建模的方法和步骤
3Dmax建模中的详细制作步骤与流程
3Dmax建模中的详细制作步骤与流程3Dmax是一款流行的三维建模软件，广泛应用于建筑、动画、游戏等行业。
在进行3Dmax建模时，需要按照一定的步骤和流程进行操作，以确保最终呈现出满意的效果。
下面将详细介绍3Dmax建模的制作步骤与流程。
步骤1：确定建模目标在进行3Dmax建模之前，首先需要明确建模的目标是什么，例如建筑物、人物、动物等。
这有助于确定建模所需的参考素材和相关的技术要点。
步骤2：搜集参考素材为了更好地进行建模，搜集和准备参考素材至关重要。
可以通过拍摄、下载或绘制的方式获取所需的参考图片、图纸或者实物模型。
步骤3：创建场景在3Dmax中，可以通过选择适当的场景背景来创建一个虚拟的环境。
这有助于更好地理解建筑物或物体的位置、大小和比例。
步骤4：建立基本结构根据参考素材，使用3Dmax中的建模工具开始创建基本结构。
可以使用各种基本几何体，例如立方体、球体和圆柱体等，来形成建筑物或物体的大致形状。
步骤5：细化模型在建立了基本结构后，需要进行模型的细化。
使用3Dmax中的编辑工具，对基本结构进行调整，以更加精确地模拟建筑物或物体的细节。
步骤6：添加纹理和材质在模型的细化过程中，可以为其添加纹理和材质，以增加真实感。
通过在3Dmax中使用纹理工具，可以给建模对象加上木纹、石纹、金属质感等各种贴图效果。
步骤7：设置光照为了让建模对象在场景中更好地展现，需要设置合适的光照效果。
3Dmax中提供了多种光源类型，例如点光源、聚光灯和环境光等，可以根据实际需要来设置光照。
步骤8：进行动画效果如果需要为建模对象添加动画效果，可以通过3Dmax的动画功能来实现。
可以使用关键帧动画、布尔动画、路径动画等方式，给建模对象增添更多的生动感。
步骤9：渲染和输出完成了建模和动画的制作后，可以对场景进行渲染，以获得最终的视觉效果。
3Dmax中提供了多种渲染选项，可以根据需要选择适合的渲染器，并进行相应的参数设置。
最后，可以将渲染结果导出为图片或视频文件。
数学建模的基本步骤及方法
数学建模的基本步骤及方法数学建模是一种应用数学的方法，通过对实际问题进行抽象和建立数学模型，以求解问题或进行预测和模拟。
它在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。
本文将介绍数学建模的基本步骤及方法。
一、问题理解与建模目标确定在进行数学建模之前，首先需要对问题进行全面的理解，并明确建模的目标。
了解问题的背景、限制条件和需求，明确要解决的主要问题。
确定建模目标是指明建模的最终目的，如是否需要进行预测，求解最优解或模拟系统行为等。
二、问题假设与参数设定在建立数学模型时，为了简化问题和计算，我们常常需要进行一些假设。
假设可以是对某些变量的约束条件，或对系统行为的特定假设。
另外，还需要确定模型中的参数，即直接影响模型行为和计算结果的变量值。
三、模型构建与分析模型构建是指根据问题的特性和建模目标，选择适当的数学方法和公式，将问题转化为数学表达式。
常用的数学方法包括微积分、线性代数、随机过程等。
模型构建后，需要对模型进行分析，检验模型的可行性和有效性，评估模型与实际问题的拟合程度。
四、模型求解与结果验证模型的求解是指通过计算或优化方法，求得模型的解析解或数值解。
求解的方法多种多样，如数值计算、优化算法、模拟仿真等。
求解后，需要对结果进行验证，比较模型求解的结果与实际情况的差异，并分析产生差异的原因。
五、结果分析与报告撰写对模型的结果进行分析是数学建模的重要环节。
通过对结果的解释和分析，了解模型对问题的预测、优化或模拟效果。
在分析过程中，需要注意结果的合理性和稳定性，以及对结果的可靠性和可解释性进行评估。
最后，撰写模型报告，将整个建模过程和结果进行系统化的呈现和总结，并提出进一步改进的建议。
六、模型验证与应用模型验证是指将建立好的数学模型应用于实际问题，并进行实验验证和应用效果评估。
通过与实际数据和实验结果进行比较，验证模型的有效性和适用性。
若模型符合实际要求，则可以将其应用于类似问题的求解和预测。
数学建模的基本步骤与方法
数学建模的基本步骤与方法数学建模是利用数学方法和技巧对实际问题进行数学化描述和分析的一门学科。
它在现代科学和工程领域有着广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本步骤与方法。
一、问题的分析与理解在进行数学建模之前，首先要对问题进行充分的分析与理解。
这包括对问题的背景、目标和约束条件的明确，以及对问题所涉及的各个因素和变量的了解。
只有充分理解问题，才能设计合理的数学模型。
二、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤。
模型是对实际问题的一种抽象和简化，通过数学表达来描述问题的关系和规律。
建立数学模型的关键是要确定问题的输入、输出和中间变量，以及它们之间的函数关系或约束条件。
在建立数学模型时，可以使用各种数学方法和技巧。
例如，可以利用微分方程描述物理过程的变化，利用优化方法求解最优化问题，利用概率统计模型描述随机现象的规律等。
根据具体问题的特点和要求，选择合适的数学方法是十分重要的。
三、模型的求解与分析建立数学模型后，需要对模型进行求解和分析。
这包括利用数值方法或解析方法求解模型，得到问题的解析解或近似解。
在模型求解的过程中，可能需要编写计算程序、进行数值计算和统计分析等。
模型求解过程中，还需要对模型的解进行评估和分析。
例如，可以对模型的稳定性、收敛性、误差估计等进行分析，以确定模型的可行性和有效性。
四、模型的验证与应用在对模型进行求解和分析之后，需要对模型进行验证和应用。
验证是指将模型的结果与实际数据进行比较，以检验模型的准确性和可靠性。
如果模型的结果与实际数据吻合较好，说明模型是可信的。
模型的应用是指将模型的结果用于解决实际问题或做出决策。
根据模型的目标和应用场景，可以对模型的结果进行解释和解读，提出合理的建议和决策。
五、模型的改进与扩展建立数学模型是一个动态的过程，模型的改进与扩展是不可缺少的环节。
通过对模型的不断改进和扩展，可以提高模型的准确性和适用性，更好地描述和解决实际问题。
模型的改进与扩展可以从多个方面入手。
数学建模的基本方法和步骤
数学建模的基本方法和步骤
数学建模是一种应用数学方法解决实际问题的研究方法,其基本方法和步骤如下:
1. 确定问题:明确要解决的问题,包括问题的描述、背景、目的和限制等。
2. 收集数据:收集与问题相关的数据,可以通过调查、实验、案例分析等方式获取。
3. 建立模型:基于问题的特点,选择合适的数学模型来描述问题,包括线性、非线性、概率等模型。
4. 分析模型:对建立的数学模型进行分析,确定模型的参数和假设,并进行模型的检验和优化。
5. 求解模型:根据建立的数学模型,求解出问题的答案,可以使用数值方法、统计分析等方法进行求解。
6. 验证和评估:对求解出的答案进行验证和评估,检查答案的准确性和可靠性,并根据需要进行模型的优化和改进。
数学建模的基本方法和步骤需要注重问题分析、模型建立、数据分析和模型求解等环节,其中数据分析是非常重要的一环,需要注重数据的收集、处理和分析,以获取准确和可靠的信息。
同时,数学建模需要注重实践,需要结合实际情况,不断优化和改进模型,以达到更好的解决实际问题的效果。
数学建模是一种重要的研究方法,可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中的各种问题,具有广泛的应用前景和发展趋势。
利用CAD进行2D和3D建模的步骤和方法
利用CAD进行2D和3D建模的步骤和方法CAD（计算机辅助设计）是一种广泛应用于工程、制造和建筑领域的技术，可以进行2D和3D建模。
下面是利用CAD进行2D和3D建模的一般步骤和方法：2D建模步骤和方法：1.确定设计需求：在开始2D建模之前，首先需要明确设计的目标和需求。
了解设计的尺寸、形状、功能和其他要求。
2.创建草图：根据设计需求，可以使用CAD软件中的绘图工具创建草图。
草图可以包括基本几何图形（如直线、圆、矩形等）和其他形状，以展示设计的整体结构。
5.标注和注释：在2D建模过程中，还可以添加标注和注释来解释设计图纸的不同部分。
标注可以包括尺寸、角度、曲率等，以便于后续的制造和建造。
6.输出图纸：完成2D建模后，可以将设计图纸输出为不同的文件格式，如图像文件（如JPEG、PNG）或矢量文件（如DXF、DWG）。
3D建模步骤和方法：1.确定设计需求：与2D建模一样，首先需要明确3D建模的目标和需求。
了解设计的尺寸、形状、功能和其他要求。
2.创建基础几何体：使用CAD软件中的3D建模工具，如立方体、球体、圆柱体等，创建基本的几何体。
这些基础几何体可以用作设计的起点。
4.创建复杂形状：使用CAD软件中的绘图和建模工具，可以创建更复杂的形状和结构。
可以绘制线条、曲线、平面等来定义不同的形状和轮廓。
5.添加细节：在进行3D建模时，可以添加细节来提高设计的真实感和可视化效果。
可以添加纹理、颜色、材质等来增加细节和逼真感。
6.检查和优化：完成3D建模后，可以使用CAD软件中的分析工具来检查和优化设计。
可以检查尺寸、碰撞、强度等，以确保设计的正确性和可行性。
7.输出模型：完成3D建模后，可以输出设计模型为不同的文件格式，如3D模型文件（如STL、OBJ）或CAD文件（如STEP、IGES）。
总结：。
软件系统的建模的方法和介绍
软件系统的建模的方法和介绍软件系统建模是将现实世界中的问题抽象表示为计算机能够理解和处理的形式的过程。
它是软件开发过程中的关键步骤之一，可以帮助开发团队更好地理解问题领域，并以一种可视化的方式来描述系统的结构和行为。
下面将介绍几种常见的软件系统建模方法。
1. 面向对象建模方法：面向对象建模是一种基于对象的方法，它将问题领域分解为多个独立的对象，并描述它们之间的关系和行为。
常用的面向对象建模方法包括UML（统一建模语言）和领域模型（Domain Model）等。
UML是一种广泛应用的面向对象建模语言，它提供了用于描述系统结构、行为和交互的图形符号和语法规则。
2. 数据流图（Data Flow Diagram, DFD）建模方法：数据流图是描述软件系统中数据流动的图形化工具。
它将系统分解为一系列的功能模块，通过数据流和处理过程之间的关系来描述系统的结构和行为。
数据流图主要包括外部实体、数据流、处理过程和数据存储等基本元素。
3.结构化建模方法：结构化建模是一种基于流程的建模方法，它主要通过流程图和结构图来描述系统的结构和行为。
流程图用于描述系统中的控制流程和数据流动，结构图用于描述系统中的数据结构和模块关系。
常见的结构化建模方法包括层次图、树形图和PAD（程序设计语言图）等。
4.状态图模型：状态图是一种描述系统状态和状态转换的图形化工具。
它主要包括状态、转移和事件等元素，用于描述系统中的各种状态及其变化过程。
状态图可以帮助开发团队清晰地理解系统的状态转换规则和事件响应机制。
5.时序图和活动图：时序图和活动图是UML中的两种重要建模方法。
时序图主要用于描述对象之间的交互和消息传递顺序，而活动图主要用于描述系统中的活动和操作流程。
这两种图形化表示方法可以帮助开发团队更好地理解系统的动态行为和操作流程。
除了上述几种常见的建模方法，还有很多其他的建模方法可供选择，如数据建模、用例建模、业务流程建模等。
不同的建模方法适用于不同的场景和应用需求，开发团队可以根据具体情况选择最合适的建模方法进行系统建模。
数学建模的基本步骤及方法
数学建模的基本步骤及方法数学建模是一种应用数学的方法，通过数学模型来描述、解释和预测现实世界中的问题。
它在科学研究、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本步骤及方法，以帮助读者更好地理解和应用数学建模。
一、问题定义数学建模的第一步是明确问题，并对问题进行定义、限定和分析。
要做到具体明确，确保问题的可行性和实际性。
同时，在问题定义阶段，需要理解问题所处的背景和条件，收集所需的数据和信息。
二、建立数学模型在问题定义的基础上，需要选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。
数学模型是通过数学符号和方程来描述问题的规律和关系。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、动态模型等。
根据实际情况，选择适合的模型形式，并进行相关的假设和简化。
三、模型求解通过数学方法，对建立的数学模型进行求解。
求解的过程中，可以运用数值计算、优化算法、数值逼近等方法。
根据问题的具体要求，选择合适的求解方法，并编写相应的程序进行计算。
四、模型验证模型求解完成后，需要对求解结果进行验证。
验证的目的是检验模型的有效性和准确性。
可以通过与实际数据的对比，对模型的预测能力进行评估。
如果模型与实际结果相符合，说明模型具有较好的预测能力。
五、结果分析与应用在模型验证的基础上，对求解结果进行分析和解释。
通过对结果的分析，可以得到对于问题本质的深刻理解。
同时，根据分析结果，可以制定相应的决策和策略，在实际问题中得到应用和推广。
六、模型优化和调整数学建模是一个循环迭代的过程，在实际应用中，可能会遇到新的情况和问题。
为了提高模型的稳定性和预测能力，需要对模型进行优化和调整。
可以通过改变模型的参数、调整模型的结构、增加新的变量等方式来优化模型。
七、模型评价对建立的数学模型进行评价是数学建模的重要环节。
评价的指标包括模型的准确性、稳定性、可靠性等。
通过评价，可以发现模型的不足和改进的空间，并为进一步应用提供指导和参考。
综上所述，数学建模是一个系统而复杂的过程，需要综合运用数学、计算机、统计学、优化算法等多个学科的知识和方法。
主体结构建模顺序
主体结构建模顺序在建筑、工程等领域，主体结构建模是一项至关重要的任务。
它有助于分析和预测项目的稳定性、安全性和可行性。
本文将详细介绍主体结构建模的顺序和方法，以及各部分建模的详细步骤和注意事项。
最后，我们将讨论模型验证与优化，以确保模型的准确性和可靠性。
一、主体结构建模的重要性主体结构建模是在项目初期阶段，根据设计要求和工程条件，对建筑物或工程结构进行数学抽象和模拟。
它有助于工程师更好地了解结构的性能、荷载传递路径和潜在问题。
主体结构建模在工程设计、施工指导和灾害评估等方面具有显著意义。
二、主体结构建模的顺序和方法1.收集资料：在进行主体结构建模前，需要收集项目相关的设计图纸、工程规范和技术要求等资料。
2.确定建模目标：明确建模的目的，如结构分析、优化设计或风险评估等。
3.选择合适的分析软件：根据项目类型和分析需求，选择恰当的分析软件，如ETABS、SAP2000等。
4.建立模型：按照建模顺序，逐步完成各部分的建模工作。
5.分析与计算：应用所选软件，对模型进行结构分析、计算和验算。
6.结果评估与调整：分析计算结果，评估结构的性能，如有必要，对模型进行调整。
三、各部分建模的详细步骤和注意事项1.基础部分：依据地质勘察报告，建立基础模型，包括基础形式、尺寸和材料。
注意事项：遵循工程规范，确保基础承载力、刚度和稳定性。
2.结构体系：根据设计要求，选择合适的结构体系，如框架结构、桁架结构等。
注意事项：结构体系应具有足够的强度、刚度和稳定性。
3.构件设计：按照结构体系，设计各构件的尺寸、形状和材料。
注意事项：满足强度、刚度和稳定性要求，同时注意构件的施工便利性和经济性。
4.节点设计：对结构体系中的关键节点进行详细设计，确保节点强度和刚度。
注意事项：遵循规范要求，充分考虑节点的构造和连接方式。
5.施工图编制：根据构件和节点设计，编制施工图。
注意事项：施工图应清晰、准确，便于施工和验收。
四、模型验证与优化1.模型验证：通过对实际工程数据与模型计算结果的对比，评估模型的准确性。
bim建模得方法
bim建模得方法BIM（Building Information Modeling，建筑信息模型）建模是一种集成的工作流程，它利用软件应用程序创建和协调建筑物或设施的准确数字表示。
BIM模型不仅包含图形信息，还包含与建筑物的物理和功能特性相关的数据。
以下是进行BIM建模的一些基本方法和步骤：1. 需求分析：在开始建模之前，了解项目的需求和目标是非常重要的。
这包括收集关于项目规模、功能、预算和时间表的信息。
2. 准备工作：设置项目的标准和规范，包括单位系统、图层结构、视图模板、对象库等。
3. 建立模型框架：创建项目的基础结构，如楼层平面、立面和剖面。
这为模型提供了空间关系和尺寸的框架。
4. 创建模型元素：在框架内添加具体的建筑元素，如墙体、门窗、楼梯、家具等。
这些元素可以是二维的也可以是三维的，并且它们都包含相关的属性信息。
5. 细化和优化：随着模型的进展，不断细化和调整元素，以确保准确性和一致性。
这可能包括修改元素的尺寸、位置或其他属性。
6. 应用材质和渲染：给模型中的元素应用材质和纹理，以增强视觉效果。
这有助于更好地呈现设计意图，并为后续的渲染和可视化提供基础。
7. 添加注释和细节：在模型中添加必要的注释和细节，如标注尺寸、材料规格和其他关键信息。
8. 检查冲突：使用BIM软件的冲突检测功能来识别和解决模型中的潜在冲突，如结构元素之间的空间冲突。
9. 模型协调：与其他团队成员（如结构工程师、机电工程师）协作，确保所有专业模型之间的一致性和协调性。
10. 数据管理：管理模型中的数据，确保其准确性和完整性。
这包括更新元素的属性和维持模型的组织结构。
11. 输出和交付：根据项目需求，从BIM模型生成图纸、报告和其他交付物。
这可能包括打印图纸、创建PDF文件或导出数据供其他软件使用。
12. 模型维护：在项目的整个生命周期中，维护和更新BIM模型以反映实际的建设进度和变更。
在进行BIM建模时，选择合适的软件工具非常重要。
建模步骤和操作方法
建模步骤和操作方法
建模步骤通常包括需求分析、概念设计、逻辑设计、物理设计、实现和测试等阶段。
以下是常见的建模操作方法：
1. 需求分析：通过采访、调研、文档分析、用户故事等方式，了解用户需求和业务流程等信息。
2. 概念设计：在理解用户需求的基础上，设计出系统的整体架构、功能模块、业务流程等概念模型。
3. 逻辑设计：将概念模型转化为系统的逻辑结构，包括实体关系模型、数据流程图、流程控制图等。
4. 物理设计：基于逻辑设计，设计出物理架构、数据库模型、程序模块等的详细实现方案。
5. 实现：根据物理设计，编写程序代码、配置服务器、安装数据库等，完成系统的实际建设。
6. 测试：通过单元测试、集成测试、系统测试等测试方式，保证系统的稳定性和可靠性。
在建模操作中，可以使用一些建模工具来辅助设计和实现，如UML建模工具、流程图工具、ER图工具、数据库建模工具等。
利用3Dmax进行模型建模的步骤和技巧
利用3Dmax进行模型建模的步骤和技巧引言：3D建模是一种计算机技术，通过构建三维模型来模拟现实世界的物体或场景。
3Dmax是目前最为常用和流行的三维建模软件之一，它提供了丰富的建模工具和功能，使得用户可以进行各种精细的建模操作。
本文将介绍利用3Dmax进行模型建模的基本步骤和一些应用技巧。
一、准备工作1. 学习软件基础知识：在开始使用3Dmax进行建模之前，首先需要学习软件的基础知识，包括界面的认识、常用工具的使用方法等。
2. 收集参考资料：在进行建模之前，最好先收集一些与你要建模的物体相关的参考资料，如照片、图纸等。
这将有助于你更好地理解物体的结构和细节。
二、模型建立的基本步骤1. 创建基础形状：在3Dmax中，可以通过各种基础对象创建工具来快速创建基本形状，如立方体、球体、柱体等。
选择适当的基础对象，并根据参考资料创建物体的基本形状。
2. 细化形状：利用3Dmax提供的编辑和变换工具，对基本形状进行细化。
可以调整顶点、边和面，使得物体更加接近参考资料中的形状。
3. 添加细节：利用3Dmax提供的细节添加工具，为物体添加更多的细节，如纹理、边缘、曲线等。
这些细节可以使得物体更加真实和具有个性。
4. 优化拓扑结构：在建模过程中，需要不断优化物体的拓扑结构，以保证其在后续的动画和渲染中有更好的表现效果。
可以调整面的分布、增删面等操作来优化拓扑结构。
5. 调整比例和比例：最后，通过调整物体的比例和位置，使得其与场景或其他物体相协调。
三、模型建模的技巧1. 控制多边形数量：在建模过程中，应尽量控制物体多边形的数量，以保证建模效果和渲染速度。
可以通过减少面的数量、使用边缘环的方法等来控制多边形数量。
2. 使用对称操作：当建模对称物体时，可以利用3Dmax提供的对称操作工具，只需在一个侧面上进行建模，然后通过对称操作生成对称的另一侧面。
3. 利用快捷键和命令行：熟练掌握3Dmax的快捷键和命令行操作可以提高建模的效率。
简述常用的建模方法和建立模型的基本步骤。
简述常用的建模方法和建立模型的基本步骤。
现代建模技术与工程工程设计密切相关，它能深入研究客观物体结构特性，有助于提高工程设计效果，增强工程施工质量，实现设计中直观、准确的研究结果，根据不同的功能要求和要求，建立模型通常分为结构建模和非结构建模。
一、结构建模结构建模是指将客观物体分解成许多有组织有结构表达关系的有限元，根据不同的结构关系构成一个有组织有系统的客观物体数学模型。
采用结构建模的常用方法主要有有限元分析、边界元分析及其结合分析等。
（1）有限元分析：也叫有限元法、网格法，是将客观物体分解成若干有限多边体，再通过这些有限多边形的单元计算机模型的方法，从而形成一组有限元有限元模型，再根据求解过程计算出物体的几何参数和构件的变形和应力分布，从而得到客观物体构成模型的一种数值计算方法。
（2）边界元分析：边界元分析是一种结合实际物体结构与计算机数值计算的一种数学模拟方法，它把实际物体划分成一组有限的边界条件，并联系在一起，把物体结构抽象成边界元，从而组成一组边界元计算机模型，并基于边界元上施加约束条件，用计算机运算得出几何参数和构件的变形，受力等分布，从而得到物体构成模型的一种数值计算方法。
二、非结构建模非结构建模是指在物体结构无法明确定义有限元的基础上，采用其他数学模型来反映物体的基本结构特征并进行分析的方法。
主要有位移法、势能法、粒子法、模拟退火、神经网络等方法。
（1）位移法：也叫网格位移法，是将客观物体表示为一系列多边形的集合，然后利用计算机来根据特定的力学模型计算每个多边形的位移和变形，从而可以表达客观物体外形及结构特性的数值模拟方法。
（2）势能法：是根据物体的形状特性，以势能最小原则求解物体状态的一种方法，主要用于复杂边界形状及构件变形的计算。
（3）粒子法：是一种把受力物体分解为若干块或微小块，并对每块给定状态参数，根据物理现象的描述，建立每块之间的力学关系，通过迭代求积分来计算客观物体变形的一种计算方法。
空间建模的步骤和方法
空间建模是一种基于地理信息系统（GIS）和空间分析技术的建模方法，用于研究和解决空间问题。
空间建模的步骤和方法如下：
1. 确定研究目标：明确空间建模的目的和需求，了解要解决的问题和研究的具体内容。
2. 数据收集：收集与研究主题相关的地理数据和信息，包括空间数据（如遥感影像、地形地貌数据等）以及非空间数据（如人口、经济、社会等统计数据）。
3. 数据预处理：对收集到的数据进行整理、清洗和预处理，以便在后续建模过程中更好地使用。
4. 空间分析：利用GIS 工具和空间分析方法，对数据进行空间关系挖掘、空间特征分析和空间统计分析等。
5. 模型构建：根据研究目标和空间分析结果，选择合适的数学模型或统计模型，构建空间模型。
常见的空间模型包括地理回归模型、空间聚类模型、空间插值模型等。
6. 模型参数优化：通过调整模型参数，优化模型性能，使模型能够更好地拟合实际数据和解决研究问题。
7. 模型验证：利用已知数据或实际观测数据，对构建好的空间模型进行验证，评估模型的准确性和可靠性。
8. 模型应用与评估：将构建好的空间模型应用于实际问题，评估模型的实际效果，为决策提供支持。
9. 结果可视化：将模型结果进行可视化展示，便于理解和分析空间模型的输出结果。
10. 模型优化与更新：根据实际应用情况和对模型的反馈，不断优化和更新模型，以提高模型的性能和实用性。
空间建模的方法因具体研究领域和问题而异，常见的空间建模方法包括：空间统计方法、地理信息系统（GIS）方法、人工智能（AI）方法、遥感技术等。
在实际应用中，可以根据研究需求和数据特点，选择合适的建模方法和工具。
数学建模的一般步骤和案例
数学建模的一般步骤和案例数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的过程。
下面将介绍数学建模的一般步骤，并结合一个实际案例进行说明。
一般步骤如下：1.理解问题：首先需要全面理解问题的背景和要解决的核心问题。
这包括收集相关数据和文献，与相关领域的专家进行沟通等。
2.建立数学模型：在理解问题的基础上，将问题转化为数学问题。
这包括选择适当的数学方法和工具，并确定模型的输入、输出和决策变量。
3.假设和简化：为了简化问题，通常需要进行一些假设。
这些假设应该是合理的，并能够准确地描述问题的主要特征。
4.构建数学模型：根据问题的特点，选择适当的数学方法构建数学模型。
常见的数学方法包括优化、方程组、概率统计等。
通常需要根据模型的特点进行变量的定义、函数关系的建立和约束条件的添加等。
5.求解数学模型：使用适当的数学工具和软件对模型进行求解。
根据问题的要求，可以使用手工计算或计算机程序求解。
在求解过程中，需要对结果进行验证和分析。
6.模型评价与优化：对模型的结果进行评价，并根据评价结果对模型进行进一步优化。
评价可以包括对模型结果的合理性、鲁棒性和稳定性等。
如果模型结果不理想，可以对模型进行调整和改进。
7.结果解释与应用：根据模型的结果进行解释，并将结果应用于实际问题中。
对于实际问题的决策和预测，需要权衡模型结果、背景知识和实际情况的差异。
下面以城市的交通问题为例进行说明：假设一座城市拥有多个公交路线，每条路线有固定的车辆数量和发车时间表。
每辆车上可以搭载一定数量的乘客，每个乘客有特定的上下车站点和时间。
城市的交通管理部门希望通过优化公交路线和车辆的调度，提高乘客的出行效率和服务质量。
1.理解问题：收集该城市的公交线路、车辆运行数据和乘客出行数据，了解公交运营的现状和问题。
与交通管理部门的相关人员进行访谈，明确问题的关键点。
2.建立数学模型：将公交路线和车辆调度问题转化为优化问题。
选择整数规划方法，以最小化总乘客等待时间为目标函数，确定模型的输入为各条公交线路的行车时间、车辆容量和乘客的出行需求。
数学建模的基本方法和步骤
数学建模的基本方法和步骤以数学建模的基本方法和步骤为标题，我们将介绍数学建模的基本流程和一些常用的方法。
一、引言数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
它在科学研究、工程技术和决策管理等领域具有重要的应用价值。
下面将介绍数学建模的基本方法和步骤。
二、问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确定义问题。
问题定义应尽可能准确和明确，明确问题的目标、约束条件和限制。
三、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心环节。
根据问题的特点和需求，选择合适的数学模型。
常用的数学模型包括优化模型、概率模型、动态模型等。
在建立模型时，需要做出适当的假设，简化问题的复杂度。
四、模型分析与求解在建立好数学模型后，需要对模型进行分析和求解。
根据问题的特点，选择合适的分析方法和求解算法。
常用的分析方法包括灵敏度分析、稳定性分析等。
常用的求解算法包括数值方法、优化算法等。
五、模型验证与评估建立数学模型后，需要对模型进行验证和评估。
通过与实际数据的比较，验证模型的准确性和适用性。
评估模型的优劣，确定模型的可行性和可靠性。
六、结果解释与应用在完成模型的分析和求解后，需要将结果进行解释和应用。
对模型的结果进行合理解释，给出合理的结论和建议。
将模型的结果应用到实际问题中，对实际问题进行决策和管理。
七、模型优化和改进在应用数学模型的过程中，可能会遇到一些问题和不足。
需要对模型进行优化和改进。
通过调整模型的参数和假设，改进模型的准确性和可行性。
优化模型的结构和算法，提高模型的求解效率和精度。
八、总结与展望数学建模是一个不断发展和完善的过程。
在实际应用中，需要结合具体问题和实际需求，灵活运用数学建模的方法和步骤。
同时，也需要不断学习和探索新的建模技术和方法，提高建模的水平和能力。
数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
它包括问题定义、模型建立、模型分析与求解、模型验证与评估、结果解释与应用、模型优化和改进等步骤。
数学建模的方法和步骤
数学建模的方法和步骤数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
数学建模方法和步骤如下：一、问题理解与分析：1.了解问题的背景和目标，明确问题的具体需求；2.收集相关的数据和信息，理解问题的约束条件；3.划定问题的范围和假设，确定问题的数学建模方向。
二、问题描述与假设：1.定义问题的数学符号和变量，描述问题的数学模型；2.提出问题的假设，假定问题中的未知参数或条件。
三、建立数学模型：1.根据问题的特点选择合适的数学方法，包括代数、几何、概率统计等；2.基于问题的约束条件和假设，通过推理和分析建立数学方程组或函数模型；3.利用数学工具求解数学模型。
四、模型验证与分析：1.对建立的数学模型进行验证，检验解的合理性和有效性；2.分析模型的稳定性、灵敏度和可行性。
五、模型求解与结果解读：1.利用数学软件、计算机程序或手工计算的方法求解数学模型；2.对模型的解进行解释、分析和解读，给出问题的答案和解决方案。
六、模型评价与优化：1.对建立的数学模型和求解结果进行评价，判断模型的优劣；2.如果模型存在不足，可以进行优化和改进，重新调整模型的参数和假设。
七、实施方案和应用：1.根据模型的求解结果，制定实施方案和行动计划；2.将模型的解决方案应用到实际问题中，监测实施效果并进行调整。
八、报告撰写与展示：1.将建立的数学模型、求解方法和结果进行报告撰写；2.使用图表、表格等方式进行结果展示，并进行清晰的解释和讲解。
九、模型迭代和改进：1.随着问题的发展和实际情况的变化，及时调整和改进建立的数学模型；2.针对模型的不足，进行迭代和改进，提高模型的准确性和实用性。
总结：数学建模方法和步骤的关键是理解问题、建立数学模型、求解和分析结果。
在建模的过程中，需要根据实际问题进行合理的假设，并灵活运用数学知识和工具进行求解。
同时，对模型的验证、评价和优化也是不可忽视的环节，能够提高模型的可靠性和可行性。
数学建模的几个过程
数学建模的几个过程数学建模是一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，通常包括四个基本过程：问题建模、模型建立、模型求解和模型验证。
下面将详细介绍这四个过程。
一、问题建模：问题建模是数学建模的第一步，其目的是明确问题的具体解决要求和限制条件。
具体步骤如下：1.问题描述：对问题进行全面准确的描述，了解问题的背景、目标和约束条件。
2.数据收集与处理：收集和整理与问题相关的数据，并进行必要的处理和分析，以便后续建模和求解。
3.确定目标函数与约束条件：明确问题的目标和约束条件，将其转化为数学表达式。
二、模型建立：模型建立是数学建模的核心过程，其目的是将问题转化为数学形式。
具体步骤如下：1.建立模型的数学描述：根据问题的特点和要求，选取适当的数学方法，将问题进行数学化描述。
2.假设与简化：对问题进行适度的简化和假设，以降低问题的复杂性和求解难度。
3.变量定义和量纲分析：明确定义模型中的各个变量和参数，并进行量纲分析和归一化处理，以确保模型的合理性和可靠性。
三、模型求解：模型求解是对建立的数学模型进行求解，以得到问题的解答。
具体步骤如下：1.求解方法选择：根据模型的特点和求解要求，选择适当的数学方法进行求解，如解析解法、数值解法、近似解法等。
2.模型编程与计算：对所选的求解方法进行程序设计和算法实现，利用计算机进行模型求解，得到问题的数值解。
3.求解结果分析与解释：对求解结果进行分析和解释，解释结果的含义和对问题的解答进行验证。
四、模型验证：模型验证是对建立的数学模型进行验证和评估，以确定模型的合理性和可靠性。
1.合理性检验：对模型的假设和简化进行合理性的检验，检查是否存在明显的偏差和不合理的结果。
2.稳定性与敏感性分析：对模型的稳定性和敏感性进行分析，研究模型对参数变化和扰动的响应情况。
3.模型与数据的拟合度：比较模型的预测结果与实际观测数据之间的拟合度，评估模型对实际问题的适用性。
综上所述，数学建模的主要过程包括问题建模、模型建立、模型求解和模型验证。
建模的基本概念
建模的基本概念建模的基本概念建模是指将现实世界中的物体、事物、过程等抽象成数学模型或计算机程序的过程。
建模是科学研究和工程设计中必不可少的一环，它可以帮助我们更好地理解和掌握复杂的现实世界问题，并提供可靠的解决方案。
一、建模的意义建模可以帮助我们更好地理解和掌握复杂问题。
在科学研究和工程设计中，经常会遇到各种各样的复杂问题，例如气象预测、交通流量控制、机器人控制等等。
这些问题都涉及到大量的数据和变量，如果没有建立数学模型或计算机程序来分析和处理这些数据，就很难得出准确可靠的结论。
二、建模的步骤1.确定研究对象：首先需要明确研究对象是什么，例如一个物理系统、一个经济系统或者一个社会系统。
2.选择适当的数学方法：根据研究对象选择适当的数学方法，例如微积分、线性代数、概率论等等。
3.建立数学模型：根据所选数学方法建立相应的数学模型，例如微分方程、矩阵方程、随机过程等等。
4.求解数学模型：利用数学方法求解所建立的数学模型，得到问题的解答。
5.验证和优化：对所得结果进行验证和优化，确保其准确可靠。
三、建模的方法1.物理模型：将实际物体或系统抽象成为数学模型，例如机械系统、电路系统等。
2.统计模型：利用概率统计方法建立的数学模型，例如回归分析、时间序列分析等。
3.优化模型：通过最大化或最小化某些指标来确定最佳决策，例如线性规划、整数规划等。
4.仿真模型：通过计算机程序来模拟实际系统的运行情况，例如飞行仿真、交通流量仿真等。
四、建模的应用1.科学研究：在物理学、化学、生物学等领域中广泛应用建模技术来探索自然界中各种现象和规律。
2.工程设计：在工程设计中使用建模技术可以帮助工程师更好地设计产品和系统，并提高产品和系统的性能和可靠性。
3.经济管理：在经济管理中使用建模技术可以帮助企业管理者更好地了解市场和客户需求，做出更明智的决策。
4.医学研究：在医学研究中使用建模技术可以帮助医生更好地理解人体生理和病理，提高诊断和治疗的准确性。
三维建模的流程
三维建模的流程三维建模是一项将实际物体或场景转换为虚拟三维模型的技术。
它通常用于电影、游戏、建筑设计等领域。
本文将介绍三维建模的流程，包括前期准备、建模、纹理贴图、渲染和后期处理等步骤。
一、前期准备在进行三维建模之前，我们需要进行一些准备工作。
首先，确定建模的目标和需求，明确模型的用途和使用场景。
然后，收集参考资料，包括物体的外观、尺寸、材质等信息。
可以通过拍摄照片、浏览网络图片或参考现有的模型等方式获取参考资料。
最后，选择合适的建模软件，如Maya、3ds Max、Blender等。
二、建模在进行建模之前，我们需要先创建一个空白的场景或者导入一个基础模型作为参考。
然后，根据参考资料，使用建模软件的工具进行建模。
常用的建模工具包括绘制线条、创建基本几何体、使用布尔运算等。
建模的过程可以分为几个阶段，如初步建模、细节建模和优化。
初步建模是根据参考资料快速搭建大致的模型形状，细节建模则是根据参考资料中的细节信息逐渐完善模型的细节部分，最后进行优化，使模型的拓扑结构更加合理。
三、纹理贴图纹理贴图是将图像或材质应用到模型表面的过程。
在进行纹理贴图之前，我们需要为模型的不同部分分配材质。
然后，使用图像编辑软件如Photoshop或GIMP等创建纹理贴图。
纹理贴图可以包括颜色、法线、高光等信息，用于模拟物体表面的细节。
在应用纹理贴图时，需要考虑模型的UV映射，即将模型的三维表面映射到二维纹理图像上。
四、渲染渲染是指将三维模型转换为二维图像的过程。
在进行渲染之前，我们需要设置渲染器的参数，如光源、材质、相机等。
然后，选择合适的渲染算法，如光线追踪、辐射传输等。
在渲染的过程中，需要考虑光照效果、阴影、反射、折射等物理效果。
渲染的结果可以是静态图像或动画，可以通过调整渲染参数和多次渲染来获得最终满意的效果。
五、后期处理在完成渲染后，我们可以进行一些后期处理来进一步提升图像的质量。
后期处理可以包括调整亮度、对比度、色彩平衡、添加特效等。
数学建模的基本方法与步骤
数学建模的基本方法与步骤数学建模是利用数学方法和技术解决现实问题的过程，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本方法与步骤，帮助读者了解数学建模的过程，并能进行基本的数学建模工作。
一、问题定义数学建模的第一步是明确问题。
在这一步中，研究者需要对问题进行细致的分析和思考，确保对问题的理解准确和全面。
问题定义阶段需要回答以下问题：1. 问题的背景与目标：了解问题背景，明确问题的目标和约束条件。
2. 变量和参数的设定：确定问题涉及的变量和参数，并对它们进行定义和量化。
二、建立数学模型在问题定义的基础上，数学建模的下一步是建立数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和简化的表示，它通常包括以下要素：1. 假设和逻辑关系：建立数学模型需要进行一定的假设和逻辑推理，将实际问题转化为数学可解决的形式。
2. 数学表达式：使用数学语言表示问题的关系和约束。
3. 符号和符号含义：为模型中的符号和参数设定符号，并明确其具体含义和单位。
三、数学求解建立数学模型后，下一步是对模型进行求解。
数学求解的过程中，可以使用各种数学方法和技术，如微积分、概率论、优化方法等。
数学求解的关键是选择合适的方法，并进行正确的计算和分析。
四、模型验证和评估在模型求解后，需要对模型进行验证和评估。
验证模型是否符合实际情况，评估模型的可行性和效果。
模型验证和评估的方法包括：1. 数据对比：将模型的结果与实际数据进行对比，评估模型的准确性和可靠性。
2. 灵敏度分析：通过调整模型中的参数和变量，评估模型对输入的敏感程度。
3. 合理性分析：通过与实际领域专家的讨论，评估模型的合理性和可行性。
五、模型应用与解释模型应用是将建立的数学模型应用到具体问题中的过程。
在这一步中，需要将模型的结果与实际问题相结合，进行解释和分析，并从模型中得出结论和建议。
模型应用的关键是将数学模型的结果转化为实际问题的解决方案。
总结：数学建模是一个复杂的过程，需要经验和专业知识的支持。
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现有n根长度不同的小木棍，每根木棍数量无限，取出一些小木棍可以拼 出一根长度为这些小木棍长度之和的木棍。现在要求最小的整数k，使得 长度大于等于k的木棍都能够被给出的n根小木棍拼出。 这个题看上去似乎毫无头绪，那就先看看简单的情况吧！ 例如，现在有3根小木棍，长度分别3,5,7 它们可以拼出长度为3,5,6,7,8,9,10,11,12,13……的木棍，看上去5就是 答案，怎么证明呢？
• • • • • 关键在于如何解决换乘的耗时 扩展节点的策略与经典算法不同 算法实际用到了分支界限法的思想 类似于回溯法，但是求解的目标不同。 目标：找到使目标函数取极值的解。
分支界限法思想
• 以广度优先或以最小耗费（最大效益） 优先的方式搜索问题的解空间树 • 从一个点开始，每次以一定的策略扩展 一些结点。每一个活结点一旦成为扩展 结点，就一次性产生其所有子结点，并 从活节点中移除。在产生 的子结点中， 导致不可行解或导致非最优解的子结点 被舍弃，其余的加入活结点表中。
模型的假设
对”最优”的理解有三个具有代表性的指标： 时间最短 花费最少 最方便（换乘次数最少） 不同的人群对最优的理解不同,需要根据实 际定义.可以根据需要定义代价函数,三个指 标的权重不同,代价值也不同。 • 以时间最短为例 • • • • •
模型的建立
• • • • • G=(V,E) 每个车站：G的顶点 每条公交线路相邻两点的连线：G的边 边的权重：耗费时间 点的权重：换乘时间 并不是一个简单图，两点间可能有多条边
任取一个顶点v0，由它连出5条边到其它的顶点，这五条边只有红色和蓝 色两种 根据抽屉原理，肯定有一种颜色的边有3条或3条以上,不妨设为红色 v0
vi
vk
vj 如果vi,vj,vk之间的边都是蓝边，则图中存在一个蓝三角形 如果至少有1条为红边，那么它总会与v0发出的两条红边组成 一个红三角形。 这样就证明了这个命题
• 回顾上图 • 导致无法使用标准算法原因: :
– Min(a,b)和Min(b,c)之间需要计算附加耗时 – 不用换车的线路成为最佳路径
• 改进的想法:一次性地处理不用换车的情况
模型的求解
• 标准算法: – 每次选择一个新顶点进行扩展 – 所有顶点扩展完毕即为最优解 • 修改后的算法 – 每次对一个顶点所能选择的所有公交线路扩 展 – 所有不用换乘就能到达的顶点均在一次中处 理 – 所有顶点扩展完毕即为最优解.
7 a 9 5 b(8) c
3
与经典最短路径问题比较
• 考虑a经过b到c的最短路径 • 由于有换乘的情况，只记录任意两点间的 最短路径是不够的。 • 并非一个标准的图论模型
7 a 6 5 b(8) c
Min(a,b)=5 Min(b,c)=3 Min(a,c)=5+6=11
3
转化成标准的图论模型
可以考虑把能够拼出来的木棍长度x根据模3的结果分成3类(0,1,2) 对于x mod 3=0,3能够拼出来，那么6,9,12……等等模3为0的数都可以 被拼出来 对于x mod 3=1，7能被拼出来，那么7,10,13……等等都能被拼出来 对于x mod 3=2，5能被拼出来，那么8,11,14……等等都能被拼出来 也就是说，5确实是我们要求的答案
• 把图转换成树来考虑
建模
• 对于原图中的每一个连通分量，一定可以转换成 一棵二叉树
罗睿辞 罗睿辞
罗贯中
罗纳尔多
罗贯中 罗纳尔多
廖睿辞
廖睿辞
树中一个结点的左孩子跟其同姓； 一个结点的右孩子跟其同名。 证明用反证法
c 12 a 3 g 2 9 4 8 9 9 6 5 20 1 e 22 5 3 f b d 15 11 2
考虑顶点b到顶点 的路径 考虑顶点 到顶点g的路径 到顶点
问题重述
• 加入步行的因素,即任意两个车站之间人都 可能通过步行到达,并给出步行的时间代价.
20 7 a 6 c
加入步行的路径 并给定权值
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 5 6 6 7 7 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 5 6 6 7 2 b 8 7 8 8
建模步骤的总结
• 模型的准备
– 提出问题，搜集数据。
• 模型的假设
– 根据实际情况，提出合理的假设简化问题。
• 模型的建立
– 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用 对象的内在规律和适当的数学工具，构造各 个量间的等式关系或其它数学结构。
• 每条公交线路抽象 为一层 • 层与层之间相连的 顶点均代表同一个 车站 • 它们之间的边(虚 线)的权值为换乘 花费的时间
•
•
调用M*M次Dijkstra算法才能得到最优解 M为公交线路的总数
7 a 6 5 b(8) 3
c
Min(a,b)=5 Min(b,c)=3 Min(a,c)=5+6=11
a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 a 1 1 b
2 2 1 2 1 a 1 2 1 2 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 5 2 b
3 2 1 2
2 1 a 1 2 1 2 3 4 5 6 6 2 b
建模步骤的总结
• 模型的分析与求解
– 已建立的模型是否有标准解法 – 转化成标准模型 – 对已有的标准解法修改，以适应模型的求解
• 模型的检验
– 灵敏性，鲁棒性
• 模型的应用
图论模型的引入
引例 现有6个人，任意两人之间或者相互 认识，或者相互不认识，证明这6个人中， 或者有3个人彼此都认识，或者有3个人 彼此不认识
由以上两点可知，k’一定是不能被拼出的木棍长度中 的最大值 那么k’+1就是我们要求的答案！
还剩下最后一步：求b0,b1,b2…bl1-1,也就是每个集合中的最小元 事实上，每一个能被拼出来的木棍长度x，都是从0开始，用已有的小木 棍拼出来的。那么就可以把集合的编号看做顶点，小木棍的长度看边的 长度，建立一个图。对于每个点i(集合i)，都连出n条边，长度为 L1,L2…Ln。对于长度为Lk的边，连向编号为(i+Lk) mod L1的顶点。 对于从顶点i到j的一条长度为L的路径，表示集合i中的一个数加上L后得到 的数属于集合j。 对于任意一个能拼出来的数x(设x mod L1=p),根据上面的建图规则，x一 定是点0到p的一条路径的长度。 反过来，0到p的所有路径长度都属于Sp。 所以，可以得出结论：Sp中的最小元其实就是顶点0到顶点p的最短路径 长度。 有了这个结论，我们就可以很容易的求出序列{bn}了 至此，这个问题也就被完美的解决
例子
• 6个同学：姚金宇，李金宇，姚峰宏，陈峰宏
姚金宇 姚峰宏 姚金宇 李金宇 陈峰宏 陈峰宏 姚峰宏 李金宇
例子
• 4个同学：陈峰宏，囧峰宏，罗睿辞，廖叶子
陈峰宏 囧峰宏 陈峰宏 囧峰宏 罗睿辞 罗睿辞 廖叶子 廖叶子
• 罗睿辞同学想和廖叶子同学坐同一船是不行的，因为 他们不同名也不同姓
建模
数学建模——模型的选择、 关系的简化
• 很多问题都是通过建立图论模型解决的 • 图论中常见的模型有序列、树、各种图 • 如何有效选择数学模型，简化原问题中元素之 间的关系是数学建模的关键
题目
• 坐船问题（改编自湖南省信息学省队选拔赛试 题） • 北大有n个学生去公园划船： • 一只船最多坐2个人； 2 • 出于娱乐目的，大家决定同船的2个人要么同 姓要么同名； • 每个人都必须上船，且不能有脚踏多只船的情 况 • 问最少需要几只船。
思路一
只有6个人，人数非常少，可以枚举任意两人 之间的关系，然后判断每一种情况是否符合 题意。如果所有情况都满足，则命题成立。
虽然只有6个人，但是这样做的时间复杂度可 不低，枚举次数为215 只能借助计算机了。。。 有没有人可以直接证明的办 法呢？
思路二
有了图论这个强大的工具 我们还是像往常一样，以人为顶点，关系为边，建图 但是为了以后的直观，这里图的建立有一点小小的不同： 如果两个人之间相互认识，则在这两个人(顶点)间连一条红色边， 如果两个人不认识，则在这两个人(顶点)间连一条蓝色边(下面会 看到这样做的好处) 那么这样我们就得到了一个由红边和蓝边组成的6阶完全图 我们实际上要证明的就是这个图中或者存在一个红三角形(认识)， 或者存在一个蓝三角形(不认识)
• 将每一同学视为一元素，元素之间的关系为同名 或者同姓 • 构图是很自然的思路：2名同学同名或者同姓就连 一条边 姚金宇 李金宇 陈峰宏 囧峰宏
陈峰宏 姚峰宏 罗睿辞 廖叶子
• 一条边就代表了一种坐船的搭配方式 • 用最少的边覆盖图中的点——一般图的最小边覆
建模
• 图是本题信息最充分、最自然的模型，但其中 数据关系存在很多冗余，没有充分利用原题的 条件 • 单独看同名、同姓这2种关系，它们都是等价 关系，具有传递性 • 那么换一种模型构造如何？
数学建模
雷涛 罗睿辞 王尧 汪瑜婧
数学建模的定义
• 目前还没有统一的定义 • 数学模型是为一种特殊目的而建立 的一个抽象的、简化的结构。 • 描述现实世界的一部分特征 • 表现事物之间的一部分客观联系
数学模型的分类
• • • • • • • 微分方程模型 差分方程模型 层次分析模型 线性规划模型 动态规划模型 图论模型 其它模型
根据上面的证明，可以发现一种思路，不妨把 上述结果推广一下： 设n根木棍的长度为L1,L2,…,Ln,不妨设L1为所有 木棍中最短的 现在把能够拼出的木棍长度根据模L1的结果分 为L1类(0,1…L1-1),若某一类中的数模L1的结果 为i,则它们组成的集合为Si 显然，如果存在一个集合Si为空，则问题无解 现在考虑所有集合都不为空的情况： 设每个集合的最小元为b0,b1…bl1-1 (集合不为 空，肯定存在最小元) 那么如何去求题目要求的k呢？