四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题1理

四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试

试题（1）理

第I 卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合{

}2

(,)|1A x y y x

==-，{}(,)|2B x y y x ==，则A

B 中元素的个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

3．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线2

10x a y +-=平行，则p 是q 的

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条

件

4．函数2

1()cos 2

f x x x =

+的大致图象是 A ．B ．C ．

D ．

5．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为

A ．12

-

B ．2-

C ．1- 或

12

D ．1 或 12

-

6．5

()(2)x y x y +-的展开式中33

x y 的系数为( ) A ．－30

B ．－40

C ．40

D ．50

7．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为 A ．

12

B ．

35

C ．

25

D ．

310

8．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A ．3πa 2

B ．6πa 2

C ．12πa 2

D ．24πa 2

9．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有 A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．64种

10．关于函数()cos sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 的最大值为2；

③()f x 在[],ππ-有3个零点；④()f x 在区间0,

4π⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增. 其中所有正确结论的编号是 A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．①④

11．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一

点，若圆()()2

2

001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范

围是 A ．(]1,2

B ．(]1,4

C ．[)2,+∞

D ．[

)4,+∞ 12．已知函数()ln 1f x x =+，()12

2x g x e -

=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是

A ．1ln 22

+

B ．2e -

C ．1ln 22

-

D

12

第II 卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量ζ服从正态分布(

)2

2,N δ

，则()2P ζ<=___________.

14．已知实数x ，y 满足205

y x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩

，则2y

z x =+的最大值为______.

15．已知()||f x x x =，则满足(21)()0f x f x -+≥的x 的取值范围为_______．

16．函数32

()sin 3cos ,32f x x x x ππ⎛⎫

⎡⎤=+∈-

⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭

的值域为_________． 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分

17．（12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()sin sin sin C B A B =+-． (I)求角A 的大小

（II

）若a =

ABC

的面积2

S =

,求△ABC 的周长． 18．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行

一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

x

1 2 3 4 5

6 7

y

5 8 8 10 14 15 17

(I)经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二

乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+； （II ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为1

6

，获得“二等奖”的概率为

1

3

．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望．

参考公式：1

2

21

ˆn

i i

i n

i i x y nx y

b

x nx

==-=-∑∑，ˆˆa

y bx =-，71

364i i i x y ==∑，7

21

140i i x ==∑． 19．（12分）如图在直角ABC ∆中，B 为直角，2AB BC =，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，使点A 到达点D 的位置，连接BD ，CD ，M 为CD 的中点． （Ⅰ）证明：MF ⊥面BCD ；

（Ⅱ）若DE BE ⊥，求二面角E MF C --的余弦值．