概率计算方法

概率计算方法

概率计算方法

--- 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了 统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这 一理念•计算简单事件发生的概率是重点，现对 概率计算方法阐述如下:

•公式法

例1 （07河北）图1中每一个标有数字的方块 均

是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的 背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中 奖的概率为 ______________ .

解析：本题考查用公式法求概率，在随机翻动木 牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果，其中有 2种为中奖，所以P （中奖）=2 3

.

说明：本题采用了一种较为有趣的试题背景，重 在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件 发生概率值的计算•

:.面积法

P （随机事件）= 随机事件可能出现的结 果数

随机事件所有可能出现 的结果数

其中P （必然事

件）=1,P （不可能事

件） 事件）<1.

=0； 0

图i

例2如图2是地板格的一部分，一只 蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它 随意停留在某一个地方，则它停留在 阴影部分的概率是 ______________ ・ 解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别 求出阴影部

分的面积为2 X 1+2 X 3=8,总面积为:

2X1+2X2+2X3+1X5=17,面积之比即为所求概

评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有 关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所 组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形 的面积.

三•树形图法 例3不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色 的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球 的概率为* .

（1）试求袋中蓝球的个数.

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再

率. 所以P （随意停留在阴影部分）二 8

17

。

图

Q

摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白 球的概率.

解析：⑴设蓝球个数为x 个. 由题意得 答：蓝球有1个

说明：解有关的概率问题首先弄清：①需要关注 的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会 均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法 这种方法比较直观，把所有可能的结果都—罗 列出来,便于计算结果.

二 x=1

(2)树状图 如下：

两次摸到都是白球的概率

12

zK A\

白1黄蓝 白1白2监 白1

白2

黄

白2黄蓝

四.列表法

例4 （07山西）如图3, 有四张编号为1, 2, 3, 4的卡片，卡片的背面完全相同•现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上.

张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少?

（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴

在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法

正确的概率.

1）从中随图机抽

取一

1 2图33

解析:⑴所求概率是彳2.

⑵解法一(树形图):

第一次抽取12 3 4

共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4),

(2.1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4.1), (4,2), (4,3). 其中只有两种结果(1,2)

和(2,1)是符合条件的，所以贴法正确的概率是

2 1

12 6'

解法二(列表法)：

共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4),

(2.1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4.1), (4,2), (4,3). 其中只有两种结果(1,2)

和(2,1)是符合条件的，所以贴法正确的概率是

2 1

12 6'

评注：本题考查学生对用树状图或列表法求概率

的掌握情况，用树状图法或列表法列举出的结果

一目了然，当事件要经过多次步骤(三步以上) 完成时,用这两种方法求事件的概率很有效•

概率计算

如果截去所有的顶角,它将成为多少面体？共有多少个顶点？共有多少条棱？

4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。

6面体将由6面变成14面；由8个顶点变成32个顶点；由12条棱变成36条棱。

面：20+12=32 顶点12变12X 3=36

棱：30 变12X 3+30=66

上面的计算方法不对吧，参考以下计算:

面

体

顶点条棱

4

2* (4

2) =4 3* (4 2) =6

5 2* (5- 3* (5-

一个20面体,每个面都是等边三角形

2) =6

2) =9

6

2* (6 2) =8

3* (6 2) =12 7

2* (7

2) =10 3* (7

2) =15 8

2* (&

2) =12 3* (8

2) =18 n

2* (n- 2)

3* (n-

2)

2 0

2* (20 -2) =3 6

3* (20 -2 ) =5 4

每截去一个顶角（顶角数量 增加一个面；

一个20面体截去所有顶角 点数量），即增加 36个面；

面］

顶点

条棱 体

丨1

=顶点数量）， （顶角数量=顶