2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅

2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）

A．B．C．3 D．﹣3

4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）

A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）

6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）

A． B．C．

D．

7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b

C．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α

8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）

A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称

C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称

9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）

A．4πB．36πC．48πD．24π

10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）

A．（）B．（）C．（）D．（）

11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）

A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．

14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．

15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．

16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．

（1）求a的值；

（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．

18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．

（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；

（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．

（1）求sinB的值；

（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．

20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．

（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；

（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．

（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．

请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．

（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；

（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，

求实数a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．

（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；

（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅

【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，

∴A∩B={2}．

故选：B．

2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，

故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，

故选：B．

3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）

A．B．C．3 D．﹣3

【解答】解：由tan（）=，得，

∴，解得tanα=．

故选：A．

4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条