2019年4月全国自考概率论与数理统计答案详解19页word

2019年4月高等教育自学考试

《概率论与数理统计》（经管类）答案解析

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）

A.A

B.B

C.AB

D.A∪B

【答案】D

【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.

【提示】注意事件运算的实际意义及性质：

（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B.

性质：①,；②若，则A∪B=B.

（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.

性质：①，；② 若，则AB=A.

（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.

性质：①；②若，则；③.

（4）事件运算的性质

（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；

（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；

（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）

（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.

（iv）摩根律（对偶律）,

2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

【答案】A

【解析】，，故选择A.

【提示】见1题【提示】（3）.

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）

A.F（b－0）－F（a－0）

B.F（b－0）－F（a）

C.F（b）－F（a－0）

D.F（b）－F（a）

【答案】D

【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数

，

为的分布函数.

2.分布函数的性质：

①0≤F（x）≤1；

②对任意x1，x2（x1< x2），都有；

③F（x）是单调非减函数；

④，；

⑤F（x）右连续；

⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.

3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率：

①；

②，其中a

③.

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

0 1 2

0 1 0 0.1 0.2 0.4 0.3 0

则（）

A.0

B.0.1

C.0.2

D.0.3

【答案】D

【解析】因为事件，

所以，

= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3

故选择D

【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；

2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则

（）

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.1

【答案】A

【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以

故选择A.

【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：

①f（x，y）≥0；

②；

③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有

，

因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；

④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为

.

2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.

6.设随机变量X的分布律为

X﹣2 0 2

P 0.4 0.3 0.3

则E（X）=（）

A.﹣0.8

B.﹣0.2

C.0

D.0.4

【答案】B

【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2

故选择B.

【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为

，1，2，….

若级数绝对收敛，则定义的数学期望为

.

2.数学期望的性质：

①E（c）=c，c为常数；

②E（aX）=aE（x），a为常数；

③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；

④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.

7.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得

，

所以，=，故选择C.

【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质

①;

②;

③;

④；

⑤设x为的连续点，则存在，且.

2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为

.

8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则

A. B. C. D.