三角形中位线练习题偏难

三角形中位线练习题偏难

1. 如图20，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交

BA的延长线于E，交AD的延长线于F.

求证：

1

2

BE BD

.

2. 如图21，在△ABC中，AB

的中点，MK的延长线交BA的长线于N.

求证：AN=AK.

3. 如图22，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角△ACE和等

腰直角△BCD，M为ED的中点.

求证：AM⊥BM.

4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、

F、G分别为AB、CD、BC的中点.

求证：△EFG为等边三角形.

5. 如图24，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中

点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K.

求证：K是DB的中点.

6. 如图25，P为△ABC内一点，∠P AC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的

中点.

求证：DM=DN

图21 图22 图23 图24