机械振动与噪声学习题集与答案

《机械振动噪声学》习题集

1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。

(a) 振动；(b) 期振动和期；

(c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。

1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，期为0.15 s，求最大的速度和加速度。

1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。

1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、期和最大加速度。

1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即：

A cos ωn t+

B cos (ωn t+ φ) =

C cos (ωn t+ φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特

例。

1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？

1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。其中ε << ω。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。

1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：

(a) 1 + i3

(b) -2

(c) 3 / (3- i )

(d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2

(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]

2－1 钢结构桌子的期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知期的变化∆τ＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的期；( b )桌子的质量和刚度。

2

－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕

O点微幅振动的微分程。

2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分程。

图2－1 图2－2 图2－3

2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O 距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分程。

2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分程。

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图2－4 图2－5

2－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分程。

2－7 求图2－7所示系统的振动微分程。

2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分程。(假定m 2 > m 1，图示位置是系统的静平衡位置。)

图2－6 图2－7 图2－8

2－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。

2－10 求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点L 3 处的等效刚度系数。

2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标x 的等效刚度。

2－12 一质量为m、长度为L 的均匀刚性杆，在距左端O为n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。

图2－9 图2－11 图2－12

2－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。

2－14 图2－14是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分程。

2－15 用视察法建立图2－15所示链式系统的振动微分程。

2－16 如图2－16所示，绳索上有两个质量m1和m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分程。

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图2－13 图2－14 图2－15 图2－16

2－17 如图2－17所示，系统中k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r，J1 = J2 = J。求系统的振动微分程。

2－18 图2－18为行车载重小车运动的力学模型，小车质量m1，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角θ很小，求系统的振动微分程。

图2－17 图2－18 图3－1

3－1 如图3－1所示，杆a 与弹簧k1和k2相连，弹簧k3置于杆a 的中央，杆b 与弹簧k3和k4相连，质量m置于杆 b 的中央。设杆a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面自由移动和转动。求质量m 上、下振动的固有频率。

3－2 如图3－2所示，一薄长板条被弯成半圆形，在水平面上摇摆。用能量法求它摇摆的期。

3－3 如图3－3所示，一长度为L、质量为m 的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。求：(a) 系统作微振动的微分程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。

3－4 系统参数和几尺寸如图3－4所示，刚性杆质量可忽略。求：(a) 系统作微振动的微分程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。

3－5 如图3－5所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h 处自由降落到m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。

图3－2 图3－3 图3－4 图3－5

3－6 弹簧－质量－粘性阻尼器系统中，质量m = 10 kg·s2/m，弹簧刚度k= 1000 kg/m，初始条件为x0 = 0.01 m, &x0= 0。求：系统的阻尼比分别为ζ＝0、0.2和1.0三种情况下系统对初始条件的响应，并给出概略简图。

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3－7 图3－7所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg ，弹

簧刚度 k = 7 kN/m ，摩擦系数 μ = 0.15，初始条件是

x x 00250==mm,&。 求：(a) 位移振幅每衰减； (b) 最大速度；(c) 速度振幅每衰减；(d) 物体 m 停止的位置。

3－8 对只有库仑阻尼的弹簧－质量系统，用能量观点证明：对于自由振动，每期振幅衰

减为4F /k 。( F 是摩擦力 )

3－9 求图3－9所示系统的固有频率和主振型。( 杆为刚性，不计质量。)

3－10 选图3－10所示均质杆的质心C 点向下移动的位移 x 及杆顺时针向转角θ 为广义坐

标，求系统的固有圆频率和主振型。

图3－9 图3－10 3－11 图3-11所示扭转振动系统中， k 1 = k 2 = k ，J 1 = 2 J 2 = 2 J 。 (a) 求系统的固有频

率和主振型；(b) 设：)0(1θ = 1 rad ，)0(2θ = 2 rad ，0)0()0(2

1==θθ&&，求系统对初始条件的响应。

3－12 求图3-10所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵[

]u 和主坐标。

3－13 求图

3－13所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。

3－14 设图3-14所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI ，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J

= mR 2/4，R = L /4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。

图3－11 图3－13 图3－14

3－15 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图2－16所示系统中质点在铅垂平面中作垂

直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。

4－1 如图4－1所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c

的粘性阻尼器以运动规律 y = A sin ω t 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。

4－2 试导出图4－2所示系统的振动微分程，并求系统的稳态响应。

4－3 求图4－3所示弹簧－质量系统在库仑阻尼和简谐激励力 F 0 sin ω t 作用下的振幅。

在什么条件下运动能继续？

图3－7