优选第六章树木生长量
森林调查6~12章名词解释
信息系统：指能对数据和信息进行采集、存储、加工和再现，并能回答用户一系列的问题的系统。
地理信息系统：一种特定的空间信息系统以采集、储存、管理、分析和描述整个或部分地球表面与空间与地理分布有关的数据呃空间信息系统。
生长率：指某项调查因子的连年生长量与该因子原有总量之百分比，又叫做连年生长率。
林分生长量：一定时间内活立木蓄积量、枯立木蓄积量、抚育间伐蓄积量的总和。
自然稀疏：在林分生长过程中的某个时刻，开始出现的林分株数随着林龄增加而减的现象。
毛生长量：林分中全部林木在调查间隔期内生长的总材积。
平均标准木：林分中胸径、树高、形数与林分的平均直径、平均高、平均形数都相同的树木。
立木材积表：根据立木材积与胸径、树高和干形三要素之间的相关关系而编制的，载有各种大小树干平均单株材积的数表。
第七章 角规测树
角规测树：利用一定视角设置半径可变的圆形标准地来进行林分测定的一种测树技术。
投影差：在垂直摄影的航空像片上，高于或低于基平面的地物点在像片上的像点与基平面像点比较所产生的位移。判读因子：光谱反射特性、各种地物的影像特征和林木的生物学特性及其与地类之间的相互关系，是森林判读的主要依据，这些不同的特征因子叫做判读因子。
轮廓判读：按照森林经营和调查统计的要求把林区各类土地和有林地各类森林小班在像片上勾绘出轮廓，作为调查和经营的最小单位。
总生长量：指树木第一年生长开始到调查时止的生长总量。
平均生长量：是指平均每年生长的数量，按时间长短又可分为总生长量、定期生长量、连年生长量3种。
定期生长量：指一定间隔期内树木的生长量。
定期平均生长量：指树木在某一间隔期的生长量除以间隔的年限所得的商。
连年生长量：指一年间的生长量。
第六章树木生长量
第一节 树木生长量概念 （Conception of Tree Increment)
一、树木生长量的定义
在一定间隔内，树木各调查因子（D， H，V），所发生的变化称之为树木的生长， 其变化量称之为生长量。
显然，树木的生长量是随着时间的变化 而变化，是关于时间t的函数。
b
S xy '
S
2 x
a y'b x
24.04.2020
-
16
式中；
S xy ' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
SX2
xi2
2
-
17
二、单分子生长式（Mitscherlich)
1.方程的导出 在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的大小 f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：
f(t1)r(ft)b
指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量
y t 被t除之商，记为 。 yt / t
24.04.2020
-
3
三、树木生长特点
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、 树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木 的生长是一各“纯生型” 的生长过程是一个“纯生型” 的生长过程。具有以下特点：
预先给定树木调查因子y 的最大值，赋值 于k。罗辑斯谛方程可化为 k 1 mert
y
两边取对数则 ln(k1)lnmrt y
24.04.2020
-
15
br
森林计测学
二、基本测树因子
2.种类
⑴直径：是指垂直于树干轴的横断面的直径，用
D或d表示。树干直径随着其在树干上的位置不
同而变化，从根颈至树端其树干直径呈现出由大
到小的变化规律。其中有一种距很颈上1.3m处的
直径，称为胸高直径(d1.3)，简称胸径。单位：
cm。
1.3m
d2 d1 D1.3
第二章 单株树木材积测定
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (1) 轮尺
刻度：尺身上有两种刻度，一是米尺刻度，二是径阶刻 度。
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (1) 轮尺
刻度：尺身上有两种刻度，一是米尺刻度，二是径阶刻 度。
0
1
2
34
5
6
2
4
4
6 8
cm
第二章 单株树木材积测定
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (2) 钩尺
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具
1.直径测定工具
(3)围尺
形状与钢卷尺一样；根据制作材料的不同，分为布图尺和 钢围尺。通过围尺量测树干的圆周长，换算成直径。一般长l ～3m，围尺采两面（或在一面的上、下）刻划。一面刻普通 米尺；另一面上刻上与圆周长相对应的直径读数。
所谓树干横断面的形状是指树干 横断面的闭合曲线的形状。
第二章 单株树木材积测定
四、树干形状
(一)、树干横断面的形状 2、树干横断面形状的特征 ①一株树的横断面形状近似圆形或更近似椭 圆形； ②按圆形计算横断面积要大于或等于按椭圆 计算的面积。 ③为了便于树干横断面积和树干材积计算， 通常把树干横断面看作圆形。
树木生长量测定
第7章树木生长量测定【本章提要】本章主要介绍树木年龄的概念及测定方法；树木生长量的概念和种类；树木生长方程的概念和性质；树木生长经验方程；常用的几种树木生长理论方程的假设、性质和适用条件；平均生长量和连年生长量的关系；树木生长率；树木生长量的测定方法以及树干解析的外业调查和内业计算方法。
测树学中所研究的生长按研究对象分为树木生长和林分生长两大类；按调查因子分为直径生长、树高生长、断面积生长、形数生长、材积（或蓄积）生长和生物量生长等。
树木生长量的大小及生长速率，一方面受树木本身遗传因素的影响，另一方面受外界环境条件的影响。
在这双重因素的影响下，经过树木内部生理生化的复杂过程，表现在树高、直径、材积及形状等因子的生长变化过程。
正确地分析和研究树木与其相关因子的变化规律，对指导森林经营工作具有重要意义。
7. 1 树木年龄的测定7.1.1 树木年轮的概念7.1.1.1 年轮树木年轮(tree annual ring)的形成是由于树木形成层受外界季节变化产生周期性生长的结果。
在温带和寒温带，大多数树木的形成层在生长季节(春、夏季)向内侧分化的次生本质部细胞，具有生长迅速、细胞大而壁薄、颜色浅等特点，这就是早材(春材)，它的宽度占整个年轮宽度的主要部分。
而在秋、冬季，形成层的增生现象逐渐缓慢或趋于停止，使在生长层外侧部分的细胞小、壁厚而分布密集，木质颜色比内侧显著加深，这就形成晚材(秋材)。
晚材与下一年生长的早材之间有明显的界限，这就是通常用来划分年轮的界限。
所以年轮是树干横断面上由早（春）材和晚（秋）材形成的同心“环带”。
在一年中只有一个生长盛期的温带和寒温带，其根颈处的树木年轮数就是树木的年龄(tree age)。
7.1.1.2 年轮的变异一般情况下，一年中树木年轮是由早（春）、晚（秋）材的完整环带构成。
但在某些年份，由于受外界环境条件的制约，使年轮环带产生不完整的现象，这就称为年轮变异。
在年轮分析过程中，常遇到伪年轮、多层轮、断轮以及年轮消失、年轮界线模糊不清等变异现象。
第六章 植株管理2
(一)修剪的时期 多年生木本植物修剪时期主要分冬剪 和夏剪。 1、冬剪 落叶果树或观赏树木，秋末冬初落叶至 第2年春季萌芽前。 或常绿树木冬季生长停止的时期。 这一段时间即休眠期，进行的修剪称冬 剪或休眠期修剪 。
2、夏剪
由春至秋季末的修剪都称夏剪，又称 带叶修剪。 可使幼树早结果早成形，又可大大减 轻冬季修剪的工作量。
5、衰老树的修剪
幼树的生长是离心式，而 衰老树的生长是向心式，因 此在修剪上幼树与老树应有 很大的不同。 衰老树除了重更新的复壮式 修剪以外，还要减轻果实负 载量的配合，否则更新复壮 的目的达不到。
7、抹芽、除萌
一个枝条或主干上萌发过多的 芽，有时也不好，与其以后疏 剪还不如早把除芽去，这既是 抹芽的依据。 除萌实际上是没来得及抹芽的 补救性措施，即剪除刚萌发的 幼梢。 这两种方法修剪，在控制一定 的生长量、改善树冠内光照、 节约营养、促进果实质量的提 高等方面都有显著的效果。
8、摘心、剪梢
3、有“伤流现象”树木的修剪时期
葡萄、核桃等果树每年有个固定的时期出现 剪口的“伤流现象”，这个时期称“伤流 期”。 伤流是树体营养物质的损失，因此这类果树 修剪应避开“伤流期”。葡萄的“伤流期” 是春季萌芽前后，约两三周。 “伤流期”修剪果树，剪口愈合慢，剪口下 芽的生长势弱，影响树势。
一、植株生长控制的意义
生长控制是使植物按人的意志生长发 育，包括生长的抑制和促进两方面，其目 的和意义主要是： 控制树冠大小，使树体结构合理，枝条稀 密适度 ，便于管理； 调节生长与结果的矛盾，改善通风透光条 件，提高园艺产品产量和质量或使树木有 较好的树姿和树形； 促进更新复壮，延缓衰老过程； 方便管理，降低成本。
5、开张枝梢角度
苗木年生长规律
（二）苗木直径生长
苗木的直径生长高峰与高生长高峰是交错进行的，直径 生长也有生长暂缓期。夏秋雨季的直径生长高峰都在高生长 高峰之后。秋季直径生长停止期也晚于高生长，这是很多树 种的共同规律。
（三）苗木根系生长
根系生长在一年中有数次生长高峰，根系生长高峰也是 与高生长高峰交错的。苗根在春季生长高峰出现最早，这是 因为根生长要求的最低温度比地上部要低些。
（二）幼苗期(生长初期)
• 幼苗期是从插穗地下部生出不定根，插穗上端已经发叶开始（常绿树 种的生长初期是从地下部分生出不定根，地上部分开始生长时起）， 到高生长量大幅度上升为止。
1.苗木生长特点 ⑴幼苗已有不定根，能从土壤中吸收水分和无机营养元素，地上新枝叶 能进行光合作用制造碳水化合物。 ⑵幼苗期前期根系生长较快，根的数量和长度增加都比较快。地上部生 长慢。
实生苗是用种子繁殖的苗木。凡以人为的方 法用种子培育的苗木叫播种苗，在野外由母树天 然下种自生的苗木叫野生实生苗。
实 生 苗
云杉播种苗
侧柏野生实生苗
（二）营养繁殖苗
利用树木的干茎、枝条、芽、根等营养 器官繁殖的苗木，又称为无性繁殖苗。能保持 母株的遗传特性，是经济林木、果树和速生用 材树种的良种繁育的主要育苗方法。
（三）苗木硬化期
留床苗硬化期是从苗木高生长大幅度下降时开始（春季生长型 从直径速生高峰过后开始），到苗木径、根生长都结束时为止。 1、苗木生长特点
ａ春季生长型在苗木硬化期没有高生长，速生期后已形成顶芽， 只是直径和根系生长，生长量较大。
ｂ全期生长类型在苗木硬化期有较短时间高生长，而后出现顶芽， 直径和根系有一个小的生长高峰。
1.出苗期特点： ⑴这个阶段地上部分生长较慢，地下部分发展较快； ⑵主要利用种子内部贮存的营养物质供应生长。 ⑶幼苗十分嫩弱，根系分布浅，抗性弱。
测树cha07树木生长量测定
Z = Vt − Vt −1
up
第三节
一． 二． 三． 四．
树木生长方程
概念 性质 分类 应用
up
一、概念
1.
生长曲线growth curve
“S”曲线 树木的生长：缓慢—旺盛—缓慢—最终停止 第一段大致相当于幼龄阶段 第二段相当于中、壮龄阶段 第三段相当于近、成熟龄阶段
2.
树木生长方程 注意
生长曲线示意图
−m 1− m
−m
z=
(1 + ce β
)
5）理查德(Richards, 1959)方程
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
Logistic 方程是在Marthus(1798)模型基础上发展而来。 最早由Verhulst(1838,1845)用于描述人口增长，之后 Pearl and Reed （1920，1926）利用该模型描述了美国 人口动态和世界人口增长趋势。Logistic 方程是生态学 中模拟种群动态的最常用的模型：
（4）方程适用性 ） 逻辑斯蒂曲线是具有初始值的典型的对称型 形生长曲线。 “S”形生长曲线。 形生长曲线 但是，该方程拐点在y最大值的一半 最大值的一半（ ） 但是，该方程拐点在 最大值的一半（A/2）处， 方程的生长率随其大小呈线性下降， 方程的生长率随其大小呈线性下降，这些性质 比较适合于生物种群增长， 比较适合于生物种群增长，但对树木生长却不 合适。 合适。 一些研究均表明， 一些研究均表明，用Logistic方程比较适合于 方程比较适合于 描述慢生树种的树木生长， 描述慢生树种的树木生长，而对生长较快的其 他树种其精度较低。 他树种其精度较低。
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
（3）方程性质 ） (1) 曲线有两条渐近线 ＝A和y＝y0，其中 是树木 曲线有两条渐近线y＝ 和 ＝ 其中A是树木 生长的极限值。 生长的极限值。 (2) y是关于 的单调递增函数，由阻滞方程 式，得 是关于t的单调递增函数 是关于 的单调递增函数，由阻滞方程(1)式 树木生长速度为： 树木生长速度为： (3) 曲线存在一个拐点，令： 曲线存在一个拐点， 解得其拐点坐标：
生长量标准的确定
生长量标准的确定，一般要考虑两个因素，其一是现实的可能性，既优树的性状数量指标不能超过同龄林分中的最大值。
据测树方面的资料，如把林分平均胸径、树高和材积都以100计，则最大胸径均为170；在中、幼龄林中最大径阶的平均树高外120，近熟林为115；过熟林为110；最大径阶的平均材积可达270。
其二是需要优树的数量以及可供选择林木的数量。
如所需优树数量多，可供选择的林木多，则标准可提高，反之，则要降低。
材积评定常用的方法（1）优势树对比法（2）小标准地法（3）绝对值评选法http:根据现行的中华人民共和国国家标准GB4814-84《原木材积表》、GB4815-84《杉原条材积表》、GB449-84《锯材材积表》推算得出的，供各部门的木材经销、木材检量等人员用于迅速查定各类木材的累计材积数。
一、查定方法（1）单根的或不满10根的原木、原条、特等锯材和普通锯材的材积累计数，可直接从本手册中分别查得。
（2）根数为10根、20根、30根……的整十位数的原木、原条、特等锯材和普通锯材的材积累计数，可先相应查出1根、2根、3根……的材积数，然后将小数点右移一位（即扩大10倍）得到。
（3）10根以上且带有个位数根数的原木、原条、特等锯材和普通锯材的材积累计数，可先得出整十位数根数的材积数，然后再加上直接查得的个位数根数的材积数而得。
二、对GB4814-84《原木材积表》的说明1、GB4814-84《原木材积表》的规定本标准适用于所有树种的原木材积计算。
（1）检尺径自4-12cm的小径原木材积由下式确定：V=0.7854L(D+0.45L+0.2)²÷100式中：V——材积(m³)；L——检尺长(m)；D——检尺径(cm)。
（2）检尺径自14cm以上的原木材积由下式确定：V=0.7854L[D+0.5L+0.005L²+0.000125L(14-l)²(D-10)]²÷100（3）原木的检尺长、检尺径按GB144.2-84《原木检验尺寸检量》的规定检量。
第六章 造林树种的选择
40－ 80cm
>80cm
土壤 质地
坡型 坡位
上、 全
中、 下
上、 全
中、 下
上、 全
中、 下
平、凸
8．98 9．86 10．04 10．55 10．25 10．67 11．40 11．36 11．10 11．18 12．25 11．86
粘、沙
凹 9．25 10．08 10．40 10．76 10．61 10．88 11．76 11．57 11．46 11．39 12．61 12．07
规模化种植的经济林
三、树种选择的方法
1.按培育目标定向选择树种； 2.按适地适树的原则选择树种； 3.对比分析选择树种； 4.现有人工林的调查；
三、树种选择的方法
5.树种选择方案的统筹解决；
培育目标的综合性，长短效益的结合； 不同立地面积分布的不均匀性； 生态平衡的维持，树种的复杂性； 方法：多目标规划； 总目标：经济、生态效益。
儿、沙棘、柠条等)； 注意选择优良灌木树种。
五、水土保持防护林树种选择
2、水土保持防护林的树种特征
(1)根系发达； (2)枝叶量大，枯落物多； (3)生长较快； (4)生物量高； (5)改良土壤能力强； (6)适应性强。
六、水土保持经济林树种选择
早实、丰产稳产、优质、适应性强。
七、适地适树
教训； 树种选择不当，不易很快显示出来，几年
或几十年后才显示，后果严重。
规模化种植的葡萄
二、造林树种选择的原则
造林树种的各项性状（经济与效益性状）必须 定向地符合既定的培育目标要求，即定向的原 则；
造林树种的生态习性必须与造林地的立地条件 相适应，即适地适树的原则；
林分生长量的概念和种类
林分生长量的概念及种类林分生长通常是指它的蓄积的生长量而言，它是由组成林分的树木材积消长的累积。
然而林分生长过程与树木生长过程截然不同，树木生长过程属于“纯生”型；而林分生长过程，由于森林存在自然稀疏现象，所以属“生灭型”。
显然林分生长模型要比树木生长模型复杂的多。
关于林分生长模型铃木太七等曾作过研究。
1林分生长的特点林分生长与单株树木的生长不同。
林分在其生长过程中有两种作用同时发生，即活立木逐年增加其材积，从而加大了林分蓄积量；另外，因自然稀疏或抚育间伐以及其它原因使一部分树木死亡，从而减少了林分蓄积量。
因此，林分生长(stand growth)通常是指林分的蓄积随着林龄的增加所发生的变化。
而组成林分全部树木的材积生长量和枯损量的代数和称为林分蓄积生长量(stand volume increment)。
所以林分蓄积生长量，实际上是林分中两类林木材积生长量的代数和。
一类是使林分蓄积增加的所有活立木材积生长量；另一类则属于使蓄积减少的枯损林木的材积(枯损量)和间伐量。
按照这两部分生长量，林分的生长发育可分为四个阶段：1．幼龄林阶段在此阶段由于林木间尚未发生竞争，自然枯损量接近于零。
所以林分的总蓄积是在不断增加。
2．中龄林阶段发生自然稀疏现象，但林分蓄积正的生长量仍大于自然枯损量，因而林分蓄积量在增加。
3．近熟林阶段随着竞争的增剧自然稀疏急速增加，此时林分蓄积的正生长量等于自然枯损量，反映出林分蓄积量停滞不前。
4．成、过熟林阶段林分蓄积正的生长量小于枯损量，反映林分蓄积量在下降，最终被下一代林木所更替。
然而，具体到某一林分，由于林分的初始密度、立地条件的差异，林木竞争的开始时间及其变化时刻均有一定差异。
但林分必然存在上述消长规律，反映林分蓄积的总生长量与林龄的函数是非单调的连续函数。
实际上常采用分段拟合法进行拟合。
2林分生长量的种类下面以一个调查间隔期两次测定林木胸径的结果，来说明林分结构变化及各种林分生长量。
树木生长量测定(精)
年轮的变异 ：
（2） 断轮 圆盘从4个方向测定时，年轮数不相同的现 象 。林分中被压木的断轮现象十分普遍 。 （3） 年轮消失 在树干基部，某些年份的年轮肉眼完全 分辨不出来，这种现象称为年轮消失。 （4） 年轮界线模糊不清
二、确定树木年龄的方法
• • • • • 年轮法 生长锥测定法 查数轮生枝法 查阅造林枝术档案或访问的方法 目测法
a y (1 bt d ) c
，d=1,2 或常数
三、树木生长经验方程
(5)修正Weibull(杨容启等人，1978)方程： y a(1 e
a (6)吉田正男(Yoshida，1928)方程： y (1 bt c ) d
bt c
)
(7)斯洛波达(Sloboda，1971)方程： y ae (8)其他经验方程： b y a t 1）幂函数型： y a b lg(t ) 2）对数型： b y a 3）双曲线型： tc
四、树木生长理论方程
（1）逻辑斯蒂(Logistic)方程 （2）单分子 (Mitscherlich) 式 （3）坎派兹（Gompertz,1825）方程 （4）考尔夫（Korf,1939）方程 （5）理查德(Richards, 1959)方程
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
• Logistic 方程是在Marthus(1798)模型基础上发展而来。 • 最早由Verhulst(1838,1845)用于描述人口增长，之后 Pearl and Reed （1920，1926）利用该模型描述了美国 人口动态和世界人口增长趋势。Logistic 方程是生态学 中模拟种群动态的最常用的模型：
d2y y 2 y r 2 y 1 1 0 2 A dt A
树木胸径年均生长量
树木胸径年均生长量
1树木胸径年均生长量
树木胸径年均生长量，又称作每年胸径生长量，它是林木生长量指标。
树木萌发以后，林下空气中非病原体性质的大气因素，如温度、水分、土壤养分及光源，会对树木风化、疾病以及虫害的侵害承受能力产生极大的影响，也会影响树木的生长发育和结构特征、形态特征。
树木胸径生长量指标可以记录森林上每一棵树的胸径生长量，因此通过林分测量的结果，不仅可以推断林分未来的变化，也可以让我们对林分的发育有更深入的了解。
通过对众多森林进行详细调查量化研究后，得出了树木胸径年均生长量的数据，可以把年均生长量体现在以厘米为单位的数值上。
由此，那些喜欢研究天然森林的研究人员也可以针对不同的树种、季节等，去研究它们的发育变化情况，并对林分有定性研究，去研究森林内部的演替情况，同时去发现其中的异常变化，从而测算林分未来发展的趋势。
此外，研究树木胸径年均生长量这一数据，也可以以此来断定当地森林状况，譬如，当森林林分树种被滥伐，森林上树木胸径数据量年均生长量明显减少，这样就可以从侧面反映出地方林分未来发展出现的问题。
因此，树木胸径年均生长量是一项能够反映森林发展的重要指标，它既能够把树木的发育变化明确记录下来，又能够反映当地森林的现况，可谓是一个多功能指标。
单株树木调查—树木生长量与年龄的测算(森林调查课件)
生长率是描述树木的相对生长速度。
二
生长率公式
（1）基本公式(以材积为例)
PV
ZV Va
100 %
其中：Pv为材积的生长率；Zv为材积连年生长量；
Va 为材积原有总量。
材积表达式若换树高、胸径、断面积、形数即
得对应因子的生长率。
在实际工作中，材积连年生 长量常用某一段时间的定期平均 生长量代替，即：
速生树种可以直接利用连年生长量公 式求得。
三
连年生长量与平均生长量的关系
3
连年生长量与平均生长量均从零开始， 以后随年龄的递增而上升，达到生长的最 大值以后又逐渐下降。
以材积为例，如图所示，实线表示连年 生长量，虚线表示平均生长量，横坐标表 示树木的年龄，纵坐标表示树木的材积。 从图上可以发现它们有如下的关系。
3
• （1）当树木在幼年时，
连年生长量和平均生长
量都随着年龄的增加而
增加，但连年生长量增
加的速度较快。
• （2）连年生长量到达最
高峰的时间比平均生长
量来的早。
连年生长量和平均生长量的关系曲线
3
（3）平均生长量到达最高峰时，连年生 长量等于平均生长量，两条曲线相交。在 林业生产上将材积平均生长量达到最大值 时的年龄称作数量成熟龄。
学习要点
1、树木生长量规律 2、数量成熟龄 3、树木生长量表达的是树木的实际生长速度。
木的总生长量被年龄除所得的商。
例如，a年时的材积为V
长量 av 为：
a
，则材总平均生
av
Va a
2
（5）定期平均生长量
定期平均生长量
第六章树木生长量
1 A' A
cAc '
A 1 cr 't
A
1 cekt
k ln r '
此式即罗辑斯谛方程。
2020/6/15
26
变换二：对数变换
若把测定值f（t）做对数变换 ln f (t) f '' (t)
才满足线性，则 f '' (t 1) r''f '' (t) b''
Z yt yt1
2
4、定期平均生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定
期生长量 Zn
被定期的年数n除之商。记为
n
yt
ytn n
n
生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不
易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长 量来代替连年生长量。
5、总平均生长量（简称为平均生长量）
由（5）式的一般解 f '' (t) A'' c''r''t 此时 c'' 0
复原为真数则 f (t) e f '' (t) exp(A'' c''r ''t )
e / e A'' c''r ''t
eA'' A
A ec''r''t
若设 a ec'' , k ln r '' 则 f (t) A ar''t A aekt
第6章 植物的生长生理-2
通过植物体内的营养物质和信息物质（激素）在各部分之 间的相互传递或竞争来实现的。
一、地上与地下部分的相关
1.地上、地下部分的相互依赖
冠 ←←←→→→ 根
光合产物、生长素
水分、矿质、激素
维生素等
氨基酸等
“根深叶茂，本固枝荣”
2.地上、地下部分的相互制约
根冠比（root-top ratio）：指植物地下部分与地上部 分
素症。 六、生长调节剂 七、生物因子
第六节 植物的运动
指高等植物的某些器官在内外因素的作用下可以在空间位置上 发生有限的移动，称为植物运动。
一、向性运动 是指植物的某些器官对环境因素的单方向刺激所
引起的定向运动。并规定对着刺激方向运动的为正 运动，背着刺激方向的为负运动。
所有的向性运动都是生长性运动，都是由于生长 的不均匀而引起的。 1.向光性 指植物受单方向光照射而引起生长弯曲的现象。
dW L 1 dW dt W L dt
L W
NAR
式中：L/W就是叶面积比，即LAR=L/W。
RGR相对生长速率 = LAR（叶面积比）× NAR（净同化率）
RGA---植株生长能力的指标 LAR---实质代表光合组织与呼吸组织之比（早期大，随年龄而下降） NAR—主要因素
植物生长大周期（grand period of growth）
第六章 植物的生长生理
第3节 植物生长的周期性
一、生长速率
表示方法
绝对生长速率 相对生长速率
1. 绝对生长速率（absolute growth rate，AGR）
指单位时间内植物的绝对生长量。
AGR
W2 W1 t2 t1
或者 AGR
dQ dt
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在树木中年阶段，生长旺盛； y
k
在树木近、成熟阶段，生长
y(t)
趋于停止。
上述特点，反映在总生长量 yt 与树木年龄t的关系，是一条被
拉常了的“s”型曲线。
0
t
第二节 树木生长方程 Equations of Tree Increment
树木总生长量yt 关于t的函数称为泛指 生长方程。这样的生长方程有无穷多条。 其原因是影响树木生长的因子太多。通常 生长方程研究的是树木的平均生长曲线。 即在均值意义上的生长方程，是唯一的。
代入通解
ln y rt ln y0
ky
k y0
移项：
ln
y ln
y0
rt
ky
k y0
k y0 y ert
y0
ky
令 k y0 m y0
则 m y ert ky
my ert (k y)
k ert
k
y m ert
1 mert
（2）
式（2）即为著名的罗辑斯谛方程。
2.罗辑斯谛方程的性质
f（t）满足（1）式，f（t）称为差分方程式（1）
A
·········
45
f (t)
令
f (0) c0
故：
f (1) c0r b
f (2) r f (1) b
c0r 2 b(1 r) f (3) r f (2) b
c0r 3 b(1 r r 2 ) ...
f (t) c0r t b(1 r r 2 ... r t1 ) （2）
应系数”。
方程（1）是变量可分离型一阶常微分方程， 用变量分离法解之：
首先进行变量分离
两边积分
dy
rdt
y(1 1 y)
k
左边积分：
1
dy y(1 1
y)
(1 y
k 1 1
)dy y
k
k
1dy y
k
1
y
dy
ln y ln(k y) ln y ky
右边积分：
被积函数化为部分分式：
令
f (t 1) rf(t) b
r〈1， b>0 （1）式称为线性一阶差分方程式。
（1）
以（1）式中的f（t）为x 轴，f（t+1）为y轴， 由此形成
[f（0）, f（1）],[f（1）, f（2）],···,[f（t）, f
（t+1）],···的散点图称为差分图
f (t 1)
f (t 1) f (t) 差分图一定在45 线的上面.
查因子y（t）的增长而竞争加剧，使得该
树木的相对生长速度为y的递减函数。
假设 dy 1 为y 的线性递减函数，即令下式成 立： dt y
1 dy r r y
y dt
k
（1） 1 dy
r y dt
式中r、k 为大于零的常数。
r y
k
(1)式为著名的阻滞方程
y
（Wehuls-pearl），其中，kr y 是树木竞争 其相对生长速度的下降量。故称为“拥挤效
（3）曲线存在一个拐点
求y对t 的二阶导数方程
d2y dt 2
r 2 y(1
y )(1 k
2y) k
令
d2y 0 dt2
yk
1 y 0 k
则 1 2y 0
y k
k
2
这就是拐点的纵坐标
3、罗辑斯谛曲线拟合
所谓曲线拟合，即根据样本资料 (ti, yi )， i=1,2,…,n.对方程中参数r、m、k 进行抽样 估计，确定r、m、k 的值。
生长方程描述树木某调查因子生长的 本质规律，是关于树木年龄t的确定性函数。
一、罗缉斯谛（Logistic）方程及拟合法
1、方程的导出
设y（t）为树木的生长方程，且令树木
单位时间的生长量（即生长速度）为 dy ，
相对生长速度（即生长率）为
1 y
dy dt
dt
由于树木在林地上的营养空间有限，树
木生长受到林木竞争的限制，且随树木调
指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量
y t 被t除之商，记为 。 yt / t
三、树木生长特点
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、 树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木 的生长是一各“纯生型” 的生长过程是一个“纯生型” 的生长过程。具有以下特点：
在树木幼年阶段，生长缓慢；
预先给定树木调查因子y 的最大值，赋值 于k。罗辑斯谛方程可化为 k 1 me rt
y
两边取对数则 ln( k 1) ln m rt y
b r
若令
y'
ln( k
1)
a ln m
y
X=t 则罗辑斯谛方程化为直线方程
y' a bx
根据样本统计资料
(xi
,
y
' i
)
，由最小二乘法即可求
出参数
y(1
1 1
y)
A y
B 1 1
y
k
k
欲使上式成立有：
A 1 B 1 A0
K
解得 A=1 B=1/K
rdt rt c c为积分常数
代入，有
ln y rt c ky
从而得到方程的（1）的隐式通解。为了确定积分常数c ，
代入初始条件，当t=0时， y=y0 于是 C ln y0
k y0
( y0 0)
b S xy'
S
2 x
a y'b x
式中；
Sxy' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
S
2 X
xi2
2
nx
n 1
回代即得出： m ea , r b
二、单分子生长式（Mitscherlich)
1.方程的导出 在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的大小 f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：
（1）罗缉斯缔曲线有两条渐近线
Y=k
y=0
lim
k
t 1 me rt
0
lim k k
t 1 me rt
K 称为树木生长的极限值
y
k
········ · ·
t
（2） y 是关于t的单调增函数
由公式（1），树木生长速度为
dy yr (1 1 y)
dt
k
y k dy dt 0/9/24
1
二、生长量的种类
1、总生长量
树木从种植开始，直至调查时（t），整个期间的累
积生长量。它是t的函数，记为 y t
2、定期生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的生长量，记为 Zn。 Zn yt ytn
3、连年生长量
树木在单位时间的生长速度，即树木在一年间的生长
量，记为 Z 。
Z yt yt1
4、定期平均生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定
期生长量 Zn
被定期的年数n除之商。记为
n
yt
ytn n
n
生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不
易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长 量来代替连年生长量。
5、总平均生长量（简称为平均生长量）