2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--选考题 参数方程和极坐标

2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--选考题

参数方程和极坐标

1（2011）(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为

2cos 22sin x y αα

=⎧⎨=+⎩（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2

(Ⅰ)求C 2的方程

(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=

与C 1的异于极点

的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .

2(2014)23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22

149

x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩

（t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与

最小值.

3(2015)（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系O χγ中。直线1C :χ=-2，圆2C ：()()22121χγ-+-=,以坐标原点为极点， χ轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I ）

求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R π

θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求

2C MN 的面积

4（2016）（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,

sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．

（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．

5(2017)22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩

（θ为参数），直线l 的参数方程为

4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩

（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l

a.

6（2018）22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xO y 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.

（1）求2C 的直角坐标方程；

（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.

x

7 (2019) 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．

（1）求C 和l 的直角坐标方程；

（2）求C 上的点到l 距离的最小值．

2

221141t x t t

y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩

，2cos sin 110ρθθ+=