人教版磁场复习例题精选及专项练习1

磁场综合练习

°。

【例题精选】：

例1：如图7所示，在条形磁体的中性面处，有两个大小不同

的圆线圈，其半径R A > R B，则穿过两线圈的磁通量关系式为：

A．φA > φB B．φ= φ

C．φ< φD．不能确定

分析与解：因为从下面向上穿过A、B线圈的磁感线数相同，

而从上向下穿过A比穿过B的磁感线数多，所以φA < φB——应选

择答案C

例2：如图8甲乙所示，甲乙是两种结构不同的环状螺线管的示意图。其中乙由两个匝数相同、互相对称的、半圆环形螺线管串联而成的。给它们按图示方向通以电流，试画出磁感线的分布情况示意图。

分析与解：画电流产生的磁场的磁感线分布图应注意掌握三条原则：

（1）电流的磁场方向，由安培定则决定；

（2）磁感线是闭合曲线；

（3）磁感应强度大的地方磁感线密，磁感应强度小的地方，磁感线疏。

甲图所示的通电螺线管中的磁场，只能存在于环形螺线管的空腔中，磁感线都是圆；根据安培定则，磁感线的方向是顺时针方向。如图中的虚线所示。

乙图为两个对称的半圆环形的螺线管组合而成。右边的通电半圆环形螺线管中的磁场是顺时针方向的；右边的通电半圆环形螺线管中的磁场是逆时针方向的；由于磁感线都是闭合曲线，两个半圆环形螺线管磁场的磁感线在环顶相遇都转弯竖直向下，各自闭合，环面中间部分的磁场方向向下。

例3：水平导体圆环的半径r = 5.0cm，斜向上的匀强磁场方向与环面交角为α = 45°，如图9甲。磁场的磁感应强度大小按图9乙所示的规律变化。求前4s 内穿过环面的磁通的变化值。

分析与解：将磁感应强度B沿垂直于环面和平行于环面方向分解为B⊥B//，则B//对穿过环面的磁通无贡献。故在t = 0时，穿过环面磁通

φ= B0⊥S环= B0sin45°·πr2 = 5.6×10－4（Wb）

在t = 4s时，B4 = B0 + △Bt/△t = 0.1 + 0.2/3×4 = 0.37 （T）

故φ4 = B4sin45°·πr2 = 2.0×10－3（Wb）

所以，△φ= φ4－φ0 = 1.4×10－3（Wb）

例4：把直导线放在蹄形磁铁的两个磁极的上方，如图10甲所示，设导线可以自由地沿各个方向运动，那么在磁场作用下，导线将怎样运动？

分析与解：蹄形磁铁的磁感线分布，在磁铁外面由N极到S极，在接近N 极上方磁感线方向向上，在接近S极上方磁感线方向向下，根据左手定则，在N极上方的一部分通电导线受到的磁场力方向垂直纸面向外，在S极上方的一部分通电导线受到的磁场力方向垂直于纸面向里，于是导线绕着00'轴转动。两磁极间的磁场尚有水平分量，如图10乙所示，当导线转动后，导线的电流和水平磁场间的夹角不为零，由左手定则可判断导线还受到向下的磁场力，这样导线一边转动一边向下移动。当导线转到垂直于纸面（电流朝里）时，磁场力向下，导线只向下加速。

例5：两平行光滑铜杆与水平面的倾角α均为30°，其上端与电源和滑动变阻器相连，处于竖直向下的匀强磁场中，如图11甲所示，调节变阻器R，当电流表示指为I =2.5A时，横放在铜杆上的铝棒恰能静止。铝棒质量为m = 2kg,，两杆间的距离为L = 40cm。求此磁场的磁感应强度。

分析与解：铝棒受力如图11乙所示。由于ab 静止。其受合力为零，

F cos30°= mgsin30° （1）

而B = F /IL （2） 由（1）（2）得B mg IL =︒︒=⨯⨯⨯⨯=sin cos (303029832543)

113（T ）

例6：一均匀导体棒长1，质量为m ，电阻为

R 1，由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置，两弹簧

的总电阻为R 2，平衡时，弹簧伸长x 0，若按下K

后，弹簧伸长量x 为多大？（电池电动势为ε，内

阻不计，匀强磁场磁感应强度为B ，方向如图12

所示）

分析与解：电路未接通时，棒平衡。 设弹簧的倔强系数为k ，两根弹簧的弹力与重力平衡。 2200

kx mg k mg x == 电路接通后，棒内有电流I R R =+ε12

，棒受到的安培力方向由左手定则判断出为竖直向上，大小等于F A = IBl 。此时平衡条件为：

mg kx F kx R R IB A =+=++2212

ε整理后，得：()

()

x mg Bl R R k x l Bl R R mg =-+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪εε/120122 讨论：（1）当（R 1 + R 2）mg > Bl ε，x 为正（弹簧伸长得比x 0小，但还是伸长的）

（2）当（R 1 + R 2） mg = Bl ε，x 为零（弹簧无变形）

（3）当（R 1 + R 2） mg < Bl ε，x 为负（弹簧压缩了）

例7：带电为+q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中哪些是正确的？

（1）只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同。

（2）如果把+q 改变为－q ，速度反向，则受力的大小、方向均不变。 （3

）已知洛仑兹力、磁场、速度中任意两个量的方向，就能判断第三个量

的方向。

（4）粒子受到洛仑兹力作用后运动的动能动量均不变。

分析与解：f 的大小与v 的大小、v 与B 间夹角有关，f 的方向总是垂直于B 和v 并与q 的正负有关，因此，v 大小相同时，如果v 方向不同则f 的大小和方向都可能不同，故（1）不正确。把粒子改为带负电 ，速度反向，根据左手定则和f 的方向不变，由f = qBv cos θ知f 大小不变，故（2）正确，f 总与B 、v 垂直，但B 、v 不一定垂直，因此，已知B 、v 的方向能判断f 的方向，但已知f 、B （或v ）的方向无法判断v （或B ）的方向，故（3）不正确。因为f 总垂直于v ，故f 对粒子不做功，粒子速度大小不变，动能不变，但f 能改变v 的方向，粒子动量大小不变但方向改变，故（4）不正确。

应该注意：左手定则用于洛仑兹力现象时，左手四指的方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。

例8：如图13甲所示，A 、B 为一对平行板，板长为1，两板距离为d ，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m ，带电量为+q 的带电粒子以初速V 0，从A 、B 两板的中间，沿垂直于磁力线的方向射入磁场。求V 0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？

分析与解：粒子射入磁场后，受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动。利用左手定则可判断出刚射入磁场时所受的洛仑兹力方向为垂直为V 0向上，因此做圆周运动的圆心一定在入射点的正上方，具体位置与半径大小无关。要想使粒子能射出磁场区，半径r 必须小于d/4（这时粒子将在磁场中转半个圆周而后从左方向射出）或大于某个数值（这时粒子将在磁场中画一段圆弧而从右方射出）。图13乙画出了两种临界情况的轨迹示意图，第一种为粒子从左边射出时半径最大的情况，其圆心为图中O 1点。半径r 1 = d/4，即必须满足r < r 1，由于

r mV qB V VBq m v Bdq m

=∴=≤0004,,即 第二种情况为粒子从右边射出时半径最小的情况，其圆从位置为图中O 2点，半径为r 2，由几何关系可得出： r r d l r d l d 2222

2

2224=-⎛⎝ ⎫⎭

⎪+=+

应满足的条件是r > r 2