一元一次不等式专题-总复习

第五章 一元一次不等式（组）

基础知识归纳 （一） 一元一次不等式（组）的有关概念

（二） 1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。

2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．

3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集．

4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．

5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。

6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集.

（三） .

（四） 不等式的基本性质

（五） 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等

号 的方向不变。即如果a>b ，那么a±c>b±c．

（六） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即如果a>b ，c>0，那么ac>bc （或 c b c a >）．

（七） 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即

如果a>b ，c<0，那么ac

c a < ）．

（八） 一元一次不等式（组）的解法

1.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同：

去分母，去 ， ，合并 ，系数化为1。

2.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）

x a x b >⎧⎨>⎩

的解集是__________；x a x b <⎧⎨<⎩的解集是_________； 即“大大取大” 即“小小取小”

x a x b

>⎧⎨<⎩的解集是__________； x a x b <⎧⎨>⎩的解集是_________. {

即“大小小大取中间” 即“大大小小是空集”

（九） 一元一次不等式（组）的应用

列一元一次不等式（组）解决问题的方法步骤与列方程（组）解应用题类似，不同的是，列不等式（组）解应用题寻求的是 关系，列出的是 式。

（十） 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数

当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定

另一个变量取值的范围。 考点呈现 考点一 不等式的基本性质

例1（2011四川凉山州）下列不等式变形正确的是（ ）

|

A ．由a b >，得ac bc >

B ．由a b >，得22a b ->-

C ．由a b >，得a b ->-

D ．由a b >，得22a b -<-

【方法指导】将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。 答案B

【对应训练】（2011•淄博）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）

A 、a-3＜b-3

B 、-2a ＞-2b

C 、4

4b a < D 、 a ＞b-1 考点二 解一元一次不等式（组）

例2（2011山东省潍坊）不等式组1124223122

x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )

]

【思路分析】先

分别求出各不等式的

解集，

并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可． 解：1124(1)2231(2)22

x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞≤，由①得，x ＞-3， 由②得，x≤1， 故原不等式组的解集为：-3＜x≤1，

在数轴上表示为： 故选A ．

【方法指导】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．

【对应训练】

1、不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）

个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个

2、解不等式组523

13

2x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解． 》

考点三 根据一元一次不等式（组）的解集求字母系数

例3（2011•眉山）关于x 的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值

范围是 。 【思路分析】：解不等式得x≤3

a ，由于只有两个正整数解，即1，2， 故可判断3

a 的取值范围，求出a 的取值范围． 解：解原不等式得x≤

3a ， ∵解集中只有两个正整数解，

则这两个正整数解是1、2，如图，

∴2≤3a ＜3， 解得6≤a＜9．【方法指导】：数形结合是一种重要的解题思想方法，我们可以利用数轴来确定不等式组的特殊解，也可以利用数轴逆向求解字母系数。

(

【对应训练】 (2011•威海市)11．如果不等式组()2131x x x m --⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是

A ．m=2

B ．m ＞2

C ．m ＜2

D ．m ≥2

考点四 列一元一次不等式（组）解实际问题

例4 ：某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，下图是y1， y2关于x 的函数图象.试问怎样租车较合算

关于不等式与一次函数综合应用题（择优问题）

解答：（1）由图可知当y1=y2，，租两家车的费用相同；

当y1＞y2，时，即租用国营的车合算；

1

3

2