建模的方法和步骤
3Dmax建模中的详细制作步骤与流程
3Dmax建模中的详细制作步骤与流程3Dmax是一款流行的三维建模软件，广泛应用于建筑、动画、游戏等行业。
在进行3Dmax建模时，需要按照一定的步骤和流程进行操作，以确保最终呈现出满意的效果。
下面将详细介绍3Dmax建模的制作步骤与流程。
步骤1：确定建模目标在进行3Dmax建模之前，首先需要明确建模的目标是什么，例如建筑物、人物、动物等。
这有助于确定建模所需的参考素材和相关的技术要点。
步骤2：搜集参考素材为了更好地进行建模，搜集和准备参考素材至关重要。
可以通过拍摄、下载或绘制的方式获取所需的参考图片、图纸或者实物模型。
步骤3：创建场景在3Dmax中，可以通过选择适当的场景背景来创建一个虚拟的环境。
这有助于更好地理解建筑物或物体的位置、大小和比例。
步骤4：建立基本结构根据参考素材，使用3Dmax中的建模工具开始创建基本结构。
可以使用各种基本几何体，例如立方体、球体和圆柱体等，来形成建筑物或物体的大致形状。
步骤5：细化模型在建立了基本结构后，需要进行模型的细化。
使用3Dmax中的编辑工具，对基本结构进行调整，以更加精确地模拟建筑物或物体的细节。
步骤6：添加纹理和材质在模型的细化过程中，可以为其添加纹理和材质，以增加真实感。
通过在3Dmax中使用纹理工具，可以给建模对象加上木纹、石纹、金属质感等各种贴图效果。
步骤7：设置光照为了让建模对象在场景中更好地展现，需要设置合适的光照效果。
3Dmax中提供了多种光源类型，例如点光源、聚光灯和环境光等，可以根据实际需要来设置光照。
步骤8：进行动画效果如果需要为建模对象添加动画效果，可以通过3Dmax的动画功能来实现。
可以使用关键帧动画、布尔动画、路径动画等方式，给建模对象增添更多的生动感。
步骤9：渲染和输出完成了建模和动画的制作后，可以对场景进行渲染，以获得最终的视觉效果。
3Dmax中提供了多种渲染选项，可以根据需要选择适合的渲染器，并进行相应的参数设置。
最后，可以将渲染结果导出为图片或视频文件。
数学建模的基本步骤及方法
数学建模的基本步骤及方法数学建模是一种应用数学的方法，通过对实际问题进行抽象和建立数学模型，以求解问题或进行预测和模拟。
它在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。
本文将介绍数学建模的基本步骤及方法。
一、问题理解与建模目标确定在进行数学建模之前，首先需要对问题进行全面的理解，并明确建模的目标。
了解问题的背景、限制条件和需求，明确要解决的主要问题。
确定建模目标是指明建模的最终目的，如是否需要进行预测，求解最优解或模拟系统行为等。
二、问题假设与参数设定在建立数学模型时，为了简化问题和计算，我们常常需要进行一些假设。
假设可以是对某些变量的约束条件，或对系统行为的特定假设。
另外，还需要确定模型中的参数，即直接影响模型行为和计算结果的变量值。
三、模型构建与分析模型构建是指根据问题的特性和建模目标，选择适当的数学方法和公式，将问题转化为数学表达式。
常用的数学方法包括微积分、线性代数、随机过程等。
模型构建后，需要对模型进行分析，检验模型的可行性和有效性，评估模型与实际问题的拟合程度。
四、模型求解与结果验证模型的求解是指通过计算或优化方法，求得模型的解析解或数值解。
求解的方法多种多样，如数值计算、优化算法、模拟仿真等。
求解后，需要对结果进行验证，比较模型求解的结果与实际情况的差异，并分析产生差异的原因。
五、结果分析与报告撰写对模型的结果进行分析是数学建模的重要环节。
通过对结果的解释和分析，了解模型对问题的预测、优化或模拟效果。
在分析过程中，需要注意结果的合理性和稳定性，以及对结果的可靠性和可解释性进行评估。
最后，撰写模型报告，将整个建模过程和结果进行系统化的呈现和总结，并提出进一步改进的建议。
六、模型验证与应用模型验证是指将建立好的数学模型应用于实际问题，并进行实验验证和应用效果评估。
通过与实际数据和实验结果进行比较，验证模型的有效性和适用性。
若模型符合实际要求，则可以将其应用于类似问题的求解和预测。
数学建模的基本步骤与方法
数学建模的基本步骤与方法数学建模是利用数学方法和技巧对实际问题进行数学化描述和分析的一门学科。
它在现代科学和工程领域有着广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本步骤与方法。
一、问题的分析与理解在进行数学建模之前，首先要对问题进行充分的分析与理解。
这包括对问题的背景、目标和约束条件的明确，以及对问题所涉及的各个因素和变量的了解。
只有充分理解问题，才能设计合理的数学模型。
二、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤。
模型是对实际问题的一种抽象和简化，通过数学表达来描述问题的关系和规律。
建立数学模型的关键是要确定问题的输入、输出和中间变量，以及它们之间的函数关系或约束条件。
在建立数学模型时，可以使用各种数学方法和技巧。
例如，可以利用微分方程描述物理过程的变化，利用优化方法求解最优化问题，利用概率统计模型描述随机现象的规律等。
根据具体问题的特点和要求，选择合适的数学方法是十分重要的。
三、模型的求解与分析建立数学模型后，需要对模型进行求解和分析。
这包括利用数值方法或解析方法求解模型，得到问题的解析解或近似解。
在模型求解的过程中，可能需要编写计算程序、进行数值计算和统计分析等。
模型求解过程中，还需要对模型的解进行评估和分析。
例如，可以对模型的稳定性、收敛性、误差估计等进行分析，以确定模型的可行性和有效性。
四、模型的验证与应用在对模型进行求解和分析之后，需要对模型进行验证和应用。
验证是指将模型的结果与实际数据进行比较，以检验模型的准确性和可靠性。
如果模型的结果与实际数据吻合较好，说明模型是可信的。
模型的应用是指将模型的结果用于解决实际问题或做出决策。
根据模型的目标和应用场景，可以对模型的结果进行解释和解读，提出合理的建议和决策。
五、模型的改进与扩展建立数学模型是一个动态的过程，模型的改进与扩展是不可缺少的环节。
通过对模型的不断改进和扩展，可以提高模型的准确性和适用性，更好地描述和解决实际问题。
模型的改进与扩展可以从多个方面入手。
数学建模的基本方法和步骤
数学建模的基本方法和步骤
数学建模是一种应用数学方法解决实际问题的研究方法,其基本方法和步骤如下:
1. 确定问题:明确要解决的问题,包括问题的描述、背景、目的和限制等。
2. 收集数据:收集与问题相关的数据,可以通过调查、实验、案例分析等方式获取。
3. 建立模型:基于问题的特点,选择合适的数学模型来描述问题,包括线性、非线性、概率等模型。
4. 分析模型:对建立的数学模型进行分析,确定模型的参数和假设,并进行模型的检验和优化。
5. 求解模型:根据建立的数学模型,求解出问题的答案,可以使用数值方法、统计分析等方法进行求解。
6. 验证和评估:对求解出的答案进行验证和评估,检查答案的准确性和可靠性,并根据需要进行模型的优化和改进。
数学建模的基本方法和步骤需要注重问题分析、模型建立、数据分析和模型求解等环节,其中数据分析是非常重要的一环,需要注重数据的收集、处理和分析,以获取准确和可靠的信息。
同时,数学建模需要注重实践,需要结合实际情况,不断优化和改进模型,以达到更好的解决实际问题的效果。
数学建模是一种重要的研究方法,可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中的各种问题,具有广泛的应用前景和发展趋势。
利用CAD进行2D和3D建模的步骤和方法
利用CAD进行2D和3D建模的步骤和方法CAD（计算机辅助设计）是一种广泛应用于工程、制造和建筑领域的技术，可以进行2D和3D建模。
下面是利用CAD进行2D和3D建模的一般步骤和方法：2D建模步骤和方法：1.确定设计需求：在开始2D建模之前，首先需要明确设计的目标和需求。
了解设计的尺寸、形状、功能和其他要求。
2.创建草图：根据设计需求，可以使用CAD软件中的绘图工具创建草图。
草图可以包括基本几何图形（如直线、圆、矩形等）和其他形状，以展示设计的整体结构。
5.标注和注释：在2D建模过程中，还可以添加标注和注释来解释设计图纸的不同部分。
标注可以包括尺寸、角度、曲率等，以便于后续的制造和建造。
6.输出图纸：完成2D建模后，可以将设计图纸输出为不同的文件格式，如图像文件（如JPEG、PNG）或矢量文件（如DXF、DWG）。
3D建模步骤和方法：1.确定设计需求：与2D建模一样，首先需要明确3D建模的目标和需求。
了解设计的尺寸、形状、功能和其他要求。
2.创建基础几何体：使用CAD软件中的3D建模工具，如立方体、球体、圆柱体等，创建基本的几何体。
这些基础几何体可以用作设计的起点。
4.创建复杂形状：使用CAD软件中的绘图和建模工具，可以创建更复杂的形状和结构。
可以绘制线条、曲线、平面等来定义不同的形状和轮廓。
5.添加细节：在进行3D建模时，可以添加细节来提高设计的真实感和可视化效果。
可以添加纹理、颜色、材质等来增加细节和逼真感。
6.检查和优化：完成3D建模后，可以使用CAD软件中的分析工具来检查和优化设计。
可以检查尺寸、碰撞、强度等，以确保设计的正确性和可行性。
7.输出模型：完成3D建模后，可以输出设计模型为不同的文件格式，如3D模型文件（如STL、OBJ）或CAD文件（如STEP、IGES）。
总结：。
软件系统的建模的方法和介绍
软件系统的建模的方法和介绍软件系统建模是将现实世界中的问题抽象表示为计算机能够理解和处理的形式的过程。
它是软件开发过程中的关键步骤之一，可以帮助开发团队更好地理解问题领域，并以一种可视化的方式来描述系统的结构和行为。
下面将介绍几种常见的软件系统建模方法。
1. 面向对象建模方法：面向对象建模是一种基于对象的方法，它将问题领域分解为多个独立的对象，并描述它们之间的关系和行为。
常用的面向对象建模方法包括UML（统一建模语言）和领域模型（Domain Model）等。
UML是一种广泛应用的面向对象建模语言，它提供了用于描述系统结构、行为和交互的图形符号和语法规则。
2. 数据流图（Data Flow Diagram, DFD）建模方法：数据流图是描述软件系统中数据流动的图形化工具。
它将系统分解为一系列的功能模块，通过数据流和处理过程之间的关系来描述系统的结构和行为。
数据流图主要包括外部实体、数据流、处理过程和数据存储等基本元素。
3.结构化建模方法：结构化建模是一种基于流程的建模方法，它主要通过流程图和结构图来描述系统的结构和行为。
流程图用于描述系统中的控制流程和数据流动，结构图用于描述系统中的数据结构和模块关系。
常见的结构化建模方法包括层次图、树形图和PAD（程序设计语言图）等。
4.状态图模型：状态图是一种描述系统状态和状态转换的图形化工具。
它主要包括状态、转移和事件等元素，用于描述系统中的各种状态及其变化过程。
状态图可以帮助开发团队清晰地理解系统的状态转换规则和事件响应机制。
5.时序图和活动图：时序图和活动图是UML中的两种重要建模方法。
时序图主要用于描述对象之间的交互和消息传递顺序，而活动图主要用于描述系统中的活动和操作流程。
这两种图形化表示方法可以帮助开发团队更好地理解系统的动态行为和操作流程。
除了上述几种常见的建模方法，还有很多其他的建模方法可供选择，如数据建模、用例建模、业务流程建模等。
不同的建模方法适用于不同的场景和应用需求，开发团队可以根据具体情况选择最合适的建模方法进行系统建模。
数学建模的基本步骤及方法
数学建模的基本步骤及方法数学建模是一种应用数学的方法，通过数学模型来描述、解释和预测现实世界中的问题。
它在科学研究、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本步骤及方法，以帮助读者更好地理解和应用数学建模。
一、问题定义数学建模的第一步是明确问题，并对问题进行定义、限定和分析。
要做到具体明确，确保问题的可行性和实际性。
同时，在问题定义阶段，需要理解问题所处的背景和条件，收集所需的数据和信息。
二、建立数学模型在问题定义的基础上，需要选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。
数学模型是通过数学符号和方程来描述问题的规律和关系。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、动态模型等。
根据实际情况，选择适合的模型形式，并进行相关的假设和简化。
三、模型求解通过数学方法，对建立的数学模型进行求解。
求解的过程中，可以运用数值计算、优化算法、数值逼近等方法。
根据问题的具体要求，选择合适的求解方法，并编写相应的程序进行计算。
四、模型验证模型求解完成后，需要对求解结果进行验证。
验证的目的是检验模型的有效性和准确性。
可以通过与实际数据的对比，对模型的预测能力进行评估。
如果模型与实际结果相符合，说明模型具有较好的预测能力。
五、结果分析与应用在模型验证的基础上，对求解结果进行分析和解释。
通过对结果的分析，可以得到对于问题本质的深刻理解。
同时，根据分析结果，可以制定相应的决策和策略，在实际问题中得到应用和推广。
六、模型优化和调整数学建模是一个循环迭代的过程，在实际应用中，可能会遇到新的情况和问题。
为了提高模型的稳定性和预测能力，需要对模型进行优化和调整。
可以通过改变模型的参数、调整模型的结构、增加新的变量等方式来优化模型。
七、模型评价对建立的数学模型进行评价是数学建模的重要环节。
评价的指标包括模型的准确性、稳定性、可靠性等。
通过评价，可以发现模型的不足和改进的空间，并为进一步应用提供指导和参考。
综上所述，数学建模是一个系统而复杂的过程，需要综合运用数学、计算机、统计学、优化算法等多个学科的知识和方法。
主体结构建模顺序
主体结构建模顺序在建筑、工程等领域，主体结构建模是一项至关重要的任务。
它有助于分析和预测项目的稳定性、安全性和可行性。
本文将详细介绍主体结构建模的顺序和方法，以及各部分建模的详细步骤和注意事项。
最后，我们将讨论模型验证与优化，以确保模型的准确性和可靠性。
一、主体结构建模的重要性主体结构建模是在项目初期阶段，根据设计要求和工程条件，对建筑物或工程结构进行数学抽象和模拟。
它有助于工程师更好地了解结构的性能、荷载传递路径和潜在问题。
主体结构建模在工程设计、施工指导和灾害评估等方面具有显著意义。
二、主体结构建模的顺序和方法1.收集资料：在进行主体结构建模前，需要收集项目相关的设计图纸、工程规范和技术要求等资料。
2.确定建模目标：明确建模的目的，如结构分析、优化设计或风险评估等。
3.选择合适的分析软件：根据项目类型和分析需求，选择恰当的分析软件，如ETABS、SAP2000等。
4.建立模型：按照建模顺序，逐步完成各部分的建模工作。
5.分析与计算：应用所选软件，对模型进行结构分析、计算和验算。
6.结果评估与调整：分析计算结果，评估结构的性能，如有必要，对模型进行调整。
三、各部分建模的详细步骤和注意事项1.基础部分：依据地质勘察报告，建立基础模型，包括基础形式、尺寸和材料。
注意事项：遵循工程规范，确保基础承载力、刚度和稳定性。
2.结构体系：根据设计要求，选择合适的结构体系，如框架结构、桁架结构等。
注意事项：结构体系应具有足够的强度、刚度和稳定性。
3.构件设计：按照结构体系，设计各构件的尺寸、形状和材料。
注意事项：满足强度、刚度和稳定性要求，同时注意构件的施工便利性和经济性。
4.节点设计：对结构体系中的关键节点进行详细设计，确保节点强度和刚度。
注意事项：遵循规范要求，充分考虑节点的构造和连接方式。
5.施工图编制：根据构件和节点设计，编制施工图。
注意事项：施工图应清晰、准确，便于施工和验收。
四、模型验证与优化1.模型验证：通过对实际工程数据与模型计算结果的对比，评估模型的准确性。
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现有n根长度不同的小木棍，每根木棍数量无限，取出一些小木棍可以拼 出一根长度为这些小木棍长度之和的木棍。现在要求最小的整数k，使得 长度大于等于k的木棍都能够被给出的n根小木棍拼出。 这个题看上去似乎毫无头绪，那就先看看简单的情况吧！ 例如，现在有3根小木棍，长度分别3,5,7 它们可以拼出长度为3,5,6,7,8,9,10,11,12,13……的木棍，看上去5就是 答案，怎么证明呢？
• • • • • 关键在于如何解决换乘的耗时 扩展节点的策略与经典算法不同 算法实际用到了分支界限法的思想 类似于回溯法，但是求解的目标不同。 目标：找到使目标函数取极值的解。
分支界限法思想
• 以广度优先或以最小耗费（最大效益） 优先的方式搜索问题的解空间树 • 从一个点开始，每次以一定的策略扩展 一些结点。每一个活结点一旦成为扩展 结点，就一次性产生其所有子结点，并 从活节点中移除。在产生 的子结点中， 导致不可行解或导致非最优解的子结点 被舍弃，其余的加入活结点表中。
模型的假设
对”最优”的理解有三个具有代表性的指标： 时间最短 花费最少 最方便（换乘次数最少） 不同的人群对最优的理解不同,需要根据实 际定义.可以根据需要定义代价函数,三个指 标的权重不同,代价值也不同。 • 以时间最短为例 • • • • •
模型的建立
• • • • • G=(V,E) 每个车站：G的顶点 每条公交线路相邻两点的连线：G的边 边的权重：耗费时间 点的权重：换乘时间 并不是一个简单图，两点间可能有多条边
任取一个顶点v0，由它连出5条边到其它的顶点，这五条边只有红色和蓝 色两种 根据抽屉原理，肯定有一种颜色的边有3条或3条以上,不妨设为红色 v0
vi
vk
vj 如果vi,vj,vk之间的边都是蓝边，则图中存在一个蓝三角形 如果至少有1条为红边，那么它总会与v0发出的两条红边组成 一个红三角形。 这样就证明了这个命题
• 回顾上图 • 导致无法使用标准算法原因: :
– Min(a,b)和Min(b,c)之间需要计算附加耗时 – 不用换车的线路成为最佳路径
• 改进的想法:一次性地处理不用换车的情况
模型的求解
• 标准算法: – 每次选择一个新顶点进行扩展 – 所有顶点扩展完毕即为最优解 • 修改后的算法 – 每次对一个顶点所能选择的所有公交线路扩 展 – 所有不用换乘就能到达的顶点均在一次中处 理 – 所有顶点扩展完毕即为最优解.
7 a 9 5 b(8) c
3
与经典最短路径问题比较
• 考虑a经过b到c的最短路径 • 由于有换乘的情况，只记录任意两点间的 最短路径是不够的。 • 并非一个标准的图论模型
7 a 6 5 b(8) c
Min(a,b)=5 Min(b,c)=3 Min(a,c)=5+6=11
3
转化成标准的图论模型
可以考虑把能够拼出来的木棍长度x根据模3的结果分成3类(0,1,2) 对于x mod 3=0,3能够拼出来，那么6,9,12……等等模3为0的数都可以 被拼出来 对于x mod 3=1，7能被拼出来，那么7,10,13……等等都能被拼出来 对于x mod 3=2，5能被拼出来，那么8,11,14……等等都能被拼出来 也就是说，5确实是我们要求的答案
• 把图转换成树来考虑
建模
• 对于原图中的每一个连通分量，一定可以转换成 一棵二叉树
罗睿辞 罗睿辞
罗贯中
罗纳尔多
罗贯中 罗纳尔多
廖睿辞
廖睿辞
树中一个结点的左孩子跟其同姓； 一个结点的右孩子跟其同名。 证明用反证法
c 12 a 3 g 2 9 4 8 9 9 6 5 20 1 e 22 5 3 f b d 15 11 2
考虑顶点b到顶点 的路径 考虑顶点 到顶点g的路径 到顶点
问题重述
• 加入步行的因素,即任意两个车站之间人都 可能通过步行到达,并给出步行的时间代价.
20 7 a 6 c
加入步行的路径 并给定权值
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 5 6 6 7 7 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 5 6 6 7 2 b 8 7 8 8
建模步骤的总结
• 模型的准备
– 提出问题，搜集数据。
• 模型的假设
– 根据实际情况，提出合理的假设简化问题。
• 模型的建立
– 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用 对象的内在规律和适当的数学工具，构造各 个量间的等式关系或其它数学结构。
• 每条公交线路抽象 为一层 • 层与层之间相连的 顶点均代表同一个 车站 • 它们之间的边(虚 线)的权值为换乘 花费的时间
•
•
调用M*M次Dijkstra算法才能得到最优解 M为公交线路的总数
7 a 6 5 b(8) 3
c
Min(a,b)=5 Min(b,c)=3 Min(a,c)=5+6=11
a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 a 1 1 b
2 2 1 2 1 a 1 2 1 2 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 5 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 5 6 6 2 b
建模步骤的总结
• 模型的分析与求解
– 已建立的模型是否有标准解法 – 转化成标准模型 – 对已有的标准解法修改，以适应模型的求解
• 模型的检验
– 灵敏性，鲁棒性
• 模型的应用
图论模型的引入
引例 现有6个人，任意两人之间或者相互 认识，或者相互不认识，证明这6个人中， 或者有3个人彼此都认识，或者有3个人 彼此不认识
由以上两点可知，k’一定是不能被拼出的木棍长度中 的最大值 那么k’+1就是我们要求的答案！
还剩下最后一步：求b0,b1,b2…bl1-1,也就是每个集合中的最小元 事实上，每一个能被拼出来的木棍长度x，都是从0开始，用已有的小木 棍拼出来的。那么就可以把集合的编号看做顶点，小木棍的长度看边的 长度，建立一个图。对于每个点i(集合i)，都连出n条边，长度为 L1,L2…Ln。对于长度为Lk的边，连向编号为(i+Lk) mod L1的顶点。 对于从顶点i到j的一条长度为L的路径，表示集合i中的一个数加上L后得到 的数属于集合j。 对于任意一个能拼出来的数x(设x mod L1=p),根据上面的建图规则，x一 定是点0到p的一条路径的长度。 反过来，0到p的所有路径长度都属于Sp。 所以，可以得出结论：Sp中的最小元其实就是顶点0到顶点p的最短路径 长度。 有了这个结论，我们就可以很容易的求出序列{bn}了 至此，这个问题也就被完美的解决
例子
• 6个同学：姚金宇，李金宇，姚峰宏，陈峰宏
姚金宇 姚峰宏 姚金宇 李金宇 陈峰宏 陈峰宏 姚峰宏 李金宇
例子
• 4个同学：陈峰宏，囧峰宏，罗睿辞，廖叶子
陈峰宏 囧峰宏 陈峰宏 囧峰宏 罗睿辞 罗睿辞 廖叶子 廖叶子
• 罗睿辞同学想和廖叶子同学坐同一船是不行的，因为 他们不同名也不同姓
建模
数学建模——模型的选择、 关系的简化
• 很多问题都是通过建立图论模型解决的 • 图论中常见的模型有序列、树、各种图 • 如何有效选择数学模型，简化原问题中元素之 间的关系是数学建模的关键
题目
• 坐船问题（改编自湖南省信息学省队选拔赛试 题） • 北大有n个学生去公园划船： • 一只船最多坐2个人； 2 • 出于娱乐目的，大家决定同船的2个人要么同 姓要么同名； • 每个人都必须上船，且不能有脚踏多只船的情 况 • 问最少需要几只船。
思路一
只有6个人，人数非常少，可以枚举任意两人 之间的关系，然后判断每一种情况是否符合 题意。如果所有情况都满足，则命题成立。
虽然只有6个人，但是这样做的时间复杂度可 不低，枚举次数为215 只能借助计算机了。。。 有没有人可以直接证明的办 法呢？
思路二
有了图论这个强大的工具 我们还是像往常一样，以人为顶点，关系为边，建图 但是为了以后的直观，这里图的建立有一点小小的不同： 如果两个人之间相互认识，则在这两个人(顶点)间连一条红色边， 如果两个人不认识，则在这两个人(顶点)间连一条蓝色边(下面会 看到这样做的好处) 那么这样我们就得到了一个由红边和蓝边组成的6阶完全图 我们实际上要证明的就是这个图中或者存在一个红三角形(认识)， 或者存在一个蓝三角形(不认识)
• 将每一同学视为一元素，元素之间的关系为同名 或者同姓 • 构图是很自然的思路：2名同学同名或者同姓就连 一条边 姚金宇 李金宇 陈峰宏 囧峰宏
陈峰宏 姚峰宏 罗睿辞 廖叶子
• 一条边就代表了一种坐船的搭配方式 • 用最少的边覆盖图中的点——一般图的最小边覆
建模
• 图是本题信息最充分、最自然的模型，但其中 数据关系存在很多冗余，没有充分利用原题的 条件 • 单独看同名、同姓这2种关系，它们都是等价 关系，具有传递性 • 那么换一种模型构造如何？
数学建模
雷涛 罗睿辞 王尧 汪瑜婧
数学建模的定义
• 目前还没有统一的定义 • 数学模型是为一种特殊目的而建立 的一个抽象的、简化的结构。 • 描述现实世界的一部分特征 • 表现事物之间的一部分客观联系
数学模型的分类
• • • • • • • 微分方程模型 差分方程模型 层次分析模型 线性规划模型 动态规划模型 图论模型 其它模型
根据上面的证明，可以发现一种思路，不妨把 上述结果推广一下： 设n根木棍的长度为L1,L2,…,Ln,不妨设L1为所有 木棍中最短的 现在把能够拼出的木棍长度根据模L1的结果分 为L1类(0,1…L1-1),若某一类中的数模L1的结果 为i,则它们组成的集合为Si 显然，如果存在一个集合Si为空，则问题无解 现在考虑所有集合都不为空的情况： 设每个集合的最小元为b0,b1…bl1-1 (集合不为 空，肯定存在最小元) 那么如何去求题目要求的k呢？