广东省汕头市金山中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题(附答案)
广东省汕头市金山中学2017届高三上学期期中考试英语试题(附答案)$716300
汕头市金山中学2016-2017年度高三第一学期期中考英语第一部分: 阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题; 每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AThe UK has a well-respected higher education system and some of the top universities and research institutions in the world. But to those who are new to it all, sometimes it can be confusing.October is usually the busiest month in the college calendar. Universities have something called Freshers’ Week for their newcomers. It’s a great opportunit y to make new friends, join lots of clubs and settle into university life.However, having just left the comfort of home and all your friends behind, the prospect of meeting lots of strangers in big halls can be nerve-wracking (令人头痛的). Where do you start? Who should you make friends with? Which clubs should you join?Luckily, there will be thousands of others in the same boat as you worrying about starting their university social life on the right foot. So just take it all in slowly. Don’t rush into anything that you’ll regret for the next three years.Here is some top advice from past students on how to survive Freshers’ Week:●Learn rules. Make sure you know British social etiquette (礼节). Have a few wine glasses and snacks handy for your housemates and friends.●Be kind. Sometimes cups of tea or even slices of toast can give you a head start in making friends.●Be sociable. The more active you are, the more likely you’ll be to meet new people than those who never leave their room.●Bring a doorstop. Keep your door open when you’re in and that sends positive messages to your neighbors that you’re friendly.So with a bit of clever planning and effort, Freshers’ Week can give you a great start to your university life and soon you’ll be passing on your experience to next year’s new recruits．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司1. Which of the following statements is FALSE according to the passage?A. October is generally the busiest month for universities.B. It’s a good idea to have a doorstop.C. A bit of planning can make Freshers’ Week easier.D. The first week of your every year at university is called Freshers’ Week.2. We can infer from the 4th paragraph that .A. the newcomers usually miss the days living at homeB. most of the students in the UK spend three years in universitiesC. many freshers are worried about how to fit university lifeD. all the new students will make new friends and join certain clubs3. The main purpose of the passage is to .A. tell the newcomers how to make a new start in universitiesB. introduce something about higher education system of the UKC. discuss something about the Freshers’ Week in the UKD. advise the freshmen how to behave well in the beginningBKieron Williamson: The Art World’s Yo ungest StarMany parents display their children’s artwork on the refrigerator, but Kieron Williamson’s paintings have been on display in professional galleries since he was 6 years old.Kieron’s artwork, though, extends far beyond child-like stick figures or finger painting. In fact, the child from Norfolk, England, has been called “the boy who paints like an old master.”According to his parents, Kieron was a typical toddler who like finding bugs and playing in the mud. But on a 2008 family vacation to the beach, the 5-year-old was inspired by the boats and scenery and asked his parents for a sketch pad. His initial drawings could have been done by any young child, but after the family returned home, Kieron continued drawing and began to display a gift for art.When he started asking about the process of putting a painting together, his parents realized he needed professional instruction. Soon after, he began taking lessons, and his progress amazed everyone as the young boy produced impressive landscapes and watercolors.In 2009, when the 6-year-old had a chance to exhibit his work in a gallery, he sold 19 paintings for 14,000 pounds, becoming famous overnight. From then on, he was surrounded by buyers from France, Japan, Greece and other countries. The young artist held another exhibit three months after the first one and sold 16 paintings for over 17,000 pounds, followed by a third sale, earning 150,000 pounds. For the fourth exhibit, Kieron took the day off from school but ended up returning to school early. His entire collection had sold out in 10 minutes to collectors from around the world. Now he has a waiting list of more than 5,000 people who have ordered his paintings.He has appeared in interviews before millions, and he has been compared to Pablo Picasso. Yet Kieron doesn’t seem to be fazed by all the attention, still making time for football and maintaining excellent grades at school.He does have one goal he gets excited about: “ I’d like the Queen to have a collection of my work.” With his popular ity climbing, this young artist may realize his wish one day.4. According to the passage, which of the following statements is true?A. Kieron’s paintings are just as childish as other children’s.B. Kieron’s initial drawings suggested that he would be an art master.C. Kieron benefited greatly from professional instruction.D. Before displaying a gift for art, Kieron received professional training.5. Why did Kieron go back to school early on the day of his fourth exhibit?A. Because his mind was focused on study.B. Because the exhibit was put off.C. Because he wanted to gain praise from teachers.D. Because his paintings were sold out earlier than expected.6. What does the word “fazed ”probably mean in Paragraph 6?A. frustratedB. affectedC. encouragedD. defeated7. What can be inferred from the last paragraph?A. Kieron respects and admires the Queen very much.B. Kieron likes to earn money from the Queen.C. Kieron is bound to realize his dream.D. Ki eron’s goal is unlikely to come true.CDoes Fame Drive You Crazy?Although being famous might sound like a dream comes true, today’s stars, feeling like zoo animals, face pressures that few of us can imagine. They are at the center of much of the world’s attention. Paparazzi (狗仔队) camp outside their homes, cameras ready. Tabloids (小报) publish thrilling stories about their personal lives. Just imagine not being able to do anything without being photographed or interrupted for a signature.According to psychologist Christina Villareal, celebrities -- famous people -- worry constantly about their public appearance. Eventually, they start to lose track of who they really are, seeing themselves the way their fans imagine them, not as the people they were before everyone knew their names. “Over time,” Villareal says, “they feel separated and alone.”The phenomenon of tracking celebrities has been around for ages. In the 4th century B.C., painters followed Alexander the Great into battle, hoping to picture his victories for his admirers. When Charles Dickens visited America in the 19th century, his sold-out readings attracted thousands of fans, leading him to complain (抱怨) about his lack of privacy. Tabloids of the 1920s and 1930s ran articles about film-stars in much the same way that modern tabloids and websites do.Being a public figure today, however, is a lot more difficult than it used to be. Superstars cannot move about without worrying about photographers with modern cameras. When they say something silly or do something ridiculous, there is always the Internet to spread the news in minutes and keep their “story” alive forever.If fame is so troublesome, why aren’t all celebrities running away from it? The answer is there are still ways to deal with it. Some stars stay calm by surrounding themselves with trusted friends and family or by escaping to remote places away from big cities. They focus not on how famous they are but on what they love to do or whatever made them famous in the first place.Sometimes a few celebrities can get a little justice. Still, even stars who enjoy full justice often complain about how hard their lives are. They are tired of being famous already.8. It can be learned from the passage that stars today__________.A. can no longer have their privacy protectedB. are often misunderstood by the publicC. spend too much on their public appearanceD. care little about how they come into fame9. What is the main idea of Paragraph 3?A. Great heroes of the past were generally admired.B. The problem faced by celebrities has a long history.C. Well-known actors are usually targets of tabloids.D. Works of popular writers often have a lot of readers.10. What makes it much harder to be a celebrity today?A. Availability of modern media.B. Inadequate social recognitionC. Lack of favorable chances.D. Huge population of fans.11. What is the author’s attitude toward modern celebrity?A. Sincere.B. Skeptical.C. Disapproving.D. Sympathetic.DResearchers at the University of Kansas say that people can accurately judge 90 percent of a stranger's personality simply by looking at the person's shoes. "Shoes convey a thin but useful slice of information about their wearers," the authors wrote in the new study published in the Journal of Research in Personality. "Shoes serve a practical purpose, and also serve as nonverbal clues with symbolic messages. People tend to pay attention to the shoes they and others wear."Medical Daily notes that the number of detailed personality traits (特质) detected in the study include a person's general age, income, political tendency, and other personality traits, including someone's emotional stability. Lead researcher Omri Gillath said the judgments were based on the style, cost, color and condition of someone's shoes. In the study, 63 University of Kansas students looked at pictures showing 208 different pairs of shoes worn by the study's participants. Participants in the study were photographed in their most commonly worn shoes, and then filled out a personality questionnaire.So, what do your shoes say about your personality? Some of the results were expected: People with higher incomes most commonly wore expensive shoes, and flashier footwear was typically worn by outgoing people. However, some of the more specific results are interesting. Forexample, “practical and functional” shoes were generally worn by more “friendly” people, while ankle boots were more closely connected with “aggressive” personalities. The strangest of all may be that thos e who wore “uncomfortable looking” shoes tend to have “calm” personalities.And if you have several pairs of new shoes or take exceptional care of them, you may suffer from “attachment anxiety,” spending too much time worrying about what other s think of your appearance. There was even a political calculation in the mix with wearing “shabbier and less expensive” shoes.The researchers noted that some people will choose shoe styles to mask their actual personality traits, but researchers pointed out that volunteers were also likely to be unaware that their footwear choices were revealing deep insights into their personalities.12. By looking at a person’s shoes, it’s possible for people to___________.A. know the wearer thoroughlyB. es timate the wearer’s characterC. have exact cl ues about the wearer’s social statusD. judge the wearer’s educational background13. Which statement is NOT true according to the passage?A. In the study, people’s personality traits were detected.B. In the study, participants wore 208 different shoes.C. In the study, 63 students were asked to fill out questionnaire about personality.D. In the study, judgments were made according to various characteristics of people’s shoes.14. Taking exceptional care of new shoes shows that ____________.A. the owners care much about others’ opinions on their appearanceB. the owners are in a relaxed stateC. the owners are particular about their appearanceD. the owners have too many shoes to choose from15. What is the best title of the passage?A. How To Choose Suitable ShoesB. How To Judge People’s Personality TraitsC. People Are What They WearD. Shoes Reflect People’s Personalities第二节（共5小题；每小题2分，满分10 分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
广东汕头金山中学2017级高三第一学期期中考试文科数学试题及答案评分标准(12页)
广东汕头金山中学2017级高三第一学期期中考试文科数学试题文科数学一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知全集，集合，，那么集合等于（ ）A. ]3,1[- B.C. )1,2[--D. )4,2[-⒉已知命题，则为 （ ）A. B. C. D.⒊“函数f （x ）＝－x 2＋2mx 在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是( )A. 32<≤mB.2521≤≤m C. 31<≤m D. 252≤≤m 4. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x xx f ，则[()]1f f x ≥的解集是( )A.(,-∞B. )+∞C.(,1][42,)-∞-+∞ D.(,[4,)-∞+∞⒌将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B.在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减D ．在区间[,]63ππ-上单调递增⒍函数x x x 2)(y 3-=图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．⒎若,5sin 2cos -=+a a 则)tan(a -π=（ ）U =R {}|23A x x =-≤≤{}|14B x x x =<->或)(B C A U {}|34x x x 或≤≥2:,240P x R x x ∀∈-+≤P ⌝2,240x R x x ∀∈-+≥2000,240x R x x ∃∈-+>2,240x R x x ∀∉-+≤2000,240x R x x ∃∉-+>A ．2- B. 21- C ．21D ． 2⒏若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且y x z +=的最大值为9，则实数m =（ ） A.2- B. 1- C. 1 D.2 9．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E ，F ，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B. 三棱锥ABF E -的体积为定值 C. D.异面直线所成的角为定值10. 如右图,树顶A 离地面m 8.4,树上另一点B 离地面m 4.2，在离地面的m 6.1C 处看此树,则离此树多少m 时看A ,B 的视角最大( )A. B. 2 C. D.11. 已知曲线,x (:3a ax x f C +-=）若过点A(1.1)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为（ ） A.83 B. 1 C. 89 D. 81512. 已知函数()()sin (0),24f x x x ππωϕωϕ=+>≤=-，4π=x 和分别是函数)(x f 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在)24,12(ππ-单调，则ω的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 91111ABCD A B C D -11BD 2EF =AC BE ⊥//EF ABCD 平面,AEBF二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知直线02=--by ax 与曲线2x y =在点P (1,1)处的切线互相垂直，则ab 的值为 14. 函数],0[,cos sin )(π∈+=x x x x f 的值域为 15. 设函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示， 若)20(56)(παα<<=f ，则=+)6(παf16. 已知 10≤≤x ，若1213≤-ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，53cos =B .（1）求CC AA sin cos sin cos +的值； （2）若△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长．18. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率. 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD AB=2CD ，∠BAD=90°，PA ⊥CD ，E 为棱PB （1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若AD=CD=2，求点P 到平面ADE 的距离．20. （本小题满分12分）如图，椭圆C ：22221(0)x y ab a b +=>>A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过点A 的直线l ：(0,)y kx m k m R =+≠∈交椭圆于P ，Q 两点，且QA PA ⊥,求证：直线l 过定点.21. （本小题满分12分）已知函数,2)]1(2[)(ax a e e x f x x ++-=（e 为自然对数的底数，且1≤a ）. ⑴讨论)(x f 的单调性； ⑵)若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围.请考生从第22、23两题中任选一题作答。
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，则N∩∁U M为（）A．{c，e} B．{a，c} C．{d，e} D．{a，e}2．（5分）“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥03．（5分）设函数f（x）=xlnx，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=为f（x）的极大值点D．x=为f（x）的极小值点4．（5分）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．cos2α＞05．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．6．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c7．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③9．（5分）已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=x a+1（a∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f （x）在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣5 B．9C．﹣5或9 D．以上不对二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11-13题）11．（5分）函数f（x）=的定义域是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．13．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．（几何证明选讲选做题）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，且¬p 是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．18．（14分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．20．（14分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）（n∈N*）在函数f（x）=2x的图象上．（1）证明：数列{b n}为等比数列；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n}2（n∈N*）的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x02+3x0）成立．试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．广东省汕头市金山中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，则N∩∁U M为（）A．{c，e} B．{a，c} C．{d，e} D．{a，e}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及M求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．解答：解：∵全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，∴∁U M={b，c，e}，则N∩∁U M={c，e}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称的否定是特称即可得到结论．解答：解：根据全称的否定是特称，则“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的的否定，比较基础．3．（5分）设函数f（x）=xlnx，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=为f（x）的极大值点D．x=为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值．解答：解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴x=时，函数取得极小值﹣，故选D．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．5．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．6．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．7．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：A点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．8．（5分）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．解答：解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数奇偶性的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f （x）•g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案．解答：解：∵函数f（x）=4﹣x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）•g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又∵函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）•g（x）＜0；当1＜x＜2时，y=f（x）•g（x）＞0；当x＞2时，y=f（x）•g（x）＜0；故D不正确故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法．10．（5分）设函数f（x）=x a+1（a∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f （x）在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣5 B．9C．﹣5或9 D．以上不对考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x）=xα+1得f（x）﹣1=xα，由题意知函数y=xα，或是奇函数或是偶函数，再根据奇（偶）函数的图象特征，利用函数y=xα在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，根据图象的对称性可得y=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的情况，从而得出答案．解答：解：令g（x）=xα，定义域为[﹣b，﹣a]∪[a，b]，则∵函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，∴g（x）=xα在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，若g（x）=xα是偶函数，则g（x）=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为5，最小值为2，∴函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为6，最小值为3，最大值与最小值的和9；若g（x）=xα是奇函数，则g（x）=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为﹣2，最小值为﹣5，∴函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为﹣1，最小值为﹣4，最大值与最小值的和﹣5；∴f（x）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和为﹣5或9．故选：C．点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查分类讨论的数学思想，正确运用幂函数的性质是关键．二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11-13题）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（0，3）∪（3，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，建立条件关系即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞0且x≠3，故函数的定义域为（0，3）∪（3，+∞）故答案为：（0，3）∪（3，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．解答：解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f （x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．13．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中的函数图象可得f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则，解不等式可得正实数a的取值范围．解答：解：由已知可得：a＞0，且f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则，解得a＜，故正实数a的取值范围为：（0，），故答案为：（0，）点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ化极坐标方程为直角坐标方程，然后联立方程组求得答案．解答：解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=3．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：证明△CDF∽△AEF，可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴==3．故答案为：3．点评：本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，且¬p 是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＞0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（a，3a），故p成立有x∈（a，3a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，故q成立有x∈[﹣2，3]，若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（a，3a）⊊[﹣2，3]，解得，﹣2≤a≤1又a＞0，所以0＜a≤1，故a的取值范围为：0＜a≤1．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．17．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3[（）﹣（）]=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．18．（14分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又A到平面PBC的距离．点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（14分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）（n∈N*）在函数f（x）=2x的图象上．（1）证明：数列{b n}为等比数列；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n}2（n∈N*）的前n项和S n．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（1）证明：由已知得，b n=2an＞0，当n≥1时，==2an+1﹣an=2d，∴数列{b n}为首项是2a1，公比为2d的等比数列；（2）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣2a2=2a2ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x02+3x0）成立．试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．考点：函数奇偶性的判断；函数恒成立问题；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围．（3）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论．解答：（1）证明：∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），∴f（x）是R上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立，∴m≤；（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，①当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，②当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而a e﹣1＞e a﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞），e）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e ﹣1）lna，从而a e﹣1＜e a﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的判断、最值以及恒成立问题的处理方法，关键是借助于导数解答本题．。
汕头市金山中学2017届高三上学期期中考试(文综)
汕头市金山中学2017届高三上学期期中考试文科综合本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图为某山地脊线图，图中的等高距为100米，M1与M2的海拔均为500米。
读图，完成笫1～3题。
1．M1所在山坡的坡度为P1，M2所在山坡的坡度为P2，两者的关系是A．P1>P2 B．P1=P2 C．P1<P2 D．不能确定2．①地与②地的高差可能是A．90米 B．100米 C．200米 D．300米3．如果M1所在山坡坡底有河流甲经过，M2所在山坡坡底有河流乙经过，M1所在山坡和M2所在山坡的森林植被人为破坏严重，则两坡森林植被恢复后，甲、乙两条河流径流量发生的变化是A．甲增加，乙增加，径流总量增加 B．甲减少，乙减少，径流总量减少C．甲增加，乙减少，径流总量增加 D．甲减少，乙增加，径流总量减少下图为世界某区域，K 城海拔1048 米。
这里的印第安人发现夏季整夜天并不完全黑下来的“白夜” 现象。
冬季常出现一种神奇的气流，能使厚达10 厘米左右的积雪在一天之内融化，因此称之为“吃雪者”。
读图完成笫4～6题。
4. “吃雪者”形成的原因是A．暖流流经，增温增湿B．反气旋控制，盛行下沉气流C．暖锋过境，气温升高D．位于西风带背风坡，气流下沉5. 该地夏天可以看到“白夜”现象的原因A．海拔高 B．晴天多，光照充足 C．大气散射作用 D．纬度高，有极昼现象6．当流经K 城的河流进入主汛期时,居住在K 城附近的人们最可能开展的活动是A．东去种麦 B．南下踏青 C．西山牧羊 D．北山滑雪总部位于广州的某大型集团，引进德国生产技术，在吉林延边州的长白山区原始森林中建立矿泉水加工厂，目前其瓶装矿泉水已出口到亚洲、欧洲、北美、南美洲、大洋洲等地区的28个国家，形成“一处水源供全球”的产销格局。
据此完成7～9题。
7．欧美经销商普遍看好该瓶装水的市场前景，主要基于其A．品质优良B．技术先进C．成本低廉D．品牌知名度8．为了控制该瓶装水的成本，目前应着重改善A．加工环节B．营销环节 C．物流环节 D．宣传环节9．该加工厂的建立，对延边州的积极影响主要是A．缓解人地矛盾 B．促进城市化发展 C．提升城市知名度D．繁荣商贸服务业图示蓝山山脉所在地区盛产咖啡，2015年北京某国际饮料公司与该国蓝山咖啡企业签订网上订单。
揭阳一中、汕头金山中学联考2017届高三上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三(上）期中数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．｛1，2}B．｛x|x≤1} C．｛﹣1,0，1｝D．R2．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量、满足•（+)=5,且｜|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为(）A．B．﹣C．D．﹣4．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（)A．1 B．2 C．3 D．45．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺,末一日织一尺，计织三十日”,由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33％ B．49％ C．62% D．88%6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(）A． B．C． D．7．为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．若A为不等式组表示的平面区域,则当a从﹣2连续变化到1时,则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为(）A．1 B．C．D．9．已知A，B是球O的球面上两点,∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为，则球O的体积为（）A．81πB．128π C．144π D．288π10．焦点在x轴上的椭圆方程为+=1(a＞b＞0),短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=，则关于方程f（｜x｜)=a，(a∈R）实根个数不可能为(）A．2 B．3 C．4 D．512．函数f（x）=Asin（2x+φ）(｜φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1）=f(x2），有f（x1+x2)=,则（）A．f（x）在(﹣,）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x)在（，)上是减函数 D．f（x)在(,）上是增函数二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,满分20分)13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间［481，720]的人数为．14．已知x＞0,y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．15．已知抛物线y2=2px(p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=．16．设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1,x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题,共70分．）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=90，S15=240．(1）求{a n}的通项公式a n和前n项和S n；（2)设a n b n=，S n为数列｛b n｝的前n项和，若不等式S n＜t对于任意的n∈N＊恒成立，求实数t的取值范围．18．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优"；当n∈［100，200）时，拥挤等级为“良"；当n∈［200，300）时，拥挤等级为“拥挤”;当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;游客数量［0，100）[100，200）［200，300）[300，400］（单位：百人）天数 a 10 4 1频率 b（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形,CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4,求三棱锥G﹣ADE的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b)2=a2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标;（3）在（2)的条件下求△AMN面积的最大值．21．已知函数f（x)=a（x﹣1)(e x﹣a）（常数a∈R且a≠0）．（Ⅰ）证明：当a＞0时,函数f（x）有且只有一个极值点；（Ⅱ)若函数f(x）存在两个极值点x1，x2，证明:0＜f（x1）＜且0＜f(x2)＜．［选修4-4：坐标系与参数方程］22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．［选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）=｜2x﹣a｜+｜2x+3|，g（x)=|x﹣1|+2．(1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三（上)期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若集合B={x｜x≥0｝，且A∩B=A，则集合A可能是（)A．{1，2}B．｛x｜x≤1}C．｛﹣1，0，1}D．R【考点】子集与真子集．【分析】集合B=｛x｜x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B=｛x｜x≥0｝，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中｛1，2}满足要求，故选：A2．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解:复数z===的共轭复数为在复平面上对应的点为在第四象限．故选:D．3．已知平面向量、满足•（+）=5，且｜｜=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．【解答】解:根据条件，=；∴．故选：C．4．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件,k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2,不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B5．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”,由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的(）A．33％ B．49％ C．62％ D．88％【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得:每日的织布量形成等差数列{a n｝,且a1=5,a30=1，设公差为d，则1=5+29d,解得d=﹣．∴S10=5×10+=．S30==90．∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的×≈0.49=49%．故选:B．6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解:由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选:D．7．为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换(）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2(x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选:C．8．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a 扫过A中的那部分区域的面积为（）A ．1B ．C ．D ．【考点】简单线性规划．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x +y=a 的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图,不等式组表示的平面区域是△AOB,动直线x +y=a （即y=﹣x +a ）在y 轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC 是斜边为3的等腰直角三角形,△EOC 是直角边为1等腰直角三角形， 所以区域的面积S 阴影=S △ADC ﹣S △EOC =×3×﹣×1×1= 故答案为：D ．9．已知A ，B 是球O 的球面上两点,∠AOB=60°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，则球O 的体积为（ ） A ．81π B ．128π C ．144π D ．288π 【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为18,求出半径，即可求出球O 的体积．【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB =，故R=6，则球O 的体积为πR 3=288π， 故选D ．10．焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0),短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为(）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质AB=2c,AC=AB=a，OC=b,根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解:由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，S ABC=AB•OC=•2c•b=bc,S ABC=（a+a+2c）•r=•（2a+2c)×=,∴=bc，a=2c，由e==，故答案选：C．11．已知函数f（x）=，则关于方程f（｜x|）=a，（a∈R）实根个数不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得求函数y=f（｜x｜）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（｜x|)的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论．【解答】解:方程f(｜x|）=a,（a∈R）实根个数即为函数y=f(|x|）和直线y=a的交点个数．由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．作出函数y=f(｜x｜）的图象,如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．不可能有5个交点，即不可能有5个实根．故选：D．12．函数f(x）=Asin（2x+φ)(｜φ｜≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b)=0,对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)=f（x2）,有f（x1+x2）=，则（）A．f（x)在(﹣，)上是减函数B．f（x)在（﹣,）上是增函数C．f（x）在(，）上是减函数D．f（x）在（,）上是增函数【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x)的最小正周期,且b﹣a为半周期，再根据f（x1)=f（x2）时f(x1+x2）的值求出φ的值,从而写出f（x）的解析式，判断f（x)的单调性．【解答】解：∵f(x）=Asin(2x+φ)，∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f(b）=0，∴•=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈［a,b］，且f(x1）=f（x2)时，有f（x1+x2)=,∴sin[2（x1+x2）+φ］=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2•+φ)=1，即2•+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z上是单调增函数,∴f(x)在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查,将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中,编号落入区间[481，720］的人数为12．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1~480的人中，恰好抽取=24人,接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为:4．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4),由AM的斜率可求出a的值．【解答】解:根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1,4），则AM的斜率为2，由已知得﹣×2=﹣1,故a=．故答案为：．16．设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值,利用最值关系进行求解即可．【解答】解：对任意x1，x2∈（0,+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x)==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号,即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x)＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1,此时函数g（x)为减函数,即当x=1时，g(x）取得极大值同时也是最大值g（1）=,则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．)17．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且S9=90，S15=240．（1）求｛a n}的通项公式a n和前n项和S n；（2）设a n b n=，S n为数列{b n｝的前n项和，若不等式S n＜t对于任意的n∈N＊恒成立，求实数t的取值范围．【考点】数列的求和;数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意可知，解得即可，（2）求出数列b n的通项公式，根据裂项求和求出S n，即可求出t的范围．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S9=90，S15=240，得,解得a1=d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n，S n=2n+=n(n+1），（2）∵a n b n=，∴b n==（﹣),∴S n=(1﹣+…+﹣）=（1﹣）＜,∴不等式S n＜t对于任意的n∈N*恒成立，∴t≥18．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”;当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时,拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:(Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；游客数量[0，100) ［100,200）[200，300）[300,400]（单位：百人）天数 a 10 4 1频率 b（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优"的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．(Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优"的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优"的概率．【解答】解:（Ⅰ)游客人数在[0,100）范围内的天数共有15天，故a=15,b=，…游客人数的平均数为=120（百人）．…(Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：（1,2），（1，3），（1，4)，（1，5)，（2,4)，（2，5)，（3，4)，(3，5），（4，5),共10种，…其中游客等级均为“优”的有（1，4)，（1,5),(4，5）,共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优"的概率为．…19．在多面体ABCDEFG中,四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1)求证：平面AGH⊥平面EFG（2)若a=4，求三棱锥G﹣ADE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定．【分析】(1)连接FH，由题意，知CD⊥平面BCFG,从而CD⊥GH．再求出GH⊥FG，由此能证明平面AGH⊥平面EFG．（2）由V G﹣ADE =V E﹣ADE,能求出三棱锥G﹣ADE的体积．【解答】证明：（1）连接FH，由题意，知CD⊥BC,CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH⊂平面BCFG,∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH,…由题意，得BH=，CH=，BG=,∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF﹣BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=,则FH2=FG2+GH2,∴GH⊥FG．…又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…∵GH⊂平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…解:(2）∵CF⊥平面ABCD,BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴V G﹣ADE =V E﹣ADE,∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G﹣ADE的体积V G﹣ADE =V E﹣ADE=．20．已知椭圆C： +=1(a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+(y﹣b）2=a2相切．（1）求椭圆C的方程;（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证:直线MN过定点，并求出定点坐标；(3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1)根据椭圆C： +=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+(y﹣b)2=a2相切,建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2)由得（m2+4)y2﹣4my=0，求出M的坐标，同理可得N的坐标，分类讨论，即可证明结论;(3）求出三角形的面积,变形，利用基本不等式求△AMN面积的最大值．【解答】解:(1）由题意即…（2）∵A（﹣2，0）设l1:x=my﹣2，由得（m2+4）y2﹣4my=0∴同理∴i）m≠±1时，过定点ii）m=±1时过点∴l MN过定点（3）由（2）知=令时取等号，∴时去等号，∴21．已知函数f(x）=a（x﹣1）（e x﹣a)（常数a∈R且a≠0）．（Ⅰ)证明:当a＞0时,函数f(x）有且只有一个极值点；（Ⅱ)若函数f（x）存在两个极值点x1，x2,证明：0＜f(x1）＜且0＜f（x2）＜．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）证明：当a＞0时,f′（x)=0只有一个根,即可证明函数f（x）有且只有一个极值点；（Ⅱ）求出函数f（x）存在两个极值的等价条件,求出a的取值范围，结合不等式的性质进行求解即可．【解答】(Ⅰ)证明：函数的导数f′(x）=a[e x﹣a+(x﹣1）e x]=a（xe x﹣a），当a＞0时，由f′(x)=0，得xe x=a，即e x=，作出函数y=e x和y=的图象,则两个函数的图象有且只有1个交点，即函数f（x）有且只有一个极值点；(Ⅱ)由（Ⅰ)知，当a＞0时，函数f（x)有且只有一个极值点;不满足条件,则a＜0,∵f（x）存在两个极值点x1，x2，∴x1，x2，是h（x）=f′（x）=a（xe x﹣a）的两个零点,令h′（x）=a(x+1)e x=0，得x=﹣1，令h′（x）＞0得x＜﹣1,令h′（x）＜0得x＞﹣1，∴h（x）在（﹣∞，﹣1］上是增函数,在[﹣1，+∞）上是减函数,∵h(0）=f′（0）=﹣a2＜0，∴必有x1＜﹣1＜x2＜0．令f′（t）=a(te t﹣a)=0，得a=te t，此时f（t）=a（t﹣1)(e t﹣a）=te t（t﹣1）(e t﹣te t）=﹣e2t t（t﹣1）2=﹣e2t（t3﹣2t2+t）,∵x1，x2，是h（x）=f′（x）=a（xe x﹣a）的两个零点，∴f（x1）=﹣e（x13﹣2x12+x1），f（x2）=﹣e（x23﹣2x22+x2），将代数式﹣e2t（t3﹣2t2+t)看作以t为变量的函数g（t)=﹣e2t（t3﹣2t2+t)．g′（t）=﹣e2t(t2﹣1）（2t﹣1)，当t＜﹣1时，g′（t）=﹣e2t（t2﹣1）（2t﹣1）＞0，则g′（t）在(﹣∞,﹣1）上单调递增，∵x1＜﹣1,∴f（x1)=g（x1）＜g（﹣1)=，∵f（x1）=﹣e x1（x1﹣1）2＞0，∴0＜f（x1)＜，当﹣1＜t＜0时,g′（t)=﹣e2t（t2﹣1）（2t﹣1）＜0，则g′（t）在（﹣1，0）上单调递减，∵﹣1＜x2＜0,∴0=g(0）=g（x2)=f（x2)＜g（﹣1）=综上,0＜f（x1）＜且0＜f(x2)＜．[选修4—4：坐标系与参数方程］22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求｜PQ｜的值．【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算｜PQ|．【解答】解：（1)∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，由(t为参数)消去t得:．所以直线l的普通方程为．（2)把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．设其两根分别为t1,t2，则t1+t2=3，t1t2=5．所以｜PQ|=|t1﹣t2|==．[选修4-5：不等式选讲］23．已知函数f（x)=｜2x﹣a｜+｜2x+3｜，g（x）=｜x﹣1|+2．（1）解不等式｜g（x)｜＜5；(2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1）=g（x2)成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题;绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1｜+2｜＜5，转化为﹣7＜|x﹣1｜＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f(x）}⊆{y｜y=g（x)｝,通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解:（1）由｜|x﹣1|+2｜＜5，得﹣5＜|x﹣1｜+2＜5∴﹣7＜｜x﹣1｜＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…(2）因为任意x1∈R,都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x)}⊆｛y｜y=g（x）}，又f（x）=｜2x﹣a|+|2x+3|≥｜（2x﹣a)﹣（2x+3）|=|a+3|,g（x）=｜x﹣1|+2≥2,所以｜a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…2017年1月6日。
广东省揭阳一中、金山中学2017届高三上学期期中联考文数试卷及答案
广东省揭阳一中、汕头金山中学2017届高三上学期期中联考数学（文科）本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。
3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b夹角的余弦值为（ ）A.23 B.23- C.21 D.21- 4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A.1B.2C.3D.45.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32πB.3πC.92πD.916π7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，则直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B.32 C. 34 D. 749. 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π10. 焦点在x 轴上的椭圆方程为)0(12222＞＞b a by a x =+,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32则关于x 的方程(),()f x a a R =∈实根个 11.已知函数数不可能为（ ）A.2B.3C.4D.512.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πθθ=+≤＞部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数()52log 1,(1)()(2)2,(1x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜）第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为 ． 14.已知110,0,lg 2lg8lg 2,3x yx y x y>>+=+则的最小值是_______. 15.已知抛物线)0(22＞p px y =上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=_______.16.设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2017-2018学年度汕头市金山中高三期中考试试卷答案 精
2017-2018学年度 汕头市金山中学 高三文科数学 期中考试 参考答案ACDBB CBBAD CA 25 288π17. [解] (1)设数列{a n }的公比为q ，因为a 2＝4，所以a 3＝4q ，a 4＝4q 2.2分因为a 3＋2是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋2)＝a 2＋a 4. 即2(4q ＋2)＝4＋4q 2，化简得q 2－2q ＝0. 因为公比q ≠0，所以q ＝2.所以a n ＝a 2q n －2＝4×2n －2＝2n (n ∈N *).5分(2)因为a n ＝2n ，所以b n ＝2log 2a n －1＝2n －1， 所以a n b n ＝(2n －1)2n ，7分则T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n ，①2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)2n ＋1.②由①－②得，－T n ＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)2n ＋1＝2＋2×4(1－2n －1)1－2－(2n －1)2n ＋1＝－6－(2n －3)2n ＋1，所以T n ＝6＋(2n －3)2n ＋1.12分18.解析：【答案】没有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.所以没有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．19．（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =， 则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ，AN PCD ⊆面∴平面PAD ⊥平面PCD ；（2）取AD 的中点O ，连接PO ， 因为AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD .PO AD PAD ABCD ⊥=⋂面面 PO PAD ⊂面所以PO ABCD ⊥面所以PO P ABCD -是锥的高.//AB CD ，∴PCD ∠为直线PC 与AB 所成的角，由（1）可得090PDC ∠=，∴1tan 2PD PCD CD ∠==，∴2CD PD =，则.其他方法酌情给分 20．解析：（Ⅰ）由点P ⎛ ⎝⎭在椭圆上得， 221314a b +=①c e a ==又所以② 由①②得2223,4,1c a b ===，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=()()1122:=2,,,,.II l x l y kx P x y Q x y ⊥-（）当轴时不合题意，故设22214x y kx y =-+=将代入得 ()224116120.k x kx +-+=1=2OPQ S d PQ ∆⋅=244,0,.4444,20.1OPQ t t t S t t tt t k t OPQ ∆=>==+++≥==∆>∆则因为当且仅当，即的面积最大值为 21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()21ln a x f x x -=′，因为()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-，所以()()11,ln110,1f a a f b ==⎧⎪⎨=+=⎪⎩′，解得1a =，0b =. 所以()ln xf x x=.所以()21ln xf x x -=′. 令()0f x =′，得x e =，当0x e <<时，()0f x >′，()f x 单调递增； 当x e >时，()0f x <′，()f x 单调递减.所以函数()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为(),e +∞. （Ⅱ）当()()()1212f x f x x x =≠时，122x x e +>. 证明如下：因为x e >时()f x 单调递减， 且()ln 0xf x x=>， 又()10f =，当1x e <<时，()f x 单调递增，且()0f x >.若()()()1212f x f x x x =≠，则12,x x 必都大于1，且必有一个小于e ，一个大于. 不防设121x e x <<<，当22x e ≥时，必有122x x e +>.当22e x e <<时，()()()()()22122222ln 2ln 222e x x f x f e x f x f e x x e x ---=--=--， 设()()ln 2ln 2e x x g x x e x -=--，2e x e <<，则()()()221ln 21ln 2e x x g x x e x -+--=--′ ()()()()2222241ln ln 222e e x x x x ex x x e x ----++=-()()(){}()2222241ln 2ln 2e e x x x x e e x e x ⎡⎤--+---+⎣⎦=-.因为2e x e <<， 所以()()2220,e x e e--∈.故()222ln 0x e e ⎡⎤---+>⎣⎦.又()()41ln 0e e x x -->， 所以()0g x >′.所以()f x 在区间(),2e e 内单调递增.e所以()()110g x g e e e>=-=. 所以()()122f x f e x >-.因为11x e <<，22e x e <<，所以202e x e <-<， 又因为()f x 在区间()0,e 内单调递增， 所以122x e x >-，即122x x e +>.综上，当()()()1212f x f x x x =≠时，122x x e +>.22．（1）22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）14.解析：(1)直线l 的参数方程为126{16x tcos y tsin ππ=+=+,即122{ 112x y t=+=+ (t 为参数)由4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∵ρ2＝x 2＋y 2，ρcosθ＝x ，ρsinθ＝y ，∴22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)把12{ 112x y t=+=+代入22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 得t 2＋12t －14＝0，|PA|·|PB|＝|t 1t 2|＝14.故点P 到点A 、B 两点的距离之积为14.考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化. 23.解：(1)函数f (x )可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ≤－2，2x ＋1，－2＜x ＜1，3，x ≥1，当x ≤－2时，f (x )＝－3＜0，不合题意；当－2＜x ＜1时，f (x )＝2x ＋1＞1，得x ＞0，即0＜x ＜1； 当x ≥1时，f (x )＝3＞1，即x ≥1． 综上，不等式f (x )＞1的解集为(0，＋∞)．(2)关于x 的不等式f (x )＋4≥|1－2m |有解等价于(f (x )＋4)max ≥|1－2m |，由(1)可知f (x )max ＝3(也可由|f (x )|＝||x ＋2|－|x －1||≤|(x ＋2)－(x －1)|＝3，得f (x )max ＝3)， 即|1－2m |≤7，解得－3≤m ≤4． 故实数m 的取值范围为[－3,4]．。
广东省汕头金山中学高三数学上学期期中试题理
汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i 为虚数单位，若复数()()()211a a i a R -+-∈是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．12．“23sin =θ”是“3πθ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知数列{}n a 为等比数列，191,3a a ==，则5a =（ ）A ． 2 B．4．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A B CD5．设双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>>错误！未找到引用源。
的渐近线方程为错误！未找到引用源。
，则该双曲线的离心率为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．2C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
6．已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()f x a b =⋅，要得到s i n 2c o s 2y x x =-的图像，只需将()y f x =的图像（ ） ABCDA B C D 1111E第4题图A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 Ｄ．向右平移3π个单位长度7．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．98．定义平面向量的正弦积为sin 2a b a b θ∙=错误！未找到引用源。
汕头市金山中学2017届高三第一学期期末考试(文数)
汕头市金山中学2017届高三第一学期期末考试数学（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2{|9}N x x =<，则M N = （ ） A ．{0,2}B ．{2,0,2}-C ．{0,2,4}D ．{2,2}-2.已知3,5a b == ，a 与b 不共线，向量ka b + 与ka b -互相垂直，则实数k 的值为 A.53 B.35 C.35± D.53± 3.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A BC D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．己知命题p ：“a ＞b”是“2a ＞2b ”的充要条件；q ：x e R x x ln ,<∈∃，则（ ） A ．￢p ∨q 为真命题 B ．p ∧￢q 为假命题 C ．p ∧q 为真命题 D ．p ∨q 为真命题5.已知()()6,2,1m -=-=和共线，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 A.36 B.2 C.32D.36或2 6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为 A ．53 B ．103 C ．56 D ．1167 .sin()cos()0,322πππααα++-=-<<则2cos()3πα+等于( )A.45-B.35- C.45 D.358．函数的图象如图所示，为了得到g （x ）=cos2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.=+=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥a z ay x z x y y xy y x 无数个，则取得最大值的最优解有若满足已知,,22),(（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．无法确定10．在∆ABC 中，点D 满足BD =34BC ，当E 点在线段AD 上移动时，若AE =AB λ +AC μ，则22(1)t λμ=-+的最小值是（）ABC ．910 D ．41811.已知函数()f x 的定义域为R ，对于12x x <，有()()12121f x f x x x ->--，且()11f =，则不等式22(log 31)2log 31x x f -<--的解集为 （ ）A ．()+∞,1B ．(,1)-∞C ．(1,0)(0,3)-D ．(,0)(0,1)-∞12．已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+};③M={2(x,y )|y log x =}; ④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是 （ A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④第II 卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第15题图13 公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = 14．均值不等式已知0,0,43>>=+y x xy y x 则x y +的最小值是15．如图CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且上的点为线段中在，则B cos = ． 16.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=),1(log ),10(sin )(2014x x x x x f π若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈. （Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列； （Ⅱ）求12...n S S S +++. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠= ，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点. （1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求三棱锥P BEF -的体积. 19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率. 20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设()0,2P 过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于B A ,两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式()R ∈≤⋅λλ恒成立,求λ的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(R a x a xax x f ∈+--=． （Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为=4sin()3πρθ-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中R ϕ∈），求||PQ 的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x t =-++，t R ∈. (Ⅰ)当1t =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在实数a 满足()|3|2f a a +-<，求t 的取值范围.数学（文科）参考答案二、填空题：13.1 14. 232+ 15.16. )2015,2( 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，┄ ┄┄2分整理得11122n nn n S S ++-=， ┄┄4分 所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. ┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，┄┄┄┄┄┄7分 令12n n T S S S =+++212222n n T n =⋅+⋅++⋅①┄┄┄┄┄┄8分21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅ ②┄┄┄┄┄┄┄9分①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅ ，┄┄┄┄┄┄10分 整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. ┄┄┄┄┄┄┄12分18. 解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME . ┄┄┄┄1分 ∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ，∴//AE FM ， ∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ， ┄┄┄┄3分∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .┄┄┄┄5分（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=， ∴2222211132cos 601()212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯= ，┄┄6分∴2ED =，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥.┄┄┄┄7分 PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D = ，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .┄┄┄┄9分111222PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯=， ∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯1132==分 19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.┄┄┄┄6分 （2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.20. 【解析】（1）依题意, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a a cba , ……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=. …3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时1(3,)PA y =- ,21(3,)(3,)PB y y =-=-- ,∴22117(3)2PA PB y ⋅=--=.…6分 当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=,∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+, ……8分 ∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++ 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++ 2222222224(1)(2)41212k k k k kk k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+217131722(21)2k -<+. ……11分 要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172. ……12分 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x--+=+-=…………………………2分 (1)当01a <<时，由()'0fx >得，x a 0<<或1>x ，由()'0f x <得，a x <<1故函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a …………4分(2)当1a =时,()'0f x ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞…………………………5分（Ⅱ）先考虑“至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。
广东省汕头市金山中学2017届高三数学上学期摸底考试试题文
2016-2017学年度高三上学期文科数学摸底考试第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|x 2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M ）=（ ）A ．{x |1＜x≤2}B ．{x|﹣2≤x≤2}C ．{x|﹣2≤x＜1}D ．{x|﹣2≤x≤3} 2. 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=（ ）A.34i -B. 34i +C. 43i -D. 43i +3. 如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=( )A. 10n +B. 20n +C. 210n +D. 220n + 4．执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5. 在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x≤的概率为（ ） A.34 B . 12 C . 23 D. 146. “sin cos αα=”是“2,()4k k Z παπ=+∈”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要7．设变量x ，y 满足：，则z=|x ﹣3y|的最大值为（ ）A ．B ．3C ．D ．88. 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.3 3 C.34D.3 9．三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A ．B ．C ．D ．10. 已知向量(3,2)a =-，(,1)a x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（ ）A ．24B ．8C ．38 D ．35 11．函数y=f （x ）是R 上的奇函数，满足f （3+x ）=f （3﹣x ），当x ∈[0，3]时()21x f x =-，则f （x ）在区间[2010,2016]上的单调性为（ ） A ．递增 B ．递减 C ．先增后减 D ．先减后增12．已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y =的定义域为 ；14. 已知在中,角所对的边分别为.若,,则a = .15. 已知点P 、点Q 分别为21y x =+与y 图象上两动点，则|PQ|的最小值为16 sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sincos g x a x x =+最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期期中试题 文
广东省汕头市金山中学高三数学上学期期中试题文9．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（，e）D．（e，+∞）10．一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向11．已知ABC∆的三个顶点,,A B C的坐标分别为()()()0,1,2,0,0,2-，O为坐标原点，动点P满足1CP=，则OA OB OP++的最小值是（）．A．423-B．31-C．31+D．3 12．已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；②；③当时，总有，则的解集为（）A ．B ．C ．D ．二. 填空题（共4小题，每题5分。
答案填在答题卡相应位置上） 13．已知向量，若，则=+→→|2a |b __________．14．已知{}na 是等差数列，前n 项和为()nS n N ∈* ，且 0,01817<>s s ，则ns 最大时n= ．15．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是 ． 16．关于x 的不等式032>-+-bx x 在区间（0，∞+）上的解集含有唯一整数，则实数b 的取值范围是 .三、解答题（解答题答案写在答题卡相应位置上） 17、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 2A C+=（1）求B tan 的值；（2）若3a =，22b =ABC 的面积． 18、（12分）已知{}na 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a aa -==.(1)求{}na 的通项公式；(2)若对任意的,b nn N ∈*是2log na 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nnb -的前2n 项和.19、（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面. （1）证明：⊥PBC 平面平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.20、（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x（°C） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （注：()()()1122211ˆˆ,ˆnni i iii i nnii i i x y nxyx x y y bay bx x nx x x ====---===---∑∑∑∑） 21、（12分）设函数()313f x xax =-()0a >，()221g x bxb =+-.（1）若曲线()x f y =与()x g y =在它们的交点()c ,1处有相同的切线，求实数a ，b 的值；（2）当12ab -=时，若函数()()()h x f x g x =+在区间()0,2-内恰有两个零点，求实数a 的取值范围； （3）当1a =，0b =时，求函数()()()h x f x g x =+在区间[]3,+t t 上的最小值．在下列22题23题中选做一题。
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z＝1﹣i，则+z对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若集合A＝{x∈Z|2＜2x+2≤8}，B＝{x∈R|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁R B）所含的元素个数为（）A．O B．1C．2D．33．（5分）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32D．3，9，13，27，36，544．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y＝0，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①l∥m，m⊂α，则l∥α；②l∥α，m∥α则l∥m；③α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④l⊥α，m⊥α，则l∥m．其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）如图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图2是茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．6B．10C．91D．927．（5分）已知等比数列{a n}，且a4+a8＝﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．6B．4C．8D．﹣98．（5分）设曲线f（x）＝（m∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点（x，y）在△ABC所包围的区域内（包含边界），若B（3，）是使得z ＝ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（）A．a B．a＞0C．a D．﹣10．（5分）已知函数y＝|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x＝C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数11．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．D．12．（5分）已知函数，若存在实数m使得不等式f（m）≤2n2﹣n成立，求实数n的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13．（5分）已知向量，，且∥，则实数x的值是．14．（5分）若f（x）＝，则f[]＝．15．（5分）已知点P（x，y）在直线x+2y＝3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆（x﹣）2+（y+）2＝的切线，则此切线段的长度为．16．（5分）已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P作∠F1PF2的角平分线交x轴于点M，若2|PM|2＝|PF1|•|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若b sin（π﹣A）＝a cos B，且，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，BC＝CD＝AD ＝1，P A⊥平面ABCD，P A＝2AD，E是线段PD上的点，设PE＝λPD，F是BC上的点，且AF∥CD（Ⅰ）若λ＝，求证：PB∥平面AEF（Ⅱ）三棱锥P﹣AEF的体积为时，求λ的值．19．（12分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A，B两点．（I）若△ABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；（II）若椭圆的离心率满足，O为坐标原点，求证：∠AOB为钝角．（可供参考：）21．（14分）已知函数f（x）＝x2+1，g（x）＝2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a＝e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ＝cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L的参数方程为（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+2|x﹣a|（a∈R）．（I）当a＝1时，解不等式f（x）＞3；（II）不等式f（x）≥1在区间（﹣∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵复数z＝1﹣i，∴+z＝＝+1﹣i＝+1﹣i＝对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．2．【解答】解：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A＝{0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴∁R B＝[0，2]，∴A∩（∁R B）＝{0，1}，即元素有2个．故选：C．3．【解答】解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为＝10，∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B．4．【解答】解：∵抛物线x2＝20y中，2p＝20，＝5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y＝0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C．5．【解答】解：①根据面线面平行的判定定理可知，直线l必须在平面外，所以①错误．②根据线面平行的性质可知，平行于同一平面的两条直线不一定平行，也可能相交或异面．所以②错误．③根据面面垂直的性质定理可知若l⊥β，则l必须垂直两垂直平面的交线，否则结论不成立，所以③错误．④根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，所以④正确．故选：A．6．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：B．7．【解答】解：由题意知：a6（a2+2a6+a10）＝a6a2+2a6a6+a10a6，∵a4+a8＝﹣2，∴a6a2+2a6a6+a10a6＝（a4+a8）2＝4．故选：B．8．【解答】解：由f（x）＝（m∈R），得f′（x）＝﹣（m∈R）．∴y＝x2g（x）＝．该函数为奇函数，且当x→0+时，y＜0．故选：D．9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝ax﹣y得y＝ax﹣z，则直线y＝ax﹣z截距最小时，此时z最大．要使B（3，）是使得z＝ax﹣y取得最大值的最优解，则当a≥0，满足条件，当a＜0时，则目标函数的斜率a大于大于直线AB的斜率，直线AB的斜率k1＝，∴≤a＜0，综上a，故选：A．10．【解答】解：函数y＝|sin（2x﹣）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x＝代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在[，]上有增有减，所以C不正确；函数当x＝0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选：B．11．【解答】解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2，如图：其中SA＝4，AH＝××＝2，SH＝＝2，设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS＝OA＝R，∴R+＝2⇒R＝，∴外接球的表面积S＝4π×＝．故选：D．12．【解答】解：由，求导，f′（x）＝e x+f（0）x ﹣1，当x＝1时，f′（1）＝f′（1）+f（0）﹣1，则f（0）＝1，f（0）＝＝1，则f′（1）＝e，f（x）＝e x+x2﹣x，则f′（x）＝e x+x﹣1，令f′（x）＝0，解得：x＝0，当f′（x）＞0，解得：x＞0，当f′（x）＜0，解得：x＜0，∴当x＝0时，取极小值，极小值为f（0）＝1，∴f（x）的最小值为1，由f（m）≤2n2﹣n，则2n2﹣n≥f（x）min＝1，则2n2﹣n﹣1≥0，解得：n≥1或n≤﹣，实数n的取值范围（﹣∞，﹣∪[1，+∞），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13．【解答】解：＝（1+2x，4），＝（2﹣x，3），∵∥，∴4（2﹣x）﹣3（1+2x）＝0，解得x＝．故答案为：．14．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（log26）＝＝6，∴f[]＝f（）＝1﹣（）2＝．15．【解答】解：利用基本不等式及x+2y＝3得：2x+4y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝4y＝2，即当x＝、y＝时，取等号，∴P（，）．根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离为＝，且圆的半径的平方为，然后根据勾股定理得到此切线段的长度为＝，故答案为：．16．【解答】解：在三角形PF1F2中，由平分线定理，可得＝，即有＝，由椭圆的定义可得，＝，即＝，又在△PF1M和△PF2M中，由余弦定理可得，cos∠F1MP＝，cos∠F2MP＝，由cos∠F1MP+cos∠F2MP＝0，结合＝，即为PM2（PF1+PF2）＝PF2•PF12+PF1•PF22﹣（PF1•F2M2+PF2•F1M2），结合2PM2＝PF1•PF2，化简可得PM2•（PF1+PF2）＝PF1•F2M2+PF2•F1M2，结合PF1+PF2＝2a，PF1•F2M＝PF2•F1M，2PM2＝PF1•PF2，即有2a•PM2＝PF2•F1M•2c，即＝，可得＝，即c＝a，可得e＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2＝2ab cos C，可得：2ac sin B＝2ab cos C．由正弦定理：2sin C sin B＝2sin B cos C∵0＜B＜π，sin B≠0，∴2sin C＝2cos C，即tan C＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（2）由b sin（π﹣A）＝a cos B，∴sin B sin A＝sin A cos B，∵0＜A＜π，sin A≠0，∴sin B＝cos B，∴，根据正弦定理，可得，解得c＝1，∴．18．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，则CF＝AD＝1，∵BC＝3，∴BF＝2，连接BD，交AF于G，则△AGD∽△FGB，∴．连接GE，∵PE＝PD，∴，∴，则EG∥PB．∵EG⊂平面AEF，PB⊄平面AEF，∴PB∥平面AEF；（Ⅱ）解：∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥AF，由（Ⅰ）知AF∥CD，又CD⊥AD，∴AF⊥AD，而P A∩AD＝A，∴AF⊥平面P AD．∵P A＝2AD＝2，∴，∵PE＝λPD，∴S△P AE＝λ，又AF＝CD＝2，∴，得．19．【解答】解：（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为（吨）；…（2分）由频率分布直方图易知，由于x∈[100，120）时，对应的频率为（0.01+0.02）×10＝0.3＜0.5，而x∈[100，130）时，对应的频率为（0.01+0.02+0.3）×10＝0.6＞0.5，因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间[120，130），…（3分）于是估计中位数应为120+（0.5﹣0.1﹣0.2）÷0.03≈126.7（吨）；…（5分）（Ⅱ）当x∈[100，130）时，T＝0.5x﹣0.3（130﹣x）＝0.8x﹣39；…（6分）当x∈[130，150]时，T＝0.5×130＝65，…（8分）所以，T＝，…（9分）根据频率分布直方图以及（Ⅰ）知，当x∈[100，130）时，由T＝0.8x﹣39≥57，解得120≤x＜130，…（10分）当x∈[130，150]时，由T＝65≥57，所以，利润T不少于57万元当且仅当120≤x≤150，…（11分）于是由频率分布直方图可知市场需求x∈[120，150]的频率为（0.030+0.025+0.015）×10＝0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57万元的概率估计值为0.7…（12分）20．【解答】（I）解：△ABF2为正三角形，则AB⊥x轴，∴|AF1|＝＝，|AF2|＝2×＝．∴+＝2a．解得a＝，∴b2＝a2﹣c2＝2．∴椭圆的标准方程为＝1．（II）证明：设直线l的方程为：ty﹣1＝x，A（x1，y1），B（x2，y2）．设椭圆的标准方程为：＝1．（b＞0）．∵，∴＜．解得：b2．∴b4＞b2+1．联立，化为：（b2t2+b2+1）y2﹣2b2ty﹣b4＝0．∴y1+y2＝，y1•y2＝﹣，∴＝x1x2+y1y2＝（ty1﹣1）（ty2﹣1）+y1y2＝﹣t（y1+y2）+（t2+1）y1•y2+1＝﹣t•﹣（t2+1）•+1＝＜＝≤0，∴∠AOB为钝角．21．【解答】解：（1）h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣2alnx，x＞0，h′（x）＝，当a≤0，h′（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）＝a﹣2aln＝a﹣alna，无极大值；（2）当a＝e时，h（）＝h（）＝e﹣elne＝0，此时h（x）＝f（x）﹣g（x）＝0，∴f（x）﹣g（x）≥0，当且仅当x＝时，取等号；f′（x）＝2x，f′（）＝2，g′（x）＝，g′（）＝2，∴f′（）＝g′（），且在x＝处f（）＝g（）＝e+1，即x＝时，y＝f（x）与y＝g（x）有公切线，切线方程y＝2x+1﹣e，此时g（x）＝2x+1﹣e＝f（x），满足g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，解得：k＝2，m＝1﹣e，实数k，m的值分别为2，1﹣e．请考生在22〜23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）把代入ρ2sin2θ＝ρcosθ中，化简，得y2＝x，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝x；（2）把代入曲线C的普通方程y2＝x中，整理得，t2+t﹣4＝0，且△＞0总成立；设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，∵t1+t2＝﹣，t1t2＝﹣4，∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣2|+2|x﹣1|，①当x≤1时，f（x）＝2﹣x+2（1﹣x）＝﹣3x+4，由f（x）＞3，得﹣3x+4＞3，解得x＜，∴x＜；②1＜x≤2时，f（x）＝2﹣x+2（x﹣1）＝x，由f（x）＞3，得x＞3，∴此时不等式无解；③当x＞2时，f（x）＝x﹣2+2（x﹣1）＝3x﹣4，由f（x）＞3，得3x﹣4＞3，解得x＞，∴x＞；综上，不等式f（x）＞3的解集为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）f（x）≥1即|x﹣2|+2|x﹣a|≥1，当|x﹣2|≥1，即x≤1或x≥3时，显然|x﹣2|+2|x﹣a|≥1对任意实数a恒成立；∴丨x﹣2丨+2丨x﹣a丨≥1 对任意实数x恒成立，只须丨x﹣2丨+2丨x﹣a丨≥1 对x∈（1，3）恒成立．（1）若x∈（1，2]时，得2|x﹣a|≥x﹣1，即a≥，或a≤，x∈（1，2]恒成立，则a≥，或a≤1；（2）若当x∈（2，3）时，得2|x﹣a|≥3﹣x，即a≥，或a≤对x∈（2，3）恒成立，则a≥3，或a≤；对（1）（2）中a的范围取交集，得a≤1或a≥3．。
广东省汕头市2017届高三上学期期中考试数学理试题
2017年 潮师高级中学 期中测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}01x x ≤<（2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，若是输入3x =，则输出k 的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （4）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A)13 (B) 3 (C)13- (D) 3-（5）已知随机变量X 服从正态散布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= (A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16（6）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）若是1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的核心，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （D）220n +（8）等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f =（ ）A ．62B ．92C ．122D ．152(9)若0＜m ＜1，则( )A ．log m (1＋m )＞log m (1－m )B ．log m (1＋m )＞0C ．1－m ＞(1＋m )2D ．(1－m )0.3＞(1－m)0.5（10）已知边长为3的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．26πC ．27πD ．28π（11）设x ，y 知足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ＋1，y ≥2x －1，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a ＞0，b ＞0)的最大值为35，则a ＋b 的最小值为( ) .(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A ）88246+ （B ）88226+（C ）226+ （D ）126224++二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个整体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方式抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．（14） ()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案）（15）已知AD 是ABC ∆的中线，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，0120,2A AB AC ∠=⋅=-，则||AD 的最小值是 .（16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个三．解答题：解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）已知二次函数y ＝f (x )的图象通过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n (n ∈N *)都成立的最小正整数m .（19）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果取得如图所示的频率散布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产 品件数为X ，求X 的散布列与数学期望．（20）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB C --的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知函数+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.请考生在第23、24题中任选一题做答，做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x x x =-（Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．2017年 潮师高级中学 期中测试理科数学试题答案及评分参考一．选择题（1）D （2）D（3）C（4）A （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D（10）D（11）D（12）A二．填空题（13）43（14） 40- （15）1（16）2三．解答题（17）(Ⅰ) 解法一： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以cos CD CDB BD ∠=52x =．………………………………………………………2分在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =，由余弦定理得2222225cos 225AD CD AC x ADC AD CD x +-+-∠==⨯⨯⨯⨯． ………4分因为CDB ADC ∠+∠=π，所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，52x=-．………………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分 解法二： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以BC所以cos 2BC CBD BD x∠==．……………………………………………2分在△ABC 中，因为3AB x =，BC =AC =由余弦定理得2222cos 2AB BC AC CBA AB BC +-∠==⨯⨯．…………4分所以2x =25分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==．………………8分所以cos BC CBD BD ∠==1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯=12分解法二：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==．………………8分因为AC =ABC 为等腰三角形．因为cos 2BC CBD BD ∠==，所以30CBD ∠=．……………………………10分所以△ABC 底边AB 上的高12h BC =． 所以12ABC S AB h ∆=⨯⨯1152=⨯=．……………………………………………12分 【18】[自主解答] (1)设函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f ′(x )＝6x －2， 得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x .又因为点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上， 所以S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3a n a n ＋1＝3（6n －5）[6（n ＋1）－5]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－17)＋⎝⎛⎭⎫17－113＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1]＝12(1－16n ＋1)． 因此，要使12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m20(n ∈N *)恒成立，则m 需知足12≤m20即可，则m ≥10，所以知足要求的最小正整数m 为10.（19）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率别离为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，………………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验，所以X 服从二项散布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………5分因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………………6分且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （（20）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面 BD ⊂平面ABCD ，所以1A O BD ⊥．………………1分因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．………………2分 因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1A CO 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1A CO （Ⅱ）解法一：因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向成立如图所示空间直角坐标系．………………………5分 因为12AB AA ==，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC ==11OA ==．………………6分则()1,0,0B ，()C ，()0,3,0A -，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==1,设平面1OBB 的法向量为n 因为()1,0,0OB =，11,OB =所以0,0.x x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1=y ，得(0,1,=n 同理可求得平面1OCB 所以cos ,<>==n m 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角，所以二面角1B OB C --的余弦值为解法二：由（Ⅰ）知平面1ACO ⊥连接11A C 与11B D 交于点1O ， 连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，11//AA CC ， 所以11CAA C 为平行四边形．因为O ，1O 别离是AC ，11A C ………………………10分所以11OA O C 为平行四边形．且111O C OA ==． 因为平面1ACO 平面11BB D D 1OO =，过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．过点H 作1HK OB ⊥于K ，连接CK ，则1CK OB ⊥．所以CKH ∠是二面角1B OB C --的平面角的补角．……………………………6分 在1Rt OCO ∆中，11122O C OC CH OO ⨯===．………………………………7分在1OCB ∆中，因为1A O ⊥11A B，所以1OB ==因为11A B CD =，11//A B CD ，所以11B C A D ===． 因为22211B C OC OB +=，所以1OCB ∆为直角三角形．……………………………8分所以11CB OC CK OB ===⨯9分所以KH =．…………………………………………………10分所以cos 4KH CKH CK∠==．……………………………………………………11分所以二面角1B OB C --的余弦值为412分（21）（Ⅰ）解：因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e3x mf x x '=-.……………………………………………………………1分因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（Ⅱ）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出二种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.………………………………8分 因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分 设()1e2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=．所以1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分 所以要证明1eln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 （若考生先放缩()ln 1x +，或e x 、()ln 1x +同时放缩，请参考此思路给分！） （22）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分 所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行．即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得02x =-或02x =． 所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………9分 由于点D到直线5y =+的距离最短，所以点D的坐标为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分 解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分 所以点D 到直线l的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 322⎛⎫⎪⎪⎝⎭，，所以点D的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．……………………………10分（23）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解；②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<；③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分（Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x x =+- ()01a ≤≤，当x ≤()f x x x =-=0．当x <<()f x x x =2x =+211a aa1aa ． 当x ≥()f x x x =+=+ 所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为 ()f x x x =-xx ≤+==当且仅当x ≥ 所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分 因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max b >．………………………………………………………8分 以下给出三种思路求()g a =.思路1：令()g a =所以()21g a =+2212≤++=．=，即12a =时等号成立． 所以()max g a =⎡⎤⎣⎦所以b 的取值范围为)∞．…………………………………………………10分 思路2：令()g a =因为01a ≤≤，所以可设2cos a θ=02θπ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， 则()g a =cos sin 4θθθπ⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当4θπ=时等号成立． 所以b 的取值范围为)∞．…………………………………………………10分 思路3：令()g a = 因为01a ≤≤，设,1,x a y a 则221x y 01,01x y ．问题转化为在221xy 01,01x y 的条件下，求z x y 的最大值．利用数形结合的方式容易求得z ，此时22x y．所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分。
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三上学期期末数学试卷(文科)含答案
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]2．（5分）已知a=0.30.3，b=0.31.3，c=1.30.3，则它们的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c3．（5分）复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．4．（5分）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x0∈R，x02+4x0+a=0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[1，4]C．[e，4]D．（﹣∞，﹣1）5．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程可以是x=（）A．B．C．D．6．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，a1a2a3a4a5=，且a2，a4，a3成等差数列，则S5=（）A．B．C．D．7．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填（）A．i＞60 B．i＞70 C．i＞80 D．i＞908．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，β⊥α，则m⊥nC．“直线m与平面α内的无数条直线垂直”是“直线m与平面α垂直”的充分不必要条件D．若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则α⊥β9．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x=﹣，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率k AF=﹣，则△AFM 的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．8π+8 C．D．11．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x|f（x）=0}，β∈{x|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）和g（x）互为“零点相邻函数”，若函数f（x）=ln（x﹣1）+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+8互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在长方形ABCD中，AB=2AD=4，点E是AB边上的中点，则=．14．（5分）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出钱（所得结果四舍五入，保留整数）．15．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P﹣DCE的外接球的体积为．16．（5分）已知实数x，y满足，若z=x﹣my（m＞0）的最大值为4，则z=x﹣my（m＞0）的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（1+）=．（1）求C；（2）若，求△ABC的面积S取到最大值时a的值．18．（10分）在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式表示，现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程．参考数据：①由最小二乘法可得线性回归方程=bx+a中，b=，a=﹣b②设，v=lny，有下表：③设a=lnA，b==﹣0.146，则有a=﹣b=0.548④e0.548=1.73．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，点D为AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1CD；（2）求三棱锥A1﹣CDB1的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，A是椭圆C的左顶点，F是椭圆C的右焦点，点M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），N都在椭圆C上．（Ⅰ）若点D（﹣1，）在椭圆C上，求|NF|的最大值；（Ⅱ）若=2（O为坐标原点），求直线AN的斜率．21．（14分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x，x∈（0，+∞）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（x）+2e x﹣ax2，h（x）=x，且∀x1，x2，[g（x1）﹣h（x1）][g （x2）﹣h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q两点．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．23．已知函数f（x）=|4x+1|﹣|4x﹣a|．（1）若a=2，解关于x的不等式f（x）+x＜0；（2）若∃x∈R，使f（x）≤﹣5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，则（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．2．（5分）已知a=0.30.3，b=0.31.3，c=1.30.3，则它们的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c【解答】解：a=0.30.3，b=0.31.3，c=1.30.3，因为y=0.3x为减函数，所以0.30.3＞0.31.3，因为y=x0.3为增函数，所以0.30.3＜1.30.3，故c＞a＞b，故选：A．3．（5分）复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．4．（5分）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x0∈R，x02+4x0+a=0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[1，4]C．[e，4]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，∴a≥（e x）max=e，可得a≥e．命题q：∵∃x0∈R，x02+4x0+a=0．∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4．∵命题“p∧q”是真命题，∴p与q都为真命题，∴．∴e≤a≤4．则实数a的取值范围[e，4]．故选：C．5．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程可以是x=（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，可得y=sin[2（x+）]=sin（2x）=cos2x令2x=kπ，k∈Z，可得：x=kπ．当k=1时，可得x=，故选：B．6．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，a1a2a3a4a5=，且a2，a4，a3成等差数列，则S5=（）A．B．C．D．【解答】解：∴a1a2a3a4a5=，∴a35=（）5，∴a3=，设公比为q，由于a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=a2+a3，∴2a2q2=a2+a2q，解得q=﹣或q=1（舍去），∴a1==1，∴S5==故选：D．7．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填（）A．i＞60 B．i＞70 C．i＞80 D．i＞90【解答】解：第一次循环后，S=210，i=20，应不满足输出条件；第二次循环后，S=230，i=30，应不满足输出条件；第三次循环后，S=260，i=40，应不满足输出条件；第四次循环后，S=300，i=50，应不满足输出条件；第五次循环后，S=350，i=60，应不满足输出条件；第六次循环后，S=410，i=70，应不满足输出条件；第七次循环后，S=480，i=80，应满足输出条件；故判断框中条件可以是i＞70，故选：B．8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，β⊥α，则m⊥nC．“直线m与平面α内的无数条直线垂直”是“直线m与平面α垂直”的充分不必要条件D．若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂β，β⊥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，“直线m与平面α内的无数条直线垂直”是“直线m与平面α垂直”的必要不充分条件，故C错误；在D中，若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．9．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x=﹣，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率k AF=﹣，则△AFM 的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，抛物线C：y2=6x 点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率k AF=﹣，准线与x轴的交点为N，则AN=3=3，A（﹣，3），则M（，3），=×6×3=9．∴S△AMN故选：C．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．8π+8 C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，是把半径为2的球体切去，然后放上去一个三棱锥，该几何体的体积为V=．故选：A．11．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x|f（x）=0}，β∈{x|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）和g（x）互为“零点相邻函数”，若函数f（x）=ln（x﹣1）+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+8互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]【解答】解：f（x）的定义域为（1，+∞），f′（x）==＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（2）=0，∴f（x）只有一个零点x=2．若f（x）和g（x）互为“零点相邻函数”，则g（x）在[1，3]上存在零点．∴△=a2﹣4（8﹣a）≥0，解得a≥4或a≤﹣8．（1）若△=0，即a=4或a=﹣8时，g（x）只有一个零点x=，显然当a=4时，=2∈[1，3]，当a=﹣8时，∉[1，3]，不符合题意；（2）若△＞0，即a＞4或a＜﹣8，①若g（x）在[1，3]上存在1个零点，则g（1）g（3）≤0，即（9﹣2a）（17﹣4a）≤0，解得≤a≤，∴．②若g（x）在[1，3]上存在2个零点，则，∴4＜4≤．综上，a的取值范围是：{4}∪[，]∪（4，]=[4，]．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在长方形ABCD中，AB=2AD=4，点E是AB边上的中点，则= 4．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则B（4，0），D（0，2），C（4，2），E（2，0），∴=（﹣4，2），=（﹣2，﹣2），∴=8﹣4=4．故答案为：4．14．（5分）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出17钱（所得结果四舍五入，保留整数）．【解答】解：∵甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，丙应付：100×=16≈17钱．故答案为：17．15．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P﹣DCE的外接球的体积为．【解答】解：∵∠DAB=60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为1∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD=OE=OC=在直角△POD中：OP2=PD2﹣OD2=OP=∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P=O'D 设O'P=O'D=R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP﹣O'P）2+OD2=O'D2（﹣R）2+（）2=R2，R=∴体积为πR3=故答案为：16．（5分）已知实数x，y满足，若z=x﹣my（m＞0）的最大值为4，则z=x﹣my（m＞0）的最小值为﹣6．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：z=x﹣my（m＞0）的最大值为4，可知直线z=x﹣my（m＞0）经过可行域A时取得最大值，由解得A（﹣2，﹣2），此时：z=﹣2+2m=4，解得m=3．直线z=x﹣3y经过可行域的B（0，2）时截距最大，此时z最小，z min=0﹣3×2=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（1+）=．（1）求C；（2）若，求△ABC的面积S取到最大值时a的值．【解答】解：（1）△ABC中，a（1+）=，由正弦定理得，sinA（1+）=；又A∈（0，π），∴sinA＞0，∴，从而，又0＜C＜π，∴，∴C ﹣=，解得C=；（2）由（1）知，∴，∴，又∵cosC==﹣∴a2+b2=c2﹣ab=6﹣ab，又∵a2+b2≥2ab，∴ab≤2，∴，当且仅当时等号成立．△ABC的面积S取到最大值时a=．18．（10分）在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x 由公式表示，现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程．参考数据：①由最小二乘法可得线性回归方程=bx+a中，b=，a=﹣b②设，v=lny，有下表：③设a=lnA，b==﹣0.146，则有a=﹣b=0.548④e0.548=1.73．【解答】解：由题意可知，对于给定的公式，两边取自然对数，得．取，v=lny，a=lnA，就有v=a+bu，由参考数据可得b=﹣0.14，a=0.548，∴，把u和v置换回来可得，∴，∴回归曲线方程为．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，点D为AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1CD；（2）求三棱锥A1﹣CDB1的体积．【解答】（1）证明：连接BC1交B1C于点O，连接OD．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形．∴点O是BC1的中点．∵点D为AB的中点，∴OD∥AC1，又OD⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（2）解：∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由AA1⊥平面ABC，得平面ABB1A1⊥平面ABC．又平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1．∴点C到平面A1DB1的距离为CD，且．∴===．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，A是椭圆C的左顶点，F是椭圆C的右焦点，点M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），N都在椭圆C上．（Ⅰ）若点D（﹣1，）在椭圆C上，求|NF|的最大值；（Ⅱ）若=2（O为坐标原点），求直线AN的斜率．【解答】解：（I）由已知可得：2a=•2b，+=1，联立解得：b2=5，a2=9．c==2．∴F（2，0）．∴|NF|的最大值=a+c=3+2=5．（II）由（I）可得椭圆C的方程为：=1．设直线MN与x轴相交于点E，N（x1，y1）．∵=2（O为坐标原点），∴AN OM．∵A（﹣3，0），O（0，0），∴E（﹣6，0）．设直线MN的方程为：my=x+6．联立，化为：（5m2+9）y2﹣60my+135=0．△＞0．⇒m2．∴y1+y0=，y1y0=，又y0=2y1．联立解得：m2=，满足△＞0．∴=.，y0＞0．解得y0=，x0=．∴k AN=k OM==．21．（14分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x，x∈（0，+∞）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（x）+2e x﹣ax2，h（x）=x，且∀x1，x2，[g（x1）﹣h（x1）][g （x 2）﹣h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，f'（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x，令f'（x）＞0，解得x＞1，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．（2）当g（x 1）﹣h（x1）＞0，对任意的x2∈（0，+∞），都有g（x2）﹣h（x2）＞0；当g（x 1）﹣h（x1）＜0时，对任意的x2∈（0，+∞），都有g（x2）﹣h（x2）＜0；故g（x）﹣h（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，或g（x）﹣h（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立，而g（x）﹣h（x）=x（e x﹣ax﹣1），设函数p（x）=e x﹣ax﹣1，x∈（0，+∞）．则p（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，或p（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立，p'（x）=e x﹣a，①当a≤1时，∵x∈（0，+∞），∴e x＞1，∴p'（x）＞0恒成立，∴p（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，p（0）=0，故p（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，符合题意．②当a＞1时，令p'（x）=0，得x=lna，令p'（x）＜0，得0＜x＜lna，故p（x）在（0，lna）上单调递减，所以p（lna）＜p（0）=0，而p（a）=e a﹣a2﹣1，设函数φ（a）=e a﹣a2﹣1，a∈（1，+∞），则φ'（a）=e a﹣2a，令H（a）=e a﹣2a，则H'（a）=e a﹣2＞（a∈（1，+∞））恒成立，∴φ'（a）在（1，+∞）上单调递增，∴φ'（a）＞φ'（1）=e﹣2＞0恒成立，∴φ（a）在（1，+∞）上单调递增，∴φ（a）＞φ（1）=e﹣2＞0恒成立，即p（a）＞0，而p（lna）＜0，不合题意．综上，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q两点．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．（2）∵点A的直角坐标为（，），∴点A在直线（t为参数）上．第21页（共21页）把直线的参数方程代入曲线C 的方程可得 t 2+t ﹣=0． 由韦达定理可得 t 1•t 2=﹣＜0，根据参数的几何意义可得|AP |•|AQ |=|t 1•t 2|=．23．已知函数f （x ）=|4x +1|﹣|4x ﹣a |．（1）若a=2，解关于x 的不等式f （x ）+x ＜0； （2）若∃x ∈R ，使f （x ）≤﹣5，求a 的取值范围．【解答】解：（1）若a=2，则不等式化为f （x ）=|4x +1|﹣|4x ﹣2|+x ＜0， 若，则﹣4x ﹣1+4x ﹣2+x ＜0，解得x ＜3，故； 若，则4x +1+4x ﹣2+x ＜0，解得，故； 若，则4x +1﹣4x +2+x ＜0，解得x ＜﹣3，故无解，综上所述，关于x 的不等式f （x ）+x ＜0的解集为， （2）∃x ∈R ，使f （x ）≤﹣5等价于[f （x ）]min ≤﹣5，因为|f （x ）|=||4x +1|﹣|4x ﹣a ||≤|（4x +1）﹣（4x ﹣a ）|=|1﹣a |， 所以﹣|1﹣a |≤|f （x ）|≤|1﹣a |，所以f （x ）的最小值为﹣|1﹣a |， 所以﹣|1﹣a |≤﹣5，得a ≥6或a ≤﹣4所以a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．。
金山中学2017届高三上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年上海市金山中学高三(上）期中数学试卷一、填空题（每题4分,共56分）1．已知集合A=｛x｜log2(x﹣1)＜2}，B={x|2＜x＜6}，且A∩B= ．2．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是｛x｜2＜x＜3｝，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是．3．若tan（α+）=sin2α+cos2α，α∈（，π），则tan(π﹣α）= ．4．在等差数列｛a n｝中，a7=8,前7项和S7=42，则其公差是．5．= ．6．若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为．7．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°,则的值为．8．关于x的方程k•4x﹣k•2x+1+6（k﹣5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是．9．若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数图象过,则函数的图象一定过．10．设等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S5、S4、S6成等差数列，则数列{a n｝的公比q的值等于．11．已知不等式对于任意xy＞0恒成立，求正实数a的范围．12．将正整数排成如图所示:其中第i行，第j列的那个数记为a i j，则数表中的2015应记为．13．若偶函数y=f(x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[﹣1，0］时,f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为个．14．若数列｛a n}满足“对任意正整数n,恒成立"，则称数列｛a n}为“差非增数列”．给出下列数列｛a n}，n∈N*:①a n=2n++1，②a n=n2+1，③a n=2n+1,④a n=ln，⑤a n=2n+．其中是“差非增数列”的有（写出所有满足条件的数列的序号)．二、选择题(每题5分，共20分）15．若a、b∈R，则“a＜b＜0"是“a2＞b2”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．已知角θ的终边经过点P(x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x等于( ）A．﹣1 B．﹣ C．﹣3 D．﹣17．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f(﹣x)=﹣f（x)；当x＞时,f（x+）=f（x﹣）．则f（6)=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．218．已知a＞0且a≠1，函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g(x）=log a||x｜﹣b|的图象是( ）A．B．C．D．三、简答题(共74分）19．已知△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c,且有a2+b2﹣c2=4S ．△ABC（1）求角C的大小；(2)若c=，求a﹣b的取值范围．20．已知数列｛a n｝的前n项和，｛b n｝是等差数列,且a n=b n+b n+1；（1）求数列{b n｝的通项公式;（2)求的最大项的值,并指出是第几项．21．某生产旅游纪念品的工厂,拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t(单位：万元）之间满足3﹣x与t+1成反比例（若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件);已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半"之和时，则当年的产量和销量相。
(优辅资源)广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试(10月)数学(文)Word版含答案
2017-2018学年汕头市金山中学高三文科数学期中考试命题人：郑少珊一、选择题. 1．已知集合，则实数a 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 2．已知复数20171i3ia z +=-是纯虚数(其中i 为虚数单位，a ∈R )，则z =（ ） A. 1 B. -1 C. i D. i -3．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+4．若1π1log 3a =，π3e b =，31log cos π5c =，则（ ）A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c a b >>5．每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（ ）A.35 B. 25 C. 15D. 3106.已知a b c ，，分别为ΔABC的三个内角A B C ，，的对边，()()()sin sin sin a b A B c b C A ∠+-=-=，则（）A.π6 B. π4 C. π3 D. 2π3 7．设()()221:0,:21101x p q x a x a a x -≤-+++<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图象大致为（ ）9．已知函数()sin 2y x ϕ=+在6x π=处取得最大值,则函数()cos 2y x ϕ=+的图象（ ） A. 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C. 关于直线6x π=对称D. 关于直线3x π=对称 10．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是( )A. B . C. D.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）A. 2B.C. 3D. 412．已知实数()(),0{,0x e x f x lg x x ≥=-<若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根,则t 的取值范围为（ ）A. (],2-∞-B. [)1,+∞C. []2,1-D. (][),21,-∞-⋃+∞二、填空题.13．若数列的前n 项和满足（）,则数列的通项公式是 _____．14.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知tan ⎝⎛⎭⎫π4＋A ＝2,则sin 2A sin 2A ＋cos 2A =_________．15．设为坐标原点,,若点满足,则的最大值是________．16．已知,A B 是球O 的球面上两点， 60AOB ∠=︒， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为__________．三、解答题.17. 已知数列{a n }是等比数列，a 2＝4，a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2log 2a n －1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：公式：）19．如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为12,设1AB =,求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点P ⎛ ⎝⎭，离心率e = （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点()0,2E -的直线l 与椭圆C 相交于P Q 、两点,求OPQ ∆的面积的最大值。
广东省汕头市金山中学高三上学期摸底考试——数学文数学(文)
广东省汕头市金山中学 2017届高三上学期摸底考试数学（文）试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合(){}(){},|1,,|42A x y y x B x y y x ==+==-，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ） A ． B ． C ． D ．23．已知命题：在中，若，则；命题：已知，则“”是“”的必要不充分条件。
在命题q p q p q p q p ∧⌝∨⌝∨∧)(,)(,,中，真命题个数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值集合是（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知数列，满足，113,n n n nb a a n N b *++-==∈，若数列满足，则=（ ） A ．B ．C ．D ．6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（ ） A ．2 B ． C ． D ．3 7．已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知函数，若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．9．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）种 A ． B ． C ． D ．10．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式()30f y f-+=恒成立，则的取值范围是（ ）第6题图A．2⎡⎢⎣⎦ B．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C．1,2⎡+⎢⎣⎦D ．11．已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为，若抛物线上一动点到其准线的距离与到圆心的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ） A ．2 B ． C ． D ． 12．若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．求值= ．14．如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 。
2017学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中数学试卷和解析文科
2017学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中数学试卷和解析文科 1 / 11 / 12017 学年广东省汕头市金山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、（本大题共 12 小题，每题 5 分，四选一项．）1．（ 5 分）某空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+4B ．18+8C ． 28D ．20+8 2．（ 5 分）用斜二侧法画水平搁置的△ ABC 的直观图，获得如下图等腰直角△O ′是斜边 B ′ 的C ′中点，且 A ′ O ′，=1则△ ABC 的 BC 边上的高为（ ）A ′B ′．C 已′知点A ．1B ． 2C ．D ．2 3．（5 分）设 l ，m ，n 是三条不一样的直线， α，β，γ是三个不一样的平面， 则以下判断正确的选项是 （A ．若 l ⊥m ， m ⊥n ，则 l ∥nB ．若 α⊥β， β⊥γ，则 α∥γC ．若 m ⊥α，α⊥β，则 m ∥βD ．若 m ⊥α，m ∥β，则 α⊥β4．（ 5 分）设 l 为直线， α， β是两个不一样的平面，以下命题中正确的选项是（ ）A ．若 l ∥α，l ∥β，则 α∥βB ．若 l ⊥α，l ⊥β，则 α∥β）C ．若 l ⊥α，l ∥β，则 α∥βD ．若 α⊥β，l ∥α，则 l ⊥β5．（ 5 分）在空间四边形 A BCD 中，E ，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE ：EB=CF ： FB=1： 2，则AC 和平面 DEF 的地点关系是（）A ．平行B ．订交C ．在平面内D ．不可以确立6．（ 5 分）将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，获得图2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）。
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汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期期中考试高三文科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ]3,1[-B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-2． “b a <<0”是“ba 11>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.数列}a {n 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则 =8S （ ）A. 18B. 36C. 54D.72 4. 已知2log 2,)31(,352.02.1===-c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c<b<aB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a5．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 是常数），则=-)1(f （ ）A. 1B. 1-C.3D.3-6. 设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若2123PF PF =，则12F PF ∠为（ ） A ．90B ．60C ．45D ． 307. 如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则a 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．109．已知函数错误！未找到引用源。
，则函数错误！未找到引用源。
的大致图像为（）10. 已知3,22πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，满足()tan 2tan 0αββ+-=，则tan α的最小值是（ ） A．4B．4- C．4- D．411. 如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图为直角三角形，俯视图是等边三角形，则该几何体 外接球的表面积为（ ） A ．203π B ．193πC ．9πD ． 8π12. 设函数()f x 的定义域为R , ()(),()(2)f x f x f x f x -==-, 当[0,1]x ∈时，3()f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间13[,]22-上的所有零点的和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13． 函数3)2-1ln()(+=x x x f 的定义域是14．函数x ax x f ln )（=在1=x 处的切线经过点)2,0(-P ，则=a ．OMDCBA15．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+01y 04-202x y x y x ，则y x z -=4的最小值为16．已知函数42)(,434ln )(2+--=+-=ax x x g xxx x f ，若对任意的]2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则a 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,满足：C a A c cos 3sin =．（1）求角C ； （2）若c=，且sinB=5sinA ，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点．（1） 求证：OM ∥平面ABD ；（2） 若2AB BC ==，求三棱锥ABD M -的体积．19．（本小题满分12分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。
经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系：239(229107)x x -+ (57)x << 19865x x -- (78)x ≤<（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y （元）与销售价x （元/件）的函数关系式；Q ＝（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20.（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21．（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x ax x =-+，a ∈R. ⑴ 求函数f(x)的单调区间;⑵ 是否存在实数a ，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲如图，△ABC 内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，∠BAC 的平分线分别交BC 和圆O 于 点D 、E ，若PA=2PB=10．（1） 求证：AC=2AB ； （2）求AD•DE 的值．23．（本题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C ：4cos ,3sin ,x t y t =+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）， 2C ：6cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=-，Q 为2C 上的动点，求线段PQ 的中点M 到直线3:cos sin 8C ρθθ=+ 距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()3,0,(3)0f x x m m f x =+->-≥的解集为(][),22,-∞-+∞．（1）求m 的值；（2）若x R ∃∈，使得23()2112f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围．HOMDBA高三文科数学期中考试参考答案AADAD ACCAB BB 13. ）21，3-（;14. 21)21()21(22=++-y x 或022=+-+y x y x ; 15.21;16. 81-≥a 17.解：（1）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC ， …………2分∵sinA≠0，∴，得， …………4分∵C ∈（0，π），∴． …………5分（2）∵sinB=5sinA ，由正弦定理可知b=5a （1） …………7分由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，∴，（2） …………8分由（1）（2）解得a=5，b=1， …………10分∴． …………12分18.（1）证明：∵△CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，点O 为CD 的中点，∴OM CD ⊥．∵ 平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD平面BCD CD =，OM ⊂平面CMD ，∴OM ⊥平面BCD ． …………4分∵ AB ⊥平面BCD ,∴ OM ∥AB ． …………5分 ∵ AB ⊂平面ABD ,OM ⊄平面ABD ,∴ OM ∥平面ABD ． …………6分（2）法1：由（1）知OM ∥平面ABD ,∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． …………7分∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形,点O 为CD 的中点 ∴234834321212=⋅=⋅⋅==∆∆BC S S BCD BOD …………8分 ∴OBD A ABD ABD M V V V ---==0 …………10分332233131=⋅⋅=⋅=∆AB S BOD …………12分 法2：由（1）知OM ∥平面ABD ,∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． …………7分 过O 作OH BD ⊥，垂足为点H ，∵ AB ⊥平面BCD ,OH ⊂平面BCD , ∴ OH AB ⊥． ∵ AB ⊂平面ABD ,BD ⊂平面ABD ,ABBD B =，∴ OH ⊥平面ABD ． …………9分 ∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形， ∴ 2BD =，1OD =，sin 60OH OD ︒=⋅=． …………10分 ∴ A BDM M ABD V V --=1132AB BD OH =⨯⨯⋅⋅112232=⨯⨯⨯= ∴ 三棱锥A BDM -…………12分 19.解：（1）据题意得[]239(229107)(5)...(57)1986(5)....................(78)55010(8)(5) (8){x x x x x y x x x x x x -+-<<-=-≤<----≥ …………3分32239(239252535) (57)6(33)..................................(78)10180650.. (8){x x x x x x x x x ∙-+-<<=-≤<-+-≥ …………5分（2）由（1）得：当57x <<时，3239(239252535)y x x x =∙-+-'2234(1342)234(6)(7)y x x x x =-+=--当56x <<时，'0y >，()y f x =为增函数 当67x <<时，'0,()y y f x <=为减函数∴当6x =时，max ()(16)195f x f == …………8分当78x ≤<时，(]6(33)150,156y x =-∈ …………9分 当8x ≥时，210(9)160y x =--+当9x =时，max 160y = …………11分 综上知：当6x =时，总利润最大，最大值为195 …………12分20. （1）∵椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -.∴22,1===a c e b …………2分 ∴)(222222b ac a -==∴2222==b a故椭圆E 的方程为2212x y += …………4分 （2）由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠， …………5分代入2212x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=， …………6分由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠ 则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++， …………8分 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+…………9分121212112(2)2(2)x xk k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+-⎪⎝⎭…………10分 ()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-. …………12分21．（本小题满分12分）(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识, 考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) （1） 解：函数()f x 的定义域为()0,+∞.()2111ax x f x ax x x--'=-+=-. …………1分① 当0a =时，()1xf x x+'=，∵ 0,x > ∴()'0f x > ∴ 函数()f x 单调递增区间为()0,+∞. …………2分② 当0a ≠时，令()0f x '=得210ax x x---=， ∵x>0∴210ax x --=. ∴△=1+4a. （ⅰ）当0∆≤，即14a ≤-时，得210ax x --≤，故()0f x '≥， ∴ 函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞. …………3分 （ⅱ）当0∆>，即14a >-时，方程210ax x --=的两个实根分别为1x =2x =.若104a -<<，则120,0x x <<，此时，当()0,x ∈+∞时，()0f x '>. ∴函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞， …………4分 若0a >，则120,0x x <>，此时，当()20,x x ∈时，()0f x '>，当()2,x x ∈+∞时，()0,f x '<∴函数()f x 的单调递增区间为0,⎛ ⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭. …………5分综上所述，当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭； 当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间. …………6分 （2） 解：由(1)得当0a ≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，故函数()f x 无极值； …………7分当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为10,2a ⎛+ ⎝⎭，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭；则()f x 有极大值，其值为222221()ln 2f x x ax x =-+，其中2x =. … 8分 而22210ax x --=，即2221ax x =+，∴2221()ln 2x f x x -=+. …………9分 设函数1()ln (0)2x h x x x -=+>，则'11()02h x x =+>， 则1()ln 2x h x x -=+在()0,+∞上为增函数.又(1)0h =，则()0h x >等价于1x >. ∴2()f x =221ln 2x x -+0>等价于21x >. …………10分 即在0a >时，方程210ax x --=的大根大于1，设2()1x ax x ϕ=--，由于()x ϕ的图象是开口向上的抛物线，且经过点(0,1)-，对称 轴102x a=>，则只需(1)0ϕ<，即110a --<解得2a <，而0a >， 故实数a 的取值范围为()0,2. …………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲（1）证明：∵PA 是圆O 的切线∴∠PAB=∠ACB 又∠P 是公共角 ∴△ABP ∽△CAP …………2分∴=2， …………4分∴AC=2AB …………5分（2）解：由切割线定理得：PA 2=PB•PC ，∴PC=20 …………6分又PB=5，∴BC=15 …………7分 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴=2， …………8分∴CD=2DB ， ∴CD=10，DB=5…又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50… …………10分23．（本题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程解:（Ⅰ）221:(4)(3)1,C x y -++=， 222:1364x y C += 1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆. ………………………………………3分 2C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆. …………………………………………………………4分 （Ⅱ）当2t π=时，(4,4)P -，………………………………………………………5分设(6cos ,2sin )Q θθ 则(23cos ,2sin )M θθ+-+，3C为直线(80x -+=，……………………………………7分M 到3C的距离d ==6=3c o s ()6πθ=+从而当cos()1,6πθ+=时，d 取得最小值3 ………………………………10分24．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 解：()1()3f x x m =+-，所以()30f x x m -=-≥，0m > ，x m ∴≥ 或x m ≤- ， …………2分又()30f x -≥的解集为(][),22,-∞-+∞．故2m ＝. ⋅4分()223()2112f x x t t ≥--++等价于不等式2332132x x t t +--≥-++，…………5分4,31()32132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+--=+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩， ⋅7分故max 17()()22g x g ==， …………8分则有273322t t ≥-++，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥即实数的取值范围[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦⋅10分HOM DBA高三文科数学期中考试参考答案AADAD ACCAB BB 13.）21，3-（;14.21)21()21(22=++-y x 或022=+-+y x y x ; 15.21;16.81-≥a 17.解：（1）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC ，…………2分∵sinA≠0，∴，得，…………4分∵C ∈（0，π），∴．…………5分（2）∵sinB=5sinA ，由正弦定理可知b=5a （1）…………7分由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，∴，（2）…………8分由（1）（2）解得a=5，b=1，…………10分∴．…………12分18.（1）证明：∵△CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，点O 为CD 的中点，∴OM CD ⊥．∵ 平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD平面，平面，∴平面． …………4分 ∵ 平面,∴ ∥． …………5分 ∵ 平面,平面,∴∥平面． …………6分（2）法1：由（1）知OM ∥平面ABD ,∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离．…………7分∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形,点为的中点∴234834321212=⋅=⋅⋅==∆∆BC S S BCD BOD …………8分 ∴OBD A ABD ABD M V V V ---==0…………10分332233131=⋅⋅=⋅=∆AB S BOD …………12分 法2：由（1）知∥平面, ∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离．…………7分过作，垂足为点，∵ 平面,平面, ∴ ． ∵ 平面,平面,，∴ 平面． …………9分 ∵ ，△是等边三角形，∴，，． …………10分∴ ．∴ 三棱锥的体积为． …………12分19.解：（1）据题意得[]239(229107)(5) (57)1986(5)....................(78)55010(8)(5) (8){x x x x x y x x x x x x -+-<<-=-≤<----≥…………3分32239(239252535) (57)6(33)..................................(78)10180650.. (8){x x x x x x x x x ∙-+-<<=-≤<-+-≥…………5分（2）由（1）得：当57x <<时，3239(239252535)y x x x =∙-+-'2234(1342)234(6)(7)y x x x x =-+=--当56x <<时，'0y >，()y f x =为增函数 当67x <<时，'0,()y y f x <=为减函数∴当6x =时，max ()(16)195f x f ==…………8分当78x ≤<时，(]6(33)150,156y x =-∈…………9分 当8x ≥时，210(9)160y x =--+ 当9x =时，max 160y =…………11分综上知：当6x =时，总利润最大，最大值为195 …………12分 20. （1）∵椭圆经过点，且离心率为.∴22,1===a c e b …………2分 ∴)(222222b ac a -==∴2222==b a故椭圆的方程为2212x y +=…………4分 （2）由题设知，直线的方程为， …………5分代入，得， …………6分由已知，设，则， …………8分从而直线与的斜率之和…………9分…………10分. …………12分21．（本小题满分12分）(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识, 考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)（3）解：函数的定义域为.. …………1分②当时，，∵∴∴函数单调递增区间为. …………2分②当时，令得，∵x>0∴. ∴△=1+4a.（ⅰ）当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为. …………3分（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，…………4分若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为. …………5分综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. …………6分（4）解：由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值；…………7分当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；则有极大值，其值为，其中. …8分而，即，∴. …………9分设函数，则，则在上为增函数.又，则等价于.∴等价于. …………10分即在时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点，对称轴，则只需，即解得，而，故实数的取值范围为. …………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲（1）证明：∵PA 是圆O 的切线∴∠PAB=∠ACB 又∠P 是公共角 ∴△ABP ∽△CAP …………2分∴=2，…………4分∴AC=2AB …………5分（2）解：由切割线定理得：PA 2=PB•PC ，∴PC=20…………6分又PB=5，∴BC=15…………7分 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴=2，…………8分∴CD=2DB ， ∴CD=10，DB=5…又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50……………10分23．（本题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 解:（Ⅰ），1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆.………………………………………3分 2C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆.…………………………………………………………4分 （Ⅱ）当2t π=时，，………………………………………………………5分 设 则，为直线，……………………………………7分到的距离从而当时，取得最小值………………………………10分24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲解：，所以，，或，…………2分又的解集为．故.4分等价于不等式，…………5分，7分故，…………8分则有，即，解得或即实数的取值范围10分。