物流设计规划与设计的计算题和答案

计算题1库房（货棚或货场）实用面积的计算式中：q Q S =S ——库房（货棚或货场）的使用面积，㎡； Q ——库房（货棚或货场）最高储存量，t ； q ——单位面积商品储存量，t/ ㎡。

仓库总面积的确定式中：F=∑S/λF ——仓库的设计总面积， ㎡ ； ∑S ——仓库使用面积之和， ㎡ ； λ——仓库面积利用系数。

a.计件物品就地堆码的实用面积实用面积按可堆层数计算，公式为可堆积层数总件数单件底面积实⨯=Sb.上架存放物品的实用面积上架存放物品要计算货架占用面积，公式为()()γγ⋅⋅=⋅∙⋅⋅⋅⋅=k h Qb l k h b l Q S 实式中：S 实—货架占用面积(平方米) Q —上架存放物品的最高储备量(吨) l ，b ，h —货架的长、宽、高(米) k —货架的容积充满系数γ—上架存放物品的容重(吨／立方米) 例题某企业准备建一综合型仓库，其中就地堆码货物的最高储存量为600吨，仓容物资储存定额为3吨/平方米，上架存放的货物最高储存量为90吨，货架长10米、宽2米，高3米，货架容积充满系数为0.6，上架存放货物的单位质量为200公斤/立方米，若面积利用系数为0.4，则该仓库的设计总面积应为多少平方米？ 答案:（平方米）就地堆码面积2003600==（个）货架数135.126.032102.090≈=⨯⨯⨯=（平方米）货架所占面积26010213=⨯⨯=（平方米）实用面积460260200=+= （平方米）面积利用系数实用面积设计总面积11504.0460===计算题2计算题3最短路径的算法是Dijkstra(迪克斯特拉)标号法例1 求下图中顶点v0与v5之间的最短路径利用标号法算法解此题第一步：开始，v0获P标号：l(v0) = 0P = {v0}，T = {v1，v2 ，v3，v4，v5}，T中顶点的T标号：l(v1) =w01 = 1 l(v2) = w02 = 4 l(v3) = w03 =∞l(v4) = ∞ = l(v5) 。

太多了计算题4重心法连续点选址在某计划区内，有n 个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为j ω(j =1，2，…，n )，它们各自的坐标是(j X ，j Y )(j =1，2，…，n )。

需设置一个网点，设网点的坐标为(x ，y )，网点至资源点或需求点的运费率为j C 。

根据求平面中物体系统重心的方法有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅∑∑∑∑====n j nj j j j j j nj nj jj j j j Y C C y X C C x 1111ωωωω 整理后得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑∑====n j nj jj j j j n j n j jj j j j C Y C y C X C x 1111//ωωωω 代入数字，实际求得(x ，y )的值即为所求物流中心网点位置的坐标，记为(x ，y )。

例 华联万家福超市要在某地建立一所地区级中央配送中心，要求该配送中心能够覆盖该地区五个连锁分店，分店的坐标及每月的销售量数据如表所示，要求求出一个理论上的配送中心的位置。

计算题5离散点选址模型最少点覆盖启发式算法：第一步：初始化。

令所有的0=ij y ，0=j x ，0==∑∈Mj iji yy (已分配的需求)，并确定集)(j A 和集合)(i B ； 第二步：选择下一个设施点。

在M 中选择0=j x 且)(j A 的模为最大的点j '为设施点即{})(max )(j A j A Mj ∈='，令1='j x ，并在M 集合中剔除节点j '，即}{\j M M '=；第三步：确定节点j '的覆盖范围。

将)(j A '中的元素按)(i B 的模从小到大的顺序指派给j '，直至j '的容量为0=j C 或)(j A '为空。

其中，对于)(j A i '∈且1<i y ，将i 指派给j '的方法为：若j i i C y d '≤-)1(，则令i ij y y -=1，)1(i i j j y d C C --=，1=i y ，在)(j A '和N 中剔除需求点i 。

若j i i C y d '>-)1(，则令0,,=+==''j j i i ij ij C yi y y d C y第四步：若N 或M 为空，停止；否则，更新集合)(j A 和集合)(i B ，转第二步。

例 在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区9个主要居民点提供服务。

除第6居民点外，其他各点均有建设市场的条件，如图所示。

已知市场的最大服务半径为3km ，为保护该区域的环境，希望尽可少地建造农贸市场。

问应如何规划？计算题6交叉中值例一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售点，主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。

图的笛卡儿坐标系确切地表达了这些需求点的位置，表是各个需求点对值的权重。

这里，权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近似。

经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的距离总和为最小。

5 4 3 216 5 43 2 1 00 1 2 3 4 5 6y ，千米x ，千米需求点 x 坐标y 坐标权重ωi 1 3 1 1 2 5 2 7 3 4 3 3 4 2 4 3 5156解答：首先，需要确定中值：∑==ni i W 121ω从表中，我们可以轻易地得到中值102/)63173(=++++=W 。

为了找到x 方向上的中值点s x ，从左到右将所有的i ω加起来，按照升序排列到中值点，见表8-2所示。

然后重新再由右到左将所有的i ω加起来，按照升序排列到中值点。

可以看到，从左边开始到需求点1就；刚好达到了中值点，而从右边开始则是到需求点3达到中值点。

回到图8-6，发现在需求点1、3之间1000m 的范围内对于x 轴方向都是一样的，也就是说，4~3=s x km 。

表8-2x 轴方向的中值计算 表8-3y 轴方向的中值计算需求点 沿x 轴的位置∑iω需求点 沿y 轴的位置∑iω从左到右 从上到下 5 1 6=6 5 5 6=6 4 2 6+3=9 4 4 6+3=9 1 3 6+3+1=10 3 3 6+3+3=12 3 4 2 2 2 51 1从右到左 从下到上 2 5 7=7 1 1 1=1 3 4 7+3=10 2 2 1+7=8 1 3 3 3 1+7+3=11 4 2 4 4 5155接着寻找在y 方向上的中值点s y 。

从上到下，逐个叠加各个需求点的权重i ω。

在考虑5、4两个需求点时，权重和为9，仍没有达到中值点10，但是加上第三个需求点后，权重和将达到12，超过中值点10，见表8-3所示。

所以从上向下的方向考虑，报刊亭零售点应该设置在3点或3点以上的位置。

然后从下往上，在第1和第2个需求点之后，权重总和达到8，仍旧不到10，当加入第三个需求点3后，权重总和达到11。

这个说明，报刊零售点应该在需求点3或者它下面的位置。

结合2个方面的限制和图8-7的相对位置，在y 方向，只能选择一个有效的中值点：3=s y km 。

54321图8-7可能的方案综合考虑x 、y 方向的影响，于是最后可能的地址为A 、B 之间的一条线段(见图8-7)。

表8-4对A 、B 两个位置的加权距离进行了比较。

从比较的结果可以看到，它们直接的加权距离是完全相等的。

也就是说，可以根据实际情况，选址A 、B 之间的任何一点。

65432100123456y ，千米x ，千米A B计算题7 P-中值模型指在一个给定数量和位置的需求集合和一个候选设施位置的集合下，分别为p 个设施找到合适的位置并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂和需求点之间的运输费用最低需求点 设施候选点P=3P —中值问题的目标函数是：∑∑∈∈N i Mj ijiji y cd min约束条件为：∑∈∈=Mj ijNi y,1∑∈=Mj jpxj ij x y ≤，N i ∈，Mj ∈{}M j x j ∈∈,1,0{}Mj N i y ij ∈∈∈,,1,0式中N ——在研究对象中的n 个客户(需求点)，),,2,1(n N =；id ——第i 个客户的需求量；M ——在研究对象中的m 个候选地点，),,2,1(m M =;ij c ——从地点i 到j 的单位运输费用；p ——可以建立的设施总数(m p <)；j x ——⎪⎩⎪⎨⎧∈=，其他的情形建立设施，假如在01M j x j ；⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=，其他的情形来提供服务，由设施，假如客户01___M j N i y y ij ij ；P —中值模型贪婪取走算法：第一步：令当前选中设施点数m k =，即将所有m 个候选位置都选中。

第二步：将每个客户指派给k 个设施点中距离最近的一个设施点。

求出总运输费用Z 。

第三步：若p k =，输出设施点及各客户的指派结果，停止；否则，转第四步。

第四步：从k 个设施候选点中确定一个取走点，满足：假如将它取走并将它的客户指派给其他的 最近设施点后，总费用增加量最小。

第五步：从候选点集合中删去取走点，令1-=k k ，转第二步。

例 某公司在某新地区经过一段时间的宣传广告后，得到了8个超市的订单，由于该新地区离总部较远，该公司拟在该地区新建2个仓库，用最低的运输成本来满足该地区的需求。

经过一段时间的实地考查之后，已有4个候选地址。

如图所示。

从候选地址到各个超市运输成本ij C 、各个超市的需求量i d 都已经确定，试选择其中的两个候选点作为仓库地址，使总运输成本最小。

(2=p )。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10060702008012050100226122411230209421437121829561416431025102620124i ijd C 12 3456784213 图 超市及仓库候选点位置解：4=k ，令第i 个超市指派给ij C 中最小的候选点。

第一次指派结果为：)3,3,2,4,4,1,1,1(),,(821==a a a A ，总运输费用248081==∑=i i ia d C Z i分别对删去候选点1，2，3，4进行分析，并对各自的增量进行了计算：若删去候选点1，则),,(821a a a =(4，2，2，4，4，2，3，3)，Z=3200，增量为3200-2480=720； 若删去候选点2，则),,(821a a a =(1，1，1，4，4，3，3，3)，Z=2620，增量为140； 若删去候选点3，则),,(821a a a =(1，1，1，4，4，2，4，2)，Z=3620，增量为1140； 若删去候选点4，则),,(821a a a =(1，1，1，2，3，2，3，3)，Z=3520，增量为1040；因此，移走第2个候选点所产生的增量是最小的，所以，第一个被移走的候选点就是候选位置2。