初一数学绝对值典型例题精讲

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文案大全第三讲绝对值

绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质

绝对值简单的绝对值方程

化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）

绝对值几何意义的使用

绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。绝对值的性质：

（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；

a （a＞0）

（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）

-a (a＜0)

（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；

（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，

且|a|≥-a；

（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）

（6）|ab|=|a|·|b|；|ba|=||||ba（b≠0）；

（7）|a|2=|a2|=a2；

（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥

|a-b|

内容概述

绝对值的定义及性质

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文案大全[例1]

（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？

（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）

A.a＜0，b＜0

B.a＞0，b＜0

C.a＜0，b＞0

D.ab＜0

（3）下列各组判断中，正确的是（）

A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a2=(-b) 2

（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

分析：

（1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个

（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。

（3）选择D。

（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对

值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。

[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（）

A.a＞b

B.a=b

C.a

D.无法确定

分析：选择D。

[巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________

分析：若|x-3|=3-x，则x-3≤0，即x≤3。对知识点3的复习巩固

[巩固] 若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）

A.a＜0

B.a＞0

C.b＜0

D.b＞0 分析：选择C

[巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？

分析：|a-b|≥0，-8-|a-b|≤-8，所以有最大值-8 [例2]

（1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则xy的值是多少？

（2）若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy)4(??的值

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文案大全分析：（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，xy=23?

（2）由|x+3|+（y-1）2=0，可得x=-3，y=1。xy??4=314??=-1

n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-1 小知识点汇总：（本源 |a|≥0 b2≥0）若(x-a)2+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0；

若|x-a|+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0；

若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0；

当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个

非负数互为相反数时，两者均为0

【例3】

（1）已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿

（2）已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿

（3）已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿

（4）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y

的值是多少？

分析：

（1）4，-4 （2）2，-2，（3）2，-2 （4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x，

x-y≤0；

当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意；

当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。

【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值

分析：因为|x|=4，所以x=±4，因为|y|=6，所以y=±6

当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10；当x=4，y=-6时，|x+y|=|-2|=2; 当

x=-4，y=6时，|x+y|=|2|=2；当x=-4，y=-6时，|x+y|=|10|=10 【例4】简单的绝对值方程

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文案大全解方程：（1）05|5|23???x

（2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1

（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求yxyx4312??的值

分析：（1）原方程可变形为：|x+5|=310，所以有x+5=±310，进而可得：x=-35，-325；

（2）4x+8=±12，x=1，x=-5 （3）此方程无解

（4）|x-1|=2，x-1=±2，x=3，x=-1，|y|=3，y=±3，且x与y互为相反数，所以x=3，y=-3，244312???yxyx

【例5】若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求12????abababa的

值

分析：a与b互为相反数，那么a+b=0。

12????abababa

=,4,4||,1001)(???????????????babaabaabbaaabba

当a-b=4时，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4；

当a-b=-4时，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4；

综上可得12????abababa=4

【例6】

（1）已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2????????abbababa的

值

（2）若|a|=b，求|a+b|的值

（3）化简：|a-b|

分析：（1）原式=718||31|334|2|3221|4)3221(|341|2???????????????

（2）|a|=b，我们可以知道b≥0，当a<0时，a=-b，|a+b|=0；当a≥0时，a=b，|a+b|=2b （3）分类讨论。化简绝对

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文案大全当a-b＞0时，即a＞b，|a-b|=a-b；

当a-b=0时，即a=b，|a-b|=0；

当a-b＜0时，即a＜b，|a-b|=b-a。