二次根式知识点总结及其应用

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二次根式知识点总结

二次根式是数学中的一种常见的根式表达式，它可以表示为

$\sqrt{a}$ 的形式，其中 $a$ 是一个非负实数。在学习二次根式时，常常会涉及到以下几个方面的知识点。

一、二次根式的性质：

1. 非负性：对于任何非负实数 $a$，二次根式 $\sqrt{a}$ 都是非负实数。

2. 平方性：相对应的，对于任何非负实数 $a$，二次根式

$\sqrt{a}$ 的平方等于 $a$，即 $(\sqrt{a})^2=a$。

3. 两个二次根式可以相等：如果两个二次根式 $\sqrt{a}$ 和

$\sqrt{b}$ 相等，那么 $a$ 和 $b$ 必须相等，即

$\sqrt{a}=\sqrt{b}$ 可推出 $a=b$。

二、二次根式的运算：

1. 加减运算：两个二次根式可以进行加减运算，只要它们的被开方数相同即可。即 $\sqrt{a} \pm \sqrt{b}=\sqrt{a \pm b}$。

2. 乘法运算：两个二次根式相乘，可以将它们的被开方数相乘并开方。即 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$。

3. 除法运算：两个二次根式相除，可以将它们的被开方数相除并开方。即 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$。

4. 有理化分母：当二次根式的分母不含二次根式时，可以通过有理化分母的方法将其转化为含有二次根式的形式。有理化分母的基本方法是

将分母有理化，即乘以一个适当的形式为 $\sqrt{x}$ 的分子与分母相等

二次根式知识点总结

二次根式是高中数学中重要的知识点之一，它在解决一元二次方程、求解勾股定理以及图形的面积计算等问题中起到了重要的作用。本文

将对二次根式的定义、性质以及相关的数学运算进行总结，并探讨其

在实际问题中的应用。

一、二次根式的定义

二次根式是指形如√a的代数式，其中a为非负实数。它可以表示为

一个单独的根号表达式，也可以是两个或多个二次根式之间的运算。

二、二次根式的性质

1. 二次根式与有理数的关系：二次根式可以是有理数或无理数。当

根号内的数可以化简为有理数时，二次根式即为有理数；否则，二次

根式为无理数。

2. 二次根式的相等性：两个二次根式相等的条件是它们的被开方数

相等。

3. 二次根式的大小比较：对于非负实数a和b，若a > b，则有√a >

√b。

4. 二次根式的运算性质：对于非负实数a和b，有以下运算性质：

- 加法：√a + √b = √(a + b)

- 减法：√a - √b = √(a - b)，其中a ≥ b

- 乘法：√a * √b = √(a * b)

- 除法：√a / √b = √(a / b)，其中b ≠ 0

三、二次根式的化简

当二次根式存在可以化简的情况时，可以通过以下方法进行化简：

1. 提取因子法：将根号内的数分解为两个数的乘积，其中一个数是完全平方数，并提取出完全平方数的根号作为整体。

2. 有理化分母法：对于含有二次根式的分数，可以通过有理化分母的方法化简，即将分母有理化为一个有理数或二次根式。

四、二次根式的应用

1. 解一元二次方程：一元二次方程的形如ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0。通过二次根式的求解方法，可以求得方程的解，并通过图像分析得到方程的根的性质。

二次根式知识点归纳及题型总结

二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质：

1.；

2.；

3.；

4.积的算术平方根的性质：；

5.商的算术平方根的性质：.

6.若，则.

知识点二、二次根式的运算

1．二次根式的乘除运算

(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.

(2) 注意每一步运算的算理；

(3) 乘法公式的推广：

2．二次根式的加减运算先化简，再运算，

3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；

(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x

2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）

（2）121+-x （3）45++x x (6). （7）若1)1(-=-x x x x ，

则x 的取值范围是（8）若1

313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．

4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为。

5. 若20042005a a a -+-=，则2

2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3

二次根式知识点总结

二次根式是和平方根有关的一种运算。在高中数学中，二次根式是一个重要的内容，掌握好二次根式的相关知识点，对于理解和解题都是非常有帮助的。

一、二次根式的概念

1.二次根式是指那些含有平方根的式子，且平方根的指数为2

2.一般形式为√a，其中a为非负实数。

二、二次根式的化简

1.化简二次根式的基本思想是将根号内的数分解成互质的因子，并使用分配律和化简公式化简。

2.可以用平方根的合并和分离处理来化简二次根式。

3. 对于含有和减号的二次根式，可以尝试使用公式√a±√b =

√(a±b±2√ab)来进行化简。

三、二次根式的运算

1.加减法：二次根式相加减时需要化为相同的根式形式，然后按照实数的运算规则进行运算。

2. 乘法：二次根式相乘时可以利用乘法公式√a * √b = √(ab)进行化简。

3.除法：二次根式相除时可以利用除法公式√a/√b=√(a/b)进行化简。

四、二次根式的简化和约分

1.对于平方数，可以用因式分解的方法将其进行简化，即将根号下的数分解成完全平方数的乘积。

2.对于不完全平方数，可以用分式的形式表示二次根式，如

√2=√(4/2)=2/√2

3.二次根式的约分是指将二次根式分子分母的公因式约掉，以简化二次根式的形式。

五、二次根式的性质

1.非负实数的二次根式是唯一确定的。

2.二次根式的大小关系：对于非负实数，如果a>b，则√a>√b。

3.二次根式的积是可以用二次根式表示的，但是二次根式的和、差和商不一定能用二次根式表示。

4.当a和b为非负实数时，如果√a=-√b，则a=b=0，否则a≠b。

二次根式知识点总结及其应用

二次根式是指形如√a的数，其中a为一个非负实数。在学习二次根

式的过程中，我们需要掌握以下几个重要的知识点。

1.二次根式的定义和性质

二次根式是数学中的一种运算符号，表示一个非负实数的算术平方根。如果a≥0，则√a是一个实数；如果a<0，则√a是一个虚数。

二次根式的性质有以下几点：（1）非负数的非负平方根是一个实数，记作√a，其中a≥0；（2）非负实数a的平方根必须满足：如果x是a

的平方根，则-x也是a的平方根；（3）二次根式的运算规律：

√ab=√a·√b，√(a/b)=√a/√b。

2.简化二次根式

简化二次根式是指将一个二次根式写成最简形式。其中的关键是将根

号下的数分解成若干个因数的平方。一般地，对于一个非负实数a，我们

可以将其分解为质因数的乘积，然后将其中的每个质因数的平方提取出来

写成一个二次根式。

例如，对于√12，我们可以将12分解为2×2×3，然后将2和3的

平方根提取出来，得到√12=2√3

3.二次根式的四则运算

对于二次根式的加、减、乘、除，我们需要根据运算规律来进行计算。

（1）加减：对于两个二次根式的加减，可以先化简，然后将其中的

二次根式的运算知识点总结

二次根式是指具有形如√a的表达式，其中a是非负实数。在数学中，二次根式的运算是一个重要的知识点，掌握了这个知识点，我们可以

更好地理解和利用二次根式。下面将总结二次根式运算的基本规则和

常见的运算方法。

一、二次根式的基本规则

1. 二次根式的化简：当被开方数存在平方因子时，可以进行化简。

例如√4×3 = √(4×3) = 2√3。

2. 二次根式的乘法运算：对于两个二次根式的乘法运算，可以将两

个二次根式的根号内的数相乘，根号外的数相乘，并进行化简。

例如：√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

3. 二次根式的除法运算：对于两个二次根式的除法运算，可以将两

个二次根式的根号内的数相除，根号外的数相除，并进行化简。

例如：√6 ÷ √2 = √(6 ÷ 2) = √3。

4. 二次根式的加减运算：对于两个二次根式的加减运算，只能进行

同类项相加减，并进行化简。

例如：√2 + √3 无法进行化简，可以写成2√2 + 3√5。

二、二次根式的运算方法

1. 二次根式与整数的运算：当二次根式与整数进行运算时，可以将整数视为二次根式的特殊形式。

例如：√2 + 4 = √2 + √(4×4) = √2 + 2√2 = 3√2。

2. 二次根式的有理化：有时候需要将二次根式的分母变为有理数，这个过程称为有理化。

有理化的方法有两种：

(1) 乘以共轭根式：对于分母中含有二次根式的情况，可以通过乘以分母的共轭根式来进行有理化。

例如：(3 + √2)/(1 + √2) = [(3 + √2)/(1 + √2)] * [(1 - √2)/(1 - √2)] = (3 - 3√2 + √2 - 2)/(1 - 2)

二次根式知识点归纳

二次根式是数学中的一个重要概念，也是我们在中学阶段学习的数学知识之一、学好二次根式的知识，不仅可以提高我们的数学实力，还能够帮助我们更好地理解和应用数学。下面是对二次根式的知识点进行归纳总结。

一、二次根式的定义与性质

1.二次根式的定义：如果一个数x的平方等于一个有理数a，那么称x是a的二次根，记作√a=x。其中，a是被开方数，x是二次根。

2.二次根式的性质：二次根式具有以下基本性质：

-非负性：对于所有的a≥0，√a≥0。

-唯一性：对于任意一个正数a，二次根√a是唯一确定的。

-传递性：对于任意的a≥0和b≥0，如果√a=√b，那么a=b。

-加减性：对于任意的a≥0和b≥0，有√a±√b=√(a±b)。

-乘除性：对于任意的a≥0和b≥0，有√(a×b)=√a×√b，

√(a/b)=√a/√b（其中，b不为零）。

二、二次根式的化简

1.因式分解法：将二次根式的被开方数进行因式分解，然后利用乘除性质化简。

2.合并同类项法：将二次根式中相同的根号项合并，然后根据加减性质化简。

三、二次根式的比较大小

1.当被开方数相同时，二次根式相等，即√a=√b，当且仅当a=b。

2.当被开方数不同时，可以通过平方的方式来比较大小。即对于

a≥b≥0，有√a≥√b。

四、二次根式的运算

1.加减运算：对于任意的a≥0和b≥0，可以进行二次根式的加减运算。

-加法：√a+√b=√(a+b)。

-减法：√a-√b=√(a-b)（需要满足a≥b）。

2.乘法运算：对于任意的a≥0和b≥0，可以进行二次根式的乘法运算。

二次根式的概念及其应用

二次根式

知识点一：二次根式的定义

二次根式：一般地，式子√a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

1）

二次根式的定义必须包含二次根号“√”，尽管√9的结果为3，但由于√9满足二次根式的特征，所以√9是二次根式； 2）

二次根式的被开方数可以使数字，亦可以是一代数式，但必须满足被开方数≥0，如√-x 2-1，由于被开方数＜0，所以它不是二次根式； 3）根指数是2，此处的2可以省略不写； 4）

形如b √a （a ≥0）的式子也是二次根式；

知识点二：二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）知识点三：二次根式的性质

性质1：双重非负性性质2：(a )2＝a （a ≥0）

性质3：a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()

知识点四：同类二次根式与最简二次根式

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3

3、1x 、x （x>0）

、0、42、-2、1

x y +、x y +（x ≥0，y •≥0）．

例2. 求下列各式有意义的所有x 的取值范围。

（）；（）；

（）；

（）；（）；（）1322131

4115216453

2-++-++-----x x x x x x

x x x x

例3.已知x,y 为实数，且335y x x =-+-+，求22x xy y -+的值。

例4. 已知y=2x -+2x -+5，求x y

的值

例5. 当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值

例6. 已知2310x x -+=，求22

2x x +-的值

例7. 已知：,x y 为实数，且113y x x -+-+，化简：23816y y y ---+

二次根式知识点总结

二次根式是数学中的一个重要概念，也是初中数学中常见的一种

代数表达形式。在实际应用中，二次根式经常用于解决问题，特别是

涉及到面积、体积和距离等概念的计算中。本文将从定义、性质、常

见运算和应用等方面对二次根式进行总结和讨论。

一、定义与性质

1. 二次根式的定义：二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。我们可以将二次根式理解为一个具有非负平方根的数。

2. 二次根式的两个基本性质：（1）非负性：二次根式的值永远

大于等于0，即√a≥0；（2）乘方性：二次根式的平方等于其本身，

即(√a)^2=a。

3. 二次根式的化简：化简二次根式的基本思想是将其分解为因

式的乘积。通过因式分解，可以将根号下的被开方数分解为因子的乘积，并将它们的平方根与根号外的有理数相乘。

二、常见运算

1. 二次根式的加减运算：对于同类项的二次根式，可以对其根号下的

有理数进行加减运算，并保持根号内的被开方数不变。

2. 二次根式的乘法运算：对于二次根式的乘法，可以利用乘法

公式将二次根式展开，并进行整理和化简。

3. 二次根式的除法运算：对于二次根式的除法，可以将分子与

分母都乘以分母的共轭复数，并进行整理和化简。

三、应用领域

1. 几何中的应用：二次根式在计算面积和体积时经常出现。例如，计

算一个正方形的对角线长度或一个球体的体积等。

2. 物理学中的应用：二次根式在计算速度、加速度、力和功等

物理量时经常出现。例如，计算物体自由落体运动的加速度或弹簧振

动的周期等。

3. 金融和经济学中的应用：二次根式在计算利率、贷款、投资

回报率等金融和经济问题中常常出现。例如，计算贷款的月还款额或计算利润的增长率等。

二次根式知识点总结

1. 二次根式的定义

二次根式是指形如√a的数式，其中a是一个非负实数。在二次根式中，a被称为被开方数，√a被称为二次根号。二次根式可以是完全平方数，也可以是非完全平方数。

2. 二次根式的化简

化简二次根式的目的是将其写成最简形式。对于完全平方数，化简的过程比较简单，只需要将√a的值直接提取出来即可。而对于非完全平方数，需要用到分解质因数的方法来化简。

比如对于√18，可以分解质因数得到√(2×3×3)，然后将成对的质因数提取出来得到3√2。

3. 二次根式的运算

（1）二次根式的加减法

二次根式的加减法遵循着类似项相加的原则。即对于同一次幂的二次根式，可以进行加减运算。

比如√8 + √32，可以将8和32分解质因数得到√(2×2×2) + √(2×2×2×2×2)，然后将相同的项加在一起得到2√2 + 4√2，再进行合并得到6√2。

（2）二次根式的乘法

二次根式的乘法用到了平方根的性质，即√a×√b=√(a×b)。对于二次根式的乘法，可以直接将被开方数相乘再提取出来即可。

比如(√5 + √3)×(√5 - √3)，可以将其展开得到√5×√5 - √5×√3 +√3×√5 - √3×√3，再合并得到5 - 3=2。

（3）二次根式的除法

二次根式的除法也用到了平方根的性质，即√a/√b=√(a/b)。对于二次根式的除法，可以直接将被开方数相除再提取出来即可。

比如(√12 + √3)/(√3)，可以将其展开得到√12/√3 + √3/√3，再化简得到2√3 + 1。

4. 二次根式的化简与支配数

二次根式概念知识点总结

一、二次根式的概念

1. 二次根式的定义

二次根式是一种形如√a的代数式，其中a为一个实数，且a≥0。在二次根式中，√称为根号，a称为被开方数。被开方数a的平方根就是等于a的正实数。

2. 二次根式的特点

- 被开方数a必须是非负实数，即a≥0。

- 二次根式可以是整数、小数、分数或无理数。

- 二次根式可以化简为最简形式，即根号下的被开方数不含有平方因子。

3. 二次根式的分类

根据被开方数的性质，二次根式可以分为完全平方数根式和非完全平方数根式两种情况。完全平方数根式是指被开方数是一个完全平方数的二次根式，非完全平方数根式则是指被开方数是一个非完全平方数的二次根式。

二、二次根式的化简

1. 化简方法

对于二次根式的化简，主要有以下几种方法：

- 求被开方数的因式分解，将根号下的一些平方因子化简出来。

- 利用完全平方公式，将二次根式化为一个完全平方根式。

- 使用等价变形的方法，将二次根式化为最简形式。

2. 化简步骤

（1）对于完全平方数根式，只需将根号下的被开方数进行因式分解，并将平方因子提出来，即可将二次根式化为最简形式。

例如：√100=√(2²×5²)=2×5=10

（2）对于非完全平方数根式，可以利用完全平方公式将二次根式化为最简形式。

例如：√50=√(25×2)=√25×√2=5√2

（3）对于一般的二次根式，可以利用等价变形的方法进行化简。

例如：√72=√(36×2)=√36×√2=6√2

三、二次根式的运算

1. 二次根式的加减

对于二次根式的加减运算，主要是要求二次根式的根号下的被开方数相同，然后分别将二

初中数学二次根式知识点总结PPT

分母有理化
将二次根式中的被开方数进行因式分解，使其变成完全平方数的形式，从而简化根式。
STEP 03
配方法
将被开方数进行适当的配方，使其变成完全平方数的形式，从而简化根式。
通过分子分母同时乘以共轭式的方法，将分母中的根号消去，达到化简的目的。
求值策略及实例分析
01
02
03
直接代入法
有针对性的强化训练，提高解题能力和思维水平。
THANKS
感谢您的观看
在信号处理、控制系统等领域中，复数可以用于描述和分析周期性信号、振动等问题。
量子力学中的应用
在量子力学中，波函数通常表示为复数形式，用于描述微观粒子的状态和行为。
Part
06
总结回顾与提高建议
关键知识点总结回顾
二次根式的定义
形如$sqrt{a}$（$a geq 0$）的式子叫做二次根式。注意被开方数$a$必须是非负数。
提高学习效果的建议和方法
深入理解概念
通过多做练习题，加深对
1
二次根式相关概念的理解
，如定义、性质和运算法
则等。
多角度思考
4
尝试从多个角度思考和解决问题，培养发散性思维和创新能力。
总结归纳方法
将二次根式的知识点进行
2
归纳总结，形成自己的知
识体系，便于记忆和复习

二次根式的知识点总结

知识点一：二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a0是a 为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，

(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。

知识点三：二次根式a(a0)的非负性

a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即

0(a0)。

注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术平方根是非负数，即0(a0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式(a) 的性质

(a)2=a(a0)

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的.性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a0，则a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知识点五：二次根式的性质

二次根式主要知识点

二次根式是一个重要的数学概念，主要涉及到一些基本定义、性质和

运算法则。以下是关于二次根式的主要知识点的详细解释：

1.二次根式的定义：对于非负实数a，它的二次根式表示为√a。如

果a是一个非负实数的平方，则√a是一个实数。否则，√a是一个虚数。

2.二次根式的符号：一般情况下，√a表示正根式。我们通常将正根

式表示为√a=b，其中b≥0。负根式表示为-√a=-b，其中b≥0，它们之

间的关系是：-√a=√a*(-1)。

3.二次根式的基本性质：

a)正根式的值总是非负实数。

b)负根式的值总是负实数或者是虚数。

c)对于任何非负实数a和b，如果a=b，则√a=√b。

d)对于任何非负实数a，(√a)^2=a。

4.二次根式的化简：当二次根式的被开方数有一个因子是一些完全平

方数时，可以将其化简。例如，√16=√(4*4)=4

5.二次根式的加减法：

a)当两个二次根式的被开方数相同时，可以进行加减法。例如，

√5+√5=2√5

b)当两个二次根式的被开方数不同时，无法进行加减法。

6.二次根式的乘法：对于任何非负实数a和b，有√(a*b)=√a*√b。例如，√2*√3=√6

7.二次根式的除法：对于任何非负实数a和b，有√(a/b)=√a/√b。例如，√6/√2=√3

8.混合根式：混合根式是指含有不同次方的根式。例如，√(2+√3)。对于混合根式，通常需要根据具体情况进行化简或者进行运算。

9.二次根式的大小比较：对于任何非负实数a和b，如果a>b，则

√a>√b。例如，√2>√1

10.二次根式的应用：二次根式在数学和物理等领域有广泛的应用。

二次根式知识点总结大全

二次根式是含有平方根的代数表达式，在高中数学中，学习和掌握二次根式的相关知识点是非常重要的。下面是二次根式的知识点总结：

一、二次根式的定义与性质

1.定义：二次根式是形如√a的代数式，其中a为非负实数。

2.平方根的性质：

a)非负实数的平方根是唯一的。

b)负实数不能作为平方根。

3.二次根式的性质：

a)如果a≥0，则√a≥0。即非负数的平方根是非负数。

b)如果a≥b≥0，则√a≥√b。

c)如果a>b≥0，则√a>√b。

二、二次根式的化简与运算

1.化简二次根式：

a) 利用化简公式√(ab) = √a · √b，可以将二次根式中的因数分解为二个较简单的二次根式。

b)利用化简公式√(a/b)=√a/√b，可以将二次根式中的因式进行有理化，即分子或分母有理化。

2.二次根式的四则运算：

a)加减：对于同根号下的项，进行加减运算，其他项保持不变。

b)乘法：将同根号下的对应项相乘，其他项保持不变。

c)除法：将被除数和除数分别有理化后进行除法运算。

三、二次根式的大小比较

1.二次根式的大小比较：

a)在同号的情况下，二次根式的大小比较与内部的实数部分大小比较一致。

b)在异号的情况下，二次根式的大小比较与内部的实数部分的大小关系相反。

2. 已知ab≥0，√a ≥ √b的条件：

a)若a≥0，b≥0，则√a≥√b。

b)若a<0，b<0，则√a≤√b。

c)若a<0，b≥0，则√a≤√b。

d)若a≥0，b<0，则√a≥√b。

四、求二次根式的值

1.简单二次根式的值：如求√4的值等，可以直接得到结果。

二次根式知识点总结大全

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2） 5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a

=（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质

a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0）

0 （a =0）；

例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围