人教版磁场复习例题精选及专项练习1

磁场综合练习°。

【例题精选】：例1：如图7所示，在条形磁体的中性面处，有两个大小不同的圆线圈，其半径R A > R B，则穿过两线圈的磁通量关系式为：A．φA > φB B．φ= φC．φ< φD．不能确定分析与解：因为从下面向上穿过A、B线圈的磁感线数相同，而从上向下穿过A比穿过B的磁感线数多，所以φA < φB——应选择答案C例2：如图8甲乙所示，甲乙是两种结构不同的环状螺线管的示意图。

其中乙由两个匝数相同、互相对称的、半圆环形螺线管串联而成的。

给它们按图示方向通以电流，试画出磁感线的分布情况示意图。

分析与解：画电流产生的磁场的磁感线分布图应注意掌握三条原则：（1）电流的磁场方向，由安培定则决定；（2）磁感线是闭合曲线；（3）磁感应强度大的地方磁感线密，磁感应强度小的地方，磁感线疏。

甲图所示的通电螺线管中的磁场，只能存在于环形螺线管的空腔中，磁感线都是圆；根据安培定则，磁感线的方向是顺时针方向。

如图中的虚线所示。

乙图为两个对称的半圆环形的螺线管组合而成。

右边的通电半圆环形螺线管中的磁场是顺时针方向的；右边的通电半圆环形螺线管中的磁场是逆时针方向的；由于磁感线都是闭合曲线，两个半圆环形螺线管磁场的磁感线在环顶相遇都转弯竖直向下，各自闭合，环面中间部分的磁场方向向下。

例3：水平导体圆环的半径r = 5.0cm，斜向上的匀强磁场方向与环面交角为α = 45°，如图9甲。

磁场的磁感应强度大小按图9乙所示的规律变化。

求前4s 内穿过环面的磁通的变化值。

分析与解：将磁感应强度B沿垂直于环面和平行于环面方向分解为B⊥B//，则B//对穿过环面的磁通无贡献。

故在t = 0时，穿过环面磁通φ= B0⊥S环= B0sin45°·πr2 = 5.6×10－4（Wb）在t = 4s时，B4 = B0 + △Bt/△t = 0.1 + 0.2/3×4 = 0.37 （T）故φ4 = B4sin45°·πr2 = 2.0×10－3（Wb）所以，△φ= φ4－φ0 = 1.4×10－3（Wb）例4：把直导线放在蹄形磁铁的两个磁极的上方，如图10甲所示，设导线可以自由地沿各个方向运动，那么在磁场作用下，导线将怎样运动？分析与解：蹄形磁铁的磁感线分布，在磁铁外面由N极到S极，在接近N 极上方磁感线方向向上，在接近S极上方磁感线方向向下，根据左手定则，在N极上方的一部分通电导线受到的磁场力方向垂直纸面向外，在S极上方的一部分通电导线受到的磁场力方向垂直于纸面向里，于是导线绕着00'轴转动。

两磁极间的磁场尚有水平分量，如图10乙所示，当导线转动后，导线的电流和水平磁场间的夹角不为零，由左手定则可判断导线还受到向下的磁场力，这样导线一边转动一边向下移动。

当导线转到垂直于纸面（电流朝里）时，磁场力向下，导线只向下加速。

例5：两平行光滑铜杆与水平面的倾角α均为30°，其上端与电源和滑动变阻器相连，处于竖直向下的匀强磁场中，如图11甲所示，调节变阻器R，当电流表示指为I =2.5A时，横放在铜杆上的铝棒恰能静止。

铝棒质量为m = 2kg,，两杆间的距离为L = 40cm。

求此磁场的磁感应强度。

分析与解：铝棒受力如图11乙所示。

由于ab 静止。

其受合力为零，F cos30°= mgsin30° （1）而B = F /IL （2） 由（1）（2）得B mg IL =︒︒=⨯⨯⨯⨯=sin cos (303029832543)113（T ）例6：一均匀导体棒长1，质量为m ，电阻为R 1，由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置，两弹簧的总电阻为R 2，平衡时，弹簧伸长x 0，若按下K后，弹簧伸长量x 为多大？（电池电动势为ε，内阻不计，匀强磁场磁感应强度为B ，方向如图12所示）分析与解：电路未接通时，棒平衡。

设弹簧的倔强系数为k ，两根弹簧的弹力与重力平衡。

2200kx mg k mg x == 电路接通后，棒内有电流I R R =+ε12，棒受到的安培力方向由左手定则判断出为竖直向上，大小等于F A = IBl 。

此时平衡条件为：mg kx F kx R R IB A =+=++2212ε整理后，得：()()x mg Bl R R k x l Bl R R mg =-+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪εε/120122 讨论：（1）当（R 1 + R 2）mg > Bl ε，x 为正（弹簧伸长得比x 0小，但还是伸长的）（2）当（R 1 + R 2） mg = Bl ε，x 为零（弹簧无变形）（3）当（R 1 + R 2） mg < Bl ε，x 为负（弹簧压缩了）例7：带电为+q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中哪些是正确的？（1）只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同。

（2）如果把+q 改变为－q ，速度反向，则受力的大小、方向均不变。

（3）已知洛仑兹力、磁场、速度中任意两个量的方向，就能判断第三个量的方向。

（4）粒子受到洛仑兹力作用后运动的动能动量均不变。

分析与解：f 的大小与v 的大小、v 与B 间夹角有关，f 的方向总是垂直于B 和v 并与q 的正负有关，因此，v 大小相同时，如果v 方向不同则f 的大小和方向都可能不同，故（1）不正确。

把粒子改为带负电 ，速度反向，根据左手定则和f 的方向不变，由f = qBv cos θ知f 大小不变，故（2）正确，f 总与B 、v 垂直，但B 、v 不一定垂直，因此，已知B 、v 的方向能判断f 的方向，但已知f 、B （或v ）的方向无法判断v （或B ）的方向，故（3）不正确。

因为f 总垂直于v ，故f 对粒子不做功，粒子速度大小不变，动能不变，但f 能改变v 的方向，粒子动量大小不变但方向改变，故（4）不正确。

应该注意：左手定则用于洛仑兹力现象时，左手四指的方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。

例8：如图13甲所示，A 、B 为一对平行板，板长为1，两板距离为d ，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。

一个质量为m ，带电量为+q 的带电粒子以初速V 0，从A 、B 两板的中间，沿垂直于磁力线的方向射入磁场。

求V 0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？分析与解：粒子射入磁场后，受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动。

利用左手定则可判断出刚射入磁场时所受的洛仑兹力方向为垂直为V 0向上，因此做圆周运动的圆心一定在入射点的正上方，具体位置与半径大小无关。

要想使粒子能射出磁场区，半径r 必须小于d/4（这时粒子将在磁场中转半个圆周而后从左方向射出）或大于某个数值（这时粒子将在磁场中画一段圆弧而从右方射出）。

图13乙画出了两种临界情况的轨迹示意图，第一种为粒子从左边射出时半径最大的情况，其圆心为图中O 1点。

半径r 1 = d/4，即必须满足r < r 1，由于r mV qB V VBq m v Bdq m=∴=≤0004,,即 第二种情况为粒子从右边射出时半径最小的情况，其圆从位置为图中O 2点，半径为r 2，由几何关系可得出： r r d l r d l d 222222224=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+=+应满足的条件是r > r 2即() Vd l qBdm2244≥+所以当()VBdqmVd l qBdm0022444≤≥+或时，粒子可以从磁场内射出。

【综合练习】：1．如图14所示，大圆导线环A中通有电流I，方向如图。

另在导线环所在的平面画了一个圆B，它的一半面积在A环内，一半面积在A环外。

试判断圆B内的磁场方向。

2．如图15所示，平面面积S垂直于匀强磁场B，当平面绕垂直于磁场的轴OO'转过60°和180°时，通过磁场的磁通量的变化量的大小分别是。

3．如图16所示，在水平桌面上有一条形磁铁；在N极上方，垂直纸面放一直导线，如果通以向纸面外的电流时，磁铁仍保持静止，试分析：桌面对磁铁的支持力和摩擦力发生的变化？4．在光滑水平面上，有一个半径为R的金属环，置于大小为B、方向垂直向下的匀强磁场中，如图17所示。

求当通以顺时针方向（俯视）电流时，环中的张力。

5．质量为0.1g的小球，带有5×10－4C的正电荷，套在一根与水平方向成θ = 37°角的绝缘杆上，小球与杆的摩擦系数μ =0.4，这个装置放在磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中如图18所示，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大速度。

6．通电矩形线圈放在匀强磁场中，线圈平面与磁感线平行时，它受到的电磁力矩为M。

要使线圈受到的电磁力矩变为M/2，可以采取的措施是A．保持线圈大小不变，将匝数减小一半B．保持线圈的匝数不变，将线圈的长和宽都减半C．将线圈绕垂直于磁感线的轴线转过30°D．将线圈绕垂直于磁感线的轴线转过60°7．带电粒子的质量m = 1.7×10－27kg，电量q =1.6×10－19C，以速度V = 3.2×106m/s，沿着垂直于磁场方向同时又垂直于磁场边界的方向射入匀强磁场中；匀强磁场的磁感强度B = 0.17T，磁场的宽度1 = 10cm。

求：（1）带电粒子离开磁场时速度多大？速度方向与入射方向之间的偏折角多大？（2）带电粒子在磁场中运动的时间多长？离开磁场时偏离入射方向的距离多大？【答案】：1．分析与解：在A环内磁场方向垂直纸面向里，A环外部磁场方向垂直纸面向外。

由于磁感线不能分叉，所以在A的内部及外部磁感线条数相等，由于A外部的面积比内部的面积大的多，那么B内> B外，B圆面一半在A内一半在A外，可得φ内= B内S > φ外S = B外S，由于穿过的方向不同，抵消后，剩余的是垂直于纸面向里穿的磁感线。

故B圆面内的磁场方向为垂直于纸面向里。

2．122BS BS，分析与解：选取垂直平面向上的方向为平面的法线n的方向。

开始时，通过平面S的磁通量φ0 = BS cos0°= BS。

平面转过60°时，通过平面S的磁通量φ1= BS cos60°=12BS。

平面转过180°时，通过平面S的磁通量φ2= BS cos180°= －BS。

所以，磁通量的变化量分别是：φ1－φ0 =12BS－BS = －12BS和φ2－φ0 =－BS－BS = －2BS。

磁通量变化量的大小（绝对值）分别是12BS ，2BS 。

3．分析与解：如图19所示，在N 极的上方，磁感应强度的方向和通电导线的受力方向如图。

根据作用力与反作用力等值反向，导线对磁场的作用力斜向下偏右。