整式基本概念及加减运算.讲义学生版

<%考试内容A （基本要求）B （略高要求）C （较高要求）代数式理解用字母表示数的意义—会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值整式了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系/整式的加减运算理解整式加、减运算的法则会进行简单的整式加、减运算能合理运用整式的概念及其加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识.^例题精讲中考要求整式基本概念及加减运算?在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式： 像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.}单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式.多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式%⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π【巩固】a ，b ，c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-； ⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2a b +%【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，， 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（ ）；?二次多项式（ ）； 整式（ ）【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-xπ【巩固】 （【巩固】 下列代数式中那些是单项式指出这些单项式的系数和次数： 2341523133x xya b x abc x --+，，，，，【巩固】 写出一个系数是2004，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 . 【巩固】 写出下面式子的同类项：⑴256x y ⑵11π2-c a ⑶72xy z ⑷π，【例3】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）A ．4234x y -与()224x y - B ．4328x y 与3415y x - C ．215a b 与20.02ab D ．43-与34-【巩固】 单项式113+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.^【例4】 已知33m n a b和33ab -是同类项，且229A mx xy y =-+，223B x nxy y =-+，求(){}232A B A B A --+-⎡⎤⎣⎦的值《【巩固】 已知关于x y ，的单项式333n x y +和214m y x --是同类项，则m = ，n =【巩固】 若12223559+--m m n a b与2a b 是同类项，求m ，n 的值.,【巩固】 设m 和n 均不为零，233x y 和2235m nx y ++-是同类项，则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+【巩固】 ，【巩固】若25x a b 与30.9ya b 是同类项，求x ，y 的值.【巩固】 若4413a b x y z 和827a c x y -是同类项，求a b c ++的值．)【例5】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（ ）个A ．4B ．12C ．15D ．25【例6】 填空：若单项式()122nn x y--是关于x y ，的三次单项式，则n =【巩固】 … 【巩固】 含字母x 和y ，且系数为1的四次单项式是【例7】 将多项式223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【巩固】 下列各式中，哪些是多项式并指出它是几次几项式.·⑴424215+-x x ； ⑵2+a ab b ； ⑶33332++-a ab b a b ； ⑷+x y x .【例8】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值。

【例9】 若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值【巩固】 ]【巩固】当m 取什么值时，2123(2)3-+-mm x y xy 是五次二项式【例10】 设m n ，表示正整数，多项式4m n m n x y ++-是几次几项式》【例11】 一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式【巩固】 $【巩固】已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值： ⑴ 0127...a a a a ++++；⑵1357a a a a +++【例12】 试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类：2222，，，-++++---3221x x ax bxy cy ab b a x x(【例13】如左图，计算四边形AECF的面积．【例14】如右图，用含有x的代数式表示糟型钢材的体积．&2【巩固】如图所示，用x的代数式表示零件的体积．2x【巩固】如图，一块直径为a b+的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下钢板的面积．（φ表示圆的直径）…板块二 整式加减合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例15】 '【例16】 按要求将下列多项式添上括号：将多项式22944x xy y -+-中含有字母的项放在前面带有负号的括号内；【巩固】 将多项式2212222a b ab a b -+-++中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内【巩固】 若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值.)【巩固】 两个三次多项式相加，和是（ ）A ．六次多项式 A ．三次多项式 A ．不超过三次的多项式 A ．不超过三次的整式【例17】 去括号，在合并同类项：()()322224310x x x x x -+--+-【巩固】 >【巩固】化简：2222----x x x x【例18】 化简：3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba【【巩固】 化简：2235()()2()3()()+-+-+++-+x y y x y x x y x y【例19】 \【例20】 化简：222()()6()11()---+---a b b a b a a b【巩固】 化简：222()3()2()-----a b a b b a^【例21】 若323951=--A a b b ，233782=-++B a b b .求：⑴2+A B ；⑵3-B A【巩固】 求23336--a b a b 与322673-+a a b b 的和{【巩固】 若22253=--A x xy y ，22234=+-B x xy y ，且230--=A B C ，求C .}【巩固】 已知21A a a =++，21B a a =-+，求()2A B A A B ----⎡⎤⎣⎦【巩固】 ￥【巩固】化简：22374(3)⎡⎤---+⎣⎦x x x x【巩固】 化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy~【例22】第一个多项式是22x xy y，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3，第三个多项式是前两22-+个多项式的和，求这三个多项式的和.>【巩固】已知多项式A与223--+，求多项式Ax xx x+-相加得2233【巩固】已知两个多项式的和为2x x+-，求这两个多项式-+，差是245x x321{【巩固】求比多项式22a a ab b少2--+523a ab的多项式.5-《【巩固】从一个多项式减去10211-bc ab.求出ab bc，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33-+正确的答案.【例23】 有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理为什么（【巩固】 若2347=++-A x y xy x ，233=+-B x y xy x ，且3-A B 与x 无关，求y 与3-A B 的值.`【例24】 已知2351+=-+A B x x ，2235-=-+-A C x x .当2=x 时，求+B C 的值.*【例25】 已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，代数式423ax cx ++的值【巩固】 已知当2x =时，代数式32ax bx -+的值是1-，求当2x =-时，这个代数式的值 ~【巩固】 设22232=-+-+A x xy y x y ，22462=-+-B x xy y y ，若23(5)0-++=x a y ，且2-=B A a ，求A 的值.￥【例26】 先化简，再求值：若3=-a ，4=b ，17=-c ，求{}222278(2)⎡⎤--+-⎣⎦a bc a cb bca ab a bc 的值.【巩固】 【【巩固】 先化简，在求值：()222352x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦，其中223x =【巩固】 化简求值：()()()()22522322x y x y x y y x -+-----，其中314x y ==，/【巩固】 化简求值：()()3235122ab b a ab b a -+---⎡⎤⎣⎦，其中253a b ab +=-=-，【巩固】 若1=-a ，2=-b ，3=-c 计算：、⑴118(2)(8)9++---+--n n n n n a a a a a⑵2222225[3(2)(7)]-----+a b a b ab a c ab a c【例27】 已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab .&【巩固】 已知a 、b 、c 满足：⑴()253220++-=a b ；⑵2113-++a b c x y 是7次单项式； 求多项式()22222234⎡⎤------⎣⎦a b a b abc a c a b a c abc 的值．、【巩固】 对任意实数x ，试比较下列每组多项式的值的大小：2452x x -+与2352x x --！【例29】 应用整式知识解答下列各题：⑴任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除⑵一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数”。