点阵中的规律_题型归纳
《点阵中的规律》课件
点阵与透明技术的结合可以实现透明显示，使显示设备具有透明度 ，实现更加丰富的视觉效果。
点阵与传感器技术的结合
点阵与传感器技术的结合可以实现触摸感应功能，提高人机交互的 体验。
点阵的未来展望
点阵技术的发展趋势
随着科技的不断发展，点阵技术将不 断进步，实现更加高效、节能、环保 的显示效果。
点阵技术的市场前景
随着应用的不断拓展，点阵技术的市 场需求将不断增长，为相关产业的发 展提供广阔的市场空间。
THANKS
感谢观看
递归规律
总结词
递归规律是指点阵中的图形通过自我复制或自我相似的方式构成。
详细描述
递归规律是指点阵中的图形通过自我复制或自我相似的方式构成。这种规律在自 然界和数学中都非常常见，如分形、自相似结构等。递归规律可以通过数学公式 和算法来描述和实现，具有高度的复杂性和美感。
分形规律
总结词
分形规律是指点阵中的图形具有自相似 性，即在不同尺度上具有相似的结构和 形态。
点阵技术可以应用于医疗设备的显示 ，如医学影像、手术导航等，提高医 疗诊断和治疗的准确性和效率。
点阵在智能家居中的应用
点阵技术可以应用于智能家居的显示 和控制，实现家居设备的智能化和人 性化。
点阵与其他技术的结合
点阵与柔性技术的结合
点阵与柔性技术的结合可以实现柔性显示，使显示设备更加轻薄 、可弯曲，满足更多场景的需求。
点阵的分类
根据点的大小和形状
可以分为大点阵和小点阵，以及圆形、方形、三角形等不同 形状的点阵。
根据点的排列规律
可以分为有序点阵和无序点阵，以及周期性点阵和非周期性 点阵。
点阵的应用
01
02
03
点阵中的规律PPT课件
规律二
在某些点阵中，每一列的点的数量也 可能相等，或者呈现特定的等差数列 关系。
对角线规律
规律一
观察点阵中的对角线，可以发现从左上角到右下角，或者从右上角到左下角， 点的数量也呈现递增或递减的规律。
规律二
在某些特殊的点阵中，对角线上的点的数量可能相等，或者呈现特定的等差数 列关系。
点阵技术的未来展望
融合多种技术
点阵技术将与其他显示技术如OLED、LCD等融合 发展，形成更加多样化的显示产品。
智能化发展
点阵技术将与人工智能、物联网等技术相结合， 实现智能化控制和交互，提高用户体验。
绿色环保
随着环保意识的提高，点阵技术将更加注重环保 和节能设计，减少对环境的负面影响。
THANKS FOR WATCHING
矩阵变换算法
将点阵视为矩阵，通过矩 阵变换的方式生成点阵。
随机生成算法
随机在点阵中生成点，以 达到一定的密度和分布。
点阵的应用场景
数据可视化
加密和安全
点阵可以用于数据可视化，将数据点 以点的形式呈现出来。
点阵用于加密和安全领域，如二维码、 条形码等。
图像处理
点阵用于图像处理中的像素表示，如 灰度图像和彩色图像。
根据点阵中点的密度， 可以分为稀疏点阵和 密集点阵。
根据点阵中点的排列 方式，可以分为一维 点阵、二维点阵等。
点阵的特点
01
02
03
点阵具有周期性
点阵中的点按照一定的规 则周期性地排列，形成了 一定的周期性结构。
点阵具有对称性
点阵中的点可以按照一定 的对称轴或对称中心进行 排列，形成了一定的对称 性。
《点阵中的规律》课件
Keynote
Apple Keynote也是一款优秀 的点阵制作软件，支持多种动
画效果和演示方式。
Google Slides
Google Slides是Google推 出的在线协作工具，也适用于
点阵制作。
其他专业设计软件
如Adobe Photoshop、 Illustrator等，适合对点阵有
更高要求的设计师使用。
点阵的设计流程
布局设计
根据需求，进行点阵的整体布 局设计，包括页面的大小、方 向和基本框架。
调整优化
完成初步设计后，对点阵进行 多次调整和优化，确保信息的 准确传达和良好的视觉效果。
需求分析
明确点阵的目的、受众和信息 内容，为设计提供指导方向。
元素制作
根据布局，制作点阵中的各个 元素，如文字、图断加大，有望为点阵制造技术的发展 提供更多的政策支持和资金扶持。
THANKS
感谢观看
点阵的分类
总结词
点阵可以分为规则点阵和不规则点阵两类。
详细描述
规则点阵是指点的排列具有明显的规律性，如正方形、三角形、六边形等几何 形状的点阵。不规则点阵则没有明显的规律性，点的排列呈现自然或随机的状 态。
点阵的应用
总结词
点阵在平面设计、计算机图形学、艺术等领域有广泛应用。
详细描述
点阵在平面设计中的应用包括制作各种图案、标志、商标等 。在计算机图形学中，点阵可以用于生成图像、制作动画等 。在艺术领域，点阵可以用于创作抽象艺术作品，以及进行 点阵艺术的创作和展示。
。
一致性
保持点阵中各个元素的 一致性，如字体、颜色 、布局等，以增强视觉
效果。
对比度
合理运用对比度，突出 重点内容，使信息层次
5点阵中的规律
生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。
生2：我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。
生3：我发现它们的点子数能写成1×1、2×2、3×3、4×4。
师：你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚才发现的规律，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示点数。
学生汇报：
生：这四长方形点阵的可以用算式1×2；2×3；3×4；4×5来表示。
师：根据自己发现的规律，请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数。
（学生独立画图并写出算式，互相交流。）
生：第六个长方形点阵的点子总数用算式表示是5×6。
师：你们觉得自己所写的算式中的数字与图形之间有什么关系？在小组内讨论交流。
（在这里，把学生的课堂学习延伸到课外，链接到学生已有的相关生活经验，使得原本陌生的数学知识与学生的日常生活自然对接，体现了数学与生活的密切联系。学生课后的自主设计作业，给了学生极大的创造空间，真正体现数学来源于生活，又应用于生活。）
生：第一个是1个点；第二个是4个点；
师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想像一样吗？
生1：一样。就是9个点。
生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。
（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。）
点阵中的规律
《点阵中的规律》一、谈话引入1、阿拉伯数字。
师：我们从小就学数数、用数字，那对于数字的发明和发展过程，你们都哪些了解？师：大家了解的信息真不少！阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，但是在表现数字的特征方面，有时候图形会更加直观。
今天老师带来了一位图形朋友——点（老师在黑板上画点）。
2、介绍点阵，揭示课题。
师：（课件）不要小看这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的点子图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。
（板书：点阵）师：今天，我们就跟随毕达哥拉斯的脚步一起走进点阵，共同探究点阵中的规律。
（板书课题：规律）二、探究正方形点阵中的规律1、例：（1）师：仔细观察，每个点阵分别有几个点子数？（课件：1 、4、 9、 16）（2）能用算式表示每个点阵的点子数吗？（3）学生按要求，独立完成题单1。
师：请拿出你的点阵1号题单。
先别忙做，请看活动要求。
课件：谁想来读要求。
听懂了要求就开始做。
2、汇报（1）横线分A、学生汇报：B、再请一个孩子来复述一下他的想法。
C、取名字师：他们是怎么观察的？可以取个什么名字？（板书：横线分）（2）竖线分A、学生汇报。
B、取名字师：他们是怎么观察的？可以叫做？（板书：竖线分）（3）横、竖线分小结：A、\师：这些点阵比较特殊，横看有1行，有1列；横看有2行，有2列；横看有3行，有3列。
行数和列数是一样的，所以我们称它为什么点阵？（板书：正方形点阵）B\、师：刚才，我们用横线分和竖线分的方法观察了正方形的点阵，第一个点阵是1×1，第二个点阵是2×2，第三个点阵是3×3，第四个点阵是4×4。
（边说边板书：1×1，2×2，3×3，4×4）第6个点阵用什么算式表示？第9个呢？第100个呢？第N个呢？（板书：N×N）那你有什么发现？（第几个正方形点阵就用几乘几）请孩子们一起说一次。
小学五年级数学 上课用点阵的规律
C：自创点阵，设计一组有规律、美观的点阵图，画出前 4个点阵，并用算式计算出每个点阵的数量 。
点阵 序号： 1
1＝1
2
3
4
4＝1＋2＋1 9＝1＋2＋3＋2＋1
16＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
返
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6 +5+4+3+2+1= 64
8×8=64
第n个点阵：
1＋2＋3＋4+5+…+n+…+5+4＋3 ＋2＋1=n× n=n2
第几个点阵就是从1加到几再加回到1
返
把第五个点阵中的点按下面的方法进行 划分,看看有什么发现。
序号：
1
1
＝1
2
1 ＋3
＝4
3
1 ＋3＋5
＝9
4
1 ＋3＋5＋7 ＝16
5 1＋3＋5＋7＋9＝25
第几个点阵就是加几个从1开始的连续奇数
第一关：
1.观察下列“武僧阵”，并在括号中填上适当的算 式。
点阵
序号： 1
2
﹙1×2﹚ ﹙2 ×3 ﹚
3
﹙3×4 ﹚
4
﹙4×5﹚
问：你能画出第5个点阵吗？
第二关： 2、观察“荷叶点阵图”中的规律,画出 下一个图形。
W
W
T
S
C
X
F
H D
P
M B
Hale Waihona Puke 十 字 绣返方 砖
返
节 日 的 花 坛
返
【课件】点阵中的规律
防御兼备，摆阵破阵： 1、小组讨论并设计一个点阵问题 2、摆出所设计的点阵图，完成后
小组长到老师这报道排位。 3、动作最轻，最迅速的小组获得
优先选择权。
游戏规则： 1、小组长分工，2名同学留守阵
地，另外2名同学去破阵。 2、破阵成功后派一名代表到老师
这排位，另一名同学留守。 3、听到口令后才能开始破阵。
我的收获：
图1
?
图2
?
图
3
?
图1
?
图2
图 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
?
1、每人至少选择1题解决 。2、先想一想，再摆 一摆，最后填写答题卡。3、动作最轻，最迅速的 优先汇报。
图1
图2
图 3
游戏规则：
1、绿色密码卡代表数字4，白色 密码卡代表数字8，紫色密码卡代表 数字12。
2、将小组获得的密码卡集中，从 中选择合适的密码卡组成一组有规律 的数据。
点阵中的规律
点阵中的规律一、正方形点阵1、横看或竖看：1=1×1 4=2×29=3×316=4×425=5×5每个正方形数都是一个数的平方。
2、从一角向外扩展来看：1=1 4=1+3 9= 1+3+5 16=1+3+5+7每一个正方形数都可以写成几个连续奇数的和，奇数的个数与点阵中的行数和列数相同。
3、斜着看：1=1 4=1+2+1 9=1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1每一个正方形数都可以写成从1开始连续加到点阵中的行数再递减加到1的连加算式。
（或“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
）25=5225=1+3+5+7+925=1+2+3+4+5+4+3+2+1二、长方形点阵1、出示长方形点阵。
2、这是一个什么点阵？你能够根据你发现的规律，把第五个点阵图画出来吗？3、谁能快速的告诉我，每一个点阵中有多少个点？4、你是怎么算出来的？5、这些数还是相同数相乘吗？有什么特点？6、你能象刚才研究正方形点阵一样，通过研究长方形点阵的特点，发现连续数相乘的积的特点吗？7、小结，长方形点阵中的规律：1×2 2×3 3×4 4×5 …… n×(n+1)三、三角形点阵学生观察并猜测：从上往下摆，每层依次增加1个；规律：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+415=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6 28=1+2+3+4+5+6+7 ······总结：从1开始连续自然数的和。
练一练：1、研究长方形的点阵规律（1）“试一试”········································（1×2）（）（）（）（1）“试一试”····················（1）（3）（6）（10）练习二1. 在第三个图形的“○”内填上适当的数。
一道点阵的探索规律题目的四种解法
一道点阵的探索规律题目的四种解法如下图是用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第100个图案需要枚棋子。
【方法一】数棋子数，从棋子数的角度探索规律7，19，37，……那么，将每一个图案棋子数列成数式如下：第一个图案需要7枚棋子，7=1+3×2第二个图案需要19枚棋子，19=7+12=1+3×2+3×4第三个图案需要37枚棋子，37=19+18=1+3×2+3×4+3×6第100个图案需要棋子数为：1+3×2+3×4+3×6+…+3×200=1+3×（2+4+6+ (200)=1+3×202×50=30301第n个图案需要棋子数为：当n=100时，上式=3×1002+3×100+1=30301所以，摆第100个图案需要30301 枚棋子【方法二】第一种思路：数棋子数，第二个图案比第一个图案多12枚棋子，第三个图案比第二个图案多18个，……观察到图案都是正六边形，猜想到12=6×2，18=6×3，……每一个图案比前一个图案的棋子数多6的自然数倍。
第二种思路：观察点阵，每一个图案比前一个图案多一圈，先来单独研究点阵外面的一圈：观察点阵的棋子数分别是6，12，18，……6n.那么，将每一个图案棋子数列成数式如下：第一个图案需要7枚棋子，7=1+6×1第二个图案需要19枚棋子，19=7+12=1+6×1+6×2第三个图案需要37枚棋子，37=19+18=1+6×1+6×2+6×3第100个图案需要棋子数为：1+6×1+6×2+6×3+…+6×100=1+6×（1+2+3+ (100)=1+6×5050=30301第n个图案需要棋子数为：当n=100时，上式=3×1002+3×100+1=30301所以，摆第100个图案需要30301 枚棋子。
五年级上《点阵中的规律》.ppt
2、观察下图已有的几个图形，按规律 画出下一个图形。
4、观察鱼的排列规律,在“？”处画上鱼 图。
？
5、请从下面六个图中，选一个合适的填在“ ？ ”处
？
3、我想我创：任选一个自己喜欢的题目完成一幅作品 A：找规律，请画出最后一个方框内的图形
点阵设计大赛
要求： 小组合作共同设计一副有规律，美
观的点阵图，画出前四个点阵，并用 算式表示每个点阵的点数。
点阵图
1
4
9
16
试着用算式表示出点阵中点的个数.
1
4
第1个 第2个 第3个 第4个
9
16
1 × 1＝1 2 × 2＝4
3 × 3＝9
4 × 4＝16
第五个点阵有多少个点?请画出此图形.
5×5=25
把五个点阵中的点按下面的方法进行划 分,看看有什么发现。
1 1 ＋3 1 ＋3＋5 1 ＋3＋5＋7
＝1 ＝4 ＝9 ＝16
1＋3＋5＋7＋9 ＝25这Biblioteka 划分又有什么规律呢？1＝1
4＝1＋2＋1 9＝1＋2＋3＋2＋1 16＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
（1）观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。
( 1×2 ) ( 2 × 3 )
( 3×4 )
1、写出每个点阵的点子数
( 4×5 )
2、请你独立画出第五个长方形点阵并用算 式表示
3、按这样的规律，你能写出第N个长方形 点阵的点数吗？ （ 5 × 6 ）
(2)观察点阵中的规律,画出下一个图形。
1
3
6
10
？
15
你有什么发现？
1
＝1
1＋2
＝3
1＋2＋3
点阵中的规律
观察点阵中的规律,画出下一个图形。
1
3
6
10
？
15
观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。
( 1×2 )
( 2×3 )
( 3×4 )
( 4×5 )
问：你能画出第5个点阵吗？
（5×6）
都来说一说
本节课你最大的收获是什么？ 你这节课的表现怎样？
我想我创：任选一个自己喜欢的题目完成一幅作品 A：找规律，请画出最后一个方框内的图形
1＝1
4＝1＋2＋1
9＝1＋2＋3＋2＋1
16＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
折线分
我是小小数学家
看我的，我还会拐弯分呢，听一听未来数学家 的解释吧！
1 ＝1
1 ＋3
1 ＋3＋5 1 ＋3＋5＋7
＝4 ＝9
＝16
1＋3＋5＋7＋9 ＝25
找规律填一填，看谁又对又快？
1. 2. 3. 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15＝（ 6×6=（ ）=（ ） ） ）
按规律填数:
2
3 1
4
6 4
6 9
9
8 ( 10 ) 12 15
)Hale Waihona Puke ( 12 )(18 )
16 (
点 阵
仔细观察：
图中有几个点阵，每个点阵各有几个点?你会画 出第五个点阵吗？相信自己，赶快动手试一试吧！
横竖分
1
4
9
16
斜线分
我是小小数学家
我还可以按下面的方法划分点阵中的点，找出它 们的排列规律。
B：用下面这组数字设计点阵。
4、 8、 12、 16
点阵中的规律
1
4
9
16
试着用算式表示出每个点阵中点的个数.
1
第 1个 第 2个 第 3个 第 4个
4
9
16
1 × 1＝ 1 2 × 2＝ 4 3 × 3＝ 9 4 × 4＝16
这些算式有什么特点？
第五个点阵有多少个点?请画出此图形.
5×5=25
4×4=16 …
哪里有数学，哪里就有 美！数学美把自然规律抽象成 一幅简洁准确的图像。 ——古希腊数学家普洛克
拉
（1）观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。
( 1×2=2 ) (2 × 3=6 ) ( 3 × 4=12 ) ( 4 × 5=20 )
试一试：你能画出第5个点阵吗？
（ 5 × 6 =30）
2+4+6+8+10=30
点阵设计大赛： 1、设计时间：5分钟 2、设计要求： （1）小组合作，共同设计一幅有规律 的、美观的点阵图，画出前4个点阵， 并用算式表示每个点阵中点的个数。(至
少设计一副，也可以根据小组实际能力多多设计)
（2）每组派代表说明设计的方法及点 阵中的规律，并展示作品。
参考数据：
（1）1+2+3+4+…
（2）2+4+6+8+… （3）1+3+5+7+…
(4) 1×3=3, 2×3=6，3×3=9, 4×3=12 …
（5）1×4=4, 2×4=8, 3×4=12,
把第五个点阵中的点按下面的方法进 行划分பைடு நூலகம்看看有什么发现。
怎样用算式表示每个点阵中点的个数？
点阵中的规律
正方形点阵
①
1×1
②
2×2
③
3×3
5秒钟挑战极限
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1﹦64
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13﹦ 49
1＋3＋5＋7＋9＋11＋…… ﹦ 10000 共100个连续的奇数相加
每人设计一组有规律、形状相同的点阵 图，画出前3个点阵，并用有规律的算式表示 出每个点阵的点数，然后与同位交流自己的 设计方案。
点阵中的规律
5秒钟挑战极限
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1＝？
2 4 3 5秒 1 1＋3＋5＋7＋9＋11＋
……﹦?
1 秒 4 3 5 2 1+3+5+7+9+11+13＝？
秒 1 5 4 2 3 （ 共100个连续的奇数相加）正方形点阵①来自1×1②2×2
③
3×3
１＋２＋３＋４＋５＋４＋３＋２＋１＝
５×５＝２５
１＋３＋５＋７＋９＝２５
１＋２＋３＋４＋５＋４＋３＋２＋１＝2 5
①
②
③
④
1 ＝ 1× 1＝ 1 1+3 ＝ 2×2＝4 1+3+5 ＝3×3＝ 9
⑤
第1个点阵 第2个点阵 第3个点阵 第4个点阵 第5个点阵
1+3+5+7 ＝ 4×4＝16 1+3+5+7+9 ＝5×5＝25
④
4×4
⑤
5×5
观察每个正方形点阵图，和同位说说计算每个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点阵中的规律_题型归纳
教学内容：新世纪小学数学教材（北师大版）五年级上册第五单元第四课时。
教学目标：
1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”。
2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
3、发展归纳与概括的能力。
4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。
教学重点：直观感知“点阵”的有序排列。
教学难点：发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。
教材分析：
教材结合2000多年前希腊数学家们利用图形研究数的情境，先引导学生直观感知有序排列的点阵，再要求学生尝试用算式的方法研究给出的四个点阵，从而归纳出这四个点阵所隐含的规律。
然后利用知识的迁移特点，依次往后类推第五个点阵的图形画法及划分方法，让学生体会通过点阵研究数的形式是多种多样的。
教学思想：
教材设计本活动的目的旨在通过学生对生活中常见现象的观察与思考，发现在点阵中前后图形中点的变化规律，类推出后续图形中点的数量和排列规律，学会推理、归纳和概括的学习方法，体会数学学习中举一反三的教学思想。
教学准备：点阵图片、多媒体课件等。
教学过程：
活动一：交流课前搜集的资料信息
1、对于数字的发明和发展过程，你都有哪些了解？
如：我们现在使用的数字是哪个国家的人发明的？
最初人们是怎样计数的？
数字在使用过程中又增加了哪些功能？
你都了解数字的哪些特征？
……
2、阿拉伯数字的发明，是我们的记录和计算更加方便，然而在表现一些数字的特征方面，图形更加直观。
早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征，因此人们又叫它“点阵”。
活动二：研究点阵中的规律
1、认识“点阵”。
（1）出示有序排列的三个点阵，引导学生观察并思考：
下面三个点子图中各有几个点？在排列上有什么特点？
（三个点阵按1、4、9的顺序排列）
（2）你能不能尝试画出第四个图形、第五个图形？
学生独立思考并在小组内交流画法。
（16个点、25个点）
（3）像这样有序排列的点子图在数学上又叫它“点阵”。
点阵可以分为方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵等几种形式。
2、探究规律。
（1）大家都能用数字来表示各个点阵中点的个数，能不能尝试用算式来表示点阵中点的个数，从中发现一些隐藏的规律？（小组内交流）
（2）展示：第一个——1×1=1
第二个——2×2=4
第三个——3×3=9
第四个——4×4=9
第五个——5×5=25
小结：每个点阵的点子数可以看作是相同的数字相乘。
（3）其实通过图形来研究数的形式是多种多样的。
请同学们仔细观察点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？
（出示第五个点阵图，多媒体课件分别按照1个点、3个点、5个点……的递加规律演示）
（4）交流总结：
1 =1
1+3 =4
1+3+5 =9
1+3+5+7 =16
1+3+5+7+9 =25
小结：按照划分方法这个点阵的点子数可以看作是连续奇数的和。
（5）你还有哪些划分的方法？尝试说明理由。
（学生自由讨论交流）
活动三：延伸应用
教材第83页“试一试”中的1、2两题。
学生自主探索，讨论交流。
课堂总结
1、这节课你有什么收获？
2、除了以上方形点阵、三角形点阵以外，你还见过其他形式的点阵吗？课后继续调查、搜集并研究其规律。
随堂检测题（10分）
1、按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。
（图略）1=1 4=1+2+1 9= 16=
2、观察已有的几个图形，按规律画出下一个图形。
（图略）板书设计
点阵中的规律
第一个——1×1=1
第二个——2×2=4
第三个——3×3=9
第四个——4×4=9
第五个——5×5=25。