七年级数学下册41认识三角形第3课时学案北师大版
七年级数学下册-第四章-三角形-4.1-认识三角形(第3课时)教案-(新版)北师大版
七年级数学下册-第四章-三角形-4.1-认识三角形(第3课时)教案-(新版)北师大版一、教学目标•了解三角形的定义和性质；•学习如何根据三边长度判断三角形的种类。
二、教学重点•认识三角形的定义和性质；•掌握如何根据三边长度判断三角形的种类。
三、教学难点•引导学生发现三角形的定义和性质；•综合多个条件判断三角形的种类。
四、教学过程1. 导入新课1.老师带领学生回顾了上节课所学的正方形、矩形、菱形、平行四边形，并强调它们都是四边形，只不过具有一些特殊性质。
2.引导学生思考：正三角形、等腰三角形、直角三角形这些图形有什么相同之处？他们又有什么不同之处？以此引出本节课的主题：认识三角形。
2. 认识三角形1.老师给出三角形的定义：“三角形是由三条线段组成的图形。
”2.老师让学生找出教室或生活中的三角形，并与学生一起观察、讨论，让学生体会三角形的基本特点。
3.老师进一步引导学生发现三角形的性质：–三角形的内角和为180度；–任意两边之和大于第三边；–任意两边之差小于第三边。
3. 判断三角形的种类1.老师让学生观察下面的三角形，并分别让他们用直观的方法，即比较三边长度的大小，来判断它们的种类。
△ABC，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm△DEF，DE=4cm，DF=4cm，EF=5cm△GHI，GH=3cm，GI=8cm，HI=7cm2.学生根据自己的判断，用笔在各个三角形的下方标出种类，比如等边三角形、等腰三角形、直角三角形或普通三角形等。
3.老师让学生核对答案，让学生分享自己的思路，并进行讨论。
4. 小结1.老师给出本节课所学内容的归纳总结。
2.老师强调：学生要牢记三角形的定义和三个性质，细心观察三角形的特点，正确、快速地判断三角形的种类。
五、作业1.完成课本上关于三角形的基础练习题；2.在日常生活中，观察并找出更多的三角形，并用刚学到的方法来判断它们的种类。
六、教学反思本节课通过直观的方式来让学生认识三角形，并从中引导学生领悟三角形的定义和性质。
北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形(三)》 教学教案
第四章三角形1 认识三角形(3)一、教学目标：1．了解三角形的中线和角平分线的概念，及三角形的三条中线三条角平分线交于一点的性质。
2．学生通过观察，猜想，经历探索新知识的过程，培养他们分析推理能力，促进学生数学思维和空间观念的发展。
3．能利用三角形的中线和角平分线的有关知识进行简单的推理和计算。
4．在解决问题的过程中，体会用折纸或度量的方法给解决问题带来的方便性和快捷性，培养同学间的合作意识，探索活动中产生对数学的好奇心，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：重点：三角形的中线与角平分线的概念，及性质．难点：三角形的中线、角平分线的性质及应用．三、教法学法指导：在前两节课学习的基础上，通过一段有趣的杂技故事导入新课，提起学生学习兴趣，引出本节课学习的内容，导出本课学习的重点：三角形的中线、角平分线的定义及其性质，并能利用所学知识解决有关问题．在给出三角形的中线、角平分线的定义之后，学生通过动手操作合作探究得出结论，了解三角形的三条中线、三条角平分线都交于一点，完成课本助学设计的问题，结合课本的基础知识和例题，完成本节内容，然后按照教师设计的探究学习自测，逐步完成本课涉及的相关问题，达到学数学用数学的目的．四、教学流程图：五、教学过程：一、课前展示，复习提问【课代表】课前提问：1.什么叫三角形？2.三角形内角和定理内容？3.直角三角形两个锐角有什么关系？4.三角形按角的大小如何分类？5.三角形三边关系定理内容？【设计意图】每一节课数学课科代表主持课前提问，内容为前面课节学习过的一些定义定理公式法则，比较简单，都是应该掌握的基本内容。
为了给学习上有困难的同学一些展示的机会，增添他们学习数学的信心。
二、创设情境，探究新知1.【师】我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?这就是本节课我们将要探究的问题.【设计意图】创设学习氛围，拉近师生之间的距离,破除疑难心理让学生以一种轻松、愉快的心态进入本节课的学习之中，在快乐中探究.2.分析思考：如图，ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？【设计意图】在直观观察的基础上提出问题供学生分析与思考，在学生的回答中自然引领学习的方向，也渗透着数学学习往往是由特殊到一般这样的思想方法从而引入新课。
北师大版七下数学4.1.3认识三角形教案2
北师大版七下数学4.1.3认识三角形教案2一. 教材分析《北师大版七下数学》4.1.3“认识三角形”是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步对三角形进行认识。
通过这一节课的学习，学生能够掌握三角形的定义、分类以及三角形的基本性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念有所了解。
但部分学生可能对抽象的几何概念理解仍有困难，需要通过具体实例来加深理解。
此外，学生对于新知识的学习兴趣和学习积极性需要被激发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的分类，了解三角形的基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、分类和基本性质。
2.难点：对三角形性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何模型、三角板等。
2.教学资源：相关网络资源、教学论文、教案等。
七. 教学过程导入（5分钟）首先通过多媒体课件展示一些生活中的三角形实例，如自行车的三角架、三角形的建筑结构等，引导学生对三角形产生直观的认识。
然后提出问题：“你们对这些三角形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出三角形的定义。
呈现（10分钟）接下来，通过几何模型和三角板，向学生展示各种类型的三角形，让学生观察并总结出三角形的分类。
在此过程中，引导学生思考三角形的基本性质，如三角形的内角和、三角形的边长关系等。
操练（10分钟）让学生分组进行合作，每组选择一个三角形，用尺子和圆规画出该三角形的三个内角，并测量三角形的边长，验证三角形的性质。
教师巡回指导，对学生的疑问进行解答。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第3课时)教学设计
北师大版七下数学4.1认识三角形（第3课时）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形（第3课时）的教学内容主要包括三角形的概念、性质和分类。
本节课的内容是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后，进一步深化对三角形分类的认识。
教材通过丰富的实例，引导学生探索三角形的性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，对于本节课的内容，他们具备了一定的认知基础。
但学生在分类三角形时，可能会对一些特殊情况进行判断困难，因此，教师需要针对这部分内容进行重点讲解和练习。
三. 教学目标1.理解三角形的分类，掌握各类三角形的性质。
2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的分类及其性质。
2.教学难点：对特殊三角形（如等边三角形、直角三角形）的判断和性质理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示三角形分类的实例，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形分类的图片和实例。
3.练习题及答案。
4.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种三角形的图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同特征？它们之间有什么区别？从而引出本节课的主题——三角形的分类。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的分类，展示各类三角形的性质。
重点讲解等边三角形、直角三角形的性质，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个三角形，分析其性质，并判断给出的实例是否符合该类三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师及时批改，指出错误，巩固所学知识。
七年级数学下册 4.1 认识三角形(第3课时)教案 (新版)北师大版
第四章三角形1认识三角形教学目标:1、认识三角形的高线并能画出高线。
2、通过观察,操作,交流等活动,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,重点：三角形高的概念和画法难点：画出钝角三角形的高中考考点:三角形高的概念和画法教学过程设计:一、自主学习1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。
教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。
二、合作探究活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。
1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.2. 在纸上画出一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.3. 在纸上画出一个钝角三角形。
你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.解决办法学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.DABCE三、当堂训练1.分别指出下图中△ABC 的三条高。
北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形(三)》(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。它是平面几何中的基本图形，具有很多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角形的角度，发现三角形的内角和为180度，并了解等腰三角形和等边三角形的性质。
其次，等腰三角形和等边三角形的性质及判定这一部分，我发现学生在理解上还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重对这两个重点的讲解和引导，通过丰富的实例和练习题，帮助学生熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质。
在实践活动环节，我发现分组讨论和实验操作非常受学生欢迎，他们积极参与，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中容易偏离主题，今后我需要加强对学生的引导，确保讨论活动能够紧扣教学内容。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、内角和定理、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：通过观察等边三角形的模型，让学生理解等边三角形的性质，并能运用性质判断三角形类型。
2.教学难点
（1）理解三角形的内角和定理的证明过程：对于学生来说，理解三角形的内角和定理的证明过程可能存在一定难度。
解决方法：采用几何画板等教学工具，动态展示内角和定理的证明过程，帮助学生突破难点。
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》教案3
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》教案3一. 教材分析《认识三角形》是北师大版数学七年级下册第4章的第1节内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义、性质和分类。
教材通过生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数感。
教材还提供了丰富的探究活动，让学生在探究中发现三角形的性质，提高学生的动手能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的初步知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的定义、性质和分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
同时，学生之间的学习差异较大，教师需要关注每个学生的学习情况，给予不同的学生不同的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能够识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数感，激发学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系。
2.探究教学法：提供丰富的探究活动，让学生在探究中发现三角形的性质。
3.差异化教学法：关注学生的学习差异，给予不同的学生不同的指导和帮助。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2.学具：每位学生准备一套三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车的三角架、三角形的建筑结构等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现三角形的性质和分类。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第3课时)教案
北师大版七下数学4.1认识三角形（第3课时）教案一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中数学的重要内容，本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的概念、性质和分类，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究三角形的性质，从而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但部分学生对三角形的概念和性质理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的概念、性质和分类，学会判断三角形的方法。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的概念、性质和分类。
2.难点：三角形的高的概念和计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.讲解法：针对学生的疑问和难点，进行详细讲解，帮助学生巩固知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2.学具：学生每人一份三角形模型、练习纸。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的三角形图片，如自行车的三角架、三角形的房顶等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，提问学生对三角形的认识，从而引出本节课的主题。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现三角形的概念和性质，让学生观察和思考，引导学生总结出三角形的定义和性质。
同时，教师给出三角形的高的概念，并进行讲解和演示。
3. 操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流对三角形性质的理解。
《认识三角形(第3课时)》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第四章三角形4.1认识三角形第3课时一、教学目标1.理解三角形角平分线和中线、重心的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线；2.能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算．二、教学重点及难点重点：三角形的中线、角平分线的画法；三角形的三条中线的位置关系及三条角平分线的位置关系；难点：利用三角形的角平分线与中线解决问题．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1．线段中点的定义：（把一条线段分成两条相等的线段的点）．2．角平分线的定义：（一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线）．设计意图：通过复习这二个概念，为本节课探究三角形的中线、重心、角平分线的概念做了铺垫，便于比较它们之间的区别．【探究新知】探究一：三角形的中线与重心（1）在纸上画出一个锐角三角形，分别找到三边的中点，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗？折一折、画一画，并与同伴进行交流．先让学生讨论如何画出三角形的三条中线，可测量得到中点或折纸得到中点从而画出三条中线，然后让学生充分交流三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点．注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，且这一点在三角形内部，③三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．如图：OFED CBA探究二：三角形的角平分线（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．图形语言与符号语言表示为：BC几何表达：∵AD 是△ABC 的角平分线，（已知） ∴∠1=∠2=12∠BAC ．（角平分线的定义） （2）探究活动① 在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？ ② 分组合作，感受分类思想：探究不同类（按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）（3）结论：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线也交于一点．（三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心）． 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？（三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线）．设计意图：通过学生的猜想，类比，动手、思考，交流，讨论，验证，体验发现结论的乐趣，各个环节的设计紧凑，学生在紧张愉快的探索中自然而然得到本课的所有结论，既学到了知识，又培养了联想，类比的发散思维能力，使枯燥的数学变得生动有趣，也让学生体验古人发现数学问题并解决问题的过程！【典型例题】例1.如图，ABC △中AE 是角平分线，且5278B C ∠=︒∠=︒，，求AEB ∠的度数．分析：已知5278B C ∠=︒∠=︒，，可求得︒=∠50BAC ，所以︒=︒=∠25250BAE ，故可求出AEB ∠．解：因为5278B C ∠=︒∠=︒，，由三角形内角和等于180°可求得︒=∠-∠-︒=∠50180C B BAC ．又因为AE 平分BAC ∠，所以︒=∠25BAE ． 由三角形内角和等于180°，得︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠1032552180180BAE B AEB ．例2.如图，AD 是ABC △的高，AE 是ABC △的角平分线，AF 是ABC △的中线，给出图中所有相等的角和相等的线段．分析：三角形的角平分线、中线、高线常常用一些数学关系式（即数学中的符号语言）来体现，这样明确、方便．（其中“↔”表示由左边可以推出右边，同时由右边也可以推出左边）AE 是ABC △的角平分线↔12BAE CAE BAC ∠=∠=∠； AF 是ABC △的中线↔12BF CF BC ==； AD 是ABC △的高↔︒=∠=∠↔⊥90CDA BDA BC AD ； 解：相等的角有：90BDA CDA BAE CAE ∠=∠=︒∠=∠，； 相等的线段有：CF BF =．例3 在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝ 7例4．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°， ∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度数．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°， ∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°．∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°， ∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD＝180°－30°－50°＝100°．例5．如图，△ABC 的周长为18 cm ，BE ，CF 分别为AC ，AB 边上的中线，BE ，CF 相交于点O ，AO 的延长线交BC 于D ，且AF ＝3 cm ，AE ＝2 cm ，求BD 的长．解：∵BE ，CF 是AC ，AB 边上的中线，且交于点O ， ∴AB ＝2AF ＝2×3＝6（cm ），AC ＝2AE ＝2×2＝4（cm ）． ∴BC =18-6-4=8（cm ）∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝12BC=4（cm ） 例6．湖南岳阳某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）解：答案不唯一，如方案1：如图（1），在BC 上取点D ，E ，F ，使BD ＝DE ＝EF ＝FC ，连接AD ，AE ，AF ．方案2：如图（2），分别取AB ，BC ，CA 的中点D ，E ，F ，连接DE ，EF ，DF ． 方案3：如图（3），分别取BC 的中点D ，CD 的中点E ，AB 的中点F ，连接AD ，AE ，DF ．方案4：如图（4），分别取BC 的中点D ，AB 的中点E ，AC 的中点F ，连接AD ，DE ，DF ．设计意图：考查三角形中线将三角形分为面积相等的两部分的特征． 【随堂练习】1．（1）三角形的角平分线是（ ）．CA ．直线B ．射线C ．线段D ．中线（2）已知AD ，AE 分别是△ABC 的中线和角平分线，则下列结论中错误的是（ ）．DA ．BC BD 21=B ．2BC CD = C ．BAC BAE ∠=∠21D ．CAD BAC ∠=∠2（3）下列说法：①三角形的中线，角平分线都是线段； ②三角形的三条中线都在三角形内；③如果点P 是△ABC 中AC 边的中点，则PB 是△ABC 的中线． 其中正确的是（ ）．AA ． ①②③B ．①C ．①③D ．①②（4）能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ）．C A ．角平分线 B ．中线和角平分线 C ．中线 D ．都不是设计意图：通过练习，加深对三角形的中线、角平分线的认识．2.如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，AE ，BD 交于点F ．设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝ .2设计意图：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．3.如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．解：设AB =AC =2x ，BC =y ，则AD =CD =x ，∵AC 上的中线BD 将这个三角形的周长分成15和6两部分， ∴有两种情况： ①当3x =15，且x +y =6， 解得x =5，y =1，∴三边长分别为10，10，1； ②当x +y =15且3x =6时， 解得x =2，y =13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，FED CBA故这种情况不存在．∴腰长是10，底边长是1．设计意图：本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．【课堂小结】1．三角形的中线、角平分线等有关概念及它们的画法．2．三角形的中线、角平分线的几何表达及简单应用．注意：（1）每个三角形都有三条中线、三条角平分线．（2）三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点．（3）三角形的中线、角平分线都是线段．（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．设计意图：通过小结，帮助学生梳理三角形角平分线、中线，三角形稳定性等内容，培养学生总结概括能力．加深对概念的理解，强化记忆．【板书设计】。
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.3认识三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.3认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形，这是七年级数学下册第四章三角形的第一节内容。
在这一节中，我们需要让学生了解三角形的定义、性质以及分类。
通过这一节的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形这一概念，学生可能只停留在直观的认识上，没有形成系统的知识体系。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从直观的认识逐步过渡到理性的思考，让学生在学习过程中体会到数学的严谨性。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质以及分类，能够正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质以及分类。
2.难点：三角形的高的概念以及三角形的判定。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，直观地了解三角形的特征。
2.采用自主探究法，引导学生通过合作交流，发现三角形的性质。
3.采用讲解法，对学生进行系统的知识传授。
4.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些三角形实物，如三角板、三角形的图片等。
2.准备多媒体课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
提问：你们在哪里见过三角形？三角形有什么特点？让学生从直观的角度认识三角形。
2.呈现（10分钟）通过展示三角形实物和多媒体课件，引导学生观察三角形的特征，提问：三角形有什么共同的特点？学生通过观察、思考，总结出三角形的定义。
北师大版数学七年级下册4.1.3认识三角形教学设计
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾平面几何的基本概念，如线段、角等，为新课的学习打下基础。
2.介绍三角形的定义，讲解三角形的基本元素（边、角、顶点）及分类（按边分、按角分）。
3.讲解三角形的性质，如内角和定理、外角定理等，并通过实际操作验证。
4.引导学生探索三角形的周长和面积的计算方法，以及特殊线段（中位线、角平分线、高、中线）的性质和应用。
5.结合实例，讲解三角形的稳定性原理及其在实际中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
（1）三角形的内角和是多少？为什么？
（2）如何计算三角形的周长和面积？
（3）三角形的中位线、角平分线、高、中线有什么性质？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握三角形的定义、性质、分类以及三角形周长和面积的计算方法。
2.难点：
（1）理解三角形稳定性的原理，并将其应用于解决实际问题。
（2）掌握三角形中位线、角平分线、高、中线等特殊线段的性质和判定方法。
（3）运用三角形的知识解决综合性几何问题。
（二）教学设想
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教师出示一组练习题，包括基本概念、性质、计算方法等方面的题目，让学生独立完成。
2.教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，引导学生掌握正确的解题方法。
3.针对学生的薄弱环节，教师进行针对性的讲解和辅导。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流能力、动手操作能力等，及时给予反馈和鼓励。
七年级数学下册 4.1《认识三角形》教案 (新版)北师大版
《认识三角形》教学目标一、知识与技能1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ．2下面哪一幅图是三角形？△ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示．做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠3.（2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？3（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180° ．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议.（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由4通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12..三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长5呢？说明你的理由．（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．（1）a = ，（2）a = ，（3）a = ，b = ，b = ，b = ，c = ； c = ；c = .计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16，AE 是△ABC的BC边上的中线．6议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 4-17，AD是△ABC 的一条角平分线．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．三角形的三条角平分线交于同一点.如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？7从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）．如图 4-19，线段AF是△ABC的BC 边上的高．做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．8归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．三、习题1．下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.四、拓展1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.9。
七年级数学下册 4.1 认识三角形(第3课时)教学设计 北师大版(2021-2022学年)
１认识三角形(第3课时)学习目标如下：(１)知识与技能:了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会做三角形的中线和角平分线.（2)过程与方法:通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念;通过问题的发现解决，使学生有成就感,增强学生学好数学的信心。
三 教学设计分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境引入新课;第二环节：合作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知;第四环节:精设练习巩固新知；第五环节：共同小结布置作业．ﻫ第一环节：创设情境 引入新课活动内容:在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。
同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形,（演示）,你能做到吗？ 活动目的：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始,是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离,破除疑难心理、乏味心理的关键。
一个成功的引入,是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来,对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲,接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。
实际教学效果：以实际问题的形式开启新课，不但揭示了本节课的学习内容,而且使数学贴近生活,让学生感受到数学源于生活，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。
第二环节：合作交流 探究新知活动内容：ﻬ活动一:复习线段的中点定义和确定线段中点的方法,类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法.(1）定义:在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（2）三角形中线是条线段。
如图线段AD（3)几何表达： ∵ＡD 是三角形AB Ｃ的中线∴BD=D Ｃ＝BC（4）三角形ABD 和三角形ＡCD 面积有什么关系？为什么?活动二:探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。
北师大版 七年级下册数学 4.1《认识三角形》(第3课时)教学设计
4.1.3 认识三角形〖教学目标〗1．知识与技能：理解三角形角平分线和中线的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线。
2．数学思考：经历探索新知识的过程，提高动手能力和归纳总结能力。
3．解决问题：能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。
4．情感态度：在解决问题的过程中，体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。
〖教材分析〗本节课主要是三角形的角平分线和中线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质。
这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书上安排了“做一做”“议一议”两个环节，有折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。
“做一做”中，学生可以利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸的方法得到，得到三条线段后，引导学生观察这三条线段的位置关系，并交流得出结论。
“议一议”中，学生既可通过测量得到一边的中点，也可以利用折纸得到一边的中点，然后观察位置关系，并得出结论。
〖教学设计〗(一)情境设置在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?(通过学生的操作引入新知识。
)图1(二)探索研讨1．三角形角平分线的概念在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图1，AD是△ABＣ的角平分线。
2．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。
(1)你能分别画出这三个三角形的角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?先让学生独立完成，学生可利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸得到。
在得到三角形角平分线以后，教师要引导学生观察这三条线段的位置关系，然后再让他们进行交流，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点。
七年级下册 4.1 认识三角形(第3课时)教案 (新版)北师大版-新人教版初中七年级下册物理教案
认识三角形【教学目标】理解三角形的中线、三角形的重心、三角形的角平分线的概念。
2．掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。
【重点、难点】三角形的中线、三角形的角平分线的概念是重点，相关概念的性质和画法是难点． 【教学过程】 一、复习回顾1．什么是线段的中点？如图，点M 是线段AB 的中点，那么________________,__________________．MABBCAP2．什么是角的平分线？如图，射线BP 是∠ABC 的平分线，那么________________,__________________． 二、新课学习1．三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）如图4－16，线段AE 是△ABC 的BC 边上的中线，则BE ＝CE ＝12BC ．一个三角形有几条中线？“做一做”（1）画出锐角三角形，确定它的中线．你有什么方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系?（2）钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？【归纳：】三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
2．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）“做一做”分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线,在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?【归纳：】三角形的三条角平分线线交于一点。
3．例题讲解【例1】在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD，∠ADB的度数．DB C A【例2】在△ABC 中，AB ＝AC ，周长为16cm ，AD 为BC 边上的中线，且BD ＝3cm ，求AB ．BCAD4．课堂练习1．关于三角形的中线，下列说法正确的是（ ） A ．是线段 B ．是射线 C ．是直线 D ．都可以2．关于三角形的三条角平分线交点的位置，下列说法正确的是（ ） A ．在三角形外部 B ．在三角形内部 C ．在三角形一条边上 D ．都有可能3．如图1，D 是AC 上一点，AD =DC ，E 为BC 上一点，BE =EC ，则下列说法不正确的是（ ） A ．DE 是△BCD 的中线 B ．BD 是△ABC 的中线 C ．D 是AC 中点，E 是BC 中点 D ．AE 是△ABC 的中线4．如图2，AD 是三角形ABC 的角平分线，若∠BAC =70°，则∠BAD =（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 5．课堂小结图2C D BAABCDE 图11．三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． （注意：“三角形的角平分线”是一条线段）．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
七年级数学下册41认识三角形第3课时学案北师大版
七年级数学下册41认识三角形第3课时学案北师大版认识三角形课题：第四章三角形第1节认识三角形（第三课时）学习目标1、理解三角形角平分线和中线的概念。
2、能正确画出任意三角形的角平分线和中线。
重点理解三角形角平分线和中线的概念难点画出任意三角形的角平分线和中线。
教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决预习书87-88页完成下面的问题1、思考：什么是三角形的角平分线？中线？2、画出下图三角形的三条角中线2、画出下图三角形的三条角平分线合作学习，信息交流1．三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图AE是△AB C的中线。
2．议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗?折一折、画一画，并与同伴进行交流。
得出结论：三角形的三条中线。
3．三角形角平分线的概念在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图1，AD 是△ABＣ的角平分线。
4．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。
(1) 你能分别画出这三个三角形的角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?ICB A得出结论：三角形的三条角平分线。
5、如图，已知在△AB C 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：（1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠ (2)01902BOC A ∠=+∠课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。
1、如图在△A BC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC∠=∠,则为（）A 、40°B 、50°C 、65°D 、2、能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．三角形的角平分线3、如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数.学习小结,引导学生整理归纳课外作业课时小结(1)三角形的角平分线的定义; (2)三角形的中线定义.(3) 三角形的角平分线、中线是线段. 1、必做题：完成课本习题4.3OCBA2、选做题：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC 各边的长。
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认识三角形课题：第四章三角形第1节认识三角形（第三课时）学习目标1、理解三角形角平分线和中线的概念。
2、能正确画出任意三角形的角平分线和中线。
重点理解三角形角平分线和中线的概念难点画出任意三角形的角平分线和中线。
教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决预习书87-88页完成下面的问题1、思考：什么是三角形的角平分线？中线？2、画出下图三角形的三条角中线2、画出下图三角形的三条角平分线合作学习，信息交流1．三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图AE是△AB C的中线。
2．议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗?折一折、画一画，并与同伴进行交流。
得出结论：三角形的三条中线。
3．三角形角平分线的概念在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图1，AD 是△ABＣ的角平分线。
4．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。
(1) 你能分别画出这三个三角形的角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?ICB A得出结论：三角形的三条角平分线 。
5、 如图，已知在△AB C 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：（1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠ (2)01902BOC A ∠=+∠课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。
1、如图在△A BC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°2、能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．三角形的角平分线3、如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数.学习小结,引导学生整理归纳课外作业课时小结(1)三角形的角平分线的定义; (2)三角形的中线定义.(3) 三角形的角平分线、中线是线段. 1、必做题：完成课本习题 4.3OCBA2、选做题：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC 各边的长。
DC BA2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．分式33x x -+的值为0，则x =（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．02．23-的绝对值是（ ） A ．32 B ．23 C ．23-D ．32-3．若m n > ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．23m n +>+B ．23m n <C ．m<n --D ．22ma na >4．±3是3的（ ） A ．算术平方根B ．平方根C ．绝对值D ．相反数5．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去6． (－2)2的平方根是( ) A ．2B ．－2C ．±2D 27．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直C ．相交D ．可能垂直，也有可能平行8．已知关于x 的不等式0ax b ->，若0a <，则这个不等式的解集是( ) A ．b x a>-B ．b x a<-C ．b x a>D ．b x a<9．如果方程3x y -= 与下面方程中的一个组成的方程组的解为4,1,x y =⎧⎨=⎩那么这个方程可以A ．254xy += B ．3416x y -=C ．382xy += D ．2()6x y y -=10．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( ) A ．六边形 B ．五边形C ．四边形D ．三角形二、填空题题11．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________. 12．若代数式1152t t +--的值不小于1，则t 的取值范围是________． 13．如图，在“互”字型图形中，已知直线12l l //，点A 、E 在直线1l 上，点D 、F 在直线2l 上，若ABC BCD ∠=∠，52EAB ∠=︒，则FDC ∠=_____°.14．有三种物品，每件的价格分别是 2 元、4 元和 6 元．现在用 60 元买这三种物品，总共 买了 16 件，而钱恰好用完，则价格为 6 元的物品最多买___ 件．15．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 12．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2?cm ，若铁钉总长度为 a?cm ，则 a 的取值范围是_______________．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________. 17．a ＞b,且c 为实数，则ac 2_______bc 2. 三、解答题18．请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ； （2）如图2，请在图中作出△ABC 关于直线MN 成轴对称的图形△A′B′C′．19．（6分）已知，点A ，点D 分别在y 轴正半轴和负半轴上，AB DE ∥． （1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值； ②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．20．（6分） “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么? 21．（6分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余． （1）求证：ED//AB ；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．22．（8分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为_____千米/小时；（2）汽车比摩托车早_____小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．23．（8分）解方程组：（1）2520?x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）235 3212 x yx y-=-⎧⎨+=⎩24．（10分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．25．（10分）（1）解方程组1231x y y x =-⎧⎨-=⎩（2）计算()()22017332741-+---.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件得到30x =且30x +≠，利用绝对值的意义得3x =±3x ≠于是3x =【详解】 33x x -+0∴30x =且30x +≠ ∴3x =±3x ≠∴x=故选：A【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．2．B【解析】【分析】根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可求解．【详解】解：因为22 33 -=，所以23-的绝对值是23，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．3．C【解析】【分析】利用反例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质对C进行判断．【详解】若m=0，n=-3，则m+2＞n+3，2m＞3n，若a=0，则ma2=na2，若m＞n，则-m＜-n．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．B【解析】【分析】根据平方根的定义可得结论．【详解】是3的平方根，故选：B．【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．5．A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.6．C【解析】∵2(2)4-=，而4的平方根是±2，∴2-的平方根是±2.(2)故选C.7．A【解析】【分析】根据垂直的性质和平行线的判定定理进行解答即可得出答案．【详解】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；故选：A ．【点睛】此题考查了垂直的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的性质和平行线的判定定理，是一道基础题． 8．D【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出解集．【详解】解：0ax b ->ax ＞b∵a ＜0， ∴bx a <，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．9．D【解析】【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x=4，y=1即可．【详解】解：A 、由3254x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：449179x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故本项错误；B 、由33416x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：47x y =-⎧⎨=-⎩，故本项错误； C 、由3382x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：347137x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故本项错误；D 、32()6x y x y y -=⎧⎨-=⎩，解得：4,1,x y =⎧⎨=⎩，故本项正确； 故选择：D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．A【解析】试题解析：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A ．考点：多边形内角与外角．二、填空题题11．11【解析】【分析】首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m 的值.【详解】解：原式可转化为223213333m ⨯÷=，∴22321m +-=解得11m =故答案为11.【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.12．t≤﹣1【解析】∵代数式 1152t t +--的值不小于1， ∴1152t t +--≥1，解得t≤﹣1．故答案为：t≤﹣1．13．128；【解析】【分析】延长AB 交l 2于点G ，由12l l //得∠DGA=∠EAG ，再证明AG ∥CD 即可得到结论.【详解】延长AB 交l 2于点G ，如图，∵12l l //，∴∠DGA=∠EAG ，∵52EAB ∠=︒，∴∠DGA=52°，∵ABC BCD ∠=∠，∴AG ∥CD ，∴∠DGA+∠FDC=180°，∴FDC ∠=128°.故答案为：128.【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：两直线平行内错角相等，同旁内角互补.14．7【解析】【分析】设6元的物品买了x 件，4元的y 件，2元的z 件，根据题意列出方程，得到x,y,z 的关系，再根据总共16件确定x 的最大值.【详解】设6元的物品买了x 件，4元的y 件，2元的z 件，由题意得6426016x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② 由②得y=16-x-z ③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z ≤16，∴x+x+2≤16解得x ≤7故价格为 6 元的物品最多买7件，故填：7【点睛】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程与不等式进行求解.15．3 3.5a <≤【解析】【分析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是 2cm ，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,属于简单题,将现实生活与数学思想联系起来是解题关键.16．11，1【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=1．所以，它的周长是11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．17．≥【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题18．（1）如图1，直线l为所作；见解析；（2）如图2，△A′B′C′为所作，见解析．【解析】【分析】（1）根据对应点连线的中点所在的直线即为对称轴作图即可；（2）先找到A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次链接即可.【详解】（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，△A′B′C′为所作．【点睛】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键.19．（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】【分析】 （1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM = α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解．【详解】（1）∵44m m =-+，整理得：44m m -=-，∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n ∠=∠，∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=() –n αθ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <，解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+， 解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<． 【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．20．（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A 型设备2台、B 型设备8台时费用最少.【解析】【分析】（1）设该景区购买A 种设备为x 台、则B 种设备购买（10-x ）台，其中 0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x 的范围以及x 为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计 A 型设备为x 台、则 B 型设备购买（10-x ）台，其中 0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x ）≥140，解得x≤ ，∵0 ≤x ≤10，且x 是整数，∴x ＝3，2，1，0，∴B 型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A 型设备 3 台、B 型设备 7 台；方案二：A型设备2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元），∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元），∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元），∴费用为44 ×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.21．（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°【解析】【分析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=12∠COD=45°，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=12∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．22．（1）18 45 （2）1小时（3）4 3【解析】【分析】(1)根据速度=路程÷时间得出答案；(2)根据函数图像中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间达B地；(3)设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，根据所行驶的路程相等列出方程，从而得出答案．【详解】(1)摩托车的速度为90÷5=18千米/小时；汽车的速度为90÷2=45千米/小时；(2)5-4=1即汽车比摩托车早1小时到达B地故答案为1.(3)解：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，∴45x=18(x+2) ，解得：x=43，∴在汽车出发后43小时，汽车和摩托车相遇.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，属于中等难度的题型．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．23．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）本题只需根据解二元一次方程组的方法，用y 来表示x ，再代入2x+y=5中即可得出答案. （2）把等式①×2＋②×3即可求出x 再代入②即可解答【详解】（1）2520x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②得：2x y =③，把③代入②得：225y y ⨯+=，∴1y =，把1y =代入①得：2x =，∴原方程的解为21x y =⎧⎨=⎩（2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②①×2＋②×3得：1326x =，∴2x =把2x =代入②得：3y =，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键24．（1）m ＝30，n ＝20；（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人．【解析】【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m 、n 的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【详解】（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【点睛】本题考查的是频数分布表、条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的知识. 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）-5.【解析】【分析】（1）运用代入消元法求解即可；（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案. 【详解】（1）1 231 x yy x=-⎧⎨-=⎩①②把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；（2）()2017 31--.=3-3-4-1=-5.【点睛】本题主要考查了解二次一次方程组以及实数的混合运算，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过下图平移得到（）A ．B ．C ．D ．2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”()A．56 B．66 C．76 D．863．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．38B．35C．58D．124．如果方程组134541ax byx y-=⎧⎨-=⎩与3237ax byx y+=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a，b的值是（）A．21ab=⎧⎨=⎩B．23ab=⎧⎨=-⎩C．521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩D．45ab=⎧⎨=-⎩5．9的平方根是( )A．3 B3C．3±D．3±6．已知35m n m nx y+-与719m nx y-+-的和是单项式，则m，n的值分别是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=2910，n=65D．m=54，n=－27．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或58．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是( )A ．2010~2014年杭州市每年GDP 增长率相同B ．2014年杭州市的GDP 比2010年翻一番C ．2010年杭州市的GDP 未达到5400亿元D ．2010~2014年杭州市的GDP 逐年增长9．下列计算正确的是（ ）A ．(ab) 2＝a 2b 2B ．2(a ＋1)＝2a ＋1C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 310．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．9 二、填空题题11．比较大小：﹣3_____10-（用“＞”“＝”“＜”号填空）．12．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到105.78310⨯元，105.78310⨯有________个有效数字.13．近似数51.256710⨯有_____个有效数字．14．若()321a a -+=，则a =__________．15．已知关于x 的不等式组 0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是________ 16．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．17．如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是_____人．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .（三角形可用符号∆表示，面积用符号S 表示）（1）直接写出点C ，D 的坐标.（2）在x 轴上是否存在点M ，连接MC ，MD ，使2MDC MBD S S ∆∆=，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点P 在直线BD 上运动，连接BD ，PO .①若P 在线段BD 之间时（不与B ，D 重合），求CDP BOP S S ∆∆+的取值范围；②若P 在直线BD 上运动，请直接写出CPO ∠，DCP ∠，DCP ∠的数量关系.19．（6分）已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.20．（6分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用.已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？21．（6分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A 游三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人？ 22．（8分）在平面直角坐标系中，点()A x y ，在第三象限，且x y ，满足531x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解为1x <．23．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式240x ->.解∵24(2)(2)x x x -=+-，∴240x ->可化为(2)(2)0x x +->. 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①2020x x +>⎧⎨->⎩②2020x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①，得2x >，解不等式组②，得2x <-∴(2)(2)0x x +->的解集为2x >或2x <-.即一元二次不等式240x ->的解集为2x >或2x <-.（1）一元二次不等式290x ->的解集为____________；（2）试解一元二次不等式20x x +>；（3）试解不等式102x x -<-. 24．（10分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？25．（10分）如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=，75ABC ∠=．求ACD ∠的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D 可以通过题中已知图案平移得到．故选D ．【点睛】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.2．C【解析】【分析】利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．3．C【解析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为58，故选：C.4．A【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】由已知得方程组4541 237x yx y-⎧⎨+-⎩＝＝，解得45 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入133 ax byax by-⎧⎨+⎩＝＝，得到4513 453a ba b+⎧⎨-⎩＝＝，解得21 ab=⎧⎨=⎩．故选A.【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．5．C【解析】【分析】根据平方根的定义可得．【详解】解：∵()23=9±，∴9的平方根是3±，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键．6．B【解析】【分析】由和为单项式可知两式是同类项，根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可得. 【详解】由题意得：71m n m m n n+=-⎧⎨-=+⎩，解得：31mn=⎧⎨=⎩，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的概念，二元一次方程组，由两个单项式的和仍是单项式判断出这两个单项式是同类项是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²可以推出m结果.【详解】因为，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故选C【点睛】本题考核知识点：完全平方式.解题关键点：理解完全平方式定义.8．D【解析】A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．9．A【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．A【解析】【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．二、填空题题11．＞【解析】【分析】先求两者的绝对值，再进行比较.【详解】。