2019版中考数学复习 第七章 图形与变换讲义

D C B A 第1题图

第6题图油

加运奥京北第7题图2019版中考数学复习 第七章 图形与变换讲义

习题精编

1、如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）

2、如图，是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A 、直棱柱 B 、圆柱 C 、圆锥 D 、球

3、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A B C D 4、如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图下列说法中正确的是（ ）

A 、主视图的面积为6

B 、左视图的面积为2

C 、俯视图的面积为5

D 、三种视图的面积都是5

5、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

主视图 左视图 俯视图

A 、9

B 、8

C 、7

D 、6 6、如图是正方体的平面展开图，每个字上标有一个汉字，与“油”字相对的面上的字是（ ） A 、北 B 、京 C 、奥 D 、运

7、某数学兴趣小组利用太阳光测量一

棵树的高度，如图，在同一时

刻，测得树的影长为4.8米，小明的

影长为1.2米，已知小明的身高为1.7米，则树的高度为

________米。

C

D B A 俯视图

321

8、有四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）

9、如图所示的几何体的左视图是（ ） 10、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

D

C

B

A

11、如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A B C D

第二节 图形的对称、平移与旋转

考点1 图形的对称 1、轴对称与轴对称图形

名称 定义 性质 区别 联系 轴承对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形守完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

（1）对应线段互相平行；对应角相等；对称点的连线段被对称轴平分。 （2）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；

（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠； （2）如果把轴对称图形分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对

（3）轴对称的

两个图形，他们

对应线段或延长

线相交，交点在

对应点所连线段

的中点上。

（2）轴对称涉及

两个图形，轴对

称图形是对一个

图形而言。

轴对称图形

如果一个图形沿

着某条直线对折

后，直线两旁的

部分能够完全重

合，那么这两个

图形就叫轴对称

图形，这条直线

叫做对称轴。

2、中心对称与中心对称图形

（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心。

（2）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身完全重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心。

（3）性质：在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。

3、常见轴对称、中心对称图形

（1）常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、菱形、长方形、正方形、正五边形、正六边形。

（2）常见的中心对称图形：平行四边形、正六边形、矩形、圆等。

考点2 图形的平移与旋转

平移变换旋转变换轴对称运动方式

图形沿着某一个方向

平行移动一定的距离

将图形绕一个定点沿

某个方向转动一个角

度

将图形沿着某条直线

折叠

对应线段、对应

角之间的关系

（1）平移变换前后图

形的对应线段平行且

相等，对应点所连的

线段平行；（2）对应

角相等

旋转变换前后图形的

任意一对对应点与旋

转中心的连线所成的

角都是旋转角

轴对称的对应线段或

延长线相交，交点在

对称轴上，成轴对称

的两个图形对应点

连线被对称轴垂直平

分

所需条件需要确定平移的方向

和距离

需要确定旋转中心、

旋转方向和旋转角度

需要有两个图形

习题精编

1、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B C D

2、在你认识的图形中，写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称

_______________。

y

x

C

B

A 3、在轴对称图形中，对应点的连线段被________________垂直平分。

4、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度。 （1）画出将△ABC 向下平移5个单位长度得到的△；

（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△；

（3）写出点A 、的坐标。

第三节 图形的相似

考点1 比例线段及其性质

（1） 线段的比：如果选用同一位量的两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说这

两条线段的比AB ∶CD=m ∶n 。

（2） 比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a ∶b=c ∶

d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称

考点2 相似三角形的判定和性质 一般三角形

直角三角形

基本定理：平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似

（1） 两角对应相等； （2） 两对应边的比相等，且夹角对应相等 （3） 三组对应边的确比相等。 （1） 一组锐角对应相等； （2） 两条边对应成比例：①两直角边对应成比例；②斜边和一直角边对应成比

例

【温馨提示】全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比是1，而相似三角形不一定是全等三角形。

（3） 相似三角形的性质

① 性质1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ② 性质2：相似三角形周长的比等于相似比；

③ 性质3：相似三角形面积的比等于相似比的平方。 考点3 相似多边形

（1） 定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似的多边

形对应边的比叫做相似比。

（2） 性质：

①相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

① 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

考点4 位似

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。