2020年高考物理考点题型归纳与训练专题十四 动量守恒定律及其应用(含解析)

2020高考物理二轮复习题型归纳与训练

专题十四 动量守恒定律及其应用

题型一、动量定理的理解与应用

【典例1】(2019·武汉高三下学期2月调考)运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg ，两个喷嘴的直径均为10 cm ，已知重力加速度大小g ＝10 m/s 2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )

A ．2.7 m/s

B ．5.4 m/s

C ．7.6 m/s

D ．10.8 m/s

【答案】 C

【解析】 设Δt 时间内有质量为m 的水射出，忽略重力冲量，对这部分水由动量定理得F Δt

＝2mv ，m ＝ρv Δt ·πd 24

，设运动员与装备的总质量为M ，运动员悬停在空中，所以F ′＝Mg ，由牛顿第三定律得F ′＝F ，联立解得v ≈7.6 m/s ，C 正确。

题型二、动量守恒定律的应用

【规律方法】动量守恒定律解题的基本步骤

1．明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；

2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

3．规定正方向，确定初、末状态动量；

4．由动量守恒定律列出方程；

5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

【典例2】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车的总质量也是M＝30 kg.甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？

【解析】要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.

对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以甲初速度方向为正方向，由动量守恒定律有(M＋m)v0＝mv＋Mv1①

对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，由动量守恒定律有mv－Mv0＝(m＋M)v2②

甲与乙刚好不相撞的条件是v1＝v2③

联立①②③解得v＝5.2 m/s，方向与甲和箱子初速度方向一致．

【答案】 5.2 m/s

题型三、碰撞模型的规律及应用

【典例3】．(多选)(2019·山东济南高三第二次联考)如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s -t图象如图乙所示，已知m a＝5 kg.若b球的质量为m b，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则()

A．m b＝1 kg B．m b＝2 kg

C ．ΔE ＝15 J

D ．Δ

E ＝35 J

【解析】：在s -t 图象中图线的斜率表示小球运动的速度大小，所以v a ＝61

m/s ＝6 m/s ，碰后粘合在一起共同运动的速度为v ＝51

m/s ＝5 m/s ，碰撞过程动量守恒，得m a v a ＝(m a ＋m b )v ，解得m b ＝1 kg ，故A 正确，B 错误；根据功能关系得ΔE ＝12m a v 2a －12

(m a ＋m b )v 2＝15 J ，故C 正确，D 错误．

【答案】：AC

题型四、动量与能量的综合应用

【规律方法】利用动量和能量观点解题的技巧

(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律．

(2)动量守恒定律和能量守恒定律都只考查一个物理过程的初、末两个状态，对过程的细节不予追究．

(3)注意挖掘隐含条件，根据选取的对象和过程判断动量和能量是否守恒．

【典例4】(2019·湖北孝感高三上学期期末八校联考)如图所示，水平轨道OBC 与一半径为R ＝0.5 m 的竖直光滑半圆形轨道CD 相切于C 点，其中AB 部分粗糙，其他部分光滑。质量分别为1 kg 和2 kg 且外形相同的甲、乙两物块放在水平轨道上，物块甲被一处于压缩状态的轻弹簧水平锁定于A 点左侧某处(图中未画出)，其与轨道AB 间的动摩擦因数为μ＝0.2，AB 间的距离L AB ＝7.75 m ，物块乙位于轨道BC 上。现释放物块甲，使其从A 点弹出，并与物块乙相撞。已知两物块撞后粘在一起向右运动，两物块恰好能运动到半圆轨道的最高点D ，重力加速度g 取10 m/s 2。求：

(1)弹簧对物块甲的冲量；

(2)从物块甲被弹出至滑到D 点的过程中，甲、乙整体损失的机械能ΔE 。

【答案】 (1)16 N·s (2)90.5 J

【解析】 (1)甲、乙两物块碰后恰能到达竖直半圆轨道的最高点，由牛顿第二定律得

(M 甲＋M 乙)g ＝(M 甲＋M 乙)v 2D R

在甲、乙两物块从碰后到上滑到最高点的过程中，由机械能守恒定律有12

(M 甲＋M 乙)v 2D ＋2(M 甲＋M 乙)gR ＝12

(M 甲＋M 乙)v 2共 在甲、乙碰撞的过程中，由动量守恒定律有

M 甲v 甲＝(M 甲＋M 乙)v 共

在物块甲由A 到B 的过程中，由运动学知识有

v 2甲－v 20＝－2μgL AB

联立以上各式解得v 共＝5 m/s ，v 0＝16 m/s

在弹簧与物块甲相互作用的过程中，对物块甲应用动量定理有

I ＝M 甲v 0＝16 N·s 。

(2)从物块甲被弹出至滑到D 点的过程中，甲、乙整体损失的机械能为

ΔE ＝12M 甲v 20－12

(M 甲＋M 乙)v 2共＝90.5 J 。 【强化训练】

1.(2019·湖南株洲高三年级教学检测)高空坠物伤人事件常有发生．一身高为1.75 m 的同学