Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合

Matlab 的应用-多项式函数及多项式拟合

所谓曲线拟合是指给定平面上的n 个点(x i ,y i ),i=1,2,….,n,找出一条曲线

使之与这些点相当吻合，这个过程称之为曲线拟合。最常见的曲线拟合是使用多项式来作拟合曲线。曲线拟合最常用的方法是最小二乘法。其原理是求f(x),使21])([i n

i i y x f -=∑=δ达到最小。matlab 提供了基本的多项式曲线拟合函数命令

polyfit

格式::polyfit(x,y,n)

说明:polyfit(x,y,n)是找n 次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).

可采用“最小二乘法”求出直线方程。这就是曲线拟合的问题。

已知一组数据，用什么样的曲线拟合最好呢?可以根据散点图进行直观观察，在此基础上，选择几种曲线分别拟合，然后比较，观察那条曲线的最小二乘指标最小。

思考：如何利用matlab 的多项式拟合函数来作曲线拟合？

例1：在化学反应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律。测得一组

本题是一个可以用数据的曲线拟合来解决的问题。下面是利用matlab 编的一段程序。

clear;

％录入数据

xy=[1 4

2 6.4

3 8.0

4 8.4

5 9.28

6 9.5

7 9.7

8 9.86

9 10

10 10.2

11 10.32

12 10.42

13 10.5

14 10.55

15 10.58

16 10.6];

x=xy(:,1);

y=xy(:,2);

plot(x,y,'r*');％画出散点图，观察曲线走势

hold on;t=0:.3:10;pxdxs=polyfit(x,y,2);

pxd=poly2sym(pxdxs)

pxdx=polyval(pxdxs,t);plot(t,pxdx,'-k')

例2“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。有人口统计年鉴，可查到我国从1949年至1994