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2017年中考升学统一考试(数学)--名师押题卷

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2017年河南省中考数学押题试卷(一)

2017年河南省中考数学押题试卷(一)

2017年河南省中考数学押题试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②4．（3分）2017年2月，微信公布《2017微信春节数据报告》，报告显示，除夕至初五，全国微信红包收发总量达到460亿个，同比去年增长43.3%，460亿用科学记数法可表示为（）A．4.60×102B．460×108C．4.60×109D．4.60×10105．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．126．（3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数7．（3分）已知，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示，当ax+b＜时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．0＜x＜2或x＞5 C．2＜x＜5 D．x＞58．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④9．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t （s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）|﹣2|﹣（π﹣3）0=．12．（3分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．13．（3分）郑州市初中毕业生体育测试项目有四项，其中“长跑”为必测项目，从“50米跑”或“一分钟跳绳”中选一项测试；从“立定跳远”或“实心球”中选一项测试；从“篮球”或“足球”中选一项测试．已知小亮、小明均选择“篮球”，则两人四个测试项目均相同的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简（﹣）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x值代入求值．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．18．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．（1）求证：△BOQ≌△POQ；（2）若直径AB的长为12．①当PE=时，四边形BOPQ为正方形；②当PE=时，四边形AEOP为菱形．20．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆坐落在风景如画的如意湖上，这座外形酷似嵩岳寺塔的摩天建筑，是郑州市乃至河南省的新“名片”，在其观光层，可以北望黄河，南眺嵩山，小华想测量郑州会展宾馆AB的高度，想到了如下方法：在湖对岸选择一条基线MN，在直线MN上取点D、C、E，测得∠BDC=30°，∠BEC=45°，仰角∠ACB=80°，且DE=135m，其它请看下面的提示，请你帮助小华算出AB的高度（参考数据：tan80°≈5.67，≈1.73，结果精确到十位）21．（10分）某服装店以每件50元的价格购进A，B两种服装，已知销售30件A种服装和40件B种服装共获利润1000元，销售40件A种服装和50件B种服装共获利润1300元．（1）求两种服装每件的售价；（2）若该服装店准备购进A，B两种服装共80件，并规定B种服装不少于A种服装的，设购进A种服装x件，求利润y（元）与x（件）之间的函数解析式，并求出当x取何值时，利润最大，最大利润为多少？22．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：【问题发现】如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：【变式探究】如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=，直接写出正方形AMEF的边长．23．（12分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，连接PF、PC、CF，求证：对于任意点P，PF与PM的差为常数．（3）记（2）中的常数为a，若将“使△PCF面积为2a”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．2017年河南省中考数学押题试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．4．（3分）2017年2月，微信公布《2017微信春节数据报告》，报告显示，除夕至初五，全国微信红包收发总量达到460亿个，同比去年增长43.3%，460亿用科学记数法可表示为（）A．4.60×102B．460×108C．4.60×109D．4.60×1010【解答】解：460亿=4.6×1010，故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．6．（3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【解答】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．7．（3分）已知，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示，当ax+b ＜时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．0＜x＜2或x＞5 C．2＜x＜5 D．x＞5【解答】解：∵从图象可知，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的交点坐标为（2，5），（5，2），∴当ax+b＜时，即当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5，故选：B．8．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．9．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t （s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）|﹣2|﹣（π﹣3）0=1．【解答】解：|﹣2|﹣（π﹣3）0=2﹣1=1，故答案为：1．12．（3分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．13．（3分）郑州市初中毕业生体育测试项目有四项，其中“长跑”为必测项目，从“50米跑”或“一分钟跳绳”中选一项测试；从“立定跳远”或“实心球”中选一项测试；从“篮球”或“足球”中选一项测试．已知小亮、小明均选择“篮球”，则两人四个测试项目均相同的概率是．【解答】解：用A、B、C、D、E、F、G分别表示“长跑”项目、“50米跑”项目、“一分钟跳绳”项目、“立定跳远”项目、“实心球”项目、“篮球”项目、“足球”项目，由于小亮、小明均选择“篮球”，两人四个测试项目可能为：ABDF、ABEF、ACDG、ACEF，用1、2、3、4分别表示四个测试项目，画树状图为：共有16种等可能的结果，小明与小刚选择同一种方案的有4种情况，所以两人四个测试项目均相同的概率是=．故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），=S四边形DMCN=．∴S四边形DGCH则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为或．【解答】解：如图1所示；点E与点F重合时．在Rt△ABC中，BC===4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AE，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四边形ACDE为矩形．又∵AC=AE，∴四边形ACE′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DF∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴=，即．解得：DF=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简（﹣）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x值代入求值．【解答】解：（﹣）÷，=×=1+．解不等式组得：﹣1＜x≤3．∵分母不等于零，∴x≠0，x≠3，取当x=1时，原式=1+3=4．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．18．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．（1）求证：△BOQ≌△POQ；（2）若直径AB的长为12．①当PE=6时，四边形BOPQ为正方形；②当PE=6时，四边形AEOP为菱形．【解答】（1）证明：∵BM切⊙O于点B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ=90°，∵PA∥OQ，∴∠APO=∠POQ，∠OAP=∠BOQ，而OA=OP，∴∠OPA=∠OAP，∴∠POQ=∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；（2）解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ=∠OBQ=90°，当∠BOP=90°，四边形OPQB为矩形，而OB=OP，则四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，PE=PO=AB=6；②∵PE⊥AB，∴当OC=AC，PC=EC，四边形AEOP为菱形，∵OC=OA=3，∴PC==3，∴PE=2PC=6．故答案为6，6．20．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆坐落在风景如画的如意湖上，这座外形酷似嵩岳寺塔的摩天建筑，是郑州市乃至河南省的新“名片”，在其观光层，可以北望黄河，南眺嵩山，小华想测量郑州会展宾馆AB的高度，想到了如下方法：在湖对岸选择一条基线MN，在直线MN上取点D、C、E，测得∠BDC=30°，∠BEC=45°，仰角∠ACB=80°，且DE=135m，其它请看下面的提示，请你帮助小华算出AB的高度（参考数据：tan80°≈5.67，≈1.73，结果精确到十位）【解答】解：在△DBE中，∵BC⊥DE，∴∠DCB=∠BCE=90°，∵∠BDC=30°，∠BEC=45°，∴CD=BC，CE=BC，∴CD+CE=（+1）BC=135，∴BC=，∵AB⊥BC，∠ACB=80°，∴tan∠ACB=，∴AB=tan80°•≈280m．答：AB的高度为280m．21．（10分）某服装店以每件50元的价格购进A，B两种服装，已知销售30件A种服装和40件B种服装共获利润1000元，销售40件A种服装和50件B种服装共获利润1300元．（1）求两种服装每件的售价；（2）若该服装店准备购进A，B两种服装共80件，并规定B种服装不少于A种服装的，设购进A种服装x件，求利润y（元）与x（件）之间的函数解析式，并求出当x取何值时，利润最大，最大利润为多少？【解答】解：（1）设A种服装每件的售价为a元，B两种服装每件的售价为b元．由题意，解得，答：A种服装每件的售价为70元，B两种服装每件的售价为60元．（2）设购进A种服装x件，则设购进B种服装（80﹣x）件，由题意80﹣x≥x，解得x≤60，y=（70﹣50）x+（60﹣50）（80﹣x）=10x+800，∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≤60，∴x=60时，y有最大值，最大值为10×60+800=1400，∴x为60时，利润最大，最大利润为1400元．22．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：【问题发现】如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：CN∥AB 【变式探究】如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=，直接写出正方形AMEF的边长．【解答】解：（1）CN∥AB，∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN，∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC=∠ACN，理由：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN，∴，∵AB=BC，∴∠BAC=，∵AM=MN∴∠MAN=，∵∠B=∠AMN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵=，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45°=，∴，∴BM=2，∴CM=6在Rt△AMC，AC=8，CM=6，AM==10，答：正方形AMEF的边长为10．23．（12分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，连接PF、PC、CF，求证：对于任意点P，PF与PM的差为常数．（3）记（2）中的常数为a，若将“使△PCF面积为2a”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．将点B的坐标代入得：4a=1，解得a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+1．（2）设点P的坐标为[m，（m﹣2）2]．∴PM=（m﹣2）2，M（m，0）．依据两点间的距离公式可知PF=====（m﹣2）2+1，∴PF﹣PM=1．∴对于任意点P，PF与PM的差为常数．（3）设CF的解析式为y=kx+3，将点F的坐标代入得：2k+3=1，解得k=﹣1，∴直线CF的解析式为y=﹣x+3．由两点间的距离公式可知：CF=2．∵a=1，∴2a=2．设△PCF中，边CF的上的高线长为x．则×2x=2，解得x=．过点C作CG⊥CF，取CG=．则点G的坐标为（﹣1，2）．过点G作GH∥FC，设GH的解析式为y=﹣x+b，将点G的坐标代入得：1+b=2，解得b=1，∴直线GH的解析式为y=﹣x+1，将y=﹣x+1与y=（x﹣2）2，解得：x=0，所以△PCF的一个巧点的坐标为（0，1）．显然，直线GH在CF的另一侧时，直线GH与抛物线有两个交点．∵FC为定点，∴CF的长度不变，∴当PC+PF最小时，△PCF的周长最小．∵PF﹣PM=1，∴PC+PF=PC+PM+1，∴当C、P、M在一条直线上时，△PCF的周长最小．∴此时P（0，1）．综上所述，△PCF的巧点有3个，△PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．。

济南中考数学押题卷2017

济南中考数学押题卷2017

2017年中考数学猜押卷（二）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-23的相反数是（ ） A.-23 B.23 C.-32 D.322.811的平方根是（ ）A.91B.91±C.31 D.31±3.下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230 000 000人一年的口粮，将230 000 000用科学记数法表示为（ ）A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1077.如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）8.如图，在□ABCD 中，∠A=65°，DE ⊥AB ，垂足为点E ，点F 为边AD 上的中点，连接FE ，则∠AFE 的度数为（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°9.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+<+132211x x a x ，的解集是x ＜a-1，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ≤-6B.a ≤-5C.a ≤-4D.a ＜-410.如图，已知AB ，AD 是⊙O 的弦，∠B=30°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，∠D=20°，则∠BAD 的度数是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°11.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（ ）A. 216 B .324 C.288 D.25212.在中考理科实验操作试题中有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（ ）A.21B.31C.61 D.91 13.如果代数式()5110+++k k 有意义，那么一次函数()k x k y --+=12的大致图象是（ ）14.若关于x 的方程1222=-+-xm x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ＜4 B.m ＞4 C.m ＜4且m ≠2 D.m ＞0且m ≠2 15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE=1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC=1 m ，EC=1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ） A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 16.如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离等于（ ）（第16题图）A.4B.6或4C.8D.4或8 17.规定()()()⎩⎨⎧<≥=,,,min b a a b a b b a 如min(2，4)=2.按照上面的规定，方程()x x x x 12,min +=-的根是（ ）A. B.-1 C. D. 18.如图，在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 xky -=的图象有唯一公共点，若直线y=x+m 与反比例函数xky -=的图象有2个公共点，则m 的取值范围是（ ）（第18题图）A.m ＞2B.-2＜m ＜2C.m ＜-2D.m ＞2或m ＜-219.如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过点G 作GE ⊥AD 于点E.若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF ⊥AB ；②CG=2GA ；③CG=DF+GE ；④.其中正确的有（ ）（第19题图）A.1个B.2个C.3个D.4个20.如图，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿A C B 运动，到达B 点后停止运动.过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x(s)，△ADP 的面积为y （），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）二、填空题 21.计算：21850-=. 22.计算：()=⋅+-423222a aa .23.函数y=562--x x 中，自变量x 的取值范围是.24.如果抛物线y=ax 2-2ax+1经过点A （-1，7）、B （m ，7），那么m=． 25.如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD ，BC 相交于点E ，若CD=5，AB=13，则BEDE=.(第25题图)26.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点的坐标为.（第26题图）27.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程的两实根，那么m+n 的最大值是.28.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得 到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是.（第28题图）29.如图，已知反比例函数xky =的图象过Rt △ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于 点C ，连接AD ，OC.若△ABO 的周长为，AD=2，则△ACO 的面积为.（第29题图）30.如图，已知∠MON=，点，…在射线ON 上，点，…在射线OM 上，△，△，△，…均为等边三角形.若O ，则△的 边长为.（第30题图）三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）33.计算：（1）()95345tan 3205118321--︒+-⎪⎭⎫⎝⎛+--；（2）解不等式()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-,1215312,1315x x x x 并把解集在数轴上表示出来.34.在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ． （1）求证：△BDF ≌△CDE ；（2）若DE=21BC ，试判断四边形BFCE 是什么特殊四边形，并说明理由．（第34题图）35.青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了解某市初中毕业年级5 000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的不完整的频数分布表和频数分布直方图：请根据以上图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a=,b=； （2）补全条形统计图；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少？36.如图，利用热气球探测器测量大楼AB 的高度，从热气球P 处测得大楼顶部B 的俯角为，大楼底部A 的俯角为，此时热气球P 离地面的高度为120 m.试求大楼AB 的高度（结果精确到0.1 m ）.（参考数据：sin ≈0.60，cos ≈0.80，tan ≈0.75，≈1.73）（第36题图） 37.如图，⊙O 的弦AD ∥BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及其延长线分别交AC ，BC 于点G ，F. （1）求证：DF 垂直平分AC ；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O 的半径.（第37题图）38.如图，点A （-2，n ），B （1，-2）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若C是x轴上一动点，设t=CB-CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．39.服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价80元，售价120元，乙种服装每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在5月1日劳动节当天对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？40.模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题.如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．（1）理由：如图③，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB=，C′B=.∴AC+CB=AC+CB′=．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.归纳小结：本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．（2）模型应用①如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点，求EF+FB的最小值.分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC 对称，连接ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段的长度，EF+FB的最小值是．②如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P ，使BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值是；③如图⑥，一次函数y=-2x+4的图象与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C 与点D 分别为线段OA ，AB 的中点，点P 为OB 上一动点，求PC+PD 的最小值，并写出取得最小值时P 点坐标．41.如图1，在△ABC 中，∠BAC=，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF.（1）证明：AF=AE ； （2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图2，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图2的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图3写出证明过程；若变化，请说明理由.（第41题图）42.如图，已知抛物线(m ＞0)与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，且点A 在点B 的左侧.（1）若抛物线过点（2，2），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点H ，使AH+CH 的值最小，若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M ，使得以点A ，B ，M 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.（第42题图）2017年中考数学猜押卷（二）答案1-5.BDBCD 6-10.ADBCC 11-15.DDACA 16-20.DADCB 21.2 22.66a - 23.x ≥3且x ≠5 24.3 25.13526.(4,0)27.4 28.6π 29.41 30.n31. 解：如图所示，P 点即为所求．32. 解：原式. 由，解得a=2或a=1.当a=1时，分式无意义，则a=2. 则原式=2.33.解：（1）原式=.553935251=+-+-+（2）()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-②①,1215312,1315x x x x解不等式①得2<x ，解不等式②得1-≥x ，所以不等式组的解集为.21<≤-x 解集在数轴上表示为：34.（1）证明：∵CE ∥BF ，∴∠CED=∠BFD. ∵D 是BC 边的中点，∴BD=DC.在△BDF 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,DC BD CDE BDF CED BFD∴△BDF ≌△CDE （AAS ）.（2）四边形BFCE 是矩形.理由如下： ∵△BDF ≌△CDE ，∴DE=DF. ∵BD=DC ，∴四边形BFCE 是平行四边形. ∵BD=CD ，DE=21BC ，∴BD=DC=DE ， ∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE 是矩形． 35.解：（1）由频数分布表知，视力在4.0≤x ＜4.3的人数为20，频率为0.1， 则此次调查的总人数为20÷0.1=200. ∴a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05.（2）由（1）知a=60，则补全条形统计图如下：（3）5 000(0.35+0.3+0.05)=3 500.答：估计全市九年级学生中视力正常的有3 500人. 36.解：如图，过点P 作PC ⊥AB 的延长线于点C ，则∠APC=60°，∠BPC=37°，AC=120 m. 在Rt △APC 中，由tan ∠APC=PCAC， 得PC=APC ACtan =3120=403(m).在Rt △BPC 中，由tan ∠BPC=PCBC， 得BC=PC ·tan ∠BPC=403×0.75≈51.9(m). 则AB=AC-BC=120-51.9=68.1(m). 答：大楼AB 的高度约为68.1 m. 37.解：（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O ， ∴DF ⊥DE.又∵AC ∥DE ，∴DF 垂直平分AC. （2）如图，连接AO ，∵AG=GC ，AC=16，∴AG=8. 在Rt △AGD 中，GD=.设⊙O 的半径为r ，则OG=r-6. 在Rt △AOG 中，∵， ∴. 解得r=325.即⊙O 的半径为325. 38.解：（1）∵点B （1，-2）在反比例函数xmy =的图象上， ∴m=-2，∴反比例函数解析式为xy 2-=. ∵点A （-2，n ）在反比例函数的图象上，∴n=1， ∴A （-2，1）. 由题意知⎩⎨⎧-=+=+-,2,12b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=,1,1b k故一次函数的解析式为y=-x-1.（2）如图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′并延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求.∵A （-2，1），∴A ′（-2，-1）. 设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ，则⎩⎨⎧+=-+-=-,2,21n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,35,31n m故直线A ′B 的解析式为.3531--=x y 令y=0，得x=-5，则C 点坐标为（-5，0），此时t=CB-CA 有最大值，则t 最大=CB-CA ′=A ′B=10．39.解：（1）设购进甲种服装x 件，由题意，得80x+60(100-x)≤7 500. 解得x ≤75.答：甲种服装最多购进75件.（2）∵x ≥65，∴x 的取值范围为65≤x ≤75.设总利润为w 元， 则w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3 000.当0＜a ＜10时，则10-a ＞0，w 随x 的增大而增大.∴当x=75时，w 有最大值，此时购进甲种服装75件，乙种服装25件. 当a=10时，所有方案获利相同，均为3000元. 当10＜a ＜20时，则10-a ＜0，w 随x 的增大而减小.∴当x=65时，w 有最大值，此时购进甲种服装65件，乙种服装35件. 40.解：（1）CB' C'B' AB'（2）①DE 5 ②22③如图，由平面坐标系中的对称性可知，C 与C'关于y 轴对称，连接C'D 交y 轴于P ，则PC+PD 的最小值就是线段C'D 的长度.∵一次函数y=-2x+4的图象与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，∴A （2，0），B （0，4），∴C （1，0），D （1，2）.∵C 与C'关于y 轴对称，∴C'（-1，0），∴C'D=()2221122=++，∴PC+PD 的最小值为22.∵C'（-1，0），D （1，2），∴直线C'D 的解析式为y=x+1，∴P （0，1）．41.解：（1）∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF.∵AB=AC ，∴AC=DF.∵DE=EC ，∴AE=EF.∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE.（2）AF=2AE.理由如下：如图，连接EF ，DF 交BC 于点K ，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°－∠DKE=135°，EK=ED.∵∠ADE=180°－∠EDC=135°，∴∠EKF=∠ADE.∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC.∵DF=AB=AC ，∴KF=AD.在△EKF 和△EDA 中，EK=ED ，∠EKF=∠EDA ，FK=AD ，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE.（3）结论不变.理由如下：如图，连接EF，延长FD交AC于点K，∵∠EDF=180°－∠KDC-∠EDC=135°－∠KDC，∠ACE=(90°－∠KDC)+∠DCE=135°－∠KDC，∴∠EDF=∠ACE.∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC.在△EDF和△ECA中，DF=CA，∠EDF=∠ECA，DE=CE，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE.42.解：（1）把点（2，2）代入抛物线，得2=.解得m=4.∴抛物线的解析式为.（2）令，解得.则A（-2，0），B（4，0）.对称轴x=-.令x=0，则y=2，即C（0，2）.∵点A和点B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与对称轴的交点即为点H.此时AH+CH的值最小.设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入，得解得∴直线BC的解析式为y=.当x=1时，y==.∴点H的坐标为（1，）.（3）假设存在点M，使得以点A，B，M为顶点的三角形与△ACB相似. 如图，连接AC，BC，AM，BM，过点M作MN⊥x轴于点N，由图易知，∠ACB 和∠ABM 为钝角，①当△ACB ∽△ABM 时，有AB AC =AMAB ，即. ∵A （-2，0），C （0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=∠BAM=.∵MN ⊥x 轴，∴∠BAM=∠AMN=45°，∴AN=MN.设M （x ，-x-2）（x ＞0），把点M 的坐标代入抛物线的解析式，得-x-2=.∵x ＞0，∴x+2＞0.∵m ＞0，∴x=2m ，即M （2m ，-2m-2）.∴AM=.∵，AC=，AB=m+2，∴.解得m=.∵m ＞0，∴m=.②当△ACB ∽△MBA 时，有MA AB =BACB ，即. ∵∠CBA=∠BAM ，∠ANM=∠BOC=，∴△ANM ∽△BOC ，∴AN MN =BO CO . ∵BO=m ，设ON=x ， ∴x MN 2=m 2，即MN=m2（x+2）. 令M （x ，）（x ＞0），把M 点的坐标代入抛物线的解析式，得=.解得x=m+2.即M （m+2，）.∵，CB=，MN=，∴.整理，得16=0，显然不成立.综上所述，当m=时，在第四象限内抛物线上存在点M ，使得以点A ，B ，M 为顶点的三角形与△ACB 相似.。

2017年河南省中考数学原创押题试卷及解析答案word版(一)

2017年河南省中考数学原创押题试卷及解析答案word版(一)

2017年河南省中考数学原创押题试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．（3分）某种细胞的直径是0.00000017米，将0.00000017用科学记数法表示为（）A．1.7×10﹣7B．1.7×10﹣8C．0.17×10﹣7D．17×10﹣83．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm24．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab5．（3分）如图所示，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接CB，若S=3，则k的值为（）△ACBA．3 B．4 C．5 D．66．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于E点，则DE的长为（）A．8 B．7 C．6 D．58．（3分）某校在选拔参加区运动会的同学，甲、乙、丙、丁四名同学在此前校运动会上掷铅球成绩的平均数与方差，如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．300πD．396π二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：（﹣2017）0﹣=．12．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为．13．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．17．（9分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．19．（9分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）20．（9分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？21．（10分）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．22．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．2017年河南省中考数学原创押题试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）某种细胞的直径是0.00000017米，将0.00000017用科学记数法表示为（）A．1.7×10﹣7B．1.7×10﹣8C．0.17×10﹣7D．17×10﹣8【解答】解：将0.00000017用科学记数法表示为1.7×10﹣7，故选：A．3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【解答】解：A、﹣=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A．5．（3分）如图所示，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接CB，若S=3，则k的值为（）△ACBA．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴四边形OBAC是矩形，∴△OBC≌△ACB，∵S=3，△ACB∴矩形OBAC的面积是6，设点A的坐标为（a，b），则ab=6，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴b=，则ab=k，∴k=6，故选D．6．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．7．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于E点，则DE的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∠ACB=90°，AC=5，AB=13，∴BC==12，∵DE∥BC，D是AC的中点，∴DE=BC=6，故选：C．8．（3分）某校在选拔参加区运动会的同学，甲、乙、丙、丁四名同学在此前校运动会上掷铅球成绩的平均数与方差，如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有乙、丙，从方差看，乙丙中，丙方差小，丙发挥稳定，故选C．9．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．300πD．396π【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，转动一次A的路线长是：=4π，转动第二次的路线长是：=5π，转动第三次的路线长是：=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：（﹣2017）0﹣=﹣1．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．12．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为80°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故答案为：80°．13．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣2）×1≥0，且m﹣2≠0，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．15．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．17．（9分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA==∴BC=AB•tanA=10×=，∴AC=，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴．19．（9分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．20．（9分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）由题意，得P=y（x﹣50）=（﹣10x+1000）（x﹣50），P=﹣10x2+1500x﹣50000（50≤x≤70）；答：P与x之间的函数关系式为P=﹣10x2+1500x﹣50000，自变量x的取值范围为：50≤x≤70；（2）当P=5250时，5250=﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1=65，x2=85，∵50≤x≤70，∴x=65．答：销售单价为65元；（3）∵P=﹣10x2+1500x﹣50000，∴P=﹣10（x﹣75）2+6250．=6250．∴x=75时，y最大∵50≤x≤70，∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大，∴x=70时，P=6000元．最大答：当x=70时，P的值最大，最大值是6000元．21．（10分）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．22．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AEF中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF∴AD=AF，EF=DE=EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠CEM=EMEF=CE∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．【解答】方法一：解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣1可知C（0，﹣1），∵y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，∴，解得∴抛物线表达式：；设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得．∴直线BC的表达式：．故抛物线表达式：；直线BC的表达式：．（2）如图1，当点P的横坐标为时，把x=代入，得，∴DE=又∵OE=，∴DE=OE∵∠OED=90°∴∠EOD=45°又∵OA=OC=1，∠AOC=90°∴∠OAC=45°∴∠OAC=∠EOD又∵∠OBD=∠ABC△OBD∽△ABC．（3）如图2，设点P的坐标为P（x，）∴OE=x，PE==又∵OE=2PE∴解得，（不合题意舍去），∴P、D两点坐标分别为，，∴PD=OE=∴，（4）P1（1，﹣1），，，．设D（m，m﹣1），则OD2=m2+（﹣1）2=m2﹣m+1，OC2=1，CD2=m2+（﹣1﹣m+1）2=m2，当OD=CD时，则m2﹣m+1=m2，解得m1=1，当OD=OC时，则m2﹣m+1=1，解得m2=，当OC=CD时，则m2=1，解得m3=，m4=﹣，∴P1（1，﹣1），，，．方法二：（1）略．（2）∵l BC：y=x﹣1，把x=代入，∴y=﹣，即D（，﹣），∵O（0，0），∴tan∠EOD=（）÷（）=1，∵A（﹣1，0），C（0，﹣1），∴tan∠OAC=1，∴∠EOD=∠OAC，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．（3）设P（t，），E（t，0），∵OE=2PE，∴t=2×（0﹣），解得：t1=，t2=﹣（舍），∴P、D 两点坐标分别为，，∴PD=OE=∴．（4）设P（t ，），D（t ，t﹣1），O（0，0），C（0，﹣1），∵△OCD是等腰三角形，∴OC=OD，OC=CD，OD=CD，（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2=（t﹣0）2+（t﹣1）2，∴t1=0（舍），t2=，（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2=（t﹣0）2+（t﹣1+1）2，∴t1=，t2=﹣，（t﹣0）2+（t﹣1）2=（t﹣0）2+（t﹣1+1）2，∴t=1，∴P1（1，﹣1），，p3（，），p4（﹣，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。

2017河南中考数学押题卷

2017河南中考数学押题卷

M CD EFAB 第4题图 2017河南中考数学权威猜题卷（含答案）一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．0.62．2015年4月22日河南电视台新闻报道“自去年4月1日以来，郑州市共接待游客接近350万人次．” 350万这个数字用科学计数法表示为（ ） A ．3．5×104B ．3．5×105C ．3．5×106D ．35×1053. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）A. B. C. D.4．如图，将三角尺ABC 和三角尺DEF （其中︒=∠=∠90E A ，︒=∠60C ，︒=∠45F )摆放在一起，使得点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，BC 交DF 于点M ，那么CMF ∠度数等于（ ）A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.656．如图，将□ ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论①MN ∥BC ，②MN =AM ．下列说法正确的是（ ） A ．①②都对 B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对第6题图BDAMCN7.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（ ）A.44B.48C.49D.548．甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为6m ／s ，乙的速度为4m ／s ．设经过x(单位：s)后，跑道上此两人之间的距离(较短部分)为y(单位：m)．则y 与x(0≤x ≤300)之间的函数关系可用图象表示为( )二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 若13--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10. 在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率 是 .11. 将二次函数1)-(2++-=k k x y 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y =2x +1上，则k 的值为 .12. 如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD = OA = 1，则图中阴影部分的面积为第12题图 13. 如图，在Rt AOB ∆中，32OA OB ==,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 的最小值为 ．A BD O Q PBOA14．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′ 处，点C 恰好落在边B ′ F 上.若AE ＝3，BE ＝5，则FC ＝ ．15．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，23cos =A ，如果将△ABC 绕着点C 旋转至△A'B'C 的位置，使点B' 落在∠ACB 的角平分线上，A'B' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ．三、解答题（本大题共8道小题，共75分）16.（8分）先化简再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷-⎪++-⎝⎭，其中x 在-2、-1、0、1中选取一个你喜欢的数代入。

2017年河南省中考数学押题试卷及解析答案word版(三)

2017年河南省中考数学押题试卷及解析答案word版(三)

2017年河南省中考数学押题试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B． C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2 B．（﹣b3）2=﹣b6C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）现在网购已经成为人们的一种常用消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为（）A．1.207×1012B．12.07×1010C．1.207×1011D．1.207×10106．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：118．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；=5S△BDF，其中正确结论有（）个．③点F是GE的中点；④AF=；⑤S△ABCA．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=．12．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．13．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为．14．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）分式化简求值：（1﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．17．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．18．（9分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．19．（9分）某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）21．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2），B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x满足条件时，一次函数大于反比例函数的值；（3）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2017年河南省中考数学押题试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选A2．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B． C．D．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2 B．（﹣b3）2=﹣b6C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解答】解：（A）原式=﹣2a2，故A错误；（B）原式=﹣b6，故B错误；（D）原式=m2﹣2mn+n2，故D错误；故选（C）4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选B．5．（3分）现在网购已经成为人们的一种常用消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为（）A．1.207×1012B．12.07×1010C．1.207×1011D．1.207×1010【解答】解：120700000000=1.207×1011，故选：C．6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF ：S△AOB==1：6，故选C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=bx﹣c的图象经过第二、三、四象限．故选A．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=；⑤S=5S△BDF，其中正确结论有（）个．△ABCA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴又AB=BC，∴故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，∴△AFG≌△AFD（SAS），∴∠5=∠2，又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1，∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．故结论②正确；∵△AFG≌△AFD，∴FG=FD，又△FDE为直角三角形，∴FD＞FE，∴FG＞FE，即点F不是线段GE的中点．故结论③错误；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=∵△AFG∽△BFC，∴，∴FC=2AF，∴AF=，故结论④正确；∵AF=，=S△ABC；又D为中点，∴S△BDF=S△ABF，所以S△ABF=S△ABC，即S△ABC=6S△BDF．∴S△BDF故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确，故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=1．【解答】解：原式=+1﹣=1，故答案为：112．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．13．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为=1．【解答】解：由题意得：=1；故答案为：=114．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【解答】解：，解不等式①，得x≥a，解不等式②，得x＜2，∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE的长为或．【解答】解：①：CD'=BD'时，如图，由折叠性质，得AD=AD′，∠DAE=∠D′AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∵△BCD′为等腰三角形，∴D′B=D′C，∠D′BC=∠D′CB，∴∠DCD′=∠ABD′，在△DD′C和△AD′B中，，∴△DD′C≌△AD′B，∴DD′=AD′，∴DD′=AD′=AD，∴△ADD′是等边三角形，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴DE=AE，设DE=x，则AE=2x，（2x）2﹣x2=42，解得：x=，即DE=．②：当CD'=CB时，如图，连接AC，由于AD'=4，CD'=4，而AC==＞4+4；故这种情况不存在．③当BD'=BC时，如图过D'作AB的垂线，垂足为F，延长D'F交CD于G，由于AD'=BD'，D'F=D'F；易知AF=BF，从而由勾股定理求得D'F===，又易证△AD'F∽△D'EG，设DE=x，D'E=x，∴，即；解得x=综上，故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）分式化简求值：（1﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．【解答】解：原式=÷，=•=，当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式==．17．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：ED=EC；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=2时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形．【解答】解：（1）连结CD，如图，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE=BE；（2）DE是⊙O的切线．理由如下：连结OD，如图，∵BC为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，∵OC=OD，ED=EC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）当BC=2时，∵CA=CB=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE=BC=1，∵OA=DE=1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，∴四边形OCED为正方形．故答案为ED=EC；2，正方形．18．（9分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=120，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．19．（9分）某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得﹣=4解得：x=50经检验：x=50是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）①甲队工作y天完成：100y（m2），乙队完成工作所需要：（天）∴w=0.4y+0.25×=9﹣0.1y②当总费用w不超过8万元时，9﹣0.1y≤8解得y≥10答：函数表达式为w=9﹣0.1y，至少应安排甲队工作10天．20．（9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．21．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2），B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x满足条件＜x＜2时，一次函数大于反比例函数的值；（3）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【解答】解：（1）把点A（2，2）代入反比例函数y=中，得：k=2×2=4，∴反比例函数解析式为：y=，当x=时，n=4，n=8，∴B（，8），则，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣4x+10；（2）由图象得：当＜x＜2时，一次函数大于反比例函数的值；故答案为：＜x＜2；（3）设平移后的解析式为y=﹣4x+10﹣m与y=图象只有一个交点，则，得：4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣4×4×4=0，解得：m=2或18．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．【解答】解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．∴PA的长为2；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°．∵∠AOC=90°，∴∠POC=45°．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．∴∠NPM=90°．∵∠APC=90°．∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，，∴△ANP≌△CMP．∴PA=PC．∴PA：PC的值为1：1；（3）①若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y轴，∴AF=CF，OM=CM．∴FM=OA．设OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴，∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，FM=x．∴PM=x．∵∠APC=90°，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90°，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四边形PMON是矩形．∴PN=OM=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．②若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．综上所述：PA：PC的值为或．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴=，∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．（2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，则，解得：，∴y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），M（0，a（m﹣3））∵MC=a（m﹣3）﹣a，NE=m=S△ACM+S△CEM=[a（m﹣3）﹣a]+[a（m﹣3）﹣a]m=（m+1）[a（m ∴S△ACE﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a=，∴a=﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D﹣x P=x A﹣x Q，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=y D+y Q=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P2（1，﹣4）．综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

【中考模拟】广东省2017年中考数学押题试题(二)含答案

【中考模拟】广东省2017年中考数学押题试题(二)含答案

2017年广东中考数学押题卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）4．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）25．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．87．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠09．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．12．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于度．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）20．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M点的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．2017年广东中考数学押题卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）【分析】根据合并同类项的法则判断A与B，根据去括号法则判断C，根据添括号法则判断D．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本选项错误；C、﹣2（a﹣6）=﹣2a+12，故本选项错误；D、5a﹣7=﹣（7﹣5a），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．也考查了添括号．4．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）2【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．7．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．【解答】解：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．∴选项A错误．B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵AD=BC，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C错误．D、错误．∵∠BEA=∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D错误．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．10．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二．填空题（共6小题）11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是231．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231，则最后输出的结果是231，故答案为：231．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于30度．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【分析】观察可发现所有分数的分子都是奇数，分母都是质数，所以可将第一个1化为，第二个1化为，再观察其规律即可．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π，S 扇形C′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．三．解答题17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．四．解答题20．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【分析】根据锐角三角函数关系，得出cos∠ACB=，得出AC的长即可；利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数．【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示优的圆心角度数是360°=72°，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五．解答题23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M点的坐标．【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB 于点F，然后证明OC=OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D==；（3）由（2）可知，AC2=AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．25．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得∠B的度数，∠DFC的度数，从而可以求得∠AME 的度数；（2）根据题意可以分两种情况，一种是DM与线段AB相交，一种是DF与AB 的延长线相交，分别针对两种情况再讨论，画出相应的图形，求出相应的t的值；（3）根据题意可以分两种情况，一种是DM与线段AB相交，一种是DF与AB 的延长线相交，然后根据题意可以分别求出两种情况下S与t的函数关系式．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tan∠B===，∴∠B=30°，在Rt△DEF中，∠D=30°，∴∠DFC=60°，∴∠FMB=∠DFC﹣∠B=30°，∴∠AMF=180°﹣∠FMB=150°；（2）∵BC=6，点P为线段BC的中点，∴BP=3，（ⅰ）若点M在线段AB上，①当PB=PM时，PB=PM=3，∵DE=3，∠D=30°，∴EF=DE•tan30°=3，∴此时t=0；②如右图（1）所示当BP=BM时，BP=BM=3，∵∠B=30°，∠DFE=60°，∴∠FMB=30°，∴△BMF为等腰三角形．过点F作FH⊥MB于H，则BH=BM=，在Rt△BHF中，∠B=30°，∴BF=，∴t=3﹣；③如右图（2）所示，当MP=MB时，∠MPB=∠B=30∵∠MFP=60°，∴PM⊥MF，∠BMF=30°∴FB=FM，设FB=x，则FM=x，PF=2x．∴3x=3，x=1∴t=2；（ⅱ）若点M 在射线AB 上， 如右图（3）所示， ∵∠PBM=150°∴当△PBM 为等腰三角形时，有BP=BM=3 ∵△BFM 为等腰三角形，∴过点F 作FH ⊥BM 于H ，则BH=BM=， 在Rt △BHF 中，∠FBH=30°∴BF=， ∴t=3+，综上所述，t 的值为0，3﹣，2，3+． （3）当0＜t ≤3时，BE=6﹣t ，NE=（6﹣t ），∴=，过点F 作FH ⊥MB 于H ，如右图（1）所示， ∵FB=3﹣t∴HF=（3﹣t ），HB=（3﹣t ），MB=（3﹣t ），∴=，∴S=S △BEN ﹣S △BMF ==，当3＜t ≤6时，BE=6﹣t ，NE=（6﹣t ），如右图（4）所示，∴S==，由上可得，当0＜t ≤3时，S=，当3＜t ≤6时，S=，即S=．【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想、特殊角的三角函数值、分类讨论的数学思想解答本题．。

2017中考数学押题卷

2017中考数学押题卷

密 封线内不要答 题座位号 姓 名县 区学 校2017年广东省初中毕业生学业考试《数学》押题卷说明：1.全卷共6页，满分120分，考试时间为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母填入相应的括号里内． （ ）1. －2017的相反数是A ．－2017B ．2017C ．20171-D ．20171（ ）2. 数据7、7、5、5、6、5、6的众数是A ．0B ．7C ．6D ．5（ ）3. 不等式5x －5＞2x ＋1的解集在数轴上表示正确的是（ ）4. 如右图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是A B C D（ ）5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为A ．53B ．54C ．34D ．43 （ ）6. 如图 ，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于 A ．30° B ．45° C ．55° D ．60° （ ）7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°（ ）8. 已知3是方程x 2-mx+n=0的一个根，则nm 91313+-= A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（ ）9. 如图4×4的网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心（ ）10. 如图，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点。

2017年北京市中考数学押题试卷及解析答案word版(一)

2017年北京市中考数学押题试卷及解析答案word版(一)

2017年北京市中考数学押题试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣2．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2） D．（x+1）2=x2+2x+13．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=15．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．（3分）如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO′=5，OA=3，O′B=4，则AB=（）A．5 B．2.4 C．2.5 D．4.87．（3分）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y18．（3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师去公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时速度慢9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2 C．D．110．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2=．12．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是．13．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．14．（3分）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．15．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．16．（3分）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为．18．（5分）先化简，再求值：，其中．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．21．（5分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y 轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x＞0）的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2，OC=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？22．（5分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？23．（5分）观察下列式子：1=2×+12=3×+3=4×+4=5×+（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=；（2）证明你猜想的结论．24．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．25．（5分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．26．（5分）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．28．（7分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．29．（8分）（1）在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），写出图①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是，，；（可用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）（2）在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；★归纳与发现（3）通过对图①②③④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如图④）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；★运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=﹣x2﹣（5c﹣3）x﹣c和三个点G（﹣c，c），S（c，c），H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．2017年北京市中考数学押题试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣【解答】解：实数﹣17的相反数是17，故选：A．2．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2） D．（x+1）2=x2+2x+1【解答】解：A、x2+2x﹣1无法因式分解，故A错误；B、﹣x2+（﹣2）2=（2+x）（2﹣x），故B错误；C、x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．3．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．5．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．6．（3分）如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO′=5，OA=3，O′B=4，则AB=（）A．5 B．2.4 C．2.5 D．4.8【解答】解：∵OO′=5，OA=3，O′B=4，∴OO′2=OA2+O′B2，∴△AOO′是直角三角形，∵⊙O和⊙O′相交于A、B两点，∴AB⊥OO′，∴AE=BE，∵AO×AO′=×AE×OO′，∴×3×4=×AE×5，解得：AE=2.4，∴AB=4.8．故选：D．7．（3分）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选B．8．（3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师去公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时速度慢【解答】解：如图，A、王老师去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、无理数在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C、王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、王老师去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S=×22=．△EDC故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）12．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是5＜m＜9．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相交，圆心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半径m的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9．13．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=．故答案为：．14．（3分）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故答案为：．15．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．16．（3分）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为6．【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形纸片ABCD的边长为6．故答案为：6．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为1．【解答】解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，解得a=，b=0，a b=（）0=1．故答案为：1．18．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=÷（）=×=，当x=﹣3时，原式==．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，如图，在数轴上表示为：．20．（5分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．【解答】解：（1）（名）．故本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二，200﹣120﹣20=60（名）．．故B区域的圆心角的度数是108°．（3）（人）．故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人．21．（5分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y 轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x＞0）的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2，OC=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？【解答】解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S=﹣k+4，△BEF=，S矩形OABC=2×4=8，∵S△OCF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，∴S四边形OAEF=﹣+5，∴当k=4时，S=5，四边形OAEF∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．22．（5分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【解答】解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得500（1+x）2=720…（7分）解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．23．（5分）观察下列式子：1=2×+12=3×+3=4×+4=5×+（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（n+1）+；（2）证明你猜想的结论．【解答】（1）解：若n为正整数，则n=（n+1）+．（2）证明：∵右边=（n+1）+=+==n=左边，∴原等式成立．故答案为：（n+1）+．24．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．【解答】（1）解：连BD，如图，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG=3，AB=DG，又∵BH⊥DC，CH=DH，∴△BDC为等腰三角形，∴BD=BG+GC=3+2=5，在Rt△ABD中，AB===4，∴DG=4，在Rt△DGC中，∴DC===2．（2）证明：∵CF=AD+BF，∴CF=BG+BF=BF+FG+BF=2BF+FG，而CF=FG+GC，∴GC=2BF，∵EF∥DC，∴∠BFE=∠GCD，∴Rt△BEF∽Rt△GDC，∴EF：DC=BF：GC=1：2，∴EF=DC．25．（5分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．【解答】解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．26．（5分）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是a＜﹣2．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．【解答】解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．故答案为：a＜﹣2．解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1≤a ＜3．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2），抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴B（1，0）；（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，﹣2），则直线l经过A′、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线l的解析式为y=﹣2x+2；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x ＜0这一段位于直线l的下方，∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4，所以，抛物线过点（﹣1，4），当x=﹣1时，m+2m﹣2=4，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣4x﹣2．28．（7分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG=．29．（8分）（1）在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），写出图①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）；（可用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）（2）在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；★归纳与发现（3）通过对图①②③④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如图④）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e﹣a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f﹣b（不必证明）；★运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=﹣x2﹣（5c﹣3）x﹣c和三个点G（﹣c，c），S（c，c），H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）由题意可得出：①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）．故答案为：（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）．（2）如图所示：分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．在平行四边形ABCD中，CD=BA，又∵BB1∥CC1，∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度．∴∠EBA=∠FCD．在△BEA和△CFD中∴△BEA≌△CFD（AAS）．∴AE=DF=a﹣c，BE=CF=d﹣b．设C（x，y）．由e﹣x=a﹣c，得x=e+c﹣a．由y﹣f=d﹣b，得y=f+d﹣b．∴C（e+c﹣a，f+d﹣b）．（此问解法多种，可参照评分）（3）由图①②③④可得出：m=c+e﹣a，n=d+f﹣b．或m+a=c+e，n+b=d+f．故答案为：m=c+e﹣a，n=d+f﹣b．（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（﹣2c，7c）．要使P1在抛物线上，则有7c=4c2﹣（5c﹣3）×（﹣2c）﹣c，即c2﹣c=0．∴c1=0（舍去），c2=1．此时P1（﹣2，7）．若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c），同理可得c=1，此时P2（3，2）．若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，﹣2c），同理可得c=1，此时P3（1，﹣2）．综上所述，当c=1时，抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有P1（﹣2，7），P2（3，2），P3（1，﹣2）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。

2017届广东省九年级初中学业考试数学押题试题三含详解

2017届广东省九年级初中学业考试数学押题试题三含详解

2017年中考数学押题卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣22．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×1093．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=24．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b27．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°9．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.510．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程组的解是．12．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．13.不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．14．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．15．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D 在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．第15题图16．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）17．计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．18．先化简，再求值：÷（1﹣）其中x=．19．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）20．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分=4，别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．2017年中考数学押题卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：因为﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）×（﹣）=1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可．【解答】解：A.=9，故本项正确；B.，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．9．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2016（10080，4）．∴点B2016纵坐标为10080．故选D．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．方程组的解是．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．12．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．13.不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．14．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．15．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D 在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．第15题图15．216．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．三．解答题（共3小题）17．计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+2=2。

江西省2017年中考数学押题卷试题

江西省2017年中考数学押题卷试题

江西省2017年中考数学押题卷试题江西省2017年中考数学押题卷试题⼀、选择题1.有理数中，⽐－3⼤2的数是（） A. －5 B.5 C.1 D.－12.如图，在数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，其中某⼀点表⽰⽆理数2，这个点是（） A.点M B.点N C.点P D.点Q3.下列计算正确的是（） A.1644xx x =? B.()523a a = C.()623ab ab = D.a a a 32=+4.⽼师出⽰4张世界⽂化名胜的图⽚及把其中⼀个名胜的特征部分看成⼏何体后画出的三视图，这个三视图如图，则这个名胜是（）A.埃及⾦字塔B.⽇本富⼠⼭C.法国埃菲尔铁塔D. 中国长城烽⽕台5.建科中学九（2）班5名同学在某⼀周零花钱分别为：30.25,25,40,35元，对于这组数据，以下说法中错误的是（）A.极差是15元B.平均数是31元C.众数是25元D.中位数是25元6.将⼆次函数y=2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.()212+-=x y B.()2127.关于，y 的⽅程组?+=+=+52a y x a y x ，那么y 是（）A.5B.52+aC.5-aD.a 28.将⼀元⼆次⽅程01222=++x x 左边配⽅成完全平⽅式之后，右边的常数应该是（） A.2 B.1 C.2 D.3 9.某商品的标价⽐成本价⾼00m，根据市场需要，该商品需降价 00n 出售，为了不亏本，n应满⾜（）A.n ≤mB.n ≤m m +100100C. n ≤m m +100D.n ≤m m-10010.如图，以AB 为直径，点O 为圆⼼的半圆经过点C ，若AB=BC=2,则图中阴影部分的⾯积是（）A. 4πB.21+4πC. 2πD.21+2π11.观察下列⼀组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，…，按此规律，图形8中星星的颗数是（）D.5312.若⼆次函数mx x y +=2的对称轴是=3，则关于的⽅程72=+mx x 的解为（）A. 1x =0， 2x =6B.1x =1， 2x =7C. 1x =1， 2x =－7D.1x =－1， 2x =713.如图，⼩明为了体验四边形的不稳定性，将四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个矩形框架ABCD ，B与D 两点之间⽤⼀根橡⽪筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是（）A.四边形ABCD 由矩形变为平⾏四边形B.BD 的长度增⼤C.四边形ABCD 的⾯积不变D.四边形ABCD 的周长不变14.如图，在半径为6的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB=8，CD=6，垂⾜为E.则tan ∠OEA 的值是（）A.43B.36C.615D.915215.⼀张矩形纸⽚ABCD ，AD=5cm ，AB=3cm ，将纸⽚沿ED 折叠，A 点刚好落在BC 边上的A ＇处，如图，这时AE 的长应该是（）A.35cmB. 34cm16.当取不同的值时，y 关于的函数1+=kx y （≠0）的图象为总是经过点（0,1）的直线，我们把所有这样的直线合起，称为经过点（0,1）的“直线束”.那么，下⾯经过点（－1,1）的直线束的函数式是（）A.y=－1(≠0)B.y=++1(≠0)C.y=－+1(≠0)D.y=+－1(≠0) 17.在平⾯直⾓坐标系中，已知点A （－4,2），B （－6，－4 ），以原点O 为位似中⼼，相似⽐为21，把△ABO 缩⼩，则点A 的对应点A ＇的坐标是（）A.（－2,1）B.（－8,4）C.（－8,4）或（8，－4）D.（－2,1）或（2，－1） 18.已知2是关于的⽅程0322=+-m mx x 的⼀个根，且这个⽅程的两个根恰好是等腰三⾓形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（） A.10 B.1 4 C.10或14D.8或1019.⼆次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为直线1=x ，若关于的⼀元⼆次⽅程02=-+t bx x （t 为实数）在－1＜＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（）A.t ≥－1B.－1≤ t ＜3C.－1≤t ＜8D.3＜t ＜820.如图，⼩明家的住房平⾯图呈长⽅形，被分割成3个正⽅形和2个长⽅形后仍是中⼼对称图形，若只知道原住房平⾯图长⽅形的周长，则分割后不⽤测量就能知道周长的图形标号为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③21.根据图①的程序，得到了y 与的函数图象，如图②，若点M 是y 轴正半轴上任意⼀点，过点M 作PQ ∥轴交图象与点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①<0时，x y 2=；②△OPQ 的⾯积为定值；③>0时，y 随的增⼤⽽增⼤；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90o.其中正确的有（） A.2个 B.3个 C.4个D.5个22.已知⼆次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所⽰，有下列5个结论：① abc>0; ②b>a+c ；③9a+3b+c>0; ④a c 3-<; ⑤b a +≥()b am m +,其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个…123 4 5… y… 0 －3 －6－6－3…从上表可知，下列说法中正确的有（）①a c =6；②函数y ＝a 2＋b ＋c 的最⼩值为－6；③抛物线的对称轴是＝27；④⽅程02=++c bx ax 有两个正整数解．A.1个B.2个C.3个D.4个⼆、填空题1.不等式组?<->-7532x x x 的解集是__ _.2.计算()οο5230tan 3232731432--+-+-+-π=___.3.关于的⼀元⼆次⽅程0122=+++k x x 的实数根21,x x ，且满⾜21x x +－21x x <－1(为整数），则的值等于_ _.4.如图，矩形AOCB 边OC 在x 轴上点B 的坐标为（3,1），将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点B 折⾄点B ＇处，折痕为EF ，则点B ＇的坐标为_____.扇形ABW 与⊙O 恰好制作成⼀个圆锥，已知AB=8cm,则AD 的长为_______.6.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满⾜222222ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是 __ .7.如图，已知⊙P 与x 轴交于A 和B （9,0）两点，与y 轴的正半轴相切与点C （0,3），作⊙P 的直径BD ，过点D 作直线DE⊥BD ，交x 轴于E 点，若点P 在双曲线x y 15=上，则直线DE 的解析式为_________.8.如图，在平⾯直⾓坐标系xoy 中，直线x y 23=与双曲线x y 6=相交于A,B 两点，C 是第⼀象限内双曲线上⼀点，连接CA 并延长交y 轴与点P ，连接BP ，BC.若△PBC 的⾯积是20，则点C 的坐标为_______.9.如图，∠AOB=30o，点M,N 分别在边OA ，OB 上，OM=7,ON=23，点P ，Q 分别在边OB ，OA 上运动，连接MP ，PQ，QN ，则MP+PQ+QN 的最⼩值为___ _____.10.如图，在平⾯直⾓坐标系中有⼀菱形OABC 且∠A=120°，点O 、B 在y 轴上，OA=1，现在把菱形向右⽆滑动翻转，每次翻转60°，点B 的落点依次为B1、B2、B3……，连续翻转2017次，则B2017的坐标为__ ______.11.如图，正⽅形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD 上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N 为顶点的三⾓形相似，则DM=_______.三、解答题1．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（12）﹣2+27．2.先化简，再求值：2()()(2)a b a b a b+---，其中a=2，b= -1.3.先化简，再求值：22212(1)1x xx x x-+÷-4.如图.六个完全相同的⼩长⽅形拼成了⼀个⼤长⽅形，AB是其中⼀个⼩长⽅形对⾓线，请在⼤长⽅形中完成下列画图，要求(1)仅⽤⽆刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画⼀个45°⾓，使点A或点B是这个⾓的顶点，且AB为这个⾓的⼀边；(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的⽅法(不要求证明)5.在正⽅形⽹格中，我们把，每个⼩正⽅形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫⽹格线段，以⽹格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所⽰的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长为1．图1 图2 图3 （1）请你在图1中画⼀个格点图形，且该图形是边长为5的菱形；（2）请你在图2中⽤⽹格线段将其切割成若⼲个三⾓形和正⽅形，拼接成⼀个与其⾯积相等的正⽅形，并在图3中画出该格点正⽅形．6．某种型号油电混合动⼒汽车，从A 地到B 地燃油⾏驶纯燃油费⽤76元，从A 地到B 地⽤电⾏驶纯电费⽤26元，已知每⾏驶1千⽶，纯燃油费⽤⽐纯⽤电费⽤多0.5元．（1）求每⾏驶1千⽶纯⽤电的费⽤；（2）若要使从A 地到B 地油电混合⾏驶所需的油、电费⽤合计不超过39元，则⾄少⽤电⾏驶多少千⽶？7．某⼀公路的道路维修⼯程，准备从甲、⼄两个⼯程队选⼀个队单独完成．根据两队每天的⼯程费⽤和每天完成的⼯程量可知，若由两队合做此项维修⼯程，6天可以完成，共需⼯程费⽤385200元，若单独完成此项维修⼯程，甲队⽐⼄队少⽤5天，每天的⼯程费⽤甲队⽐⼄队多4000元，从节省资⾦的⾓度考虑，应该选择哪个⼯程队？8．某地2015年为做好“精准扶贫”，授⼊资⾦1280万元⽤于⼀滴安置，并规划投⼊资⾦逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投⼊资⾦1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投⼊资⾦不低于500万元⽤于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地⾄少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？9.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y=2与反⽐例函数y=x k在第⼀象限内的图像交于点A（m ，2），将直线y=2向下平移后与反⽐例函数y=x k在第⼀象限内的图像交于点P ，且△POA 的⾯积为2. （1）求的值；10．已知反⽐例函数y=kx的图象在⼆四象限，⼀次函数为y=+b（b＞0），直线=1与轴交于点B，与直线y=+b交于点A，直线=3与轴交于点C，与直线y=+b交于点D．（1）若点A，D都在第⼀象限，求证：b＞﹣3；（2）在（1）的条件下，设直线y=+b与轴交于点E与y轴交于点F，当34EDEA且△OFE 的⾯积等于272时，求这个⼀次函数的解析式，并直接写出不等式kx＞+b的解集．11．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23，反⽐例函数y= kx（＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反⽐例函数的关系式；12．中秋佳节我国有赏⽉和吃⽉饼的传统，某校数学兴趣⼩组为了了解本校学⽣喜爱⽉饼的情况，随机抽取了60名同学进⾏问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每⼀位同学在任何⼀种分类统计中只有⼀种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆⼼⾓为度；条形统计图中，喜欢“⾖沙”⽉饼的学⽣有⼈；（2）若该校共有学⽣900⼈，请根据上述调查结果，估计该校学⽣中“很喜欢”和“⽐较喜欢”⽉饼的共有⼈．（3）甲同学最爱吃云腿⽉饼，⼄同学最爱吃⾖沙⽉饼，现有重量、包装完全⼀样的云腿、⾖沙、莲蓉、蛋黄四种⽉饼各⼀个，让甲、⼄每⼈各选⼀个，请⽤画树状图法或列表法，求出甲、⼄两⼈中有且只有⼀⼈选中⾃⼰最爱吃的⽉饼的概率．13.某学校为了增强学⽣体质，决定开放以下体育课外活动项⽬：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽⼦．为了解学⽣最喜欢哪⼀种活动项⽬，随机抽取了部分学⽣进⾏调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学⽣共有_______⼈；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项⽬训练中，甲、⼄、丙、丁四⼈表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球⽐赛，求恰好选中甲、⼄两位同学的概率(⽤树状图或列表法解答)．14.甲、⼄两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环⽅差甲 a 7 7 1.2⼄7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运⽤上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中⼀名参赛，你认为应选哪名队员？15.太阳能光伏建筑是现代绿⾊环保建筑之⼀，⽼张准备把⾃家屋顶改建成光伏⽡⾯，改建前屋顶截⾯△ABC如图2所⽰，BC=10⽶，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋⾯边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1⽶）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）16.保护视⼒要求⼈写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是⼀位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视⼒的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）17．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西⽅向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°⽅向上，已知点C在点B 的北偏西60°⽅向上，且B、C两地相距120海⾥．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC⽅向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的⽅向上，求此时“中国海监50”的航⾏距离．（注：结果保留根号）18.如图，在ABC ?中，D 为AC 上⼀点，且CD=CB,以BC 为直径作☉O,交BD 于点E ，连接CE,过D 作DF ⊥AB 于点F,ABD BCD ∠=∠2. 求证：（1）AB 是☉O的切线；（2）若360==∠DF A ，ο,求☉O 的直径BC 的长.19.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH=32，tan ∠ABC=34，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂⾜为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．20．如图，点C为△ABD的外接圆上的⼀动点（点C不在?ABC上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：2AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满⾜的等量关系，并证明你的结论．21．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成⽴吗？请说明理由．22.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线O∥AF，交AD 于点，交BC于点G．（1）求证：①△DO≌△BOG；②AB+A=BG；（2）若D=G，BC=4﹣2．①求D的长度；②如图2，点P是线段D上的动点（不与点D、重合），PM∥DG交G于点M，PN∥G交DG 于点N ，设PD=m ，当S △24时，求m 的值．23.已知四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线CB ，DC 相交于点E ，F ，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系；（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意⼀点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE=CF ；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F 到BC 的距离．24.如图1，已知平⾏四边形ABCD 顶点A 的坐标为（2，6），点B 在y 轴上，且AD ∥BC ∥轴，过B ，C ，D 三点的抛物线y=a2+b+c （a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F （m ，6）是线段AD上⼀动点，直线OF 交BC 于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF 的⾯积为S ，请求出S 与m 的函数关系式，并写出⾃变量m 的取值范围；（3）如图2，过点F 作FM ⊥轴，垂⾜为M ，交直线AC 于P ，过点P 作PN ⊥y 轴，垂⾜为N ，连接MN ，直线AC 分别交轴，y 轴于点H ，G，试求线段MN 的最⼩值，并直接写出此时m 的值．25.如图所⽰，在平⾯直⾓坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是⼀元⼆次⽅程2﹣2﹣3=0的两个根（1）求线段BC 的长度；（2）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三⾓形是等腰三⾓形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是)0,3(，点C 的坐标是)3,0(-，动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直⾓边的直⾓三⾓形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作轴的垂线．垂⾜为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．2017年江西中考数学押题卷参考答案选择题1-5DCDAD 6-10AABBA 11-15CDCDA 16-20BDBCA 21-23BBC 填空题 3<<12 80或－1（59,53）10等腰三⾓形或等腰直⾓三⾓形31434+=x y（79,314） 5（1345.532 52555或解答题1. 解：原式=1+3﹣3﹣4+33=23．2. 解：原式=-13.3. 解：化简得：1x x -=原式；求值得：333-=原式 4. 解：(1) ∠BAC=45°；（2）OH 是AB 的垂直平分线.5.解：（1）如图1所⽰：四边形即为菱形；（2）如图2，3所⽰：即为所求答案．6. 解：（1）设每⾏驶1千⽶纯⽤电的费⽤为元，76260.5x x =+，解得，=0.26经检验，=0.26是原分式⽅程的解，即每⾏驶1千⽶纯⽤电的费⽤为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合⾏驶，⽤电⾏驶y 千⽶，0.26y+（260.26﹣y ）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即⾄少⽤电⾏驶74千⽶．7. 解：设甲队单独完成此项⼯程需要天，⼄队单独完成需要（+5）天．依据题意可列⽅程： 11156x x +=+，解得：1=10，2=﹣3（舍去）．经检验：=10是原⽅程的解．设甲队每天的⼯程费为y 元．依据题意可列⽅程：6y+6（y ﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项⼯程费⽤为34100×10=341000元．⼄队完成此项⼯程费⽤为30100×15=451500元．答：从节省资⾦的⾓度考虑，应该选择甲⼯程队． 8. 解：（1）设该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为，根据题意，得：1280（1+）2=1280+1600，解得：=0.5或=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地⾄少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 9. 解：(1)∵点A(m ，2)在直线y=2上，∴2=2m ，∴m=1，∴点A（1，2），⼜∵点A （1，2）在反⽐例函数y=xk 的图像上，∴=2.（2）设平移后的直线与y 轴交于点B ，连接AB ，则S △AOB=S △POA=2 . 过点A 作y 轴的垂线AC ，垂⾜为点C ，则AC=1.∴21OB ·AC=2，∴OB=4. ∴平移后的直线的解析式为y=2-4.10. 解：（1）证明：∵反⽐例函数y=kx的图象在⼆四象限，∴＜0，∴⼀次函数为y=+b随的增⼤⽽减⼩，∵A，D都在第⼀象限，∴3+b＞0，∴b＞﹣3；（2）由题意知：ED CDEA AB=，∴334k bk b+=+①，∵E（﹣bk，0），F（0，b），∴S△OEF=12×（﹣bk）×b=272②，由①②联⽴⽅程组解得：=﹣13，b=3，∴这个⼀次函数的解析式为y=﹣13+3，解﹣13x=﹣13+3得985-985+，∴直线y=+b与反⽐例函数y=kx985-985+∴不等式kx＞+b985-＜＜0985+11. 解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，3，∴3OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=12OB=3，CE=12AB=1，∴C（3，1），∵反⽐例函数y=kx （＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴1=3k ，∴=3，∴反⽐例函数的关系式为3x ；（2）∵OB=23，∴D 的横坐标为23，代⼊3x 得，y=12，∴D （23，12），∴BD=12，∵AB=2，∴AD=32，∴S △ACD=12AD?BE=12×32×3=334∴S 四边形CDBO=S △AOB ﹣S △ACD=OB?AB 334=12×23×233453 4．12. 解：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分⽐为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆⼼⾓为：360°×35%=126°；∵“很喜欢”⽉饼的同学数：60×35%=21，∴条形统计图中，喜欢“⾖沙”⽉饼的学⽣数：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分别为126°，4．（2）900名学⽣中“很喜欢”的有900×35%=315⼈， 900名学⽣中“⽐较喜欢”的有900×40%=360⼈，∴估计该校学⽣中“很喜欢”和“⽐较喜欢”⽉饼的共有675⼈．故答案为675．（3）⽆聊表⽰⽅便，记云腿、⾖沙、莲蓉、蛋黄四种⽉饼分别为A 、B 、C 、D ．画出的树状图如图所⽰，。

2017届广东省九年级初中学业考试数学押题试题三附答案

2017届广东省九年级初中学业考试数学押题试题三附答案

2017年中考数学押题卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣22．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×1093．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=24．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b27．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°9．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.510．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程组的解是．12．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．13.不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．14．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．15．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．第15题图三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）17．计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．18．先化简，再求值：÷（1﹣）其中x=．19．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）20．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别=4，交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．2017年中考数学押题卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：因为﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）×（﹣）=1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可．【解答】解：A.=9，故本项正确；B.，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．9．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2016（10080，4）．∴点B2016纵坐标为10080．故选D．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．方程组的解是．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．12．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．13.不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．14．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．15．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．第15题图15．216．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．三．解答题（共3小题）17．计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+2=2。

2017中考数学学科押题卷试题5

2017中考数学学科押题卷试题5

2017年中考数学押题卷试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2017年5月14日，约110 000名学生进行体能测试．将110 000用科学记数法表示应为（ ）A ．41110⨯ B ．51.110⨯ C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 2．计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0=0B ．x 2+x 3=x 5C ．（ab 2）3=a 2b 5D ．2a 2•a ﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．正八边形的每个内角的度数是( )A ．45° B．115° C．135° D．150° 5．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形及原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ． 13岁，14岁B ． 14岁，14岁C ． 14岁，13岁D ． 14岁，15岁8.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远. 求折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为 （A ）()22310x x --= （B ）()222310x x --= （C ）()22310x x +-=（D ）()222310x x +-=10．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）A ．样本容量是200DCBA 图1—3图1—2 图1—1B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx2－4mx＋2m= ．12．函数的自变量x的取值范围是________．13．写出一个函数，满足当x>0时，y随x的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．（结果精确到0.1）15.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=50°，则∠CDB的度数为．16.在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________ 三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题，每小题7分；第28题，每小题7分；第29题，每小题8分）17.()1012cos 45 3.144π-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭18.解不等式组：19.先化简，再求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =． 20.如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．求证：AE =FC ．21.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数及相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步及小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？22.如图，反比例函数y=的图象及一次函数y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）． （1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =10，求点E 的坐标．EA DFBC23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．24．我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF ⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF及⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．26.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．27.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线及x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴及直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．28.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 及边长为2的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 及AE 在同一直线上，AB 及AG 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 及线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 及△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．29.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下的定义：若⊙C 上存在两个点A 、B ，（1）当⊙O 的半径为1时，①在点D 、E 、F 中，⊙O 的关联点是。

2017年5月北京市中考押题卷数学试题含答案

2017年5月北京市中考押题卷数学试题含答案

2017年中考数学押题卷试题【北京卷】命题人：一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为（）A．4.2×106B．4.2×105C．42×105D．0.42×1072.如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a105.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．6.如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8.为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，39.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则OC等于（）A．3 B．4 C．5 D．610.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF ⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE的面积为y（cm2），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若分式的值为0，则x的值等于．12.因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2= ．13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是m．14.如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是．15.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=．（用含n的式子表示）16.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣．18.化简求值：，其中a=2．19.解不等式组：．20.列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？21.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．25为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？26.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．27.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．28.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．29.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．2017年中考数学押题卷答案【北京卷】命题人：一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）（）n三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：原式=2﹣5+3×﹣1=3﹣6．18.解：原式=×﹣=，=，当a=2时，原式==．19.解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥2．20.解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得解方程得：x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴自驾车的速度为：2x=30．答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．21.解：（1）∵一次函数图象过A点，∴2=m+1，解得m=1，∴A点坐标为（1，2），又反比例函数图象过A点，∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵S△ABP=×PB×yA=2，A（1，2），∴2PB=4，∴PB=2，由y=x+1可知B（﹣1，0），∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．22.解：（1）根据题意得△=22﹣4（k﹣2）＞0，解得k＜3；（2）∵k为正整数，∴k=1或k=2，当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，当k=2是，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所有k的值为2．23.证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，∴DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：过点O作OM⊥BC于M，Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4∴OM=OC=2，∴CM=2，Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，∴BM=OM=2，∴BC=2+2，∴EF=1+．24.（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．25.解：（1）如图：（2）180×=48（人），所以初一年级有180人，估算初一年级中有48人选修音乐史；（3）540×=135（人），所以估算全校有135修篮球课．26.解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．故答案为：a＜﹣2．解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a 的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1＜a＜3．27.（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．（3）翻折后所得图象的解析式y=﹣（x﹣m）2+3，①当直线y=x+2与抛物线y=x2﹣2mx+m2+3有一个交点时，则，整理得，x2﹣（2m+1）x+m2+1=0∴△=（2m+1）2﹣4（m2+1）=0，即m=．②当直线y=x+2与抛物线y=﹣（x﹣m）2+3有一个交点时，则，整理得，x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0，∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=0，即m=．∴当＜m＜时，新图象为G，与直线y=x+2有三个交点．28.解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．29.解：（1）由题意：a=4．①当t＞2时，h=t﹣1，则4（t﹣1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；当t＜1时，h=2﹣t，则4（2﹣t）=12，可得t=﹣1，故点P 的坐标为（0，﹣1）；②∵根据题意得：h的最小值为：1，∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；（2）①∵E，F，M三点的“矩面积”为8，∴a=4，h=2，∴．∴0≤m≤．∵m＞0，∴0＜m≤；②∵当n≤4时，a=4，h=，此时S=ah=，∴当n=4时，取最小值，S=16；当4＜n＜8时，a=n，h=，此时S=ah=16；当n≥8时，a=n，h=2，此时S=ah=2n，∴当n=8时，取最小值，S=16；∴E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4≤n≤8．。

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2017年中考数学押题卷
一、选择题
1．2017
1 的相反数是（ ） A ．2017 B ．﹣2017 C ． D ．﹣
2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A ．3.386³108
B ．0.3386³109
C ．33.86³107
D ．3.386³109
3．下列运算正确的是（ ）
A ．3﹣1=﹣3
B ． =±3
C ．（ab 2）3=a 3b 6
D ．a 6÷a 2=a 3
4．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元
6．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A ．4，5
B ．5，4
C ．4，4
D ．5，5
7．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
9．已知6是关于x 的方程x 2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．20
B ．24
C ．32
D ．56
10．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[
]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C 处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，若折痕DE 的长是cm ，则BC 的长是（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2．
A ．4π﹣2
﹣2 B ．4π﹣2 C ．2π+2﹣2 D ．2π+2
二、填空题
13．分解因式：x x x 1512323--=__________________．
14．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖
均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影
区域的概率是 ．
15．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点
D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形
纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的
周长为
（用含a 的式子表示）．
16．如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，
点A 的坐标为（2，3），求△OAC 的面积是_________．
三、解答题
17.计算：20170﹣|﹣|+1)31(
--+2sin45°．
18．先化简，再求值：（
﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）被调查的学生人数为；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？
20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF 为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的低端分别为D ，C ），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．
（1）求点D 与点C 的高度差DH
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC 的长）
21．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，共享单车恰好能解决部分市民出行需求，各种品牌的共享单车相继投放市场．我市某共享单车平台去年6月份购进A 型自行车花费32万元，今年经过改造升级后A 型车每辆进价比去年增加50元，若今年6月份与去年6月份购进的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车购买费用将比去年6月份购买费用增加25%．
（1）求该共享单车平台今年6月份A 型车每辆进价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该共享单车平台计划7月份新进一批A 型车和B 型车共5000辆，预计A 型车的营业收入为去年6月A 型车进价的3倍，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A 、
B 两种型号车的进货和销售价格如表：
22.如图，⊙O 中，FG 、AC 是直径，AB 是弦，FG ⊥AB ，垂足为点
P ，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，交GF 的延长线于点E ，已知AB=4，⊙O 的半径为
23．如图，AB 是圆O 的直径，D 、E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD.连接AC 交圆O 于点F ，连接AE 、DE 、DF.
(1)证明：∠E ＝∠C ；
(2)若∠E ＝55°，求∠BDF 的度数；
(3)设DE 交AB 于点G ，若DF ＝4，cosB ＝23
，E 是弧AB 的中点，求EG ²ED 的值．
5 F
C O A G P B
D （1）分别求出线段AP 、CB 的长； （2）如果OE=5，求证：D
E 是⊙O 的切线； （3）如果tan ∠E=－，求DE 的长 3 2
24.如图，已知抛物线经过点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
（2）（2）直线CD 交x 轴于点E ，过抛物线上在对称轴的右边的点P ，作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线CD 于M ，使PM=－EF ，请求出点P 的坐标
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM 总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度
25.
1 5 如图，已知矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2），反比例函数y=－（x ＞0）的图象经过矩形的对称中心E ，且与边
BC 交于点D ．
（1）求反比例函数的解析式和点D 的坐标
（2）若过点D 的直线y=mx+n 将矩形OABC 的面积分成3：5
的两部分，求此直线的解析式．
K X
26.在平面直角坐标系中，抛物线a ax ax y 452+-=与x 轴交于A 、B （A 点在B 点的左侧）与y 轴交于点C ．
(1）如图１，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3时，求抛物线的解析式；
(2）如图2，点P 为第四象限抛物线上一点，连接PC ，若ABC BCP ∠=∠2时，求点P 的横坐标；
(3）如图3，在（2）的条件下，点F 在AP 上，过点P 作PH ⊥x 轴于H 点，点K 在PH 的延长线上，AK ＝KF ，
∠KAH=∠FKH ，PF=a 24-，连接KB 并延长交抛物线于点Q ，求PQ 的长.
图1
图2 图
3。

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