7第七章 两通道滤波器组
现代信号处理教程 - 胡广书(清华)
- 230 -第8章 M 通道滤波器组8.1 M 通道滤波器组的基本关系图8.1.1是一个标准的M 通道滤波器组。
图8.1.1 M 通道滤波器组由第五章~第七章的讨论,我们不难得到图中各处信号之间的如下相互关系: ()()()k k X z X z H z = (8.1.1)1101111()()1 ()() (8.1.2)M lMk kM l M l lMMMk M l V z XW z M X Wz H W z M-=-===∑∑及 101()()()() M l lMk k Mk M l U z V z X zWH zW M-===∑ (8.1.3)滤波器组的最后输出111ˆ()()()1()()() (8.1.4)M k kk M M llM k M k l k X z G z U z X zW H zW G z M-=--====∑∑∑. . . ˆ()z (X- 231 -令 101()()() (8.1.5)M ll kM k k A z HzW G z M-==∑则 10ˆ()()() (8.1.6)M l l Ml X z A z X zW -==∑ 这样,最后的输出ˆ()X z 是()lMX zW 的加权和。
由于 (2/)()()j lj l M M z e X zW X e ωωπ-== (8.1.7)在0l ≠时是()j X e ω的移位,因此,ˆ()j Xe ω是()j X e ω及其移位的加权和。
由上一章的讨论可知,在0l ≠时,(2/)()j l M X e ωπ-是混迭分量,应想办法去除。
显然,若保证()0 1~1l A z l M ==- (8.1.8)则可以去除图8.1.1所示滤波器组中的混迭失真.再定义1001()()()()M kk k T z A z Hz G z M-==∑ (8.1.9)显然,()T z 是在去除混迭失真后整个系统的转移函数。
这时,ˆ()Xz 是否对()X z 产生幅度失真和相位失真就取决于()T z 的性能。
ch7_1多速率系统中的基本单元
M
d[k]
M
y[k]
d[k]
基本单元
基本单元的连接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
x[k]
L=M=2
0
k
0
v2[k]
k
v1[k]
0
k
0
k
y1[k]
y2[k]
0
k
基本单元
0
k
基本单元的连接
x[k ] L
v1[k ]
M
1
基本单元
内插等式
x[k ] L
L
H (z )
y3 [k ]
x[k ]
H (z )
L
y 4 [k ]
Y3 ( z) X ( z L ) H ( z L )
Y4 ( z) X ( z) H ( z) L X ( z ) H ( z )
L L
基本单元
利用MATLAB实现序列抽取
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x[k]
1 0.5 0 -0.5
y[k]
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
抽取和内插的时域描述
(b) L倍内插(up-sampler, interpolation, L-fold expander)
x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
第7章 两通道滤波器组(下)
⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=−−−−)()()()(~01011010z H z z H z z H z H N N m Η (7.6.4b)利用(7.4.9b )的关系,有I ΗΗ210012~=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=m m(7.6.5)这样,由(7.6.3)式,CQMFB 的分析滤波器组可以构成仿酉矩阵,其对应的系统也是仿酉系统。
由(7.6.4a )及(7.4.1)式有)1(2det −−−=N m z Η(7.6.6)将这一结果代入(7.2.12)式,并令式中的k =0,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−=−−)()()()(0101)1(z H z H z H z H zN m G(7.6.7) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−−=−−−−−−−−)()()()(2010)1(010)1()1(z H z H z z H z H z zN N N 将(7.6.4a)及(7.6.7)代入(7.2.10)式,有X ΗG X T m m 21ˆ=X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−−=−−−−−−−−−−−−−−)()()()()()()()(10)1(10)1(00010)1(010)1()1(z H z z H z z H z H z H z H zz H z H z zN N N N N X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−10012)1(2N z(7.6.8) 因此,实现了对X 的准确重建。
上面的结论说明,仿酉的调制矩阵直接引出了对的准确重建系统,也即CQMFB 。
由(7.6.7)式,可导出,和的关系,即(7.4.2)式。
由上面的讨论可以看出,仿酉滤波器组总是包含了功率互补的关系。
m Η)(n x 0G 1G 0H需要指出的是,仿酉系统等效CQMFB ,可以实现准确重建。
但可实现准确重建的系统却并不一定是仿酉的。
现在利用上述讨论的结果来给出仿酉系统的多相表示形式。
记)()()(20112000z E z z E z H −+=(7.6.9a )203)()()(21112101z E z z E z H −+= (7.6.9b ) )()()(20120010z R z R z z G +=− (7.6.9c ) )()()(21121011z R z R z z G +=−(7.6.9d )式中的下标i 代表,的序号,j 代表多相结构的序号。
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- 352 -
a1 (n)
a 0 ( n)
H0 (z-1)
′ ( n) a1
↑2
H0(z)
↓2
ˆ 0 ( n) a
d 1 2
H1(z)
↓2
图 12.1.1 双正交滤波器组
a1 ( n ) = a0 ( n ) ∗ h0 ( 2n )
= ∑ a0 ( k )h0 ( k − 2n ) = a0 ( k ), h0 ( k − 2n )
- 355 -
(12.1.14a)
ˆ 1 ( z ) = z − ( 2 l +1) H 0 ( − z −1 ) H
假定 l = 0 ,它们对应的时域关系是
(12.1.14b)
ˆ (1 − n ) h1 ( n ) = ( −1) n +1 h 0
ˆ ( n ) = ( −1) n +1 h (1 − n ) h 1 0
重建的充要条件是:
* ˆ 0 (ω ) + H 1* (ω + π ) H ˆ 1 (ω ) = 0 H 0 (ω + π ) H
(12.1.6a) (12.1.6b)
及
ˆ 0 (ω ) + H 1 (ω ) H ˆ 1 (ω ) = 2 H 0 (ω ) H
* *
证明:仿照(7.1.5)式的导出,有
ˆ ∗ (ω + π ) H 1 (ω ) = e − j ( 2 l +1)ω H 0 ˆ (ω ) = e − j ( 2 l +1)ω H ∗ (ω + π ) H 1 0
或
(12.1.13a) (12.1.13b)
ˆ 0 ( − z −1 ) H 1 ( z ) = z − ( 2 l +1) H
DFT滤波器组
实现一组M个滤波器可以由一个滤波器加上一个M点DFT
实现,
*例子:M=2
信号分解为高频部分和低频部分:
HLP(w)=H(w), HHP(w)=H(w - π)
定义传输函数分别为HLP(z)与HHP(z)
HLP (z) H (z) h[n]zn n
Ek (z) h[k] Gk (z) g[k]
因此,多相分解是个常数,滤波器的冲激响应必须满足
h[n]g[n] 1 , n 0,1,..., M 1 M
最简单是h[n]=1/M, g[n]=1, 这相当于对分析的每块做 DFT,对合成的每块做IDFT, 如左图所示。
7.4 传输多路复用器
将最大抽取滤波器组的分析和合成部分位置互换,则得到 传输多路复用器,如下图
根据应用不同可以分为: 1.先分解再合成
滤波器组:
2.先合成再分解 传输多路复用器
7.2 DFT滤波器组
设计一个滤波器网络把信号分解成M个频带上等间隔的子
信号,假定它们都是根据原型滤波器H(w)得到:
Hk(w)=H(w-k2π/M)
其中k=0,…,M-1, 表示每个滤波器都可以从原型滤波器移 位得到
在理想条件下的目标是合成每一个通道的信号,且不存在 通道间干扰,即
yk [n] xk [n]
k 0,..., M 1
上采样将产生M个时隙 和M个频隙,被用于复 用待传输的信号。
两种不同的复用方案: 时分复用,产生了时分多址(TDMA) 频分复用,产生了频分多址(FDMA)
1. 时分多址(TDMA)
第七章:DFT滤波器组 和传输多路复用器
目录
1. 概述 2. DFT滤波器组 3. 最大抽取DFT滤波器组和传输多路复用器 4. 传输多路复用器在数字通信调制中的应用
基于小波变换的二通道数据采集滤波器组设计
( . e7 3 I s t t o S C。 a g h u2 5 0 , h n ;. h  ̄i g N v l hp o l e Z e j n 1 0 1 C ia 1 Th 2 n t ue f I Y n z o 2 0 1 C ia 2 Z e a a a S isC l g , h ni g2 2 0 , hn ) i C n e a
Ab t a t Thi p r a a y e he ba i i cpl ft — ha e a a s m pl y t m , rv s sg— sr c : spa e n l z s t sc prn i e o wo c nn ld t a i s se ng de i e i na o e sng fow s d o t ma i s s u e he t — h nne a p i y t m a e n Da lpr c s i l ba e n ma he tc , t dis t WO c a ls m lng s s e b s d o u—
0
言
在处 理超 宽带 信号 时 , 号 带宽 过大 , 降低 对 信 为
A/ D采样 的要 求 , 以考虑 将 信 号 分解 为二 通 道 或 可 者 多通 道情 况进 行 分 别 采 样 , 而 实 现 降 速 采 样 的 从 目的 。小 波变 换 的特点 就是 将信 号在 不 同尺 度上 进 行 分解 , 过小 波 的 带通 滤 波 特 性 实 现 对 信 号 频 带 通 的分 割 。采用小 波 变换 理论 对信 号进 行逐 层分 解 和 重构 , 逐步 降低 信号 的频 率分 析 区间 , 为构 造 多通 道 采 样 系统提 供 了一种 思路 。
一种新颖的两通道混合滤波器组的设计原理
1 0 x a isn a es ia l o y t ms u o a p o i a e y 1 isr s l to 1 dB ma l i g, r ut b ef rs s e p t p r xm t l 6 b t e o u in. a Ke r s y wo d Anay i i e s Sy t e i it r H y i i e a s Sp ro sf e y a i a g l ssfl r t n h ss fle s brd fl r b nk t u i u r e d n m cr n e
Ab t a t A e me h d i p e e t d t e i n t — h nn lh b i i e n s( s r c n w t o s r s n e o d sg wo c a e y rd fl rba k HFB) Th n lg a a y i fJ t . e a a o n lss i —
统的要求 , 滤波器组 的最大混叠失真为 一4 . d 。 但 2 1 B 字综合滤波器组
文 献 E ] 绍 了基 于混 合 滤 波 器 组 的 A C系 统 的 1介 D
基本原理 , 其系统方框 图如图 1 所示 。 在基于混合滤波
器 组 的 A C 系 统 中 , 路 A C 同 时 采 样 , 服 了 并 D 各 D 克 行 交替式 A C系统 中 由于时 钟失 配引起 的误 差 , D 这
L u Zh y Li a l i i u n M oi u ( p r n f E eto i a d C mmu i t nEn iern Ha bnI s t t o eh o g , r i 1 0 0 , hn ) De a t t lc nc n o me o r nc i g n eig, r i n t u e f T c n l y Ha b 0 1 C ia ao i o n 5
ch7_2抽取与内插滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
低复杂度结构化完全重构的两通道滤波器组
O
Q (
有所讨论 ,其方法需要 多次优 化计算 ,按 某 一步长在
某一个给 定的参 数 区域 内,完全 搜 索从 中找 出 目标 , 整个设 计的计 算代价很高 . 结构 化完全重 构 的两通道
l r
1
】 1式 可 以按矩 阵分 解成 为 ,( )
滤波器组 可 E cd ul 分解算 法来设计 l i 1 ,本文在作者
摘要 新方 法
在 改进 多项 式分解 基础 之 上 提 出 了设 具有 低 复杂 度 结构 完奎 重构 的滤 渡器 组 约 一和 它利 赝 多项 式分解 结果 的非性 一性 ,提 出 了多 叉 耐 型 结构 的启 发 式鼗 索方 击, 由此 可 以
这种方
获 得 低 动 态 范 围 系 数 的 滤 波 器 组 ,进 而 可 用 于 设 计 短 比特 位 无 乘 法完 奎 重 构 的 滤 波 器 组
维普资讯
色 置井 ̄ah 第1卷 第5 20年5 / . - t 2 期 02 月
5 5 7
低复 杂 度 结 构 化完 全 重构 的 两通 道 滤 波 器 组
石 光 明 刘 芳 谢 雪梅 焦 李 戎
西 安 电子 科 技 大学 电 子工 程学 院 雷 达 信号 处理 重 点 实 验 室 西 安 70 7 101
1 用于 低 动态 范 围 系数 设 计的 启发 式搜 索 方法
图 1是 两 通 道 滤 波 器 组 的 结 构 图,H z) ( 和 H z 分别是 分 析 滤 波 器 组 中 的 低 通 和 高 通 滤 器, () F ( ) F ( 分 别 是合 成 滤 波 器 组 中 的 低通 和 高 0 : 和 ) 通 滤波器 . 全重 构 的滤 波器组 满足 l 完 1
ch7_5两通道滤波器组
设H0(z)是M阶的FIR系统,如果选择
H1 (z) z
M
H 0 ( z
1
)
1
则有
T ( z ) 0 .5 ( 1)
M 1
H 0 (z)H 0 (z
1 2
H
2 0
(e
j
) H 0 (e
2
)
e
jM
2
H 0 (e
j
2
)
( 1)
M
H 0 (e
j( π )
2
)
线性相位FIR QMF组
当M为偶时,T(ejp/2)=0, 系统有畸变。
M只能为奇。由于H1(z)=H0(z),所以
T (e
j
)
e
jM
2
H
1
) H 0 ( z
) H 0 ( z ) z
M
当M为偶数时
T(ej0.5p)=0 当M为奇数时
T ( z ) 0 .5 H 0 ( z ) H 0 ( z
两通道滤波器组
1
) H 0 ( z
1
) H 0 ( z ) z
M
两通道FIR PR滤波器组
当 H 0 (z)H 0 (z
如果T(z)是一个全通系统,|T(ej)|=d0
Y (e
j
) d X (e
j
)
(b) 相位保持 (phase preserving) QMF组
如果 arg{T(z)}=a+b
(c) 理想重建(PR) QMF组
两通道完全重构全相位FIR滤波器组的设计
●
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子带编码 已在 图像 、 音信 号处理等领域得到广 语
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谱分解法 很好地解决 了 P R问题 , 但该方法要
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j
l v誊 l , } x
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泛应用 , 波 器 组 的 设 计 足 其 核 心 技 术 , 完 全 构 滤 而 ( eet eosutn P 滤 波 器组 由 于在 经历 一 系 pr c rcnt ci ,R) f r o
器.再对半带滤波 器进行谱分解 , 构造 出了各分析和综合滤波 器.理论和仿 真 实验表 明 , 全相位 P R滤 波器组具有
较 高的 重构精度 , 滤波 器长度 , 8时的重构误差 比 C F / v为 D 9 7双正交小波滤波 器组低 3个数量级.
关键词 :曲通道滤波 器组 ; 全相位 ; 完全重构 ; 半带滤波器 ;谱分解 中图分类号 :T 9 17 N 1. 2 文献标志码 :A 文章编号 :0 9 17 2 0 )2 10 — 5 4 3 2 3 (0 6 1. 5 0 4
( cot f l t nch om t nE g er g Taj n esy Taj 0 0 2 C ia Sh o o e r i f r a o ni ei , i i U i ri , i i 3 07 , hn ) E co i n n nn v t nn
Ab ta t oe einag rh o oc a n l efc rc nt cin( R)alp ae FR ftrb n a sr c :A n v l s loi m f w —h n e p r t eo s u t d g t t e r o P l h s I l a k w s — ie
基于多项式分解理论的低时延完全重构两通道滤波器组的设计
() 【 () () H () 。] : 。 = H。。 。 + 。F () x()
为r 使输 出 () 号成 为输入 . : 信号的 延时,有 :信 Y()
H =
+
H 叭
" , “
∞ 、 H ¨
滤 波 器 组 系 统 增 益 ≠ 0是 任 意 常 数 , 七为 滤 波 器 组 的 系统 延 时 参 数 ,是 大 于 零 的 整 数 。 () 3
2两 通道 完 全 重构 的滤 波器 组理 论
l 是两通道 滤波器 组的结构 图, Ho。 和 Hl。 分别是 分析滤波 器组 中的低 通和高通滤 () ()
波器 , () F () : 和 1。 分别是合成 滤波器 组中的低通 和高通滤波器 。
图 1 两 通 道 滤 波 器 组 的 结 构 图 2 0 一 0 0 收 到 , 2 010 — 4 定 稿 0 0 l-8 0 —51
种 晶 恪 结 构 的 滤 波 器 组 实 现 方 法 ,这 种 结 构 的 滤波 器 组 是 结 构 化 完 全 重 构 的 ,量 化 其 晶 格 系 数 不影响滤波器 组的完 全重构特性 ,可以用无 乘法 J 4 结构 实现 ,使得信号 处理 速度加快 ,而且.
一
实 简 单 。但 由 于 晶 格 系 数 和 目标 函数 之 间 的 很 强 的 非 线 性 关 系 ,很 难 用 非 线 性 优 化 方 法 获 得 有 良好 的频 率 特 性 的 晶 格 结 构 滤 波 器 组 。近 年 来 ,很 多学 者 — J 究 E c d分 解 算 法 与 晶 研 ul i 恪 结构 滤 波 器 组 的 关 系 。该 文 研 究 了 E ci 解 原 理 ,发 现 了 滤 波 器 组 的 延 时 与 分 解 方 式 的 关 ul d分 系, 在 此 基 础 上 ,提 出 一 种 新 的 分 解 优 化 算 法 , 降低 设 计 复 杂 度 , 可 以 任 意 设 计 滤 波 器 组 的 系 统 延 时 , 而 得 到 的 具 有 良好 频 率 特 性 的 滤 波 器 组 可 用 完 全 重 构 的 晶 格 结 构 实 现 。
ch7_1信号的抽取与内插
Y2 ( z) X ( z)H ( z M ) M
1
M 1
1
1
X ( z M WMl ) H (( z M WMl ) M )
M l0
H (z) M 1 M l0
1
X (z M WMl )
基本单元
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
n
X I (z) X (z L ) XI(ej)= X(ejL)
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
镜像
1 XI(ej)
镜像
基本单元的连接
M
N
y[k]
x1[k]
1
x2[k]
2
M
y[k]
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
如M和L互素,即M和L无公因子,则上述两种级联等价。
V1(ej ) X(ejL )
V2(ej )
1 M
M 1 k0
2πk j
X(e M )
Y1(ej )
Y3 (z) X (z L )H (z L )
Y4(z) X (z)H(z) L X (z L )H (z L )
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
例: L=M=2
工程振动测试技术_天津大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
工程振动测试技术_天津大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.阻抗头的主要用途是测。
参考答案:原点传递函数2.关于主振型矩阵和正则振型矩阵的关系是()。
参考答案:将主振型矩阵的各列除以其对应主质量矩阵元素的平方根,得到的振型就是正则振型3.一般来说,对于同一个振动系统来说,工程振动的特点是( )。
参考答案:振动频率低,振幅较大。
振动频率高,振幅较小4.机械振动是指物体在其稳定的平衡位置附近所做的()运动。
参考答案:往复5.在做模态实验时,只需要测得传递函数的就可以获得全部模态信息。
参考答案:一行或一列6.在实验过程中,已知振动信号中的频率信号分别为15Hz、30Hz、60Hz、130Hz、180Hz利用小波变换将其进行分解,若选取采样频率为400Hz,两个频率信号无法分开。
参考答案:130Hz和180Hz7.微分电路中RC的应用范围为。
(其中T为输入电压的时间周期)参考答案:小于0.1T8.关于压电式加速度传感器的频率特性,以下说法正确的是。
参考答案:其灵敏度在固有频率附近会发生急剧变化9.振动系统按运动微分方程形式分为线性和()两种形式。
参考答案:非线性10.关于多自由度系统振动问题的求解方法,下列说法错误的是()。
参考答案:根据单自由度系统的求解理论和方法,求得用主坐标和正则坐标表示的响应就结束了11.在建立单自由度弹簧—质量系统的运动微分方程时,当选择物块的静平衡位置为坐标原点,假设x轴方向垂直向下,则物块的位移、速度和加速度方向如何确定()。
参考答案:都垂直向下12.在有阻尼系统的衰减振动中,【图片】黏性阻尼系数,【图片】为系统的固有圆频率,【图片】为系统的质量,【图片】,其中【图片】称为衰减系数,下面关于【图片】和【图片】的说法错误的是()。
参考答案:时,称系统处于小阻尼的情形,此时物块在平衡位置附近做往复运动,具有振动的性质,振幅仍然是常数13.一般的多自由度振动系统(正定系统)中,n个固有频率互不相等,其中第一阶固有圆频率的含义是()。
第七章 两通道滤波器组
180第7章 两通道滤波器组7.1 两通道滤波器组中各信号的关系第6.1节已提及,滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组。
分析滤波器组将)(n x 分成M 个子带信号。
若M =2,则分析滤波器组由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组成,它们把)(n x 分成了一个低通信号和一个高通信号。
我们可依据这两个子带信号所具有的能量的不同,也即“重要性”的不同而分别给以不同的对待及处理。
例如,分别赋以不同的字长来实现信号的编码及压缩,或是别的处理。
处理后的信号经传输后再由综合滤波器组重建出原信号。
由于分析滤波器组将原信号的带宽压缩为1/M ,因此,对每一个子带信号均可作M 倍的抽取,从而将抽样率减低M 倍。
这样可减小编码和处理的计算量,同时,在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求,从而降低成本。
在综合滤波器组前面,再作M 倍的插值,以得到和原信号相同的抽样率。
一个两通道滤波器组如图7.1.1所示。
图7.1.1两通道滤波器组如果)()(ˆn x n x=,或)()(ˆ0n n cx n x -=,式中c 和0n 为常数,我们称)(ˆn x 是对)(n x 的“准确重建(Perfect Reconstruction ,PR)”。
本节首先讨论图7.1.1中各信号间的关系,然后讨论实现准确重建的途径。
也即,如何确定)(0z H ,)(1z H ,)(0z G 和)(1Z G 才能去除混叠失真,幅度失真及相位失真。
由图7.1.1及第五章关于抽取与插值的输入、输出关系,对图中的分析滤波器组,有:)()()(00z H z X z X =,)()()(11z H z X z X =)181)]()([21)(2102100z X z X z V -+=)]()()()([212102121021z H z X z H z X --+= ( 7.1.1a )_)]()([21)(2112111z X z X z V -+=)]()()()([212112121121z H z X z H z X --+= (7.1.1b )即: ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()(21)()(212121121121021010z X z X z H z H z H z H z V z V (7.1.2)对综合滤波器组,有:)()()()()(ˆ1100z G z U z G z U z X += 而 )()(200z V z U =,)()(211z V z U =所以 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()()()(ˆ212010z V z V z G z G z X (7.1.3) 将(7.1.2)式代入(7.1.3)式,有:[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=)()()()()()()()(21)(ˆ110010z X z X z H z H z H z H z G z G z X(7.1.4)该式给出了)(ˆz X 和)(z X 及分析滤波器组)(z H i,综合滤波器组)(z G i 之间的关系(i =0,1)。
分数阶傅里叶域两通道滤波器组
分数阶傅里叶域两通道滤波器组
的设计分析
双通道滤波器组的设计主要是为了提高系统的频响特性,以及满足系统的频率响应要求。
基于分数阶傅里叶域的双通道滤波器组设计,需要考虑以下几个方面:
1. 首先,需要确定系统的频响特性要求,即滤波器组的通带和阻带截止频率。
2. 其次,需要确定滤波器组的频率响应要求,即滤波器组的增益和衰减曲线。
3. 然后,根据系统的要求,计算出滤波器组的系数,以确定滤波器组的结构。
4. 最后,进行仿真和测试,验证滤波器组的性能,以确保滤波器组的设计达到预期的要求。
滤波器组基础
半带滤波器的设计
5、互补型滤波器
A 严格互补(strictly compementary,sc)滤波器 一组滤波器H0,H1,…HM-1 ,若它们的转移函数满足
M 1 k 0 n0 H ( z ) cz k
称H0,H1,…HM-1 是一组严格互补滤波器 若利用H0,H1,…HM-1 把x(n)分解成M个子带信号,再相加,有
多通道滤波器组
1、最大均匀抽取滤波器组
设某一滤波器组 H0 ( z ), H1 ( z ),..., H N 1 ( z ), 满足
k Hk ( z ) H0 ( zWN )
k 0,1, 2... N 1
) k 0,1, 2... N 1
或
H k (ej ) H0 (e
v 0 ( n)
M
u0 ( n)
G0 ( z )
ˆ ( n) x
x1 ( n )
H1 ( z)
M
v1 ( n )
v1 ( n )
M
u1 ( n)
H1 ( z)
ˆ (n) x(n) x
不可能 可能存在的失真
(1)混叠失真:滤波器组的频带不能完全分开、采样率fs不大于fm的M倍 (2)幅度失真与相位失真:滤波器组在通带内幅度特性不平相位特性不 是线性的 (3)抽取后进行处理(如编码)所产生的失真
y ( n)
M 1 l M Y ( z ) H ( z ) X ( z ) c z E l ( z ) X ( z M ) l 1
M
y( Mn) cx(n)
将x(n)作L=M倍的插值后,再经一个 Mth滤波器,则x(n)中所有的值乘以 c后变为y在Mn处的值
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13 5 24 24
8
3 8
9
b22
b32 a3b31 1 a32
1 2
a2
b22
1 2
b11
b21 a2b21 1 a22
1 4
a1
b11
1 4
递推公式:
ai bii
b(m1)i
bmi
a bm (m1)(mi) 1 am2
1/4
1/2
1/3 y(n)
为什么要讨论仿酉矩阵
仿酉矩阵可以分解为一系列简单矩阵的乘积, 而每一个简单矩阵仍然是仿酉矩阵。这就是说,一 个仿酉系统可分解为一系列简单的仿酉子系统的级 联,这就为设计仿酉滤波器组提供了新的方法,同 时也引出了滤波器组的Lattice结构。
上一节的谱分解技术是设计功率互补滤波器组 的一个有效方法,但不可避免的要做高阶多项式的 分解,有时要高达50~100阶,会引入较大的误差。
关于功率互补滤波器组调制矩阵仿酉性的证明:
例 FIR滤波器由如下差分方程给定:
y(n) x(n) 13 x(n 1) 5 x(n 2) 1 x(n 3)
x(n)
z-1
1/4 z-1
1/2 z-1
1/3
图 H(z)的lattice结构流图
P(z) R(z)E(z) I或P(z) R(z)E(z) z1I
第三次作业:
1.一个FIR系统的零点分别在0.9e
j 3
和0.8处,求其Lattice结构。
a(n) h(n)
若:
A(z) H (z-1)
A(e j ) H *[e j( ) ]
a(n) (1)n h(-n)
若:A(z) z (N 1) H (z-1) A(e j ) e j( N 1) H *[e j( ) ] a(n) (1)N 1n h(N 1 n)
常用的运算关系:
给定一滤波器 H (z) ,其频率响应为 H(e j ) ,单位脉冲 响应为 h(n) ,那么若:
A(z) H (z)
A(e j ) H[e j( ) ]
a(n) (1)n h(n)
若: A(z) H (z1)
A(e j ) H *[e j ]
24
8
3
求其Lattice结构系数, 并画出Lattice结构图。
解 对差分方程两边进行Z变换:
3
H(z) H3(z) 1
k 1
b3k z k
1 13 24
z 1
5 8
z1
13 24
, b32
5 8
,
b33
1 3
a3
b21
b31 a3b32 1 a32