2017年中考试题权威汇编锐角三角形

2017年中考试题权威汇编锐角三角函数

20. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物

边缘点C的俯角为30°测得大楼顶端A的仰角为45°（点B, C, E在同一水平直线上），已知AB=80m , DE=10m，求障碍物B, C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：©V.414,頁羽.732）

22.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度. 如图2,某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB丄BC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72° 1米的竖立标杆PQ

在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1 米）.（参考数据：sin72° 0^5, cos72°出31,

tan72° 3-08)

“一号龙卷风”给小岛o造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C,B,A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O.已知：OA 丄

AD , / ODA=1 5°, / OCA=30 °, / OBA =45 ° , CD=20km.若汽车行驶的速度为50km/ 时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O?（在物资搬

运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：、2 - 1.4; 3 -1.7）

（第22题）

【考点】解直角三角形的应用.

口

口

口

口

□

口

□

口

22 .南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态 化巡航，在A 处测得北偏东30。方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在 向正东方向航行，便迅速沿北偏东75。的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C 处成功 拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留 整数）？

（参考数据：COS75 ° =0.2588 , sin75 °0.9659 , tan75 ° =3.732，忑= 1.732，忑=1.414 ）

）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东

西海岸线上的A 、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在

C 处海域。如图所示，AB = 60 ...6「2

海里，在B 处测得C

在北偏东450的方向上，A 处测得C 在北偏西30o 的方向上，在海岸线 AB 上有 灯塔D ，测得AD = 120 、. 6 - . 2海里。

（1） （4分）分别求出 A 与C 及B 与C 的距离AC , BC

（结果保留根号）

（2） （5分）已知在灯塔 D 周围100海里范围内有暗礁群，

我在A 处海监船沿AC 前往C 处盘查，途中有无触礁 的危险？

（参考数据：、2 = 1.41, ,3 = 1.73, .6 = 2.45）

21. 如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB ，且点A , B , C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为30°然后他正对建筑物的方向前进了 20米到达地面的E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为60° 已知建筑物的高度 AC=12m ，求旗杆AB 的高度（结果精确到 0.1米）.参考数据： 矶羽.73，占羽.41.

第21题图

C

22 .如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm ,与水平面所形成的夹角/ OAM 为75 °由光源O射出的边缘光线OC , OB与水平面所形成的夹角/ OCA , / OBA分别为90。和30 ° 求该台灯照亮水平面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1cm .温馨提示：sin7597 , cos7526，—一 .；）.

2.如图11,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北

方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间•

22. 张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已•芜

湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30 °拉索CD与水平桥面的夹角是60 °两拉索顶端的距离BC 为2米，两拉索底端距离AD为20 米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米，.—胡.732 ）

离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低

坡度，使新坡面DC的倾斜角/ BDC=30 °若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该

建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：二=1.414, - =1.732）

2•如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥

.如图，在一条笔直的东西向海岸线I上有一长为1.5km的码头MN 和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km •以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10: 40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km .

(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？

(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.

的仰角为60°在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为E在

同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE ;

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

(参考数据：占心.4,点羽.7)

中点A、

C、

DCE=30 °小红在斜坡下的点C处测得楼顶B

B