机电一体化系统数学建模(新)
第五章-机电一体化系统的建模与仿真
机电一体化系统设计基础课程教学辅导第五章：机电一体化系统的建模与仿真一、教学建议●通过文字教材熟悉机电一体化系统的建模与仿真相关理论基础和方法；●录像教材第5讲讲述了典型机电一体化系统的建模与仿真，并通过第11讲课程实验：MATLAB/Simulink环境下的建模与仿真演示了系统建模与仿真的具体方法。
●流媒体课件也详细介绍了机电一体化系统的建模与仿真相关理论基础和方法；●由在学习的过程中，如果有学习的心得和体会，请在课程论坛上和大家分享；如果有什么疑惑，也可以在课程论坛寻找帮助。
二、教学要求：熟悉机电一体化系统的建模方法1．系统模型系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用以认识事物的一种手段或工具，系统模型一般包括物理模型、数学模型和描述模型三种类型。
物理模型就是根据相似原理，把真实系统按比例放大或缩小制成的模型，其状态变量与原系统完全相同。
数学模型是一种用数学方程或信号流程图、结构图等来描述系统性能的模型，描述模型是一种抽象的，不能或很难用数学方法描述的，只能用自然语言或程序语言描述的系统模型。
2．系统仿真在系统实际运行前，也希望对项目的实施结果加以预测，以便选择正确、高效的运行策略或提前消除设计中的缺陷，最大限度地提高实际系统的运行水平，采用仿真技术可以省时省力省钱地达到上述目的。
仿真根据采用的模型可以分为：计算机仿真、半物理仿真、全物理仿真。
当仿真所采用的模型是物理模型时，称之为（全）物理仿真；是数学模型时，称之为数学仿真，由于数学仿真基本上是通过计算机来实现，所以数学仿真也称为计算机仿真；用已研制出来的系统中的实际部件或子系统代替部分数学模型所构成的仿真称为半物理仿真。
计算机仿真包括三个基本要素，即实际系统、数学模型与计算机，联系这三个要素则有三个基本活动：模型建立、仿真实验与结果分析。
3．机电一体化系统的数学模型机电一体化系统属多学科交叉领域，可通过仿真手段进行分析和设计，而机电一体化系统的计算机仿真是建立在其数学模型基础之上，因此需要首先用数学形式描述各类系统的运动规律，即建立它们的数学模型。
机电一体化(第6章 机电一体化系统建模与分析)
振动方程
传递函数
取状态变量：
非刚性耦合使系统阶次增高，会引起谐振传递至整个系统， 带来稳定性等问题。联接轴刚度k无穷大时，可简化为：
3、油井钻井平台与钻孔机的简化模型。钻井平台向钻孔机提供 驱动力矩，带动钻轴转动，钻头受被钻物体的接触力矩。
求输入（驱动）力 矩τ2与转角θ2间关 系。
取状态变量 状态空间 表达式：
该电液伺服系统的闭环传函为：
两转轴的力矩平衡方程为：
消元中间变量，得T与θ1间关系：
分别为转轴2等效于转轴1 后的总的等效转动惯量和阻尼系数。 即等效成为：
齿轮传动系统可机电比拟于理想变压器系统：
比拟关系为
根据电压、电流变换关系： 可得一次侧的电压、 电流微分方程为：
6、热力学系统
加热系统：温度为Te 的冷液体流入加热箱，电加 热均匀后，为温度T0，流出。
4、多自由度振动系统的状态空间表达
多自由度振动系统振动方程转换为相应的状态空间方程可 有统一的方法： 系统振动方程 变形为：
MX CX KX F
M 1CX M 1KX M 1F X
取X1 X , X 2 X
得状态方程为：
X1 0 1 X 2 M K
x m1 0 1 c1 c2 0 m c 2 x2 2
c2 x1 k1 k2 x k c2 2 2
k2 x1 F1 (t ) x F (t ) k2 2 2
一、机电一体化系统的建模
（一）动态系统的经典数学模型及其分析
物理的动力学系统，动态过程；能量、信号的转换作用。 系统数学模型的建立方法： 1）分析法（解析法），得到解析模型（机理模型）； 2）系统辨识。 系统的非线性、时变性的处理
机电一体化系统数学建模
0 0 b 0 0
c 1
0
0
例1 设
...
..
y
5y 8 y 6 y
.
3u
求（A，B，C，D）
.
解：选
x1 y
..
x2 y
x3 y
则：
.
x1 x2
.
x 2 x3
. ...
x 3 y 3 u 6 x1 8 x 2 5 x 3
．
状态空间表达式： x Ax bu
y cx
.
x1 x2 x x n 1 x n
0 0 A 0 a 0
1 0
0 1
0 a1
0 a2
0 1 a n 1 0
x n x n 1 h n 1u
即：
x1 y h 0 u y x1 h 0 u
x 2 y h 0 u h1u y x 2 h 0 u h1u
x 3 y h 0 u h1 u h 2 u
0 0 1 a n 1
x1 h1 x2 h2 u x n 1 h n 1 x h n n
y 1
令上式中u的系数为 h n ，则：
h n b 0 a n 1 h n 1 a n 2 h n 2 a 1 h1 a 0 h 0
最后可得系统的状态方程：
基于混合系统模型的机电一体化系统建模与仿真
基于混合系统模型的机电一体化系统建模与仿真随着机电一体化技术的不断发展，机电一体化系统的建模和仿真成为了工程领域中一个热门话题。
在机电一体化系统中，机械、电子、控制和信息处理部分紧密耦合，因此对应的系统建模和仿真也涉及多个学科领域。
本文着重探讨了基于混合系统模型的机电一体化系统建模与仿真。
一、机电一体化系统的特点机电一体化系统是传统机电系统在数字化技术和信息化技术的带动下，向物联网、云计算等新技术方向拓展的一个产物。
机电一体化系统的既有机械构件、电气元件，又有涉及数字信号和控制逻辑的软件组成部分，同时还包含多种传感器、执行器等智能元器件。
机电一体化系统的特点在于系统的复杂性、集成性和互联性。
复杂性表现在机电一体化系统要进行的任务包括转换、传递、控制、反馈等不同领域的任务；集成性表现在系统内部各个部分相互耦合，形成一个有机整体；互联性则表现在机电一体化系统与互联网、其他设备的连接与信息共享。
二、混合系统模型混合系统模型是在传统连续系统和离散系统模型基础上发展起来的一种综合性模型。
混合系统模型认为系统可以同时进行离散化和连续化的变化过程，因此它能够有效地描述不同领域的系统模型。
混合系统模型的建立首先需要确定各个子系统的模型，这些子系统可以是连续型的，也可以是离散型的。
比如机电一体化系统由机械部分、电气部分、控制部分等构成，这些部分可以分别用不同的数学模型来刻画。
在确定各个子系统的模型后，混合系统模型便可以通过将这些模型整合在一起，互相耦合的方式来表示。
混合系统模型的具体形式包括混合微分方程、混合差分方程等。
对于机电一体化系统而言，混合系统模型的优点在于它能够同时考虑不同的动态过程并将它们融合在一起，从而更准确地预测系统的性能和行为。
此外，混合系统模型还能够方便地整合不确定性、随机性等因素。
三、基于混合系统模型的机电一体化系统建模与仿真基于混合系统模型的机电一体化系统建模与仿真过程需要遵循以下几个步骤：1、确定系统各个部分的模型在机电一体化系统建模与仿真中，需要仔细研究系统的机械部分、电气部分、控制部分以及信息处理部分等，分别选择适当的数学模型进行描述。
机电一体化系统设计(第2版)第二章机械系统部件及其建模
以进给驱动系统为例,系统中各谐振频率的相互关系
位置调节环的谐振频率ω0p 电气驱动部件(速度环)的谐振频率ω0A 机械传动部件第一个谐振频率ω0mech1
机械传动部件第n个谐振频率ω0mechn
40~120rad/s (2~3)ω0p (2~3)ω0A
(2~3)ω0mech(n-1)
6.间隙
间隙将使机械传动系统产生回程误差,影响伺服系统中位置环的稳定性。有间隙时,应减小位置环增益。间隙的主 要形式有齿轮传动的齿侧间隙、丝杠副的传动间隙、轴承的轴向间隙、联轴器的扭转间隙等。
机械传动部件一般可简化为的二阶振动系统,其阻尼比ζ为：
实际应用中一般取0.4≤ζ≤0.8的欠阻尼,既能保证振荡在一定的范围内过渡过程较平稳、过渡过程时间较 短,又具有较高的灵敏度。
4.刚度
刚度为使弹性体产生单位变形量所需的作用力。对于伺服系统的失动量来说,系统刚度越大,失动量越小。对于 伺服系统的稳定性来说,刚度对开环系统的稳定性没有影响,而对闭环系统的稳定性有很大影响,提高刚度可增 加闭环系统的稳定性。 刚度的提高往往伴随着转动惯量、摩擦和成本的增加,在方案设计中要综合考虑。
二、机械传动系统的特性
1.转动惯量 转动惯量大会使机械负载增大、系统响应速度变慢、灵敏度降低、固有频率下降,容易产生谐振。同时,转动惯 量的增大会使电气驱动部件的谐振频率降低,而阻尼增大。
在满足系统刚度的条件下,机电一体化系统机械部分的质量和转动惯量越小越好。 2.摩擦
三类摩擦力与速度的关系 a)黏性摩擦 b)静摩擦与库仑摩擦
二阶系统传递函数框图
第一节 常用机械系统部件数学模型的建立
左图中m1为汽车质量;c为减振器阻尼系数;k1为弹簧刚度;m2为汽 车轮子的质量;k2为轮胎弹性刚度;x1(t)和x2(t)分别为m1和m2的 绝对位移。由此可以得到系统的动力学方程为：
机电一体化技术-4.1 机电一体化系统的建模
2 、建模三要素
目的、方法和验证
目的要明确 同一个系统，不同的研究目的，所建立的模型也不同。
方法要得当
归纳
逻
辑
推演
方
类比
法
移植
机理建模 建
实验建模
模 方
综合建模 法
结果要验证
验证所建立的模型能够“真实反映”实际系统
仿真实验
研究目的
NO
OK
系 先验知识
统
建
模
过
机
实
综
理
验
合
程
建
建
建
模
模
模
(1) 由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图
(2) 用±20dB/dec及其倍数的 折线逼近幅频特性，得到两 个转折频率
1 1rad / s,2 2.85rad / s
相应的惯性环节时间常数为
1
1
T1 1 1s T2 2 0.35s
(3) 由低频幅频特性可知
L() 0 0, K 1
麦克斯韦（1831-1879） 通过对前人成果的继承、 归纳与推演而建立的 “Maxwell方程组”，把 电磁学提升到“数学抽 象/数学模型”的理论高 度。后来产生的电话、 电报、无线电通讯等成 果都是它结出的“硕 果”。
法拉第：实验、归纳 “电磁感应定律”
麦克斯韦：归纳、推演 “Maxwell方程组” 推演 ﹡电磁波的存在！
误差约为0.0017
最小二乘法的特点： a.原理易于理解（不需要数理统计方面的知识）； b.应用广泛（动态/静态系统，线性/非线性系统的辨识）； c.所得的“估计值”具有条件最优的统计特性。
3 综合建模法
机电一体机电一体化系统建模
27
6.2.2 动力学模型
2. 机械转动系统
(1)转动负载基本类型 如图6-6所示，Ti 为输入力矩；i、o 为输入、输出转角；J为转动惯量；C为 粘性阻尼系数；K为弹簧扭转刚度。
C
K
J
i
Ti
i Ti
o
i
Ti
o
（a）惯性负载
CI 为刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张 量。
26
6.2.2 动力学模型
（4）拉格朗日方程
拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的
运动，它是动力学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。拉格朗日方
程表示为
d L L dt q j q j Fj
（6-17）
输入与输出之间的相互关系。
5
6.1.1 建模基本步骤
（4）模型求解 利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算或近似计算。
对于简单的数学模型可以直接求解，对复杂实际问题而言，有可能采用 解析法求解，但更多的是采用数值法求解。 （5）模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析 。通过分析对模型的求解结果精确性、可行性、可实施性进行了解。
24
6.2.2 动力学模型
（2）动力学普遍方程
Fi FNi miai 0 i 1,2, ,n
n
Fi FNi miai ri 0
i1
n
Fi miai ri 0
i1 n
Fix mi xi" xi Fiy mi yi" yi Fiz mi zi" zi 0
况完全一致的数学模型。在实际应用中，通常对机电一体系统的结构参 数进行简化，忽略一些次要因素等，这样使数学模型变得简单。
机电一体化系统的建模与仿真技术研究
机电一体化系统的建模与仿真技术研究机电一体化系统是由机械、电子、控制、软件等多个领域组成的智能系统，在现代工业领域中得到了越来越广泛的应用。
机电一体化系统具有高度的智能化、机动化和自动化特点，使现代机械设备不断地朝着高速度、高精度、高质量和高效能的方向发展，成为生产力的重要支撑。
机电一体化系统的建模与仿真技术是现代化机械设计的重要手段之一，其目的是通过计算机仿真来验证机械系统的设计和功能，从而提高机械系统的可靠性和性能。
机电一体化系统的建模与仿真技术涉及到机械、电子、控制、软件等多个领域，需要采用多学科的知识和技术来解决问题。
机电一体化系统的建模方法主要有物理建模、系统建模和行为建模三种。
物理建模主要是通过解析方法或模型法来描述、建立机械系统的物理模型，即将系统模型化为组成其系统的基本部件，通过连接及约束关系组成完整的系统模型。
系统建模是将机械系统分解为各个部件，建立系统的框图，并通过框图来描述各个部件之间的关系和信号传递。
行为建模是通过对系统的运动规律、逻辑关系和控制策略等进行描述来建立系统的行为模型。
机电一体化系统的仿真方法主要有数学仿真、逻辑仿真和动态仿真三种。
数学仿真是运用计算机数值计算的方法，用算法对模型进行数学求解，从而得出系统的运行情况。
逻辑仿真是根据系统的逻辑关系和控制策略建立系统的逻辑模型，通过模拟系统的控制过程来验证系统的控制能力。
动态仿真是将机械系统的动态运动、工作过程进行全过程的仿真模拟，通过动态仿真来验证系统的性能。
在机电一体化系统的建模与仿真技术中，多学科的知识和技术是不可或缺的。
机械设计工程师需要在设计机械系统时掌握机械、材料、力学等相关知识，通过物理建模建立机械系统的物理模型，并通过计算机进行数学仿真和动态仿真。
电子工程师需要掌握电子、电路、信号等知识，通过逻辑建模建立系统的逻辑模型，并通过逻辑仿真验证系统的控制策略和控制能力。
控制工程师需要掌握控制算法、控制方法等知识，通过行为建模建立系统的行为模型，并通过数学仿真和动态仿真验证系统的运行效果。
机电一体化系统的建模与仿真
（1）机理模型 由于实际的对象通常都比较复杂，难以用数学方法予以精
确地描述，因此在确定机理模型的结构和参数时，首先需提出 一系列合理的假定，这些假定应不致于造成模型与实际对象的 严重误差，且有利于简化所得到的模型。然后，基于所提出的 假设条件，通过分析，列出被控对象运动规律方程式。最后， 建立方程的边界条件，将边界条件与方程结合起来，构成被控 对象的基本模型。
仿真系统可以采用面向对象的程序设计语言自建，也可以 购买商业仿真工作包。
利用商业工具包中的标准库模型可以很快地进行简单群体 系统的仿真。本小节就以SIMULINK仿真软件为例。
(1) SIMULINK仿真软件简介 SIMULINK是MATLAB里的工具箱之一，主要功能是实现动 态系统建模、仿真与分析；SIMULINK提供了一种图形化的 交互环境，只需用鼠标拖动的方法，便能迅速地建立起系统框 图模型，并在此基础上对系统进行仿真分析和改进设计。 创建模型及进行仿真运行。
为便于用户使用，SIMULINK可提供9类基本模块库和 许多专业模块子集。考虑到一般机电一体化主要分析连续控制 系统，这里仅介绍其中的连续系统模块库(Continuous)、系 统输入模块库(Sourses)和系统输出模块库（Sinks）。
①连续系统模块库(Continuous) 连续系统模块库(Continuous)以及其中各模块的功能如图74及表7-1所示。
另一种方法是实验法，即采用某些检测仪器，在现场对控 制系统加入某种特定信号，对输出响应进行测量和分析，得到 实验数据，列出输入量和输出量之间的离散关系，采用适当的 数值分析方法建立系统的数学模型，此方法常用于解决复杂的 控制系统。
分析法建立起来的数学模型又被称为机理模型。机理模型 可反映被控对像的本质，有较大范围的适应性，所以在建立数 学模型时，
第二章 机电一体化系统数学模型
机械学院张青
移动系统之一组合机床动力滑台铣平面
mx Cx Kx f (t)
机械学院张青
X (s)
1
F (s) ms 2 Cs K
移动系统之二隔震装置
F(t )
Kx(t ) f
dx(t ) dt
m
d 2x(t ) dt 2
X(s )
1
F(s ) ms 2 fs K
机械学院张青
3、对于物理可实现系统，分子的次数m 低于分母的 次数n ，且所有系数均为实数。因为实际的物理系 统总是存在惯性，输出不会超前于输入。且各系数 都与系统元件的参数有关。
4、 传递函数反映系统本身的动态特性，只与 系统本身的参数有关，与外界输入无关。
即传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一种 函数关系。这种函数关系由系统的结构和参数所决 定，与输入信号和输出信号无关。
机械学院张青
移动系统之三汽车支撑系统
m
d 2x 1
1 dt 2
C(ddxt1
dx
2)
dt
K 1(x1
x2)
m d 2x2 2 dt 2
F(t )
C(dx 2 dt
dx1 dt
)
K 1(x2
x 1
)
Kx 22
机械学院张青
机械学院张青
X1(s) G1(s)G2 (s) F(s) 1 m1s2G1(s)G2 (s)
第二章 机电一体化系统数学模型
2.1 机械系统模型 2.2 电路系统模型 2.3 液压、气压系统模型 2.4 热力系统模型 2.5 连续系统模型统一性 2.6 数字系统模型 2.7 机电一体化系统建模实例
机电一体化系统的建模与仿真
机电一体化系统的建模与仿真机电一体化系统是近年来工业自动化发展的一个重要方向，它将机械、电气、电子、计算机等多个学科有机结合，实现了产品的智能化和高效化。
在机电一体化系统的设计和开发过程中，建模与仿真是非常关键的一环。
本文将探讨机电一体化系统的建模与仿真的重要性、方法和应用。
一、机电一体化系统建模的重要性1. 减少开发成本和时间：通过建模与仿真，可以在产品实际制造之前发现问题和缺陷，减少开发过程中的试错成本和时间。
同时，可以在虚拟环境中对系统进行优化，提高产品的性能和质量。
2. 提高系统可靠性：通过建模与仿真，可以深入分析系统的运行过程，预测出潜在的故障和问题，并进行针对性的优化。
这样可以提高系统的可靠性和稳定性，减少故障率和维修成本。
3. 优化系统性能：建模与仿真可以帮助工程师在设计阶段进行多种方案的比较和评估，找出最优解决方案。
通过对系统进行仿真和测试，可以预测系统在不同工况下的性能，并进行优化调整，以实现更好的工作效果。
二、机电一体化系统建模与仿真的方法1. 建模方法（1）物理模型：通过对机电一体化系统的结构、元件和工作原理进行建模，可以快速构建一个具有物理实际意义的模型。
采用物理模型可以更好地反映系统的实际情况，但是建模过程相对较复杂。
（2）数据驱动模型：通过收集和分析大量的实验数据，利用统计学和机器学习等方法建立数学模型。
数据驱动模型可以根据实际数据自动调整和更新，适用于一些复杂的非线性系统。
2. 仿真方法（1）数学仿真：利用计算机进行大规模的数值计算，对系统进行仿真模拟。
数学仿真可以基于系统的物理模型和数学模型，通过输入不同的参数和条件，模拟系统在不同工况下的运行状态，预测系统的性能指标。
（2）软件仿真：通过专门的软件工具，如MATLAB、Simulink等进行系统建模和仿真。
这些软件提供了丰富的模型库和仿真环境，可以方便地进行建模和仿真分析。
同时，软件仿真还可以与物理实验相结合，进行混合仿真，提高仿真的准确性。
第三章 机电一体化系统数学模型
1 0 x k x 2 m
1 m
状态变量图
u
1 x 0 B 1 1 u x2 m m
2 x
∫
B m
1 x2 x
∫
x1
1
y
K m
3.由微分方程写出状态方程
设系统微分方程如下：
用向量和矩阵写成如下形式的状态方程：
1 0 x x 2 0 n a0 x 1 0 0 1 0 x1 0 0 x2 0 u an1 xn b0
--数学模型
11
第四章 机电一体化系统的建模与仿 真
（1）基本概念：
通过输入与输出间信息传递关系，描述系统动态特性
dny d n1 y d mx d m1 x an n an1 n1 a0 y bm m bm1 m1 b0 x dt dt dt dt 式中n m
第三章 机电一体化系统数学模型
本章的学习内容： 模型的基本概念 数学模型的表现形式
微分方程 传递函数 状态空间描述 数学模型的建立方法 系统微分方程的建立 机电系统传递函数的建立 状态空间表达式的建立
数学模型的建立
例：如图所式的质量-弹簧-阻尼组成的机械动 力学系统，其输入量为作用力f(t)，输出量为 质量块的位移y(t) 。 (1)应用达朗贝尔原理，系统的运动方程为 M y(t)
1 0 x k x 2 m
1 x 0 B 1 1 u x2 m m
4.1机电一体化系统的数学模型及其表现形式
机电一体化系统数学模型及其表现形式 1.数学模型 物理模型 完全根据相似原理 真实系统按比例放大或缩小
数学模型 数学方程 分静态模型（与时间无关）和动态模型（与时间有关）
描述模型 抽象，不能或很难用数学方法描述 智能用语言描述
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机电一体化系统数学模型及其表现形式
2.数学模型的表现形式 2.3传递函数
对线性定常系统： a0 y(n) a1 y(n1) an1 y ' an y b0u(m)
bmu
在零初始条件下，两边同时进行拉普拉斯变换 (a0s(n) an1s an )Y (s) (b0s(m) bm1u bm )U(s)
传递函数
G(s)
Y (s) U(s)
b0 s(m) a0 s( n )
bm1u bm an1s an
连续系统的传递函数模型
sys=tf(num,den)
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机电一体化系统数学模型及其表现形式
2.数学模型的表现形式
2.3传递函数
例2：用MATLAB建立系统传递函数模型：
机电一体化系统数学模型及其表现形式
机电一化系统的 数学模型及其表现形式
机电一体化系统数学模型及其表现形式 1.数学模型
数学模型
仿真求解
动态性能分析
设计技术指标
设计结果
建模是系统分析与设计的基础，仿真是系统分析与设计的重要手段
系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用 以认识事物的一种手段（或工具）
该系统的动力学模型 my(t) y(t) ky(t) ku(t)
第二章 机电一体化系统数学建模(新)ppt课件
m
x(t)
x(t)
m
(t)
(t) M(t)
x(t)
x(t) (t)
m
r
M(t)
x(t)
m
r
丝杠螺母副
(a) (t) M(t)
M(t) (b)
小齿轮齿条副
(c)
(a)
(b)
(c)
x(t)
x(t)
x(t)
m
(t) m
r
(t) M(t)
k
b
x1
m
拉氏变换：
(s22 nsn 2)X(s)A (s)F m (s)
x2 f (t)
由加速度作为输入、质点相对壳体的位移作为输出，系统的传递函数为：
X(s) A(s)
s221nsn2
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8
2.1 质点平移系统
问题2 质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。m1代表汽车质量， B代表振动阻尼器，K1为弹簧，m2为轮子的质量，K2为轮胎的弹性，建立质点平 移系统数学模型。
2.3.2 速比折合 齿轮传动系统
n12
2 1
2 1
M1 M2
J 1d d 2 t2 1 B 1d d t11 2(J2d d 2 t2 2 B 2d d t2 M 0) M i
(J 1 n 1 2 2 J2 )d d 2 t2 1 (B 1 n 1 2 2 B 2 )d d t1 M i n 1 2 M 0
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11
2.1 质点平移系统
习题1 图示机械平移系统的传递函数，并画出它们的动态结构方框图。
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12
机电一体化系统的建模与优化设计
机电一体化系统的建模与优化设计随着科技的不断发展，机电一体化系统在现代工程领域中发挥着越来越重要的作用。
机电一体化系统是将机械、电气和电子等多个学科融合在一起，通过协同运作实现更加高效、智能化的工程系统。
在建模与优化设计方面，机电一体化系统具有许多挑战和机遇。
在机电一体化系统建模的过程中，首先需要对系统的结构和功能进行详细的分析和理解。
通过对各个子系统的功能需求和性能指标进行明确，可以为建模提供指导。
同时，还需要考虑系统中各个部分之间的相互影响和耦合关系，以保证系统能够正常运行。
建模的过程中需要采用合适的数学模型和仿真工具，例如有限元分析、多体动力学等，以对系统的行为进行准确的描述和预测。
机电一体化系统的优化设计是一个复杂而繁琐的任务。
在优化设计中，需要考虑多个因素和约束条件，以找到一个最优的解决方案。
首先，需要针对不同的性能指标进行权衡和优化。
例如，在能效方面，可以通过设计高效的电机和传动装置来提高系统的能效；在可靠性方面，可以通过增加备件和优化控制策略来提高系统的可靠性。
其次，需要考虑系统在不同工况下的性能，并进行综合优化。
例如，在机器人领域，需要考虑机器人在不同环境下的行走速度、稳定性和能耗等指标，以满足实际应用的需求。
最后，还需要考虑优化设计的经济性和可制造性。
设计中需要综合考虑成本、材料和加工等因素，以确定最佳的解决方案。
为了实现机电一体化系统的建模和优化设计，需要运用到多个学科的知识和技术。
机械工程、电气工程、控制工程等学科共同协作，为系统的设计和优化提供支持。
同时，还需要与新兴技术和方法进行结合。
例如，人工智能和大数据分析等技术的应用，可以提供更为精确和高效的建模和优化手段。
此外，还需要关注工程实践中的创新和应用。
通过与实际工程项目的合作和实验验证，可以提高机电一体化系统设计的可行性和实用性。
总而言之，机电一体化系统的建模与优化设计是一个复杂而关键的任务。
在建模过程中，需要全面理解和分析系统的结构和功能，并采用适当的数学模型和仿真工具进行描述和预测。
机电一体化系统的动力学建模与控制研究
机电一体化系统的动力学建模与控制研究随着科技的不断发展，机电一体化系统已经成为了现代制造业领域中不可或缺的重要组成部分。
机电一体化系统是将机械、电力和电子技术有机地结合在一起，以实现一系列的自动化和智能化操作。
机电一体化系统的开发和研究已经成为了现代制造业发展的重要方向，而其中动力学建模与控制研究更是其中的核心问题。
一、机电一体化系统的动力学建模机电一体化系统动力学建模是研究机电一体化系统运动规律和力学现象的数学方法。
它可以帮助我们了解机电系统的运动规律，预测机电系统的性能，优化机电系统的设计，提高机电系统的运行效率。
机电系统的动力学建模过程通常包括以下几个步骤：1、确定机电系统的类型和参数在机电系统的动力学建模中，首先需要确定机电系统的类型和各个参数。
这些参数可以包括系统的质量、摩擦系数、刚度系数、阻尼系数等等。
机电系统的参数取决于系统的结构和组件，因此在建模之前需要对系统进行详细的分析。
2、建立机电系统的数学模型在确定机电系统的参数后，需要根据机电系统的特点，建立数学模型。
通常，机电系统的数学模型可以分为两种类型：连续系统和离散系统。
在建立机电系统的数学模型时，需要考虑到所有可能的外部力和扰动。
3、进行模型仿真与分析在完成机电系统的数学模型之后，需要进行模型仿真和分析。
通过模型仿真和分析，可以了解机电系统的运行情况，提高系统的效率和性能。
二、机电一体化系统的控制研究机电一体化系统的控制研究是研究如何通过控制电子部件，使机械部件能够按照预定的要求进行运动。
机电一体化系统的控制研究通常包括以下几个方面：1、控制算法设计在机电一体化系统的控制中，控制算法是决定系统性能和控制效果的关键。
因此，需要选择适合机电系统的控制算法，并在实践中不断进行调试和优化。
2、系统通信协议的设计与实现机电系统中的通信协议是指不同部件之间的信息传递方式。
在机电一体化系统中，通信协议需要设计合理，以确保各个部件之间的信息传递可靠和高效。
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Jms2
Bs K
1 0(s) JLs2
M (s)
Bs K
Jms2
Jms2
1 0(s) JLs2
JL o
2.2 定轴旋转系统
问题3 解答：
Jm
K
M (t) i
B
JL o
M (s)
Bs K
Jms2
Jms2
1 0(s) JLs2
M (s)
Bs K Jms2 Bs K
1
0 (s)
JLs2
m2s2 X 2 (s) F (s) Bs[ X 2 (s) X1(s)] K1[ X 2 (s) X1(s)] K2 X 2 (s)
2.1 质点平移系统
问题2 解答： m1s2 X1(s) Bs[ X1(s) X 2 (s)] K1[ X1(s) X 2 (s)] m2s2 X 2 (s) F (s) Bs[ X 2 (s) X1(s)] K1[ X 2 (s) X1(s)] K2 X 2 (s)
K2
G1(s)
m1s2
X 2 (s)
Bs K1 m1s2
X1(s)
G2 (s) X1(s)
m1 k1
x1 (t ) B
m2
f (t)
k2
x2 (t)
m1s2
(m1s2 Bs K1) X1(s) (Bs K1) X 2 (s) 0 (Bs K1) X1(s) [m2s2 Bs (K1 K2 )]X 2 (s) F (s)
(b) (b)
222
M
(t)
B[
d1(t
dt
)
d2 (t)]
dt
B[1(t)
2
(t)]
K KK M MM 1 1M1 MM(c) 2 2 2
((cc))
M (t) K[1(t) 2 (t)]
2.2 定轴旋转系统
问题3 考虑打印机中的步进电动机-同步齿形带驱动装置，下图示其模型。图中，K、B 分别表示同步齿形带的弹性和阻尼， M(t)为步进电动机的转矩，Jm和JL分别表示步进 电动机转子和负载的转动惯量，θi和θo分别表示输入轴和输出轴的转角。
(c)
x(t)
x(t) M(t)
(b)
M(t) (c)
同步齿形带
2.3 机械传动装置
2.3.1 旋转／直线变换
直线运动的负载质量可以等价转换 为主动轴上的转动惯量
1 J2 1 mv2
2
2
(t) (t) m
x(t) 电动机 M (t) (t) m
v x Lx(t) m 2
解答：
m1
d 2 x1 dt 2
B( dx1 dt
dx2 ) dt
K1 ( x1
x2 )
m2
dx2 dt 2
f (t) B(dx2 dt
dx1 dt
)
K1
(
x2
x1) K2x2
拉氏变换：
m1 k1
x1 (t ) B
m2
f (t)
k2
x2 (t)
m1s2 X1(s) Bs[ X1(s) X 2 (s)] K1[ X1(s) X 2 (s)]
2.3 机械传动装置
2.3.1 旋转／直线变换
电动机x(Mt)(t) (t) m 电动机 M (t) (t) m
m
x(t)
x(t)
m
(t)
(t) M(t)
x(t)
x(t) (t)
m
r
M(t)
x(t)
m
r
丝杠螺母副
(a) (t) M(t)
M(t) (b)
小齿轮齿条副
(c)
(a)
(b)
&3 &2
M2 M3
n2 J3
d 22 dt 2
n2K2 (2
4 n
)
M
2
(J2
n
2
J
3
)
d 22 dt 2
K1 ( 2
1) n2K2 (2
4 ) n
J4
d 2 (4 / dt 2
n)
K
2
(4 n
2 )
2.3 机械传动装置
2.3.3 非刚性传动链
J1 M1 1
k1
2
1
3 M3 Z3, J3
1、液压滑阀的流量方程
为了使问题简化，我们把非线性函数在工作点展 成泰勒级数，取一阶近似式，得到增量方程。
增量方程为：
将方程的坐标零点置于工作点，有QLI=0可得 线性方程为
Kq为滑阀流量增益，Kc为滑阀流量压力系数。 2、液压缸流量连续性方程
引入泄露系数，可得左半腔流量连续方程为： 同理，可得右半腔流量连续性方程为：
变 换
JLs20 (s) (Bs K )[i (s) 0 (s)]
2.2 定轴旋转系统
Jm
K
问题3 解答：
M (t) i
B
Jms2i (s) M (s) (Bs K )[i (s) 0 (s)]
JLs20 (s) (Bs K )[i (s) 0 (s)]
M (s)
1 1(s)
2n
dx dt
n2 x
a(t)
f (t) m
k
b
x1
m
拉氏变换：
(s2
2n s
n2 )
X
(s)
A(s)
F (s) m
x2 f (t)
由加速度作为输入、质点相对壳体的位移作为输出，系统的传递函数为：
X (s) A(s)
s2
1
2n s
n2
2.1 质点平移系统
问题2 质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。m1代表汽车质 量，B代表振动阻尼器，K1为弹簧，m2为轮子的质量，K2为轮胎的弹性，建立质 点平移系统数学模型。
F (t)
f
dx1(t) dt
dx2 (t) dt
F(t) K x1(t) x2(t)
2.1 质点平移系统
建立由质点—弹簧—阻尼器组成的质点平移系统的动态数学 模型时，一般利用牛顿第二定律列写该系统的动力学微分方程。 具体方法是：首先，系统中的每一个质点必须列写一个微分方程； 其次，每一个微分方程的左边为该质点的惯性力（即质量与加速 度的乘积），右边等于与该质点相连结的弹簧力和阻尼力以及外 作用力之和；第三，注意弹簧力和阻尼力都是起阻止质点运动的， 应按照这一物理原理决定这两个作用力的符号。
)
K
(
x2
x1 )
质点相对壳体的位移为 x x1 x2
k m
d2x m dt2
b
dx dt
Kx
m
d 2 x1 dt 2
f
(t)
d2x dt 2
2n
dx dt
n2 x a(t)
f (t) m
自然频率
n
K m
阻尼比
b 2 Km
b
x1
x2 f (t)
2.1 质点平移系统
问题1 解答：
d2x dt 2
设活塞工作面积为A，位移为y, 并假设活塞在中位附近 有小位移，有
系统稳定时负载流量表示的液压缸的流量连续性方程： 3、液压缸负载的力平衡方程
对其进行拉普拉斯变换有
可以建立阀控液压缸系统的动态结构图
由图可以看出，位移Y为系统输出量，滑阀阀芯位移XV为给 定输入量，外力F为干扰输入量
2.4 数字系统模型
建立受控机械系统动态模型的具体做法：首先，列写系统微分方程组；然 后，通过拉氏变换将微分方程组转换为等价的代数方程组，并根据代数方 程组画出系统的传递函数方块图；最后，通过方块图简化，或消去代数方 程组的中间变量，获得感兴趣的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比的系统 传递函数。
2.1 质点平移系统
dv(t) d 2x(t) F (t) ma(t) m dt m dt2
F(s)
1 X2(s)
m2 s 2
K2
K1
1 X1(s)
Bs
m1s2
m1 k1
x1 (t ) B
m2
f (t)
k2
x2 (t)
F(s)
1 X2(s)
m2 s 2
K2 m1s2
Bs K1 m1s2
X1(s)
2.1 质点平移系统
问题2 解答：
F(s)
1 X2(s)
m2 s 2
F(s) _
第二章 机电一体化系统数学建模
2.1 机械系统模型 2.2 电路系统模型 2.3 液压、气压系统模型 2.4 数字系统模型 2.5 机电一体化系统建模实例
第二章 受控机械系统分析
建立受控机械系统动态模型的理论依据：动力学普遍定律，如牛顿第二定律、 欧拉动力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电场力和磁场 力的方程。
Jms2
0(s)
Bs K
M (s)
(Jm
J
L
)s
2
(
J
JmJL mJ
L
s2
Bs
K)
2.2 定轴旋转系统
习题1 图示机械转动系统的传递函数，并画出它们的动态结构方框图。
2.2 定轴旋转系统
习题2 图示机械转动系统的传递函数，并画出它们的动态结构方框图。
2.2 电路系统模型
2.2.1 电路网络 电路网络包括无源电路网络和有源电路网络两部分。建立电路网络动态模 型依据是电路方面的物理定律，如基尔霍夫定律。
解答：
Jm
K
JL
对输入轴列方程:
M (t) i
Jm
d 2i dt 2
M (t) B( di dt