广东财经大学高等代数考研真题2018-2020
13-14线性代数试卷答案(B卷)
广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014学年第1学期 课程名称 线性代数（B 卷） 课程代码 101044 共3页……………………………………………………………………………………………………一、 填空题（每题3分，共30分）1， 正号； 2，相关； 3，-12； 4，32； 5，3； 6，；()()r A r B ≥ 7，(,)()r A b r A =； 8，1； 9，0； 10,1A A。
二 、选择题（每题3分，共15分）1，C ；2，B ；3，C ；4，B ；5，B ；三、计算题（每题10分，共40分）1. 解：14142143423113092D -=14140765014750121210---=----………4分 7651475121210--=----16577501210--=---1650353001210--=--………4分3530(1)1210-=-⨯-530(1)210-=-⨯-10=。
………2分 2． 解：1111()233132A b λλ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦111101210141λλ-⎡⎤⎢⎥→+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1111012100(3)(2)2λλλλ-⎡⎤⎢⎥→+⎢⎥⎢⎥-+--+⎣⎦………4分可知（1）3λ=-时，()2,(,)3r A r A b ==线性方程组无解； ………2分 （2）2λ≠时，且3λ≠-()(,)3r A r A b ==线性方程组有唯一解； ………2分 （3）2λ=时， ()(,)2r A r A b ==线性方程组有无穷多解。
………2分3 .解：111100()213010344001A I --⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭111100011210011301--⎛⎫⎪→-- ⎪ ⎪⎝⎭ ………6分 102110011210002511--⎛⎫⎪→-- ⎪ ⎪-⎝⎭ ………2分 100401111010222511001222⎛⎫ ⎪⎪ ⎪→ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭. ………2分1401111222511222A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦4 .解：21112112144622436979--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦11214011100001300000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦10104011030001300000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦得12,,αα4α是极大无关组。
广东财经大学601-数学分析2020年考研真题
1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2020年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］
一、计算题（6题，每题10分，共60分）
1.求极限!lim n n n n
→∞。
2.求极限lim arctan 41x x x x π→∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭。
3.求极限21cos 20
lim t x x e dt x -→⎰。
4.
判断级数()1n x ∞=-∞<<+∞的一致收敛性。
5.设,x y z xyf y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求 z x ∂∂和z
y ∂∂。
6.设()f x 是(),-∞+∞上的连续函数，且满足：
0()1cos x
tf x t dt x -=-⎰，求()f x 。
二、应用题（4题，每题15分，共60分）
7.计算由抛物线21y x =-+与2y x x =-所围成图形的面积。
8. 应用定积分的定义计算积分10x a dx ⎰。
9. 在底为a 高为h 的三角形中作内接矩形，矩形的一条边与三角形的底边重合，求此矩形的最大面积。
10.求sin ,0y x x π= ≤≤，绕x 轴旋转所成的曲面面积。
三、证明题（2题，每题15分，共30分）
11.证明方程sin (0,0)x a x b a b =+ >>至少有一个不超过a b +的正根。
12.若()f x 在区间X 中具有有界的导数，即|()|f x M '≤，试证()f x 在X 上一致连续。
2020年广东财经大学807高等代数考研真题硕士研究生专业课考试试题
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2020年 考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10题，每题3分，共30分）1．设)()(),(),(),(x P x v x u x g x f ∈，若5)()()()(=+x g x v x f x u ，则=))(),((x v x u ； 2．设n 阶方阵A ，B 均可逆，则=-1)(AB ；3．xxx x xx f 111123111212)(-=中，3x 的系数是 ；4．设n n ⨯矩阵)(ij a A =，则in kn i k i k A a A a A a +++Λ2211＝ ；5．若向量组s ααα,,,21Λ可经向量组t βββ,,,21Λ线性表出，且s ααα,,,21Λ线性无关，则s 和t 的关系是 ；6．复数集C 作为数域R 上的线性空间，其维数等于 ； 7．若三阶方阵A 的特征值是1，1，，，那么；8．在线性空间4][x R 中，多项式3791x x +-在基32,,,1x x x 下的坐标是 ； 9．设0λ是n 阶方阵A 的一个特征值，则属于特征值0λ的线性无关的特征向量的个数至少为 个；10．在通常定义下，4R 中向量=α（4,2,-4,4）与β（1,2,1,-1）的夹角为 。
二、计算题（6题，每题10分，共60分）1．求矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---113206115 的特征值与特征向量。
2．已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--122212221 ，求A 1- 及(A *)1-。
3．设14156)(23-+-=x x x x f ，在复数域上求)(x f 的所有根。
4．计算行列式xx x xD ----=1111111111111111ΛM ΛM M M ΛΛΛ。
5．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-213654321112101032101113112X ，求X 。
2018年广东财经大学考研复试试题F516辩证唯物主义和历史唯物主义
欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页共 1 页）
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2018年考试科目代码及名称：F516-辨证唯物主义和历史唯物主义适用专业：030500马克思主义理论
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］
（1）问答题（5题，每小题10分，共50分）
1.简述绝对真理与相对真理的辩证关系。
2.唯物辩证法和形而上学的对立主要表现在哪些方面？
3.简述经济基础与上层建筑的辩证关系。
4.简述生产关系的内容及其相互关系。
5.简述什么是哲学的基本问题。
（2）论述题（2题，每小题25分，共50分）
1.试述矛盾的同一性和斗争性及其在事物发展中的作用。
2.如何从社会主义社会的基本矛盾和特点来看待社会主义制度的改革？
1。
广东财经大学2017-2018学年第二学期线性代数试题
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广东财经大学试题纸
2017-2018 学年第二学期 考试时间共 120 分钟
模拟卷
课程名称 线性代数(A 卷) 课程代码 100042, 100033 课程班号 经管类, 理工类 共 2 页
一. 单选题(每小题 5 分, 共 25 分) 1. 若齐线性方程组 Amn x 0 只有零解, 则关于 Ax b ( b 为非零列向量)的解, 说法正确的是( (A).只有零解 2. 若向量组 1 , 2 ,
则 k1 k2 k3 k4 =_____________________. 三. 计算题(每小题 10 分, 共 30 分)
1 3 32 1 33 0
1. 计算行列式 1
3n 0 0 32 n 1
0 0
35 0
1
2.
x1 ax2 x3 x4 1 x 2 x 3x 4 x 2 1 2 3 4 当 a, b 分别取何值时, 线性方程组 有唯一解? 有无穷多解? 无解? 2 x1 2 x2 3x3 x4 0 3x1 x2 bx3 4 x4 3
的特征值为 1, 2,3,
, n , 则(
)
(A). 矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量
(B). A
n n 1 2
(C).
a
i 1
n
ii
n !
(D).线性方程组 A nE x x 有非零解
二. 填空题(每小题 5 分, 共 25 分)
1.
4 1 矩阵 A 1 1
0 1 0 0 0 设矩阵 A 0 3 0 , B 0 0 0 5 8
广东财经大学数学分析考研真题试题2018、2019年
欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页） 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2018年 考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题)适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］ 《数学分析》 [共150分]一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.求极限()21sin 1lim 1x x x →-- 。
2.设函数()f x 在a 可导，求极限()()02lim 2t f a t f a t t →+-+ 。
3.求不定积分 。
4.求极限230lim 1nn x dx x→∞+⎰ 。
5.判别级数12!n n n n n ∞=∑的敛散性。
6.求复合函数的偏导数：(),,,u f x y x s t y st ==+= 。
二、应用题（4题，每题15分，共60分）1.已知圆柱形罐头盒的体积是V （定数），问它的高与底半径多大才能使罐头盒的表面积达到最小？2.求一条平面曲线方程，该曲线通过点(1,0)A ，并且曲线上每一点(,)P x y 的切线斜率是22,x x R -∈。
3.求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积：2,06y x x =≤≤，绕x 轴。
4.已知矩形的周长为24cm ，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形面积。
三、证明题（2题，每题15分，共30分）1.证明：若存在常数c ，n N ∀∈，有21321||||||n n x x x x x x c --+-++-< ，则数列{}n x 收敛。
2.证明：方程2sin (0)x x a a -=>至少有一个正实根。
欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2019年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.求数列极限();!)!2(!)!22(lim 1n n n n n -+++∞→2.求函数极限 ();sin 1ln sin tan lim 20x x x x x +-→3.设是可微函数，由所确定函数.求φ0),=--bz cy az cx （φ),(y x f z =. yz b x z a ∂∂+∂∂4.求函数级数的和函数和收敛域.∑+∞=-12n nx xe 5.设，确定使得满足方程 y x ex y x f 42),(-=ααf .122⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂x f x x x y f 6.设.求全微分xyz u =.3u d 二、应用题（4题，每题15分，共60分）1.已知满足求的取值范围.,x y ()22+21.x y -=w =2.曲线在点处得切线与轴得正向所夹得角度是多⎪⎩⎪⎨⎧=+=4222y y x z )5,4,2(x 少？3.求由方程确定的隐函数的二阶导数012=-+y x e xy )(x y y =).(''x y 4.求不定积分.⎰xdx e x sin 三、证明题（2题，每题15分，共30分）1. 已知在区间上连续. 求证)(x f ],[b a ().)()()(2122⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰-b a n n b a dx x f a b dx x f n2. 已知证明存在唯一使得 .,0为自然数n x >），（10∈θ.11lim 00+==+→⎰n xe dt e x x x t n n θθ且。
广东财经大学13-14线性代数A卷
- -1 一， 填空题（每小题3分，共30分）1，在五阶行列式中，符号为正的项共有 项。
2，行列式D 中，元素67a 的余子式67M =8，则67a 的代数余子式67A = 。
3，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1B 。
4，A 是n 阶方阵， a A =，则，kA =___。
5，),,(321A A A A =是三阶矩阵（其中i A 代表A 的第i 列），2=A ，则=-3113,3,2A A A A 。
6，三阶方阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b 00e c 0f d a A ，其中0≠abc ，则与A 等价的标准形矩阵是 。
7，3)(=⨯n m B r ，2=n A ，则=)(BA r 。
8，向量组1234(1,2,3),(1,5,3),(0,1,1),(2,1,2)αααα==-=-=线性 （填相关或无关）。
9，已知单位矩阵4E 的列向量组是4R 的一个基，则T a )4,7,0,2(=在这组基下的坐标是 。
10，),,(321a a a 是一个三阶正交矩阵，则=--321744a a a 。
二， 单选题（每小题2分，共10分）1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（ ）A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D ,B 和C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（ ）A , AC ABC B A +=+)( B, C AB BC A )()(=C, ACB ABC = D, ABC C AB 2)2(=3，V 是一个3维向量空间，则（ ）A, V 中元素的维数一定大于等于3 B, V 中元素的维数一定等于3C, V 中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C 都错4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（ ）A ，A 和B 一定等价B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价C ，A 和B 的向量个数一定大于4D ，n 一定大于45，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3三， 计算题（每小题9分，共36分）- - 2 1， 计算行列式5111111550----.2， A=120340121-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，B=223410--⎛⎝ ⎫⎭⎪. 求（1）AB T ；（2）BA T .3， 设矩阵A=423110123-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，求矩阵B 使其满足矩阵方程AB=A+2B. 4， 设β1，β2，β3和α1，α2，α3都是R 3的基，且α1=4β1，α2=β2，α3=3β3，γ=6β1－β2－β3. 求（1）基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵；（2）γ在基α1，α2，α3下的坐标。
广东财经大学601-数学分析2018 - 2020年考研真题汇编
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2019年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.求数列极限();!)!2(!)!22(lim 1n n n n n -+++∞→2.求函数极限();sin 1ln sin tan lim2xx xx x +-→ 3.设φ是可微函数，由0),=--bz cy az cx （φ所确定函数),(y x f z =.求yz b x z a∂∂+∂∂. 4.求函数级数∑+∞=-12n nx xe 的和函数和收敛域.5.设yx e x y x f 42),(-=α，确定α使得f 满足方程.122⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂x f x x x y f 6.设xyz u =.求全微分.3u d二、应用题（4题，每题15分，共60分） 1.已知,x y 满足()22+2 1.x y -=求w =的取值范围.2.曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+=4222y y x z 在点)5,4,2(处得切线与x 轴得正向所夹得角度是多少？3.求由方程012=-+y x e xy 确定的隐函数)(x y y =的二阶导数).(''x y4.求不定积分⎰xdx e x sin .三、证明题（2题，每题15分，共30分） 1. 已知)(x f 在区间],[b a 上连续. 求证().)()()(2122⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰-b a n n ba dx x f ab dx x f n2. 已知.,0为自然数n x >证明存在唯一），（10∈θ使得.11lim 0+==+→⎰n xe dt e x x xt nn θθ且广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2020年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题，每题10分，共60分） 1.求极限!limn n n n→∞。
广东财经大学大二统计学专业2020年6月期末考试试卷：高等代数
广东财经大学2020年6月期末考试试卷考试年度：2020年 考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10题，每题3分，共30分）1．设)()(),(),(),(x P x v x u x g x f ∈，若5)()()()(=+x g x v x f x u ，则=))(),((x v x u ； 2．设n 阶方阵A ，B 均可逆，则=-1)(AB ；3．xxx x xx f 111123111212)(-=中，3x 的系数是 ；4．设n n ⨯矩阵)(ij a A =，则in kn i k i k A a A a A a +++ 2211＝ ；5．若向量组s ααα,,,21 可经向量组t βββ,,,21 线性表出，且s ααα,,,21 线性无关，则s 和t 的关系是 ；6．复数集C 作为数域R 上的线性空间，其维数等于 ； 7．若三阶方阵A 的特征值是1，1，，，那么；8．在线性空间4][x R 中，多项式3791x x +-在基32,,,1x x x 下的坐标是 ； 9．设0λ是n 阶方阵A 的一个特征值，则属于特征值0λ的线性无关的特征向量的个数至少为 个；10．在通常定义下，4R 中向量=α（4,2,-4,4）与β（1,2,1,-1）的夹角为 。
二、计算题（6题，每题10分，共60分）1．求矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---113206115 的特征值与特征向量。
2．已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--122212221 ，求A 1- 及(A *)1-。
3．设14156)(23-+-=x x x x f ，在复数域上求)(x f 的所有根。
4．计算行列式xx x xD ----=1111111111111111 。
5．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-213654321112101032101113112X ，求X 。
广东财经大学2021年研究生招生初试自命题807高等数学 - 副本
x4
1
.
二、计算题 (6 题，每题 10 分，共 60 分)
1. 已知 f (x) = x4 + x3 − 3x2 − 5x − 2, g(x) = x3 + x2 − x − 1, (f (x), g(x)) 表示 f (x), g(x) 的 首项系数等于 1 的最大公因式. 计算 (f (x), g(x)), 并求 u(x), v(x) 使得 (f (x), g(x)) = u(x)f (x) + v(x)g(x).
α1, α2, α3, α4 的秩等于
.
1111
x1
1
10. 设 A =大学aa121
a2 a22
a3 a23
aa424, ai ̸= aj, (i ̸= j, i, j = 1, 2, 3, 4),x = xx23,B = 11, 则线性方
经 财
程组广东 AT
a31 x=
a32 a33 a34 B 的解用向量表示为
0
0
12020
0
2
20
1
02021
1. 计算：0 1 0 2 0 0 1 0 0
100
122 001
x1 + x2 + x3 = 4
2.
已知三元线性方程组
xx11
+ +
bx2 2bx2
+ x3 + x3
=3 =4
有无穷多个解.
(1) 确定 b 的值；
(2) 计算方程组的通解.
3.Βιβλιοθήκη 已知二次型学f (x1, x2, x3) = x21 + ax22 + x23 + 2x1x2 + 2ax1x3 + 2x2x3
2018年广东财经大学硕士研究生入学考试F504-区域经济学试题
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2018年考试科目代码及名称：F504-区域经济学适用专业：020202区域经济学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］
一、问答题（6题，每题10分，共60分）
（一）简述影响服务活动区位选择的因素有哪些？
（二）简述为何近年来在一些发达国家和大城市地区会出现逆工业化趋势？
（三）什么是集聚经济？集聚经济的来源都有哪些？
（四）规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象，这一命题是否正确？为什么？
（五）什么是区域差异？衡量区域差异时应主要考虑那些因素？
（六）市场经济条件下，你认为区域政策最需要关注的是那些目标和问题？
二、论述题（2题，每题20分，共40分）
（一）运用比较优势和竞争优势分析区域产业发展战略的选择。
随着中国区域比较优势的变化，会对未来主导产业的选择产生什么影响？
（二）试比较和评价如下国际直接投资区位理论：产品周期论、边际产业论、寡头垄断竞争论、公司国际化过程论以及国际生产折衷论。
1。
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷(B)2018年F524-技术经济学
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷（B）考试年度：2018年考试科目代码及名称：F524-技术经济学适用专业：120204技术经济及管理［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］（1）名词解释（4题，每题5分，共20分）1.协同创新2.技术学习3.逻辑归纳推理4.技术标准(2)简答题（4题，每题10分，共40分）1.简述技术创新的基本特点2.如何对技术项目进行综合评价3. 简述类比推理的主要步骤4. 简述“技术经济及管理”学科的内涵（1）论述题（1题，每题20分）论述移动互联网对企业管理的影响。
（2）案例分析（1题，每题20分）小蓝单车：好骑也难活2016年11月17日，野兽骑行宣布完成1.5亿元B轮融资，并推出独立品牌小蓝单车正式入局共享单车行业。
作为后来者，小蓝单车的打法是强调品质和“好骑”。
创始人李刚试图把野兽骑行生产高端车的技术应用在共享单车上。
此做法的代价是，每辆车的成本高达千元以上，而带有变速器的Pro版本，成本更是高达2000元以上。
在投放战略上，李刚并没有选择避开与头部公司的正面交锋。
“二三线城市永远无法证明你身处一个核心战场”，小蓝单车联合创始人曾公开表示，“先赢不算赢”。
按照李刚的计划，小蓝以每半个月入驻一个城市的速度从深圳、广州等南方城市开始迅速完成布局。
根据其官方数据，截至5月份，小蓝单车累计投放6 0万辆车，拥有超2000万注册用户，最高日订单达300余万。
快速扩张、高成本的发展模式背后需要资本支撑。
根据媒体的报道，3月份，因为对发展前景判断乐观，李刚拒绝了一些投资机会。
在1月份完成4亿元A 轮融资后，小蓝单车就再未拿到新的资金。
多位被欠债的供应商向创业家表示，今年4月，在尚未拿到资金的情况下，李刚仍追求生产进度，向供应商下了一笔金额数亿能够生产30万辆车的订单。
资金链断裂让小蓝单车轰然倒塌，留下一笔总额超2亿元的欠款。
而在这之前，小蓝为谋生，曾向ofo、摩拜发出被收购意向，但均遭到了拒绝。
2024年广东财经大学考研初试真题601-数学分析(统计学)
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2024年 考试科目代码及名称：601-数学分析(统计学) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.设()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-=+>+-=0,10,10,11)(212x x x b x x ax x f x 在),(+∞-∞内连续，求b a ,的值.2.求不定积分：⎰xdx x arcsin .3.求函数23()(1)f x x x =-的极值.4.求函数)0,0(>>++=x a a x x y x x a x a x 的导数.5.求定积分⎰--2ln 01dx e x .6.求幂级数∑∞=02n n x n 的收敛域及和函数.二、应用题（4题，每题15分，共60分）7.求摆线]2,0[,cos 1,sin π∈-=-=t t y t t x 与x 轴所围图形的面积以及摆线绕x 轴旋转一周所得旋转曲面的面积.8.设),,(y y x xy f z =，其中f 有二阶连续偏导数，求yx z x z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂222,，，. 9.利用拉格朗日乘数法求空间一点),,(000z y x 到平面0=+++D Cz By Ax 的最短距离.10.求函数x x x f arctan )(=在0=x 处的幂级数展开式.三、证明题（2题，每题15分，共30分）11.若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内有二阶导数，0)()(==b f a f ， 且存在一点),(b a c ∈，使得0)(>c f ，求证：至少存在一点),(b a ∈ξ，使得 0)(<''ξf .12. 设)(x f 是在),(+∞-∞内的可微函数，且满足：,)()(,0)(x f m x f x f ≤'>其中.10<<m任取0a ，定义.,2,1),(ln 1 ==-n a f a n n 证明级数∑∞=--11)(n n n a a 绝对收敛.。