NR潮流计算例题
牛顿—拉夫逊潮流计算实例
牛顿—拉夫逊潮流计算实例“电力系统分析”课外学习设计成果报告2006级同学：熊宇指导老师：李咸善摘要：主要根据一个简单的电网潮流计算实例，来说明潮流计算的具体步骤，以及计算过程中出现的一些问题。
文章具体从潮流计算原理、功率方程、雅可比矩阵、Matlab 源程序等一些方面说明了潮流计算的一些主要内容。
关键词：节点导纳矩阵、功率方程、雅可比矩阵一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中最基本和最经常的计算，其任务是在已知某些运行参数的情况下，计算出系统中全部的运行参数，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点除外），可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵和网络拓扑结构列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。
为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。
二、直角坐标形式的功率方程 111111111()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑ 111111111()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑222222222()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑222222222()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑0)()(333333333=+----=∆∑∑∈∈i j j j j j i j j j j j l g e B f G f f B e G e P P P0)()(333333333=++---=∆∑∑∈∈i j j j j j i j j j j j l g e B f G e f B e G f Q Q Q444444444()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑444444444()()0g l j j j j j j j jj i j iQ Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑555555555()()0g l j j j j j j j jj i j iP P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑555555555()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑直角坐标形式的功率平衡方程如上，我们可以利用它来算初始的功率不平衡量，也可以通过对它求导形成雅可比矩阵。
潮流计算 例题
例题：如图1所示的简单电力网中，已知变压器的参数为S N =31.5MV A ，0S S 031kW,190kW,%=10.5,%=0.7P P U I ∆=∆=；线路单位长度的参数为61110.21/km,0.416/km, 2.7410S/km r x b -=Ω=Ω=⨯。
如图所示的简单电力网中，当线路首端电压U A =120kV 时，试求：（1）线路和变压器的电压损耗；（2）变压器运行在额定变比时的低压侧电压及电压偏移。
说明：以上计算忽略电压降落的横分量。
图1解：如题画等值电路图如下：线路参数为：0.21408.40.4164016.64l l l l R rl X x l ==⨯=Ω==⨯=Ω变压器参数为Ω=⨯⨯⨯=⨯∆=317.210)105.31(110190103232322N N S T S U P R Ω=⨯⨯⨯⨯⨯=33.4010105.311001105.1010100%33232N N S T S U U X （1） 变压器的功率损耗和励磁功率为222T S 02N 2515()19031193.760.1937631.5S P P P kW MW S +∆=∆+∆=⨯+==222S 0N T N %%10.5(2515)0.731.5 3.0538var 10010010031.5100U S I S Q M S ⨯+⨯∆=+=+=⨯1点处线路的充电功率var 66308.01104074.22121222M lU b Q N l B =⨯⨯⨯==计算L S 2 为：MVAj j Q Q Q j P P S B T LD T LD L 39.1719.25)66308.00538.315(19376.025)(22+=-+++=-∆++∆+=线路阻抗中的功率损耗为：MW R U Q P P l L L l 65044.0104021.011017390251901032223222222=⨯⨯⨯+=⨯+=∆-- v a r 2885.11040416.011017390251901032223222222M X U Q P Q l L L l =⨯⨯⨯+=⨯+=∆-- 计算功率1S 为 M V Aj j Q Q j P P S l L l I 68.1884.25)2885.139.17(65044.019.25)(221+=+++=∆++∆+=线路电压损耗（忽略电压降落的横分量） 1125.848.418.6816.64 4.40120=l l l A PR Q X U kV U +⨯+⨯∆== 1点电压为：1120 4.40115.60-A l U U U kV =∆=-=计算功率TS 2 为 M V Aj j Q Q j P P S T LD T LD T 833.17163.25)833.215(163.025)(2+=+++='∆++'∆+= 变压器电压损耗 22125.163 2.3217.83340.33 6.73115.60=T T T T T P R Q X U kV U +⨯+⨯∆== （2） 变压器低压侧折算到高压侧的电压为21115.60 6.73108.87=-T U U U kV '∆=-= 变压器低压侧的实际电压 22108.8710.8910=U U kV k '== 电压偏移为2210.8910%100%8.9%10N N U U m U --=⨯==。
潮流计算实例计算
潮流计算实例计算潮流例题：根据给定的参数或⼯程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件⾃选：本设计选择Matlab进⾏设计）。
2.在给定的电⼒⽹络上画出等值电路图。
3.运⽤计算机进⾏潮流计算。
4.编写设计说明书。
⼀、设计原理1．⽜顿-拉夫逊原理⽜顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到⽐x0 更接近的⽅程的跟，⼀步⼀步迭代，从⽽找到更接近⽅程根的近似跟。
⽜顿迭代法是求⽅程根的重要⽅法之⼀，其最⼤优点是在⽅程f(x) = 0 的单根附近具有平⽅收敛，⽽且该法还可以⽤来求⽅程的重根、复根。
电⼒系统潮流计算，⼀般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据⽹络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率⽅程，由于功率⽅程⾥功率是已知的，电压的幅值和相⾓是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解⾮线性⽅程组的问题了。
为了便于⽤迭代法解⽅程组，需要将上述功率⽅程改写成功率平衡⽅程，并对功率平衡⽅程求偏导，得出对应的雅可⽐矩阵，给未知节点赋电压初值，⼀般为额定电压，将初值带⼊功率平衡⽅程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可⽐矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差⽅程，解误差⽅程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带⼊原来的功率平衡⽅程，并重新形成雅可⽐矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，⼀般迭代三到五次就能收敛。
⽜顿—拉夫逊迭代法的⼀般步骤：（1）形成各节点导纳矩阵Y。
（2）设个节点电压的初始值U和相⾓初始值e 还有迭代次数初值为0。
（3）计算各个节点的功率不平衡量。
（4）根据收敛条件判断是否满⾜，若不满⾜则向下进⾏。
（5）计算雅可⽐矩阵中的各元素。
（6）修正⽅程式个节点电压（7）利⽤新值⾃第（3）步开始进⼊下⼀次迭代，直⾄达到精度退出循环。
（8）计算平衡节点输出功率和各线路功率2．⽹络节点的优化１）静态地按最少出线⽀路数编号这种⽅法由称为静态优化法。
电力系统电网潮流计算习题
1、额定电压110kV 的辐射型电网各段阻抗及负荷如下图所示。
已知电源A 的电压为121kV ，求功率分布和各母线电压（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量δU ）。
20+j40Ω20+j30Ω40+j30MVA10+j8MVA解：依题意得 设：N U ＝110kV （1）22~2108(2030)0.270.41()110ZCS j j MVA +∆=+=+'~~~(108)0.270.41(9.737.59)()C C ZC S S S j j j MVA =-+∆=-+++=-+ ''~~~4030(9.737.59)(30.2722.41)()C B B S S S j j j MVA =-+∆=+-+=+22~230.2722.41(2030) 2.34 4.69()110ZBS j j MVA +∆=+=+''~~~30.2722.41 2.34 4.69(32.6127.1)()B A ZB S S S j j j MVA =-+∆=+++=+（2）电压降，略去横分量32.61*2027.1*4014.35()121A B A B ZB A P R Q X U kV U ++∆===12114.35106.65()B A ZB U U U kV =-∆=-=''(9.73)*207.59*403.96()106.65C C C CZC BP R Q X U kV U +--∆===-106.65 3.96110.61()C B ZC U U U kV =-∆=+=2、电网结构如图所示，其额定电压为10KV 。
已知各节点的负荷功率及线路参数如下：~2(0.30.2)S j MVA=+~3(0.50.3)S j MVA=+~4(0.20.15)S j MVA=+12(1.2 2.4)Z j =+Ω23(1.0 2.0)Z j =+Ω24(1.5 3.0)Z j =+Ω试作功率和电压计算。
例4牛顿拉夫逊法潮流例题
例3-5利用牛顿-拉夫逊法直角坐标方式计算例3-3所示网络潮流分布情况。
解：确定例3-3系统雅可比矩阵的维数。
系统有n = 5条母线（节点），采用直角坐标方法求解时组成2(n -1) =8个方程，J(i )维数为8×8。
按题意要求，该系统中，节点1为平衡节点，保持U 1=1+j0为定值，2，4，5为PQ 节点，3为PU 节点，U 3=1.05+j0。
（1）赋初值由已知可知平衡节点:111.0,0e f == 对PQ、PU节点赋电压初值：(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)245245331.0,0, 1.05,0e e e f f f e f ========（2）求PQ 节点有功、无功不平衡量，PU 节点有功、电压不平衡量()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)222222222211()()8.0 1.00 2.6783 1.0000.8928 1.00 1.7855 1.0008.0s s j jj j jj j j j j P P P P e GeB f f Gf B e ==∆=-=---+=--⨯+⨯-++-⨯-+-⨯-+=-⎡⎤⎣⎦∑∑()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)222222222211(0)(0)(0)(0)(0)(0)333333333()()2.80 1.00028.4590 1.0009.9197 1.0019.8393 1.0 1.5()(s s j jj j jj j j j j s s j jj j jQ Q Q Q f GeB f e Gf B e P P P P e GeB f f G==∆=-=--++=---⨯+-⨯+++⨯++⨯=-⎡⎤⎣⎦∆=-=---∑∑()(){}()()55(0)(0)311(0)22(0)22(0)2(0)222333333(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)4444444444)4.4 1.05007.4580 1.0507.4580 1.0000 4.00851.05 1.0500()(j j j j j s s s s j jj j jj j f B e U U U U e f P P P P e GeB f f Gf B e ==+=-⨯++⨯-+-⨯-++=⎡⎤⎣⎦∆=-=-+=-+=∆=-=---+∑∑()()()(){}()55(0)1155(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)444444444411)0 1.000.8928 1.007.4580 1.05011.9219 1.00 3.57111.0000.3729()()00 1.0009.9197 1.009j j j s s j jj j jj j j j j Q Q Q Q f GeB f e Gf B e =====-⨯+-⨯-+-⨯-+⨯-+-⨯-+=⎡⎤⎣⎦∆=-=--++=--⨯++⨯++∑∑∑∑()()(){}()()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)5555555555119.4406 1.050147.9589 1.0039.6768 1.0 6.052()()0 1.0 3.7290 1.00 1.7855 1.000 3.57111.009.0856 1.000s s j jj j jj j j j j P P P P e GeB f f Gf B e ==⨯+-⨯++⨯=⎡⎤⎣⎦∆=-=---+=-⨯-⨯-+-⨯-++-⨯-+⨯-+=⎡⎤⎣⎦∑∑()()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)5555555555110()()00 1.0049.7203 1.0019.8393 1.00039.6786 1.00108.5782 1.00.66s s j jj j jj j j j j Q Q Q Q f GeB f e Gf B e ==∆=-=--++=--⨯+⨯++⨯+++⨯+-⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑（3）计算雅可比矩阵以节点2（PQ ）有功、无功功率和节点3（PU ）电压幅值分别对各节点电压实部、虚部求导为例，其他节点的求解过程略。
牛顿-拉夫逊法潮流计算
目录摘要11.设计意义与要求2 1.1设计意义21.2设计要求32.牛顿—拉夫逊算法3 2.1牛顿算法数学原理：32.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理43 详细设计过程10 3.1节点类型103.2待求量103.3导纳矩阵103.4潮流方程113.5修正方程124.程序设计15 4.1 节点导纳矩阵的形成154.2 计算各节点不平衡量164.3 雅克比矩阵计算- 19 -4.4 LU分解法求修正方程- 22 -4.5 计算网络中功率分布- 25 -5.结果分析- 25 -6.小结- 29 -参考文献- 30 -附录：- 31 -摘要潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。
牛顿—拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。
将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用存、计算速度等方面都达到了一定的要求。
本文以一个具体例子分析潮流计算的具体方法，并运用牛顿—拉夫逊算法求解线性方程关键词：电力系统潮流计算牛顿—拉夫逊算法1.设计意义与要求1.1设计意义潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，他的任务是对给定运行条件确定系统运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
具体表现在以下方面：(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
牛拉法潮流计算例题
牛拉法潮流计算例题首先，牛拉法潮流计算是一种用于电力系统稳态分析的方法，它可以用来计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及各个支路的电流大小和相角。
下面是一个牛拉法潮流计算的例题。
假设有一条简单的电力系统，由三个节点和两条支路组成。
节点1和节点2之间连接一条1欧姆的电阻，节点2和节点3之间连接一条0.5欧姆的电阻。
节点1的电压幅值为1.05千伏，相角为0度，节点3的电压幅值为1千伏，相角为-120度。
现在需要计算节点2的电压幅值和相角，以及两条支路的电流大小和相角，假设电力系统中各个元件均为纯电阻。
首先，我们可以列出节点间的导纳矩阵，其中导纳元素为各个支路的导纳值，节点1和节点2之间的导纳为1欧姆的导纳，节点2和节点3之间的导纳为0.5欧姆的导纳，对角线元素为各自节点所连支路的导纳之和。
接下来，我们需要选择一个节点作为参考节点，假设我们选择节点1作为参考节点。
然后，我们可以将节点电压表示为复数形式，即V1=1.05∠0度，V3=1∠-120度。
由于节点1的电压已知，我们可以将其表示为参考电压，即V1=1∠0度=1+j0。
然后，我们可以利用导纳矩阵和节点电压，求解未知节点的电压和支路电流。
具体地，我们可以列出节点2的电压方程式：I12=(V1-V2)/1I23=(V2-V3)/0.5I12=-I23其中，I12和I23分别是支路12和支路23的电流。
将节点电压表示为复数形式，并带入上式，得到：(V1-V2)/1=(1+j0-V2)/1(V2-V3)/0.5=(V2-1∠-120度)/0.5I12=I23化简上式，可得：V2=1.045-j0.2558I12=0.0045-j0.2558I23=0.0045+j0.1279因此，节点2的电压幅值为1.056千伏，相角为-14.34度，支路12的电流大小为0.2558安，相角为-83.66度，支路23的电流大小为0.1279安，相角为29.74度，计算完成。
电力系统潮流的计算机计算(含答案)
第4章电力系统潮流的计算机计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为PQ节点、PV 节点、平衡节点三大类，其中，PQ节点数目最多，PV节点数目很少、可有可无，平衡节点至少要有一个。
二、选择题1.若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（C）A.阶数增加1B.节点i的自导纳不变C.节点i、j间的互导纳发生变化D.节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（B）A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C.节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D.节点导纳矩阵的所有元素均不变3.若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（C）A.阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为0C.节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（A）（1）阶数增加1（2）节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳（3）节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳（4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）三、简答题1.节点导纳矩阵有些什么特点？其自导纳和互导纳元素各自的物理含义和计算方法分别是什么？2.潮流计算有哪些约束条件？四、综合题1..如图所示，四节点简单电力系统中各线路的阻抗标幺值已列于表中，而各线路对地导纳忽略。
支路电阻电抗1-2 0.05 0.151-3 0.10 0.302-3 0.15 0.452-4 0.10 0.303-4 0.05 0.15（a）求该系统中无虚线所示线路时的节点导纳矩阵；（b）如果虚线支路被接入系统，那么，原节点导纳矩阵应作哪些修改？解：根据阻抗和导纳互为倒数的原理，求出各支路的导纳标幺值列入下表：支路电导电纳1-2 2 -61-3 1 -32-3 0.67 -22-4 1 -33-4 2 -6（a）根据网络接线图，计算出无虚线所示线路时的节点导纳矩阵中各元素，如下：311311j y Y -== 567.1)31()267.0(242322j j j y y Y -=-+-=+= 1167.3)62()267.0()31(34231333j j j j y y y Y -=-+-+-=++= 93)62()31(342444j j j y y Y -=-+-=+= 0122112=-==y Y Y 31133113j y Y Y +-=-== 0144114=-==y Y Y 267.0233223j y Y Y +-=-== 31244224j y Y Y +-=-== 62344334j y Y Y +-=-== 写出节点导纳矩阵如下（阶数为4×4）：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+--+-+-+-+--+--=9362310621167.3267.03131267.0567.10031031j j j j j j j j j j j j Y （b ） 在系统中接入支路1-2后，节点1、2的自导纳和节点1、2间的互导纳会发生改变，原节点导纳矩阵中Y 11、Y 12、Y 21和Y 22的值应作以下修改：93)62()31(1211'11j j j y Y Y -=-+-=+=1167.3)62()567.1(1222'22j j j y Y Y -=-+-=+= 62)62(01212'21'12j j y Y Y Y +-=--=-== 写出修改以后的节点导纳矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+--+-+-+-+--+-+-+--=9362310621167.3267.03131267.01167.3620316293'j j j j j j j j j j j j j j Y2.写出下图所示网络的节点导纳矩阵。
电力系统分析复习题---副本精选全文
可编辑修改精选全文完整版《电力系统分析》复习题1. 分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。
(1) 直角坐标的N-R 法； (2) 极坐标的N-R 法；(3) 快速解耦潮流算法（P-Q 分解法）； (4) 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）； (5) 最优乘子法。
答: (1)极坐标N-R 法：迭代格式：P HN Q M L U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()1k k k U U U +=+∆()()()1k k kθθθ+=+∆。
牛顿潮流算法的特点1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。
解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。
也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
(2)直角坐标N-R 法：迭代格式：2P H N e Q M L f R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦()()()1k k k e e e +=+∆()()()1k k k f f f +=+∆特点同极坐标N-R(3)P-Q 分解法:迭代格式：'P U B θ∆=∆，''Q U B U ∆=∆()()()1k k k U U U +=+∆，()()()1k k k θθθ+=+∆收敛判据：max i i i P U ε∆<且max i i iQ U ε∆<特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
郎肯循环和一级回热例题
例题1：
某汽轮机组的参数为：P =13.24MPa, =550, Pc =0.0049MPa 0t 0℃ 若汽℃与之相配的锅炉参数 ,555= 13.83MPa,=P ,125MW =Pe b b t
轮机按朗肯循环方式运行，ηηηηri =0.911,m =0.98,g =0.985b =08., 厂用电率ξ求：=007.,
① 汽轮发电机组的汽耗量和汽耗率、热耗量和热耗率
② 锅炉设备的热耗量（不计锅炉排污热损失）、标准煤耗量
③ 发电厂的热耗量、热耗率、热效率、标准煤耗率和供电标准煤耗率 解：
思路：计算前的准备－功率方程求解汽耗量－汽耗率－热耗量和热耗率
例题2：
某汽轮机组的参数为：P =3.43MPa, =435, Pc =0.0068MPa 0t 0℃ ηηηη若回热采用一级混合式加热，ri =0.84,mg =0.958,b p =0828., P =0.585MPa,1
① 从热量利用角度，说明回热加热的热经济性的提高；
② 从给水加热过程的熵增，说明回热加热的热经济性的提高
解：
思路：① 先计算无回热时的经济性指标
过程：计算前的准备－功率方程求解汽耗量－汽耗率－热耗量和热耗率 再计算有回热时的积极性指标
② 搞清楚无回热和有回热时的熵变化（终点不变、起点发生了变化）。
NR法潮流计算
初始值：
( 0) ( 0) ( 0) x1 , x2 xn
按泰勒级数展开，并忽略高次项：
（0） f1 f1 f1 (0) (0) (0) f x x xn 0 1 1 2 x1 0 x2 0 xn 0 （0） f 2 f 2 f 2 (0) (0) ( 0) f2 x1 x2 xn 0 x1 0 x2 0 xn 0 f （0） f n x ( 0 ) f n x ( 0 ) f n x ( 0 ) 0 1 2 n n x x x 1 0 2 0 n 0
n为平衡节点 。
对PQ节点，功率偏差方程：
n Pi Pis U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Qi Qis U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) j 1
m个方程 i 1、 2 m
节点的 U i 和 i 已知，节点的 Pi 和 Qi 待求。
2.6.4 N-R法潮流计算
一、常规的潮流算法
1）高斯-赛德尔法(GS) 内存需求量很少，但计算时间长。 2）牛顿-拉夫逊法(N-R) 具有较高的收敛可靠性和收敛速度，但是需较好的 初始值，且内存占有量大。 3）PQ快速解耦法 计算时间少，内存占用少，但是对病态潮流敏感。
n
Y1n Y2 n Y3n Ynn
自导纳
Yii yi 0 yij
ji
互导纳
1 Yij yij Y ji zij
支路两端节点号
1 2 2 3 3 3 0 0 1 0 1 2
阻抗值
导纳值
0.25j 2*0.25j
第三章 潮流计算习题
第三章 潮流计算习题1. 试写出牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤。
（华北电大）2. 牛顿-拉夫逊潮流计算总，极坐标形式的修正方程式可以写成如下形式： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔU U L K N H Q P /δ 说明为什么节点电压相位角的改变主要影响有功潮流，节点电压幅值的改变主要影响无功潮流？并写出PQ 分解法的修正方程式。
（华北电大）3. PQ 分解法潮流计算与牛顿-拉夫逊法潮流计算相比有何优缺点？这两种算法可得相同精度的结果吗？4. 电力系统潮流自然分布与经济分布，各与什么参数有关？5. P-Q 分解法潮流计算的原理和简化条件是什么？写出其修正方程式。
6. 试述电力网络潮流调整和控制的办法。
7. 对于存在R ≥X 的电力网络，是否可以采用P-Q 分解法进行潮流计算？为什么？8. 网络结构如图所示，各支路参数均为电抗标幺值，1-2支路理想变压器的变比是K *=1.1，试写出网络的导纳矩阵。
（数据精确到小数点后两位）（华北电大）9. 系统等值网络如图所示，节点类型：1是PV 节点；2、3、5为PQ 节点；4 是平衡节点。
各元件的标幺参数为电抗：X 12=0.4，X 23=0.5，X 34=0.2，X 24=0.4，X 45=0.2电拿：B 20=0.8，B 40=0.4求：（1）该网络的节点导纳矩阵。
（2）试写出采用直角坐标N-R 法进行潮流计算时的修正方程式结构。
（注：状态变量和运行变量用符号表示，雅可比矩阵中非零元素用“×”表示，零元素用“0” 表示。
）10. 已知两节点系统及标幺值参数如图所示，节点1 是平衡节点，给点电压为1.05pu ，支路阻抗为0.01+j0.03pu,节点2 的负荷为0.5+j0.1pu.求：（1）节点2 的功率方程；（2）牛顿-拉夫逊法直角坐标形式的修正方程式；（3）当给定初值()102=U 时，计算第一次迭代的电压()12U ？11. 5节点电力系统，节点1为PV 节点，节点5为平衡节点，其余为PQ 节点。
NR潮流计算例题
~ S4
~ S2
~ S1
~ S3
解：（一）按已知网络参数形成节点导纳矩阵如下
⎡ 1.042093 − j8.242876
Y
=
⎢⎢− ⎢
0.588235 + j2.352941 j3.666667
⎢⎣− 0.453858 + j1.891074
（二）设定节点电压初值
− 0.588235 + j2.352941 1.069005 − j4.727377
∑ ( ) ⎧
⎪ H ii ⎪
=
∂Pi ∂δ i
= −Ui
n
Uj
j =1
Gij sin δij
− Bij cosδij
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Hij
=∂Pi ∂δ j= UiU jGij sin δij
− Bij cosδij
∑ ( ) ⎧
⎪ N ii ⎪
=
∂Pi ∂U i
Ui
= Ui
j=n
Uj
j =1
=
∂Qi ∂δ j
= −UiU j
Gij cosδij
+ Bij sin δij
∑ ( ) ⎧
⎪Lii ⎪
=
∂Qi ∂U i
Ui
= Ui
n
U
j =1
j
Gij sin δij − Bij cosδij
−
2U
2 i
Bii
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Lij
=
∂Qi ∂U j
Uj
= UiU j
Gij
sin δij
S12=0.246244-j0.014651, S13=-0.5000008-j0.029264, S14=-0.046244-j0.136088, S21=-0.239990+j0.010627,
电力系统分析报告潮流计算例题
电力系统的潮流计算3．1 电网结构如图3—11所示,其额定电压为10KV.各节点的负荷功率与参数：MVA j S )2.03.0(2+=,MVAj S )3.05.0(3+=,MVA j S )15.02.0(4+=Ω+=)4.22.1(12j Z ,Ω+=)0.20.1(23j Z ,Ω+=)0.35.1(24j Z试求电压和功率分布.解：〔1〕先假设各节点电压均为额定电压,求线路始端功率.0068.00034.0)21(103.05.0)(22223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=∆0019.00009.0)35.1(1015.02.0)(22224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=∆如此： 3068.05034.023323j S S S +=∆+=又0346.00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(22212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=∆故： 6933.00216.112'1212j S S S +=∆+=〔2〕 再用的线路始端电压kV V 5.101=与上述求得的线路始端功率12S ,求出线路各点电压.kVV X Q R P V 2752.05.104.26933.02.10216.1)(11212121212=⨯+⨯=+=∆kV V V V 2248.101212=∆-≈〔3〕根据上述求得的线路各点电压,重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率.故 3066.05033.023323j S S S +=∆+=如此 6584.00042.122423'12j S S S S +=++=又0331.00166.0)4.22.1(22.106584.00042.122212j j S +=++=∆ 从而可得线路始端功率这个结果与第〔1〕步所得计算结果之差小于0.3%,所以第〔2〕和第〔3〕的结果可作为最终计算结果；假如相差较大,如此应返回第〔2〕步重新计算,直道相差较小为止. ΩΩkm S /106-⨯.变电所中装有两台三相110/11kV 的变压器,每台的容量为15MVA,其参数为：5.3%,5.10%,128P 5.40s 0===∆=∆o s I V kW kW P ，.母线A 的实际运行电压为117kV,负荷功率：MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=.当变压器取主轴时,求母线c 的电压.解 〔1〕计算参数并作出等值电路.输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为由于线路电压未知,可用线路额定电压计算线路产生的充电功率,并将其等分为两局部,便得var65.2var 1101038.42121242M M V B Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于节点A 和b,作为节点负荷的一局部.两台变压器并联运行时,它们的等值电阻、电抗与励磁功率分别为变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷,于是节点b 的负荷MVAj MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)(00+=-+++=∆+∆+∆+=节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c1520+=这样就得到图所示的等值电路 〔2〕计算母线A 输出的功率.先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗.变压器绕组中的功率损耗为 由图可知线路中的功率损耗为 于是可得由母线A 输出的功率为 〔3〕计算各节点电压.线路中电压降落的纵分量和横分量分别为 b 点电压为变压器中电压降落的纵,横分量分别为 归算到高压侧的c 点电压 变电所低压母线c 的实际电压如果在上述计算中都不计电压降落的横分量,所得结果为kV V b 7.108=, kV V c 4.101'=, kV V c 14.10=与计与电压降落横分量的计算结果相比,误差很小.3.3 某一额定电压为10kV 的两端供电网,如以下图.线路1L 、2L 和3L 导线型号均为LJ-185,线路长度分别为10km,4km 和3km,线路4L 为2km 长的LJ-70导线；各负荷点负荷如以下图.试求kV V A︒∠=05.10 、kV VB ︒∠=04.10 ΩΩ/km 〕解 线路等值阻抗求C 点和D 点的运算负荷,为 循环功率C 点为功率分点,可推算出E 点为电压最低点.进一步可求得E 点电压3.4 图所示110kV 闭式电网,A 点为某发电厂的高压母线,其运行电压为117kV.网络各组件参数为：变电所b MVA S N 20=,MVA j S 6.005.00+=∆,Ω=84.4T R ,Ω=5.63T X 变电所c MVA S N 10=,MVA j S 35.003.00+=∆,Ω=4.11T R ,Ω=127T X 负荷功率 MVA j S LDb 1824+=,MVA j S LDc 912+= 试求电力网络的功率分布与最大电压损耗. 解 〔1〕计算网络参数与制定等值电路.线路Ⅰ： Ω+=Ω⨯+=I 38.252.1660)423.027.0(j j Z 线路Ⅱ： Ω+=Ω⨯+=∏15.215.1350)423.027.0(j j Z 线路Ⅱ： Ω+=Ω⨯+=I I I 6.171840)44.045.0(j j Z变电所b ：()Ω+=Ω+=75.3142.25.6384.421j j Z Tb 变电所b ：()Ω+=Ω+=5.637.51274.1121j j Z Tc等值电路如以下图〔2〕计算节点b 和c 的运算负荷. MVAj MVA j j j j j Q j Q j S S S S B B oc Tc LDc c 44.917.12815.0623.07.006.018.1106.0912+=--+++++=∆+∆+∆+∆+=I I I I I 〔3〕计算闭式网络的功率分布.可见,计算结果误差很小,无需重算.取MVA j S 79.1564.18+=I 继续进展计算. 由此得到功率初分布,如以下图. 〔4〕计算电压损耗.由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b 为功率分点,且有功功率分点和无公功功率分点都在b 点,因此这点的电压最低.为了计算线路Ⅰ的电压损耗,要用A 点的电压和功率1A S .()MVA j MVA j j S S S L A 05.1745.1938.252.161108.1564.188.1565.182221+=++++=∆+=II MVA V X Q R P V A A A 39.611738.2505.172.1645.191=⨯+⨯=+=∆I I I I变电所b 高压母线的实际电压为3.5 变比分别为11/1101=k 和11/5.1152=k 的两台变压器并联运行,如以下图,两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω,其电阻和导纳忽略不计.低压母线电压10kV,负荷功率为16+j12MVA,试求变压器的功率分布和高压侧电压.解 〔1〕假定两台变压器变比一样,计算其功率分布.因两台变压器电抗相等,故()MVA j MVA j S S S LD LD LD 681216212121+=+===〔2〕求循环功率.因为阻抗已归算到低压侧,宜用低压侧的电压求环路电势.假如取其假定正方向为顺时针方向,如此可得 故循环功率为 MVA j MVA j j Z Z E V S T T B c 5.2115.01021=--⨯=+∆≈** 〔3〕计算两台变压器的实际功率分布.〔4〕计算高压侧电压.不计电压降落的横分量时,按变压器T-1计算可得高压母线电压为按变压器T-2计算可得计与电压降落的横分量,按T-1和T-2计算克分别得.kV V A 79.108=,kV V A 109=〔5〕计与从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率 . 输入高压母线的总功率为 计算所得功率分布,如以下图.3．6 如以下图网络,变电所低压母线上的最大负荷为40MW,8.0cos =ϕ,h T 4500max =.试求线路和变压器全年的电能损耗.线路和变压器的参数如下：ΩΩ/km, km S b /1028.26-⨯=变压器〔每台〕:kW P 860=∆,kW P s 200=∆,7.2%0=I ,5.10%=s V 解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为 变压器的铁芯损耗为 线路末端充电功率等值电路中流过线路等值阻抗的功率为MVA j MVA j j j j jQ S S S S B T 455.32424.40412.3701.1172.0166.4252.03040201+=-+++++=+∆+∆+=线路上的有功功率损耗8.0cos =ϕ,h T 4500max =,从表中查得h 3150=τ,假定变压器全年投入运行,如此变压器全年的电能损耗 线路全年的电能损耗输电系统全年的总电能损耗。
潮流分布计算习题
1、10kV 输电线，长100km ，r=0.21/km,x=0.409/km,b=,线
路末端功率10M ，滞后，已知末端电压为110kV ，试计算始端电压大小和相角，始端功率，并作相量图。
2、某110kV 输电线，长100km ，r=0.21/km ，x=0.409/km ，b=,
线路末端功率10MW ，超前，已知始端电压为112kV ，试计算末端电压大小和相角、始端功率，并作相量图。
3、110KV 电力系统如图所示。
线路的型号及长度已标在图中，每千米的参数如下：
线路1、3：110.27/km r =Ω；110.423/km x =Ω；611 2.6910S/km b -=⨯
线路2：120.45/km r =Ω；120.44/km x =Ω；12 2.85S/km b =
变电所b 变压器参数及励磁功率：Tb 2.42R =Ω；Tb 31.75X =Ω；b0
0.1j 1.2MVA S =+ 变电所c 变压器参数及励磁功率：Tc 5.7R =Ω；Tc 63.5X =Ω；c0
0.06j0.7MVA S =+ 电源A 的母线电压保持117KV ，电源A '的母线电压保持在118KV 。
变压器负荷分
别为Lb S 、Lc S 。
求电力网的功率分布及各节点的电压（即潮流计算） ΩΩ62.74/10S km -⨯cos 0.95φ=ΩΩ62.74/10S km -⨯cos 0.95φ=A Lb
S 24j 18MVA =+ A 'Lc S 12j9MVA =+
T T G 160km l =40km l =50km l =。
电气
_电力系统潮流计算_大作业2015-7-4目录一、题目要求 (2)二解题步骤 (3)方法一：N-R法 (3)流程图 (3)源程序 (4)运行结果 (11)运算过程图示 (12)方法二P-Q解耦迭代法 (19)流程图 (19)三总结 (20)一、题目要求求解给定系统的潮流。
设发电机G1的端电压为1 p.u,发出的有功和无功可调；发电机G2的端电压为1 p.u.,按指定的有功P=0.5 p.u.发电，取ε=10^-4。
原始数据见表1和表2；系统等值电路见图1。
图1 系统等值电路表1 支路数据i j R X B/21 2 0.25 0.08 0.071 3 0.03 0.1 0.092 3 0.02 0.06 0.054 2 0 0.1905 1.05225 3 0 0.1905 1.0522表2 节点数据i U PG QG PD QD 类型1 待定0 0 0.8055 0.532 PQ2 待定0 0 0.18 0.12 PQ3 待定0 0 0 0 PQ4 1 0.5 待定0 0 PV5 1 待定待定0 0 Vθ二解题步骤解此题方法有两种其中有相同之处故此次报告着重阐述方法一，对于方法二步骤相同只是程序稍加改动在此不再冗述！方法一：N-R法流程图节点编号输入原始数据形成节点导纳矩阵设定初值,k=0计算失配功率△Pi，△QiMax{|△Pi，△Qi|}<εk=k+1 是否形成雅克比矩阵J解修正方程，得到U(k)，Q(k)进行收敛后的有关计算输出结果牛顿—拉夫逊法潮流迭代框图源程序n=input('请输入节点数:n=');n1=input('请输入支路数:n1=');isb=input('请输入平衡节点号:isb=');pr=input('请输入误差精度:pr=');B1=input('请输入支路参数:B1=');B2=input('请输入节点参数:B2=');X=input('节点号和对地参数:X=');Y=zeros(n);Times=1; %置迭代次数为初始值%创建节点导纳矩阵for i=1:n1if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3);Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,5)^2*B1(i,3)); endendYOrgS=zeros(2*n-2,1);DetaS=zeros(2*n-2,1); %将OrgS、DetaS初始化%创建OrgS，用于存储初始功率参数h=0;j=0;for i=1:n %对PQ节点的处理if i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*r eal(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))* imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real( B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag (B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendendfor i=1:n %对PV节点的处理，注意这时不可再将h初始化为0if i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*r eal(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))* imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real( B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag (B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendendOrgS%创建PVU 用于存储PV节点的初始电压PVU=zeros(n-h-1,1);t=0;for i=1:nif B2(i,6)==3t=t+1;PVU(t,1)=B2(i,3);endendPVU%创建DetaS，用于存储有功功率、无功功率和电压幅值的不平衡量h=0;for i=1:n %对PQ节点的处理if i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=imag(B2(i,2))-OrgS(2*h,1);endendt=0;for i=1:n%对PV节点的处理，注意这时不可再将h初始化为0if i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;t=t+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=real(PVU(t,1))^2+imag(PVU(t,1))^2-real(B2(i,3))^2-imag(B2(i,3))^2;endendDetaS%创建I，用于存储节点电流参数i=zeros(n-1,1);h=0;for i=1:nif i~=isbh=h+1;I(h,1)=(OrgS(2*h-1,1)-OrgS(2*h,1)*sqrt(-1))/conj(B2(i,3));endendI%创建Jacbi(雅可比矩阵)Jacbi=zeros(2*n-2);h=0;k=0;for i=1:n %对PQ节点的处理if B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==j %对角元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I(h,1));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)+2*real(I(h,1)); Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)-2*imag(I(h,1)); else %非对角元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag( Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k);Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1);endif k==(n-1)%将用于内循环的指针置于初始值，以确保雅可比矩阵换行k=0;endendendendendk=0;for i=1:n %对PV节点的处理if B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==j %对角元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+re al(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I(h,1));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag( Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=2*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k)=2*real(B2(i,3));else %非对角元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+re al(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag( Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=0;Jacbi(2*h,2*k)=0;endif k==(n-1)%将用于内循环的指针置于初始值，以确保雅可比矩阵换行k=0;endendendendJacbi%求解修正方程，获取节点电压的不平衡量DetaU=zeros(2*n-2,1);DetaU=inv(Jacbi)*DetaS;DetaU%修正节点电压j=0;for i=1:n %对PQ节点处理if B2(i,6)==2j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendfor i=1:n %对PV节点的处理if B2(i,6)==3j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendB2%开始循环********************************************************************* *while abs(max(DetaU))>prOrgS=zeros(2*n-2,1);%初始功率参数在迭代过程中是不累加的，所以在这里必须将其初始化为零矩阵h=0;j=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*r eal(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))* imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real( B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag (B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendfor i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*r eal(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))* imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real( B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag (B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendendOrgS%创建DetaSh=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=imag(B2(i,2))-OrgS(2*h,1);endendt=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;t=t+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=real(PVU(t,1))^2+imag(PVU(t,1))^2-real(B2(i,3))^ 2-imag(B2(i,3))^2;endendDetaS%创建Ii=zeros(n-1,1);h=0;for i=1:nif i~=isbh=h+1;I(h,1)=(OrgS(2*h-1,1)-OrgS(2*h,1)*sqrt(-1))/conj(B2(i,3)); endendI%创建JacbiJacbi=zeros(2*n-2);h=0;k=0;for i=1:nif B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==jJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I(h,1));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)+2*real(I(h,1)); Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)-2*imag(I(h,1)); elseJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k);Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1);endif k==(n-1)k=0;endendendendendk=0;for i=1:nif B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==jJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I(h,1));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag( Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=2*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k)=2*real(B2(i,3));elseJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+re al(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag( Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=0;Jacbi(2*h,2*k)=0;endif k==(n-1)k=0;endendendendendJacbiDetaU=zeros(2*n-2,1);DetaU=inv(Jacbi)*DetaS;DetaU%修正节点电压j=0;for i=1:nif B2(i,6)==2j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendfor i=1:nif B2(i,6)==3j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendB2Times=Times+1; %迭代次数加1endTimes运行结果在命令窗口中输入备注:此次电路参数按照例3-3输入执行后，经对照答案符合要求。
牛拉法潮流计算程序(附3机9节点结果对比)
摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种重要方法,它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态,包括各母线的电压、线路的功率分布以及功率损耗等等。
潮流计算主要用于电网规划和静态安全分析，它可为扩建电力网络，以达到规划周期内所需要的输电能力提供依据；也可以对预想事故进行模拟和分析，校核预想事故下的电力系统安全性。
本文简单介绍了牛顿-拉夫逊潮流计算的原理、模型与算法，然后用具体的实例，利用MATLAB对牛顿-拉夫逊法的算法进行了验证。
关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法 MATLAB一、牛拉法的数学模型对一个N 节点的电力网路，列写节点电压方程，即I =Y V(1.1)式中，I 为节点注入电流列相量，Y 为节点导纳矩阵，V 为节点电压列相量。
由于异地测量的两个电流缺少时间同步信息，以注入功率替换注入电流作为已知量。
即***1+niij j ij j i i i Y V V I V Q P ••===∑(1.2)其中,Y ij =G ij +jB ij ，带入上式，得到有功功率和无功功率方程 P i =V i ∑V j (G ij cos θij +B ij sin θij )n j=1 (1.3)Q i =V i ∑Vj (G ij sin θij −B ij cos θij )n j=1 (1.4)大部分情况下，已知PQ ，求解V θ。
考虑到电网的功率平衡，至少选择一台发电机来平衡全网有功功率，即至少有一个平衡节点，常选择调频或出线较多的发电机作为平衡节点。
具有无功补偿的母线能保持电压幅值恒定，这类节点可作为PV 节点。
潮流计算中节点分类总结如下：已知电力系统有m 个PQ 节点，r 个PV 节点和1个平衡节点，则可以提取m+r 个有功功率方程和m 个无功功率方程，从而求解出m+r 个θ和m 个V ，其余节点的有功和无功可通过式（1.3）、（1.4）求得，这样就完成了潮流计算。
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)
=
6.596945°
U1(1)
= U1(0)
+
ΔU1(0)
=
0.993515
，
U
(1)
2
=
U
(0
2
)
+
ΔU
(0
2
)
=
0.976340
迭代次数 k
Δ P1
节点功率不平衡量变化情况 节点功率不平衡量
Δ P2
Δ P3
0
‐2.7731×10‐1 ‐5.2596×10‐1
5.0×10‐1
1
‐3.8631×10‐5 ‐2.0471×10‐2
− Bij
cos δ ij
⎡ 8.371902 − 2.352941 − 4.033333
⎢⎢− 2.352941 J (0) = ⎢− 4.033333
⎢⎢−1.064786
4.876980 0
0.588235
0 4.033333
0
⎢⎣ 0.588235 −1.093043
0
（五）求解修正方程式得节点电压的修正量
S12=0.246244-j0.014651, S13=-0.5000008-j0.029264, S14=-0.046244-j0.136088, S21=-0.239990+j0.010627,
S24=-0.310010+j0.140627 S31=0.500000+j0.093409 S41=0.048216+j0.104522 S42=0.319666+j0.160176
迭代次数 k
1 2 3
δ1 ‐0.505834° ‐0.500797° ‐0.500171°
节点电压变化情况 节点电压幅值和相角
δ2 ‐6.177500° ‐6.445191° ‐6.450304°
δ3 6.596945° 6.729830° 6.732349°
U1 0.993515 0.984775 0.984675
Gij
cos δ ij
+
Bij
sin δij
+
2U
G 2
i ii
⎨
j≠i
( ) ⎪
⎪⎩
N
ij
=
∂Pi ∂U j
Uj
= UiU j
Gij
cos δ ij
+ Bij
sin δij
∑ ( ) ⎧
⎪Kii ⎪
=
∂Qi ∂δ i
= Ui
n
Uj
j =1
Gij cosδij
+ Bij sin δij
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Kij
)
=
−6.177500°,
Δδ
(0
3
)
=
6.596945°
ΔU1(0)
=
−0.006485,
ΔU
(0)
2
=
−0.023660
2
对节点电压进行修正
δ1(1)
=
δ1(0)
+
Δδ1(0)
=
−0.505834°
，
δ
(1)
2
=
δ
(0)
2
+
Δδ
(0)
2
=
−6.177500°
，
δ
(1)
3
=
δ
(0
3
)
+
Δδ
(0
3
∑ ( ) ⎧
⎪ H ii ⎪
=
∂Pi ∂δ i
= −Ui
n
Uj
j =1
Gij sin δij
− Bij cosδij
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Hij
=
∂Pi ∂δ j
= UiU j
Gij sin δij
− Bij cosδij
∑ ( ) ⎧
⎪ N ii ⎪
=
∂Pi ∂U i
Ui
= Ui
j=n
Uj
j =1
=
∂Qi ∂δ j
= −UiU jห้องสมุดไป่ตู้
Gij cosδij
+ Bij sin δij
∑ ( ) ⎧
⎪Lii ⎪
=
∂Qi ∂U i
Ui
= Ui
n
U
j =1
j
Gij sin δij − Bij cosδij
−
2U
2 i
Bii
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Lij
=
∂Qi ∂U j
Uj
= UiU j
Gij
sin δij
， U& 4
= 1..05∠0°
（三）计算节点功率的不平衡量
∑ ( ) n
ΔPi = Pis − Pi = Pis − Ui U j Gij cosδij + Bij sin δij
j =1
∑ ( ) n
ΔQi = Qis − Qi = Qis − Ui U j Gij sin δij − Bij cosδij
U2 0.976340 0.964952 0.964798
（六）计算平衡节点的功率
∑ ( ) ⎧
⎪
Pi
= Ui
∑ ( ) ⎪⎩⎨Qi = Ui
U j Gij cosδij + Bij sin δij
j
U j Gij sin δij − Bij cosδij
j
P4+jQ4=0.367883+j0.264698 全部线路的功率计算结果如下：
1.019400 − 0.588235
0 8.113835 − 2.352941
− 0.588235⎤
1.044966
⎥ ⎥
0⎥
− 2.352941⎥⎥
4.577775 ⎥⎦
⎡ΔP ⎤ ⎢⎣ΔQ⎥⎦
=
⎡H
⎢ ⎣
K
N ⎤⎡ Δδ ⎤
L
⎥ ⎦
⎢⎣ΔU
U
⎥ ⎦
Δδ1(0)
=
−0.505834°,
Δδ
(0
2
~ S4
~ S2
~ S1
~ S3
解：（一）按已知网络参数形成节点导纳矩阵如下
⎡ 1.042093 − j8.242876
Y
=
⎢⎢− ⎢
0.588235 + j2.352941 j3.666667
⎢⎣− 0.453858 + j1.891074
（二）设定节点电压初值
− 0.588235 + j2.352941 1.069005 − j4.727377
例题精讲 3 牛顿-拉夫逊法潮流计算
例题：在图示的电力系统中，网络各元件参数的标么值如下：z12=0.10+j0.40， y120=y210=j0.01528， z13=j0.3，k=1.1，z14=0.12+j0.50，y140=y410=j0.01920，z24=0.08+j0.40，y240=y420=j0.01413。系统 中，节点 1、2 为 PQ 节点，节点 3 为 PV 节点，节点 4 为平衡节点。给定值为 P1s+jQ1s=-0.30-j0.18， P2s+jQ2s=-0.55-j0.13, P3s=0.5，U3s=1.10，允许误差 ε=10-5，试用牛顿-拉夫逊法计算潮流分布。
4.5138×10‐3
2
9.9542×10‐5 ‐4.1948×10‐4
7.9285×10‐5
3
4.1742×10‐8 ‐1.1042×10‐7
1.3511×10‐8
Δ Q1
‐5.0966×10‐2 ‐4.3798×10‐2 ‐4.5033×10‐3 ‐6.6572×10‐8
Δ Q2
1.9602×10‐2 ‐2.4539×10‐2 ‐3.1812×10‐4 ‐6.6585×10‐8
3
0 − 0.480769 + j2.403846
j3.666667 0
− j3.333333 0
− 0.453858 + j1.891074⎤
− 0.480769 + j2.403846⎥⎥
0
⎥
0.934627 −
j4.261590
⎥ ⎦
U&1(0)
=
U&
(0
2
)
=
1.0∠0°
，
U&
(0
3
)
= 1.1∠0°
j =1
ΔP1(0) = P1s − P1(0) = −0.30 − (−0.022693) = −0.277307
ΔP2(0) = P2s − P2(0) = −0.55 − (−0.024038) = −0.525962
1
ΔP3(0) = P3s − P3(0) = 0.5 ΔQ1(0) = Q1s − Q1(0) = −0.18 − (−0.129034) = −0.050966 ΔQ2(0) = Q2s − Q2(0) = −0.13 − (−0.149602) = 0.019602 （四）计算雅可比矩阵各元素