初一下学期数学期中考试试题及答案

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人教版数学七年级下学期《期中测试题》附答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.已知(a ﹣2)x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程,则a 的值为( )A. ﹣2B. 2C. ±2D. ±1 2.已知31x y =⎧⎨=⎩是方程mx —y=2的解,则m 的值是( ) A. B. 13- C. 1 D. 5 3.下列各等式的变形中,一定正确的是( )A. 若2a ＝0,则a ＝2 B. 若a ＝b ,则2(a ﹣1)＝2(b ﹣1) C. 若﹣2a ＝﹣3,则a ＝23 D. 若a ＝b ,则ac ＝b c4.若m>n ,则不论a 取何实数,下列不等式都成立的是( )A. m+a>nB. ma>naC. a-m<a-nD. 22ma na > 5.若单项式13a m b 3与-2a 2b n 的和仍是单项式,则方程m 3x -n ＝1的解为( ) A. ﹣2 B. 2 C. ﹣6 D. 66.不等式组1020x x +≥⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示为( ) A.B. C. D. 7.若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则等于( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 20218.已知关于不等式组2x x a ⎧⎨>⎩有解,则的取值不可能是( ) A 0 B. 1 C. 2 D. －29.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?设这种服装每件的成本是x 元,则根据题意列出方程正确的是( )A. 0.8×(1+40%)x =15B. 0.8×(1+40%)x ﹣x =15C. 0.8×40%x =15D. 0.8×40%x ﹣x =1510.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题,原文为：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是：“现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱；每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱,共同购买该物品的有y 人,则根据题意,列出的方程组是()A. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C. 8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩二.填空题11.满足 2.1x <-的最大整数是______. 12.小军在解关于的方程513m x +=时,误将x +看成x -,得到方程的解为3x =-,则的值为______． 13.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,从图中信息可知,礼盒的单价是__________元．14.小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格,小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜,小曹说:“至少29元”,小强说:“至多元,小红说:“你们两个人都猜错了。

广东深圳福田区深圳高级中学(集团)2024年下学期七年级数学期中试题+答案

深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试初一数学注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)1. 下列运算正确的是( )A.x³·x³=x⁶B.x³-x²=xC.x⁶÷x³=x²D.(x²)³=x⁴2. 下列说法正确的是( )A. 形状相同的两个图形一定全等B. 两个三角形是全等图形C. 两个全等图形面积一定相等D. 两个正方形一定是全等图形3. 芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已达到14nm实现量产.已知1nm=10°m, 则14nm用科学记数法表示是( )A.14×10~°mB.1.4×10~⁸mC.1.4×10-°mD.1.4×10-10m4.若,n=(-2),.则m,n,p 之间的大小关系是()A.n<p<mB.n<m<pC.p<n<mD.m<p<n5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B. C. D.6. 深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(dm) 与注水时间t(min) 的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是( )B.C.D.7. 中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题。

如图2,已知AB//CD,∠C=90°,∠B=78°,∠E=98°, 则∠F 的度数是 ( )图 1 图 2A.106°B.110°C.118°D.120°8. 如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b, 如果a+b=8,ab=6, 那么阴影部分的面积是( )A.14B.23C.30D.249.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设 AB=x 米，则Y 关于x 的函数关系式为( )A.y=x(15-4x)B.y=x(16-2x)c.y=x(17-2x)D.y=x(18-4x)10. 如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为20°~70°,激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPG=30°,则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为( )A.120°B.80°C.60°D.20°二. 填空题(共5小题，每小题3分，共15分.)11. 已知m²=2,m⁴=5,则m²*+y=12. 若x²+mx+16 是完全平方式，则m 的值是13. 深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米),超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为5.6千米，则出租车费约为元.14. 如图，已知AD为△ABC 的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ACD 的周长为20cm,则AABD的周长为c m.15.如图所示，已知AB//CD,AB平分∠MAN,CN 点，且MP平分∠AMC,设∠MAN=α,∠MPN=β,平分∠MCD,点P是NC延长线上一则α与β的数量关系是三、解答题(本大题共7个小题，共55分.第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题9分.)16. 计算：(2)(-a^}²+(a²))-a';(3)2024²-2023×2025.17.先化简，再求值：[(x-2y)²+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+2x,其中x=-1,y=-202418.深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b) 米的长方形菜园子，四周铺设地砖(阴影部分),3a+2b(1)求铺设地砖的面积；(用含a 、b的式子表示，结果化为最简)(2)若a=2,b=3, 铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元?19.如图所示，∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB, 垂足分别为点F、E,求证：FGI/BC. 证明：∵CF⊥AB 、DE⊥AB (已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴( //( ()∴∠1=∠BCF(- )又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BCF( )∴FG//BC(- )20.自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为2cm, 交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm.(1)观察图形填写下表：链条节数(节 2 3 4链条长度(cm)(2)如果x 节链条的总长度是y, 求y 与x 之间的关系式；(3)晓明同学的同款自行车链条生锈断了，需要在淘宝网上采购并自行安装，该型号自行车的链条(安装前)由90节这样的链条组成，那么晓明需要购买该型号链条的总长度是多少cm? 实际安装长度是多少cm?21. 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)”(n 为非负整数)(1)补充完整(a+b)* 的展开式，(a+b)⁴=(2)(a+b)’ 的展开式中共有项，所有项的系数和为；(3)利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1.(4)今天是星期五，过了6⁶天后是星期几?(直接写答案)22.“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个。

人教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2,0.31••,3π,0.1010010001,38中,无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A 68︒ B. 60︒ C. 102︒ D. 112︒5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣B. (2,1)﹣﹣C. ()3,1﹣D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4 7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±± B. 64算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥,则x ＝19.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题11.2-的绝对值是________.12.、是实数230x y +-=,则xy ＝________．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________．16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- 18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ 19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数,求Q 与x 的函数关系式,并指出当x 取何值时Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]D[解析]试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(－,＋)；第三象限(－,－)；第四象限(＋,－)．故点A(2,－3)位于第四象限,故答案选D ．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C.D. [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义即可求得答案．[详解]解：∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2．故选：B ．[点睛]本题考查平方根．题目比较简单,解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.,0.31••,3π,0.1010010001中,无理数有( )个 A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]利用无理数的定义判断即可．[详解]解：在实数2-(无理数),0.31••(有理数),3π(无理数),0.1010010001(有理数),382=(有理数)中,无理数有2个,故选：B ． [点睛]此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒[答案]D[解析][分析] 根据∠1=∠2,得a ∥b ,进而得到∠5=3∠,结合平角的定义,即可求解．[详解]∵160∠=︒,260∠=︒,∴∠1=∠2,∴a ∥b ,∴∠5=368∠=︒,∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．[点睛]本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义,掌握“同位角相等两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,是解题的关键．5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ [答案]C[解析][分析] 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系,即可得出答案．[详解]解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：(-3,1)．故选：C ．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4[答案]C[解析][分析]根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位,向上平移1个单位,点B 的平移方法与A 的平移方法相同,再根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减可得点D 的坐标．[详解]解：∵点A (0,1)的对应点C 的坐标为(4,2),即(0+4,1+1),∴点B (3,3)的对应点D 的坐标为(3+4,3+1),即D (7,4)；故选：C.[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化——平移,关键正确得到点的平移方法．7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°[答案]C[解析][分析] 在图中过E 作出BA 平行线EF ,根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数,两者相加即可.[详解]过E 作出BA 平行线EF,∠AEF=∠A ＝30°,∠DEF=∠ABC AB ∥CD,BC ∥DE,∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° [点睛]本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±±B. 64的算术平方根是4C. 330a a -=D. 110x x --≥,则x ＝1 [答案]B[解析][分析]根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．[详解]A ．4=2±±,正确；B ．64的算术平方根是8,错误；C 330a a -,正确；D 110x x --≥,则x ＝1,正确；故选：B ．[点睛]本题考查了平方根、算数平方根,立方根的概念,理解概念内容是解题的关键． 9.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)[答案]D[解析][分析] 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)是第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标．[详解]解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次．2025142020,故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．[点睛]此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．[详解]解：对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题；故正确的个数只有1个,故选：B．[点睛]本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.[答案[解析][分析]根据绝对值的意义,实数的绝对值永远是非负数,负数的绝对值是它的相反数,即可得解.[详解]解：根据负数的绝对值是它的相反数,得=.[点睛]此题主要考查绝对值的意义,熟练掌握,即可解题.=,则xy＝________．12.、是实数0[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负性即可求出与的值．y-=,[详解]解：由题意可知：20x+=,30y=x2∴=-,3xy6-故答案为：6[点睛]本题考查非负数的性质,解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．[答案]11[解析][分析] 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．[详解]解：如图示,根据(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：则1115524351511222ABC S ．故答案为：11[点睛]此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．[答案]1[解析][分析]分类讨论：当231n n ,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． [详解]解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,当231n n 时,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． x 是整数, 1x ∴=,故答案为1．[点睛]本题考查了平方根的应用,若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作(0)a a ±．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________． [答案](32, [解析][分析]连接AB 交轴于M ,点M 即为所求； [详解]解：如图示,连接AB 交轴于M ,则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+,根据坐标1(1,)A ﹣,(3,3)B , 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩, 解得23k b =⎧⎨=-⎩, 直线AB 的解析式为23yx ,令0y =,得到32x, 32(M ,故本题答案为：(32,．[点睛]本题考查了坐标与图形的性质,两点之间线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．[答案]4[解析][分析]到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理,点M 在与2l 的距离是1的点,在与2l 平行,且到2l 的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．[详解]解：到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 距离是1的点,在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．[点睛]本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- [答案](1)12；(2)2．[解析][分析](1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．[详解]解：3316648-44248=+12=；(2)333521|12|28 33221222=．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ [答案](1)12311,44x x ==-；(2)32x =-． [解析][分析](1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答；(2)根据立方根,直接开立方,即可解答．[详解]解：(1)216(1)49x 249(1)16x 714x , 12311,44x x ==-． (2)38(1)125x 3125(1)8x 512x 32x =-． [点睛]本题考查平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 [答案]7[解析][分析]本题应先解不等式组确定a 整数值,再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解,最后求得22x xy y -+的值．[详解]解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ,得327234x y x y解得12x y =-⎧⎨=⎩, 所以222212112472x xy y ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用,熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键．20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)5；(3)存在；点的坐标为(0,5)或(0,3)-．[解析][分析](1)根据点的坐标,直接描点；(2)根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5,要求△ABP的面积为10,只要P点到AB的距离为4即可,又P点在y轴上,满足题意的P点有两个,分别求解即可．详解]解：(1)描点如图：(2)依题意,得AB∥x轴,且AB3(2)5=--=,∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；(3)存在；∵AB=5,S△ABP=10,∴P点到AB的距离为4,又点P在y轴上,∴P点的坐标为(0,5)或(0,-3)．[点睛]本题考查了点的坐标的表示方法,能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．[答案](1)见解析(2)见解析[解析][分析](1)证明∠COD+∠COE=90°即可．(2)证明∠1+∠2=90°即可．[详解]证明：(1)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD＝12∠AOC,∠COE＝12∠COB,∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12(∠AOC+∠COB)＝90°,∴OD⊥OE．(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠C＝180°,∵∠1＝∠B,∠2＝∠D,∠A+2∠1＝180°,∠C+2∠2＝180°,∴∠1+∠2＝90°,∴∠DEB＝90°,∴DE⊥BE．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?[答案](1)m=0,n=3；(2)y=120﹣12x,z=60﹣23x；(3)Q=180﹣16x；当x=90时,Q最小,此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.[解析][详解](1)按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150﹣120=30,所以无法裁出B型板, 按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120＜150,而4块B 型板材块长为160cm ＞150cm ,所以无法裁出4块B 型板；∴m=0,n=3；(2)由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块,又∵满足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得：y=120﹣12x ,z=60﹣23x ； (3)由题意,得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ．整理,得Q=180﹣16x ．由题意,得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩, 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知,当x=90时,Q 最小．由(2)知,y=120﹣12x=120﹣12×90=75, z=60﹣23x=60﹣23×90=0；故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．考点：一次函数的应用.23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=[答案](1)①B D P ∠+∠=∠,②360A E C ∠+∠+∠=︒；(2)①证明见解析,②证明见解析；(3)540︒．[解析][分析](1)①如图1中,作//PE AB ,利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ,利用平行线的性质即可解决问题；(2)①如图3中,作//BE CD ,利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中,连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；(3)利用(2)中结论,以及五边形内角和540︒即可解决问题；[详解]解：(1)①如图1中,作//PE AB ,//AB CD ,//PE CD ∴,1B ∴∠=∠,D 2∠=∠,12B D BPD ．②如图2,作//EH AB ,//AB CD ,//EH CD ,1180A ∴∠+∠=︒,2180C , 12360A C , 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠,360A E C ∠+∠+∠=︒．(2)①如图3中,作//BE CD ,3EBQ ,1EBP EBQ ,2132BPD EBP ．②如图4中,连接EH ．180C CEB CBE,A AEH AHE,180A AEH AHE CEH CHE C,360A AEC C AHC．360(3)如图5中,设AC交BG于．AHB A B F,∠=∠,AHB CHG在五边形HCDEG中,540CHG C D E G,A B F C D E G540[点睛]本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用结论解决问题．24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．[答案](1)A (0,3),B (4,0)；(2)E 的坐标为(0,72-)；(3)∠COF+∠OFP=3∠CPF ． [解析][分析](1)根据非负数的性质分别求出a 、b,得到答案； (2)构造矩形,根据三角形的面积是13,利用割补法求出m,再根据平移的性质,求出直线DC 的解析式,则可求出点E 的坐标；(3)作HP ∥AB 交AD 于H,OG ∥AB 交FP 于G,设∠OFP=x,∠PCD=y,根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．[详解]解：(1)由题意得,a-3=0,b-4=0, 解得,a=3,b=4, 则A (0,3),B (4,0)； (2)如图1所示,∵∆ABC 的面积等于13,根据A,B,C 三点的坐标, 可得：111324232422413222m m ,(m<0) 解得,m=-2,则点C 的坐标为(-2,-2),根据平移规律,则有点D 的坐标为(2,-5),设直线CD 的解析式为：y=cx+d ,2225cd c d ,解得3472c d , ∴CD 的解析式为：3742yx , ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为(0,72- )； (3)如图2所示,作HP ∥AB 交AD 于H ,OG ∥AB 交FP 于G ,设∠OFP=x,∠PCD=y,则∠BFP=x,∠PCB=2y,∵HP∥AB,OG∥AB,∴∠HPC=∠PCD=y,∠OPF=∠OFP=x,∴∠CPF=x+y,又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+(x+y)+ x =2x+3y,∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．[点睛]本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区七年级第二学期期中数学试卷及参考答案

2022-2023学年武汉市江汉区七年级下学期期中数学试题考试时间: 120分钟试卷总分: 150分第I 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、9的算术平方根是（）A 、3B 、±3CD 、2、下列四个数中，无理数是A B 、1.414 C 、227 D 、2π 3、在平面直角坐标系中，下列各点在x 轴上的是A 、（1、2）B 、（3、0）C 、（0，－1）D 、（－5、6）4、如图，O 是直线AB 上一点，OC LOD ，∠BOC=20°、则∠AOD 的大小是A 、20°B 、 30°C 、70°D 、80°第4题第5题第6题5、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列条件能判定AB//CD 的是A 、∠1=∠3B 、∠2=∠4C 、∠DAB+ ∠ABC 180°D 、∠3=∠56、如图，在正方形网格中，点A （1、-1），点B （3，2），刚点C 的坐标是A 、（4，—1）B 、（4，—2）C 、（5，—2）D 、（6，—2）7、如图，直线AB 、CD 分别与EF 、GH 相交，图中∠1=100°，∠2=85'，∠3= 95°，则∠4的大小是（）A 、80°B 、85°C 、95D 、100°8、下列式子正确的是（）A 123=B =5=-D 2=- 9、关于命题:若a b >，则a >b .下列说法正确的是（） A 、它是真命题 B 、它是假命题，反例a=3，b=-4C 、它是假命题，反例a=4，b=3D 、它是假命题，反例a= -4，b=310、已知A （3，－1），B （3，－，则正方形ABCD 的面积是（）A 、3B 、7C 、9D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、 64的立方根是__________.12、在平面直角坐标系中，已知点A 在第二象限且A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4。

初一下学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)

七年级第二学期期中考试试卷数学一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A. B. C. D.2. 4的平方根是（） A. 2 B. C.2 D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠56. 若a ，b 为实数，且229943a a b a -+-=++，则a b +的值为（）A ．－1B ．1C ．1或7D ．77. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在8. 下列语句中是命题的有（）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°；③画线段AB=3 cm．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为10.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则∠DOG= 。

11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．12.从新华书店向北走100 m，到达购物广场，从购物广场向西走250 m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __13.在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有__ _条．14.如果，其中为有理数，则a+b=______．15.若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_____16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：（每小题4分，共8分）(1)2x2=4;；(2)64x3+27=019.如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．（6分）20.完成下面的证明（8分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D ．求证：∠A=∠F ．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB =______对顶角相等∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC ( )∴∠ =∠DBA （）又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠DDF ∥ ( )∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c 是整数部分．（9分）（1）求a,b,c 的值；（2）求3a - b+c 的平方根。

河南省洛阳市伊川县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2022－2023学年第二学期期中质量调研检测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x －2x =7的解是（）A ．x =4B ．x =－4C ．x =7D ．x =－72．二元一次方程5a －11b =21的解的情况为（）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解3．解方程时，去分母正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。

中国航天器首次奔赴火星，就“毫发无损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举。

火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学计数法可表示为（）A ．千米B ．千米C ．千米D ．千米5．如图，，∠ACB =90°，∠MAC =35°，则∠CBN 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2，若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或37．如图是由四个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）232353x x-=-()323523x x -=⨯-()3235235x x -=⨯-⨯()52332315x x -=⨯-⨯()32352315x x -=⨯-⨯85.510⨯75.510⨯90.5510⨯80.5510⨯AM BN ∥A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同8．已知x ，y 的方程组与有相同的解，则a 和b 的值为（）A ．a =2，b =－3B ．a =4，b =－6C ．a =－2，b =3D ．a =－4，b =69．用数轴表示不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．10．洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。

浙江J12共同体联盟2024年下学期七年级数学期中试题+答案

J12共同体联盟校学业质量检测2024（初一下）数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题，满分120分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.如图，直线m ，n 被直线l 所截，1∠与2∠是一对（）A.同位角B.内错角C.对顶角D.同旁内角2.下列各式是二元一次方程的是（）A.223x y −=B.23x y −=C.3x y +=D.23x y z +=3.下列计算正确的是（）A.235x x x +=B.235x x x ⋅=C.()325x x =D.()3326x x = 4.已知1,2x y = =是关于x ，y 的二元一次方程210x my −=的一个解，则m 的值为（） A.6 B.6− C.4 D.4−5.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x 元，每斤鱼y 元，可列方程组为（）A.10377,95x y x y += =B.31077,95x y x y+= = C.10377,59x y x y += = D.31077,59x y x y += =6.如图，直线AM BN ∥，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A ，30°角的顶点恰好落在点B ，若AM 平分CAB ∠，则1∠的度数为（）A.135°B.125°C.120°D.105°7.已知方程组526213x y x y += +=，则2x y +=（） A.26 B.13 C.39 D.208.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（）A.()()x y x y −−−+B.()()y x x y +−C.()()x y x y −+−D.()()y x x y −+9.已知关于x ，y 的方程组2,352x y k x y k += +=− 有以下结论：①当0k =时，方程组的解是1,2;x y =− =②当20x y +=，则3k =；③不论k 取什么实数，x y +的值始终不变.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③10.两个长为a ，宽为b 的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，若212S S =，则a ，b 满足（）A.2a b =B.23a b =C.34a b =D.35a b =卷II二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.已知方程25x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =______.12.计算：223a b a ⋅=______. 13.如图，将一条长方形纸片沿AB 折叠，已知70DAB ∠=°，则CBF ∠=______.14.如图，将三角形ABC 平移得到三角形A B C ′′′，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为1:6，则阴影部分面积与三角形ABC 面积的比值为______.15.已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c += += 的解为21x y = = ，则关于x ，y 的二元一次方程组()()1111222232,32a x b y b c a x b y b c ++−= ++−=的解为______. 16.如图，两条平行直线1l ，2l 被直线AB 所截，点C 位于两平行线之间，且在直线AB 右侧，点E 是1l 上一点，位于点A 右侧.小明进行了如下操作：连结AC ，BC ，在EAC ∠平分线上取一点D ，过点D 作DF BC ∥，交直线2l 于点F .记ACB ∠α=，CBF ∠β=，ADF ∠γ=，则γ=______（用含α，β的代数式表示）.三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）17.（本题6分）解下列二元一次方程组：（1）329,7.x y y x += =− （2）2512,43 2.x y x y −= +=−18.（本题6分）如图，在66×的正方形方格纸中有一格点三角形ABC （即三角形的顶点都在格点上），D 是方格纸中一格点.（1）将三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，使点A 的对应点为D ，在图中画出平移后的图形.（2）三角形DEF 是由三角形ABC 先向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到.19.（本题8分）先化简，再求值：()()()x y x y x x y +−−−，其中2x =，1y =.20.（本题8分）如图，AE 平分BAC ∠，CAE AEC ∠∠=.（1）判断AB 与CD 是否平行，并说明理由.（2）若GF CD ∥，EF AE ⊥，4BAC F ∠∠=，求FED ∠的度数.21.（本题10分）定义：任意两个数a ，b ，按规则22c a b ab =+−运算得到一个新数c ，称c 为a ，b 的“和方差数”.（1）求2，3−的“和方差数”.（2）若两个非零数a ，b 的积是a ，b 的“和方差数”，求22a b −的值.（3）若3,4a b ab +==，求a ，b 的“和方差数”c .22.（本题10分）某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A 型车和2辆B 型车可以载学生110人；3辆A 型车和1辆B 型车可以载学生130人.（1）A 、B 型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A 型车需要1000元，一辆B 型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？23.（本题12分）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF 为平面镜，AB ，BC 分别为入射光线和反射光线，则ABE CBF ∠∠=.请继续以下探究：图1图2 图3 （1）探究反射规律①如图3，ABE ∠α=，105BFC ∠°=，则DCG ∠=______（用含α的代数式表示）.②若光线AB CD ∥，判断EF 与FG 的位置关系，并说明理由.（2）模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D 会高于反射点C （如图4），因此小亮认为反射光线CD 应与水平视线DH 成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线AB DH ∥，当CD 与DH 所成夹角为15°时，求BFC ∠的度数.图4 图524.（本题12分）用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动.请解决以下问题：（1）若要拼成一个长为32x +，宽为3x +的长方形，则需要A 型纸片______张，B 型纸片______张，C 型纸片______张.（2）现有A 型纸片1张，C 型纸片4张，B 型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B 型纸片的张数.（3）现有A ，B ，C 三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为2x +，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）J12共同体联盟校2024（初一下）学业质量检测数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D A D B C D B二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11.52y x =− 12.36a b13.40° 14.14 15.13x y =− = 16.1122αβ+或1118022αβ°−−或119022αβ°+− 三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题6分）（1）329,7;x y y x += =−（2）2512,43 2.x y x y −= +=− 解得：512x y =− = 解得：12x y = =− 18.（本题6分）（1）（2）右，3，219.（本题8分）()()()x y x y x x y +−−−222x y x xy =−−+2y xy =−+当2x =，1y =时，原式121=−+=20.（本题8分）（1）AB CD ∥，理由如下：AE 平分BAC ∠CAE BAE ∠∠∴=CAE AEC ∠∠=BAE AEC ∠∠∴=AB CD ∴∥（2）设F x ∠=，则44BAC F x ∠∠==AE 平分BAC ∠2BAE CAE x ∠∠∴==CD GF ∴∥FED F x ∠∠==AE EF ⊥90AEF ∠°∴=AB CD ∥180BAE AEF FED ∠∠∠∴°++=，即290180x x °°++=30x ∴=°，30FED ∠°∴=（其他方法酌情给分）21.（本题10分）（1）()()22232319+−−×−= （2）ab 是a ，b 的“和方差数”22ab a b ab ∴=+−，即2220a b ab +−=()20a b ∴−=， a b ∴=220a b ∴−=（3）3a b +=()2222981a b a b ab ∴+=+−=−=22143c a b ab ∴=+−=−=−22.（本题10分）解：（1）设A 型车每辆载学生x 人，B 型车每辆载学生y 人，可得：21003130x y x y += +=解得：3040x y = = ，答：A 型车每辆载学生30人，B 型车每辆载学生40人.（2）设租用A 型a 辆，B 型b 辆，可得：3040350a b +=，3435a b ∴+=因为a ，b 为正整数，所以方程的解为：18a b = = ，55a b = = ，92a b = =方案一：A 型1辆，B 型8辆，费用：100011200810600×+×=元；方案二：A 型5辆，B 型5辆，费用：100051200511000×+×=元；方案三：A 型9辆，B 型2辆，费用：100091200211400×+×=元；所以租用1辆A 型8辆B 型车花费最少，为10600元.（学生用其他方法得出最优方案，酌情给分）23.（本题12分）（1）①75α°−②EF FG ⊥180ABE ABC CBF ∠∠∠++=° ，ABE CBF ∠∠=1802ABC CBF ∠∠∴=°−同理，1802DCB BCF ∠∠=°−AB CD ∥180ABC DCB ∠∠°∴+=即180********CBF BCF ∠∠°°°−+−=90CBF BCF ∠∠°∴+=过点F 作MN BC ∥CBF BFM ∠∠∴=，BCF CFN ∠∠=180BFM CFN BFC ∠∠∠++°=180CBF BCF BFC ∠∠∠∴°++=()18090BFC CBF BCF ∠∠∠°°∴=−+=EF FG ∴⊥（3）延长BC 交DH 于点M180MDC M MCD ∠∠∠°++=180165M MCD MDC ∠∠∠°°∴+=−=MD AB ∥180M MBA ∠∠°∴+=180MCD DCB ∠∠°+=180180360165195DCB CBA MCD M ∠∠∠∠°°°°∴+=−+−=−=()136082.52FCB CBF DCB CBA ∠∠∠∠°°∴+=−−= 18097.5F FCB CBF ∠∠∠°°∴=−−= （其他方法酌情给分）24.（本题12分）（1）要A 型纸片3张，B 型纸片11张，C 型纸片6张.（2）设B 型纸片有b 张则该正方形的面积可表示为24x bx ++， ()2242x bx x ∴++=+解得4b = （其他合理方法也给分）（3）根据题意，这个长方形一边长为2x +，设这边的邻边长为ax b +，则长方形的面积为：()()()2222222x ax b ax bx ax b ax b a x b ++++++++，则有a 张A 纸片，()2b a +张B 纸片，2b 张C 纸片，因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，所以()2212a b a b +++=，即4a b +=，因为a 和b 都是正整数，则只有三组正整数解：1a =，3b =；2a =，2b =；3a =，1b =. 所以只有下列三种情形：方案1：A 纸片1张，B 纸片5张，C 纸片6张方案2：A 纸片2张，B 纸片6张，C 纸片4张方案3：A 纸片3张，B 纸片7张，C 纸片2张（其他方法表述合理也给分）。

2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)(含答案)082340

2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A. B. C. D.2. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.3. ，，，，，中，无理数的个数是( )A.个B.个C.个D.个4. 在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线，．下面是小曼同学的作法，老师说：“小曼的作法正确”，请回答：小曼的作图依据是（）(3,2)(−3,2)(3,−2)(−3,−2)π227−3–√343−−−√3 3.14160.3˙1234AB CDA.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同位角相等，两直线平行5. 下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 比较大小：________（填“”，“”或“”）.8. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值为________.9. 如图，，与，分别交于点，，为的平分线．若,，那么的值是________.10. 如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是________．0.511010xOy P(x,y)P'(1−y,x−1)P A 1A 2A 2A 3A 3A 4A 1A 2A 3A n A 1(2,1)A 2019(2,1)(0,1)(0,−1)(2,−1)10−−√3><=n 135n−−−−√n AC//BD AB AC BD A B BC ∠ABD ∠1=(x+15)∘∠2=(2x+70)∘x ABCD A B (3,0),(−2,0)D y C11. 如图，，，，则________度.12. 将含有角的三角板的直角顶点放置于互相平行的两条直线中的一条上(如图)，如果，那么_______.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13. 计算：.14. 如图，直线，被直线，所截，，直线分别交和于点，．点在直线上，，求证：.请在下列括号中填上理由：证明；因为（已知），所以（________）．又因为（已知），所以，即，所以________（同位角相等，两直线平行），所以（________）．15. 如图，在中，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，．用含的代数式式表示________，________.AB//CD ∠BAP =120∘∠APC =40∘∠PCD =30∘∠1=40∘∠2=∘+×−|−1|(−3)28–√3–√6–√AB CD MN PM AB//CD MN AB CD E F Q PM ∠AEP =∠CFQ ∠EPQ +∠FQP =180∘AB//CD ∠AEM =∠CFM ∠AEP =∠CFQ ∠AEM +∠AEP =∠CFM +∠CFQ ∠MEP =∠MFQ ∠EPQ +∠FQP =180∘Rt △ABC ∠B =90∘,AC =20cm ∠A =60∘D C CA 2cm/A E A AB 1cm/B D E t (0<t ≤10)D DF ⊥BC F DE EF (1)t AD =DF =四边形能够成为菱形吗？如果能，请求出相应的值；如果不能，请说明理由；当为何值时，的面积为，请说明理由；当为何值时，为直角三角形．（请直接写出值）16. 小明和爸爸、妈妈到汉字公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点，轴及轴．只知道长廊的坐标为和农家乐的坐标为，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标． 17. 已知点是直线上一点，，为从点引出的两条射线，，．如图，求的度数；如图，在的内部作，请直接写出与之间的数量关系________；在的条件下，若为的角平分线，试说明．18. 如图，已知，.求证：．19. 如图，已知点在的边上.利用三角板根据要求画图：①过点作线段，垂足为点;②过点作直线，垂足为点，交于点;结合所画图形，写出与相等的所有角．20. 通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：的整数部分为________，小数部分为________ ；AEFD t (2)t △DEF c 93–√2m 2(3)t △DEF t x y E (4,−3)B (−5,3)O AB OC OD O ∠BOD =30∘∠COD =∠AOC 87(1)1∠AOC (2)2∠AOD ∠MON =90∘∠AON ∠COM (3)(2)OM ∠BOC ∠AON =∠CON DE//AF ∠CDA =∠DAB ∠1=∠2P ∠AOB OA (1)P PC ⊥OB C P MN ⊥OA P OB D (2)∠CPO 2–√2–√2–√12–√2–√−12–√2–√(1)33−−√−−√8−–√已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．21. 在平面直角坐标系中，已知点.当点在轴的左侧时，求的取值范围；若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．22.如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．若与都是锐角，如图甲，写出与，之间的数量关系并说明原因；若把一块三角尺（，）按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．23. 如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．写出点的坐标；当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；设，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由．(2)10−−√a 8−5–√b a +b Q(4−2n,n−1)(1)Q y n (2)Q Q PQ//MN C PQ MN PQ MN (1)∠1∠2∠C ∠1∠2(2)∠A =30∘∠C =90∘D E F ∠AEN =∠A ∠BDF (3)C G CD EG ∠CEG =∠CEM ∠GEN ∠BDF xOy A(6,0)B(8,6)OA CB D x A OC AB CD BD (1)C (2)△ODC △ABD 3D (3)∠OCD =α∠DBA =β∠BDC =θαβθ参考答案与试题解析2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．【解答】解：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向.观察图形可知图案通过平移后可以得到．故选．2.【答案】A【考点】点的坐标【解析】先判断出阴影区域在第一象限，且长宽为的矩形，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，是长宽为的正方形，、在第一象限，且，，所以点在阴影区域内，故正确；、在第二象限，故错误；、在第四象限，故错误；、在第三象限，故错误．故选．3.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．D D D 44A (3,2)3<42<4(3,2)B (−3,2)C (3,−2)D (−3,−2)A π2π0.1010010001【解答】解：在，，，，，中，无理数是：，共个．故选.4.【答案】A【考点】平行线的判定【解析】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法．【解答】解：，（内错角相等，两直线平行），故选．5.【答案】A【考点】命题与定理真命题，假命题【解析】根据切线的性质对①进行判断；根据概率公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据概率的意义对④进行判断．【解答】解：圆的切线垂直于经过切点的半径，所以①正确；掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票不一定能中奖，所以④错误．故选．6.【答案】C【考点】规律型：点的坐标【解析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是π227−3–√343−−−√3 3.14160.3˙π−3–√2B ∵∠ABC =∠DCB =90°∴AB ∥CD A 0.511010A 4本题的难点．【解答】解：观察发现：，，，，，依次类推，每个点为一个循环组依次循环，余，点的坐标与的坐标相同，为.故选．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7.【答案】【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据，再比较即可．【解答】解：∵，∴，故答案为：.8.【答案】【考点】实数的运算【解析】【解答】解：∵，∴的最小值是．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线的性质角的计算【解析】(2,1)A 1(0,1)A 2(0,−1)A 3(2,−1)A 4(2,1)A 5(0,1)A 6…∴5∵2019÷4=5043∴A 2019A 3(0,−1)C >3=9–√32=9<10>310−−√>15135=×3×5=×153232n 151520由平行线的性质可得,再由角平分线的定义得出,得出方程即可解答.【解答】解：，∴，∵平分，∴，∵，，∴，.故答案为：.10.【答案】【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：∵菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，∴，∴，∴由勾股定理知：，∴点的坐标是：，故答案为．11.【答案】【考点】平行线的性质【解析】过点作，由平行线的性质结合的度数可求解的度数，根据可得，即可求解的度数．【解答】解：如图，过点作，∴.∵，∴.∵，∠2+∠ABD =180∘∠ABD =2∠1∵AC//BD ∠2+∠ABD =180∘BC ∠ABD ∠ABD =2∠1∠1=(x+15)∘∠2=(2x+70)∘2+=(x+15)∘(2x+70)∘180∘∴x =2020(−5,4)ABCD A B (3,0)(−2,0)D y AB =5AD =5OD ===4A −O D 2A 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√C (−5,4)(−5,4)160P PE//AB ∠APC ∠CPE CD//AB CD//PE ∠C P PE//AB ∠A+∠APE =180∘∠A =120∘∠APE =−=180∘120∘60∘∠APC =40∘∴.∵，∴ ，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】作出辅助线，利用平行线的性质即可得出答案.【解答】解：过点作，如图，∵，，∴，∴，，∵，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13.【答案】解：原式 .【考点】实数的运算【解析】【解答】解：原式 . 14.【答案】两直线平行，同位角相等,,两直线平行，同旁内角互补∠CPE =∠APE−∠APC =−=60∘40∘20∘AB//CD CD//PE ∠C +∠CPE =180∘∠C =−=180∘20∘160∘16020E EF//AB EF//AB AB//CD EF//AB//CD ∠1=∠GEF =40∘∠2=∠HEF ∠GEF +∠HEF =60∘∠2=−=60∘40∘20∘20=9+−(−1)24−−√6–√=9+2−+16–√6–√=10+6–√=9+−(−1)24−−√6–√=9+2−+16–√6–√=10+6–√EP//FQ【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定与性质证明即可.【解答】证明：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．又因为（已知），所以，即，所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】解：由题可得，在中，，则，∵，又，，∴，∴四边形为平行四边形，∴当时，四边形是菱形，∴，∴.依题意可得，，，又，∴，∴和中，，，∴，∵，∴，∴，，∴当或时，的面积为.当，则四边形中，，∴，∴，∴，∴∴,当，则四边形中，，，∴，∴，∴，∴,当时，点，点重合于点，不存在.∴或．【考点】AB//CD ∠AEM =∠CFM ∠AEP =∠CFQ ∠AEM +∠AEP =∠CFM +∠CFQ ∠MEP =∠MFQ EP//FQ ∠EPQ +∠FQP =180∘EP//FQ (1)AD =20−2t Rt △CDF ∠C =30∘DF =CD =t12DF =AE =t DF ⊥BC AB ⊥BC DF//AB DFEA DF =AD DFEA t =20−2t t =203(2)CD =2t AD =20−2t AE =t ∠C =−∠A =−=90∘90∘60∘30∘AB =AC =×20=101212Rt △CDF Rt △ACB CF ==t D −D C 2F 2−−−−−−−−−−√3–√BC ==10A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√3–√BF =10−t 3–√3–√△DFE =DF ⋅BF 12=t(10−t)=123–√3–√93–√2t(10−t)=9=1t 1=9t 2t =1t =9△DFE c 93–√2m 2(3)∠FDE =90∘DFEA DF//AB ∠DEA =∠FDE =90∘∠ADE =−=90∘60∘30∘AD =2AE 20−2t =2tt =5∠DEF =90∘DFEA AD//EF ∴∠ADE =∠DEF ∠AED =−=90∘60∘30∘AE =2AD t =2(20−2t)t =8∠DFE =90∘F E B △DEF t =5t =8一元二次方程的应用——其他问题动点问题动点问题的解决方法三角形的面积平行四边形的判定平行四边形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，在中，，则，∵，又，，∴，∴四边形为平行四边形，∴当时，四边形是菱形，∴，∴.依题意可得，，，又，∴，∴和中，，，∴，∵，∴，∴，，∴当或时，的面积为.当，则四边形中，，∴，∴，∴，∴∴,当，则四边形中，，，∴，∴，∴，∴,当时，点，点重合于点，不存在.∴或．16.【答案】(1)AD =20−2t Rt △CDF ∠C =30∘DF =CD =t12DF =AE =t DF ⊥BC AB ⊥BC DF//AB DFEA DF =AD DFEA t =20−2t t =203(2)CD =2t AD =20−2t AE =t ∠C =−∠A =−=90∘90∘60∘30∘AB =AC =×20=101212Rt △CDF Rt △ACB CF ==t D −D C 2F 2−−−−−−−−−−√3–√BC ==10A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√3–√BF =10−t 3–√3–√△DFE =DF ⋅BF 12=t(10−t)=123–√3–√93–√2t(10−t)=9=1t 1=9t 2t =1t =9△DFE c 93–√2m 2(3)∠FDE =90∘DFEA DF//AB ∠DEA =∠FDE =90∘∠ADE =−=90∘60∘30∘AD =2AE 20−2t =2tt =5∠DEF =90∘DFEA AD//EF ∴∠ADE =∠DEF ∠AED =−=90∘60∘30∘AE =2AD t =2(20−2t)t =8∠DFE =90∘F E B △DEF t =5t =8解：由题意可知，本题是以点为坐标原点，为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，的坐标分别为：，，．【考点】位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，本题是以点为坐标原点，为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，的坐标分别为：，，．17.【答案】解：由题意可知：，，，∵，，∴，∴.证明：∵，，∴，∵是的角平分线∴，∵，∴，∵，∴，∴．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】D (0,0)DA y A C F A(0,4)C(−3,−2)F (5,5)D (0,0)DA y A C F A(0,4)C(−3,−2)F (5,5)(1)∠AOB =180∘∠BOD =30∘∠AOD =∠AOB−∠BOD =150∘∠AOD =∠AOC +∠COD ∠COD =∠AOC 87∠AOC +∠AOC =87150∘∠AOC =70∘∠AON +=∠COM20∘(3)∠AOC =70∘∠AOB =180∘∠BOC =∠AOB−∠AOC =110∘OM ∠BOC ∠COM =∠BOC =1255∘∠MON =90∘∠CON =∠MON −∠COM =35∘∠AOC =70∘∠AON =∠AOC −∠CON =35∘∠AON =∠CON AOC +∠AOC8（1）由题意可知：＝，即∴＝，即可求解；（2）由图可见：＝；（3）是的角平分线，可以求出＝＝，而＝＝，∴＝．【解答】解：由题意可知：，，，∵，，∴，∴.解：由题知，，，所以，即.故答案为：.证明：∵，，∴，∵是的角平分线∴，∵，∴，∵，∴，∴．18.【答案】证明：∵，∴.∵，∴，∴.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴.∵，∴，∴.19.【答案】解：如图所示：直线，点，即为所求；∠AOD ∠AOC +∠COD ∠AOC +∠AOC 87150∘∠AON +20∘∠COM OM ∠BOC ∠CON ∠MON −∠COM 35∘∠AON ∠AOC −∠CON 35∘∠AON ∠CON (1)∠AOB =180∘∠BOD =30∘∠AOD =∠AOB−∠BOD =150∘∠AOD =∠AOC +∠COD ∠COD =∠AOC 87∠AOC +∠AOC =87150∘∠AOC =70∘(2)∠AOM =∠AOC +∠COM =∠AOC +70∘∠AOM =∠AON +∠MON =∠AON +90∘∠AOC +=∠AON +70∘90∘∠AON +=∠COM 20∘∠AON +=∠COM 20∘(3)∠AOC =70∘∠AOB =180∘∠BOC =∠AOB−∠AOC =110∘OM ∠BOC ∠COM =∠BOC =1255∘∠MON =90∘∠CON =∠MON −∠COM =35∘∠AOC =70∘∠AON =∠AOC −∠CON =35∘∠AON =∠CON DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA−∠EDA =∠DAB−∠DAF∠1=∠2DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA−∠EDA =∠DAB−∠DAF∠1=∠2(1)MN C D∵，，∴，又∵与是对顶角，∴，∴与相等的角有，.【考点】作图—复杂作图垂线余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：直线，点，即为所求；∵，，∴，又∵与是对顶角，∴，∴与相等的角有，.20.【答案】,∵，∴，∴的整数部分.∵，∴的整数部分，∴，∴的立方根为.【考点】估算无理数的大小立方根的应用(2)∠PDO +∠O =∠DPO =90∘∠CPO +∠O =∠PCO =90∘∠CPO =∠PDO ∠BDM ∠PDO ∠BDM =∠CPO ∠CPO ∠PDO ∠BDM (1)MN C D (2)∠PDO +∠O =∠DPO =90∘∠CPO +∠O =∠PCO =90∘∠CPO =∠PDO ∠BDM ∠PDO ∠BDM =∠CPO ∠CPO ∠PDO ∠BDM 5−533−−√(2)9<10<163<<410−−√10−−√a =32<<35–√8−5–√b =5a +b =88=28–√3【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即的整数部分为，小数部分为.故答案为：； .∵，∴，∴的整数部分.∵，∴的整数部分，∴，∴的立方根为.21.【答案】解：根据题意得，，即，解得.若点到两坐标距离相等，∴，∴，即或，解得或，∴或．【考点】点的坐标【解析】无无【解答】解：根据题意得，，即，解得.若点到两坐标距离相等，∴，∴，即或，解得或，∴或．22.【答案】解：．理由如下：如图，过作，∵，(1)25<33<365<<633−−√33−−√5−533−−√5−533−−√(2)9<10<163<<410−−√10−−√a =32<<35–√8−5–√b =5a +b =88=28–√3(1)4−2n <02n >4n >2(2)Q |4−2n|=|n−1|4−2n =±(n−1)4−2n =n−14−2n =−n+1n =53n =3Q(,)2323Q(−2,2)(1)4−2n <02n >4n >2(2)Q |4−2n|=|n−1|4−2n =±(n−1)4−2n =n−14−2n =−n+1n =53n =3Q(,)2323Q(−2,2)(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角的计算【解析】无无无【解答】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．23.【答案】解：如图，PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)1∵，，∴，，∴；设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，∵，∴，∴，∴；若点在线段延长线上，∵，∴，∴，∴.∴的坐标为或；如图，过点作，由平移的性质知．∴．∴，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．故数量关系为或.【考点】几何变换综合题坐标与图形性质【解析】（1）由点的坐标的特点，确定出，，得出；（2）分点在线段和在延长线两种情况进行计算；（3）分点在线段上时，和在延长线两种情况进行计算；【解答】解：如图，A(6,0)B(8,6)FC =AE =8−6=2OF =BE =6C(2,6)(2)D(x,0)△ODC △ABD 3D OA OD =3AD ×6x =3××6(6−x)1212x =92D(,0)92D OA OD =3AD ×6x =3××6(x−6)1212x =9D(9,0)D (,0)92(9,0)(3)2D DE//OC OC//AB OC//AB//DE ∠OCD =∠CDE ∠EDB =∠DBA D OA ∠CDB =∠CDE+∠EDB =∠OCD+∠DBAα+β=θD OA ∠CDB =∠CDE−∠EDB =∠OCD−∠DBAα−β=θα+β=θα−β=θFC =2OF =6C(2,6)D OA OA D OA α+β=θOA α−β=θ(1)1∵，，∴，，∴；设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，∵，∴，∴，∴；若点在线段延长线上，∵，∴，∴，∴.∴的坐标为或；如图，过点作，由平移的性质知．∴．∴，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．故数量关系为或.A(6,0)B(8,6)FC =AE =8−6=2OF =BE =6C(2,6)(2)D(x,0)△ODC △ABD 3D OA OD=3AD ×6x =3××6(6−x)1212x =92D(,0)92D OA OD =3AD×6x =3××6(x−6)1212x =9D(9,0)D (,0)92(9,0)(3)2D DE//OC OC//AB OC//AB//DE ∠OCD =∠CDE ∠EDB =∠DBA D OA ∠CDB =∠CDE+∠EDB =∠OCD+∠DBA α+β=θD OA ∠CDB =∠CDE−∠EDB =∠OCD−∠DBA α−β=θα+β=θα−β=θ。

东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知a b >，下列不等式成立的是（）A. a b −>−B. 22a b −<−C. 22a b <D. 0a b −<【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴a b −<−，故不符合题意；B ． ∵a b >，∴a b −<−，∴22a b −<−，故符合题意；C ．∵a b >，∴22a b >，故不符合题意；D ． ∵a b >，∴0a b −>，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出115ABD ABC ∠=∠−∠=°，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出6045ABD ABC ∠=°∠=°，，∴1604515ABD ABC ∠=∠−∠=°−°=°，∵90D ∠=︒，∴180901575α∠=°−°−°=°，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知12x y = =是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（） A. －1B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y = =是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解， ∴把12x y = =代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则 5353x −<<+，即28x <<，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式53x −≥的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：53x −≥，∴2x ≤，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流） A. 6022014x y y x += ×=B. 6014202x y x y += =C. 601420x y x y += =D. 6021420x y x y += ×=【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流表，由题意，得6021420x y y y += ×=．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程327x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =______．为【答案】7322x − 【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据327x y +=，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵327x y +=∴273y x =−7322y x =− 故答案为：7322x − 10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过5m ，通过桥洞的车高m x 应满足的不等式为_____________．【答案】5x ≤##5x ≥【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．5m ，∴5x ≤．故答案为5x ≤．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组10{212x x −<−≥的最小整数解为_________. 【答案】2【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组10{212x x −<−≥得：32x ≥， ∴最小整数解为2，故答案为：2．的12. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则DEF ∠的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为540°且CD 在直线l 上，5401085EDC °∴∠==°，正六边形内角和为720°且FG 在直线l 上， 7201206EFG °∴∠==°，在EDF 中，180DEF EDF EFD ∠=°−∠−∠，18010872EDF ∠=°−°=° ，18012060EFD ∠=°−°=°，48DEF ∴∠=°，故答案是：48．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则1头牛、1只羊一共值 ______ 两银子．【答案】5【解析】【分析】设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，利用()7+÷①②，即可求出结论．【详解】解：设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：52192516x y x y += +=①②， ()7+÷①②得：5x y +=， ∴1头牛、1只羊一共值5两银子，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，依题意得：812120x y +=， 2103y x ∴=−． x ，y 均为正整数，x ∴为3的倍数，∴38x y = = 或66x y = =或94x y = = 或122x y = = ， ∴该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）23328y x x y =− +=（2）28452x y x y += −=【答案】（1）21x y = =（2）32x y = =【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：23328y x x y =− +=①② 把①代入②得：()32238x x +−=，解得2x =，把2x =代入①得2231y =×−=，∴方程组的解为21x y = =；小问2详解】解：28452x y x y += −=①② 2×−①②得：714y =，解得2y =，把2y =代入①得：228x +=，解得3x =， ∴方程组解为32x y = = ． 16. 解下列不等式（组）：（1）()32723x +≥；（2）()313122x x x x −> −−≥【的【答案】（1）13x ≥（2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：()32723x +≥，62123x +≥，62x ≥，13x ≥；【小问2详解】解：()313122x x x x −> −−≥，由()31x x −>，得33x x −>，解得32x >，由3122x x −−≥，得243x x −≥−1x ≤，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ，线段MN 在网格线上．（1）画出AB 边上的高线CD ；（2）画出BC 边上的中线AE ；（3）在线段MN 上任取一点P ，则ABP 的面积是______．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）5【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C作CD垂直于BA的延长线，交点为点D，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出MN与AB的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：AB边上的高线CD如图所示：【小问2详解】解：BC边上的中线AE如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴ABP 的面积12552=××=． 18. 如图，在ABC 中，AN 是ABC 的角平分线，50B ∠=°，80ANC ∠=°，求C ∠的度数．【答案】70° 【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=°∠=°，，． ∴805030BAN ANC B ∠∠∠=−=°−°=°，∵AN 是BAC ∠角平分线，∴223060BAC BAN ∠∠×°°，在ABC 中，180180506070C B BAC ∠=°−∠−∠=°−°−°=°． 19. 若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12 【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程1(2)180360904n −×°=°+°求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：1(2)180360904n −×°=°+°，解得：12n =，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 20. 在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中8cm AB =，12cm BC =，求图中阴影部分图形的面积．【答案】236cm 【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x 和y 的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意，得：3128x y x y +=+=，解得：62x y ==， ∴每个小长方形的面积为()22612cm ×=， ∴阴影部分的面积()281251236cm =×−×=．21. 阅读下列材料：解方程组23237432323832x y x yx y x y +− +=+− += ．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的()23x y +看成一个整体，把()23x y −看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令23mx y =+，23n x y =−．原方程组化为743832m nm n += += ，解得6024m n = =− ，把6024m n = =− 代入23m x y =+，23n x y =−，得23602324x y x y +=−=− ，解得914x y = = ，∴原方程组的解为914x y ==．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：()()()()213211224x y x y ++−=+−−=（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=+=的解为34x y = = ，请直接写出关于m 、n 的方程组()()1112222323a m b n c a m b n c +−=+−= 的解是______．【答案】（1）11x y == （2）143m n = =−【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令1m x =+，2n y =−得23124m n m n +=−=，解得21m n = =− 即1221x y +=−=− 即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c +=+= ，且解为34x y = = 则有2334m n +=−= ，求解即可．【小问1详解】解：令1m x =+，2ny =−，原方程组化为23124m n m n += −=，解得21m n ==− ，1221x y +=∴ −=−，解得：11x y ==， ∴原方程组的解为 11x y = =；【小问2详解】解：在()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 中，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c += += ， ∵方程组121222a x b y c a x b y c +=+= 解为34x y = = ，∴2334m n +=−=， 143m n = ∴ =−，故答案为：143m n ==−．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；（2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10万元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据题意得：2 4.23 5.1x y x y += +=，解得： 1.51.2x y ==．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台，根据题意得：()1.5 1.2710m m +−，解得：153m ≤，又m 为正整数，m ∴的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，ABC ∠的平分线BP 与ACD ∠的平分线CP 相交于点P ．则有12P A ∠=∠，请补全下面证明过程：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD ∠=∠______（______）． ACD A ∠=∠+∠ ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．_____PCD PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），12P A ∴∠=∠．【应用】如图②，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+>°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线BP CP ，相交于点P ．为了探究P ∠的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③，若106BMN∠=°，124MNC ∠=°，则______A ∠=°，因此______P ∠=°．【拓展】如图④，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+<°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出P ∠=______．（用含有α和β的代数式表示）【答案】探究：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ；应用：50°；25°；拓展：121902αβ°−− 【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出A ∠的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长MB 交NC 的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得180A αβ=°−−∠；再由题意可得PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，则11190222PA αβ==°−−∠∠．【详解】解：探究：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD PCD ∠=∠（角平分线的定义）． ACD A ABC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．PCD P PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 12P A ∴∠=∠，故答案为：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ；应用：延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③， ∵106BMN∠=°，124MNC ∠=°，∴1807418056AMN BMN ANM MNC =°−=°=°−=°∠∠，∠∠， ∴18050A AMN ANM =°−−=°∠∠∠， ∴1252P A ∠=∠=°，故答案：50°；25°．拓展：如图，延长MB 交NC 的延长线于A ，∵M α∠=，N β∠=， ∴180180A M N αβ=°−−=°−−∠∠∠； ∵四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ， ∴PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，∴11190222PA αβ==°−−∠∠，故答案为：121902αβ°−−．24. 如图①，点O 为数轴原点，3OA =，正方形ABCD 的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线OA 方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）APC △的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段3PE =，点E 在数轴上点P 右侧，以PE 为边向上作正方形PEFG ，当DPF 与ABG 面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9 （2）t 的值为12秒或52秒（3）1318t =或236或316或14918．【解析】【分析】（1）根据线段OA 的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P 点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据P 点运动确定正方形的位置再去讨论DPF 与ABG 面积和为16时的t 值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出P 点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： 3OA = ，且O 为数轴原点，在O 的右侧，A ∴表示的数为3，正方形的边长为6，639OD ∴=+=，D ∴表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵APC △的面积为6， ∴116622APC S AP CD AP =×=××=△，解得2AP =，P 点从O 点开始运动且速度为每秒2个单位长度，2OP t ∴=，∵3OA =，∴当点P 在AO 之间时，则3322AP OP t =−=−=，解得12t =， ∴当点P 在OA 的延长线上时，则3232AP OP t =−=−=，解得52t =， ∴APC △的面积为6时，t 的值为12秒或52秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，2OP t =，由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∵36OA AD ==，， ∴9OD =，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒， ∴902t ≤≤， ∴32PA OA OP t =−=−， ∴()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116329622ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27396162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得1318t =，当P 点在A 点右侧时，连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：同理得()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116236922ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27369162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得236t =， ②点P 从D 向O 运动时，则9999222t <≤+=，连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴9926222PD t AP AD PD t=×−=−=−−，此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， 119662456222ABG S AB AP t t=××=××−−=−， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273456162DPF ABG S S t t +=−+−= ，第21页/共21页解得316t =，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴92292962152PD t t AP PD AD t t=×−=−=−=−−=−，，此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， ()11621564522ABG S AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273645162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得14918t =，综上：1318t =或236或316或14918．。

2024年春季福建省南安市初一年下学期期中考试数学试题参考答案

2024年春季期中教学质量测试初一年数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．如：30-=x （答案不唯一） 12．1135-x 13．＞ 14．7≥m 15．1- 16．10075x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（共86分）17．解：5x −10−1=−4x −2， ………………………………………………2分5x +4x =−2+10+1， ………………………………………………4分 9x =9， ………………………………………………6分 x =1． ………………………………………………8分 18．V W X 2x −y =0……①3x −2y =1……②解法一：由①得：y =2x ……③ ………………………………………2分把③代入②得：3x −2×2x =1解得：x =−1 ………………………………………………4分将x =−1代入③得：y =−2 ……………………………………6分所以 V W X x =−1y =−2． ………………………………………………8分解法二：①×2得：4x −2y =0……③③-②得：x =−1， ………………………………………………3分将x =−1代入①得：−2−y =0，解得：y =−2， ………………………………………………6分所以 V W X x =−1y =−2． ………………………………………………8分 19．V W X Y Y Y Y Y Y 4x −1<3x +2……①x ⩾x −23……②，解：解不等式①得：x <3， ………………………………………………2分解不等式②得：x ⩾−1，………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为：−1⩽x <3， …………………………………6分该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：…………………8分20．解：（1）由题意得|k |−4＝0，k −4≠0，∴k =−4； ……………………………………………………………3分（2）解方程5x =3−7x 得：x =14， ……………………………………5分由（1）得，原方程为：8x +3m −2=0， …………………………6分将x =14代入：2+3m −2=0， ……………………………………7分∴m =0． ………………………………………………………………8分21．解：设小明收集了x 节废电池，则小华收集了(x +5)节废电池， ……1分根据题意得：x +10=2(x +5−10)， …………………………………4分解得：x =20， …………………………………………………………6分当x =20时，x +5=20+5=25． ………………………………………7分经检验，符合题意．答：小华收集了25节废电池，小明收集了20节废电池． …………8分22．解：（1）C ； …………………………………………………………………3分（2）戊； …………………………………………………………………5分不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变； ……………8分（3）17x ＞．……………………………………………………………10分23．解：探索1：动点P 从点A 运动至点B 需要 15 秒； ………………………2分探索2：15+(24−12)÷(3×3)=493（秒），∴当动点P 运动至点B 和点C 之间时，15<t <493，此时，点P 表示的数为12+3×3(t −15)=9t −123； ……………4分探索3：OC =24−0=24，BC =24−12=12，BD =36−12=24， ∴PB +PC =16共2两种情况．①当点P 在点O 和点B 之间，即3<t <15时，点P 表示的数为0+(3×13)(t −3)=t −3， ∴PB =12−(t −3)=15−t ，PC =24−(t −3)=27−t ，∴15−t +27−t =16，解得：t =13； …………………………………………………7分②当点P 在点C 的右侧，即t >493时，点P 表示的数为24+3(t −493)=3t −25， ∴PB =3t −25−12=3t −37，PC =3t −25−24=3t −49，∴3t −37+3t −49=16，解得：t =17．答：动点P 的运动的时间是13秒或17秒．……………………10分24．解：（1）根据题意得：V W X a −b =45b −3a =4，……………………………………………2分解得：V W X a=12b=8；…………………………………………………………4分（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，根据题意得，12x+8(10−x)⩽90，……………………………………………………6分∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2∴10−x=10，9，8∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．…………………………………9分（3）由题意：220x+180(10−x)⩾1840，…………………………………11分∴x⩾1，又∵x⩽2.5，∴x为1，2．当x=1时，购买资金为12×1+8×9=84（万元），当x=2时，购买资金为12×2+8×8=88（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．…………13分25．解：（1）方程260+-=x y的所有正整数解为：V W X x=1y=4，V W X x=2y=2；………2分（2）方程250-+-=x y my固定的解为：V W X x=2.5y=0，……………………5分（3）由题意得：260x yx y+=⎧⎨+-=⎩，解得V W X x=6y=−6，………………………7分将V W X x =6y =−6代入250-+-=x y my ，解得m =136； ………………9分（4）260250x y x y my +-=⎧⎨-+-=⎩……②……①， ①−②得：210y my --=，即y =12−m ， ………………………………………………………11分 ∵y 恰为整数，m 也为整数， ∴2−m 是1的约数， ∴2−m =1或−1，则m =1或3．…………………………………………………………13分。

人教版(七年级)初一下册数学期中测试题及答案完整

人教版(七年级)初一下册数学期中测试题及答案完整一、选择题1．4的平方根是（） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．±22．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝2，BF ＝8，则平移的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．下列各点中，在第四象限的是（）A ．3,0B ．()2,5-C ．()5,2--D ．()2,3-4．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②()24-的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，点E 在BA 的延长线上，能证明BE ∥CD 是( )A ．∠EAD =∠B B ．∠BAD =∠BCDC ．∠EAD =∠ADC D ．∠BCD +∠D =180°6．下列说法错误的是（） A ．-8的立方根是-2 B ．1212-=- C ．5-的相反数是5D ．3的平方根是3±7．如图，ABCD 为一长方形纸片，AB ∥CD ，将ABCD 沿E 折叠，A 、D 两点分别与A ′、D ′对应，若∠CFE ＝2∠CFD ′，则∠AEF 的度数是（）A ．60°B ．80°C ．75°D ．72°8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（﹣1，0）B ．（0，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（0，1）二、填空题9．已知x y 、是实数，且()2230x y -+-=，则xy 的值是_______. 10．已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是_____________.11．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点 E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 212．如图：已知AB ∥CD ，CE ∥BF ，∠AEC ＝45°，则∠BFD ＝_____．13．如图，将矩形ABCD 沿MN 折叠，使点B 与点D 重合，若∠DNM ＝75°，则∠AMD ＝_____．14．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a =-，23(7)0b c -+-=，则点B 坐标为__．16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点2020P 的坐标是_______．三、解答题17．计算题（1）122332-+-+-. （2）3314827-+-； 18．求下列各式中x 的值：（1）（x +1）3﹣27＝0 （2）（2x ﹣1）2﹣25＝019．如图，∠1+∠2＝180°，∠C ＝∠D ．求证：AD //BC ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED ＝180°， ∴∠1＝∠AED （），∴AC // （）， ∴∠D ＝∠DAF （）． ∵∠C ＝∠D ，∴∠DAF ＝（等量代换）． ∴AD //BC （）．20．已知点P （﹣3a ﹣4，a +2）．（1）若点P 在y 轴上，试求P 点的坐标；（2）若M （5，8），且PM //x 轴，试求P 点的坐标；（3）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，试求P 点的坐标． 21．阅读下面的文字，解答问题，例如：479<<,即273<<,7∴的整数部分是2，小数部分是72-；（1）试解答：17的整数部分是____________，小数部分是________（2）已知917-小数部分是m ，917+小数部分是n ，且()21x m n +=+，请求出满足条件的x 的值．22．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．23．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为（直接写出答案）．24．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】依据平方根的定义：如果x2=a，则x是a的平方根即可得出答案．【详解】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．A【分析】根据平移的性质证明BE＝CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故选：解析：A【分析】根据平移的性质证明BE＝CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故选：A．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．3．B【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；B、（2，-5）在第四象限，符合题意；C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；D、（-2，3），在第二象限，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；②()24-的平方根是4±，故原命题是假命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．5．C【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项正确；D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．6．B【分析】根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．【详解】A、-8的立方根为-2，这个说法正确；B、，这个说法错误；C．D、3的平方根是故选B．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．D【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．8．D【分析】根据题意可得，从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．【详解解析：D【分析】根据题意可得，从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．【详解】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故选：D．【点睛】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．二、填空题9．6【解析】【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案为：6．【点睛解析：6【解析】【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．（-3，-1）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答. 【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 11．6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ， ∴，又∵BC ＝6cm ， ∴；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关解析：6 【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作DF BC ⊥，∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ， ∴=2DE DF cm =，又∵BC ＝6cm ，∴212662BCD S cm =⨯⨯=△；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．12．45° 【分析】根据平行线的性质可得∠ECD ＝∠AEC ，∠BFD ＝∠ECD ，等量代换即可求出∠BFD ．【详解】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ECD ＝∠AEC ， ∵CE ∥BF ， ∴∠BFD ＝∠ECD ，解析：45°【分析】根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º解析：30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD 的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º，∴∠DNM＝∠BMN＝75º，∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75º，∴∠BMD＝150º，∴∠AMD＝30º，故答案为：30º．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．14．【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.15．【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．【详解】解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，，解析：358(0,)【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．【详解】解：（1）3125a =-，30b -=，70c -=5a ∴=-，3b =，7c =，(5,0)A -，(3,7)C ，5OA ∴=．如图，连接OC ，设OB x =，(3,7)C ，15717.52AOC S ∆∴=⨯⨯=， AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+，115317.522xx ∴+⨯=， 358x ∴=， ∴点D 的坐标为358(0,)，故答案是：358(0,)．【点睛】本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．16．【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：()1011,1010-根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，4），P8（-5，4），…P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n为正整数），所以2n=2020，∴n=1010，所以P2020（-1011，1010），故答案为（-1011，1010）．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．三、解答题17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可. 【详解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）1 3 -.【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式121；（2）原式=11 2233 --=-.【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键. 18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，解析：（1）x =2；（2）x =3或x =-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x +1)3-27=0，(x +1)3=27，x +1=3，x =2；（2）(2x -1)2-25=0，(2x -1)2=25，2x -1=±5，x =3或x =-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． 19．同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C ；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：，，（同角的补角相等），解析：同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C ；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：12180∠+∠=︒，2180AED ∠+∠=︒，1AED ∴∠=∠（同角的补角相等），//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行），D DAF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），C D ∠=∠，DAF C ∴∠=∠（等量代换），//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；C ∠；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．20．（1）P （0，）；（2）P （-22，8）；（3）P （，）或P （-1，1）．【分析】（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案；（2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相解析：（1）P （0，23）；（2）P （-22，8）；（3）P （12，12）或P （-1，1）．【分析】（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案；（2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a 值即可得答案；（3）根据点P 到x 轴，y 轴的距离相等可得|34||2|a a --=+，解方程求出a 值即可得答案．【详解】（1）∵点P 在y 轴上，∴340a --=， ∴43a =-， ∴422233a +=-+= ∴P （0，23）．（2）∵PM //x 轴，∴28a +=，∴6a =，此时，3422a --=-，∴P （-22，8）（3）∵若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，∴|34||2|a a --=+，∴342a a --=+或34(2)a a --=-+，解得：32a =-或1a =-，当32a =-时，﹣3a ﹣4=12，a +2=12， ∴P （12，12），当1a =-时，﹣3a ﹣4=-1，a +2=1，∴P （-1，1），综上所述：P （12，12）或P （-1，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．21．（1）4，；（2）【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m+n 的值，可求满足条件的x 的值．【详解】（1）∵，即，∴的整数部分是4，小数部分解析：（1）44；（2）122,0x x =-=【分析】（1（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m+n 的值，可求满足条件的x 的值．【详解】（1）∵<45<， ∴44，故答案是：44；（2）∵45<<， ∴54-<-，∴95994-<-，∴94，小数部分是945m ==∵45<，∴94995+<+，∴913，小数部分是9134n ==，∵2(1)541x m n +=+==所以11x +=±解得：122,0x x =-=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m ，m 的整数部分a 为不大于m 的最大整数，小数部分b 为数m 减去其整数部分，即b=m-a ；理解概念是解题的关键．22．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯， ∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF ＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E 作直线EH ∥AB ，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF +2∠CDF ＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E 作直线EH ∥AB ，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF ＝180°﹣30°﹣2x °＝150°﹣2x °，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB ＝2∠Q +∠PCD ，∠CPM ＝2∠Q ，即可求解．【详解】解：（1）∵（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2．故答案为：12【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．24．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．。

南京玄武区2023-2024初一下学期期中数学试卷及答案

2023～2024 学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学（总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算正确的是A ．a 4＋a 5＝a 9B ． a ·a 3＝a 3C ．(a 5)2＝a 10D ． a 6÷a 2＝a 32．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝95°，则 ∠2的大小是 A ．85° B ．95° C ．75°D ．105°3．已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则x 不可能是 A ．3B ．5C ．7D ．84．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是A ．(a ＋1) (－a －1)B ．(a －1) (－a －1)C ．(a ＋1) (a －1)D ．(a ＋1) (1－a )5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是A ．110° B ．105° C ．108° D ．100° 6．若a ＝－(0.2)2，b ＝－22，c ＝(－12 )－2，d ＝(－12)0，则它们的大小关系是A ．a ＜b ＜d ＜cB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b7．下列三角形一定为直角三角形的有①△ABC 三个内角的关系为∠A ＋∠B ＝∠C ；②△ABC 三个内角的关系为∠A ＝12∠B ＝13∠C③三角形的三个内角之比为 2：3：4④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 个8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平分线与∠A n －1CD 的bac12 （第2题）（第5题）ABCDE 2 41 3分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直0.000 000 27用科学记数法可表示为＝ ▲ ．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A 与直尺的一边重合，若∠若2m ＝12，2n ＝8，则2m －n ＝▲ ．如图，BD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 3cm 2，则△ABC 的面积是 cm 2．．若代数式x 2＋ax ＋16是一个完全平方式(a 是常数)，则a ＝．如图，七星形中∠A ＋∠B ＋＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，若a +b ＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为 ▲ ．（第8题）（第12题）（第14题） EABCD FGC′D′（第18题）（第16题）ABCDEFG（第17题） a b。

初一数学下册期中试卷（附答案）

初一数学下册期中试卷（附答案）初一数学下册期中试卷(附答案)试卷是接受考试者学习情况而设定的并规定在一定时间内必须完成的试题。

一般是有老师集体讨论决定出的试卷，下面店铺为大家收集有关，供大家参考。

下面是店铺为大家搜索整理的初一数学下册期中试卷(附答案)，希望能给大家带来帮助!一、精心选一选(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.方程5(x-1)=5的解是……………………………………………… ( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.下列关于单项式一的说法中，正确的是…………………………()A.系数是- ，次数是4B.系数是- ，次数是3C.系数是-5，次数是4D.系数是-5，次数是33.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和-10m，那么最高的地方比最低的地方高…………………………()A.5mB.10mC.25mD.35m4.根据国家安排，今年江苏省保障性安居工程计划建设106800套，106800用科学记数学法可表示为…………………()A.1068×102B.10.68×104C.1.068×105D.0.1068×1065.两个数的商是正数，下面判断中正确的是………………………………()A.和是正数B.差是正数C.积是正数D.以上都不对6.如图，图中数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示的数分别是………………()A.—2，2B.—4 , 1C.—5 , 1D.—6 , 27.若A、B都是五次多项式，则A-B一定是………………………………()A.四次多项式B.五次多项式C.十次多项式D.不高于五次的多项式8.下列计算中正确的是……………………………………………………()A.6a-5a=1B.5x-6x=11xC.m2-m=mD.x3+6x3=7x39 .已知(x-1)3=ax3+bx2+cx+d.，则a+b+c+d的值为……………………………( )A.—1B.0C.1D.21 0.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右340m～380m之间树与灯的排列顺序是…………………………………………()二、细心填一填(本大题共9小题13空，每空2分，共26分)11.-2的绝对值是，相反数是12.当x= 时，代数式的值是0.已知多项式2x2-4x的值为10，则多项式x22x+6的值为 .13.若4x4yn+ 1与-5xmy2的和仍为单项式，则m= ，n= .14.方程x+a=2的解与方程2x+3=-5的解相同，则a=15.已知|a-2|+(b+1)2=0，则(a+b)2012=16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为10，我们发现第一次输出的结果为5，第二次输出的结果为8，…，则第10次输出的结果为17.请写出一个方程的解是2的一元一次方程： .18.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 .19.已知a= |x—5|+|x—2|+ |x+3|，求当x= 时，a有最小值为三、认真答一答(本大题共7小题，共44分)20.计算：(本题共2小题，每题3分，共6分)(1)-23+(-37)-(-12)+45; (2) (-6)2.21.解方程：(本题共2小题，每题3分，共6分)(1)2(2x+1)=1-5(x-2); (2) - =122.(本题5分)已知 ,(1)求的值;(结果用x、y表示)(2)当与互为相反数时，求(1)中代数式的值.23.(本题5分)某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)：星期一二三四五六日增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆;(2)根据记录可知前三天共生产辆;(3)该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?24.(本题7分)世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米.(1)若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为米.(2)若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长及每个休息厅的图形周长.(用含y的代数式表示)(3)若设核心筒的正方形边长为2米，求该国家展厅(除四根核心筒)的占地面积。

【必考题】初一数学下期中试题带答案

3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【详解】
A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
6．D
解析：D
【解析】
分析：分别判断是否是假命题.
详解：选项A.对顶角相等,正确.
选项B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.
选项C.两直线平行，同旁内角互补,正确.
选项D.互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.
故选D.
点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.
解析：70°
【解析】
【分析】
根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．
【详解】
解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
【详解】
由点P（a，b）在第四象限内，得
a＞0，b＜0，
故选：D．
【点睛】
此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】

人教版初一下学期数学期中考试测试题(含答案)

人教版初一下学期数学期中考试测试题（含答案）人教版初一下学期数学期中考试测试题（含答案）一、选择题1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个七”字形,与/ 1是同位角的是（）A、/ 2B、/ 3C、/ 4D、/ 53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（）A、/ 1 = / 3B、/ 2=7 3C、/ 4= / 5D、/ 2+ / 4=180 °5、下列图形中有稳定性的是（）A •正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形6、一吥透明盒子装有大小一样的球，共有4 个白球，6个红球，随机从中拿一个球，拿到红球的概率是多少？（）A、3/4B、3/5C、2/5D、1/27、如图，已知：7 仁7 2,7 3=7 4,7 A=80°,则/ BOC 等于（）A、95 °B、120 °C、130 °D、无法确定8若a=1.1062,b=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、甲乙两个水平相当的技术工人需要进行三次技术比赛,规定三局两胜者为胜方,如果第一次比赛中甲获胜,那么乙最终获胜的可能性有（）A、1/4B、1/3C、1/2 D 、1/6二、填空题13、如图2,要把池中的水引到D处，可过C点引CD丄AB于D,然后沿CD开渠，可使所开渠道最短,试说明设计的依据：;14、 ___________________________________________________________ 多项式4x2 ＋mx＋36 是一个完全平方式,则m= _______________________________________ .15、如图,AC 平分7 BAD, 7 DAC= 7DCA, 填空：因为AC 平分7 BAD, 所以7 DAC= _______ ,又因为7 DAC= 7 DCA,所以7 DCA= ________ ,所以AB // _______ 。

北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________，根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1）过点E 作，证明，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。

浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

仁爱中学2023学年第二学期初一数学期中测试卷考试时间：120分钟，总分120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．【详解】解：A 、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；B 、该式子不是等式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；C 、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；故选：A ．2. 计算的正确结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂乘法公式计算即可．【详解】解：．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握并灵活利用是解答本题的关键．3. 石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】6x y +=2x y +23x y +=12x y +=23a a ⋅4a 5a 6a 9a 235a a a ⋅=m n m n a a a +⋅=0.0000098m 50.9810-⨯69.810⨯69.810-⨯59.810-⨯【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数，当原数绝对值时，n 是负整数．【详解】解：．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列从左到右变形，是分解因式的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，不是因式分解，故A 不符合题意，，不是因式分解，故B 不符合题意，，不是因式分解，故C 不符合题意，，是因式分解，故D 符合题意，故选：D ．5. 如图，的内错角是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的10n a ⨯110a ≤<10≥1<60.00000989.810-=⨯10n a ⨯110a ≤<2233=⋅a b ab ab()2313+-=+-x x x x ()()2339a a a +-=-()22422a a a a +=+2233=⋅a b ab ab ()2313x x x x +-=+-()()2339a a a +-=-()22422a a a a +=+1∠2∠3∠4∠5∠【分析】本题主要考查了内错角、同旁内角、同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫内错角．根据内错角、同旁内角、同位角的定义确定各角间的关系，据此即可解答．【详解】解：如图：根据内错角、同旁内角、同位角的定义可得：的内错角是，的同旁内角是，的同位角是．故选B ．6. 已知，则代数式的值为（）A. 30B. 36C. 42D. 48【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平方差公示的运用，代数式求值，先利用平方差公式进行因式分解，再代入计算即可求值．【详解】解：，故选：B ．7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】1∠3∠1∠2∠1∠5∠26a b +=22412a b b -+26a b += 22412a b b∴-+()()2212a b a b b=+-+()6212a b b=-+12612a b b=-+()62a b =+36=1x ∠=︒2y ∠=︒3∠()x y -︒(180)x y --︒(180)x y -+︒(90)x y +-︒【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由平行线的性质可得，，即，∴，故选：C ．8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组．【详解】根据题意，得．故选：C ．9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式（k 是常数）的值始终不变，则k 的值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a 即可得出结论，2POF y ∠=∠=︒1180PFO ∠+∠=︒1801180PFO x ∠=︒-∠=︒-︒3POF PFO ∠=∠+∠2POF y ∠=∠=︒1180PFO ∠+∠=︒1801180PFO x ∠=︒-∠=︒-︒()0311880POF PFO y x y x -+︒∠=∠+∠=︒+︒-︒=x y 681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()68100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()1068100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩100x y +100y x +68(100)(100)990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩kx y -1-2-将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组，可得，即，故k 的值为，故选：A ．10. 如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K ，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，延长交于点，两个大小相同的小正方形及，，21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩①②4⨯+①②5510x y +=2x y --=1-ABCD AEFG 1111H I J K 222H I J D 11I J BC GF 11K J 112GF K J -=22J I AB 1S 2S 3S 2KBCJ 123S S S ++1232S S S ++1232S S S ++1232S S S ++22H I BC N 11GK OJ =21I NJ O 2S 22LI OJ =21LI I N 2S 112GF K J -=KLME 22H I BC N 1111H I J K 222H I J D 211DJ K J GO ∴==，即，四边形的面积等于，同理可得，，四边形的面积等于，，，即，，，四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及，，，，即，正方形的面积为4，长方形的面积已知，已知，故答案为：D ．1111GO K O K J K O ∴-=-11GK OJ =∴21I NJ O 2S 1GD I N =22I N J C = ∴21LI NI 3S 112GF K J -= ()()11112GK K F K F FJ ∴+-+=112GK FJ -=1GK KB = 12KB FJ KE ∴-== AEFG 1111H I J K 222H I J D AE EF ∴=11AK H K MF ==AE AK EF MF ∴-=-2KE EM ==∴KEML 2KBCJ 12324S S S ++∴+二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：﹣3a •（4b ）＝_____．【答案】【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．12. 已知方程，用关于x 的代数式表示y ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等式的性质，把x 看作已知数求出y 即可，把x 看作已知数求出是解本题的关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 如图，已知，直线交得与，若，则度数为______．【答案】##55度的12ab-3(4)3412a b ab ab -⋅=-⨯=-12ab -310x y -=y =310x -310x y -= 310y x ∴=-310x -AB CD ∥EF AB CD ，1∠2∠2170∠-∠=︒1∠55︒【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据对顶角相等可得，再利用平行线的性质，即可解答，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．【详解】解：，，，，，解得，故答案为：．14. 已知实数a ，b 满足，，则的值为______．【答案】497【解析】【分析】本题考查了利用完全平方公式变形进行计算，根据题意得出，再将变形为，代入求解即可．【详解】解：，，，．故答案为：497．15. 如图，点E ，F 为长方形边上两点，为锐角，将长方形沿翻折，点A ，B 分别落在，处，交边于点G ，若图中所有钝角中最大的度数为，则的度数为______°．13,24∠=∠∠=∠13,24∠=∠∠=∠ AB CD ∥3412180∴∠+∠=∠+∠=︒2170∠-∠=︒ ()122118070∴∠+∠-∠-∠=︒-︒155∠=︒55︒()215a b -=4ab =44a b +2223a b +=44a b +()()2422422a a b b b a =++-()222215a b a ab b -=-+= 4ab =22152152423a b ab ∴+=+=+⨯=()()()2224422222222222324497a b a b a b a b ab ∴+=+-=+-=-⨯=ABCD AD BC ，EFB ∠EF A 'B 'A B ''AD 140︒CFB ∠'【答案】或【解析】【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质求角度，三角形外角性质，邻补角的相关计算，延长至，根据矩形性质可得，，由折叠可知，从而得到，根据题意分两种情况，以及，根据平行线性质，邻补角以及三角形外交性质进行求解即可．【详解】解：如图，延长至，四边形为长方形，，，由折叠可知：，，即，由图可知，图中的钝角一共有3个为，当时，，当时，，，，，，40︒50︒EF MN AD BC ∥90A '∠=︒A E B F ''∥AEA BFB ''∠=∠140AEA BFB ''∠=∠=︒140A GD '∠=︒EF MN ABCD AD BC ∴∥90A '∠=︒A E B F ''∥21EFB EFB '∴∠=∠∠=∠，12EFB EFB '∴∠+∠=∠+∠AEA BFB ''∠=∠AEA BFB A GD '''∠∠∠，，140AEA BFB ''∠=∠=︒180=18014040B FC B FB ''∠=︒-∠-=︒140A GD '∠=︒90A '∠=︒ 1409050A EG '∴∠=︒-︒=︒AD BC ∥ MEG EFC ∴∠=∠1EFB '∠=∠，即，，故答案为：或．16. 有12个正整数，它们中最大的数为a ，对于任意一个整数都等于这12个数中的某一个数或一部分数之和，则a 的最小值为______．【答案】1024【解析】【分析】本题考查了递推法的应用，根据任意一个整数等于这12个数中某一个数或一部分数之和，可以应用递推法推出1，2，4，8，32，64，128，256，512可以相加为1至1023中的任意值，因为，满足，进而得出a 的最小值．【详解】解：由于任意一个整数等于这12个数中某一个数或一部分数之和，12个数中一定有1，2，，故没有3，一定有4，由此往下可知：，，，一定有8，整数中有1，2，4，8，，，，，，，下一个数为16，由此我们可以发现1，2，4，8，可以相加为1至15中的数值，下一个为，1，2，4，8，32中可以相加为1至31中的数值，下一个为，递推得：这十二个数中必有1，2，4，8，32，64，128，256，512，1024，到1024截止，，1，2，4，8，32，64，128，256，512可以相加为1至1023中的任意值，，满足a 的最小值为1024，故答案为：1024．三、解答题（本题有8个小题，共66分．其中17，18题每题6分，19题9分，20题5分，21题8分，22，23题每题10分，24题12分）17. 解方程组．1MEG EFC EFB '∴∠-∠=∠-∠GEA CFB ''∠=∠50CFB GEA ''∴∠=∠=︒40︒50︒()12024b b ≤≤()12024b b ≤≤202410241000=+2024b = ()12024b b ≤≤∴123+=415+=426+=4127++=∴ 819+=8210+=8412+=84113++=84214++=812415+++=∴∴161632+=∴323264+=2024b ≤ ∴202410241000=+ 2024b =∴（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键.（1）利用代入法，即可解答；（2）先去分母，再利用加减法，即可解答.【小问1详解】解：将代入，得，解得，将代入，解得，方程组解为；【小问2详解】解：将整理，可，将与相加，可得，解得，代入后得，的46x y x y =-⎧⎨+=⎩()112332112x y x y +⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩15x y =⎧⎨=⎩352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩4x y =-46y y -+=5y =5y =4x y =-1x =∴15x y =⎧⎨=⎩1123x y ++=()3216x y ++=()3216x y ++=()32112x y -+=618x =3x =312y +=-解得，∴方程组的解为.18. 计算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，利用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）利用乘方，零指数幂，负整数指数幂计算各项，再进行计算即可；（2）利用完全平方公式，单项式除以单项式计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．19. 分解因式．（1）；（2）；（3）．52y =-352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩()()12024011π32-⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()22242a b a b ab -+÷322a b +()()12024011π32-⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭112=⨯+3=()()22242a b a b ab -+÷2222a ab b ab=-++22a b =+24ab a -244x y xy y -+()()29a x y x y +-+【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟练运用相关方法是解题的关键．（1）利用提取公因式法，即可解答；（2）先利用提取公因式法，再利用公式法，即可解答；（3）先利用提取公因式法，再利用公式法，即可解答；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可．【详解】解：原式()22a b -()221y x -()()()33a a x y +-+24ab a -()22a b =-244x y xy y-+()2441y x x =-+()221y x =-()()29a x y x y +-+()()29x y a =+-()()()33a a x y =+-+()()232333a a a a a ----2a =()233aa -12-()23233a a a a =---+()233a a a =-()233a a =-当时，原式．21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形ABC 向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形；（2）连结，，判断与的位置关系，并求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）;面积为．【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点进行平移，然后连接即可；（2）根据平移性质即可判断；利用网格求面积即可；【小问1详解】解：如图即为所求图形;【小问2详解】解：三角形ABC 向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形,，四边形的面积为．22. 如图，已知F ，E 分别是射线上的点．连接，其中平分，平分，．（1）试说明；的2a =12=-111A B C 1AA 1BB 1AA 1BB 11AA B B 11AA BB ∥11 111A B C 11AA BB ∴∥11AA B B ()25412341251112222+⨯⨯⨯⨯+⨯---=AB CD ，AC AE EF ，，AE BAC ∠EF AED ∠AC CE =AB CD ∥（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练运用相关性质是解题的关键．（1）通过，可得，利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．【小问1详解】解：如图，，平分，，，；【小问2详解】解：，，，，平分，，，，，，，的度数为．30AFE CAE ∠-∠=︒AFE ∠70︒AC CE =23∠∠=12∠=∠13∠=∠AB CD ∥230AFE ∠=∠+︒230AFE FED ∠=∠=∠+︒22260AED FED ∠=∠=∠+︒3180AED ∠+∠=︒240∠=︒AFE ∠AC CE = 23∴∠=∠AE BAC ∠12∴∠=∠13∠∠∴=AB CD ∴∥30AFE CAE ∠-∠=︒ 230AFE ∴∠=∠+︒AB CD ∥ 230AFE FED ∴∠=∠=∠+︒EF AED ∠22260AED FED ∴∠=∠=∠+︒3180AED ∠+∠=︒ 32260180∴∠+∠+︒=︒32∠=∠ 240∴∠=︒23070AFE ∴∠=∠+︒=︒AFE ∴∠70︒23. 根据以下素材，探索完成任务．背景为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A 、B 两种款式咖啡作为奖品．素材1若买10杯A 款咖啡，15杯B 款咖啡需230元；若买25杯A 型咖啡，25杯B 型咖啡需450元．素材2为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A 、B 两款咖啡，其中A 款不加料的杯数是总杯数的．问题解决任务1问A 款咖啡和B 款咖啡的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A 、B 两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？任务3求小华购买的这两款咖啡，其中B 型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？【答案】任务1：A 型咖啡的每杯价格为8元，B 型咖啡每杯价格为10元；任务2：四种；任务3：6杯【解析】【分析】任务1：设A 型咖啡的每杯价格为x 元，B 型咖啡每杯价格为y 元，列出二元一次方程组，解方程的13组即可求解；任务2：设A 型咖啡为m 杯，B 型咖啡为n 杯，列出二元一次方程，可得，根据m ，n 均为正整数，即可求解；任务3：设A 型不加料为a 杯，总的杯数为3a 杯，设A 型的加料和B 型的不加料为b 杯，则B 的加料为杯，根据A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，可得总花费为：，即可得，根据，可得，问题随之得解．【详解】解：任务1：设A 型咖啡的每杯价格为x 元，B 型咖啡每杯价格为y 元，由题可知：，解得：，即A 型咖啡的每杯价格为8元，B 型咖啡每杯价格为10元；任务2：设A 型咖啡为m 杯，B 型咖啡为n 杯，则，∴，∵m ，n 均为正整数，∴解得：，，，，即有共有四种方案；任务3：买了6杯设A 型不加料为a 杯，总的杯数为3a 杯，设A 型的加料和B 型的不加料共为b 杯，则B 的加料为杯，∵A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，∴总花费为：，∴，∵，∴，4205n m =-2a b -()810122208a b a b ++-=104861616b b a ++==+20a b -≥6147b ≤10152302525450x y x y +=⎧⎨+=⎩①②810x y =⎧⎨=⎩810200m n +=4205n m =-204m n =⎧⎨=⎩158m n =⎧⎨=⎩1012m n =⎧⎨=⎩516m n =⎧⎨=⎩()2a b -()810122208a b a b ++-=104861616b b a ++==+20a b -≥826016b b +⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭解得：，∵a ，b 是整数，∴，，∴（杯）．【点睛】本题主要考查了二元次一方程组的应用，以及根据题意解二元一次方程等知识，问题的难点是任务三，根据A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，列出总花费为：，是解答本题的关键．24. 对于任意的正整数n ，记，当n 等于1，2，…k ，…n 时，记的值分别为，…，…．（1）的值为______；与2000最接近的的值为______；（2）对于任意的n ，的值是否一定为正整数？若是，请说明理由；若不是，请举例说明；（3）①求的值；②已知m 为小于100的正整数，存在正整数k 使得，求出所有可能的m 的值．（需写出过程）【答案】（1）10，2024（2）是，证明见解析（3）①；②11，19，29，41，55，71，89【解析】【分析】本题考查了代数式求值，有理数乘方的计算，含乘方的有理数混合运算，因式分解的应用，寻找到式子的规律是解题关键．（1）将代入，即可求出的值，根据题意可得出，根据，，，即可确定出，从而得出结果；（2）首先根据题意得到，然后分情况证明既能被2整除，也能被3整除即可；6147b ≤8b =7a =22786a b -=⨯-=()810122208a b a b ++-=32326n n n n A ++=n A 1A 2A k A n A 3A k A n A 213243100991111A A A A A A A A +++⋅⋅⋅----212376k k k k m A A A A +++-⋅-⋅=991013n =3A ()()1212000k k k ++≈3219621=322=10648323=1216722=k ()()321232623n n n n n n n A ++++==⨯()()12n n n ++（3）①根据进行计算即可；②根据规律进行计算即可．【小问1详解】解：的值为；，，即，，，，，，，故答案为：10，2024；【小问2详解】是正整数，证明如下：，由于2和3为质数，故需证明既能被2整除，也能被3整除即可．当n 为偶数时，为两个偶数与一个奇数的积，积也为偶数，能被2整除，当n 为奇数时，为两个奇数与一个偶数的积，积也为偶数，能被2整除；当n 是3的倍数时，能被3整除，当n 除3余1时，则能被3整除，故能被3整除，当n 除3余2时，则能被3整除，故能被3整除，综上所述，的值是正整数；【小问3详解】①，，()()1122n n n n A A +++-=3A 3203332316+⨯+⨯=323220006k k k k A ++=≈ 323212000k k k ∴++≈()()1212000k k k ++≈3219621= 322=10648323=12167106481200012167<<22k ∴=23242422026k A ⨯⨯∴==()()321232623n n n n n n n A ++++==⨯ ()()12n n n ++()()12n n n ++()()12n n n ++()()12n n n ++2n +()()12n n n ++1n +()()12n n n ++n A ()()32123266n n n n n n n A ++++== ()()()11236n n n n A ++++=，，；②，整理可得：，由于k 是正整数，所以可取1，2，3，4，5，6，7，故m 可能的值为11，19，29，41，55，71，89．1n nA A +∴-()()()()()123122323n n n n n n +++++=-⨯⨯()()()12323n n n n +++-=⨯()()122n n ++=()()11212n n n n A A +++∴=-213243100991111A A A A A A A A ∴+++⋅⋅⋅----2222334100101=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯11111122334100101⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭99101=123k k k k A A A A +++⋅-⋅()()()()()()()()()()()123234123456666k k k k k k k k k k k k +++++++++++=⋅-⋅()()()()12346k k k k ++++=()222551166k k m ++--==255m k k =++。

广东省深圳市宝安区宝安中学2023-2024学年下学期七年级数学期中试题(含答案)

2023-2024学年第二学期期中学情调查问卷七年级数学考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．计算23()a a -⋅的结果是（）A ．5a -B ．5aC ．6aD ．6a -2．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，31cm 甲醇的质量约为0.00079kg ,将0.00079用科学记数法表示应为（） A ．47910-⨯ B ．37.910-⨯ C ．47.910-⨯ D ．30.7910-⨯ 3．若一个三角形的两边长分别为2cm 和4cm ,则第三边的长可能是（） A ．1cm B ．2cm C ．4cm D ．6cm 4．下列算式不能运用平方差公式计算的是（）A ．()()a b b a +--B ．()()x a a x +-+C ．()()x a x a +-D ．()()x b x b ---5．下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（）日期 4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日4月12日气温℃2328- 2429- 2330- 2227- 2328- 2430- 2231-A ．4月8日的最低气温是23℃，最高气温是30℃B ．日期是自变量，气温是因变量C ．气温随着日期的增加而逐渐升高D ．4月12日温差最大6．如图，用直角三角板作ABC △的高，下列作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块 8．下列命题正确的是（） A ．三角形的三条高交于一点B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．底角和腰分别相等的两个等腰三角形全等9．为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中,BC AB ED AB ⊥∥,经测试发现，当124EDC ∠=︒时，台灯光线最佳．则此时DCB ∠的度数为（）A ．124︒B ．134︒C ．136︒D ．146︒10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据图中的规律，若776543276543210(1)x a x a x a x a x a x a x a x a -=+++++++,则6420a a a a +++=（）A ．64B ．64-C ．56D ．56-第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．一个角等于它的补角的2倍，则这个角的度数为__________度．xy2x y+13．任意给一个非零数m ,按下列程序进行计算，输出的结果仍是m ,则程序中的第二个方框中应该填的是__________．14．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将ABC △纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，DA '交AB 于点F ,若A D BC '∥,且20B A ∠-∠=︒，则AED ∠的度数为__________．15．如图，ABC △中，45ABC ∠=︒，D 是BC 上一点，3BD =,以AD 为边作等腰直角ADE △,当E 恰好落在边AC 上时，连接BE ,则BDE S =△__________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算（每题5分，共10分）：（1）()3242822a a aa a ⋅+--÷; （2）2002011021(2)(3.14)132π-⎛⎫⎛⎫-+-+-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭17．（6分）先化简，再求值：22(3)(3)(3)6(2)x y x y x y y y ⎡⎤+---+÷-⎣⎦，其中13,3x y ==． 18．（6分）如图，在ABC △中，D 是AC 边上一点，E 是BC 边上一点，连接DE ．（1）过点A 作BC 的平行线，与ED 的延长线交于点F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若D 是AC 的中点，求证：AF EC =．19．（6分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥于,D AE 平分BAC ∠,（1）若30B ∠=︒，且AE CE =,求DAE ∠的度数；（2）若3,CD DE ADE =△的面积为2，4AC =,求点E 到边AB 的距离．20．（8分）【问题背景】如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．图① 图②【实践操作】上午9：00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ,开始放水后，小明每隔10min 记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：记录时间 9:00 9:10 9:20 9:30 9:40 流水时间/min x 0 10 20 30 40 水面高度/cm y 3029.52928.528【问题解决】（1）下列图像可以大致反映水面高度随时间变化而变化的是__________．（填序号）① ② ③ ④（2）由表中数据可知，流水时间每隔10min ,甲容器中的水面高度下降__________cm ,据此规律，10：10时水面高度应为__________cm ．（3）请你直接写出水面高度()cm y 与流水时间()min x 的关系式__________．21．（9分）如图1，有A 型，B 型正方形卡片和C 型长方形卡片各若干张．图1 图2 图3（1）用1张A 型卡片，2张B 型卡片，3张C 型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：__________________________；（2）选取1张B 型卡片，6张C 型卡片，__________张A 型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a ,b 的式子表示为__________；（3）如图3，在长方形ABCD 中，6,8,AB AD E F ==、分别为AB BC 、上一点，且AE CF =,在BE 左侧放置1张A 型卡片，在BF 下方放置一张B 型卡片．若图中的长方形BEGF 的面积为8，求一张A 型卡片和一张B 型卡片面积之和． 22．（10分）【特例感知】图1 图2 备用图（1）如图1，点C 为直线l 上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C 重合，两条直角边AC BC 、在直线l 的两侧，过A 作AD l ⊥于点D ,过B 作BE l ⊥于点E ,求证：AD CE =．【应用拓展】（2）当等腰直角ACB △的边AC 落在直线l 上，90ACB ∠=︒，,AC BC D =为直线l 上的一个动点（点D 不与A 、C 重合），连接BD ,将线段BD 绕点B 逆时针旋转90︒的得到线段BE ,连接,AE AE 与射线BC 交于点F ．①如图2，求证：AF EF =;②当3BC CF =时，请直接写出:AD AC 的值．。

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二、填空题：（每小题3分，共21分）
11. 的相反数是，绝对值是。
12.如果，，那么0.0003的平方根是。
13.命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是
。
14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，
搭建方式最短的是，
理由是
15.小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的。
∴∠FDE＝∠DEB(两直线平行，内错角相等) ……（7分）
21.（6分）（1）B(3，0)、C（5，3）、D（0，3）……（3分）
（2） (平方单位)……（6分）
22.（7分）解：不能，设长方形纸片的长为2xcm ,宽为xcm,则：
2x·x＝30……（2分）
2x2＝30
x2＝15
x＝ ……（3分）
（1）计算（2）求满足条件的x值
19.（6分）根据语句画图，并回答问题。如图，∠AOB内有一点P.
（1）过点P画PC‖OB交OA于点C，画PD‖OA交OB于点D.
（2）写出图中与∠CPD互补的角.(写两个即可)
（3）写出图中与∠O相等的角. (写两个即可)
20.（7分）完成下面推理过程：
如图，已知DE‖BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
而∠1＝∠2
∴∠2＝∠BCD……（4分）
∴CD‖FG……（5分）
∴∠CDB＝∠FGB＝90°……（6分）
∴CD⊥AB……（7分）
24.（8分）解：设∠B＝ °，∠A＝ ……（2分）
有两种情况：
（1）当∠B＝∠A时……（3分）（2）当∠A＋∠B＝180°时……（6分）
即即
∴∠B＝∠A＝60°……（5分）∴∠A＝80° ∠B＝100°……（8分）
25.(10分)
（1）直角坐标系建立正确……（2分），C点坐标（1，1）……（3分）
（2）画正确……（5分）坐标（a+2,b-1）……（6分）
（3）设点D的坐标为（a，0），则：
即： ……（8分）
∴ 或
∴ 或
因此，点D的坐标为（5，0）或（1，0）……（10分）
(用三角形的面积的差求出点D的坐标也可以)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a‖c，b‖c，则a与b的位置关系是（）。
A．a⊥b
B．a⊥b或a‖b
C．a‖ b
D．无法确定
8．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）。
A．30°
（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）
16.绝对值小于的所有整数是.
17.定义 “在四边形ABCD中，若AB‖CD，且AD‖BC，则四边形ABCD叫做平行四边形。”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0),（3，0）,（1，3）, 则第四个顶点的坐标是.
三、解答下列各题：（共59分）
18.（每小题4分，共8分）
C．20°
B．25°
D．15°
9．一个正数x的平方根是2a－3与5－a，则x的值是（）。
A．64
B．36
C．81
D．49
10．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）和B（0，2）,现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）。
A．（0，－2）
B．（4，2）
C．（4，4）
D．（2，4）
（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标.
B
A
C
20 12—2013学年度第二学期七年级期中质量检测
数学试卷·参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
B
C
A
C
B
D
C
二、填空（每小题3分，共21分）
11. , 12. 13.如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等。14.PM垂线段最短15.南偏西60°方向的500m处16. ，
∵DE‖BC（已知）
∴∠ADE＝.( )
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF＝ ,
∠ABE＝ .( )
∴∠ADF＝∠ABE
∴‖.( )
∴∠FDE＝∠DEB.( )
21.(6分)如图，四边形ABCD为平行四边形，OD＝3，CD＝AB＝5，点A坐标为（－2，0）
（1）请写出B、C、D各点的坐标；
17.（4，3）或（－2，3）或（2，－3）
三、解答题：（共55分）
18.（ 8分）（1）解：原式＝0.2－3＋2…（3分）（2）解：x－1＝ …（1分）
＝－0.8…（4分）即x－1＝ …（2分）
所以x＝ …（3分）
或x＝ … （4分）
19.（6分）（1）画图正确（2分）
（2）∠PDO,∠PCO（答案不唯一写对给2分）
（2）求四边形ABCD的面积。
22.（7分）小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2︰1。问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？
23.（7分）如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由。
C．
D．
4．如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过
O点的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）。
A．相等
C．互补
B．互余
D．互为对顶角
5．下列说法正确的是（）。
A．无限小数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数
B．带根号的数都是无理数
D.实数包括正实数、负实数
6．已知点P(m长为2 cm
因为15>9所以 >3 >6……（4分）
而正形纸片的边长为 cm＝6 cm。……（6分）
因为正方形纸片的边长小于长方形的长，所以不能裁剪出符合要求的长方形。……（7分）
23.（7分）CD与AB垂直。
∵∠ADE＝∠B……（1分）
∴DE‖BC……（2分）
∴∠1＝∠BCD……（3分）
24.（8分）已知，∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的一半大30 °，求∠A、∠B的度数。
25.（10分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A(－3，1)，
B(－2，4).
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是 .
（3）∠PCA,∠PDB（答案不唯一写对给2分）
20.（7分）∵DE‖BC(已知)
∴∠ADE＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)……（2分）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC
∴∠ADF＝ ∠ADE
∠ABE＝ ∠ABC(角平分线定义) ……（4分）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF‖BE(同位角相等，两直线平行) ……（6分）
2013-2014学年度第二学期七年级期中质量检测
数学试卷
（完卷时间：120分钟满分：100分）
一、选择题：（选一个正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共20分）
1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）。
A．
B．
C．
D．
2．的平方根是（）。
A．
B．
C．
D．
3．下列式子正确的是（）。
A．
B．