曲线运动练习题

第五章练习题1．质量为2kg 的物体在x-y 平面上作曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．质点的初速度为5m/sB ．质点所受的合外力为3NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2s 末质点速度大小为6m/s2．如图所示，从倾角为45ο的固定斜面B 点正上方，距B 点的高度为h 的A 点处，静止释放一个质量为m 的弹性小球，落在B 点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C 点。

空气阻力不计，重力加速度为ｇ。

则（ ）A.小球落到C 点时重力的瞬时功率为m ｇgh 2B.小球从B 点运动到C 点的时间为g h22 C.小球从B 点运动到C 点的时间为gh 22点和C 点间的高度差为4h3．如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。

圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（ ）A ．小球对圆环的压力大小等于mgB ．小球受到的向心力等于0C ．小球的线速度大小等于gRD ．小球的向心加速度大小等于g4．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．PQ 间距是原来间距的3倍5．某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已标出，下列说法正确的是（ ）A ．物体做平抛运动的初速度为2m/sB ．物体运动到b 点的速度大小为sC ．物体从a 点运动到c 点的时间为D ．坐标原点O 为平抛运动的起点6．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30O 和60o，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、右两方水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两小球运动时间之比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：3D ．3：17．一物体从某高度以初速度V 0水平抛出，落地时速度大小为V t ，则它的运动时间为（ ）A.gv v t 0- B.gv v t 22- C.g v v t 2202- D.gv v t 20-8．如图所示，小球m 用长为L 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放。

当摆线摆到竖直位置碰到钉子时，以下说法不正确．．．的是A ．小球的线速度保持不变B ．小球的角速度突然增加为原来的2倍C ．细线的拉力突然变为原来的2倍D ．细线的拉力一定大于重力9．质量为m 的小球由轻绳a 和b 系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图所示。

当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向。

当小球运动到图示位置时．绳b 被烧断，同时杆也停止转动，则（ ） A 、小球仍在水平面内作匀速圆周运动B 、在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大C 、若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动D 、若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC 的竖直平面内作圆周运动10．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响11．如图所示，河的宽度为L ，河水的流速为u ，甲、乙两船均以静水中的速度大小v 同时渡河。

出发时两船相距为2L ，甲、乙船头均与河岸成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。

则下列说法正确的是（ ）A.甲船也正好在A 点靠岸B.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇C.船速和河水的流速之间的关系为v=2uD.甲船的渡河时间为233LvωA a mb B C12．如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及Ｂ球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．（1）画出球A、B的受力图．（2）如果OB=2AB,,求出两段绳子拉力之比T AB:T OB13．如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53o，b点切线方向水平。

一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1m，小球质量1kg。

（sin53o=，cos53o=，g=10m/s2）求（1）小球做平抛运动的飞行时间。

（2）小球到达b点时，轨道对小球压力大小。

14．如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h=500m的高处以v=100m/s的水平速度飞行。

地面上A、B两点间的距离x=100m，飞机在离A点的水平距离x0=950m时投放救援物资，不计空气阻力，g取10m/s2.①求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间。

②通过计算说明，救援物资能否落在AB区域内。

15．如图所示，两绳系一质量为0．1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？（g取10m/s2）16．质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=圆弧对应圆心角θ=1060，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=．小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ1=（g=10m/s2，sin37°=，cos37°=）试求：（1）小物块离开A点的水平初速度v1（2）小物块经过O点时对轨道的压力（3）斜面上CD间的距离（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？17．如图所示，河宽d=120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：（1）小船在静水中的速度v1的大小；（2）河水的流速v2的大小；（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离S CD：参考答案1．AB 【解析】试题分析：由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为22063/ 1.5?/2v v a m s m s t --=＝＝，受力F x ═ma=2×1．5N=3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y =4 m/s ，受力F y =0．因此质点的初速度为5 m/s ，受到的合外力为3 N ，故A B 正确．合外力方向在x 轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直．故C 错误．2 s末质点速度应该为//v s s ==，D 选项错误．故选AB ．考点：运动的合成 2．CD【解析】A →B ：221B mv mgh =解得gh v B 2= 在B 点：gh v v B 20==B →C ：002022145tan v gt t v gt x y ===解得ghg v t 2220==所以h gt h BC 4212==gh gt v y 22== gh mg v mg p y 22=⋅= 可见AB 错误，CD 正确。

【答案】CD 【解析】试题分析：因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力为零，故A 错误；根据牛顿第二定律得，2v mg m m Ra ==，知向心力不为零，线速度v =a g =，故B 错误，C ．D 正确。

考点：向心力、牛顿第二定律【名师点睛】小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度。

4．B 【解析】试题分析：水平抛出后，小球做平抛运动，水平方向，竖直方向，根据抛出的和落地均在斜面上可得，无论小球平抛的初速度多大，落地只要在斜面上，就满足0tan 2y gt x v θ==，由于斜面倾角θ不变，当初速度变为02v 时，则运动时间变为原来二倍即2t ，选项C 错。

水平位移0x v t =，当初速度变为02v ，运动时间变为2t 时，则水平位移'4x x =，PQ 间距'4cos cos x xθθ=，变为原来的4倍，选项D 错。

根据末速度与斜面的夹角可得平抛运动末速度方向与水平夹角为σθ+，可得0tan()2tan gt v σθθ+==，即末速度夹角和初速度无关，是一个定值，选项A 错B 对。

考点：平抛运动 5．BC 【解析】试题分析：根据图和竖直方向为匀加速直线运动的规律可判断出，坐标原点O 不是抛出点，D 错误；根据2gT y =∆可知，s s g y T 1.0101.02.0=-=∆=，平抛初速度为s m Txv 20=∆=，A 错误；水平方向上可判断出物体从a 点运动到c 点的时间为2T=，C 正确；b 点在竖直方向的分速度为s m T cmv y 5.1230==，b 点速度为s m v v v y b 5.2202=+=，B 正确。

考点：平抛运动实验 6．C【解析】本题考查平抛运动中飞行时间和水平射程的关系，由飞行时间t =水平射程0s v t =，h s tg θ=⋅，则13A AB B t tg t tg θθ===；正确答案为C 。

7．B 【解析】试题分析：物体落地时的竖直速度为：y v =，根据v y =gt 可得运动的时间为：故选项B 正确；考点： 8．C 【解析】试题分析：把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，根据vrω=知，半径变为一半，则角速度变为2倍，选项AB 正确；根据牛顿第二定律得，F −mg ＝m 2v r 知，F=mg+m 2vr，知悬线的拉力增大，但不是2倍的关系，故D 正确，C 错误．本题选不正确的，故选：C ．考点：牛顿第二定律；圆周运动的规律. 9．BCD 【解析】试题分析：A 、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b 被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或圆周运动；错误B 、绳b 被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a 绳中张力等于重力，在绳b 被烧断瞬间，a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b 的张力将大于重力，即张力突然增大；正确C 、若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动；正确D 、若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动；正确 故选BCD考点：圆周运动的应用点评：注意物体做圆周运动时，外界必须提供向心力．C 、D 两项还可根据机械能守恒与向心力知识求解小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或圆周运动角速度的范围。