2020年高三物理尖子生提升：平移圆、放缩圆、旋转圆问题(学生版)[浙江]
2020年高三物理专题 带电粒子在磁场中的运动压轴大题几个增分策略(原卷版)
电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题，涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解，“数学圆”模型在电磁学中的应用，“磁发散”和“磁聚焦”等问题。
三种题型分装在三节课时中，本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究，阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。
利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。
物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法一般来讲，当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时，宜采用对称法进行解决。
[例1] (2015·山东高考)如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅰ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。
间距为d 的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。
一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d 2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅰ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。
电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点，难度往往较大，尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合相应的物理规律分析出临界条件，列出相应方程求解。
[例2] 如图所示，一平行板电容器两极板水平相对放置，在两极板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两极板间的电场分布。
2020年高三物理尖子生提升：数学与物理方法(下)(学生版)[浙江]
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独孤九剑丨浙江2020高考物理尖子生核心素养提升之数学与物理方法(下)一、单项选择题(本题共7小题,每小题3分,共21分,每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选,多选错选均不得分)1．放在地面上的木块与一水平轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态。
现用手水平拉弹簧,拉力F 的作用点移动x 1 = 0.2 m 时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块又缓慢移动了x 2 = 0.4 m 的位移,其F -x 图象如图所示,则上述过程中拉力所做的功为( )A ．12 JB ．16 JC ．20 JD ．24 J2．用如图甲所示的圆弧-斜面装置研究平抛运动,每次将质量为m 的小球从半径为R 的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放,并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F ,已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°,实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x ,最后作出了如图乙所示的F -x 图像,210/g m s =,则由图像可求得圆弧轨道的半径R 为( )A ．0.25mB ．0.125mC ．0.50mD ．1.0m3．(2019·山西太原市五中高二10月)均匀带电的球壳在球内空间任意一点产生的场强为零。
如图所示,在半球面AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为q ,球面半径为R ,CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线,在轴线上有M 、N 两点,OM =ON=2R。
已知M 点的场强大小为E ,则N 点的场强大小为( )A ．22kq E R -B ．24kq RC ．24kq E R -D ．E4．（自编）图所示为一个内外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面,其单位面积的带电量为σ．取环面中心O 为原点,以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的距离为x ,P 点的电场强度大小为E ．下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量),其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性作出判断．根据你的判断,E 的合理表达式应为 ( )A ．E ＝2πkσ⎝⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 12－R 2x 2＋R 22x B ．E ＝2πkσ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 12－1x 2＋R 22xC ．E ＝2πkσ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 12＋R 2x 2＋R 22D ．E ＝2πkσ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 12＋1x 2＋R 22x 5．(2019·河南六市第二次联考)如图所示,固定木板AB 倾角θ=60°,板BC 水平,AB 、BC 长度均为2m,小物块从A 处由静止释放,恰好滑到C 处停下来.若调整BC 使其向上倾斜,倾角不超过90°,小物块从A 处由静止滑下再沿BC 上滑,上滑的距离与BC 倾角有关.不计小物块经过B 处时的机械能损失,小物块与各接触面间的动摩擦因数均相同,则小物块沿BC 上滑的最小距离为( )A ．23m B ．1m C D 6．（2018黑龙江牡丹江期末）如图所示是某导体的I U -图线,图中=45α︒,下列说法错误的是（ ）A ．通过该导体的电流与其两端的电压成正比B ．此导体的电阻 2.0R =ΩC ．I U -图线的斜率表示电阻的倒数,所以cot 45 1.0R ︒==ΩD ．在该导体两端加6.0V 电压时,每秒通过导体截面的电荷量是3.0C7．(2019·武汉市四月调研测试)如图所示,用两根长度均为l 的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下,轻绳与天花板的夹角为θ,整个系统静止,这时每根轻绳中的拉力为T 。
高考物理一轮总复习课后习题 第4讲专题提升 “平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦”和“磁发散”模型
第4讲专题提升:“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦”和“磁发散”模型基础对点练题组一“动态圆”模型1.(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。
图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L。
一群质量为m、电荷量为q、速度不同的粒子,从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场,不计粒子间的相互作用和重力,对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是( )A.射出粒子带正电B.射出粒子的最大速度为qB(3d+L)2mC.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2.(广东梅州模拟)如图所示,正方形abcd 内有一垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出),一束电子以不同的速度沿ab 方向垂直磁场射入,形成从c 点离开磁场区域和从d 点离开磁场区域的甲、乙两种轨迹。
设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为v 甲、v 乙,在磁场中运动的时间分别为t 甲、t 乙,则( )A.v 甲=12v 乙,t 甲=t 乙B.v 甲=12v 乙,t 甲=12t 乙C.v 甲=2v 乙,t 甲=t 乙D.v 甲=2v 乙,t 甲=12t 乙3.圆形区域的匀强磁场如图所示,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,边界跟y 轴相切于坐标原点O 。
O 点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的2倍。
已知该带电粒子的质量为m 、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径。
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。
题组二“磁聚焦”和“磁发射”模型4.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。
磁聚焦原理如图所示,真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。
专题59 带电粒子在磁场中的平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题59 带电粒子在磁场中平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1 带电粒子在磁场中平移圆模型（1T—4T）目标2 带电粒子在磁场中放缩圆模型（5T—8T）目标3 带电粒子在磁场中旋转圆模型（9T—12T）目标4 带电粒子在磁场中磁聚焦模型（13T—16T）【特训典例】一、带电粒子在磁场中平移圆模型1．如图所示，在顶角为23π的等腰三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B且垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。
一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带电粒子垂直AB 边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。
不计粒子重力和粒子间相互作用力。
下列判断中正确的是（）A．等腰三角形BAC中AB边的长为2mv qBB．粒子在磁场中运动的最长时间为43m qB πC．从A点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mv qBD．若仅将磁场反向，则从A点射入的粒子在磁场中运动的时间将比改变前缩短【答案】AC【详解】A．由题意可确定运动时间最长的粒子若垂直AC离开，其轨迹圆心必为A点，其轨道必与BC边相切，则由几何关系可知AB边长为半径的两倍，由2mvBqvr=可得mvrqB=则22BA r qB mv==故A 正确； B ．粒子运动时间最长时，圆心角为23πθ=则运动时间为122233m m t T Bq Bq θπππ==⨯=故B 错误； CD ．由几何关系可知，从A 点射入的粒子不论磁场向外还是改为向里，粒子速度的偏转角都是60°，轨迹均为六分之一圆周，则运动时间相同，离开磁场时的位置与A 点的距离为等于半径mvqB，故C 正确，D 错误。
故选AC 。
2．如图所示，在直角三角形ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为d ，∠B=6π．现垂直AB 边射入一群质量均为m 、电荷量均为q 、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t ，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为43t （不计重力）。
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1旋转圆模型(1T-4T)目标2放缩圆模型(5T-8T)目标3平移圆模型(9T-12T)目标4磁聚焦模型(13T-16T)【特训典例】一、旋转圆模型1如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。
PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为8mv5qB。
设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则()A.若挡板长度为4mv5qB，则打在板上的粒子数最多B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为127πm180qBC.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14【答案】D【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。
设粒子做圆周运动的半径为r。
则有qvB=m v2r解得r=mvqB能打到挡板上的最远的粒子如图；由几何关系可知，挡板长度L=(2r)2-d2=6mv5qB选项A错误；BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为t min=θ12πT=106°360°2πmqB=53πm90qB当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为t max=θ22πT=254°360°⋅2πmqB=127πm90qB选项BC 错误；D ．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x 轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14，选项D 正确。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动(学生版)-高中物理
带电粒子在有界匀强磁场中的运动考情探究1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。
【备考策略】1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。
2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。
【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。
考点梳理一、洛伦兹力的大小和方向1.定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2.大小(1)v∥B时，F=0。
(2)v⊥B时，F=qvB。
(3)v与B的夹角为θ时，F=qvB sinθ。
3.方向(1)判定方法：左手定则掌心--磁感线从掌心垂直进入。
四指--指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
拇指--指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。
即F垂直于B、v决定的平面。
(注意B和v可以有任意夹角)。
4.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。
2.若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3.半径和周期公式(1)由qvB=m v2r，得r=mvqB。
(2)由v=2πrT，得T=2πmqB。
三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法圆心的确定半径的确定时间的确定基本思路①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心利用平面几何知识求半径利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t=θ2πT；②t=Lv 图例说明P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点常用解三角形法(如图)：R=Lsinθ或由R2=L2+(R-d)2求得R=L2+d22d(1)速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α；φ>180°时，φ=360°-2α考点精讲考点一四类常见有界磁场考向1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T2=πmBq图乙中粒子在磁场中运动的时间t=1-θπT=1-θπ2πm Bq=2m(π-θ)Bq图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2θmBq题型训练1.如图，在边界MN 上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。
浙江2020高考物理尖子生核心素养提升专题07 磁聚焦和磁发散问题(原卷版)
之磁聚焦和磁发散问题
磁聚焦
磁发散
电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行
(1)沿y轴正方向射入磁场的粒子进入电场时的速度大小和粒子在磁场中的运动时间；
(2)速度方向与y轴正方向成θ＝30°角(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向；
(3)按照(2)中条件运动的粒子最后打到荧光屏上的位置坐标。
1.如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场，则这些粒子()
A． B．
C． D．
5.(多选)(2019·新余模拟)如图所示，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，离子的质量m、电荷量q、速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互用力，则()
(1)求磁场的磁感应强度的大小；
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为 t0，求粒子此次入射速度的大小。
9.如图所示，质量m＝8.0×10－25kg、电荷量q＝1.6×10－15C的带正电粒子，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且均在与x轴正方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向不同，大小均为v0＝2.0×107m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1 T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且把荧光屏MN向左平移时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：(π＝3.14)
浙江省2020高考物理训练计划课练12圆周运动的规律及应用含解析2019042935
．[2019·湖南省永州市祁阳一中检测]如图为学员驾驶汽车在水平面上绕60 kg的学员在A点位置，质量为点的转弯半径为 4.0 m．运动周期之比为：4．运动线速度大小之比为：1．向心加速度大小之比为：5．受到的合力大小之比为：学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据，学员和教练员做圆周运动的半径之比为：4的线速度之比为：4，学员和教练员做圆周运动的半径之比为：4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为：4＝ma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为：4，质量之比为：7学员和教练员受到的合力大小之比为：正确．半径为1 m的水平圆盘绕过圆心点的正上方将一个可视为质点的小球以方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，．[2019·河北省邯郸市曲周一中调研]如图所示，长滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为3 kg的小球，当杆绕．[2019·云南民族大学附中模拟]如图所示，一根细线下端拴一个金属小球放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运．现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动[2019·四川省成都外国语学校模拟]如图，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，调节其与水平面所成的夹角．板上一根长为如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水O的竖直线重合，转台以一定角速度的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，两小物块都随陶罐一起绕过球心，两物块和球心O的连线相互垂直，2019·河北省石家庄二中模拟](多选)2017年7月“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作．现将其简化成如图所示的光滑的板，让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动．的小球通过轻绳a和b绕木架BC以角速度竖直伸直，轻绳b水平伸直，[2019·湖南师范大学附属中学模拟]如图放在水平转台上的物体C的质量分别为3m、2m、离转台中心的距离分别为r、，以下说法正确的是( )F－Mg LM物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力F－Mg L，M如图所示的装置可以测量子弹的飞行速度．在一根轴上相距处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n＝3 000 r/min的子弹平行于轴沿一条直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个小孔，．当地的重力加速度大小为Rb．小球的质量为aR b时，杆对小球弹力方向向上 ，则杆对小球弹力大小为2a飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜机推力和阻力外的其他力的合力提供向心力．设飞机以速率v所示，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运图中所示为一皮带传动装置，上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为ω.细绳长为L，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以在细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周，由图可知R ＝2r 2＋L 2L ，D 2r 2＋L 2L，φ＝r R r r 2＋如图所示，ABC 为竖直平面内的金属半圆环，在直金属棒和圆环的BC 部分上分别套着小环r2－R2ghg2hg r2－R2，下落的过程中机械能守恒，2h－R2＋2r2－R2g，故2多选)如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量OO′以角速度ω匀速转动过程中，轻绳始终处于水平两滑块的角速度相等，根据向心力公式F＝mrω2，考虑到两滑块质量相同，多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，接触处无相对滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比甲r乙＝，之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，当甲缓慢1：ω＝：3的向心加速度之比a1：a2＝：9先开始滑动1：＝：31：ω＝：A正确；的向心加速度之比a1：ω21·2r：ω＝：9知，小物体刚要滑动时角速度μg，m1、m2的临界角速度之比为：1：r＝：3，可知当转速增加时，先达到临界角速度，所以错误．8．[2019·安徽六安一中模拟相对于转盘会滑动如图所示，一质量为为轨道最高点，弹簧一端固定于圆心，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度)如图所示，BC是半径为的正下方，∠BOC＝60°，将质量为点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，点，小球速度方向偏转角若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度．若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在(2)3 m/s≤v A≤4 m/s和v A≥5 m/s。
浙江省高三物理圆周运动(典型例题和针对性训练)-人教版
圆周运动【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
【例2】 小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
（小球的半径远小于R 。
）【例3】 如图所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F =mg ，求这时小球的瞬时速度大小。
知识链接:竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
①弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有mgRmv mg F ≥=+2即gR v ≥，否则不能通过最高点。
②弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有：gR v mg Rmv F mg ≤∴≤=-,2，否则车将离开桥面，做平抛运动。
③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。
这种情况下，速度大小v 可以取任意值。
但可以进一步讨论：①当gR v >时物体受到的弹力必然是向下的；当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v=时物体受到的弹力恰好为零。
②当弹力大小F <mg 时，向心力有两解：mg ±F ；当弹力大小F >mg 时，向心力只有一解：F +mg ；当弹力F =mg 时，向心力等于零。
【例4】如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g =10m/s 2）圆周运动针对训练1.A. B.C.D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力2.如图所示，小物体A 与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 受力情况是受( ).(A )重力、支持力 (B )重力、向心力 (C )重力、支持力和指向圆心的摩擦力 (D )重力、支持力、向心力和摩擦力3.质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2l处有一光滑的钉子O ′，把小球拉到与O ′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ).(A )小球速率突然减小 (B )小球加速度突然减小 (C )小球的向心加速度突然减小 (D )摆线上的张力突然减小4.一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( ).(A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零 (B )小球过最高点时的最小速度是gR(C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力(D )小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反5.质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v 若滑块与碗间的动摩擦因数为μA.μmgB.μm R v 2C.μm (g +Rv 2)D.μm (Rv 2-g )6.火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是A.轨道半径R =gv 2B.若火车速度大于vC.若火车速度小于vD.当火车质量改变时，安全速率也将改变 7.劲度系数k =100 N/m 的轻弹簧原长0.1 m ，一端固定一个质量为0.6 kg 的小球，另一端固定在桌面上的O 点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10 r ad/s 时，弹簧对小球的拉力为________N.8.飞机向下俯冲后拉起，若其运动轨迹是半径为R =6 km 的圆周的一部分，过最低点时飞行员下方的座椅对他的支持力等于其重力的7倍，飞机过最低点的速度大小为________ m/s.9.如图所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴OO ′转动，小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为多少?10如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?11如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.12.如图所示，长为l 的绳子下端连着质量为m 的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:(1)当球以lg=ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 为多 大?桌面受到压力N 为多大? (2)当球以l4g=ω作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?圆周运动针对性训练答案9μr g 10解析：(1)小球由A →B 过程中，根据机械能守恒定律有：mgR ＝221B mv ① gR v B 2=②小球在B 点时，根据向心力公式有；Rvm mg F B N 2=-③mg Rvm mg F B N 32=+=根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg (2)小球由B →C 过程， 水平方向有：s =v B ·t ④竖直方向有：221gt R H =- ⑤解②④⑤得R R H s )(2-=11解析：设圆周的半径为R ，则在C 点：mg =m RvC 2①离开C 点，滑块做平抛运动，则2R ＝gt 2／2 ② v C t ＝s AB ③由B 到C 过程：mv C 2/2+2mgR ＝mv B 2/2 ④由A 到B 运动过程： v B 2＝2as AB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a =5g ／4 12(1)2mgN ,mg T ==(2)T =4mg ,N =0圆周运动针对性训练答题纸班级姓名号次7 8计算题。
专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型专练目标专练内容目标1旋转圆模型（1T—5T）目标2放缩圆模型（6T—10T）目标3平移圆模型（11T—15T）目标4磁聚焦模型（16T—20T）一、旋转圆模型1．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°—120°。
粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。
图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为D（a，0）。
下列判断正确的是（）A．粒子所带电荷为正电B．OF3C．粒子源放出的粒子的荷质比为v aBD．从点E离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为23a v π【答案】CD【详解】A．由左手定则可知，粒子所带电荷为负电，选项A错误；B．则OD a R==则OF=2R=2a选项B错误；C．根据2vqvB mR=解得q v vm BR Ba==选项C正确；D．从点E离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为120°，也可能是240°，则在磁场中运动的时间可能为233vT atπ==也可能是2433T atvπ=='选项D正确。
故选CD。
2．如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。
已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（）A．磁感应强度的大小为d kvB．磁感应强度的大小为v kdC ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为76dvπ D ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为6kdvπ【答案】BC【详解】AB ．根据牛顿第二定律2v qvB m d =根据题意q k m =解得v B kd =，A 错误，B 正确；CD ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最长时间和最短时间如图所示min 16t T =；max 34t T =粒子运动的周期为2dT v π=最大时间差为max min t t t ∆=-解得76d t vπ∆=，C 正确，D 错误。
2025高考物理总复习“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦”和“磁发散”模型
垂直ab射入磁场,已知所有粒子均从圆弧边界射出,其中M、N是圆弧边界上的两
点,不计粒子间的相互作用和重力。则下列说法正确的是( D )
A.粒子带负电荷
B.从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率
C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从N点
射出的粒子在磁场中运动的时间
2π
D.粒子在磁场中的最短运动时间为
界定
0
将一半径为R= 的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临
方法 界条件,这种方法称为“旋转圆”法
考向一 “平移圆”模型
典题1 如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿
AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的
中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A
小为B1。空间中z轴正方向垂直于xOy平面向外,x轴上过D点(4d,0,0)放置一足够
大且垂直于x轴的粒子收集板PQ,PQ与yOz平面间有一沿x轴正方向的匀强电场,
电场强度大小为E。x轴上过C点(d,0,0)垂直于x轴的平面MN与PQ间存在沿x轴
负方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B2。在xOy平面内的-2R≤x≤-R区域内,有大
定。综上所述,D正确,A、B、C错误。
考向三 “旋转圆”模型
典题3 (多选)(2024河南郑州模拟)如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁
感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,在y轴上S处有一粒子源,它可向
右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子,
所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知 OP= 3 =
2025高考物理总复习磁场中的动态圆模型
1
开磁场时速度方向偏转60°.不计重力，则 为(
2
A.
1
2
B.
3
3
C.
1
2
3
2
3
B )
D. 3
4
5
6
7
8
9
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专题十五
磁场中的动态圆模型
[解析] 设圆形磁场区域的半径为R，粒子的运动轨迹如图所示，沿直径MON方向
相互作用及重力，则下列说法正确的是(
CD
)
A. 随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变短
B. 随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏转角变大
C.
2 3
从AC边射出的粒子的最大速度为 kLB
3
π
3
D. 从AC边射出的粒子在磁场中的运动时间为
1
2
3
4
5
6
7
8
4
点所用时间为t2，圆心角为θ， cos
2
1
1
3
4
θ＝ ＝ ，则θ＝60°，故t2＝ ，所以 ＝ ＝ ，C
2
6
2
2
6
正确.
1
2
3
4
5
6
7
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9
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专题十五
磁场中的动态圆模型
2. [2021全国乙]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量
为q(q＞0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时
1பைடு நூலகம்
π
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(学生版)-2024年高考物理热点
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。
带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。
带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。
2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。
一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。
浙江2020高考物理尖子生核心素养提升专题01 共点力的动态平衡(原卷版)
A．框架对 P 的支持力先减小后增大 B．力 F 的最小值为 mgcos θ C．地面对框架的摩擦力先减小后增大 D．框架对地面的压力先增大后减小
三相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何 关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例 求解(构建三角形时可能需要画辅助线)。 [例 3] (多选)(2019·开封模拟)如图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹 簧相连，B 球用长为 L 的细绳悬挂于 O 点，A 球固定在 O 点正下方，当小球 B 平衡时，细 绳所受的拉力为 T1，弹簧的弹力为 F1；现把 A、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为 k2(k2>k1) 的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为 T2，弹簧 的弹力为 F2。则下列关于 T1 与 T2、F1 与 F2 大小的比较，正确的是( )
浙江 2020 高考物理尖子生核心素养提升 之共点力的动态平衡
共点力的动态平衡问题是高考的重点，这类问题常和生活中的实际情景相结合，选题不 避常规模型，没有偏难怪题出现。选择题中物理情景较简单，难度在中等偏易到中等难度之 间；计算题物理情景较新颖，抽象出物理模型的难度较大。
命题点一 分析动态平衡问题的三种方法 一解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变 量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
A．T1>T2
B．T1＝T2
C．F1<F2
D．F1＝F2
[集训冲关]
1.(2019·新乡模拟)如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光
2020年高三物理尖子生提升常见动力学模型上学生版浙江
独孤九剑I浙江2020高考物理尖子生核心素养提升之常见动力学模型(上)滑块滑板问题是高考常考的热点，这类问题对学生的综合分析能力和数学运算能力要求较高, 而且滑块滑板模型常和功能关系、动量守恒等结合，分析过程较复杂。
学生常因为对过程分析不清或计算失误而丢分。
命题点一水平面上的滑块一滑板模型1.两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。
2.解题思路［典例］如图所示，质量m= 1 kg的物块A放在质量M=4kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上。
现用一水平向左的力F作用在B上,已知A、B之间的动摩擦因数为〃1= 0.4,地面与B之间的动摩擦因数为〃2=0.1。
假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2。
求：(1)能使A、B发生相对滑动的力F的最小值；(2)若力F =30 N,作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则B至少多长；从开始到A、B均静止A的总位移是多少。
［规律方法］求解“滑块一滑板”类问题的方法技巧(1)弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势) 情况,确定物体间的摩擦力方向。
(2)准确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。
(3)速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。
［集训冲关］1.如图所示,光滑水平面上静止放着长为L =1.6 m、质量为M=3 kg的木板，一质量为m = 1 kg 的物块放在木板的最右端，物块与木板之间的动摩擦因数为〃=0.1，对木板施加一水平向右的拉力F,g取10 m/s2。
JH.押口「(1)施力F后，要想把木板从物块的下方抽出来求力F的大小应满足的条件；(2)为使木板从物块的下方抽出来,施加力F后,发现力F作用最短时间/ 0=0.8 s,恰好可以抽出, 求力F的大小。
新高考物理专题-巧用圆的旋转、缩放和平移解磁场临界极值问题
巧用圆的旋转、缩放和平移解磁场临界极值问题江苏省泰兴中学李淑玲带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。
其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
以上方法简单明了，但具体求解时，学生对其轨迹的变化想象不出来，从而导致错解习题。
如从以上方法出发，再借助圆规或硬币从“动态圆”角度分析，便可快而准的解决问题。
此类试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型。
一、旋转圆【模型特征】带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。
解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
【典例1】如图2，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。
已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。
求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【动态分析】由题知沿y轴正方向发射的粒子从磁场边界上P(a，a)点离开磁场，利用圆规或硬币可作出其轨迹图像如图3，由于粒子速度方向在0°～180°范围内，其它方向的轨迹可以通过旋转第一个圆得到（O点为旋转点），如图4。
【03】“缩放圆”、“转动圆”(或“轨迹圆心圆”)
高三物理专题：“缩放圆”、“转动圆”（或“轨迹圆心圆”）（一） 缩放圆 带电粒子以任意速度、沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 0越大，运动半径也越大．可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP ′上．由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”．或者1. 若磁感应强度为B 的匀强磁场仅存在于第一象限（如图2），一带负电的粒子（质量为m ,带电量为q ）从距原点O 为d 的A 点射入。
若粒子射入的方向不变，要使粒子不能从x 轴射出，则粒子的速度不能超过多少？【解析】作图如图所示，由sin r r d θ+=，2v qvB m r=，解得：()1sin qBd v m θ=+。
2．如图所示，宽度为d 的匀强有界磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是磁场左右的两条边界线．现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°.要使粒子不能从右边界NN ′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？【解析】用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如题图所示，当其运动轨迹与NN ′边界线相切于P 点时，这就是具有最大入射速率v max 的粒子的轨迹．由题图可知：R (1－cos 45°)＝d ，又Bqv max ＝2max v m R联立可得：v max ＝22Bqd m3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF .一电子从CD 边界外侧以速率v 0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界间夹角为θ.已知电子的质量为m ，电荷量为e ，为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，求电子的速率v 0至少多大？【解析】当入射速率v 0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD 一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF 相切时，电子恰好不能从EF 射出，如图所示．电子恰好射出时，由几何知识可得：r ＋r cos θ＝d ①又r ＝0mv Be② 由①②得： 01cos Bedv m ③ 故电子要射出磁场时速率至少应为1cos Bedm .4. 在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r 和(＋1)r . 圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，不计粒子重力．为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过【答案】A【解析】如图所示，带电粒子不从磁场中穿出，其临界条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹应与外圆相切，所以2＋1)r －r x ]2＝r 2＋ r 2 x ，解上式可得r x ＝r ，又由r x ＝mv qB ，可得，选项A正确。
专题06 平移圆、放缩圆、旋转圆问题(解析版)
浙江省高中物理解题能力提升之平移圆、放缩圆、旋转圆问题题型1 平移圆问题1．适用条件(1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则圆周运动半径R ＝mv 0qB，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。
(2)轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。
2．界定方法将半径为R ＝mv 0qB 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。
[例1] (多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。
图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。
一群质量为m 、电荷量为q 、速度不同的粒子，从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．射出粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大[解析] 利用左手定则可判定，射出粒子带负电，A 项错误；利用qvB ＝mv 2r 知r ＝mvqB ，能射出的粒子半径满足L 2≤r ≤L ＋3d 2，因此射出粒子的最大速度v max ＝qBr max m ＝qB (3d ＋L )2m ，B 项正确；射出粒子的最小速度v min ＝qBr min m ＝qBL 2m ，Δv ＝v max －v min ＝3qBd2m，由此可判定，C 项正确，D 项错误。
[答案] BC题型2 放缩圆问题1．适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。
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浙江省高中物理解题能力提升之平移圆、放缩圆、旋转圆问题
题型 1 平移圆问题 1．适用条件 (1)速度大小一定,方向一定,入射点不同但在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时,它 们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为 v0,则圆周运动半径 R＝mqBv0,如图所示(图中 只画出粒子带负电的情景)。
A．射出粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为qB32dm＋L C．保持 d 和 L 不变,增大 B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持 d 和 B 不变,增大 L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
题型 2 放缩圆问题 1．适用条件 (1)速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)带电粒子在磁场中运动的最长时间； (3)沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出时,还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比 例。
[集训冲关] 1.(2019·广州检测)不计重力的两个带电粒子 M 和 N 沿同一方向经小孔 S 垂直进入匀强磁场, 在磁场中的运动轨迹如图所示。分别用 vM 与 vN、tM 与 tN、mqMM与mqNN表示它们的速率、在磁场 中运动的时间、比荷,则( )
题型 3 旋转圆问题 1．适用条件 (1)速度大小一定,方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周 运动的半径相同,若射入初速度为 v0,则圆周运动半径为 R＝mqBv0,如图所示。
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(2)轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径 R＝mqBv0的圆上。 2．界定方法 将半径为 R＝mqBv0的圆以带电粒子入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方 法称为“旋转圆法”。 [例 3] 边长为 L 的等边三角形 OAB 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从 O 点 向磁场区域 AOB 各个方向瞬时射入质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子,所有粒子的速率 均为 v。如图所示,沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出,不计粒子之间的相互பைடு நூலகம்用和 重力的影响,已知 sin 35°≈0.577。求：
(2)轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行。 2．界定方法 将半径为 R＝mqBv0的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆法”。
[例 1] (多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是 磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝, 两缝近端相距为 L。一群质量为 m、电荷量为 q、速度不同的粒子,从宽度为 2d 的缝垂直于 板 MN 进入磁场,对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子,下列说法正确的是( )
[例 2] (多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内,O 点是 cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入 正方形内,经过时间 t0 后刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,下列说法中正确的是( )
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(2)轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度 v 越大,运动半径也越大。带电粒子沿同一方 向射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 PP′上。
2．界定方法 以入射点 P 为定点,圆心位于 PP′直线上,将半径放缩做轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称 为“放缩圆法”。
A．如果mqMM＝mqNN,则 vM>vN B．如果mqMM＝mqNN,则 vM<vN C．如果 vM＝vN,则mqMM>mqNN D．如果 tM＝tN,则mqMM>mqNN 2. (多选)如图所示,S 处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板 MN 垂直于纸面,在纸 面内的长度 L＝9.1 cm,中点 O 与 S 间的距离 d＝4.55 cm,MN 与 SO 直线的夹角为 θ,板所在平
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切于 x 轴上的 A 点。置于原点的粒子源可沿 x 轴正方向射出速度不同的带正电的粒子流,粒
子的重力不计,比荷mq ＝1.0×108 C/kg。
(1)请判断当粒子分别以 v1＝1.5 3×106 m/s 和 v2＝0.5 3×106 m/s 的速度射入磁场时,能否打 到荧光屏上； (2)要使粒子能打在荧光屏上,求粒子的速度 v0 的大小应满足的条件； (3)若粒子的速度 v0＝3.0×106 m/s,且以过 O 点并垂直于纸面的直线为轴,将圆形磁场逆时针缓 慢旋转 90°,求此过程中粒子打在荧光屏上离 A 点的最远距离。
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面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度 B＝2.0×10－4 T。电子 质量 m＝9.1×10－31 kg,电荷量大小 e＝1.6×10－19 C,不计电子重力,电子源发射一个速度 v＝ 1.6×106 m/s 的电子,该电子击中板的范围的长度为 l,则( )
A．θ＝90°时,l＝9.1 cm
B．θ＝60°时,l＝9.1 cm
C．θ＝45°时,l＝4.55 cm
D．θ＝30°时,l＝4.55 cm
3.如图所示,磁感应强度大小为 B＝0.15 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为 R＝
0.10 m 的圆形区域内,圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标系原点 O,右端跟很大的荧光屏 MN 相
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t0,则它一定从 cd 边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t0,则它一定从 ad 边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t0,则它一定从 bc 边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0,则它一定从 ab 边射出磁场