五年级下数学第四单元分数的基本性质知识点整理

五年级下数学第四单元分数的基本性质知识点

整理

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第四单元：分数的意义和性质

⑴分数的产生和意义

1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。

5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。

⑵真分数和假分数

1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

2.真分数的特征：真分数＜1。

3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

4.假分数的特征：假分数≥1。

5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。

6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

⑶分数的基本性质

1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

⑷约分

1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

2.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，再?出是另一个数的因数，再看哪一个最大;(3)分解质因数法;(4)短除法。

3.求两个数的最大公因数的特殊方法：(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。(2)当两个数是互质数时，最大公因数是1。

4.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。

5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。

6.约分的方法：(1)逐步约分;(2)一次约分。

7.公因数只有1的两个数，叫做互质数。

⑸通分

1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。

2.求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个?的就是它们的最小公倍数(3)分解质因数法(4)短除法。

3. 求两个数的最小倍数的特殊方法：①当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。②当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。

4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。

5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。

⑹分数和小数的互化

1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。

2.分数化成小数的方法：(1)分母是10，100，1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。(2)分母不是10，100，1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。

【知识梳理】

分数的产生

分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份

分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数真分数小于1

真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.

带分数（整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同

分数的基本性质的倍数，分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约分求最大公因数

最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通分求最小公倍数

分数比大小（通分、通分子、化成小数）

通分及其方法

小数化分数：小数化成分母是10、100、1000的分

分数和小数的互化数再化简。

分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。