广西壮族自治区南宁市2015年广西中考数学真题试卷及参考答案

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2015南宁市初中升学毕业考试试卷1.(2015·广西南宁)3的绝对值是（ A ）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- 2.(2015·广西南宁)如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ B ）3.(2015·广西南宁)南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ B ）（A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯(C)3103.11⨯ (D)210113⨯4.(2015·广西南宁)某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ C ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)155.(2015·广西南宁)如图3，一块含o30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则CAE ∠等于（ A ）（A ）o30 (B ）45o (C)60o (D)90o6.(2015·广西南宁)不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ D ）7.(2015·广西南宁)如图4，在ABC ∆中，AB=AD=DC ，∠B=70o，则∠C 的度数为（ A ）（A ）35o （B ）40o （C ）45o （D ）50o8.(2015·广西南宁)下列运算正确的是（ C ）（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷9．(2015·广西南宁)一个正多边形的内角和为540o，则这个正多边形的每一个外角等于（ B ）（A ）60o（B ）72o（C ）90o（D ）108o10．(2015·广西南宁)如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ D ）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个11．(2015·广西南宁)如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，OMAB 20=∠,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则PMN ∆周长的最小值为（ A ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 12．(2015·广西南宁)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ D ）（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或（D ）121-+或第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．(2015·广西南宁)因式分解：=+ay ax )(y x a +． 14．(2015·广西南宁)要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 1≠x ．15．(2015·广西南宁)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是53． 16．(2015·广西南宁)(2015·广西南宁)如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ，则∠BED 的度数是 45o．17．(2015·广西南宁)如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xky 上（点B 在点A 的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60o，则=k 36 ．18．(2015·广西南宁)如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 13 ．19．(2015·广西南宁)计算：445tan 2)1(201520+--+o【答案】原式=220．(2015·广西南宁)先化简，再求值：21,1)2()1)(1(=-++-+x x x x x 其中. 【答案】原式=2x==1.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．(2015·广西南宁)如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，Ｂ（－３,１）Ｃ（－１,４）．（１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的111C B A ∆；（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90o后得到22BC A ∆，请在图中画出22BC A ∆，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【答案】(1)图略 (2)S=π413 22．(2015·广西南宁)今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和m 的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.【答案】(1)人数：50人，m=18 (2)中位数落在51-56分数段 (3)P=32 五、（本大题满分8分）23.(2015·广西南宁)如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：ADE ∆≌CBF ∆.（2）若∠DEB=90o，求证四边形DEBF 是矩形.【答案】(1)SAS 证全等 (2)证有三个直角可得矩形六、（本大题满分10分）24.(2015·广西南宁)如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. (1)用含a 的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽. (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？【答案】(1))240)(260(a a s --= (2)通道宽a=5米 (3)略七、（本大题满分10分）25.(2015·广西南宁)如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且AC = CG,过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F. (1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线. (2)若32=FD OF ,求∠E 的度数. (3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长.【答案】(1)先证OC//BD 即可OC 垂直于CD,即为切线 (2)30° (3)略八、（本小题满分10分）26.(2015·广西南宁)在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90o，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90o时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.【答案】(1)解析式2x y =，1-=•B A x x (2)1-=•B A x x ,为常数，(其中另有0=B A x x 舍去) (3)P。

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广西南宁市2015年中考数学模拟试卷含答案

广西南宁市2015年中考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．34-的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．下列运算正确的是( )A ．532a a a =⋅B ．2a a a += C ．235()a a = D ．233(1)1a a a +=+3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.55.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( )6. 若反比例函数xk y 1-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．以上都不是7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（）A ．6B ．8C ．10D ．128.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（）A ．45°B ．85° C．90° D．95°9. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ). A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 10.已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11.一个圆锥形零件的高线长为5,底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )． A ．2π B ．5π C ．3π D ．6π12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米.14.因式分解：4a 2－16= .15．如图，如图，∠1是Rt △ABC 的一个外角，直线DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，∠1＝120º，则∠2的度数是．16.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ •及一条平行四边形道路RSTK ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM =RS =x 米，则根据题意可列出方程为．17.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．18.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．三．（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：210)3(430sin 2)21(2015---+︒+--20．先化简532)224m m m m -+-÷--（，然后在0<2m -1<6的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B 班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD 、CE ，两线交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求证：四边形ABFE 是菱形．五、（本大题满分8分）23. 南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类种植户种植A 类蔬菜面积（单位：亩）种植B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案. 六、（本大题满分10分）24.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离S 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离S 和它离开港口的时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？七、（本大题满分10分）25. 如图在△ABC 中,BE 平分∠ABC ,∠C =90°，D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F . (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)已知sinA=21,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.八、（本大题满分10分）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （244-，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB =S △GCA ，再在抛物线上找点E (不与点A 、B 、C 重合)，使得∠GBE =45°，求E 点的坐标．参考答案一、选择： DAC ACA BBC CDB二、填空：13、1.3×10-7； 14、4(a +2)(a -2)； 15、30°； 16、（22﹣x ）（17﹣x ）=300； 17、108； 18、53；三、解答题： 19、原式=1-2+2×21+4-3…………5分 =1…………6分20、532)224m m m m -+-÷--（=3)2(22542--⋅---m m m m …………1分 =3)2(22)3)(3(--⋅--+m m m m m …………2分=2m +6 【或2（m +3）】…………3分不等式组解解集是：0.5＜m ＜3.5…………4分 ∵x ≠2且 x ≠3，∴m =1时 ………5分，原式=8 …………6分 21、解：（1）此次调查为抽样调查；…………1分根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），…………2分B 的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；…………3分补全图2，如图所示：…………4分（2）画树状图如下：…………………6分所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P== ．…………………8分22、（1）证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°，…………………1分 ∴∠BAD=∠CAE=100°…………………2分又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ， …………………3分在△ABD 与△ACE 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………4分（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE ，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40° …………………5分 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠ABD+∠BAE=180°,∴AE ∥BD, …………………6分同理AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形 …………7分∵AB=AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形…………8分 [方法较多，灵活给分]. 23、解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．………1分由题意得：3125002316500x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………2分解得：30003500x y =⎧⎨=⎩…………3分答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元． ………4分（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩．由题意得：⎧⎨⎩30003500(20)6300020a a a a+-≥>- …………6分解得：10＜a ≤14. …………7分 ∵ a 取整数为：11，12，13，14. ∴ 租种方案如表…………8分24. 解：（1）当0≤t ≤5时 S =30t …………………………………………1分当5＜t ≤8时 S=150 ………………………………………… 2分当8＜t ≤13时 S=－30t+390 ……………………………………3分（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为S=kt+b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………………………………………4分解得： k=45 b=－360 ∴S= 45t －360 …………………………5分⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t=10 S=90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………6分 (3) S 渔 = －30t + 390S 渔政 = 45t －360 分两种情况：① S 渔－S 渔政 = 30－30t+390－（45t －360）= 30解得t 1 = 485（或9.6） ……………………………………………… 8分② S 渔政－S 渔= 30类别种植面积单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 645t －360－（－30t+390）= 30解得 t 2 = 525（或10.4）……………………………………………… 10分即当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ……… 10分25.解:（1）连接OE ，…………………（1分） ∵OB =OE ∴∠OBE =∠OEB .∵BE 是△ABC 角平分线,∴∠OBE =∠EBC , …………………（2分） ∴∠OEB =∠EBC , ∴OE ∥BC , …………………（3分）∵∠C =900,∴∠AEO =∠C =900,∴AC 是⊙O 切线. …………………（4分）（2）连接OF ．∵sin A = 12 ，∴∠A =30° …………………（5分）∵⊙O 的半径为4，∴AO =2OE =8，∴AE =4 3 …………………（6分） ∠AOE =60°，∴AB =12，∴BC = 12 AB =6 AC =6 ，∴CE =AC -AE =2 3 ．…………………（7分） ∵OB =OF ，∠ABC =60°，∴△OBF 是等边三角形．∴∠FOB =60°，CF =6-4=2，∴∠EOF =60°．…………………（8分） ∴S 阴影=S 梯形OECF -S 扇形EOF= 12 （2+4）×2 3 -3604602⨯π…………………（9分）=6 3 -π38…………………（10分）26.（1）解：（1）将A （-3，0）、B （4，0）代入y =ax 2+bx ＋4得：⎩⎨⎧=++=+-044160439b a b a ， …………………（1分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3131b a ， ∴抛物线解析式是：431312++-=x x y …………………（2分）（2）由B （4，0）和D （244-，0）可得BD =24=BC ………（3分） ∴∠BDC =∠BCD∵ DC 垂直平分PQ ， ∴DP =DQ ，∴∠PDC =∠QDC ∴∠QDC =∠DCB ∴DQ ∥BC∴BCDQAB AD =……………………………………………………（4分）∴247247DQ=- ∴DQ =732228-=DP …………………………………（5分）+-=+==247DP AD AP t 732228-=717……………（6分）（3）∵S △GCB =S △GCA ， ∴只有CG ∥AB 与抛物线交于点G 时，G 点才符合题意， ∵C （0，4），把y =4代入抛物线解析式，解得：x 1=1，x 2=0 ∴G （1，4）， ………………（7分）B过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N∵∠GCB=∠CBO=45°，∵CG=1，∴GM=22， GB=5，勾股得MB=227，∴BM GM =22722=71 ∵∠GBE =∠OBC =45°∴∠GBC =∠ABE ∴△BGM ∽△BEN …∴71==BN EN BM GM ……………（8分）设E （,x 431312++-x x ）∴xx x -++-4431312=71，解得7181-=x ）x 舍去(42=…………………（9分） ∴E （718-，4946）………………………………（10分）。

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图22015南宁市初中升学毕业数学考试试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）. （A ）（B ） 510113.0⨯41013.1⨯（C ） 3103.11⨯（D ） 210113⨯4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）155．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（）.（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°6．不等式的解集在数轴上表示为（）.132<-x （A ）（B ）（C ）（D ）7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，B=70°，则C 的度数为（）.∠∠（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°8．下列运算正确的是（）. （A ）（B ）（C ）（D ）ab a ab 224=÷6329)3(x x =743a a a =∙236=÷9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）.（A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°正面图1（A ）（B ）（C ）（D ）图3图4图6图yy10．如图5，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线下列)0(2≠++=a c bx ax y 1-=x 结论中：①，②，③当，正确的个数是（）.0>ab 0>++c b a 002<<<-y x 时，（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）712．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（）.{}x x x x Max 12,+=- （A ）（B ）（C ）（D ）21-22-2121-+或121-+或第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：．=+ay ax 14．要使分式有意义，则字母x 的取值范围是．11-x 15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE，则BED 的度数是．∠17．如图8，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上（点B 在点A 的右侧），且AB//)0(32>=x x y )0(>=x x k y 轴，若四边形OABC 是菱形，且AOC=60°，则．x ∠=k 18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到x 达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．n考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：.445tan 2)1(201520+--+o 20．先化简，再求值：（1+）（1-）+（+2）-1，其中=.x x x x x 21四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-∆1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.π22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题:（1）求全班学生人数和的值；m （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.分组分数段（分）频数A 36≤x＜412B 41≤x＜465C 46≤x＜5115图10五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF 是矩形. 六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.a （1）用含的式子表示花圃的面积；a （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；83（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系1y 2y )(2m x 如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？D 51≤x＜56m E 56≤x＜6110图 11-2图12图11-1图13-2图13-1七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD BG 于点D ，交BA 的⊥延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若,求E 的度数.32=FD OF ∠（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=，求AD 的长. 3八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在)0(2>=a ax y 第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与轴平行，AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、Bx ∠两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与轴不平行，AOB 仍为90°时，x ∠A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交轴于点D ，且22--=x y y BPC=OCP ，求点P 的坐标.∠∠ 图14图15-1图15-2。

2015年广西南宁市中考数学试卷-答案

广西南宁市2015年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】因为正数的绝对值是它本身，所以3的绝对值是3，故选A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】本主视图从左往右两列正方体的个数依次为2，1，且从上往下两行正方体的个数为1，2，故选B.【考点】简单几何体三视图3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中||10a <1≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.411300 1.1310=⨯，故选B.【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，因为14岁的人数为8人，最多，故选C.【考点】众数5.【答案】A【解析】DE BC ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，30CAE C ∴∠=∠=︒，故选A.【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】移项得24x <，解得2x <，数轴上表示注意空心圈，故选D.【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】A【解析】在ABC △中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，70B BDA ∴∠=∠=︒，又A D D C =，BDA ∠是ADC△的一个外角，C CAD ∴∠=∠，70C CAD ∠+∠=︒，35C ∴∠=︒，故选A.【考点】等腰三角形的性质8.【答案】C【解析】选项A ，4222ab a b ab ÷=≠，错误.选项B ，根据“积的乘方等于乘方的积”，2332366(3)3279x x x x ⨯==≠，错误.选项C ，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，34347a a a a +==，正确.选项D 2=≠，错误.故选C.【考点】整式及根式的计算9.【答案】B【解析】因为正多边形的内角和是540︒，根据正多边形内角和计算公式(2)180n -︒，得(2)180540n -=︒︒，解得5n =，所以每个内角的度数为5405108÷︒=︒，所以这个正多边形的每一个外角是18010872-︒︒=︒，故选B.【考点】正多边形的内角和，正多边形外角的算法10.【答案】D【解析】由题意可知图象与x 轴的交点是(2,0)-和(0,0)，抛物线开口向上，0a ∴>，对称轴1x =-，即12b a-=-，20b a ∴=>，0ab ∴>，①正确.令1x =，则y a b c =++，由图象可知0y >，即0a b c ++>，②正确.当20x -<<时，由图象可看出图象在x 轴下方，0y ∴<，③正确，故选D.【考点】二次函数的性质，对称轴的运用11.【答案】B【解析】作点N 关于AB 的对称点N '，连接MN '交AB 于点P ，则点P 是符合条件的点，连接PN ，OM ，ON ，ON '，则P N P '=，NOB N OB '∠=∠，PMN △周长的最小值1PM PN MN PM PN MN MN ''=++=++=+，20MAB =︒∠，240MOB MAB ∴∠=∠=︒，点N 是MB 的中点，20NOB NOM ∴∠=∠=︒，20N OB '∴∠=︒，60MON '∴∠=︒，OM ON '=，MON '∴△是等边三角形，4MN OM '∴==，PMN ∴△周长的最小值415=+=，故选B.【提示】通过作对称点将点P 的位置确定是本题的关键.【考点】圆的性质，等腰三角形的性质，最短路径的求法12.【答案】D【解析】根据题意0x ≠，当0x >时，max{,}x x x -=，方程即21x x x +=，解得1x =+1x =去）.当0x <时，max{,}x x x -=-，方程即21x x x+-=，解得1x =-.综上，1x =1-，故选D. 【考点】一元二次方程二、填空题13.【答案】()a x y +【解析】提取公因式a ，原式()a x y =+.【考点】因式分解14.【答案】1x ≠【解析】因为分式分母不为0，故10x -≠，解得1x ≠.【考点】分式有意义15.【答案】35【解析】因为5个数中，奇数有3个，则随机抽取出小球标号是奇数的概率是35. 【考点】概率计算16.【答案】45 【解析】正方形ABCD 和等边ADE △，AB AD AE DE ∴===，则ABE △是等腰三角形. 90BAD =︒∠，60DAE AED ∠=∠=︒，150BAE ∴∠=︒，180150152ABE AEB ︒-∴∠=∠==︒︒，601545BED AED AEB ∴∠=∠--︒︒∠==︒. 【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质17.【答案】【解析】连接AC ，过点A 作AE OC ⊥于点E ，则得到一个含有60︒角的直角三角形和等边AOC △，AE为AOC △的高、中线，根据特殊角的性质可求得AE ，设O E x =，则点()A x ，所以323x x =，解得1x 2x =.所以A ，22AB OC OE x ====，B .因为点B 在双曲线k y x =上，所以663k ==【考点】反比例函数，菱形的性质，特殊角的三角函数18.【答案】13【解析】由题意知序号为奇数的点在点A 左边，序号为偶数的点在点A 右边，它们各自表示的数1:132A -=-，2:264A -+=，3:495A -=-，4:5127A -+=，5:7158A -=-，……，当n 是奇数时，31:2n n A +-，当n 是偶数时，32:2n n A +.根据题意n A 与原点的距离不小于20，则有当n 是奇数时，312n +≥20，解得n ≥13，最小值是13.当n 是偶数时，322n +≥20，解得n ≥383，最小值是14.综上，n 的最小值是13. 【提示】根据点A 的位置特点进行分类，用含n 的代数式表示点A 是关键.【考点】数轴上点的移动规律第Ⅱ卷三、解答题19.【答案】解：原式11212=+-⨯+2=【解析】解：原式11212=+-⨯+2=【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值20.【答案】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【解析】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【考点】整式的化简，求值21.【答案】解：（1）111A B C △如图所示.（2）22A BC △如图所示.在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形【解析】解：⑴111A B C △如图所示（2）22A BC △如图所示.（6分，正确作出一点给1分）在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形【考点】作图-轴对称，旋转变换，扇形面积的计算22.【答案】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女【解析】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下：由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女 8分【考点】对频数分布表，扇形统计图的理解与应用，中位数，列表或画树状图求概率23.【答案】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，,AD CB A C ∴=∠=∠AE CF =ADE CBF ∴≌△△（2）证法一：ADE CBF ≌△△，DE BF ∴=四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形证法二：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形【解析】略【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定24.【答案】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去）， ∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000) 1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元.【解析】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去），∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000)1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元【考点】列代数式，一元二次方程的应用，二次函数求最值25.【答案】解：（1）证法一：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠，OC BD ∴∥.CD BD ⊥，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.证法二：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠CD BD ⊥，90DCB CBG ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.（2）OC BD ∥OCF ∴△∽DBF △，EOC △∽EBD △（4分，至少写出一对三角形相似给1分）,OC OF OC OE BD DF BD BE ∴==，22,33OF OE DF BE =∴= 设,OC OB r OE x ===，则23x x r =+，解得2x r =，2OE r ∴= 在Rt OEC △中，1sin 22OC r E OE r ===，30E ∴∠=︒（3）30,E CD BD ︒∠=⊥，60,30ABD ABC CBD ∴∠=∠==︒∠︒23tan30CD BC CD BD ∴==︒== 解法一：23OC OF BD DF ==，2,4OC AB ∴== 连接AGAB O 是的直径，90AGB ∴∠=︒ 60ABD =︒∠，30BAG ∴∠=︒122BG AB AG ∴===， 1DG BD BG ∴=-=AD ∴=解法二：连接ACAB O 是的直径，90ACB ∴∠=︒4cos BC AB ABC ∴===∠ 过点D 作DM AB ⊥于点M 333sin60,cos602DM BD BM BD ∴==︒=︒= 35422AM AB BM ∴=-=-=AD ∴== 【解析】略【考点】圆的切线的判定与性质，相似三角形的运用，勾股定理，平行线分线段成比例，解直角三角形26.【答案】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH= 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-10分解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-【解析】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH = 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴- 【考点】待定系数法求抛物线解析式，求点的坐标，勾股定理，解一元二次方程，方程与函数思想。

2015年广西南宁市中考数学试题及解析

2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.．2．（3分）（2015•南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）．3．（3分）（2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运（）4．（3分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE 等于（）．．．D．7．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）．）10．（3分）（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•南宁）分解因式：ax+ay=．14．（3分）（2015•南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．（3分）（2015•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．（3分）（2015•南宁）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A 的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•南宁）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．（8分）（2015•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．（8分）（2015•南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行”求出恰好选到一男一女的概率．23．（8分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（10分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2015年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.．2．（3分）（2015•南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）．解：根据题意3．（3分）（2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运（）4．（3分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE 等于（）．．．D．．7．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）．）∴这个正多边形的每一个外角等于：=7210．（3分）（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）﹣，，即x=1+x=1+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•南宁）分解因式：ax+ay=a（x+y）．14．（3分）（2015•南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠1．时，分式15．（3分）（2015•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．5=故答案为：．16．（3分）（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．17．（3分）（2015•南宁）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．y=（，）y=故答案为：18．（3分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•南宁）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．代入计算即可．x=时，原式×=1四、解答题21．（8分）（2015•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．S==．22．（8分）（2015•南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行”求出恰好选到一男一女的概率．=．23．（8分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．，24．（10分）（2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的；25．（10分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．得到，，AD==，，，OC=OECBD=CD=DE=3AE=EH=DH=2，AD==26．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．AB=1=OE=，，==•，，即，联立，得：﹣时，﹣，，）。

2015学年广西南宁中考数学年试题答案

（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．
【考点】列表法与树状图法
20．【答案】36.7 m
【解析】由题意得： AEB 42，DEC 45 ，
∵ AB BD，CD BD ，∴在 RTABE 中， ABE 90，AB 15，AEB 42 ，
∵ AO 3BO ，∴ OB 1 ， ∴点 C 的横坐标为﹣1，∵点 C 在直线 y ﹣x 3 上，∴点 C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y 4 ．故
x
选 B．
【提示】先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO 3BO ，求出点 C 的横坐标，代入直
11．【答案】4
【解析】∵在△ABC 中，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，AB=8，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE 1 AB 1 8 4 ．故答案为 4．
22 【提示】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出 DE 1 AB 4 ．
2
【考点】三角形中位线定理
答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7 m．
【提示】在 RT△ABE 中，根据正切函数可求得 BE，在 RT△DEC 中，根据等腰直角三角形的性质求得 ED，
然后根据 BD BE ED 求解即可．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
21．【答案】（1）1 200 米
（2）280
6/9
由勾股定理得： OB2 BE2 OE2 ，∴（10﹣x）2 52 x2 ，∴ x 25 ， AH 2 25 25 ，∴⊙O 的直径为
4
42
25 ． 2
【提示】（1）连接 OE，证明 FG 是⊙O 的切线，只要证明 OEF 90 即可；

(高清版)2015年广西南宁市中考数学试卷

()
D.15
效
数学试卷第 1页（共 24页）
A. 30 C. 60
B. 45 D. 90
6.不等式 2x 3＜1的解集在数轴上表示为
()
A
B
C
D
7.如图,在 △ABC 中, AB AD DC , B 70 ,则 C 的度数
为
()
A. 35 C. 45
B. 40 D. 50
8.下列运算正确的是
A. 4ab 2a 2ab C. a3 a4 a7
() B. (3x2 )3 9x6 D. 6 3=2
9.一个正多边形的内角和为 540 ,则这个正多边形的每个外角等于
A. 60
B. 72
C. 90
D.108
10.如图,已知经过原点的抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直
好选到一男一女的概率. 在
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总造价为多少元？
此 23.(本小题满分 8 分)
如图,在□ ABCD 中, E, F 分别是 AB, DC 边上的点,且 AE CF .
(1)求证： △ADE≌△CBF ； (2)若 DEB 90 ,求证：四边形 DEBF 是矩形.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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广西省南宁市2015届中考数学模拟试题(含解析)

广西省南宁市2015届中考数学模拟试题一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣2．如图，三视图描述的实物形状是（）A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105D．0.864×1044．下列各式计算正确的是（）A． +=B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy5．要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥06．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A．3 B．3 C．D．7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．68．下列为中心对称图形的有（）个①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．39．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞010．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）A．21 B．22 C．24 D．3011．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．A．30 B．20 C．15 D．4512．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）13．当x= 时，分式没有意义．14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=．15．计算= ．16．如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为．17．已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a n= ．三、计算题18．计算：|3﹣π|+（2﹣）0+﹣4cos45°+（）﹣1．19．先化简，再求值：（ x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．四、解答题20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．25．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．2015年广西省南宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣【考点】相反数．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图，三视图描述的实物形状是（）A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选D．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105D．0.864×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式计算正确的是（）A． +=B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加法，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据单项式乘单项式，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、不是同类二次根式不能合并，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘．5．要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选：D．【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．6．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A．3 B．3 C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】连接OA，先根据圆O的直径为6求出OA的长，再由CD⊥AB得出∠AEO=90°，由圆周角定理求出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵圆O的直径为6，∴OA=3．∵CD⊥AB，∴∠AEO=90°．∵∠D=15°，∴∠AOE=30°，∴OE=OA•cos30°=3×=．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C 的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．8．下列为中心对称图形的有（）个①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：②③是中心对称图形，共2个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据抛物线的图象确定开口方向进而确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，可得a+b﹣c＞0．【解答】解：由图象得开口向上可得a＞0，故A正确；由x=﹣＜0，可得b＞0，故C正确；由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，故B错误；∴a+b﹣c＞0，可得D正确．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．10．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）A．21 B．22 C．24 D．30【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数的概念求出x的值，然后根据众数的概念求解．【解答】解： =24，解得：x=24，则这组数据的众数为：24．故选C．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．11．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．A．30 B．20 C．15 D．45【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设数学书和语文书的单价分别为x、y元/本，依据“7本数学书和2本语文书共花了100元；4本语文书和2本数学书共花了80元”列出方程组，并解答即可求得数学书的单价．【解答】解：设语文书和数学书的单价分别为x、y元/本，则，解得，则3y=3×10=30（元）．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．12．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M，求得△AOB的面积，则正八边形的面积即可求得，然后减去圆的面积即可求解．【解答】解：连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M．则∠AOB==45°，∠AOM=∠AOB=22.5°．∵在直角△AOM中，cos∠AOM=，∴OA====4﹣8．则BI=（4+8）•tan∠AOB=2tan45°=（8﹣4）×=4﹣4，则S△AOB=OA•BI=×2×（4﹣4）=4﹣4，则八边形ABCDEFGH的面积是8（4﹣4）=32﹣32．⊙O的面积是：4π，则阴影部分的面积为：32﹣32﹣4π．故选A．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确求得△AOB的面积是解决本题的关键．二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）13．当x= ±1时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义：分母等于零可得x2﹣1=0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，解得：x=±1，故答案为：±1．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=60°或23.79°．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用；解直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】分AB=AC，AC=BC两种情况，利用等腰三角形的性质，勾股定理和三角函数的定义进行分析求解．【解答】解：如图1，当AB=AC时，∵O为BC的中点，∴AO⊥BC，∵OD∥AC，∠C=30°，∴∠DOB=∠C=30°，∴∠AOD=∠OAC=60°；如图2，当AC=BC时，过B作BE⊥OD，OF⊥BD，设OB=a，∴BC=AC=2a，∵O是BC的中点，OD∥AC，∴D为AB的中点，∠DOB=∠C=30°，∴OD=AC=a，OD=OB，又∵OF⊥AB，∴DF=BF，∠DOF=∠DOB=15°，∵∠DOB=30°，BE⊥OB，∴BE=OB=a，∴OE==a，DE=a﹣a，∴BD==a，∴AB=2AD=a，DF=BF=a，AF=a，∵S△OBD=OD×BE=×DB×OF，∴OF==a，∵tan∠OAF==≈1.244，∴∠OAF≈51.21°，∴∠AOD=90°﹣∠OAF﹣∠DOF≈23.79°，故答案为：60°或23.79°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是运用分类讨论思想求解，不要因考虑不周而漏解．15．计算= ．【考点】约分．【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可．【解答】解： ==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和分式的基本性质，在约分时要注意结果的符号．16．如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由于点D与点B关于AC对称，所以如果连接DO，交AC于点P，那PO+PB的值最小．在Rt△CDO 中，由勾股定理先计算出DO的长度，即为PO+PB的最小值．【解答】解：连接DO，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DO的长即为PO+PB的最小值，∵AB=8，O是BC的中点，∴CO=4，在Rt△CDO中，DO===4．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P 的位置．17．已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a n= ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：a1==，a2==，a3==，a4==，…，由此得出，由此得出答案即可．【解答】解：∵a1==，a2==，a3==，a4==，…，∴a n=．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，得出数字之间的计算规律，利用规律解决问题三、计算题18．计算：|3﹣π|+（2﹣）0+﹣4cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+1+2﹣4×+2=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（ x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先提取，变成x2y+xy+xy+y，再算除法，代入求出即可．【解答】解：（ x2y+xy+y）÷（xy+y）=（x2y+2xy+y）÷（xy+y）=（x+1），当x=1，y=2时，原式=×（1+1）=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，用了整体思想，即把x2y+xy和xy+y当作整体来算除法，题目比较好，难度适中．四、解答题20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30 张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．【解答】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈18．答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件AB=CD和对顶角相等，再添加条件∠A=∠C，根据判定方法AAS即可判定△AOB≌△COD．【解答】解：（1）添加条件：∠A=∠C；（2）证明：在△AOB和△COD中，∵，∴△AOB≌△COD（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，由已知一组对应边和一组对应角相等的条件下，再添加一组对应角相等，即可全等．23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a=2400时，w最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．【点评】根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA 的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．【解答】解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先将a=b=1，c=﹣1代入y=3ax2+2bx+c，得到抛物线为y=3x2+2x﹣1，再用因式分解法求出方程3x2+2x﹣1=0的两个根，即可得到该抛物线与x轴的交点坐标；（2）将y=1代入y=3ax2+2bx+c，得到3ax2+2bx+c=1，则△=4b2﹣12a（c﹣1），再将c﹣1=﹣a﹣b代入△，整理得到△=4[（b+a）2+a2]，由a≠0，得出△＞0，根据一元二次方程根与系数的关系可知方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0，使得相应的y=1；（3）先将a=，c=2+b代入y=3ax2+2bx+c，得到抛物线为y=x2+2bx+b+2，根据二次函数的性质求出其对称轴为x=﹣b，再分三种情况进行讨论：①x=﹣b＜﹣2；②x=﹣b＞2；③﹣2≤﹣b≤2．【解答】解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，x2=，∴该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（，0）；（2）存在两个不同实数x0，使得相应的y=1．理由如下：由y=1得3ax2+2bx+c=1，即3ax2+2bx+c﹣1=0，△=4b2﹣12a（c﹣1）=4b2﹣12a（﹣a﹣b）=4b2+12ab+12a2=4（b2+3ab+3a2）=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，∴△＞0，21 所以方程3ax 2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x 0，使得相应的y=1；（3）若a=，c=2+b ，则抛物线可化为y=x 2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b ，分三种情况：①当x=﹣b ＜﹣2时，即b ＞2，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3，符合题意；②当x=﹣b ＞2时，即b ＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去；③当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b 时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣b ）2+2×（﹣b ）b+b+2，化简得：b 2﹣b ﹣5=0，解得：b=（不合题意，舍去），b=．综上：b=3或b=．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数的性质，抛物线与一元二次方程的关系，二次函数最值的求法．解决第（3）问时要注意分析题意分情况讨论结果．。

2015年南宁中考真题及答案

2015年南宁市初中毕业升学考试试卷英语（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷(共85分)听力部分(一至四题)一、听句子，选画面。

（共5小题，每小题1分，共5分）你将听到5个句子，请在下列六幅图中，选出与所听句子内容相符的图片。

每个句子读一遍。

1.______2.______3.______4.______5.______二、听对话，选择最佳答案。

（共10小题，每小题1分，共10分）你将听到3段对话，请根据对话内容，选出每个问题的最佳答案。

每段对话读两遍。

请听第1段对话，回答第6-8小题。

( )6. How is Kate today?A. Happy.B. Sad.C. Worried.( )7. When does Kate have a music lesson?A. On Monday.B. On Tuesday.C. On Wednesday.( )8. What kind of music does Kate like?A. Rock music.B. Classical music.C. Pop music.请听第2段对话，回答第9-11小题。

( )9. What's Bob looking for on the map?A. The bus stop.B. The station.C. The airport.( )10. Who is coming for a visit?A. Bob's aunts.B. Bob's parents.C. Bob's grandparents.( )11. What time will they arrive?A. At 4∶00 pm.B. At 5∶00 pm.C. At 6∶00 pm.请听第3段对话，回答第12-15小题。

( )12. Which is Helen's mother language?A. German.B. English.C. French.( )13. What does Helen do?A. A doctor.B. A presenter.C. A translator.( )14. What does Helen think of her job?A. It's tiring.B. It's cool.C. It's fun.( )15. Why did Helen decide to do this job?A. She has been good at speaking English.B. She has been interested in different cultures.C. She thought she could make much money.三、听短文，选择最佳答案。

历年中考数学试卷19.广西南宁

2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．3的绝对值是（）A ．3 B．﹣3 C．D．2．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A .B .C .D .3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A ．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×1024．某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A ．12 B．13 C．14 D．155．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE 等于（）A ．30°B．45°C．60°D．90°6．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A ．35°B．40°C．45°D．50°8．下列运算正确的是（）A ．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．60°B．72°C．90°D．108°10．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A ．0个B．1个C．2个D．3个11．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A ．4 B．5 C．6 D．712．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A ．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：ax+ay=．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A 的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1023．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．参考答案1.A解析：根据绝对值的意义：3的绝对值是3，故选择A .【点评】本题考查了绝对值的意义，解题的关键掌握有理数的绝对值的意义．2．B解析：从正面看第一列有2个正方体，第二列有1个正方体，故选择B .【点评】本题考查了三视图中的主视图，解题的关键是掌握主视图的概念．3.B解析：先确定a = 1.13，再确定10的指数．11300 = 1.13×104，故选择B.【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a×10n中的a和n．4.C解析：根据条形图可知，年龄是14岁的有8人，是人数最多的，所以年龄的众数是14，故选择C .【点评】本题考查了统计知识中的条形图及众数的概念．解题的关键是正确理解众数的概念．5.A解析：由题可知：∠C = 30°，∵BC // DE，∴∠CAE =∠C = 30°(两直线平行，内错角相等)，故选择A .【点评】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6.D解析：移项得，2x < 4，系数化“1”得，x < 2，再根据2处为空心点，故选择D . 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和如何在数轴上表示不等式的解集． 7.A解析：在△ABD 中，∵AB = AC ，∴∠ADB =∠B = 70°，∴∠ADC = 180° −∠ADB = 110°，在△ACD 中，∵AD = CD ，∴∠C =∠DAC ，设∠C =∠DAC = x °，∴x + x + 110 = 180，解得x = 35，∴∠C = 35°，故选A ．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形“等边对等角”的性质，解题的关键是通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C 的度数． 8.C解析：选项A ，根据整式除法法则4ab ÷ 2a = 2b ，故A 选项错误；选项B ，根据幂的乘方、积的乘方法则，(3x 2)3 = 27x 6，故B 选项错误；选项C ，根据同底数幂的乘法法则，a 3·a 4 = a 7，故C 选项正确；选项D ，根据除法运算，236=÷，故D 选项错误；故选择C ．【点评】本题考查了整式的四则运算及幂的乘方、积的乘方，解题的关键是正确掌握相应的运算法则． 9.B解析：设正多边形的边数为n ，利用内角和公式列出方程，求出多边形的边数，再将360除以边数即可求出每一个外角的度数．设正多边形的边数为n ，则(n − 2) × 180 = 540，解得：n = 5，∴360 ÷ 5 = 72，故选择B. 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式及外角和． 10.D解析：由开口方向及对称轴可知，a > 0，012<-=-ab，∴b > 0，∴ab > 0，∴①正确；又012<-=-ab，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，且图象经过(0，0)，∴当x = 1时，y = a + b + c > 0，∴②正确；由二次函数图象的对称性可知，图象也经过点(−2，0)，∴当−2 < x < 0时，函数图象都在x 轴的下方，∴对应的函数值y < 0，∴③正确，故选择D . 11.B解析：过点M 作AB 的垂线，与⊙O 的另一个交点记为M ′，则M 与M ′ 关于AB 对称，连接M′N ，与AB 的交点即为满足条件的点P ．PM + PN = PM ′ + PN = M′N ， ∵∠MAB = 20°，∴∠MOB = 40°，∴∠M′OB =∠MOB = 40°，∵N 是弧MB 的中点，∴∠NOB=21∠MOB = 20°，∴∠M′O N = 60°，又OM ′ = ON ，∴△M ′ON 是等边三角形，∴M′N =21×8 = 4，∴△PMN 周长的最小值为：PM + PN + MN = M′N + MN = 4 + 1 = 5，故选择B ．【点评】本题考查了圆周角定理与圆的轴对称的知识，解题的关键是利用圆的轴对称性确定出使△PMN 周长最小的点P ． 12.D解析：①当x > 0时，x > −x ，∴方程表示为：x =2x + 1x，∴x 2 − 2x − 1 = 0， ∴x 1 = 1+2，x 2 = 1−2(舍去)，②当x < 0时，x < −x ，∴方程表示为：−x = 2x + 1x，∴x 2 + 2x + 1 = 0，∴x 3 = x 4 = −1．综上所述，x = 1+2或x = −1，故选择D ．【点评】本题考查了新定义的运算．解题的关键是符号Max{a ，b }表示的意义．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题 13.a (x + y)解析：提出公因式a ，即可进行因式分解．ax + ay = a (x + y )，故答案为：a (x + y ) .【点评】本题考查了用提公因式法进行因式分解，解题的关键是灵活应用因式分解的方法． 14.x ≠ 1解析：要使分式有意义，则x − 1 ≠ 0，∴ x ≠ 1，故答案为x ≠ 1．【点评】本题考查了分式的意义，解题的关键是弄清分式有意义的条件． 15.53 解析：1到5中奇数有1，3，5，共3个，∴取出的小球标号是奇数的概率是53，故答案是53．【点评】本题考查了等可能事件发生的概率计算公式，解题的关键是分清事件发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数． 16. 45°解析：∵正方形ABCD ，∴∠BAD = 90°，AB = AD ，∵等边△ADE ， ∴∠AED =∠DAE = 60°，AD = AE ，∴AB = AE ，∠BAE =∠BAD +∠DAE = 90° + 60° = 150°，∴∠ABE = ∠AEB = 15°，∴∠BED =∠AED −∠AEB = 60° − 15° = 45°，故答案为45° .【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握有关性质，弄清图形中相关角之间的关系．17．36解析：首先利用∠AOC = 60°求出点A 的坐标，然后求出菱形的边长，并结合已知条件AB // x 轴求出点B 的坐标，把点B 的坐标代入双曲线的表达式即可求出k 的值．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则∠ADO = 90°．设A (a ，b )，则ab =32，OD = a ，AD = b ，在Rt △AOD 中，∠AOD = 60°，∴OA =a cos ∠AOD= 2a ，tan ∠AOD = AD OD = ba =3，∴bB=3a ，∴3a 2 =32，∴a =2，∴b =6，OA = 2a = 22，∵菱形ABCD ，∴AB = OA = 22，又AB // x 轴，∴点B 的纵坐标等于点A 的纵坐标，∴点B 的坐标 (23，6)，将点B 的坐标代入y =x k(x > 0)得：6=23k ，∴k =36，故答案为36．【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系、反比例函数和解直角三角形的知识，解题的关键是求出点B 的坐标． 18. 13解析：当n 为奇数时，点A n 在点A 的左边，所表示的数依次减少3；当n 为偶数时，点A n 在点A 的右边，所表示的数依次增加3，由此规律的：A 12表示的数为19，A 13表示的数为−20，即可求出n 的最小值．设点A n 表示的数为a n ．a 1 = 1− 3 = −2，a 2 = −2 + 6 = 4，a 3 = 4 − 9 = −5，a 4 = −5 + 12 = 7，a 5 = 7 − 15 = −8，…… 则：a 6 = 10，a 8 = 13，a 10 = 16，a 12 = 19，a 14 = 22，a 7 = −11，a 9 = −14，a 11 = − 17，a 13 = −20，a 15 = −23．根据以上规律，点A n 与原点的距离不小于20，n 的最小值是13．【点评】本题考查了与数轴有关的探索规律问题，掌握探索规律的方法是解答本题的关键．三、解答题19．解析：依次计算出0次幂、平方、正切、二次根式，再把所得结果相加．解：原式 = 1 + 1 − 2 + 2 = 2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是准确地掌握特殊三角函数值、0次幂、平方、二次根式的相关运算法则．20.解析：利用整式乘法的平方差公式、单项式乘多项式法则，将代数式进行化简，然后把x =21代入到化简后的代数式求值．解：原式 = 1 − x 2 + x 2 + 2x − 1 = 2x ，当x =21时，原式 = 2×21= 1．【点评】本题考查了整式的运算，解题的关键掌握平方差公式、单项式乘多项式和整式加减的法则．四、21．解析：⑴根据轴对称的性质，作出每一个顶点关于y 轴的对称点，连接即可； (2)根据图形的旋转，找出点A 、C 以点B 为旋转中心，顺时针旋转90°以后的对应点，连接即可；根据题意可知，线段BC 扫过的面积是扇形的面积，根据扇形面积公式计算即可．解：(1)如图：(2)∵A (−1，1)，B (−3，1)，Ｃ(−1，4)，∴AB = 2，AC = 3，在Rt △ABC 中，∠A = 90°，∴BC 2 = AB 2 + AC 2 = 22 + 32 = 13，线段BC 旋转过程中所扫过的面积 =ππ413412=⋅⋅BC ．【点评】本题考查了轴对称、图形的旋转、扇形面积公式等知识，解题的关键是正确理解图形变换的性质．22.解析：(1)由频率分布表可知C 组有15人，由扇形统计图可知C 组所占的百分比是30%，则全班学生人数等于C 组的学生人数除以相应的百分比，用全班人数依次减去A 、B 、C 、E 四组学生人数，就能求出D 组学生人数m ．(2)由(1)得全班学生50人，中位数是第25、26个学生的中考体育成绩的平均数，判断出第25、26个学生所在的分数段即可．(3) 通过画树状图或列表表示出所有可能的结果，确定出恰好选到一男一女的结果数，根据概率的计算公式进行计算．解：(1)全班学生人数：15÷30% = 50 (人)，m = 50 − 2 − 5 − 15 − 10 = 18， (2)该班学生的中考体育成绩的中位数落在51≤x < 56分数段． (3)将男生记为男1，男2，则树状图如下：列表如下：一共有6种可能结果，其中恰好选到一男一女的可能结果数是4个，P (一男一女) =64=32．【点评】本题考查扇形统计图和频率分布表、概率的计算，解题的关键是从图表中得到有用男1 男2 女男2 女男1 女男1 男2的统计信息．五、（本大题满分8分）23．解析：(1)由平行四边形的性质可知：∠A =∠C ，AD = BC ，再结合已知的AE = CF ，则可根据“边角边”证明三角形全等；(2)先利用平行四边形的性质及已知条件证得：BE //=DF ，得四边形DEBF 是平行四边形，再结合条件∠DEB = 90°，即可证明四边形DEBF 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD = BC ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD = BC ，∠A =∠C ，AE = CF ，∴△ADE ≌ △CBF (SAS)；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //=CD ，∴AB − AE = CD − CF ，∴BE = DF ，∴BE //=DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∠DEB = 90°，∴四边形DEBF 是矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定、平行四边形的性质和判定以及矩形的判定，解题的关键是熟练掌握相关定理的运用. 六、（本大题满分10分）24．解析：(1)用字母a 表示出花圃的长和宽，则花圃的面积等于长×宽；(2)先用a 表示出甬道的面积，再根据已知条件列出相应的一元二次方程，求出方程的解即可；(3)根据图象求出y 1、y 2的表达式．设花圃的面积为b m 2，修建的通道和花圃的总造价为y 元．求出花圃面积b m 2关于甬道宽a m 的函数关系式，利用配方法可确定当2≤a ≤10时，花圃面积b m 2的取值范围，根据所求花圃面积的范围，确定出总造价为y 元与花圃面积b m 2的函数关系式，利用一次函数的性质求出最小的总造价y 元及相应的花圃面积，最后求出相应的甬道宽a 米．解：(1)由题可知：花圃的面积为 (60 − 2a ) (40 − 2a ) = 4a 2 − 200a + 2400； (2)通道的面积为60×40 − (4a 2 − 200a + 2400) = −4a 2 + 200，则：−4a 2 + 200a =83×2400，∴4a 2 − 200a + 900 = 0，解得：a = 5，a = 45(舍去)，∴通道的宽为5米．(3)设修建的通道和花圃的总造价为y 元．由图可知：y 1 = 40x ，260(0800)3520000(800)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，，，再设花圃的面积为b m 2，则通道的面积为(2400 − b ) m 2，∴b = 4a 2 − 200a + 2400 = 4(a − 25)2 − 100，∵2≤a ≤10，∴当a = 2时，b max = 2016，当a = 10时，b min = 800，∴800≤b ≤2016，∴y = y 1 + y 2 = 40(2400 − b ) + 35b + 20000，即：y = −5b + 116000 (800≤b ≤2016)， ∵−5 < 0，∴y 随b 的增大而减小，∴当b = 2016时，y 最小，y min = 105920．此时2016 = 4a 2 − 200a + 2400，解得：a = 2或a = 48(舍去)，∴当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低，为105920元．【点评】本题考查了一元二次方程、一次函数及二次函数的实际应用问题，解题的关键是确定函数解析式，熟练掌握配方法求最值．七、（本大题满分10分）25．解析：(1)连结OC ，由圆周角定理证明∠AOC =∠ABG = 2∠ABC ，得：OC // BD ，再根据条件CD ⊥BG 证明OC ⊥ED ，从而证明OC 是⊙O 的切线．(2)设⊙O 的半径为R ．由OC // BD 证明△COF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，用半径R 表示OE 、AE 的长，在Rt △EOC 中，求出∠E 的正弦值，即可求出∠E 的度数；(3)在(2)的条件下，先求出EC 、ED 的长，在Rt △EBD 中，由cos ∠E =ED EB =23求出EB 的长及⊙O 的半径为R ，再过点A 作AH ⊥ED 于点H ，求出EH 、AH 、DH 的长，在Rt △ADH 中，利用勾股定理即可求出AD 的长．解：(1)连结OC ，∵AC ︵= CG ︵，∴∠ABC =∠CBG ，∴∠ABG = 2∠ABC = 2∠CBG ，∵∠AOC = 2∠ABC ，∴∠AOC =∠ABG ，∴OC // BD ． ∵CD ⊥BG ，∴∠EDB = 90°，又OC // BD ，∴∠ECO =∠EDB = 90°，∴OC ⊥ED ，∴OC 是⊙O 的切线．(2)设⊙O 的半径为R ．∵OC // BD ，∴△COF ∽△BDF ，∴OC BD = OF FD = 23，又∵OC // BD ，△EOC ∽△EBD ，∴OE EB = EC ED = OC BD = 23，∴OE = 2OB = 2R ，AE = R ．在Rt △EOC 中，sin ∠E =OC OE = 12，∴∠E = 30°． (3)由(2)知：EC ED = OC BD = 23，∴EC = 2CD =32，∴ED = EC + CD =33，在Rt △EBD 中，cos ∠E =ED EB =23，∴2333=EB ，∴EB = 6，R = 2．过点A 作AH ⊥ED 于点H ，在Rt △EAH 中，EH = AE ·cos ∠E = 2×23=3，AH = 1，∴DH = ED − EH =32，在Rt △ADH 中，AD =22DH AH +=22)32(1+=13．【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是准确地作出辅助线，运用题中的条件．八、（本小题满分10分） 26．解析：(1)由AB // x 轴及抛物线的对称性求出点A 、B 的坐标，从而求出A 、B 两点的横坐标的乘积，再把点A 或点B 的坐标代入二次函数表达式，利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)过点A ，B 分别作x 轴的垂线AE ，BF ，垂足为E ，F ．证明△AOE ∽△OBF ，再设点A (x 1，x 12) (x 1 < 0)，B (x 2，x 22) (x 2 > 0)，用点坐标表示有关线段的长，利用相似三角形性质建立相B应的方程，证明A 、B 两点的横坐标的乘积为常数；(3) 由(2)，设A (a ，a 2)，可得：B (a 1-，21a)，再设经过A ，B 两点的直线l ：y = kx + b (k ≠ 0)，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出直线AB 与y 轴交点的D 的坐标，从而求出CD 的长，再由条件∠BPC =∠OCP 知PD = CD ．再过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，设P 点坐标(m ，−2m − 2)，表示出PH 、DH 的长，在Rt △PDH 中，利用勾股定理PD 2 = PH 2 + DH 2建立方程，求出m 的值，即可求出点P 的坐标．解：(1)由AB 与x 轴平行及抛物线的对称性可知：OA = OB ，又∠AOB = 90°，∴OA = OB =2，∴A (−1，1)，B (1，1)．∴A 、B 两点的横坐标的积x A ·x B = −1×1 = −1． ∵A (−1，1)在y = ax 2上，∴1 = a (−1)2，∴a = 1，∴抛物线的解析式为y = x 2．(2)过点A ，B 分别作x 轴的垂线AE ，BF ，垂足为E ，F ．则有△AOE ∽△OBF ，∴OE BF = AEOF设A (x 1，x 12) (x 1 < 0)，B (x 2，x 22) (x 2 > 0)，则AE = x 12，OE = −x 1，OF = x 2，BF = x 22， ∴−x 1x 22 = x 12x 2，∴x 1·x 2 = −1(3)由(2)知：设A (a ，a 2) (a < 0)，则B (a 1-，21a)，再设经过A ，B 两点的直线l ：y = kx + b (k ≠ 0)，点D 为直线l 与y 轴的交点． ∵A (a ，a 2)，B (a 1-，21a )在y = kx + b 上，∴2211()a ka b k b aa ⎧=+⎪⎨=•-+⎪⎩，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=11b a a k ， ∴y = (a −a1)x + 1，则D (0，1)．又直线y = −2x − 2与y 轴交于点C ，∴C (0，−2)，∴CD = 3， ∵∠BPC =∠OCP ，∴PD = CD = 3．过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，设P 点坐标(m ，−2m − 2)，∴PH = |m |，DH = |−2m − 3|，在Rt △PDH 中，PD 2 = PH 2 + DH 2，∴32 = m 2 + (−2m − 3)2，解得：m =512-或m = 0(舍去)， ∴点P 的坐标为(512-，514)．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的图象及性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是把握点的坐标与相关线段的长，求解析式．注意数形结合，建立方程模型．。