三视图解题技巧
三视图的画法及技巧3篇
三视图的画法及技巧
第一篇：三视图的基本概念和画法
三视图是一种用于机械制图和工程图的常用图形，是用来描述物体外形特征的一组平面图，包括俯视图、正视图、左视图。
三视图的目的是为了将三个方向上的物体形状完整地表达出来。
画三视图之前，需要先了解物体的基本形状和各个面的投影关系，通常需要具备以下技能：
1.正确的选择视图：通常选择左侧、前面和平面面向观察者的位置，确定正视图、左视图和俯视图。
2.标明投影线：采用虚线把正视图和俯视图的线扩展到投影轴上。
3.确定比例：选择合适的比例绘制每个视图。
4.保持一致：确保每个视图中的尺寸和设计的特征都相同。
5.注明尺寸：在每个视图中标注尺寸。
三视图的画法是在一个平面上用投影的方法来表达物品形状和大小。
下面给出了常用的三视图画法步骤：
1.在纸上画出参考线，标明物品的位置和方向。
2.画出正视图，投影线一般是从左向右（或从右向左），从下向上（或从上向下），投影线要画出全部可见轮廓。
3.画出左视图，同样采用投影线，也是从左向右（或从右向左），从下向上（或从上向下），同样要画出全部可见轮廓。
4.画出俯视图，投影线一般是从左向右（或从右向左），从上向下（或从下向上），同样要画出全部可见轮廓。
5.每个视图中需要标注物品的名称、尺寸、草图位置等信息。
6.最后检查各个视图的尺寸是否一致，检查草图的准确性和错误。
三视图的优点是一个物品非常清晰地呈现在三个方向上，可以用来直接描述物品的尺寸和外形，也可以用于互相比较两个或多个物品，或者用于建立物品的模型。
一类三视图题的解题技巧
分 析 ：本题 考 查 三棱 锥 的 ＿ 二视
体积 咖 卡 ｊ …‘
Ｓ
１
Ｄ＝１ ，
算公式 ，考查学生对数据的运算能 力和 问想 象能 力。正确的视图和还原出正确 的几何体网形是解决
视 图问 题 的关 键 ，并 且要 注意 三 视 图 中 的数 量 和 位 置 关 系 。 根据 俯 视 图很 快 可 以计 算 ｆ ｝ Ｉ 棱 锥 的底 － Ａ Ｂ ｃ ： １× ｓ ｘ 面积５ ： × １ × ３ ： 三 所 以 其体 积 是 Ｐ
视 图求表面积 ， 需要想象出空 间几何体的形状 。
．
．
ｓ ＝ × Ｄ × ４ ＝ 、 ／ ，
例１ ： 已知几何体 的三视图如图 ， 求该几何体 的
表 面积 ？
ｓ△ ＾
．
￣ ｘ Ａ Ｄ ｘ Ａ Ａ １ ＝ ｌ
，
ｓ
＝
÷ｘ Ａ Ｂ ｘ Ａ Ａ １ ＝ ２ ，
④
一
考 点 聚 焦
类三视图题的解题技巧
■ 苏 卫 厂 Ｅ ＝ 、 ／
・ ． ＂
通过三视图还原几何体来求 几何体的表面积及
体积问题近几年已成为高考的热 点问题 ，同时也是
高 中学 生 认 为 比较 难 的 问题 。三视 图一 般 考 查 学 生 对三视 图与直观图相互转化的能力 ，个人认为往往
是三 角形Ｃ Ｄ Ｄ 。 ， 侧视 图是三角形Ｂ Ｃ Ｃ 。 ， 俯 视 图 是 ｊ
侧 视 图
角形ＡＢ Ｄ。那 么该三视 图是 四面体Ｄ － Ａ Ｂ Ｄ的三视
图， 于 是 它 的 面 积是 ：
Ｓ：ＳＡ Ａ Ｂ Ｄ － ］ － Ｓ＆ Ａ ｌ ｍ ＋ｓ ５ ＋ｓ Ｂ 【 ｊ ｆ ，
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD 中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得顶点法例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．B．6 C．D．4正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6.首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．练习1、练习2、练习1答案：练习2答案：跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.三视图练习1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）DA 、8πB 、252π C 、12π D 、414π4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A侧视图俯视图正视图2A 、2B、4 C 、83D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ）81 （B ）71 （C）61 （D ）516、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）C A. 1727 B. 59C. 1027D. 137、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A(A) (B) (C)(D)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ）1()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11_____________.20或1612、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.8314、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A. B. C .6 D .417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+323。
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
第一招：排山倒海第二招：瓮中捉鳖
第三招：去伪存真小编发现绝大多数三视图试题都与长（正）方体有着密切的关系。
命题者大多是在长（正）方体的基础上进行适当的切割得到几何体，再画出其三视图，然后让学生还原。
正所谓“知己知彼，百战百胜”。
因此，让学生自己做“命题人”命题，然后再做“解题人”解题，这样既能激发学习兴趣又能增强信心，还会事半功倍的掌握三视图问题。
第四招：反客为主
请大家先别看直观图，自己试试看！。
专题三 三视图问题解题策略
A
B
A
B
D A'
D'
D C
B'
A'
C'
D'
C A
B' D C'
A'
B C
B'
D'
C'
【例题4】
如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三
视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( B )
A．6 2 B．6
C．4 2 D．4
A
B
A
B
D
C
D
C
A'
M B'
A'
B'
D'
C'
D'
C'
【例题5】 已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( C)
A．2 3
B． 3
C．4 3
D．2 3
3
3
A
B
A
B
D
D
C
C
A'
B'
A'
B'
D'
C'
D'
C'
V 1 22 3 4 3
3
3
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某
【例题6】 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为(D )
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )
A．8 3
B．25 2
C． 12
A
求解三视图问题的思路
三视图问题的常见命题形式有：由三视图判断原几何体的形状，求原几何体的体积、表面积、侧面积.此类问题侧重于考查简单空间几何体的性质、体积公式、表面积公式.求解三视图问题的步骤为:（1）根据三视图判断出原几何体的形状是柱体、锥体、台体、球体，还是组合体；（2）画出原几何体的图形，并确定原几何体各面的形状以及各边的边长；（3）将几何体进行合理的分割、填补，将其补形为规则的几何体；（4）根据柱体、锥体、台体、球的体积公式和表面积公式进行求解.由三视图画几何体时，要注意侧视图的高、正视图的长、俯视图的宽，通常与几何体的边长相对应，口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的长与俯视图的长相等，正视图的高的长度与侧视图的高的长度相等，侧视图的宽与俯视图的宽相等.例1.若图1是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积等于_______．图1图2解：观察图1中的三视图，可以判断出该几何体是将正方体截去一“角”剩下的部分，如图2所示.由三视图中的数据可知截去的一“角”为三棱锥D -ABC ，其侧棱长为1，且三条侧棱两两互相垂直，所以ΔABC 是边长为2的等边三角形，则S ΔABC=()22=几何体中有三个面被截去一个边长为1的等腰直角三角形，其面积为S 1=22-12=72，而几何体的另外三个面为完整的正方形，其面积为S 2=22=4，所以几何体的表面积为S =3S 1+3S 2+S ΔABC =45+32.解答本题，要先仔细观察三视图，根据口诀确定几何体的形状以及各边长；然后确定几何体的各个面的特点、形状，利用正方形、三角形的面积公式进行求解.例2.某几何体的三视图如图3所示，则其表面积为().A.17π2 B.9πC.19π2D.10π解：由图3中的三视图可知，几何体是个组合体，且其上部分是个球，下部分是一个圆柱．而圆柱底面的半径为1，高为3，半球的半径为1，所以几何体的表面积为π×1+2π×3+4π××14+12π×+12π=9π，故本题选B.解答本题的关键是根据三视图确定几何体的形状，由俯视图和侧视图可以确定原几何体为组合体，且其中一部分为球体；由正视图和侧视图可知，原几何体的下半部分为圆柱；结合三个视图，最终可以确定几何体为下部分是圆柱、上部分是个球的组合体.最后直接根据圆柱、球的表面积公式求解即可.例3.已知图4是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为______.正视图侧视图俯视图图4解：观察图4中的三视图，可知这个组合体是由一个高为8，底面直径为4的圆柱与一个棱长为6，高为4的三棱柱拼接而成的，由正视图可知圆柱底面的半径为4，由侧视图可知图342圆柱的高为8，所以V 圆柱=S ⋅h =π×42×8=128π，由正视图可知棱柱的底面长方形的边长为3、6，由侧视图可知棱柱的高为4，所以V 棱柱=S ⋅h =12×3×4×6=36，所以组合体的体积为V =V 圆柱+V 棱柱=128π+36.对于组合体，首先要根据三视图判断几何体的结构，可将其进行拆分为几个简单的空间几何体，或将其看作由一个简单空间几何体切掉（挖掉）了其中的一部分；然后再寻找相关数据，如边长、半径、棱长、高等，根据简单空间几何体的性质、体积、表面积公式进行求解.例4.某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的表面积等于______.解：由图5中的三视图可以判定该几何体为一个正四棱柱，且几何体的侧面均为矩形，上下两个底面均为全等的直角梯形.由俯视图可知梯形的上、下底分别为1,2，高为1，所以梯形的面积S 1=12()1+2×1=32；四个侧面的底边长分别为2,1,1,2，高为2，所以侧面的面积为S 2=2⋅()2+1+1+2=8+22，所以几何体的表面积S =S 1+S 2=2⋅32+8+22=11+22.解答三视图问题，需熟悉简单空间几何体的三视图，如棱柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为多边形；圆柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的正视图和侧视图为三角形，俯视图为圆.这样便能快速判定原几何体的形状.总之，在解答三视图问题的过程中，要注意：（1）灵活运用简单空间几何体的性质、体积、表面积公式；（2）仔细观察三视图，判定几何体的形状以及摆放的位置；（3）通过俯视图求底面的边长、直径，通过正视图（或侧视图）确定几何体的高.（作者单位：甘肃省武山县第一高级中学）证明数列不等式问题经常出现在各类试题中.这类问题侧重于考查同学们的观察、分析和推理能力.下面结合实例，谈一谈下列三种证明数列不等式常用的方法.一、比较法运用比较法证明数列不等式，往往要先将不等式两侧的式子作差、作商；然后将所得的差式和商式化简、变形，并将其与0、1相比较，从而比较出不等式左右两侧式子的大小.例1.已知数列{}a n 是正项数列，a 1=1，且点(a n ,a n +1)(n ∈N *)在函数y =x 2+1的图象上.（1）求{}a n 的通项公式；（2）若数列{}b n 满足b 1=1,b n +1=b n +2a ，证明：b n ⋅b n +2<b 2n +1.解：（1）a n =n ；（过程略）（2）由（1）可知a n =n ，则b n +1-b n =2n ，则b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+⋅⋅⋅+(b 2-b 1)+b 1=2n -1+2n -2+⋅⋅⋅+2+1，=1-2n 1-2=2n -1，所以b n ⋅b n -2-b 2n +1=(2n -1)(2n +2-1)-(2n +1-1)2=(2n +2-2n +2-2n +1)-(22n +2-2⋅2n +1+1)=-2n <0.故b n ⋅b n +2<b 2n +1.解答本题，要先根据等差数列的定义，运用累加法求得{}b n 的通项公式；然后将目标不等式左右两侧的式子作差，并将差式化简、变形，使其便于与0相比较，进而证明不等式成立.运用比较法解题的关键在于化简差式、商式，通常可将其分解因式、配成完全平方式，以使所得的结果能直接与0、1相比较.二、放缩法放缩法是证明数列不等式的重要方法.有时在求得数列的通项公式、前n 项和式后，无法得到想要的结果，这是就需将数列的通项公式、前n 项和式放大或缩小，使其逐步与目标式靠拢，以证明结论.在放缩时，要把握放缩的“度”，不可放得过大，也不能缩得过小.例2.T n 是数列{}a n 的前n 项之积，满足T n=1-a n (n ∈N *).图543。
高考数学中的三视图及相关方法
高考数学中的三视图及相关方法在高考数学中，三视图是一个常见的概念。
三视图是一个物体分别从三个不同的方向所观测到的图形，通过三个视图可以确定一个物体的形状、尺寸及空间位置。
在学习三视图时，需要掌握一些相关的知识和方法。
一、投影法与投影面在学习三视图之前，需要先掌握投影法和投影面的相关概念。
投影法是指从物体上某一点出发，将光线对着投影面射出，所形成的投影。
投影面是指用来做投影的平面。
在三视图中，通常使用前、上、侧三个平面来进行投影，这三个平面分别称为主平面。
二、主视图主视图是指在三视图中，以物体的正面朝前、上面朝上、左面朝左的方向所形成的视图。
主视图常常是确定一个物体的形状和尺寸的主要依据。
三、侧视图侧视图是指在三视图中，以物体左侧面朝上、物体正面朝前、物体下侧面朝下的方向所形成的视图。
侧视图和主视图相结合，可以确定一个物体的整体形状和尺寸。
四、俯视图俯视图是指在三视图中，以物体的上部朝上、物体的前面朝下、物体的左侧面朝左的方向所形成的视图。
俯视图主要用来确定一个物体的上部结构，例如天棚、台面等。
五、三视图的绘制方法在学习三视图时，需要掌握三视图的绘制方法。
绘制三视图时，需要确定主平面，然后将物体在主平面上分别绘出主视图、侧视图、俯视图。
在绘制时，需要按比例绘制，保持各个视图之间的比例关系一致。
六、三视图的应用在实际生活中，三视图有很多应用。
例如在工程设计中，可以通过三视图来确定一个建筑物或机械设备的形状和尺寸，以便进行制造和施工。
在家具设计方面，通过三视图可以确定家具的形状和尺寸，以便进行制造和销售。
总之，三视图在数学中是一个非常重要的概念。
通过学习三视图，可以帮助我们更好地了解物体的形状、尺寸和空间位置，从而更好地进行设计、制造和施工。
通过掌握三视图的相关知识和方法，我们可以在高考数学中取得更好的成绩。
高中数学三视图技巧
高中数学三视图技巧篇一:三视图还原技巧核心内容:三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤:(1)先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状;(2)依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条(剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升)，由高平齐确定其长短;(3)将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示(1)将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤:1?依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;?依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置;如图?将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示:经典题型:例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于( )cm3。
解答:(24)例题2:一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )答案:21+计算过程:步骤如下:第一步:在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步:依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图;2第三步:由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3:如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是( )答案:(6)还原图形方法一:若由主视图引发，具体步骤如下:(1)依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图:(2)依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图:(3)将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示:解:置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=42,DB=DC=2,可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引发，具体步骤如下:(1)依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图:3(2)依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图:(3)将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图:方法3:由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原:(1)根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
高中三视图的解题技巧
People who have never failed may not have succeeded either.（页眉可删）高中三视图的解题技巧空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，那你知道高中三视图有什么解题技巧吗?下面是整理的高中三视图的解题技巧的相关内容，仅供参考。
高中三视图的解题技巧【1】一、简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.二、叠加式组合体的三视图还原方法组合体的组合形式可分为三种:叠加式、切割式、综合式.切割式与综合式在高中阶段见到的不是很多,这里只对高中阶段出现较多的叠加式组合体的三视图还原方法进行论述.既然组合体是由简单几何体组合而成的,那么就可以“化整为零”,把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三视图,再分别根据这些简单几何体的三视图按照上面论述的简单几何体三视图的还原规律把它们还原成简单几何体,再“积零为整"，把这些简单几何体组合在一起就得了组合体的三视图.这样就将复杂的三视图问题转化成最基本的'简单几何体的三视图还原问题来解决了,大大降低了对空间想象能力的要求,这一方法的难点在于如何把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三试图,该方法的具体过程如下：1. 分线框.一般从主视图入手,将主视图划分成一个个线框(一般是封闭的线框，但有时也可不完全封闭),这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图.2. 对投影.在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”和"三视图所反映的组合体各部分的方位”来找.3. 识形体.根据每一部分的三视图,逐个想象出每一部分所对应的几何体4. 合起来,想整体. 每一部分的形状确定后,再根据各部分的相对位置关系组合成整个组合体的形状.相关阅读-高中三视图规则【2】主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
三视图求解技巧
三视图求解技巧三视图是工程设计和制图中常用的表达方式之一，它包括正视图、侧视图和俯视图。
通过三视图，人们可以全面地了解一个物体的形状、尺寸和结构。
然而，在实际绘制过程中，有时会遇到一些困难和挑战。
下面，我将介绍一些求解三视图的技巧，帮助您更好地理解和掌握这一方法。
首先，了解物体的特点和构造是求解三视图的基础。
在开始绘制之前，我们应该对物体的形状、尺寸和关键细节有一个清晰的理解。
可以通过观察实物、研究设计方案或阅读相关资料来获取这些信息。
对于复杂的物体，我们还可以通过简化模型或分解为基本部件来理解其结构。
其次，选择适当的视图布局是至关重要的。
在绘制三视图时，我们需要选择合适的视图布局，使得三个视图能够够完整地表达物体的形状和尺寸。
通常情况下，正视图位于左侧，侧视图位于右侧，俯视图位于上方。
此外，我们还可以根据物体的形状和构造选择其他适当的视图布局，以便更好地表达物体的特点。
然后，正确定义投影方向是绘制三视图的关键。
在绘制正视图和侧视图时，我们需要正确定义投影方向，即确定从哪个方向观察物体并绘制其投影。
一般来说，我们可以选择从物体的主轴方向或者最直观的视角来观察物体。
在绘制俯视图时，我们通常选择从物体的上方垂直向下观察，以展示物体的平面形状。
此外，在绘制三视图时，我们还需要正确地定义物体的比例和尺寸。
一般来说，我们可以选择任意一个视图作为基准视图，根据其尺寸和比例来绘制其他视图。
在绘制每个视图时，我们还需要注意遵循投影原理，确保投影的准确性和一致性。
另外，绘制辅助线和辅助图形是求解三视图的有效方法。
在绘制三视图时，我们可以使用辅助线和辅助图形来帮助我们准确地表达物体的形状和结构。
例如，我们可以使用水平线和垂直线来确定物体的基准面和基准点。
我们还可以使用辅助图形来绘制复杂物体的细节部分，以更好地表达其特点。
最后，在绘制三视图时，我们需要持之以恒地进行反复修正和完善。
通常情况下，我们第一次绘制的三视图可能存在一些错误或不完善的地方。
立体几何之三视图高效还原法：拔高法,提升解题效率!
立体几何之三视图高效还原法：拔高法,提升解题效率!今天我们来讲一下立体几何里的三视图。
三视图主要考察点是空间想象，如果同学们的空间想象能力比较强，能快速还原出对应的立体图形，那么这道问题就马上解决。
它无非就是考察几个点：形状判断、由两个试图读出另一视图、考察综合运算——求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。
对于这些问题，只要把立体图形还原出来，这个题目没有任何难度了。
如果同学的空间想象稍微偏弱，那种问题就不会得到快速解决。
那么怎样快速准确还原对应的三视图呢？方法有很多种，可以是凭你的空间想象直接去还原；三线交汇、或者正方体切等方法，但是这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图。
如果所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法，解题会比较困难。
那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法，它能够还原90%以上的三视图，还有10%是偏难的要用别的方法。
六字箴言——先去除再确定，就能够把所有的三视图题快速准确还原出来。
首先，我们来看一下拔高法的步骤：1、拔高法最主要的就是俯视图，是三视图的根基，首先标出俯视图的所有节点；画出俯视图所对应的直观图；2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。
例如，我们先将俯视图作底座。
然后由俯视图看主视图，在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右。
现在，我们可以得出结论，从俯视图来看，右边被拔高有三种可能：B点被拔高，或者C点被拔高，或者BC边整条线被拔高。
接着，由俯视图来看侧视图，在俯视图和侧视图上都标出相应的节点左、中、右。
从俯视图可以看出，左侧被拔高了。
可能的情况是D点被拔高，或者C点被拔高，或者DC边整条线被拔高。
根据图中的③和④，可以确定它们公共部分C点被拔高。
因此，我们可以直接在直观图里将C点拔高，快速得出立体图形，发现它是一个四棱锥。
拔高法可以帮助同学解决90%以上的还原三视图的题目，但还有10%的偏难题型不能用拔高，需要用到终极结论一和终极结论二，需要掌握方法。
高考数学：立体几何——三视图——命题类型规律和解题技巧
高考数学：立体几何——三视图——命题类型规律和解题技巧三视图问题是高考中的重要题型。
此类问题要求学生有较强的空间想象能力，因此成为很多考生做题的难点。
下面将三视图考题的出题规律和解题技巧，归结如下。
根据高考所考查几何体的结构特征，其出题类型分为三种：单体型、组合型和切削型，现逐一分析。
一、单体型所谓单体型，即根据三视图还原后的几何体是一个我们常见的基本几何体，如长方体、三棱锥、圆锥、三棱柱、球等。
一般情况下，我们可以根据下列结论来判断所求几何体的结构特征：(1)三视图为三个三角形，对应三棱锥；(2)三视图为两个三角形和一个四边形，对应四棱锥；(3)三视图为两个三角形和一个圆，对应圆锥；(4)三视图为一个三角形和两个四边形，对应三棱柱；(5)三视图为两个四边形和一个圆，对应圆柱。
二、组合型所谓组合型,即根据三视图还原后的几何体是两个或两个以上的几何单体组合而成的，此时我们只需根据三视图看懂相应部分对应的每个单体的结构特征即可。
三、切削型所谓切削型．即根据三视图还原后的几何体可以看成是从某一熟悉的几何单体(我们可以将其看成所求几何体的载体)中截去一部分后得到的。
对于此类问题，我们的解决方案是：先画出所求几何体的载体，再根据题意截去其中一部分，最后根据题目中的位置关系和数量关系进行推理和计算。
例1：[2018全国卷Ⅲ,3,5分]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）思路分析：根据题意画出带卯眼的木构件的直观图，借助直观图判断俯视图。
解析：由题意带卯眼的木构件的直观图如下图所示，由直观图知其俯视图应选A。
答案：A注意：不要忽视木构件俯视图中的虚线。
例2：[2018北京卷,5,5分]某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4思路分析：根据还原出来几何体的形状，判断直角三角形的个数。
三视图高考题解题技巧
三视图高考题解题技巧
三视图高考题解题技巧
1、主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。
还有两种特殊的情况：
1、是棱锥和半圆锥的组合体。
2、就是半圆锥。
到底如何如确定就是通过俯视图观察。
(1) 若俯视图是三角形时，就是三棱锥。
(2) 若俯视图是多边形时，就是多棱锥。
(3) 若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体。
(4) 若俯视图是半圆时，就是半圆锥。
(5) 注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的。
2、三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的.组合体，无需过多考虑。
(1) 如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式。
(2) 如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可。
(3) 如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可。
如何解决三视图问题，争对无空间想象力的人而言？
如何解决三视图问题，争对无空间想象力的人而言？
首先，你需要先掌握正向的技能，就是通过直观图画出三视图，不然你再去学什么技巧都是没有意义的。
毕竟对于空间想象能力本来就不怎么样的学生而言，直接去做还原三视图这种逆向的操作是存在难度的。
其次才去学习三视图还原。
最后才是考试上面的方法和技巧。
一、先掌握简单几何体的三视图
正方体
长方体
正棱柱
正棱锥
圆柱
圆锥
圆台
球
二、简单组合体的三视图
三、根据三视图结合投影知识进行还原
四、对于三视图还原比较实用的方法可以利用长方体或者正方体进行切割得到几何体或者判断顶点位置的方法去还原。
五、注意:有的三视图还原答案不唯一，具体例子可以详见另一条问答内容。
克服中学数学三视图难题的九个窍门
克服中学数学三视图难题的九个窍门数学是一门重要而又有趣的学科，它不仅是我们学习科学和技术的基础，也是培养我们思维逻辑能力的重要途径之一。
在数学学习中，中学生经常会遇到各种难题，其中数学三视图问题是一个令人头疼的难题。
本文将给大家介绍克服中学数学三视图难题的九个窍门。
1. 控制思维：克服三视图难题的第一步是要控制好自己的思维。
在解题过程中，我们需要对题目进行细致的分析，理清思路，将问题转化为简单易懂的形式。
同时，我们还需运用逻辑推理，合理排除一些无关信息，减轻解题的复杂程度。
2. 观察细节：克服三视图难题的关键在于观察。
我们需要仔细观察图形的细节，例如线段的长度、角度的大小、形状的特点等等。
通过仔细观察，我们可以发现一些隐藏在题目中的关键信息，从而更好地理解和解决问题。
3. 运用标记：当我们在解题过程中遇到一些困难和疑惑时，可以尝试使用标记的方法来辅助解题。
例如，我们可以在图形上标记出一些重要的线段或角度，以帮助我们更好地掌握图形的结构和特点。
标记可以帮助我们减少遗漏和错误，提高解题的准确性。
4. 建立数学模型：为了更好地理解和解决三视图难题，我们可以尝试建立数学模型。
通过将图形映射到数学坐标系中，我们可以用数值具体地描述和分析图形的特征和变化。
数学模型可以帮助我们理清思路，准确分析问题，找到解题的有效方法。
5. 利用推理：在解决三视图难题时，我们往往需要进行逻辑推理。
通过观察和分析，我们可以找到一些规律和性质，从而进行合理的推理和推导。
推理可以帮助我们更好地理解问题，发现解题的线索，提高解题的效率和准确性。
6. 刻意练习：克服三视图难题需要通过刻意练习来提高自己的解题能力。
我们可以多做一些相关的练习题，尝试不同的解题方法和思路。
通过反复练习，我们可以熟悉题目的要求和解题的思路，提高解题的速度和准确性。
7. 寻求帮助：当我们遇到难以解决的三视图难题时，我们可以寻求他人的帮助。
可以向老师、同学或家长请教，听取他们的建议和经验。
专题34：几何体三视图的解题策略(解析版)
专题34：几何体三视图的解题策略（解析版）一.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”二.空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350） ③画对应图形在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系：42S ⋅=原图形直观图S一，切割法例1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．20B．24C．18D．16【答案】A【分析】由三视图还原出该几何体的直观图，如图所示，该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的，然后计算体积即可【详解】解：由几何体的三视图还原出该几何体的直观图，如图所示．该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的．由题中数据可得三棱柱的体积为1344=242⨯⨯⨯，截去的三棱锥的体积为4，故该几何体的体积是20．故选：A【点睛】此题考查由三视图求几何体的体积，需熟记锥体的体积公式，属于基础题.切割法规律总结：1、还原到常见几何体中2、实线当面切，虚线背后切3、切完后对照三视图进行检验二，三点交汇法例2某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A．4B．8C．12D．24【答案】A【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥D ABC-是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以11423432D ABCV-=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题. 三点交汇法规律：三线交汇得顶点，各顶必在其中选多顶可能用不完，个中取舍是关键:三、拔高法例3：3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．424+B ．228+C ．428+D ．12【答案】B【分析】 由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥，然后求出各个面的面积即可【详解】解：由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥E ABCD -，由题可得，2AB BC CD AD CE =====,22DE BE ==，所以该几何体的表面积为112222222282222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+， 故选：B拔高法规律总结：1.标出俯视图所有结点，画出俯视图对应的直观图2.由主、侧视图的左中右找出被拔高的点.四、去点法例4：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．36【答案】B【分析】由三视图可得原图，结合原图，利用四棱锥的体积公式即可得解.【详解】原图如图所示，可得1334=123V=⨯⨯⨯，故选：B.【点睛】本题考查了三视图，考查了利用三视图画直观图，同时考查了锥体的体积公式，属于基础题.去点法规律：画立方体删多余点连剩余点六字真言：先去除、再确定走进高考1．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727B．59C．1027D．13【答案】A 【详解】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154Vπ=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834Vπππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选A.考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.2．2018年全国卷Ⅲ文数高考试题中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．【答案】A【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．3．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】 由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．63B ．6C ．62D ．4【答案】B【详解】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为D ABC -，且4AB BC ==, 42AC =,25DB DC ==,2(42)46DA =+=，故最长的棱长为6，选B ．6．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C【解析】 试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．7．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.8．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = ( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+="16" + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式9．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．考点：由三视图还原几何体.11．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．2717B ．95C ．2710D ．31【答案】C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 12．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H【答案】A【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M 点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为N, ∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是4D ,线段34D D ,上的所有点在侧试图中都对应E ,∴点4D 在侧视图中对应的点为E .故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.13．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ．6+42B ．4+42C ．6+23D ．4+23【答案】C【分析】 根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△ 根据勾股定理可得：22AB AD DB ===∴ADB △是边长为22根据三角形面积公式可得：2113sin 60(22)23222ADB S AB AD =⋅⋅︒==△∴该几何体的表面积是：2362332=⨯++故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.14．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.15．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，∴剩余部分体积为15166-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15． 故选D ．考点：由三视图求体积16．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π【答案】A试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.17．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
小学数学四年级讲义：三视图（精编）
⼩学数学四年级讲义：三视图（精编）⼩学数学四年级讲义三视图[解题⽅法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正⾯、从上⾯、从左⾯三个不同⾓度观察同⼀个空间⼏何体⽽画出的图形叫做三视图。
我们把从正⾯看、从上⾯看、从左⾯看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
当我们从某⼀⾓度观察⼀个实物时，所看到的图像叫做物体的⼀个视图。
三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
主视图：在正⾯内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在⽔平⾯内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧⾯内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
三视图的特点：⼀个视图只能反映物体的⼀个⽅位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同⽅向对同⼀个物体进⾏投射的结果，另外还有如剖⾯图、半剖⾯图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
能够正确反映物体长、宽、⾼尺⼨的正投影⼯程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是⼯程界⼀种对物体⼏何形状约定俗成的抽象表达⽅式。
2．物体的六视图。
将⼈的视线规定为平⾏投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓⽤正投影法绘制出来该图形称为视图。
⼀个物体有六个视图：从物体的前⾯向后⾯投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前⾯形状，从物体的上⾯向下⾯投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上⾯形状，从物体的左⾯向右⾯投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左⾯形状，还有其它三个视图不是很常⽤。
3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。
（1）主、俯视图长对正；主视，左视⾼平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。
简化⼝诀：主俯长对正、主左⾼平齐、俯左宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的⾼要相等，左视图和俯视图的宽要相等。
（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
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三视图解题技巧
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备课资讯16 空间几何体与三视图问
题的解题思想
作为新课程中的新增内容，几何体与三视图必将成为今后高考考查的热点．本文以高考题为据，重在揭示解决此类问题的基本思想．
一、直观构造思想
【例1】(2008·山东)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
( )
A．9π B．10π
C．11π D．12π
解析几何体为一个球与一个圆柱的组合体，
S＝4π·12＋π·12·2＋2π·1·3＝12π.
二、内部构造思想
【例2】(2009·海南)一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ( )
A．48+12 2 B．48＋24 2
C．36＋12 2 D．36＋24 2
解析 该几何体是一个底面为直角
三角形的三棱锥，如图，SE =5，SD =4，
AC =6
，AB =BC
=6， ∴S 全=S △ABC +2S △SAB +S △ASC
2.
212484262
1652126621+=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=【例3】 若某多面体的三视图(单位：cm)如下图所
示，则此多面体的体积是________ cm 3.
解析 通过对三视图的观察，三视图
对应几何体为正四棱锥P —ABC D .在
正四棱锥P —ABC D 中间构筑底面的垂
面△PEF 为投影面，侧视图即为△PEF ， 从而求出该几何体的高度
PO = . 3
.33
43431=⨯⨯=-ABCD P V 故点评例2、例3在几何体内部构造投影面，通过该投影面观察几何体的侧视图，就将问题化繁为简．投影面的构造需要垂直于几何体的下底面和后投影面．
三、外部补形思想
【例4】 (2008·海南，12)某几何体的一条棱长为
7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为 ( )
A ．2 2
B ．2 3
C ．4
D ．2 5
解析由题意可构造长方体如图，长方
体的对角线A1C为题中要求的几何体的棱
长，长方体的三个面分别作为三视图中
的三个投影面．设长方体的三棱长分别为
x，y，z，将平面D D1C1C作为正视图投影
面，则x2+y2+z2=7，x2+z2=6，∴y2=1.
侧视图中棱的投影长为a＝z2＋1，俯视图中棱的投影长为b＝x2＋1.
∴a＋b＝x2＋1＋z2＋1≤2x2＋1＋1＋z2
2
＝4.
∴a＋b的最大值为4(当x＝z时取等号)．
【例5】直三棱柱A1B1C1－ABC的三视图如下图所示，D，E分别是棱C C1和棱B1C1的中点，求图中三棱锥E—ABD的侧视图的面积．
解析 通过三视图可知直三棱柱A 1B 1C 1
—ABC 的前侧面是边长为2的正方形，
左侧面与前侧面互相垂直．将直三棱柱
补形成正方体的方法，找到正方体右侧
面作为几何体侧视图的投影面，可知三棱
锥E —ABD 的侧视图为正方体右侧阴影部分．故有：
三棱锥E —ABD 的侧视图的面积
.21=∆G BB S 点评 例4通过外部补形成长方体得到斜线的三个投影面，例5通过外部补形成正方体得到三棱锥E —ABD 的侧视图的面积，体现了空间几何问题中由局部到整体的全局观察．
总之，空间几何体中几何体和三视图问题虚实相间，该问题较能体现学生空间想象能力和学生对空间几何体的认知水平．本文通过直观构造、内部构造、外部补形、由下而上的建造思想为解决此类几何体和三视图问题奠定了坚实的思想基础．
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