常用数据分析处理方法PPT课件

，上、下截断点分别为： μ+2.698 σ， μ-2.698 σ。数据落在上
、下截断点之外的概率为0.00698。
2、凡残余误差大于三倍标准差的误差就是粗大误差
vb xbx 3
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• 表示数据分布形状的统计量
• 偏度和峰度是描述数据分布形状的指标。
• 1. 偏度（skewness）:偏度是刻画数据对称性的指标。 偏度的计算公式为：
x
的
• 设数据是总体X的样本，则数据的方差s2、标准差s、变异系 数CV分别是总体方差σ2=Var(X)、总体标准差σ、总体变异系数 r= σ/μ的相合估计：即当样本容量n充分大时，有σ2 ≈ s2, σ ≈ s,
r≈CV
• 正态总体N(μ, σ2)的上、下四位数分别为
• ξ0.75= μ+0.6745 σ, ξ0.25= μ-0.6745 σ
n ( xi x )4 3(n 1)2
(n 1)(n 2)(n 3) i1 s
(n 2)(n 3)
• 利用峰度研究数据分布的形状是以正态分布为标准 （假定正态分布的方差与所研究分布的方差相等）比 较两端极端数据的分布情况，若 1 近似于标准正态分布，则峰度接近于零； 2 尾部较正态分布更分散，则峰度为正，称为轻尾； 3 尾部较正态分布更集中，则峰度为负，称为厚尾。
• 总体的四分位极差为r1= ξ0.75- ξ0.25=1.349 σ,则有
•
σ= r1 / 1.349
1、上、下截断点（ ξ0.75 +1.5 r1 ， ξ0.25 - 1.5 r1 ）:用来判断异常值 的简便方法。大于上截断点的数据为特大值，小于下截断点
的数据为特小值，都视为异常值。总体为正态分布N(μ, σ2)时
通常得到的数据可能有两个变量，比如家庭的收 入和支出情况的数据，这里家庭总收入是一个变量， 而家庭总支出是第二个变量。希望通过图形了解收入 和支出的关系，这时可以用一个变量为横坐标（如家 庭总收入），另一个为纵坐标（这里是家庭总支出） 来作图。这种图称为散点图(Scatter Plot)。
折线图 • 折线图(Line Plot)用来表示变量间的
图示法
(1)必须用坐标
确定作图的参量后，根据情况选择直角、 对数、半对数、或其它坐标。
(2)坐标比例的选取与标度 自变量作横坐标（X轴），因变量作纵坐 标（Y轴），标明所代表的物理量（或符号）、 单位。
坐标比例。
过小，损害数据的准确度；
过大，夸大数据的准确度。
最小二乘法拟合经验方程
y = f(x) 线性关系：y = a + bx 实验结果： x x1 x2 x3 … xn
( L ) Su
数据分析误区
误区一:展示元素不宜大于3个
1000000 900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
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f(δ)
1 2 3
σ1 σ2
σ3
O
δ
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常用的数据分析方法
列表法 图示法 最小二乘法拟合经验方程 逐差法 数据统计量
列表法
列表法没有统一的格式。 设计表格，能充分反映列表法的优点， 要注意： (1)栏目的名称、单位要注明； (2)栏目的顺序要注意数据间的联系、计 算顺序，力求简明、齐全、有条理； (3)反映测量值函数关系的数据表格，应 按自变量由小到大、或由大到小顺序排列。
g1 (n1) nn(2)i n1(xisx)3
• 关于均值对称的数据其偏度为g1=0； • 左侧更为分散的数据，其偏度为负（g1<0)，
称为左偏； • 右侧更为分散的数据，其偏度为正(g1>0) ，
称为右偏。 12
• 2. 峰度kurtosis：峰度描述数据向分布尾端散布 的趋势
K
n(n 1)
1、线性、指数、 对数、幂次 2、周期
数据统计量
1、均值（Mean）:是所有观测值的平均值，是描述数据取值中心位置的一个度量。
x
n x 1 n i i 1
x
1
nxn
2、中位数（Median或Med）表示一组数据按照大小的顺序排列时中间位置的数值。
3、方差(Variance或Var) :是由各观测值到均值距离的平方和除以观测量组数减1， 是数据对于均值的偏差平方和的平均，方差的量纲是原变量的平方。方差的开方 称为标准差。贝塞尔公式用算术平均值 代替真值μ，用残余误差vi代替真误差δi。
取值变化情况，有单式和复式两种 （图2-25）。 • 在复式线图中可用不同颜色的实线来 标志区别，如图2-25右所示。
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直方图 以小区间 [ti-1，ti] 为底，yi=fi / d ( i=1, 2, …, m) 为高作一系列小矩形，组成了频率直方图。
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1、利用排列图寻找改善重点； 2、利用排列图验证改善效果；
极差= x(n) - x(1) = max{xi} – min{xi}
对某一个量作n次重复测量
每次(组）多次实验所得平均值都不会相同。这些平均值也会形成 一种分布。平均值的标准偏差便是代表这些不同的平均值的可能差异 性（精密度）。一般等精度测量的测量次数取n≤10即可。
当n＞10后，n再增加时，
减小效果已不明显。
y y1 y2 y3 … yn
yi = a + bxi i = 1、2、3、…、n
S与 ny=i2a+ nbx的yi差异abix2
i1
n1
逐差法
自变量物理量呈线性关系、等间隔变化 时。
用逐差法计算因变量变化的平均值。 测量的数据（偶数组）分成前后两组， 将对应项分别相减，然后计算平均值 。
散点图
sˆ
1n n1i 1
xi x2
n1 1i n 1vi2
4、变异系数（Coefficient of VaBiblioteka Baiduiation或CV）:是将标准差表示为均值的百分 数，是观测数据相对分散性的一个度量。
CV
100
s x
(%)
5、极差就是数据中的最大值和最小值之间的差。极差有许多特殊的应用，如质 量控制图中的极差图。
之前
100%
之后
实现的改善
100%
排列图的应用
当特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规 定的直方图大致有下面四种类型：
T
T
B
B
SL ( S )
T B
( L ) Su
SL ( S )
( L ) Su
T B
SL ( S )
( L ) Su
SL ( S )
直方图在标准范围内的情况