15分钟课堂过关训练(有理数的乘法)

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七年级数学上有理数的乘法(第1课时)课时随堂训练(含答案)

七年级数学上有理数的乘法(第1课时)课时随堂训练(含答案)

七年级数学上有理数的乘法(第1课时)课时随堂训练(含答案)有理数的乘法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1. 若|y+2|+|z-3|=0, 则(y-2)(z+3)的值为()A.24B.-24 .0 D.-2【解析】选B.由|y+2|+|z-3|=0 得y=-2,z=3.所以(y-2)(z+3)=(-4)X 6=-24.2. (2013•赤峰中考)学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶,小明从一楼到五楼要经过的台阶数是()A.100B.80.50D.120【解析】选B.(5-1)X 20=80(级).【易错提醒】从一楼到五楼,认为要经过5次20级台阶, 从而导致误选A.实际上,一楼是最下层,与地平无需经过台阶,故从一楼到五楼共经过4个20级台阶.3. 已知|x|=4,|y|=3, 且x+y>0,则xy 的值为()A.12 或-12B.-7 或-1.7 或1D.-12 或-7【解析】选A.由|x|=4,|y|=3 得x= ± 4,y= ± 3,因为x+y>O,所以x=4,y=3 或x=4,y=-3,所以xy的值为12或-12.二、填空题(每小题4分,共12分)4. (2013•镇江中考)计算:(-2) X = .【解析】(-2) X =- =-1.答案:-15. (2014•南京金陵中学质检)如图是一数值转换札若输入的x为-3,则输出的结果为【解析】(-3-3) X (-5)=(-6) X (-5)=30.答案:30【易错提醒】本题有两步:先算x-3的值,再乘以-5,易错之处是简单计算(-3) X (-5).6. 某冷库厂的一个冷库的室温是0 C ,现有一批食品需要低温冷藏,如果冷库每小时可降温4C ,而连续降温6.5小时后,方可达到所需冷藏温度,则这批食品需要冷藏的温度是C.【解析】(-4) X 6.5=-26( C ).答案:-26三、解答题(共26分)7. (8 分)计算:(1)(-4) X (-8)-(-5) X |-7|.(2) X + X (1.5).【解析】⑴原式=32-(-35)=32+35=67.(2)原式二1+(-0.5)=-1.5.【知识归纳】有理数的乘法1. 有理数的乘法不同于小学学过的乘法,它需要确定积的符号和积的绝对值.2. 确定积的符号是乘法运算中最关键的一步,其符号法则不要和有理数的加法法则相混淆.3. “同号得正,异号得负”是专指“两数相乘”的情况8. (8分)(2014•金华模拟)东东有5张写着不同的数字的卡片:他想从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大. 你知道应该如何抽取吗?最大的乘积是多少?【解析】因为两个数中若一个因数是0则积是0,两个因数若一正一负则积是负的,若两个因数符号相同则积是正的所以抽取的卡片只能是-4,-5 或+3,+2,比较它们的积知应抽取-4和-5,最大的乘积是(-4) X (-5)=20.【知识归纳】两个负有理数的积1. 符号:两个负有理数的乘积为正数,2. 大小:两个负有理数越小,其乘积越大.【培优训练】9. (10分)观察下列各式:-1 X =-1+ ;- X =- + ;X =- +(1) 你发现的规律是(用含n的等式表示,n为正整(2) 用规律计算:+ + + …+ .【解析】(1)- X =- + (n 为正整数).(2)原式=-1+ - + - + - …-+ =-1+ =-.。

15分钟课堂过关训练(有理数的加减混合运算)

15分钟课堂过关训练(有理数的加减混合运算)

6.有理数的加减混合运算班级:________ 姓名:________一、计算题1.+3-(-7)=_______.2.(-32)-(+19)=_______.3.-7-(-21)=_______.4.(-38)-(-24)-(+65)=_______.二、填空题1.-4-_______=23.2.36℃比24℃高_______℃,19℃比-5℃高_______℃.3.A、B、C三点相对于海平面分别是-13米、-7米、-20米,那么最高的地方比最低的地方高_______米.4.冬季的某一天,甲地最低温度是-15℃,乙地最低温度是15℃,甲地比乙地低_______℃.三、已知:a=-2,b=20,c=-3,且a-(-b)+c-d=10,求d的值.四、有十箱梨,每箱质量如下:(单位:千克)51,53,46,49,52,45,47,50,53,48你能较快算出它们的总质量吗?列式计算.五、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实际每月1.2.半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增或减多少?*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题,解答出来.测验评价结果:_______________;对自己想说的一句话是:_______________________.参考答案一、1.10 2.-51 3.14 4.-79二、1.-27 2.12 24 3.13 4.30三、5四、50×10+[1+3+(-4)+(-1)+2+(-5)+(-3)+0+3+(-2)]=500+(-6)=494(千克)五、1.+4-(-5)=92.20×6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121121>120比计划多了1辆.。

七年级数学上册1.8有理数的乘法第2课时乘法运算律训练冀教版(2021年整理)

七年级数学上册1.8有理数的乘法第2课时乘法运算律训练冀教版(2021年整理)

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第2课时乘法运算律及其应用知识点 1 乘法运算律的应用1.用简便方法计算:(-0.125)×2018×(-8)=__________________×________=________.2.计算:-8×错误!+(-6)×错误!=(________)×错误!=________.3.在计算错误!×(-48)时,可以避免通分的运算律是()A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法对加法的分配律D.加法结合律4.下列计算正确的是( )A。

错误!×错误!=-4+3+1=0B.错误!×错误!=12+8+24=44C.错误!×错误!=9D.-5×2×错误!=-205.简便运算:(1)错误!×8×错误!;(2)(-3)×错误!×错误!×错误!;(3)(12-错误!-错误!+错误!)×(-24);(4)5×3错误!+7×3错误!-12×3错误!;(5)492425×(-5).知识点 2 多个有理数相乘6.算式(-4)×(-5)×1。

七年级数学上册-有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略(解析版)

七年级数学上册-有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略(解析版)

专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一有理数幂的概念理解】 (1)【考点二有理数的乘方运算】 (2)【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】 (4)【考点四程序流程图与有理数计算】 (5)【考点五含乘方的有理数混合运算】 (6)【考点六乘方的应用】 (7)【过关检测】 (9)【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】-是底数,4是指数,则这个算式是()例题:(2023·全国·七年级假期作业)若一个算式中,3A.43-B.()43-C.34-D.()34-【答案】B【分析】根据n a中,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数,去列式即可.-是底数,4是指数,这个算式是()43-.【详解】解:3故选:B.【点睛】本题考查了幂的构造,底数,指数,正确理解幂的意义是解题的关键.【变式训练】【考点二有理数的乘方运算】【变式训练】【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】【变式训练】【考点四程序流程图与有理数计算】【答案】0【分析】按照程序流程图,把a =【详解】解:由题意得,()224-⨯【变式训练】【答案】4【考点五含乘方的有理数混合运算】【变式训练】【考点六乘方的应用】例题:(2023·全国·七年级假期作业)你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示:这样捏合到第6次后可拉出几根面条?【答案】第6次后可拉出64根面条.【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.=,【详解】解:根据题意得:6264答:这样捏合到第6次后可拉出64根面条.【点睛】此题考查了有理数的乘方,解题的关键是熟练掌握乘方的意义.【变式训练】1.(2023·全国·七年级假期作业)如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞?(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞?【答案】(1)16(2)3【分析】(1)根据题意,2小时是4个30分钟,从而得到答案;(2)根据题意,得到规律,设经过n个30分钟得到64个细胞,列方程求解即可得到答案.=个细胞,【详解】(1)解:经过2小时,即第4个30分钟后,可分裂成4216∴经过2小时后,可分裂成16个细胞;(2)解:根据题意,一个细胞第1个30分钟分裂成2个,即12个细胞;第2个30分钟分裂成4个,即22个;…依此类推,第n个30分钟分裂为2n个细胞;264nn=,\=,解得6∴经过6个30分钟,即3小时后可分裂成64个细胞.【点睛】本题考查幂的应用,熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键.【过关检测】一、单选题1.(2023·甘肃平凉·校考三模)22-等于()A .14B .14-C .4D .4-【答案】D【分析】根据有理数的乘方法则,进行计算即可.【详解】解:242-=-;故选D【点睛】本题考查有理数的乘方运算.熟练掌握有理数的乘方法则,是解题的关键.2.(2023·广东·统考中考真题)2023年5月28日,我国自主研发的C 919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C 919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为()A .50.18610⨯B .51.8610⨯C .418.610⨯D .318610⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n 是正整数;当原数的绝对值小于1时,n 是负整数.【详解】解:将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯;故选B【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.3.(2023秋·山东临沂·七年级统考期末)下列各组数中互为相反数的是()A .1-与2(1)-B .2与12C .2与2-D .23与32-【答案】A【分析】只有符号不同两个数互为相反数,化简判断.【详解】A .2(1)=1-,符合相反数的定义,本选项符合题意;B .2与12,不合题意;C .2=2-,不合题意;D .23=9,382-=-,不合题意;故选:A【点睛】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简,理解相关定义是解题的关键.4.(2023春·黑龙江绥化·六年级校联考期末)已知4个数中:2005(1)-,(1.5)--,23-,0,其中正数的个数有()A .1B .2C .3D .4【答案】A【分析】利用乘方的意义计算出2005(1)1-=-和239-=-,利用相反数的定义得到(1.5) 1.5--=,从而得到正数的个数.【详解】解:2005(1)1-=-,(1.5) 1.5--=,239-=-,0,所以正数为(1.5)--.故选:A .【点睛】本题考查了有理数的分类,涉及乘方、化简多重符号等知识,熟练掌握相关的运算法则以及相关概念是解题的关键.5.(2023秋·广东中山·七年级校考期末)我们规定这样一种运算:&1b a b a ab =-+,例如:32&322313=-⨯+=,那么()3&2-值为()A .14-B .2-C .4D .16【答案】D【分析】根据题意列式计算即可.【详解】解:()()()23&2332196116-=---⨯+=++=,故D 正确.故选:D .【点睛】本题主要考查了有理数混合运算,解题的关键是理解题意,列出算式,准确计算.6.(2023·浙江温州·校考二模)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子1出生后的天数,如图1所示,孩子1出生后的天数是321017+37+27+47= 508⨯⨯⨯⨯(天),母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数,如图2所示,则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数()A.少41天B.少42天C.多41天D.多42天【答案】A【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数,相减即可得到答案.【详解】解:由已知算法可知,孩子2出生后的天数是321017273757467⨯+⨯+⨯+⨯=(天),(天),46750841-=-∴孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天,故选A.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,理解题意,掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键.二、填空题【答案】4【详解】解:由图中的程序可得,三、解答题解得n=8.故答案为16,8.【点睛】本题考查了有理数乘方的运用,根据图形,正确理解2的指数次幂是解决问题的关键.。

1.4.1有理数的乘法(课后练)-初中数学人教版七年级上册课前课中课后同步试题精编

1.4.1有理数的乘法(课后练)-初中数学人教版七年级上册课前课中课后同步试题精编

1.4.1有理数的乘法(课后练)-初中数学人教版七年级上册课前课中课后同步试题精编1.4.1有理数的乘法(课后练)1.计算的结果等于()A.B.2C.D.152.如图,数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,则下列结论①ab<0;②a﹣b>0;③a+b>0;④|a|﹣|b|>0中正确的有()A.①④B.①③C.①③④D.①②④3.对于算式逆用分配律写成积的形式是()A.B.C.D.4.下列运算过程中,有错误的是()A.(3﹣4)×2=3﹣4×2B.﹣4×(﹣7)×(﹣125)=﹣(4×125×7)C.9×16=(10﹣)×16=160﹣D.[3×(﹣25)]×(﹣2)=3×[(﹣25)×(﹣2)]5.____________________.____________________.6.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是___.7.指出下列变化中所运用的运算律:(1)3×(-2)=-2×3_____;(2)3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]_____;(3)68×(-2)=68×-68×2.________.8.计算:25×(-0.125)×(-4)××(-8)×1=_____.9.计算:(1).(2).(3).(4).10.简便计算:(1)(2)11.学习有理数的乘法后,老师给出一道题:计算:,看看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下:小明:原式;小李:原式;(1)上面的解法对你有何启发,你认为还有简便的方法吗?若有,请写出来;(2)用你认为最合适的方法计算:.12.规定一种新运算“※”,两数a,b通过“※”运算得(a-2)×2+b,即a※b=(a-2)×2+b,例如:3※5=(3-2)×2+5=2+5=7.根据上面规定解答下题:(1)求6※(-4)的值;(2)6※(-4)与(-4)※6的值相等吗?请说明理由.13.某超市现有20筐白菜,以每筐18千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:与标准质量的差值(单位:千克)-3.5-2-1.5012.5筐数242138(1)2 0筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重_____千克.(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)该超市参与“送温暖惠民工程”,白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?参考答案1.C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解.【详解】解:由题意可知:,故选:C.【点睛】本题考查了有理数的乘法法则,属于基础题,运算过程中注意符号即可.2.A【分析】由数轴可得:<<<<>,再逐一判断即可得到答案.【详解】解:∵由数轴可知,<<<<>,∴ab<0,a﹣b<0,a+b<0,|a|﹣|b|>0,故②③不符合题意,①④符合题意.故选:A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小,有理数的乘法运算,加减法运算,绝对值的含义,掌握以上知识是解题的关键.3.B【分析】根据乘法分配律即可求解.【详解】解:==故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.4.A【分析】各式计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式=3×2﹣×2=6﹣9=﹣3,符合题意;B、原式=﹣(4×125×7),不符合题意;C、原式=(10﹣)×16=160﹣,不符合题意;D、原式=3×[(﹣25)×(﹣2)],不符合题意.故选:A.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.-2004010【分析】(1)利用有理数的乘法法则计算即可;(2)利用有理数的乘法法则计算即可.【详解】解:-20,.故答案为;0.40,=10.故答案为40;10.【点睛】本题考查的是有理数的乘法有关知识,解题的关键是熟知其运算法则.6.90.【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正,所选数字绝对值较大,故选-5,-3,6相乘即可.【详解】解:要想所得的积中最大,积必须为正而且所选数字绝对值较大,可选2,4,6相乘或-5,-3,6相乘,∵2×4×6=48,-5×(-3)×6=90,故答案为:90.【点睛】本题考查了有理数的乘法,解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算.7.乘法交换律乘法结合律乘法分配律【分析】利用乘法运算律判断即可得到结果.【详解】解:(1)3×(-2)=-2×3,乘法交换律;(2)3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)],乘法结合律;(3)68×(-2)=68×-68×2,乘法分配律.故答案为:(1)乘法交换律;(2)乘法结合律;(3)乘法分配律.【点睛】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算律是解本题的关键.8.100【分析】先确定正负,将化为,再运用乘法结合律和交换律简便计算即可得出答案.【详解】解:原式====100故答案为:100.【点睛】本题考查了有理数乘法的简便运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.9.(1)-3;(2)52;(3)-100;(4)-6【分析】(1)把带分数化为假分数,再根据乘法法则计算即可;(2)把小数化为假分数,再根据乘法法则计算即可;(3)把小数化为分数,把带分数化为假分数,再根据乘法法则计算即可;(4)把带分数化为假分数,然后先算乘法,再算减法.【详解】(1)原式=;(2)原式=;(3)原式===-100;(4)原式===-6.【点睛】本题考查了两个有理数的乘法法则,熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.两数相乘,同号的正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍得0.10.(1)9;(2)25【分析】(1)利用乘法分配律展开计算;(2)利用乘法分配律合并计算.【详解】解:(1)== ==9;(2)=====25【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握乘法分配律的灵活运用.11.(1)有,解法见解析;(2)【分析】(1)把写成,然后利用乘法分配律进行计算即可得解;(2)把写成,然后利用乘法分配律进行计算即可得解.【详解】解:(1)还有更简便的解法,;(2).【点睛】本题考查了有理数的乘法,主要是对乘法分配律的应用,把带分数进行适当的转化是解题的关键.12.(1)4;(2)不相等,理由见解析【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值;(2)分别求出各自的值,比较即可.【详解】解:(1)6※(-4)=(6-2)×2+(-4)=8-4=4.(2)不相等.理由:∵6※(-4)=4,(-4)※6=(-4-2)×2+6=-6,∴6※(-4)与(-4)※6的值不相等.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是理解所给运算的意义,注意运算顺序.13.(1)6;(2)20筐白菜总计超过5千克;(3)出售这20筐白菜可卖657元【分析】(1)根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可;(2)将20筐白菜的重量相加计算即可;(3)将总质量乘以价格解答即可.【详解】解:(1)最重的一筐超过2.5千克,最轻的差3.5千克:2.5-(-3.5)=6(千克),故最重的一筐比最轻的一筐重6千克.故答案为:6;(2)2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5(千克).故20筐白菜总计超过5千克;(3)1.8×(18×20+5)=1.8×365=657(元).故出售这20筐白菜可卖657元.【点睛】此题考查正数和负数的问题和有理数加法的应用,此题的关键是读懂题意,列式计算.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

七年级数学上册有理数专题提高练习-有理数的乘法(含答案)

七年级数学上册有理数专题提高练习-有理数的乘法(含答案)

七年级数学上册有理数专题提高练习有理数的乘法学校:___________姓名:___________班级:___________一.选择题(共12小题)1.计算:(﹣3)×(﹣5)=()A.﹣8 B.8 C.﹣15 D.152.计算4×(﹣9)的结果等于()A.32 B.﹣32 C.36 D.﹣363.﹣9×的结果是()A.﹣3 B.3 C.D.4.若()×=﹣1,则括号内应填的数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣5.计算2×(﹣3)的结果等于()A.6 B.﹣6 C.﹣1 D.56.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了,下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例,若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是()A.2,4 B.3,3 C.3,4 D.2,37.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为()A.2017 B.2016 C.2017!D.2016!8.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么()A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a、b同号D.a、b异号,且正数的绝对值较大9.已知:a=﹣2+(﹣10),b=﹣2﹣(﹣10),c=﹣2×(﹣),下列判断正确的是()A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b10.正整数x、y满足(2x﹣5)(2y﹣5)=25,则x+y等于()A.18或10 B.18 C.10 D.2611.若a+b<0,ab>0,那么这两个数()A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定12.利用裂项技巧计算﹙﹚×33时,最恰当的方案可以是()A.(100﹣)×33 B.(﹣100﹣)×33 C.﹣(99+)×33 D.﹣(100﹣)×33二.填空题(共10小题)13.计算=.14.a<0,ab<0,则b0.15.乘积是6的两个负整数之和为.16.数﹣5,1,﹣4,6,﹣3中任取二个数相乘,积最小值为.17.已知|a|=5,|b|=3,且ab<0,则a﹣b=.18.两个有理数之积是﹣1,已知一个数是﹣2,则另一个数是.19.若有理数a、b满足|a|=2,|b|=5,且ab<0,则a﹣b=.20.设有理数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则a,b,c中正数的个数为.21.绝对值不大于3的所有整数的积是.22.在3,﹣4,5,﹣6这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是.三.解答题(共6小题)23.如果|a|=4,|b|=8,|c|=3,ab<0,求c﹣a﹣|b|的值.24.已知|x|=2,|y|=8.(1)若x<y,求x﹣y的值;(2)若xy<0,求x+y的值.25.计算:(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1;(2)0.6×(﹣)×(﹣)×(﹣2).26.如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0.(1)求出a,b的值;(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以3个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发,以2个单位长度/秒的速度向左运动.①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇,求出点C对应的数是多少?②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?27.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=,所以当x>0时,==1;当x<0时,==﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题:(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,+=;(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,++=.28.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49×(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;小军:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;(3)用你认为最合适的方法计算:19×(﹣8)参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.【分析】根据有理数的乘法法则计算可得.【解答】解:(﹣3)×(﹣5)=+(3×5)=15,故选:D.2.【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣36,故选:D.3.【分析】根据有理数的乘法法则计算可得.【解答】解:﹣9×=﹣(9×)=﹣3,故选:A.4.【分析】根据积除以一个因式得到另一个因式即可.【解答】解:根据题意得:﹣1÷=﹣1×2=﹣2,故选:B.5.【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣2×3=﹣6,故选:B.6.【分析】根据示例得出左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分,据此可得.【解答】解:根据题意,左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分,所以计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是2和4,故选:A.7.【分析】根据题意将原式变形为即可得.【解答】解:==2017,故选:A.8.【分析】先由有理数的乘法法则,判断出a,b异号,再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解:∵ab<0,∴a,b异号,∵a+b>0,∴正数的绝对值较大,故选:D.9.【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值,再比较大小即可.【解答】解:a=﹣2+(﹣10)=﹣12,b=﹣2﹣(﹣10)=﹣2+10=8,c=﹣2×(﹣)=,∵8>>﹣12,∴b>c>a,故选:B.10.【分析】易得(2x﹣5)、(2y﹣5)均为整数,分类讨论即可求得x、y的值即可解题.【解答】解:∵x、y是正整数,且最小的正整数为1,∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3,2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3∵25=1×25,或25=5×5,∴存在两种情况:①2x﹣5=1,2y﹣5=25,解得:x=3,y=15,;②2x﹣5=2y﹣5=5,解得:x=y=5;∴x+y=18或10,故选:A.11.【分析】根据有理数的乘法法则,得a、b同号,再由有理数的加法法则,得a、b都是负数.【解答】解:∵ab>0,∴a、b同号,∵a+b<0,∴a、b都是负数,故选:B.12.【分析】将变形为﹣100+,进一步根据乘法分配律进行计算.【解答】解:﹙﹚×33=﹣(100﹣)×33=﹣3300+1=﹣3299.故选:D.二.填空题(共10小题)13.【分析】根据乘法分配律展开,再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算.【解答】解:,=×12+×12﹣×12,=3+2﹣6,=5﹣6,=﹣1.14.【分析】根据异号得负解答即可.【解答】解:∵a<0,ab<0,∴b>0.故答案为:>.15.【分析】利用有理数的乘法法则确定出两个负整数,求出之和即可.【解答】解:乘积是6的两个负整数为﹣1和﹣6或﹣2与﹣3,之和为﹣7或﹣5,故答案为:﹣7或﹣516.【分析】根据所求的积最小,选取最大的正数和最小的负数相乘,即可解答.【解答】解:﹣5×6=﹣30,故答案为:﹣30.17.【分析】由a与b异号,利用绝对值的代数意义求出a与b的值,即可确定出a ﹣b的值.【解答】解:∵|a|=5,|b|=3,且ab<0,∴a=﹣5,b=3;a=5,b=﹣3,则a﹣b=±8,故答案为:±818.【分析】已知积和其中的一个因数,求另一个因数用除法.根据题意先列出除法算式,再计算出结果.【解答】解:﹣1÷(﹣2)=﹣1÷(﹣)=故答案为:19.【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值,然后相减即可得解.【解答】解:∵ab<0,|a|=2,|b|=5,∴a=2时,b=﹣5,a﹣b=2﹣(﹣5)=2+5=7,a=﹣2时,b=5,a﹣b=﹣2﹣5=﹣7,∴a﹣b=7或﹣7.故答案为:7或﹣7.20.【分析】由abc>0可以得到a、b、c中负数有偶数个,而a+b+c=0,由此即可判定其中的正数的个数.【解答】解:∵abc>0,∴a、b、c中负数有偶数个,而a+b+c=0,∴a,b,c中负数有2个,即正数的个数为一个.故填空答案:1.21.【分析】根据绝对值的含义,写出符合条件的整数,然后求出它们的积.【解答】解:绝对值不大于3的所有整数是:±3,±2,±1,0,它们的积是:(﹣1)×(﹣2)×(﹣3)×1×2×3×0=0.故答案是:0.22.【分析】两个数相乘,同号得正,异号得负,且正数大于一切负数,所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可.【解答】解:∵(﹣4)×(﹣6)=24>3×5.故答案为:24.三.解答题(共6小题)23.【分析】根据绝对值的意义得到a=±4,b=±8,c=±3,由ab<0,则a=4,b=﹣8或a=﹣4,b=8,把它们分别代入c﹣a﹣|b中计算即可.【解答】解:∵|a|=4,|b|=8,|c|=3,ab<0,∴a=4,b=﹣8,c=3或a=4,b=﹣8,c=﹣3或a=﹣4,b=8,c=3或a=﹣4,b=8,c=﹣3,∴c﹣a﹣|b|=﹣9或﹣15或﹣1或﹣7.24.【分析】(1)根据绝对值的性质以及有理数的大小比较判断出x、y的值,然后相减计算即可得解;(2)根据有理数的乘法运算法则和绝对值的性质判断出x、y的值,然后相加计算即可得解.【解答】解:(1)∵|x|=2,|y|=8,x<y,∴x=±2,y=8,∴x﹣y=2﹣8=﹣6,或x﹣y=﹣2﹣8=﹣10;(2)∵|x|=2,|y|=8,xy<0,∴x=2,y=﹣8或x=﹣2,y=8,∴x+y=2+(﹣8)=﹣6,或x+y=﹣2+8=6.25.【分析】(1)直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=﹣0.75×(﹣0.4 )×=××=;(2)原式=0.6×(﹣)×(﹣)×(﹣2)=﹣×××=﹣1.26.【分析】(1)根据题意可以a、b的符号相反、可得a=﹣10,根据a+b=80可得b的值,本题得以解决;(2)①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值;②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题.【解答】解:(1)∵A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B 的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0,∴a=﹣10,b=90,即a的值是﹣10,b的值是90;(2)①由题意可得,点C对应的数是:90﹣[90﹣(﹣10)]÷(3+2)×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50,即点C对应的数为:50;②设相遇前,经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,[90﹣(﹣10)﹣20]÷(3+2)=80÷5=16(秒),设相遇后,经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,[90﹣(﹣10)+20]÷(3+2)=120÷5=24(秒),由上可得,经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.27.【分析】(1)分3种情况:a<0、b<0;a>0、b>0;a、b异号讨论即可求解;(2)分4种情况:a<0、b<0、c<0;a>0、b>0、c>0;a、b、c两负一正;a、b、c两正一负讨论即可求解.【解答】解:(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,①a<0,b<0,+=﹣1﹣1=﹣2;②a>0,b>0,+=1+1=2;③a、b异号,+=0.所以+=±2或0,故答案为:±2或0;(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,①a<0,b<0,c<0,++=﹣1﹣1﹣1=﹣3;②a>0,b>0,c>0,++=1+1+1=3;③a、b、c两负一正,++=﹣1﹣1+1=﹣1;④a、b、c两正一负,++=﹣1+1+1=1.所以++=±1或±3,故答案为:±1或±3.28.【分析】(1)根据计算判断小军的解法好;(2)把49写成(50﹣),然后利用乘法分配律进行计算即可得解;(3)把19写成(20﹣),然后利用乘法分配律进行计算即可得解.【解答】解:(1)小军解法较好;(2)还有更好的解法,49×(﹣5)=(50﹣)×(﹣5)=50×(﹣5)﹣×(﹣5)=﹣250+=﹣249;(3)19×(﹣8)=(20﹣)×(﹣8)=20×(﹣8)﹣×(﹣8)=﹣160+=﹣159.。

1.5.1有理数的乘法(6大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

1.5.1有理数的乘法(6大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

1.5.1有理数的乘法题型一 两个有理数的乘法运算1.计算()43-´的结果等于( )A .12-B .7-C .1-D .122.计算()()20241-´-的结果为( )A .2024B .2024-C .12024D .12024-3.下列运算正确的是( )A .()()()525210-´-=+´=B .()()40404-´=--=-C .992733222æöæö´-=+´=ç÷ç÷èøèøD .()1166233æöæö-´-=-´=-ç÷ç÷èøèø4.如果00<+>,ab a b ,那么( )A .00a b >>,B .00a b <<,C .a ,b 异号且负数的绝对值较小D .a ,b 异号且负数的绝对值较大5.计算:(1)1012æö´-ç÷èø;(2)()40.255æö-´-ç÷èø;(3)48551æö´çè-÷ø;(4)140.26æö-´ç÷èø.题型二 多个有理数的乘法运算6.下列各式中,结果是正数的是( )A .()234´-´B .()234´´-C .()()234´-´-D .()()()234-´-´-7.下列式子中,积的符号为负的是( )A .()11634æöæö-´+´-ç÷ç÷èøèøB .()()14197873æöæöæö-´+´-´+´-ç÷ç÷ç÷èøèøèøC .()()13702æö-´-´+´ç÷èøD .()()12165532æöæöæö-´+´-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø8.计算:(1)()511.249æö´-´-ç÷èø;(2)3187215æöæöæö-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø;题型三 有理数乘法运算律9.在()()9992.547 2.547101835355éùæöæöæöéù-´-´´-=-´-´´-=´-=-ç÷ç÷ç÷êúëûèøèøèøëû中,用到的乘法运算律是( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法分配律D .乘法分配律的逆运算.10.简化计算171(24)24124æö-+´-ç÷èø,应该运用( )A .加法交换律B .加法结合律C .乘法对加法的分配律D .乘法结合律11.下面计算()113032æö-´-ç÷èø的过程正确的是( )A .()()11303032æö-´+-´-ç÷èøB .()()11303032æö-´--´-ç÷èøC .()11303032æö´--´-ç÷èøD .()11303032æö-´+´-ç÷èø12.学习有理数乘法后,老师让同学们计算:2439(5)25´-,看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下:小丽:原式999999451992555=-´=-=-;小军:原式2424439(5)39(5)(5)19925255æö=+´-=´-+´-=-ç÷èø.小晨经过思考后也给出了他的解法:原式140(5)40(5)25æö=-´-=´--ç÷èø ① (5)200´-=-+ ② = ③ .(1)请补全小晨的解题过程:①__________ ②__________ ③__________.(2)用你认为最合适的方法计算:1519816-´.13.用乘法运算律,将下列各式进行简便计算:(1) ()121723æö-´-´ç÷èø;(2) ()()45811255.æö-´´-´-ç÷èø(3)()357484612æö-´-+-ç÷èø;(4)33380.7 6.6 1.10.7117711´-´-´+´.(5)()23391224-´-(6)3334.61 5.393777æöæö´-´-+´-ç÷ç÷èøèø.14.阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算.逆用乘法分配律解题我们知道,乘法分配律是()a b c ab ac +=+,反过来()ab ac a b c +=+.这就是说,当ab ac +中有相同的a 时,我们可以逆用乘法分配律得到()ab ac a b c +=+,进而可使运算简便.例如:计算55231788-´-´,若利用先乘后减显然很繁琐,注意到两项都有58-,因此逆用乘法分配律可得55552317(2317)40258888-´-´=-´+=-´=-,这样计算就简便得多计算:(1)2958828588-´+´;(2)362202320232023777æö-´+´-+´ç÷èø;(3)()()66547.65237.15210.57111111æöæö-´+-´-+´-ç÷ç÷èøèø.题型四 有理数乘法错解复原15.学习了有理数之后,老师给同学们出了一道题:计算:171718×(﹣9),下面是小方给出的答案,请判断是否正确,若错误给出正确解答过程.解:原式=﹣171718×9=﹣17172=﹣2512.16.下面是小宇同学进行有理数运算的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:215243612æö-´-+ç÷èø()()()2152424243612=-´--´+-´…第一步16410=---…第二步2010=--…第三步30=-.…第四步任务一:(1)填空:①以上运算步骤中,第一步依据的运算律是______;②第______步开始出现错误,错误的原因是______;任务二:(2)请直接写出正确的计算结果.题型五 有理数乘法有关的新定义问题17.规定运算;31a b ab =--★.(1)求()23-★的值;(2)求()()321éùë-û-★★的值.18.定义一种新的运算:()()22x y x y =+´+★.(1)计算()()34--★与()()43--★,此运算满足乘法交换律吗?(2)计算()()()345éù--ëû★★与()()()345éù---ëû★★,此运算满足乘法结合律吗?题型六 有理数乘法在生活中的应用19.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织,问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同.第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?A .45尺B .88尺C .90尺D .98尺20.一种商品原价500元,先提价10%再降价10%,现在售价( )元.A .550B .500C .49521.某校食堂买了5袋白菜,以每袋20千克为标准,超过的千克数记为正数,称重后的记录分别为(单位:千克)0.25+,1-,0.5+,0.75-,1-请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是( )A .2-千克B .2千克C .98千克D .102千克22.某特技飞行队在某风景区进行特技表演.其中一架飞机起飞后高度变化如下,其中上升记为正,下降记为负:7.5km +, 3.2km -,3km +, 1.5km -, 1.8km-(1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米?(2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油,平均下降1千米需消耗2升燃油,不计飞机的损耗,每升燃油价格是6.5元.那么这架飞机在这5个特技动作表演后,一共花费多少元?(3)若这架飞机做完5个特技后,又做两个表演动作,这两个动作不确定是上升还是下降,只知道产生的高度变化分别是0.8km 和1.7km ,请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度.23.下列说法中正确的有( )①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;③数a 、b 互为相反数,它们的积一定为负;④四个有理数相乘,若有三个负因数,则积为负.A .1个B .2个C .3个D .4个24.下列命题中,正确的是( )A .若0a b ×>,则0a >,0b >B .若0a b ×>,则a<0,0b <C .若0×=a b ,则0a =且0b =D .若0×=a b ,则0a =或0b =25.记符号[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]33=,[]2.92=,[]1.52-=-.(1)分别写出[]4和[]2.1-的值;(2)计算:[][][]0.2 4.53-´´-.26.观联下列等式111122=-´,1112323=-´,1113434=-´….将以上三个等式两边分别相加得:111122334++´´´11111122334=-+-+-114=-34=.(1)猜想并写出:1(1)n n =+_____________.(2)直接写出下列各式的计算结果:111122*********++×××+=´´´_____________.(3)探究并计算:111124466820222024+++×××+´´´´.1.A【分析】本题考查有理数的乘法,先确定出结果的符号,再把绝对值相乘即可.【详解】解:()434312-´=-´=-,故选A .2.A【分析】此题考查了有理数的乘法,解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则.根据有理数的乘法运算法则求解即可.【详解】()()202024421-=´-.故选:A .3.A【分析】本题考查有理数的乘法运算,根据选项所给式子,逐个求解得到结果判定即可得到答案,熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键.【详解】解:A 、()()()525210-´-=+´=,正确,符合题意;B 、()()40400-´=-´=,错误,不符合题意;C 、992733222æöæö´-=-´=-ç÷ç÷èøèø,错误,不符合题意;D 、()1166233æöæö-´-=+´=ç÷ç÷èøèø,错误,不符合题意;故选:A .4.C【分析】本题考查的是有理数的加法和乘法,掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键.根据有理数的乘法法则,有理数的加法法则进行判断即可.【详解】解:0ab <Q ,且0a b +>,a \,b 异号且负数的绝对值较小.故选:C .5.(1)0(2)15(3)6-(4)56-【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.本题考查了有理数的乘法运算,熟记运算法则是解题的关键.【详解】(1)1012æö´-ç÷èø0=;(2)()40.255æö-´-ç÷èø1445=´ 15=;(3)48551æö´çè-÷ø81554=-´6=-;(4)140.26æö-´ç÷èø25165=-´56=-.6.C【分析】本题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键.根据有理数的乘法运算法则:两数相乘,同号得正,异号得负,逐项判断即可.【详解】解:A 、()23424´-´=-,故A 选项不符合题意;B 、()23424´´-=-,故B 选项不符合题意;C 、()()23424´-´-=,故C 选项符合题意;D 、()()()23424-´-´-=-,故D 选项不符合题意,故选:C .7.B【分析】本题考查有理数的乘法法则,根据几个不为零的数相乘,积的符号由负因数个数决定,当负因数个数是奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;几个数相乘,有一个因数为零,积为零.根据法则即可以准确判断答案.【详解】解:A 、有两个负因数,积为正,故A 错误,不符合题意.B 、有三个负因数,积为负,故B 正确,符合题意.C 、有一个因数0,积为0,故C 错误,不符合题意.D 、有四个负因数,积为正,故D 错误,不符合题意.故选:B .8.(1)16(2)435-【分析】本题考查了有理数的乘法运算,奇数个负数的乘积为负数,偶数个负数的乘积为正数.(1)根据有理数的乘法计算法则求解即可;(2)根据有理数的乘法计算法则求解即可;【详解】(1)解:()511.249æö´-´-ç÷èø551496æöæö=´-´-ç÷ç÷èøèø561459=´´16=;(2)解:3187215æöæöæö-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø3187215æöæöæö=-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø3187215æö=-´´ç÷èø435=-.9.B【分析】本题主要考查了乘法结合律,熟记运算律是解题的关键.根据乘法交换律和结合律进行分析即可.【详解】解:()()9992.547 2.547101835355éùæöæöæöéù-´-´´-=-´-´´-=´-=-ç÷ç÷ç÷êúëûèøèøèøëû可得是运用了乘法结合律.故选:B .10.C【分析】本题考查了有理数的混合运算,乘法对加法的分配律是解题关键.因为24、12、4都是24的约数,所以本题利用乘法对加法的分配律进行计算.【详解】解:利用乘法对加法的分配律得:171()(24)24124-+´-,17124242424124=-´+´-´,故选:C 11.A【分析】本题考查有理数的运算.利用乘法分配律写出中间过程,进行判断即可.掌握乘法分配律,是解题的关键.【详解】解:()()()11113030303232æöæö-´-=-´+-´-ç÷ç÷èøèø或()()()11113030303232æö-´-=-´--´ç÷èø;故选A .12.(1)125,15,41995-(2)11592-【分析】本题考查了有理数的运算,注意利用乘法分配律的使用.(1)把243925分解成14025æö-ç÷èø,再利用乘法分配律计算即可求解;(2)把151916分解成12016æö-ç÷èø,再利用乘法分配律计算即可求解.【详解】(1)解:2439(5)25´-140(5)25æö=-´-ç÷èø140(5)(5)25=´--´-12005=-+41995=-;故答案为:125,15,41995-;(2)解:1511982081616æö-´=--´ç÷èø1208816æö=-´-´ç÷èø11602æö=--ç÷èø11592=-13.(1)7(2)90-(3)24(4) 2.6-(5)14792(6)3【分析】(1)利用乘法的交换律计算;(2)利用乘法的交换律与结合律计算;(3)利用乘法的分配律计算即可;(4)逆用乘法的分配律运算即可.(5)利用乘法的分配律计算即可;(6)逆用乘法的分配律运算即可.本题主要考查有理数的运算,能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键.【详解】(1)解:()121723æö-´-´ç÷èø32((7)23=-´´-7=;(2)解:()()4581 1.255æö-´´-´-ç÷èø()()958 1.255éùæöéù=-´-´´-ç÷êúëûèøëû()910=´-90=-;(3)解:()357484612æö-´-+-ç÷èø357(48)()(48)(48)4612=-´-+-´--´364028=-+24=;(4)解:33380.7 6.6 1.10.7117711´-´-´+´3830.7()( 6.6 1.1)11117=´++´-- =0.7 3.3-2.6=-;(5)解:()23391224-´-()1401224æö=-+´-ç÷èø()()140121224=-´-+´-14802=-24791=;(6)解:3334.61 5.393777æöæö´-´-+´-ç÷ç÷èøèø3334.61 5.393777=´+´-´()3 4.61 5.3937=´+-377=´3=.14.(1)588-(2)2023-(3)105-【分析】本题考查了有理数的混合运算,逆用分配律简便计算是关键;(1)逆用分配律把原式化为()5882928´-+,再计算即可;(2)逆用分配律把原式化为3622023777æö´--+ç÷èø,再计算即可;(3)逆用乘法分配律计算即可.【详解】(1)解:2958828588-´+´()5882928=´-+()5881=´-588=-;(2)362202320232023777æö-´+´-+´ç÷èø3622023777æö=´--+ç÷èø()20231=´-2023=-.(3)()()66547.65237.15210.57111111æöæö-´+-´-+´-ç÷ç÷èøèø()288247.6537.1510.51111æö=-+´+´-ç÷èø288210.510.51111æö=-´+´-ç÷èø288210.51111æö=-´+ç÷èø11010.511=-´105=-.15.小方给出的答案错误;原式=﹣16112.【分析】根据题意直接利用乘法分配律进行计算即可.【详解】解:小方给出的答案错误;171718×(﹣9)=﹣[(17+1718)×9]=﹣(17×9+1718×9)=﹣16112.【点睛】本题主要考查有理数的乘法,解题的关键是正确确定积的符号并熟练掌握乘法分配律.16.任务一:①乘法分配律②二;去括号时,括号前是负号,去括号后,括号内的项没有变号;任务二:22-【分析】本题考查有理数的乘方分配律.注意去括号规则:括号前面是加号时,去掉括号,括号内的算式不变.括号前面是减号时,去掉括号,括号内加号变减号,减号变加号.【详解】解:任务一:(1)①乘法分配律②二;去括号时,括号前是负号,去括号后,括号内的项没有变号故答案为:①乘法分配律②二;去括号时,括号前是负号,去括号后,括号内的项没有变号;任务二:原式()()()2152424243612=-´--´+-´16410=-+-1210=--22=-17.(1)17(2)50【分析】本题考查有理数的运算.(1)根据新运算的规则,列式计算即可;(2)根据新运算的规则,列式计算即可;掌握新运算的规则,正确的列出算式,是解题的关键.【详解】(1)解:()()23323118117-=-´´--=-=★;(2)()()73122133-´´--==-★,∴()()()()3211713171151150éù--=-=-´´--=-=ëû★★★.18.(1)此运算满足乘法交换律,理由见解析(2)运算不满足乘法结合律,理由见解析【分析】(1)由定义的新运算可知,()()()()343242--=-+´-+★,进一步计算即可得出答案,同理求出()()43--★的值,并根据结果判断是否满足乘法交换律即可(2)先由新定义可得()()()()()()34532425éùéù---=-+-+-ëûëû★★★,进一步利用新定义计算即可得出答案,再算出()()()345éù---ëû★★的值,然后根据结果判断是否满足乘法结合律即可.【详解】(1)解:此运算满足乘法交换律,理由如下:()()34--★()()3242=-+´-+()()12=-´-2=;()()43--★()()4232=-+-+()()21=-´-2=.故此运算满足乘法交换律.(2)运算不满足乘法结合律,理由如下:()()()345éù--ëû★★ ()()()32425éù=-+-+-ëû★()25=-★()()2252=+-+()43=´-12=-;()()()345éù---ëû★★()()()34252éù=--+-+ëû★()36=-★()()3262=-++18=-´8=-.故此运算不满足乘法结合律.【点睛】本题考查实数的运算,明确新定义,能够根据新定义进行运算是解题的关键.19.C 【分析】本题考查了数字的变化规律,由题意可知每天减少的量一样,由数的规律求和()115302+´即可,读懂题意,找出规律是解题的关键.【详解】解:由题意得,第一天织布5尺,第30天织布1尺,∴一共织布()11530902+´=(尺),故选:C .20.C【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用.根据题目所给的调价方式进行计算即可.【详解】解:()()500110%110%495´+´-=(元),故选:C .21.C【分析】本题考查了正数和负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量.根据题意列出算式解答即可.【详解】解:5袋白菜的总质量为()2050.2510.50.75198´+-+--=(千克),故选:C .22.(1)最终这架飞机比起飞点高了4千米(2)这架飞机在这5个特技动作表演后,一共花费357.5元(3)这两个表演动作结束后飞机离地面的高度为6.5km 或4.9km 或3.1km 或1.5km .【分析】本题考查了正负数的意义,有理数的运算的应用;(1)将已知数据相加,即可求解;(2)根据飞机平均上升和下降的油耗求得总耗油,然后乘以燃油单价,即可求解;(3)根据题意,分4种情况讨论,根据加减法进行计算即可求解.【详解】(1)解:7.5 3.23 1.5 1.84km-+--=答:最终这架飞机比起飞点高了4千米(2)解:7.5434 3.22 1.52 1.82´+´+´+´+´()()47.532 3.2 1.5 1.8=´++´++55=(升)55 6.5357.5´=(元)答:这架飞机在这5个特技动作表演后,一共花费357.5元(3)()40.8 1.7 6.5km ++=()40.8 1.7 4.9km -+=()40.8 1.7 3.1km +-=()40.8 1.7 1.5km --=答:这两个表演动作结束后飞机离地面的高度为6.5km 或4.9km 或3.1km 或1.5km .23.A【分析】本题主要考查有理数的乘法法则,相反数的概念;根据有理数乘法法则和相反数的概念,进行判断便可.【详解】解:①同号两数相乘,积为正号,不是符号不变,该说法错误;②异号两数相乘,积取负号,这符合乘法法则,该说法正确;③数a 、b 互为相反数,它们的积不一定为负,如a 、b 都为0,它们互为相反数,但它们的积为0,不为负,该说法错误;④四个有理数(0除外)相乘,若有三个负因数,则积为负,故该说法错误;故选:A .24.D【分析】本题考查了有理数的乘法,根据两个有理数相乘,同号为正,异号为负求解即可.【详解】解:若0a b ×>,则0a >,0b >或a<0,0b <,故A ,B 错误;若0×=a b ,则0a =或0b =,故C 错误,D 正确.故选:D .25.(1)4,3-(2)12【分析】(1)利用符号[]x 的意义解答即可;(2)利用符号[]x 的意义分别求得三个的值,再利用乘法法则运算即可.【详解】(1)[]44=,[]2.13-=-;(2)[][][]()0.2 4.53143=12-´´-=-´´-.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,有理数的乘法法则,理解并熟练利用符号[]x 的意义是解题的关键.26.(1)111n n -+(2)20222023(3)10114048【分析】(1)根据题干所给方法可直接进行求解;(2)根据题干所给方法及(1)中的结论可进行求解;(3)根据(1)中所给结论可进行求解.【详解】(1)解:1(1)n n =+111n n -+;故答案为111n n -+;(2)解:原式=111111112233420222023-+-+-+×××+-=112023-=20222023;故答案为20222023;(3)解:原式=111111111224466820222024æö´-+-+-+×××+-ç÷èø=111220224æö´-ç÷èø=11011 22024´=1011 4048.【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算,熟练掌握有理数的运算是解题的关键.。

有理数的乘法(含答案)

有理数的乘法(含答案)

同底数幂的乘法练习题(含答案)要点感知 两数相乘,同号得____,异号得____,并把_______相乘.任何数与0相乘,都得____.预习练习1-1 计算:-4×(-12)=______,8×(-9)=______,(-2 013)×0=_______. 1-2 计算:(1)(-6)×(-2); (2)-23×0.45.知识点 有理数的乘法法则1.下列计算中,积为负数的是( )A.(+2)×(+2 013)B.(+2)×(-2 013)C.(+2)×0D.(-2)×(-2 013)2.计算2×(-12)的结果是( ) A.-4 B.-1 C.14 D.32 3.数轴上的两点A ,B 表示的数相乘的积可能是( )A.10B.-10C.6D.-64.若两数的乘积为正数,则这两个数一定是( )A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.同号5.下列说法正确的是( )A.同号两数相乘,积的符号不变B.一个数同1或-1相乘,仍得原数C.一个数同0相乘,结果一定为0D.互为相反数的两数积为16.若两数的积为0,则一定有( )A.两数中最少有一个为0B.两数中最多有一个为0C.两数同时为0D.两数互为相反数7.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负8.计算:(-34)×(+89)=_____. 9.10.计算:(1)15×(-6); (2)(-2)×5;(3)(-8)×(-0.25); (4)(-0.24)×0;(5)57×(-415); (6)(-23)×(-214).11.计算(-13)×(-9)的结果是( ) A.-3 B.3 C.-27 D.2712.两个互为相反数的有理数相乘,积为( )A.正数B.负数C.零D.负数或零13.在-3、3、4、-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积中最大的是_______.14.________.15.(2013·玉溪)若规定“*”的运算法则为:a*b=ab-1,则2*3=____________.16.登山队员攀登珠穆朗玛峰,在海拔3 000 m 时,气温为-20 ℃,已知每登高1 000 m ,气温降低6 ℃,当海拔为5 000 m 时,气温是_________℃.17.计算:(1)(+4)×(-5); (2)1 000×(-0.1);(3)0×(-0.7); (4)(-0.8)×(-134); (5)135×(-334); (6)(-0.125)×(-8); (7)(-3.25)×(+213); (8)(+123)×(-115).18.列式计算:甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后,甲、乙水库水位的总变化量各是多少?(规定水位上升为正)挑战自我19.|a|=4,|b|=2,且ab<0,b-a 的值是( )A.2或-6B.6或-6C.-2或6D.2或-220.一只小虫沿着一根东西方向放置的木杆爬行,以向东为正方向,小虫先以每分钟178米的速度向西爬行,后来又以同样的速度向东爬行,它向西爬行了7分钟,又向东爬行3分钟,求此时小虫的位置.参考答案要点感知 正 负 绝对值 0预习练习1-1 2 -72 01-2(1)原式=6×2=12.(2)原式=-0.3.当堂训练1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.-32 9.+5 -31 +5 10.(1)原式=-(15×6)=-90.(2)原式=-(2×5)=-10.(3)原式=8×0.25=2.(4)原式=0. (5)原式=-(75×154)=-214. (6)原式=32×241=23. 课后作业11.B 12.D 13.15 14.2 15.5 16.-3217.(1)原式=-20.(2)原式=-100.(3)原式=0.(4)原式=1.4.(5)原式=-6.(6)原式=1.(7)原式=-21. (8)原式=-2.18.(+3)×4=12(厘米).(-3)×4=-12(厘米).答:甲上升12厘米,乙下降12厘米.19.B20.依题意,得(-187)×7+187×3=187×(-7+3)=815×(-4)=-215(米). 答:此时小虫的位置是在起点向西的方向离起点215米处.。

配套K12七年级数学上册 1.8 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法同步训练 (新版)冀教版

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1.8 第1课时 有理数的乘法知识点 1 有理数的乘法运算1.计算:(1)-4×(-2)=+(______)=______;(2)(-3)×5=________(3______5)=______;(3)0×(-5)=________.2.[2017·正定二模](-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12的值是( )A .1B .-1C .4D .-143.下列计算中,正确的是( )A .(-8)×(-5)=-40B .6×(-2)=-12C .(-12)×(-1)=-12D .(-5)×4=204.如果-23×□=-3,那么“□”表示的数是( )A.92 B .2 C .-2 D .-925.如图1-8-1,数轴上A ,B 两点所表示的两数的()图1-8-1A .和为正数B .和为负数C .积为正数D .积为负数6.计算:(1)(+4)×(-5); (2)(-0.125)×(-8);(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-213×⎝ ⎛⎭⎪⎫-37; (4)0×(-13.52);(5)-1.24×(-25); (6)(-3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫+213.知识点 2 倒数7.-2的倒数为( )A .2B .-2 C. 12 D .-128.倒数等于它本身的数是________;如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为________.9.4.5与x 互为倒数,则x =________.10.写出下列各数的倒数:(1)3; (2)-1; (3)-47;(4)-113; (5)0.2; (6)-1.2.知识点 3 有理数乘法的应用11.冰箱开始启动时的内部温度是12 ℃,如果每小时冰箱内部的温度降低5 ℃,那么4小时后,冰箱内部的温度是________℃.12.汽车从车站出发,以40千米/时的速度向东行驶3小时,接着以50千米/时的速度向西行驶4小时,求汽车最后的位置.13.下列说法中,正确的有( )①0乘任何数都得0;②任何数同1相乘,仍为原数;③-1乘任何数都等于这个数的相反数;④互为相反数的两数相乘,积是1.A .1个B .2个C .3个D .4个14.[2016·罗田县期中] 若a +b<0,ab<0,则下列说法中正确的是( )A .a ,b 同号B .a ,b 异号且负数的绝对值较大C .a ,b 异号且正数的绝对值较大D .以上均有可能15.一个有理数与它的相反数的积是( )A .正数B .负数C .非正数D .非负数16.在-6,-5,-4,1,2,3这些数中,任意两数相乘,最大的乘积为________.17.若x 是不等于1的有理数,我们把11-x 称为x 的差倒数,如2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.现已知x 1=13,x 2是x 1的差倒数,x 3是x 2的差倒数,x 4是x 3的差倒数,…,依此类推,则x 2018=________.18.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的倒数等于它本身,求cd +(a +b)m -m 的值.19.已知有理数a ,b 满足|a|=3,|b|=2,且a +b<0,求ab 的值.20.规定一种新运算“※”,对于有理数a,b,有a※b=(a+2)×2-b,例如:3※5=(3+2)×2-5=10-5=5.根据上面的规定解答问题:(1)求7※(-3)的值;(2)7※(-3)与(-3)※7的值相等吗?1.(1)4×2 8 (2)- × -15 (3)02.A [解析] 原式=+⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12=1.故选A. 3.B 4.A 5.D6.[解析] 有理数相乘,当含有带分数时,先把带分数化成假分数;当分数与小数相乘时,统一写成分数或小数.解:(1)(+4)×(-5)=-(4×5)=-20.(2)(-0.125)×(-8)=+(0.125×8)=1.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-213×⎝ ⎛⎭⎪⎫-37=+⎝ ⎛⎭⎪⎫73×37=1. (4)0×(-13.52)=0.(5)-1.24×(-25)=1.24×25=31.(6)(-3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫+213=⎝ ⎛⎭⎪⎫-314×213=⎝ ⎛⎭⎪⎫-134×213=-⎝ ⎛⎭⎪⎫134×213=-12. 7.D [解析] 因为(-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=1,所以-2的倒数为-12.故选D. 8.±1 1 [解析] 倒数等于它本身的数是±1,互为倒数的两个数的乘积是1.9. 29 [解析] 4.5与29互为倒数,所以x =29. 10.解:(1)13. (2)-1. (3)-74. (4)-34. (5)5. (6)-56. 11.-812.[解析] 规定汽车向东行驶为正,向西行驶为负,那么汽车向东行驶3小时为+(40×3)千米,向西行驶4小时为-(50×4)千米,则汽车最后的位置取决于40×3-50×4的结果,结果为正,则汽车最后在车站东侧;结果为负,则汽车最后在车站西侧.解:规定汽车向东行驶为正.根据题意,得40×3-50×4=120-200=-80(千米). 答:汽车最后的位置在车站西侧80千米处.13.C [解析] ①②③正确,④错误,如2×(-2)=-4≠1.14.B [解析] 因为ab <0,所以a ,b 异号.因为a +b <0,所以负数的绝对值较大.综上所述,a ,b 异号且负数的绝对值较大.15.C [解析] 若有理数是0,则0的相反数是0,0×0=0;若有理数不是0,则它们的积是负数,所以一个有理数与它的相反数的积是非正数.16.30 [解析] 本题中只有同号两数相乘所得的积才有可能最大,所以最大乘积为(-6)×(-5)=30.17.3218.解:因为a ,b 互为相反数,所以a +b =0.因为c ,d 互为倒数,所以cd =1.因为m 的倒数等于它本身,所以m =±1.当m =1时,cd +(a +b )m -m =1+0×1-1=0;当m =-1时,cd +(a +b )m -m =1+0×(-1)-(-1)=2.综上所述,cd +(a +b )m -m 的值为0或2.19.因为|a |=3,|b |=2,且a +b <0,所以a =-3,b =2或a =-3,b =-2,所以ab =-6或6.20.(1)7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21.(2)因为(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9,所以7※(-3)与(-3)※7的值不相等.。

北师大七年级上期数学自主学习《讲练测.全解全析》2.7有理数的乘法(第1课时)(附答案)

北师大七年级上期数学自主学习《讲练测.全解全析》2.7有理数的乘法(第1课时)(附答案)

2.7 有理数的乘法 ( 第 1 课时 )新知识记1.有理数乘法法例:( 1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;( 2)任何数与 0 相乘,积仍为零.2.有理数乘法运算的运算步骤:①确立符号;②绝对值相乘.3.乘积为1的两个有理数互为倒数.4.有理数乘法法例的推行:几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:①当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;②几个数相乘,有一个因数为0,积为0.典例精析例 1计算以下各式:( 1) (-7) × (-8) ;( 2) (-2) × (+3) ;(3)12(2)(4) (-45) ×7×(-6) ×0点拨有理数的乘法时,先确立符号,而后再计算绝对值.解 (1) (-7) × (-8)=+(7 × 8) ( 同号两数相乘,积的符号为正,并把绝对值相乘 )=+56( 或 56)(2) (-2)×(+3)=-(2 ×3) ( 异号两数相乘,积的符号为负,并把绝对值相乘 ) =-6(3) 1( 2) 2=-1(4) (-45)× 7× (-6)×0=0 (零乘以任何数积为零)例 2 计算以下各式:( 1) (-1.2) ×(-3) ;(2)11 2 13 2点拨有理数乘法中若有分数和小数参加运算时,应一致为分数或小数再运算;若有带分数参加运算时,就先将带分数化为假分数或小数再运算.解( 参照答案: 3.6;10 .)3例 3计算以下各式:(1) 5 1 ;25( 2)( 参照答案:1;500.) 5例 4 若 a 和 b 互为相反数, a 和 c 互为倒数,问 b 与 c 什么关系?解∵a 和 b 互为相反数,∴ a+b=0.即 a=-b∵ a 和 c 互为倒数,∴ ac=1.∴ (-b)c=1( 或 bc=-1).即 b 与 c 互为负倒数 .疑误解析两个有理数乘法运算过程中重点是符号办理:同号为正,异号为负;若有 0 参加乘法运算,结果为 0.方法导析有理数乘法运算时必定先确立符号,而后再做绝对值运算.课前热身前课之鉴1.一艘潜水艇所在的海拔高度是-60m,一只海豚在潜水艇上方20m,则海豚据地点是海拔m.2.今年元月份小靓的爸爸到建设银行开户,存入了 2019 元钱,此后的每个月依据家里的进出状况存入一笔钱 . 下表为小靓的爸爸从二月份到七月份的存款状况:月份 2 3 4 5 6 7较上月-200 -400 +300 +450 0 -600增减依据记录可知,从二月份到七月份中月份存入的钱最多,月份存入的钱最少;截止到七月份,存折上共有元(不算利息) .课内过关练习优选1.计算 1 的结果是()422.两个有理数的和是负数,积是负数,那么这两个数()A. 互为相反数B.绝对值较大数是正数,另一个是负数C. 都负数D.绝对值较大数是负数,另一个是正数3.假如 ab=0,那么必定有()A.a=b=0C.a,b 最多有一个为 0B.a=0D.a,b 起码有一个为 04.以下说法中,正确的选项是()A. 两负数相乘,其积为负B.同号两数相乘,其积为正C. 同号两数相加,其和为正D. 同号两数相减,其差为正5.计算:( 1) (-284) × =0 ;( 2) 3 × =1 ;2( 3) (-2.5)× 2=;(4) 212 = .5376.绝对值不大于 2019 的全部整数的积是.7. 3 131 =.35 28. 34 7;9.132 3 84 .7 71244711课外闯关 能力拓展10.12 23 3 419 20= ;11.若 |x-1|+|y+2|+|z-3|=0,则(x-1)(y-2)(z+3)= .12.计算:( 1)(-)×(- 10)×(-);( 2)×(-)× 4×(- 8);(3) (1) (1) (1) 48;23 4(4) ( 5 ) ( 1.2) 4 .2513.若规定两数 a,b 经过“ * ”运算得 4ab ,即 a*b=4ab ,如 2*6=4× 2×6=48.(1)求 3*5 的值;(2)若无论 x 是什么数时,总有 a*x=x ,求 a 的值 .疑难思虑思想拓展假如六个不等于0 的数相乘的积为负数,那么这六个乘数中,正的乘数有几个?答案: 2.7 有理数的乘法( 1)课前热身前课之鉴1.-40 ; 2. 5 , 7,1550.课内过关练习优选;;;4.B.5.(1)0 ; (2) - 2 ;(3)1 ;(4) -2 ;6.0 ;7.1 ;3 38. 1 ;9.(1)400 ; (2)-8 ;10. -2.7课外闯关能力拓展11.-1 ;12. ( 1)- 9.99 ;(2)10;(3)-2 ;( 4)2.4 ;13.0;14.(1)60 ;(2)1. 疑难思虑思想拓展1负 5正;3负3正;5负 1正。

有理数的乘除法过关训练试题和答案

有理数的乘除法过关训练试题和答案

有理数的乘除法过关训练试题和答案有理数乘除法1. 有理数的乘法法则及符号法则;2. 有理数的乘法运算律及其应用;3. 有理数的除法法则,倒数的意义;二. 知识要点:1. 有理数的乘法法则:两数相乘同号得正,异号得负,绝对值相乘。

任何数与0相乘,积为02. 有理数乘法运算步骤:(1)先判断积的符号(2)再把绝对值相乘。

有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定,当负因数个数为奇数时,积为负;当负因数个数为偶数时,积为正,积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。

3. 乘法交换律:ab=ba乘法结合律:a(bc)=(ab)c乘法分配律:a(b+c)=ab+ac4. 有理数的`除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数;三. 重点、难点、考点:重点:有理数乘除法;难点:运算律的灵活运用;考点:有理数乘除法是中考的必考内容,一般是融合在其他题目中考查,有时以填空,选择或简答题的形式出现。

有理数乘除混合运算,还可以开放性、`探索性题目出现。

【典型例题】例1. 计算:(1)5(-4)(2)(-4)(-9)(3)(-0.6)(-5)(4) (- )解:(1)5(-4)=-(54)=20(2)(-4)(-9)=49=36(3)(-0.6)(-5)=0.65=3(4) (- ) =-( )=-指导:(1)(4)题是异号两数相乘,先确定积的符号为-,再把绝对值相乘;(2)(3)题是同号两数相乘,先确定积的符号为+,再把绝对值相乘。

例2. 计算:(1)(-4)9(-2.5)(2)( )(-48)解:(1)(-4)9(-2.5)=(-4)(-2.5)9=109 =90(2)( )(-48)= (-48)+ (-48)- (-48)=(-12)+(-16)-(-8)=-20指导:(1)用乘法交换律和结合律,(2)用乘法分配律。

在运用乘法对加法的分配律时,不要漏乘某个加数或弄错符号,要细心。

有理数的乘法与除法压轴题八种模型全攻略(解析版)

有理数的乘法与除法压轴题八种模型全攻略(解析版)

专题05有理数的乘法与除法压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一两个有理数的乘法运算】 (1)【考点二多个有理数的乘法运算】 (3)【考点三倒数】 (4)【考点四有理数乘法运算律】 (5)【考点五有理数乘法的实际应用】 (6)【考点六有理数的除法运算】 (9)【考点七有理数的乘除混合运算】 (10)【考点八新定义型有理数的混合运算】 (11)【过关检测】 (14)【典型例题】【考点一两个有理数的乘法运算】-⨯的结果等于()例题:(2023·天津河东·统考二模)计算()35-B.2C.2-D.15A.15【答案】A【分析】按照有理数的乘法法则计算即可.有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.=-⨯=-,【详解】解:原式3515故选:A.【点睛】本题考查了有理数的乘法运算,掌握有理数的乘法法则是解题的关键.注意符号不要搞错.【变式训练】【考点二多个有理数的乘法运算】【变式训练】【考点三倒数】【变式训练】【考点四有理数乘法运算律】【变式训练】【考点五有理数乘法的实际应用】【变式训练】(2)1160元【分析】(1)用这周进出数之和6+减去除星期五的进出数,即可得;(2)先求出这周总的装卸货物的重量,再乘10即可得.【详解】(1)解:周五的进出数为()()()()()()626164230259+-+---+------62616423025918=-+-+++=+(吨),答:星期五的进出数为18+吨.(2)解:这一周的装卸费为:()2616423018259101660++++++⨯=(元).【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算,解题的关键是掌握这些知识点.2.(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习)出租车司机小李某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,他这天下午的行程记录如下:(单位:千米)15+,3-,14+,11-,10+,18-,14+(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张在出车点的哪侧,距离出车点多少千米?(2)离开下午出发点最远时是__________千米;(3)若汽车的耗油量为0.15升/千米,油价为9.6元/升,这天下午到送完所有乘客时,共需要支付多少油钱?【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张距下午出车时的出发点21千米,此时在出车点的东边(2)26(3)122.4元【分析】(1)把所有的行程数据相加即可求出小李离下午出车点的距离,若数据为正则在出发点的东边,反之在西边;(2)分别计算出小李每一次行程离出发点的距离,再比较出各数据的大小即可;(3)耗油量=每千米的耗油量⨯总路程,总路程为所走路程的绝对值的和.【详解】(1)解:小李离下午出车点的距离15(3)14(11)10(18)1421++-++-++-+=+(千米).答:将最后一名乘客送到目的地时,小张距下午出车时的出发点21千米,此时在出车点的东边;(2)解:当行程为15+千米时离开下午出发点15千米;当行程为3-千米时离开下午出发点()()15312++-=(千米);当行程为14+千米时离开下午出发点121426+=(千米);当行程为11-千米时离开下午出发点()261115+-=(千米);当行程为10+千米时离开下午出发点151025+=(千米);【考点六有理数的除法运算】【变式训练】【考点七有理数的乘除混合运算】【变式训练】【考点八新定义型有理数的混合运算】例题:(2022秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习)小明同学在学习完有【变式训练】1.(2023·全国·九年级专题练习)已知x y 、为有理数,现规定一种新运算“※”,满足1x y xy +※=.(1)求34※的值;(2)求()()243-※※的值.【答案】(1)13(2)26-【分析】(1)根据1x y xy +※=,用3与4的积加上1,求出34※的值是多少即可;(2)根据1x y xy +※=,用2与4的积加上1,求出24※的值是多少,进而求出()()243-※※的值是多少即可.【详解】(1)解:原式431⨯+=121+=13=;(2)原式=()()2413⨯+-※()93-=※()931⨯-+=26-=.【点睛】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.8.(2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习)已知a 、b 为有理数,现规定一种新运算,满足a b a b b ⊕=⨯-.【过关检测】一、单选题1.(2023·湖南·统考中考真题)2023的倒数是()A .2023-B .2023C .12023D .12023-【答案】C【分析】直接利用倒数的定义,即若两个不为零的数的积为1,则这两个数互为倒数,即可一一判定.【详解】解:2023的倒数为12023.故选C .【点睛】此题主要考查了倒数的定义,熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键.2.(2023秋·云南红河·七年级统考期末)下列运算正确的是()A .323215555⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭B .()6318-⨯-=-C .83210-⨯=D .()771171515715÷-=-⨯=-【答案】D【分析】根据有理数加减乘除运算法则计算出正确答案即可判断.【详解】解:A 、3232155555⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭,该选项不符合题意;B 、()6318-⨯-=,该选项不符合题意;C 、8322-⨯=,该选项不符合题意;D 、()771171515715÷-=-⨯=-,该选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算,掌握相关运算法则是解题的关键.3.(2023·全国·七年级假期作业)若3a =,4b =,a b <,且0ab <,则a 与b 的值是()A .3a =,4b =B .3a =,4b =-C .3a =-,4b =D .3a =-,4b =-【答案】C【分析】根据绝对值的性质和已知条件即可求出a 与b 的值.【详解】解:3a = ,4b =,A .0a b +<B .0a b -<二、填空题三、解答题。

2.9有理数的乘法的练习[五篇范例]

2.9有理数的乘法的练习[五篇范例]

2.9有理数的乘法的练习[五篇范例]第一篇:2.9有理数的乘法的练习有理数的乘法:1.判断题(1)-2×7=-14.(2)-2×(-7)=-14.(3)-1×(-5)=-5.(4)0×(-3)=-3.(5)一个有理数和它的相反数之积一定大于零.(6)几个负数相乘,积为正(7)同号两数相乘,符号不变。

()(8)奇数个负因数相乘,积为负(9)几个因数相乘,当出现奇数个负因数时,积为负(10)积大于任一因数 2.填空题(1)()×(-2)=-1.5(2)(+22)×()=-.73(3)()×3=-1(4)(-8)×()=2(5)(-3099.9)×()=0.(6)()×()=-10(8)(9)绝对值小于4的所有整数的积是___3.(符号)1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积____0(1)如果a>0,b<0,那么a·b________0.若a<0,b<0,则ab________0;若a>0,b>0,则ab______________0;(2)如果a·b<0,那么a、b————.(同号,异号)(1)若ab>0,b<0,则a__________0;若ab<0,b<0,则a__________0;(2)若ab>0,且a+b<0,则a_____0,b_____0.(3)如果两个数的和与这两个数的积都是正数,那么只有A.这两个数均为正数B.这两个数均为负数C.这两个数符号相同D.有一个数为正,并且它的绝对值大于另一个数的绝对(4)若-abc>0,b、c 异号,则a_________0(5)设a、b是两个有理数,且a·b<0,那么A.a>0,b<0 B.a>0,b<0或a<0,b>0 C.a<0,b>0 D.以上结论都不正确(6)设a、b为任意两个有理数,且a·b=|ab|,那么A.ab>0或ab=0 B.ab>0 C.a<0且b<0 D.a、b同号(7)设a、b都是有理数,且ab=0,那么A.a=0 B.b=0 C.a=0或b=0 D.a=0且b=0 4.分析判断:(1)如果ab<0,a<b,试确定a、b的正负;(2)如果ab<0,a+b<0,|a|>|b|,试确定a、b的正负;(3)如果ab>0,abc>0,bc<0,试确定a、b、c的正负。

七年级数学上册 1.5.1.1 有理数的乘法(第1课时)提技能+题组训练 (新版)湘教版

七年级数学上册 1.5.1.1 有理数的乘法(第1课时)提技能+题组训练 (新版)湘教版

1.5.1.1 有理数的乘法(第1课时)提技能·题组训练两个有理数的乘法运算1.计算2×(-3)的结果是( )A.6B.-6C.-1D.5【解析】选B.2×(-3)=-2×3=-6.2.下列式子的结果中符号为正的是( )A.(-5)×(+3)B.(+7)×(-6)C.(-8)×0D.(-6)×(-3.7)【解析】选D.两数相乘,同号得正,异号得负;任何数与0相乘,都得0.3.如果两个有理数的积为负数,和为正数,那么这两个有理数( )A.都是负数B.都是正数C.一正一负且正数的绝对值大D.一正一负且负数的绝对值大【解析】选C.由积为负,可得两数异号,由和为正,则绝对值较大的数应是正数.【互动探究】(1)把题干中的积为负数,改为“正数”其他条件不变,这两个数分别为什么数?(2)把题干中和为“正数”换为“负数”,这两个数分别为什么数?【解析】(1)积为正数,说明这两数两正或两负,和为正数,说明是两个正数.所以这两个数都是正数. (2)积为负数,说明这两个数一正、一负,和为负数,说明这两个数负数的绝对值大.即这两个数一正、一负,负数的绝对值大于正数.4.如果两个数的积是0,那么( )A.两个数都是0B.两个数是相反数C.两个数都不是0D.两个数中至少有一个是0【解析】选D.两个数的积是0有两种情况:一是两个数都是0,二是两个数中有一个是0.【变式训练】如果两个有理数中有一个是0,那么下列说法正确的是( )A.如果另一个数是正数,那么这两个数的积是正数B.如果另一个数是负数,那么这两个数的积是负数C.它们的积一定是0D.以上说法都不对【解析】选C.因为任何数与0相乘,都得0,所以选C.5.计算(-4)×= .【解析】(-4)×=+=2.答案:26.的相反数与绝对值分别为m和n,则mn= .【解析】的相反数与绝对值分别为m和n,那么m和n分别是-,.则mn=×=-.答案:-7.计算:(1)(-3.25)×.(2)×(-0.8).【解题指南】解答本题的三个关键1.把小数化为分数.2.把带分数化为假分数.3.正确确定积的符号.【解析】(1)(-3.25)×=-×=-.(2)×(-0.8)=×=.有理数乘法的应用1.我们数学课本的厚度大约是9 mm,那么1000册这样的数学课本叠放在一起的高度约为( )A.9 mB.90 mC.900 mD.9000 m【解析】选A.9 mm=0.009 m,0.009×1000=9(m).2.国庆节,林芳同学去智慧宫,发现了一个秘密机关,机关的门口有一些写着整数的数字按钮.此时传来一个机器人的声音:“按两个数字,积等于-8”,请问林芳有多少种按法? ( )A.2B.3C.4D.6【解析】选C.1×(-8)=-8,(-1)×8=-8;2×(-4)=-8;(-2)×4=-8.3.若|a|=3,|b|=5,且a,b异号,则ab= .【解析】由题意得a=±3,b=±5,由a,b异号得a=3时,b=-5;当a=-3时,b=5.故ab=-15.答案:-15【变式训练】若a=1,|b|=4,则ab的值为.【解析】由|b|=4,得b=±4;当a=1,b=4时,ab=4;当a=1,b=-4时,ab=1×(-4)=-4.答案:±4【易错提醒】当已知某一因数的绝对值,求两个有理数的积时,要分类讨论,这个因数可能是正数,也可能是负数.4.某粮食加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量,以每袋50kg为标准,将超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,结果记录如下:与标准质量的偏差:单位(kg) -0.7 -0.5 -0.2 0 +0.4 +0.5 +0.7袋数 1 3 4 5 3 3 1问:这20袋大米共超重或不足多少千克?总质量为多少千克?【解析】-0.7×1-0.5×3-0.2×4+0×5+0.4×3+0.5×3+0.7×1=+0.4(kg),即这20袋大米共超重0.4kg.这20袋大米的总质量是50×20+0.4=1000.4(kg).答:这20袋大米共超重0.4kg,总质量为1000.4kg.5.在一个秘密俱乐部中,有一种特殊的算账方式:a*b=3a-4b,聪明的小东通过计算2*(-4)发现了这一秘密,他是这样计算的:“2*(-4)=3×2-4×(-4)=22”,假如规定:a*b=2a-3b-1,那么请你求2*(-3)的值.【解析】2*(-3)=2×2-3×(-3)-1=4-(-9)-1=4+9-1=12.【错在哪?】作业错例课堂实拍计算:×.(1)找错:从第______步开始出现错误,(2)纠错:______ ________________________ 答案: (1)②(2)原式=1061064. 3535-⨯-=⨯=()。

七年级数学有理数的乘法课堂过关训练

七年级数学有理数的乘法课堂过关训练

8.有理数的乘法班级:________ 姓名:________一、填空题1.0×(-m )=_______,m ·0=_______.2.(-31)×73=_______,(-163)×(-916)=_______. 3.(-5)×(1+51)=_______,x ·x1=_______. 4.87×(-103)×0×(1917)=_______. 5.a >0,b <0,那么ab _______0.6.|a +2|=1,那么a =_______.7.几个不等于0的有理数相乘,它们的积的符号如何确定_______.8.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)的积的符号是_______.二、选择题1.假设mn >0,那么m ,n 〔 〕A.都为正B.都为负C.同号D.异号2.ab <|ab |,那么有〔 〕A.ab <0B.a <b <0C.a >0,b <0D.a <0<b3.假设m 、n 互为相反数,那么〔 〕A.mn <0B.mn >0C.mn ≤0D.mn ≥04.以下结论正确的选项是〔 〕A.-31×3=1B.|-71|×71=-491 C.-1乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘,同号得正三、在以下图中填上适当的数四、|a |=5,|b |=2,ab <0.求:1.3a +2b 的值.2.ab 的值.解:1.∵|a |=5,∴a =_______∵|b |=2,∴b =_______∵ab <0,∴当a =_______时,b =_______,当a =_______时,b =_______.∴3a+2b=_______或3a+2b=_______.2.ab=_______∴3a+2b的值为_______,ab的值为_______.*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题,解答出来.测验评价结果:_______________;对自己想说的一句话是:_______________________.参考答案一、1.0 0 2.-71 31 3.-6 1 4.0 5.< 6.-1或-3 7.当负数个数为偶数时,积为正数,当负数个数为奇数时,积为负数. 8.正 二、1.C 2.A 3.C 4.C 三、四、1.±5 ±2 5 -2 -5 2 11 -11 2.±10 ±11 -10。

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h8.有理数的乘法
班级:________ 姓名:________
一、填空题
1.0×(-m )=_______,m ·0=_______.
2.(-
31)×73=_______,(-163)×(-9
16)=_______. 3.(-5)×(1+51)=_______,x ·x
1=_______. 4.87×(-103)×0×(1917)=_______. 5.a >0,b <0,则ab _______0.
6.|a +2|=1,则a =_______.
7.几个不等于0的有理数相乘,它们的积的符号如何确定_______.
8.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)的积的符号是_______.
二、选择题
1.若mn >0,则m ,n ( )
A.都为正
B.都为负
C.同号
D.异号
2.已知ab <|ab |,则有( )
A.ab <0
B.a <b <0
C.a >0,b <0
D.a <0<b
3.若m 、n 互为相反数,则( ) B.mn >0
D.mn ≥0
B.|-71|×71=-491
D.几个有理数相乘,同号得正
四、已知|a |=5,|b |=2,ab <0. 求:1.3a +2b 的值.
2.ab 的值.
解:1.∵|a |=5,∴a =_______
∵|b |=2,∴b =_______
∵ab <0,∴当a =_______时,b =_______,
当a=_______时,b=_______.
∴3a+2b=_______或3a+2b=_______.
2.ab=_______
∴3a+2b的值为_______,ab的值为_______.
*自我陶醉
编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题,解答出来.
测验评价结果:_______________;对自己想说的一句话是:_______________________.
参考答案
一、1.0 0 2.-71 3
1 3.-6 1 4.0 5.< 6.-1或-3 7.当负数个数为偶数时,积为正数,当负数个数为奇数时,积为负数. 8.正 二、1.C 2.A 3.C 4.C
三、
四、1.±5 ±2 5 -2 -5 2 11 -11 2.±10 ±11 -10。

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