2019重庆中考数学第23题专题
2019年重庆市中考数学试卷及答案
2019年重庆市中考数学试卷及答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．4010．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM ＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ 3 ．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p＝（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20 ．【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)
重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
重庆中考数学23题专练
中考23题应用题专项练习1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元.（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有53通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元（1）求最多能购进多媒体设备多少套（2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 53%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值3. 某商店经销甲、乙两种商品。
现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元4.幸福水果店计划用12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售。
2019年中考数学复习讲义：专题(四)有理数乘除法(同名23)
2019年中考数学复习讲义：专题(四)有理数乘除法(同名23)专题四 有理数乘除法要点归纳1. 有理数乘法：(1)两个数相乘，同号得正，异号得____，并把绝对值______；(2)任何数与0相乘，都是_______.2. 倒数：乘积是1的两个数互为_______，_____没有倒数，可表示为：若ab ＝1，则a 与b 互为倒数.3. 有理数乘法运算律：(1)乘法交换律：即________；(2)乘法结合律：即_______________；(3)分配律：即a (b ＋c )＝_________.4. 有理数除法：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_____；(2)两数相除，同号得______，异号得____，并把绝对值______；(3)0除以任何一个不等于0的数，都得_____.典例再现一、有理数乘法法则有理数乘法的步骤：先看是否有0因数，只要有一个因数为0，积就为0，在没有0因数的情况下，先确定积的符号，再把绝对值之积的绝对值.任何与1相乘都等于这个数本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数.例1 计算(1) (－6)×(＋5)； (2)13()()24-⨯- ； (3)23()174-⨯ (4)1(5)03-⨯ 【思路点拨】(1)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，积为正；(3)异号得负；(4)有0因数的式子结果为0.解：(1)(6)(5)6530-⨯+=-⨯=- ；(2)13133()()24248-⨯-=⨯= ； (3) 23271()174742-⨯=-⨯=-；(4) 1(5)003-⨯= 【方法规律】有理数乘法法规中“同号得正，异号得负”是针对“两数相乘”而言的，不能与加法法则相混淆；当因数中有负号时，必须用括号将负因数括起来，第一个因数有负号可省略括号，如13()()24-⨯-可写成13()24-⨯-，但不能写成1324-⨯-. 例2 计算：(1)541() 1.5(1)12154-⨯⨯⨯- ； (2)(2014)(2005)0(2016)-⨯-⨯⨯-【思路点拨】非零因数相乘，首先根据负数的个数决定积的符号，把各因式相乘，0作因数连乘，积为0.解：(1) 54154355() 1.5(1)1215412152424-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= (2) (2014)(2005)0(2016)0-⨯-⨯⨯-=.【方法规律】一般情况下，算乘法时带分数化成假分数.二、倒数若a 是非零有理数，则a 的倒数是1a，即1ab =⇔ A . b 互为倒数.1b a=⇔ A . b 互为倒数. 例3.求下列各数的倒数：⑴－5；⑵－47；⑶－237；⑷1.5 【思路点拨】根据定义，要求a (a 为非零数)的倒数，只要求1a即可.解：⑴因为1－5＝－15，所以－5的倒数是－15； ⑵因为1－47＝－74，所以－47的倒数是－74； ⑶因为1－237＝－717，所以－237的倒数是－717； ⑷因为1.5＝32，且132＝23，所以1.5的倒数是23. 【方法规律】求一个整数的倒数，直接写成a 分之一即可；求一个真分数的倒数，把这个数的分子、分母交换位置即可；求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，然后再交换分子、分母的位置；求一个小数的倒数，先把小数化成分数后再求其倒数.三、有理数乘法的运算律运用乘法分配律时，若括号前面为“－”号，去括号后，各项都要变号.例4.计算：⑴(－172)×(－0.25)×(－186)×40 ⑵(－8)×123×(－5)×(－35)×(－0.125)； ⑶－24×(116－112＋214－1112).【思路点拨】⑴、⑵利用乘法的交换律的乘法的结合律计算；⑶利用乘法的分配律可使计算简便.解：⑴原式＝－(172×0.25×186×40)＝－(172×186)×(0.25×40)＝－2×10＝－20；⑵原式＝＋(0.125×35×8×53×5)＝(0.125×8)×(35×53)×5＝5；⑶原式＝(－24)×116＋(－24)×(－112)＋(－24)×214＋(－24)×(－1112)＝－28＋36－54＋26＝－20.【方法规律】运用乘法交换律时，要连同因数的符号一起交换位置；多个有理数相乘时，通常运用交换律、结合律把能约分或互为倒数的有理数先结合，使计算简便.四、有理数的除法法则有理数的除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×1b(b≠0)；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.即：(ⅰ)当ab＞0时，则a÷b＝|a||b|；(ⅱ)当ab＜0时，a÷b＝－|a||b|；(ⅲ)0÷a＝0(a≠0).例5.计算：⑴(－48)÷(－6)；⑵(－6)÷(＋14)；⑶(－123)÷(－212)；⑷0÷(－3.14)；⑸1÷(－2.5)；⑹(－3.14)÷1.【思路点拨】⑴运用法则②，同号得正，先定符号，再算绝对值；⑵运用法则①，除号变乘号，除数变为它的倒数；⑶带分数化为假分数再相除；⑷0除以任何一个不为0的数都等于0；⑸小数化为分数再相除；⑹任何数除以1都等于它本身.解：⑴(－48)÷(－6)＝8； ⑵(－6)÷(＋14)＝－6×(＋4)＝－24；⑶(－123)÷(－212)＝－53×(－25)＝23； ⑷0÷(－3.14)＝0；⑸1÷(－2.5)＝1÷(－52)＝1×(－25)＝－25； ⑹(－3.14)÷1＝－3.14.【方法规律】有理数除法的法则有两个，应注意灵活运用，一般在不能整除的情况下用法则①，在能整除的情况下用法则②；0不能作除数，0作除数无意义.五、有理数乘除法的混合运算有理数的除法可以化为乘法，因此有理数乘除混合运算可以统一成乘法运算，可以按如下步骤：①将所有除法转化为其倒数，所有的除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律简化运算，并求出最后结果.例6.计算：⑴(－15)÷(－3)×(＋25)；⑵(－212)÷(－114)÷12；⑶8÷(－57)×27÷(－45)； ⑷(－11116)÷(34×98)；⑸114×(－12)÷(－237300)÷(－19)×0.【思路点拨】⑴可以按从左向右的顺序计算；⑵可将除法转化为乘法再计算；⑶除法转化为乘法后，约分比较简便；⑷可先算括号里的；⑸在乘除的同级运算中，若算式中有0，则结果为0.解：⑴(－15)÷(－3)×(＋25)＝5×(＋25)＝2； ⑵(－212)÷(－114)÷12＝－52×(－45)×2＝4； ⑶8÷(－57)×27÷(－45)＝8×(－75)×27×(－54)＝4 ⑷(－11116)÷(34×98)＝－2716÷2732＝－2716×3227＝－2； ⑸114×(－12)÷(－237300)÷(－19)×0＝0 【方法规律】同级运算，从左向右，除法变乘法，方便运算.拓展探究一、带分数乘整数的技巧 有时带分数乘整数，可把被乘数拆成“整数＋分数”或“整数－分数”，再用它们分别乘后面的整数，再把积相加或相减.例1计算：91819×(－15). 【思路点拨】如果把带分数化成假分数直接相乘很麻烦，根据题目的特点，可以把“91819”拆成两项，然后用乘法分配律计算.解：方法一：91819×(－15)＝－(9＋1819)×15＝－(9×15＋1819×15)＝－135－27019＝－149419； 方法二：91819×(－15)＝(10－119)×(－15)＝10×(－15)－119×(－15)＝－150＋1519＝－149419. 【方法规律】相比较，方法二比方法一更简便，做这种乘法时，要注意：①巧妙拆项，运用乘法分配律；②不能漏乘；③要注意各数的符号.二、乘法分配律的正用、逆用乘法分配律正用：a (b ＋c )＝ab ＋ac ；逆用：ab ＋ac ＝a (b ＋c ).例2.计算：⑴－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4；⑵12×(13＋14)－13×12－17×12. ⑶(－1117)×15＋(＋517)×15－(－13713)×(－15)＋(＋11313)×15. 【思路点拨】⑴可找每部分中的相同乘数3.14提取，二、三部分的6.28、1.57可构造出3.14；⑵前面部分可正用分配律，后两部分可逆用分配律；⑶可提取公因数15，其余的因数相加减时，可用加法的交换律、结合律，使计算简便.解：⑴原式＝－3.14×35.2－3.14×46.6－3.14×18.2＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2)＝－3.14×100＝－314；⑵原式＝12×13＋12×14－12×(13＋17)＝4＋3－15＝－8；⑶原式＝15×{[(－1117＋517]＋[(＋11313)＋(－13713)]}＝15×{－6＋(－4)}＝15×(－10)＝－2. 【方法规律】在去括号时，要注意：①括号外面的因数是正数，去括号后式子的各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；②括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反，添括号时与去括号的方法相同.三、倒数的整体应用例3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a－5cd＋b的值.【思路点拨】相反数之和等于0，即a＋b＝0；倒数之积为1，即cd＝1.解：由题意可知a＋b＝0，cd＝1，所以a－5cd＋b＝(a＋b)－5cd＝0－5＝－5.【方法规律】本题用整体代入法可以使计算简便. 四、有理数除法与绝对值形如求式子a|a|＋b|b|值时，可按下面两种方法分类：⑴①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＞0；④a＜0，b＜0；⑵a、b中两个正，一个正、0个正(即两个负).其中，方法⑵更简单.例4⑴若三个有理数x，y，z，满足xyz＞0，求式子|x| x＋y|y|＋|z|z的值.⑵已知ab＜0，试求|a|a＋b|b|＋ab|ab|的值.【思路点拨】由xyz＞0，根据所求式子的特点，不妨设x、y、z中有“一正两负”和“全正”两种情形；⑵由ab＜0和所求式子的特点，不妨设a＞0，b＜0即可求解.解：⑴因为xyz＞0，所以x、y、z中负数有0个或2个.当x、y、z三个数全正时，原式＝xx＋yy＋zz＝3；当x、y、z三个数中“一正两负”时，不妨设x＞0，y＜0，z＜0，原式＝xx＋y－y＋－zz＝－1；所以，|x|x＋y|y|＋|z|z＝3或－1.⑵因为ab＜0，不妨设a＞0，b＜0，原式＝aa＋b－b＋ab－ab＝－1.【方法规律】本题的分数讨论中若对x、y、z的性质分别考虑，分的情形特别多而很多的答案又是重复的，因此，全面考虑负数或正数的个数比较简便，当一个式子的值与a＞0、b＜0与a＜0、b＞0无区别时，通常不妨设出其中一种情形而忽略另一种情形.例5若|x|x＋|y|y＝0，则下列结论成立的是( )A.x＝0或y＝0B.x、y同号C.x、y异号D.x、y为任意有理数【思路点拨】因为两数之和为0，所以|x|x与|y|y互为相反数.当x＞0时，|x|x＝1，此时|y|y＝－1，则y＜0；当x ＜0时，|x |x＝－1，此时|y |y＝1，则y ＞0，因为x 与y 作分母，所以x 、y 均不能为0，所以x 、y 异号. 解：C【方法规律】若a ＞0，则|a |a ＝1；若a ＜0，则|a |a＝－1，反过来也是成立的.五、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算中，若没有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号，按照先算括号里的，再算乘除，然后算加减的顺序计算.例6.计算：⑴－3.5×(16－0.5)×37÷(－14)；⑵12÷(－14)＋(1－0.2÷35)×(－6). 【思路点拨】⑴先算括号里的，再把除法转化成乘法，作连乘计算；⑵先算括号里的，再算乘、除法，然后算加法.解：⑴原式＝－72×(16－12)×37÷(－14)＝－72×(16－12)×37×(－4)＝－72×(－13)×37×(－4)＝－72×13×37×4＝－2.⑵原式＝12×(－4)＋(1－15×53)×(－6)＝－2＋23×(－6)＝－6.【方法规律】同级运算要按从左至右的顺序进行运算.六、正确使用运算律，简化计算在加减乘除混合运算中，合理运用运算律可简化运算.例7.计算：⑴(－130)÷(12＋43－16－35)；⑵－1108÷[124－(－112)－172]；⑶[(－15)－(－13)＋17]÷(－1105).【思路点拨】⑴、⑵不能用乘法分配律，但是，我们可以先算(12＋43－16－35)÷(－130)、[124－(－112)－1 72]÷(－1108)，再把结果倒过来；也可直接计算；⑶把除法转化为乘法，再用乘法分配律可使计算简化.解：⑴原式＝－130÷(1530＋4030－530－1830)＝－130÷32 30＝－130×3032＝－132(此种解法不够简便)；⑵先算[124－(－112)－172]÷(－1108)＝124×(－108)＋112×(－108)－172×(－108)＝－92－9＋32＝－12.所以，原式＝－1 12.⑶原式＝15×105－13×105＋17×(－105)＝21－35－15＝－29.【方法规律】利用倒数法，先交换除数和被除数的位置，再用分配律计算，然后求其倒数，这种方法可以解决不能直接用分配律计算的问题.七、新定义运算题例8.a、b均为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”；a⊕b＝a2－ab＋a－1，求(1⊕3)⊕(－3)的值. 【思路点拨】先算出1⊕3，再用它的结果与(－3)作新运算.解：(1⊕3)⊕(－3)＝(12－1×3＋1－1)⊕(－3)＝(－2)⊕(－3)＝(－2)2－(－2)×(－3)＋(－2)－1＝4－6－3＝－5.【方法规律】理解新定义是解题的关键.实战演练A链接中考1.若ab＞0，则ab的值是( )A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于02.下列说法正确的是( )A.两个有理数的和为正数，则这两个数中必有一个为正数B.两个有理数的差为负数，则被减数为负数C.两个有理数的积一定大于其中一个因数D.两个有理数相除的商大于1，则被除数大于除数 3.下列各式，表示a ，b 互为倒数的是( ) A.a ＋b ＝1 B.a ＋b ＝0 C.ab ＝1 D.ab ＝04.如果a ·1b＝－1，那么a 与b ( )A.互为相反数B.a ＝bC.互为倒数D.互为负倒数5.(－0.125)×15×(－8)×(－45)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－45)]，运算中没有运用的运算律是( )A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.乘法交换律和结合律6.下列运算过程有错误的个数是( )①(3－412)×2＝3－412×2；②－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)；③91819×15＝(10－119)×15＝150－1519；④[3×(－25)]×(－2)＝3×[(－25)×(－2)]＝3×50. A.1 B.2 C.3 D.47.下列运算中，正确的是( )A.2÷(－23)×(－34)＝2×(－32)×(－43) B.(－1)÷(－5)×(－15)＝(－1)÷1C.(－5)÷(15－1)＝(－5)÷15－5÷(－1) D.－6÷25÷(－4)＝－6÷[25×(－4)]8．在算式2-1-1□31中的□里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷9．在算式每一步后面填上该步运用的运算律:()()4052-25.1834052-25.138⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯ 4052-)25.18(3⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯= 40524030⨯-⨯= .10．若两个数的商是2,被除数是－4，则除数是 ．11．化简：.;;=---=--=-n my x b a 12．被除数是213-，除数比被除数小211，则商为 ．13．按下面程序计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是 ．14．判断下列各式乘积的符号:①()()()554-3-+⨯⨯;②()()()7-1.3-2-4⨯⨯⨯;③()()2-702015-⨯⨯⨯;④()()()()1-3.5-106-7.3-⨯⨯⨯⨯,其中积为正数的有 ，积为负数的有 （填序号）；③的计算结果为 ．15．按下面的程序计算.，若输出的数y=3，则输入的数x= .16．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数，x 的绝对值为2,则=-+x cd ba B 冲刺中考17．计算()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯21-6118-9-2的结果是（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-9 D ．6 18．一个数值转换器如右图所示，根据要求回答问题:要使输出值y 小于-100,输入的最大负整数x 为 .19．已知xy <0 ,则y y x x +的值为( ) A ．0 B ．-1 C．1D ．220．若a a -=,则( )A ．1-=a aB ．a 与a 互为相反数C ．a <0D ．a 的倒数为a1 21．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015坐标在( )A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角22．已知a ,b ,c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）A.负数B.非负效C.正数D.非正数23．下列说法不正确的是( )A ．一个数与它的倒数之积是1B ．一个数与它的相反数的商为-1C ．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D ．两个数的积为1，则这两个数互为倒数24．a ,b 互为相反数，下列结论中不一定正确的是( )A ．055=+b aB ．1-=÷b aC ．0≤abD ．b a =25．已知21,4=y x ，且xy <0，则y x的值为 ．26．对于有理数a ,b (a 十b ≠0)，定义运算“△”如下:a △b =b a ab +，则2△3= ，-3△(-4) = ，27．已知a ,b ,c 是非零有理数，那么c cb b a a ++可能的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 28．计算:()⎪⎭⎫⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21-735.0-615.3-1; ()()()12833--5-232÷⨯;()⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+611-4541213-3123; ()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷213-149-433-43-4.29．用简便方法计算()()()()()；；5-361211-6597-30229-9441279-1÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+÷()；⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+31-2-361361-187-121413 ()695.3645.1-1818365-974⨯+⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+.C 决战中考30．对于任何有理数a 、b 定义运算“△”如下：,21⎪⎭⎫⎝⎛-÷=∆b a b a 如,31232132-=⎪⎭⎫⎝⎛-÷=∆ 求()72∆-△4的值.31．已知x ,y ,z 都为不为0的有理数，求xyz xyzz z y y x +++x 的最大值和最小值.32．四个各不相等的整数a ,b ,c ,d ，它们的积abcd =25，求a+b+c+d 的值.33．观察图形，解答问题:(1)按下表已填写的形式完成表中的空格:(2)请用你发现的规律求出图④中的数S.34．计算(能简算的要简算):()()()617624-21121-734113120411-318--4113212-210353-31307-1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛；；35．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是36．观察下列等式：41-3143131-2132121-11211=⨯=⨯=⨯；；，将以上三个等式两边分别相加得：=⨯+⨯+⨯431321211；4341-141-3131-2121-1==++ (1)猜想并写出：()11+n n = ;(2)直接写出下列各式的计算结果:①=⨯++⨯+⨯+⨯201520141431321211Λ ; ②()=+++⨯+⨯+⨯11431321211n n Λ ; ③当031=-+-y x 时，探究并计算()()()()()()()()2016201616614412211+++++++++++++y x y x y x y x xy Λ的值．37．观察下列等式，并根据规律计算． 1!1=12!2⨯=123!3⨯⨯=1234!4⨯⨯⨯=试计算:(1)!9!10; (2) !99!100; (3) !2015!2016．。
中考数学专题复习 专题23 平行四边形(教师版含解析)
中考专题23 平行四边形问题1.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。
2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah【经典例题1】(2020年•温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【标准答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【答案剖析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝(180°﹣40°)÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．【知识点练习】(2019•山东临沂)如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【标准答案】A【答案剖析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．【经典例题2】(2020年•凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于16 ．【标准答案】16．【答案剖析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出标准答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×(AB+AD)＝2×8＝16；【知识点练习】(2019•湖北武汉)如图所示，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．【标准答案】21°．【答案剖析】设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°。
2019中考数学高频考点剖析专题23平面几何之圆的性质问题—解析卷
备考2019中考数学高频考点剖析专题二十三平面几何之圆的性质问题考点扫描☆聚焦中考圆的性质，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括垂径定理、圆心角和圆周角等关系，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。
也有少量的解析题。
解析题主要以关于圆的综合性问题为主。
结合2018年全国各地中考的实例，我们从三方面进行圆的基本性质问题的探讨：（1）垂径典例相关问题；（2）圆心角相关问题；（3）圆周角相关问题．考点剖析☆典型例题2018·湖北荆州·3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B （0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3．故选：B．3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．2018·四川自贡·4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A． B． C． D．【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．2018•江苏扬州•3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2018·天津·10分）已知是的直径，弦与相交，.（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.【答案】（1）52°，45°；（2）26°【解析】分析：（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可；（Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.详解：（Ⅰ）∵是的直径，∴.∴.又∴，∴.由为的中点，得.∴.∴.（Ⅱ）如图，连接.∵切于点，∴，即.由，又，∴是的外角，∴.∴.又，得.∴.点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．考点过关☆专项突破类型一垂径定理相关问题1. （2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．2. （2018•通辽）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60°C．30°或150°D．60°或120°【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求角度即可．【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圆周角的度数是60°或120°．故选：D．3. （2018•安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选：C．4. （2016海南4分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.5 ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．5. （2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14 cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．6. （2018•杭州）如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= 30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO=30°，进而得出∠DOA=60°，利用圆周角定理得出∠DFA=30°即可．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案为：30°7. （2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE 至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．类型二圆心角相关问题1. （2018•四川凉州•3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40° B．30°C．45°D．50°【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．2．（2018·山东青岛·3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．3．（2018·浙江衢州·3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4. （2018·广东·3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．类型三圆周角相关问题1．（2018•铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55° B．110°C．120°D．125°【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°．故选：D．2．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，故选：A．3．（2017广西河池）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36° C．54° D．72°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．4. （2017山东泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC 的度数．【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==90°﹣α．故选D．5. （2017•新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．18【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r 的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，∴AC=BC=AB=4．设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE===6，∴△BCE的面积=BC•BE=×4×6=12．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6. （2018·湖北咸宁·3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A. 6B. 8C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故选B．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.7. （2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．8. （2018·广西梧州·3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB 交于点C，则∠ACO=81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(word版,含答案解析)
2019年重庆市中考数学试卷（A卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，比−1小的数是()A. 2B. 1C. 0D. −22.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A.B.C.D.3.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C=50°，则∠AOD的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°5.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形6. 估计(2√3+6√2)×√13的值应在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( ) A. {x +12y =5023x +y =50 B. {x +12y =50x +23y =50 C. {12x +y =5023x +y =50 D. {12x +y =50x +23y =508. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A. m =1，n =1B. m =1，n =0C. m =1，n =2D. m =2，n =19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD//x 轴，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为( )A. 16B. 20C. 32D. 4010. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i =1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为( )(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 17.0米B. 21.9米C. 23.3米D. 33.3米11. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 0B. 1C. 4D. 612. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，DC′与AB 交于点E ，连结AC′，若AD =AC′=2，BD =3，则点D 到BC′的距离为( )A. 3√32 B. 3√217C. √7D. √13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：(π−3)0+(12)−1=______．14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为____________．15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____．16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π)17. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)(x+y)2−y(2x+y)(2)(a+9−4aa−2)÷a2−9a−2四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE.21.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？22.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数−“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数．23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a ≥0)−a(a <0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1． (1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；(3)已知函y =12x −3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx −3|+b ≤12x −3的解集．24. 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ (2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P 是AD上一点，连接CP．(1)若DP=2AP=4，CP=√17，CD=5，求△ACD的面积．(2)若AE=BN，AN=CE，求证：AD=√2CM+2CE．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．(1)连结BD，点M是线段BD上一动点(点M不与端点B，D重合)，过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧)，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；(2)在(1)中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q′=∠Q′OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−2<−1<0<2，∴比−1小的数是−2，故选：D．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴63=AB2，解得：AB=4．故选：C．直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABC=40°，∴∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°；故选：C．由切线的性质得出∠BAC=90°，求出∠ABC=40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB=∠ABC=40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A ．根据矩形的判定方法判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：(2√3+6√2)×√13=(2√3+6√2)×√33=2√3×√33+6√2×√33=2+2√6∵2√6=√24，4<√24<5，∴6<2+√24<7，即6<2+2√6<7 故选C ．先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出2√6的取值范围是解本题的关键． 7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．8.【答案】D【解析】解：当m =1，n =1时，y =2m +1=2+1=3， 当m =1，n =0时，y =2n −1=−1， 当m =1，n =2时，y =2m +1=3， 当m =2，n =1时，y =2n −1=1， 故选：D ．根据题意一一计算即可判断．本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x,4).利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°.根据线段中点坐标公式得出E(12x,4)．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+(x−2)2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入y=kx，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD//x轴，D(0,4)，∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B(x,4)．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB=90°．∴E(12x,4)．∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A(2,0)，D(0,4)，B(x,4)，∴22+42+(x−2)2+42=x2，解得x=10，∴E(5,4)．∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点E，∴k=5×4=20．故选：B．10.【答案】C【解析】解：如图，∵CFAF =1：2.4=512，∴设CF=5k，AF=12k，∴AC=√CF2+AF2=13k=26，∴k=2，∴AF=24，CF=10，∵AE=6，∴EF=6+24=30，∵∠DEF=48°，∴tan48°=DFEF =DF30=1.11，∴DF=33.3，∴CD=33.3−10=23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．如图，根据已知条件得到CF AF =1：2.4=512，设CF =5k ，AF =12k ，根据勾股定理得到AC =√CF 2+AF 2=13k =26，求得AF =24，CF =10，得到EF =6+24=30，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可． 【解答】解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2得：{x ≤a x <5∵解集是x ≤a ，∴a <5；由关于y 的分式方程2y−ay−1−y−41−y =1得2y −a +y −4=y −1 ∴y =3+a 2，∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴a ≥−3，且a =−3，a =−1(舍，此时分式方程为增根)，a =1，a =3 它们的和为1． 故选：B ． 12.【答案】B【解析】解：如图，连接CC′，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC′于点H ，∵AD =AC′=2，D 是AC 边上的中点， ∴DC =AD =2，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分CC′， ∴DC =DC′=2，BC =BC′，CM =C′M ， ∴AD =AC′=DC′=2， ∴△ADC′为等边三角形，∴∠ADC′=∠AC′D =∠C′AC =60°， ∵DC =DC′，∴∠DCC′=∠DC′C =12×60°=30°， 在Rt △C′DM 中，∠DC′C =30°，DC′=2，∴DM =1，C′M =√3DM =√3，∴BM=BD−DM=3−1=2，在Rt△BMC′中，BC′=√BM2+C′M2=√22+(√3)2=√7，∵S△BDC′=12BC′⋅DH=12BD⋅CM，∴√7DH=3×√3，∴DH=3√217，故选：B．连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分CC′，证△ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C′M=√3DM=√3，BM=2，在Rt△BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC′中利用面积法求出DH的长．本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．13.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a−p=1a p(a≠0,p为正整数)及a0=1(a≠0)．根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式=1+2=3，故答案为3．14.【答案】2.56×107【解析】解：25600000=2.56×107．故答案为：2.56×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n=8−1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15.【答案】14【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为14．16.【答案】2√3−23π【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，∴AO=12AB=1，由勾股定理得，OB=√AB2−OA2=√3，∴AC=2，BD=2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2=2√3−23π，故答案为：2√3−23π.根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】6000【解析】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷(12−2−2)=500米/分，乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×(12−2)−500×2+500×4=6000(米)，故答案为：6000．根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】3：20【解析】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x+916y=1940(x+y)①[13x+(y−916y−z)]：(14x+z)=3：4②由①得x=32y③，将③代入②，z=38y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=zx+y =38y32y+y=320，故答案为3：20．设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)(x+y)2−y(2x+y)=x2+2xy+y2−2xy−y2=x2；(2)(a+9−4aa−2)÷a2−9a−2=a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3)=a2−2a+9−4a (a+3)(a−3)=(a−3)2 (a+3)(a−3)=a−3a+3．【解析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=36°，∴∠ABC=36°，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−36°=54°．(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE=12∠ABC，∵EF//BC，∴∠CBE=∠FEB，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．(2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．)×100=40，21.【答案】解：(1)a=(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，=94；∴b=94+942∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468人，(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．【解析】(1)根据扇形统计图、中位数和众数的定义即可得到结论；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n=2019时，n+1=2020，n+2=2021，∵个位是9+0+1=10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n=2020时，n+1=2021，n+2=2022，∵个位是0+1+2=3，不需要进位，十位是2+2+2=6，不需要进位，百位为0+0+ 0=0，不需要进位，千位为2+2+2=6，不需要进位，∴2020是“纯数”；(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13，即不大于100的“纯数”的有13个．【解析】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；(2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．23.【答案】解：(1)∵在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1， ∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y =|32x −3|−4； (2)∵y =|32x −3|−4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x <2)，∴函数y =32x −7过点(2,−4)和点(4,−1)；函数y =−32x −1过点(0,−1)和点(−2,2)； 该函数的图象如图所示，性质是当x >2时，y 随x 的增大而增大(答案不唯一)；(3)由函数图象可得，不等式|kx −3|+b ≤12x −3的解集是1≤x ≤4．【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质； (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集．24.【答案】(1)解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：2(50×2x +80x)=90000， 解得x =250答：该小区共有250套80平方米的住宅． (2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%=200户参与活动一， 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%=50户参与活动一； 参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二； 80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．由题意得100(1−310a%)⋅200(1+2a%)+160(1−14a%)⋅50(1+6a%)=[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1−518a%)令t=a%，化简得t(2t−1)=0∴t1=0(舍)，t2=12，∴a=50．答：a的值为50．【解析】(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；(2)50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，列出方程求解即可．本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25.【答案】(1)解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG=x，则DG=4−x，在Rt△PGC中，GC2=CP2−PG2=17−x，在Rt△DGC中，GC2=CD2−GD2=52−(4−x)2=9+8x−x2，∴17−x2=9+8x−x2，解得：x=1，即PG=1，∴GC=4，∵DP=2AP=4，∴AD=6，∴S△ACD=12×AD×CG=12×6×4=12；(2)证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，{∠NBF=∠EAF ∠BFN=∠EFA AE=BN，∴△NBF≌△EAF(AAS)，∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，FC=AF=BF，∴∠ANE =∠BCD =135°，AD =BC =2AF ， 在△ANE 和△ECM 中，{∠MEC =∠EAFAN =EC ∠ANE =∠ECM ，∴△ANE≌△ECM(ASA)， ∴CM =NE ，又∵NF =√22NE =√22MC ，∴AF =√22MC +EC ，∴AD =√2MC +2EC ．【解析】(1)作CG ⊥AD 于G ，设PG =x ，则DG =4−x ，在Rt △PGC 和Rt △DGC 中，由勾股定理得出方程，解方程得出x =1，即PG =1，得出GC =4，求出AD =6，由三角形面积公式即可得出结果；(2)连接NE ，证明△NBF≌△EAF 得出BF =AF ，NF =EF ，再证明△ANE≌△ECM 得出CM =NE ，由NF =√22NE =√22MC ，得出AF =√22MC +EC ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：(1)如图1∵抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ∴令y =0解得：x 1=−1，x 2=3，令x =0，解得：y =−3， ∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3) ∵点D 为抛物线的顶点，且−b2 a =−−22=1，4ac−b 24a=4×1×(−3)−44×1=−4∴点D 的坐标为D(1,−4)∴直线BD 的解析式为：y =2x −6，由题意，可设点N(m,m 2−2m −3)，则点F(m,2m −6)∴|NF|=(2m −6)−(m 2−2m −3)=−m 2+4m −3 ∴当m =−b2 a =2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF =2，此时，N(2,−3)，F(2,−2)，H(2,0)在x轴上找一点K(−3√24,0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK=13，直线KC的解析式为：y=−2√2 x−3，且点F(2,−2)，∴PJ=13PC，直线FJ的解析式为：y=√24x−4+√22∴点J(2−2√29,−19−4√29)∴FP+13PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=13+4√23∴|HF+FP+13PC|min=7+4√23；(2)由(1)知，点P(0,−4+√22)，∵把点P向上平移√22个单位得到点Q∴点Q(0,−2)∴在Rt△AOQ中，∠AOG=90°，AQ=√5，取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=1 2AQ=√52，此时，∠AQO=∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G(0,−√52)，过点Q′作Q′I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ′=∠Q′则∠IOQ′=∠OA′Q′=∠OAQ，∵sin∠OAQ=OQAQ=√5=2√55∴sin∠IOQ′=IQ′OQ′=IQ′2=2√55，解得：|IO|=4√55∴在Rt△OIQ′中根据勾股定理可得|OI|=2√55∴点Q′的坐标为Q′(2√55,−4√55)；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q′(4√55,2√5 5)③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q′(−2√55,4√5 5)④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q′(−4√55,−2√55)综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：(2√55,−4√55)，(4√55,2√55)，(−2√55,4√55)，(−4√55,−2√55)【解析】(1)先确定点F的位置，可设点N(m,m2−2m−3)，则点F(m,2m−6)，可得|NF|=(2m−6)−(m2−2m−3)=−m2+4m−3，根据二次函数的性质得m=−b2 a=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF=2，此时F(2,−2)，在x轴上找一点K(−3√24,0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK=13，直线KC的解析式为：y=−2√2 x−3，从而得到直线FJ的解析式为：y=√24x−4+√22联立解出点J(2−2√29,−19−4√29)得FP+13PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=1 3+4√23最后得出|HF+FP+13PC|min=7+4√23；(2)由题意可得出点Q(0,−2)，AQ=√5，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=12AQ=√52，此时，∠AQO=∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG=GQ′，分四种情况求解．本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年重庆市中考数学试题(含解析)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
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2019年重庆中考23题1.（南开融侨2019届九下第一次入学考试）
2.（巴蜀中学2019届九下开学考试）
3.（一中2019届九下开学考试）
4.（巴蜀2019届九上中期考试）
23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段．
（1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？
（2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m2的四居房共150套。
开盘之前，预计套内单价为每平方米12000元。
为了吸引顾客，开盘当天，开发商将套内单价降低m%，结果6月共售出(320)
m 套房子．受利好政策影响，江北嘴片区房价大涨．2016年7月，开发商又将套内单价格在2016年6月的基础上调高了50%，并于10月底将剩余的房子全部售完。
结果开发商在2号楼获得的总房款比预计增加了2m%.求m的值．
5.（西师附中2019届定时作业）
6.（八中2019届九上周考）
7.（重庆市实验外国语学校2018-2019学年度上期入学）
8.（重庆八中初2019级18--19学年度（上）第一次检测）
23.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．
（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销
量，进行了销售调整，售价比中8月份在（1）的条件下的最高售价减少了1
%
7
m，结果9
月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%
m，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．
9.（2019届育才一模模拟题）
23. 上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖
完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．
（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？
（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．
10．（2019中考数学模拟卷）。