概率计算方法
概率计算方法
概率计算方法在新课标实施以来，数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例 1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162=. 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=178. 评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 三.树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得21122=++x ∴x=1答：蓝球有1个 （2）树状图如下：∴ 两次摸到都是白2 3图1 1 4 5 6 图2321 2 黄白2白1蓝黄白1蓝黄白2球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例 4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有1 2 3图4图3 第一次抽取12 3 4 第二次抽取 21 3 4 31 2 4 41 2 3 1第1次摸出1张 第2次摸出1张1 12 234 3 4 (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (4,1) (3,1) (2,3) (2,4) (3,2) (3,4) (4,2) (4,3) 1效.一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？全概率公式即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率柏努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数几何概型 P(A)=A面积/总的面积条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一. 教学内容：概率计算二. 重点、难点：1. 古典概型∴2. A、B互斥，则3. A的对立事件，4. A、B独立，则【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
常见的概率问题求解方法
常见的概率问题求解方法概率问题是数学中的一个重要分支，研究的是事件发生的可能性。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到一些常见的概率问题，并希望能够准确地求解出概率值。
本文将介绍几种常见的概率问题求解方法，帮助读者更好地理解和应用概率知识。
一、排列组合法排列组合法是一种常见的求解概率问题的方法，它主要用于计算事件的可能性。
在概率问题中，排列指的是从n个不同元素中取出m个元素进行排列的方法数，组合指的是从n个不同元素中取出m个元素组成的集合的方法数。
以一个典型的排列问题为例，假设有5个不同的元素A、B、C、D、E，要求从中选出3个元素进行排列，求出所有可能的排列方式。
根据排列的定义，我们可以知道，首先有5种选择作为第一个元素，然后有4种选择作为第二个元素，最后有3种选择作为第三个元素。
因此，总的排列方式为5x4x3=60种。
在组合问题中，我们需要求解的是不考虑元素的顺序，只考虑元素的组合方式。
以组合问题为例，假设上述例子中要求选出3个元素组成的集合，无论选择的顺序如何，只要选出的是相同的3个元素，都视为同一种组合方式。
根据组合的定义，我们可以知道，在选择第一个元素时有5种选择，在选择第二个元素时有4种选择，在选择第三个元素时有3种选择。
因此，总的组合方式为5x4x3/3x2x1=10种。
通过排列组合法，我们可以有效地求解概率问题，尤其在计算多项式系数、计算事件发生的可能性等方面起到了重要作用。
二、条件概率条件概率是指在某一条件下，发生某一事件的概率。
它是概率论中的重要概念之一，并在实际问题中有广泛的应用。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
以一个典型的条件概率问题为例，假设有一个袋子中装有红、蓝、黄三种颜色的球，其中红球3个，蓝球2个，黄球5个。
现从中随机选取一个球，已知选取的球是红色，求此球为红色的条件下，选取一颗是黄色的概率。
概率的计算方法条件概率事件独立性的计算方法
概率的计算方法条件概率事件独立性的计算方法概率的计算方法——条件概率和事件独立性的计算方法概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。
在概率的计算过程中，条件概率和事件独立性是两个重要的概念。
本文将介绍概率中的条件概率和事件独立性的计算方法。
一、条件概率的计算方法条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。
表示为P(A|B)，读作事件B发生的条件下事件A发生的概率。
计算条件概率的方法：1. 根据条件概率的定义，可以得出P(A|B) = P(AB) / P(B)。
即事件A和事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率。
2. 利用频率法进行计算。
通过实验或观察，记录事件A在事件B发生的条件下出现的频次，再除以事件B发生的频次。
举例说明：假设有一个扑克牌的标准牌组，从中随机抽取一张牌。
事件A表示抽到一张红心牌，事件B表示抽到一张大于等于10的牌。
求在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
根据条件概率的计算方法，我们可以得到：P(A|B) = P(AB) / P(B)首先，我们需要计算事件A和事件B同时发生的概率P(AB)。
在扑克牌标准牌组中，红心牌有13张，大于等于10的牌有16张。
其中，大于等于10的红心牌有3张。
因此，P(AB) = 3 / 52。
接下来，计算事件B发生的概率P(B)。
在扑克牌标准牌组中，大于等于10的牌有16张，总共的牌数是52张，所以P(B) = 16 / 52。
将以上结果代入条件概率的计算公式，我们可以得到：P(A|B) = (3 / 52) / (16 / 52) = 3 / 16所以，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率为3/16。
二、事件独立性的计算方法事件独立性是指事件A和事件B的发生与否互相独立，即事件A 的发生与否不受事件B的影响。
计算事件独立性的方法：1. 如果P(A|B) = P(A)，则事件A和事件B互相独立。
2. 如果P(A|B) ≠ P(A)，则事件A和事件B不独立。
计算概率的方法
计算概率的方法首先，我们来介绍一种常见的计算概率的方法——古典概率。
古典概率是指在一定条件下，通过对可能结果的数量进行计数，从而计算出事件发生的概率。
例如，掷骰子的结果是一个典型的古典概率问题。
假设一个均匀的六面骰子，那么掷出1的概率就是1/6，掷出偶数的概率就是1/2。
在实际问题中，我们可以通过列举可能结果的方法，来计算出事件发生的概率。
其次，我们介绍另一种常见的计算概率的方法——条件概率。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
通过条件概率的计算，我们可以更好地理解事件之间的关联性，从而更准确地计算出事件发生的概率。
此外，我们还介绍一种常见的计算概率的方法——贝叶斯定理。
贝叶斯定理是一种通过已知的信息来更新概率的方法，它在机器学习、人工智能等领域有着广泛的应用。
贝叶斯定理的计算公式为P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。
通过贝叶斯定理，我们可以根据已知的信息来更新事件发生的概率，从而更准确地进行决策和预测。
综上所述，计算概率的方法有很多种，每种方法都有着自己的特点和适用范围。
通过学习和掌握这些方法，我们可以更好地理解和运用概率统计知识，从而更好地解决实际问题。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
概率计算方法
概率计算方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=178. 评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 三.树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都图1图232 1是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得21122=++x ∴x=1答：蓝球有1个 （2）树状图如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．黄白2白1蓝黄白1蓝黄白21 2 3图3图4解析:(1)所求概率是.2142 (2)解法一(树形图):第一次抽取 12 3 4 第二次抽取21 3 431 2 441 2 3共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):(3,2), (3,4), 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.概率计算一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。
概率事件计算公式
概率事件计算公式一、频率法：频率法是通过观察实验数据的频率来计算概率的一种方法。
其基本思想是在重复进行相同或类似的随机试验中，将事件发生的次数除以总次数，得到事件发生的频率即为事件的概率。
频率法公式如下：P(A)=n(A)/n其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A发生的次数；n表示试验总次数。
例如，如果进行一个抛硬币的实验，我们抛硬币100次，事件A表示抛硬币正面朝上的次数，如果正面朝上的次数为60次，则事件A发生的概率可以计算为：P(A)=60/100=0.6二、古典概型法：古典概型法（也称为等可能概型法）适用于所有试验结果等可能出现的情况。
在古典概型法中，事件的概率等于事件包含的有利结果数除以总的可能结果数。
古典概型法公式如下：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A包含的有利结果数；n(S)表示总的可能结果数。
例如，如果有一副有52张牌的扑克牌，现在从中抽取一张牌，事件A表示抽到一张黑桃牌的概率，由于一副扑克牌中有13张黑桃牌，总共有52张牌，所以事件A发生的概率可以计算为：P(A)=13/52=0.25三、几何概型法：几何概型法适用于连续性试验的概率计算，其中样本空间可以用几何形状表示。
几何概型法公式如下：P(A)=S(A)/S其中，P(A)表示事件A发生的概率；S(A)表示事件A对应的样本空间区域的面积或体积；S表示整个样本空间对应的面积或体积。
例如，如果在一个圆形领域中随机取一点，事件A表示这个点落在圆形的一半区域内的概率，由于圆形的一半区域的面积为圆形的面积的一半，整个圆形的面积为S，则事件A发生的概率可以计算为：P(A)=S(A)/S=1/2总结：概率事件计算公式有频率法、古典概型法和几何概型法。
频率法适用于观察实验数据的频率计算概率；古典概型法适用于所有试验结果等可能出现的情况；几何概型法适用于连续性试验的概率计算。
通过应用适当的公式，我们可以计算出事件发生的概率，进一步理解和应用概率论。
求概率的五种方法
求概率的五种方法作者：陈浩来源：《初中生·考试》2011年第08期概率问题与日常生活的联系极为密切，它是中考命题的热点.概率问题的背景材料各种各样，需要根据题目的特点，选择方法，方可简捷求解. 中考概率题一般不难，只要你掌握以下五种方法，就可迎刃而解.一、用频率估计概率例1（2009年大连卷）某地区林业局要考查一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图1所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为.（2）该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计树苗成活万棵；②若该地区计划成活18万棵，则还需移植这种树苗约万棵.解：（1）由统计图表可知，这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9，分别填入0.9、0.9.（2）移植这种树苗5万棵，估计成活5×0.9=4.5（万棵），如果计划成活18万棵，那么还需移植这种树苗约18÷0.9-5=15（万棵），故分别填入4.5、15.温馨小提示：用频率估计概率是中考的常见题.这类题较简单，不能失分.二、用概率公式求概率例2（2010年哈尔滨卷）一个袋子里装有8个球，其中6个红球，2个绿球，它们除颜色外均相同.从这个袋子中任意摸出一个红球的概率是（）.A. ■B. ■C. ■D. ■解：根据概率的公式得，从这个袋子中任意摸出一个红球的概率是■=■，选D.温馨小提示：事件比较简单，只用一步就能算出所求事件与全体事件的个数（也称一步概率），可直接用概率公式计算.一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，则事件A的概率是：P（A）=■.三、方程法例3（2010年芜湖卷）端午节前，小亮的爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为■；小亮的妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，她又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为■. 问第一次小亮的爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？解：设小亮的爸爸买的火腿粽子x只，豆沙粽子y只，根据题意可得■=■，■=■.整理得y=2x，y=x+4.解得x=4，y=8.答：小亮的爸爸买的火腿粽子4只，豆沙粽子8只.温馨小提示：方程法是解概率问题的常用方法.引入未知数，容易找到等量关系，便于求解.这种方法适合于量与量的关系不明显的概率问题.四、树形图法或列表法例4（2010年烟台卷）小刚很擅长球类运动.课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营. 小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营.（1）用画树形图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果.（2）小刚任意挑选球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解：（1）根据题意画树形图.（2）由树形图可知，共有8种等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面朝上或三次反面向上共2种. P（小刚任意挑选球队）=■=■；（3）这个游戏规则对两个球队公平.两次正面朝上一次正面向下有3种，正正反，正反正，反正正，两次反面向上一次反面向下有3种，正反反，反正反，反反正，∴ P（小刚去足球队）=P（小刚去篮球队）=■.温馨小提示：画树形图或列表法是求概率的常用方法，适用于用两步或三步完成的事件，用这种方法能避免重复或遗漏情况.游戏规则对两个球队是否公平，要看它们的概率是否相等.五、面积法例5（2010年甘肃卷）如图2，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为.解：小鸡正在圆圈内啄食的概率=圆的面积÷正方形的面积. 答案是■.温馨小提示：用所求事件所代表的面积与全体面积之比来表示概率，这种计算概率的方法是中考重点. 解这类题的关键是计算相关图形的面积.“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”。
数学中的概率计算
数学中的概率计算概率计算是数学中重要的一部分，它运用数学方法来研究和描述随机事件发生的可能性。
在日常生活中，我们经常要面对各种不确定性的情况，而概率计算正是帮助我们理解和解决这些问题的工具。
下面，我们将从概率的基本概念、概率计算的方法以及实际应用几个方面来介绍数学中的概率计算。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数值。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
事件的概率可以用以下公式来表示：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的样本数，n(S)表示样本空间中总的样本数。
通过这个公式，我们可以计算出事件的概率，并判断其可能性大小。
二、概率计算的方法1. 古典概率计算古典概率计算是指根据事件发生的可能性相等来计算概率。
例如，投掷一枚均匀的骰子，每个点数出现的可能性都是相等的，因此每个点数出现的概率都是1/6。
在古典概率计算中，我们可以通过计算事件发生的次数和总的样本数来得到事件的概率。
2. 几何概率计算几何概率计算是指根据事件发生的几何模型来计算概率。
例如，当我们抛一枚硬币时，正面和反面出现的可能性是相等的，因此正面出现的概率是1/2。
在几何概率计算中，我们可以根据事件的几何模型和面积比来计算概率。
3. 统计概率计算统计概率计算是指根据过去的观测数据来计算概率。
例如，我们可以通过统计一组数据中某个事件发生的次数和总的观测次数来计算事件的概率。
在统计概率计算中，我们需要依靠大量的数据和数理统计方法来确定事件的概率。
三、概率计算的实际应用概率计算在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 赌博游戏赌博游戏中的赔率是根据概率计算而来的。
例如，在轮盘赌中，每个数字出现的概率是相等的，赌徒可以根据数字的概率来制定自己的投注策略。
2. 金融投资金融投资中的风险评估和收益预测都需要概率计算的支持。
投资者可以通过计算不同投资方案的概率来选择最合适的投资策略，以获取最大的收益。
概率的计算方法
概率的计算方法概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。
在现实生活和各个学科领域中，概率的计算方法起着至关重要的作用。
本文将介绍常见的概率计算方法，并探讨它们的应用。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，利用概率可以评估事件的可预测性。
在概率的计算中，我们常用以下两个基本概念：样本空间和事件。
1.1 样本空间样本空间是指实验的所有可能结果的集合。
以投掷一枚骰子为例，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
1.2 事件事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。
比如"出现奇数点数"可以表示为事件A，{1, 3, 5}是事件A对应的结果。
二、概率的计算方法在实际计算中，我们可以使用不同的方法来计算概率。
下面介绍几种常见的概率计算方法。
2.1 经典概率经典概率是一种基于均等可能性假设的计算方法。
对于具有有限个可能结果的等可能实验，可以使用经典概率计算。
其计算公式为：P(A) = N(A) / N其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的样本点个数，N表示样本空间的大小。
例如，在一副标准扑克牌中，出现黑桃A的概率为：P(黑桃A) = 1 / 522.2 频率概率频率概率是通过实验观察事件发生的频率来估计概率。
对于重复实验，观察事件发生的次数，将其除以总实验次数，就可以得到频率概率的估计。
例如，我们投掷一枚均匀的骰子，经过1000次实验，出现6的次数为200次，则出现6的频率概率为：P(出现6) = 200 / 1000 = 0.22.3 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
它的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
例如，假设有两个盒子，盒子1中有2个红球和3个蓝球，盒子2中有4个红球和1个蓝球。
从两个盒子中随机选择一个盒子，然后从该盒中随机抽取一个球，如果抽取的球是红色，那么它来自盒子1的概率为：P(来自盒子1|红色球) = P(来自盒子1∩红色球) / P(红色球)= (1/2 * 2/5) / ((1/2 * 2/5) + (1/2 * 4/5))= 2/6= 1/32.4 加法法则加法法则用于计算多个事件同时发生的概率。
算概率的最简单的方法
算概率的最简单的方法
计算概率是统计学中的重要组成部分，它可以帮助人们分析复杂的数据，以便于作出更明智的决定。
计算概率的最简单的方法就是利用数学公式。
将给定条件下事件发生次数与这类事件总数相比例，可以得到这一事
件发生的可能性。
计算概率的关键就是要搞清楚所涉及的所有事件以及它们之间的相互
关系。
在许多情况下，计算概率的最简单方法就是利用概率论中的公式。
例如，如果我们知道所有可能发生的事件出现的次数，我们就可以使用这
个公式来计算概率：p（A）=次数（A）/总次数。
这个公式表明，事件A
发生的概率就是其出现次数除以所有可能事件的总次数，根据公式，概率
必定介于0到1之间。
另外，概率的计算也可以使用统计学中的另一个基本公式，叫做期望，它可以用来估计实际发生事件的可能性。
期望可以定义为：期望=事件发
生可能性*事件发生的结果。
简而言之，期望是在概率几何中使用，给出
的是计算的“期望”值，即期望发生的结果。
一旦了解了概率计算的基础概念，就可以借助计算机来简化计算概率
的过程。
目前，我们可以使用特定的软件包来计算各种概率，比如Matlab、R、SAS等统计学软件包。
概率的基本计算方法与应用解析与归纳
概率的基本计算方法与应用解析与归纳概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。
概率的计算方法和应用广泛存在于日常生活和科学研究中。
本文将介绍概率的基本计算方法，并通过实际应用案例来解析和归纳其中的原理和技巧。
一、概率的基本计算方法概率的计算方法有多种，常用的包括频率法、古典法和条件法。
1. 频率法频率法是通过多次实验或观察，统计事件发生的次数与总次数的比值，来估计事件发生的概率。
例如，投掷一枚硬币，统计正面朝上的次数来估计正面出现的概率。
2. 古典法古典法是基于所有可能结果都等可能发生的假设，通过对事件发生的排列组合进行计算，得出事件发生的概率。
例如，抽取一张扑克牌，计算得到一张红心牌的概率。
3. 条件法条件法是指在已知某些条件下计算事件发生的概率。
例如，已知某人是某个社团的会员，计算他是学生会成员的概率。
二、概率的应用解析概率在现实生活中有许多应用，包括统计学、风险评估、游戏理论等。
1. 统计学概率在统计学中扮演着重要的角色。
通过概率的计算方法，可以对大量的数据进行统计分析，从而得出结论。
例如，调查民意、做出市场预测等。
2. 风险评估在金融领域，概率被广泛用于风险评估。
通过计算不同事件发生的概率，可以帮助投资者制定合理的投资策略。
例如，评估股票价格的波动性、计算债券违约的概率等。
3. 游戏理论概率在游戏理论中也有广泛应用。
例如，扑克牌游戏、赌场游戏等。
通过计算不同事件的概率，玩家可以制定自己的游戏策略。
三、概率的解析与归纳通过对概率的计算方法和应用的解析，我们可以得出以下一些结论和归纳。
1. 概率是描述不确定性的工具，用于衡量事件发生的可能性大小。
2. 不同的概率计算方法适用于不同的问题和场景。
要根据实际情况选择合适的计算方法。
3. 概率的计算需要根据已知条件和事件的性质进行分析，并运用相应的数学技巧。
4. 在实际应用中，概率可以帮助人们做出决策、评估风险、预测结果等，具有重要的实用价值。
概率计算公式
概率计算公式概率计算作为数学的一个分支，源自16世纪法国数学家施拉根。
他研究游戏的概率，后来发展成了概率计算学。
概率计算是一门综合性学科，其范围包括统计学、概率论、数理统计学、经济学、保险业、商业中的决策分析、社会研究等等。
它的目的是分析和预测概率事件的发生情况。
概率计算公式是概率计算最重要的部分。
它是概率计算的基础，也是帮助人们理解、分析和预测概率性事件发生可能性的工具。
概率计算公式主要包括概率计算公式、贝叶斯公式和马尔科夫过程等三类。
概率计算公式是概率计算最基本的公式，它可用于计算概率事件A发生的概率，是开始推导其他概率计算公式的基石。
概率计算公式的计算方法如下：P（A）= n/m其中，n代表满足某种特定条件的概率事件数量，m代表概率事件的总数量，P（A）为概率事件A发生的概率。
其次，贝叶斯公式用于求解条件概率，既可以求解已知某种条件下发生概率事件的概率，也可以求解已知某种概率事件的发生条件的概率。
贝叶斯公式的计算方法如下：P（A|B）=P（A） x P（B|A）/ P(B)其中，P（A）为概率事件A发生的概率；P(B|A)为A发生的条件下，B发生的概率；P（B）为B发生的概率。
最后，马尔可夫过程公式可以用来预测某一状态未来发展的概率，可以应用在概率性事件发生的预测上，可以应用在最优决策，控制系统和机器学习上等。
马尔可夫过程公式的计算方法如下：P（s_i）=P（s_i|s_i-1） x P（s_i-1|s_i-2）……x P（s_2|s_1）x P（s_1）其中，P（s_i|s_i-1）为概率从s_i-1变化到s_i的可能性；P （s_1）为状态s_i的初始概率。
此外，还有一些其他用于概率计算的公式，如交叉熵、贝叶斯公式、期望公式等等。
概率计算公式的应用非常广泛，不仅仅应用在数学领域，还应用在统计科学、投资分析、计算机科学、医学研究、流行病学研究、决策分析等领域。
总之，概率计算公式是概率计算学中最重要的部分，它们可以用来帮助我们理解、分析和预测概率性事件的发生情况。
概率的三种计算方法
通过直观和经验就能知道概率的几个基本命题，也可以说是公理，苏联的数学家柯尔莫哥洛夫总结了3条概率公理。
1. 事件发生的概率不小于02. 集合中的事件必有一件发生，则发生的概率之和等于13. 集合中事件互相不容，没有交集，则发生至少一个的概率等于每个事件概率之和。
概率计算方法一：频次算法即分别考虑每种事件发生的频次，单个事件频次除总频次，即是概率值，或者单个事件频次除以其他事件频次，然后再转化为概率值。
例如：邮件箱中收到大量邮件，有诈骗邮件，有正常邮件。
根据统计，诈骗邮件中出现文字：“中奖”占30%，出现“www.”占40%；正常邮件出现“中奖”占1%，出现“www.”占2%。
数据统计显示邮箱中诈骗邮件占比为20%，随机抽取一封邮件发现含有“中奖”和“www.”，这封邮件是诈骗邮件的概率是多少。
想直接列出概率算式有点难度，通过频次计算就比较简单。
这封邮件要么是诈骗邮件，要么是正常邮件。
先考虑含有“中奖”和“www.”的正常邮件有多少：(1-20%) x 1% x 2% = 160 %%%再考虑含有“中奖”和“www.”的诈骗邮件有多少20% x 30% x 40% = 240%%%两者比值160 ：240 = 2:3因为这封邮件不是正常邮件就是诈骗邮件，两者的概率之和是1，所以诈骗邮件的概率就是：3 ：（2+3）= 60%。
从这个例子中可以看出，用频次计算概率，就是分别考虑所有情况发生的频次，然后算出比值，然后再看总概率等于多少，若是互斥事件，总概率就是1，所以频次比就可以转化为概率值。
这样用分别考虑各自的频次的方法就能降低思考难度。
再举个取球的例子，两个盒子，甲盒子装有70个白球30个红球，乙盒子装有20个白球80个红球。
随意拿出一个盒子，取出一个球看颜色，再放回，连续取20次，发现10个白球10个红球。
问拿出的盒子是甲的概率多少。
用频次算法极为简单，分别算频次。
甲盒子中拿出10个白球和10个红球的频次是0.7^10 x 0.3^10 乙盒子同样算法0.2^10 x 0.8^10频次之比就是概率之比，因为是概率之和等于1，就很容易把频次比转化为概率。
高中数学概率与统计计算方法
高中数学概率与统计计算方法概率与统计是高中数学中的重要内容，它们在现实生活中有着广泛的应用。
掌握概率与统计的计算方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能提高我们的数学思维能力。
本文将以具体题目为例，介绍高中数学中概率与统计的计算方法，并给出一些解题技巧。
一、概率计算方法1. 样本空间与事件在概率计算中，首先需要确定样本空间和事件。
样本空间是指所有可能结果的集合，而事件是样本空间的子集。
例如，掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件可以是“出现偶数点数”。
2. 概率的计算概率的计算公式为：P(A) = 事件A的可能结果数 / 样本空间的可能结果数。
例如，对于掷一枚骰子出现偶数点数的事件A，可能结果数为3（2、4、6），样本空间的可能结果数为6，所以P(A) = 3/6 = 1/2。
3. 概率的性质概率具有以下性质：- 非负性：概率不会小于0，即P(A) ≥ 0。
- 规范性：对于样本空间S，概率为1，即P(S) = 1。
- 加法性：对于互不相容的事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
二、统计计算方法1. 数据收集与整理在统计学中，首先需要收集数据并进行整理。
例如，某班级的学生考试成绩可以整理为以下数据集：{80, 85, 90, 75, 95}。
2. 数据的描述性统计描述性统计是对数据进行总结和分析的方法。
常用的描述性统计指标有：- 平均数：数据的平均值，计算方法为将所有数据求和后除以数据个数。
例如，上述数据集的平均数为（80+85+90+75+95）/ 5 = 85。
- 中位数：数据的中间值，将数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，则中位数为中间值；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
例如，上述数据集的中位数为85。
- 众数：数据中出现次数最多的数值。
例如，上述数据集的众数为无。
3. 数据的概率统计概率统计是对数据进行概率分布和分析的方法。
常用的概率统计方法有：- 频率分布表：将数据按照一定的区间进行分组，并统计每个区间内数据的个数。
概率论计算公式
概率论计算公式概率论是一门研究随机现象及其规律的学科，涉及到了许多计算公式。
概率论中的公式包括概率公式、条件概率公式、贝叶斯公式等等。
本文将对这些公式进行详细的展开和解释，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、概率公式概率公式是计算某个事件发生概率的公式，通常表示为P(A)，其中A为某个事件。
概率公式包括基本概率公式和加法公式。
1. 基本概率公式基本概率公式是计算事件发生概率的最基本公式，其公式如下：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)是事件A发生的可能性数量，n(S)是所有可能性数量。
例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A为抽到红桃牌，事件A发生的可能性数量是13（因为有13张红桃牌），所有可能性数量是52（因为有52张牌），因此P(A) = 13/52= 0.25。
2. 加法公式加法公式是计算两个事件任意一个事件发生概率的公式，其公式如下：P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)其中，A和B为两个事件，P(A 或 B)是事件A和事件B中至少一个事件发生的概率，P(A 且 B)是事件A和事件B同时发生的概率。
例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A为抽到红桃牌，事件B为抽到黑桃牌，P(A) = 13/52 = 0.25，P(B) = 13/52 = 0.25，P(A 且 B) = 0（因为一张牌不可能同时是黑桃牌和红桃牌），因此P(A 或 B) = 0.25 + 0.25 - 0 = 0.5。
二、条件概率公式条件概率公式是用于计算在另一个事件发生的前提下一个事件发生的概率，其公式如下：P(A|B) = P(A 且 B) / P(B)其中，A和B为两个事件，P(A|B)是在事件B发生的前提下事件A发生的概率，P(A 且 B)是事件A和事件B同时发生的概率，P(B)是事件B发生的概率。
例如，从一副扑克牌中随机抽取两张牌，事件A为两张牌都是红桃牌，事件B为第一张牌是红桃牌，因此P(B) = 13/52 = 0.25。
概率初步及计算方法
概率初步及计算方法概率是概括事物发生可能性的一种数学工具，它的应用涵盖了各个领域，如统计学、金融学、社会科学等。
在本文中，我们将初步介绍概率的基本概念和计算方法。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的一种度量，通常用0到1之间的实数表示，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的基本法则包括：1. 加法法则：对于互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），它们的概率之和等于各自概率的和。
P(A∪B) = P(A) + P(B)2. 乘法法则：对于独立事件A和B（即A的发生不影响B的发生），它们的概率之积等于各自概率的乘积。
P(A∩B) = P(A) × P(B)二、计算概率的方法1. 经典概率：适用于样本空间有限且各种可能性等概率出现的情况。
计算方法为事件A发生的次数除以样本空间中可能事件的总数。
P(A) = Σ(A出现的次数) / 样本空间大小2. 相对频率概率：适用于进行实验或观察时，通过实验数据来估计概率。
计算方法为事件A发生的次数除以总实验次数。
P(A) ≈ (A出现的次数) / 总实验次数3. 主观概率：适用于无法进行实验的情况，概率的估计基于主观判断。
计算方法为根据个人主观判断给出的概率值。
三、概率计算的案例为了更好地理解概率计算方法，下面将给出一个实际案例。
假设有一枚均匀硬币，进行10次抛掷实验。
事件A表示出现正面的次数大于等于7次，我们来计算事件A发生的概率。
首先，我们可以列出所有的可能结果：样本空间 S = {正正正正正正正正正正，正正正正正正正正正反，正正正正正正正正反正，...，反反反反反反反反反反}其中，正表示正面，反表示反面。
然后，我们可以计算出事件A发生的次数，即正面出现7次、8次、9次和10次的情况。
通过计算，我们可以得到事件A发生的次数为36次。
最后，我们计算事件A发生的概率：P(A) = 36次 / 1024次≈ 0.035所以，根据计算结果，事件A发生的概率约为0.035。
几率计算公式
几率计算公式什么是几率？几率是指某一事件发生的可能性大小，经常用来表示很多不一定按照规律发生的事件，或者某一事件发生的概率。
当然，几率的计算也需要符合一定的规律，那么什么是几率计算公式呢？几率计算是基于条件概率计算的，其公式可以表示为：P(A|B)= P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示条件概率，表示当B发生的条件下，A发生的概率；P(A∩B)表示A、B同时发生的概率；P(B)表示B发生的概率。
比如，在确定B条件下（抛硬币为正面），A发生的概率即为P(正面|抛硬币)，且P(正面∩抛硬币)=P(正面)=1/2，P(抛硬币)=1，所以P(正面|抛硬币)=P(正面∩抛硬币)/P(抛硬币)=1/2。
不同类型的事件，其几率计算方式也有所不同，除条件概率外，还有一些不同的几率计算公式，比如独立性的概率公式，表示两个或更多的独立事件发生的概率有：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中P(A∪B)表示A或B发生的概率，P(A)表示A发生的概率，P(B)表示B发生的概率；同时，还有联合概率计算公式，表示多个事件发生的概率，其公式为：P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)，其中P(A∩B∩C)表示A、B、C 同时发生的概率，P(A)P(B)P(C)分别表示A、B、C发生的概率。
几率计算公式在计算及统计学领域应用也很广泛，在这些公式的基础上，可以分析复杂的问题，求出某种特定的事件发生的概率，可以用来预测一定范围内的结果，也可以作为投资、抽奖、保险等方面的参考依据。
如同医学把疾病分为种类，几率计算也可以将事件分为近似的结果。
当然，几率计算只是一种理论上的计算，它无法精确地预测某一事件发生的结果，因为有很多不可预测的因素，也就是说，它只能用来提供一个近似的估计值。
另外，几率的计算也要满足某些条件，比如事件的独立性，因为几率计算是基于概率论的基本原理，一定要满足概率论的基本要求，才能生成准确的结果。
总的来说，几率计算公式是一种很有用的计算方式，它可以用来预测一定范围内的结果，尽管它不能精确预测一定的结果，但是它是一种理论价值上的推断，也是进行统计分析的基础。
求概率的三种方法
.求概率的方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率局部的考察，表达了“学以致用〞这一理念． 计算简单事件发生的概率是重点，常用的方法有:列举法、列表法、画树状图法，这三种方法应该熟练掌握，先就有关问题加以分析． 一、列举法 例1：〔05济南〕如图1所示，打算了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；假设可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？假设不是，有利于谁？ ．分析：这个游戏不公平，因为抽取两张纸片，全部时机均等的结果为：半圆半圆，半圆正方形，正方形半圆，正方形正方形．所以取出的两张纸片都画有半圆形的概率为41． 取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形的概率为2142=，因为二者概率不等，所以游戏不公平． 说明: 此题采纳了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件发生概率值的计算．此题用列举方法，也可以用画树状图，列表法． 二、画树状图法 例2：〔06临安市〕不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．〔1〕试求袋中蓝球的个数．〔2〕第一次任意摸一个球〔不放回〕，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．解析：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得21122=++x ， 1=x答：蓝球有1个． 〔2〕树状图如下：∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=． 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果．②无论哪种都是时机均等的，要对实践的分析得出概率通常用列表或画树状图来写出事件发生的结果，这样便于确定相关的概率． 此题是考查用树状图来求概率的方法，这种方法比拟直观，把全部可能的结果都一一排列出来，便于计算结果． 三、列表法 例3：〔06晋江市〕如图2，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被平均分成三局部，装置A 上的数字是3、6、8；装置B 上的数字是4、5、7；这两个装置除了外表数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A 、B 两个转盘〔一人转一个〕，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜〔如：假设A 、B 两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，假设箭头恰好停在分界图1 5 4 B768A 3图2.线上，则重新转一次〕，请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？ 解析：〔方法一〕画树状图： 由上图可知，全部等可能的结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．由上表可知，全部等可能结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．说明：用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过屡次步骤〔三步以上)完成时，用这两种方法求事件的概率很有效．6开始。
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概率计算方法概率计算方法--- 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了 统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这 一理念•计算简单事件发生的概率是重点，现对 概率计算方法阐述如下:•公式法例1 （07河北）图1中每一个标有数字的方块 均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的 背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中 奖的概率为 ______________ .解析：本题考查用公式法求概率，在随机翻动木 牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果，其中有 2种为中奖，所以P （中奖）=2 3.说明：本题采用了一种较为有趣的试题背景，重 在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件 发生概率值的计算•:.面积法P （随机事件）= 随机事件可能出现的结 果数随机事件所有可能出现 的结果数其中P （必然事件）=1,P （不可能事件） 事件）<1.=0； 0<P （随机四旦目图i例2如图2是地板格的一部分，一只 蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它 随意停留在某一个地方，则它停留在 阴影部分的概率是 ______________ ・ 解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别 求出阴影部分的面积为2 X 1+2 X 3=8,总面积为:2X1+2X2+2X3+1X5=17,面积之比即为所求概评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有 关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所 组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形 的面积.三•树形图法 例3不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色 的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球 的概率为* .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再率. 所以P （随意停留在阴影部分）二 817。
图Q摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白 球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个. 由题意得 答：蓝球有1个说明：解有关的概率问题首先弄清：①需要关注 的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会 均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法 这种方法比较直观，把所有可能的结果都—罗 列出来,便于计算结果.二 x=1(2)树状图 如下：两次摸到都是白球的概率12zK A\白1黄蓝 白1白2监 白1白2黄白2黄蓝四.列表法例4 （07山西）如图3, 有四张编号为1, 2, 3, 4的卡片，卡片的背面完全相同•现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上.张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少?（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率.1）从中随图机抽取一1 2图33解析:⑴所求概率是彳2.⑵解法一(树形图):第一次抽取12 3 4共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4),(2.1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4.1), (4,2), (4,3). 其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的，所以贴法正确的概率是2 112 6'解法二(列表法)：共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4),(2.1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4.1), (4,2), (4,3). 其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的，所以贴法正确的概率是2 112 6'评注：本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况，用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过多次步骤(三步以上) 完成时,用这两种方法求事件的概率很有效•概率计算如果截去所有的顶角,它将成为多少面体？共有多少个顶点？共有多少条棱？4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。
6面体将由6面变成14面；由8个顶点变成32个顶点；由12条棱变成36条棱。
面：20+12=32 顶点12变12X 3=36棱：30 变12X 3+30=66上面的计算方法不对吧，参考以下计算:面体顶点条棱42* (42) =4 3* (4 2) =65 2* (5- 3* (5-一个20面体,每个面都是等边三角形2) =62) =962* (6 2) =83* (6 2) =12 72* (72) =10 3* (72) =15 82* (&2) =12 3* (82) =18 n2* (n- 2)3* (n-2)2 02* (20 -2) =3 63* (20 -2 ) =5 4每截去一个顶角（顶角数量 增加一个面；一个20面体截去所有顶角 点数量），即增加 36个面；面］顶点条棱 体丨1=顶点数量）， （顶角数量=顶20+36=56全概率公式即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率柏努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C 因素，D 因素同样也求.古典概型P (A) =A包含的基本事件数/ 基本事件总数几何概型P(A)=A面积/总的面积条件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB 包含的基本事件数/B 包含的基本事件数相对独立事件P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件P=C( n,k)P(k 次方)(1-p)(n-k 次方)【本讲教育信息】一.教学内容：概率计算二.重点、难点：3』、满足条件卫的可能・P迂[Qi] 1.古典概型丄丁厂丫2.A、B互斥，则1； '3.A的对立事件，—7、4.A、B独立，则'''■ -l：l【典型例题】［例1］从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
1321［例2］ 4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。
扌9［例3］某袋中有大小相同的红球2个，白球4 个。
（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。
4 $ 3（2）甲一次取两个同色的概率。
c； 15（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。
PJ=<^=1［例4］从52张扑克牌中任取5张(1)5张同花的概率; (2) 5张顺子的概率; (3) 5张同花顺的概率； ⑷5张中有四张点数相同的概率; (5) 5张中有花色齐全的概率。
[例5] ( 1)掷一枚骰子三次之和为10的概率解：有序，所有可能满足条件■' ■ 4 x -:-:■--一…： .--+■ - — ■ ■ -■ ■■(2)掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率解： (1) (2) (3) (4)(5)27 1F =8同上[例6] 10个外表相同的小球，其中8个为a 克， 2个为b 克―，现从10球中取3个放在一端， 再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平 衡的概率是多少？ 解：总数" 平衡：①匸二②[例7]有三个电器件「、T 2、T S 正常工作的概率 分别为0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再 与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大 值。
A. T 1T 2 并联B. T 2T 3并联C. T I T S并联.-门；-” m. ■■: - ■• •F(5) = [l-F(7；^].^) = 0.686 F(CD=[1-F(7；^)]^(7i)= 0.776・•・T 1T 2并联，再与T S 串联，不发生故障概率最大。
［例8］某射击手，射击一次击中目标的概率为 0.8，他连续射击三次。
◎=U10U 7（1）全部击中的概率（2）击中目标的概率（3）恰有一次击中目标的概率解：三次射击击中的事件依次为A、A、A（1）& .耳）二二o.阳二（2）应均不击中咂=巫）』（瓦）展）=023尸（目）=1-吃）=0 992（3）三尸（4瓦忑）+尸（瓦&瓦）+戸（瓦石&）二習0 8 （0纣二0 096［例9］如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。
——— 2 1 5=}-[P{AB) P{C)] = 1-——=-3 4 6—— 1 1 29P(D u 5) = 1- P(E) = 1一——二一/ 、5 6 30C) ■=—6 30 36［例10］设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0.7 , 0.6 , 0.5 ,三人各向目标射击一次（1）至少有1人命中的概率;（2）恰有2人命中的概率。
解：F = 1 - ^(A)= 1 - (1 - 0.7)0 - C-QO- 0.5) = 0.94(1)P = F(A)巩B)• F(O) + F(卫)-P(B) • P(C)+ F(*) = (1- 07)-0 6 05+0.7 (1-0 6) 0 5 + 0.7O6・(1-0.5)=0.09 + 0.14 + 0.21 = 0/W［例11］一汽车前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为「，遇到红灯的概丄率为-，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。
求停车时最多已通过3个路口的概率。
解: ' 「一「；）.•；一 -丿异丄+H丄+2空丄十由4 4 4444 4 4 4 4 4［例12］现有「个可靠度为P - 1）的电子元件其接入方式如图试判断哪一种更可靠解: g二心少4応回介览）二"/凡）十户（§场A列）・P（A^A曳）二严+肝一尸為=尸气2 —0）耳7)二+ 也)•+ 场M S +A)= [F(A+J1)]1十⑷+ F3J-F僅禺F=(2F-F3)1尸(〃)-尸(/)工F"2-Ff -F气2-0) =叭(2_巧製 +严-2]PW-PWP- K1T +0-<?)«-2]=严[2(1+ 緒 +密+A)-2]>0=・•・方式二更可靠【模拟试题】1.从数字1,2,3, 4, 5中随机抽取3个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为9 的概率是（）13 16A.远B.话C.18 19125 D.2.从1 ,2,……9过九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率是( )4A.忑B. §C.111021 D.龙13. 某校高三年级举行次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）,而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）1 1A.帀B.C.1 1To D.面4.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）A.B. — C 710 D. 1205.某班委会由4名男生与3名女生组成现从中 选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当 选的概率是( )丄 4A. 了B.亍C. 5 6刁 D.亍6. 口袋内装有10个相同的球，其中5个标有 0，5个标有1,若从换出5个球，五个球数字之 和小于2或大于3的概率是( )50 B.」， 50 50D 耘，说7. 从1、2、3…•…9中任取2数(1)均为奇数的概率?(2) 和为偶数的概率？(3) 积为偶数的概率？8. a 、b 、疋卩2弘加)，任取满足条件的一组a 、 b 、c ,恰成等差数列的概率是多少？9. 甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概 率为0.6，乙获胜概率为0.4，比赛可采用三局 二A. 13 13 13126 12613 5Q C 126 126胜制，或五局三胜制。