高二数 入 文理科分班考试试题(扫描版)新人教A版
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2019届高二文理分科考试试卷数学（五）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为CA.)2,2(-B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{--2. 已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为CA ．5B ．6C ．7D ．83. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( D ) A ．x y 1=B ．1y x x =+C ．tan y x =D ． xx y +-=11lg 4. )sin150cos150 = A (A)14(B)4(C)14(D)45. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的 表面积为BA ．π)3412(+B ．20πC ．π)3420(+D ．28π6. 若01x y <<<，则C(A)33y x < (B)log 3log 3x y < (C)44log log x y < (D)11()()44x y<7. 函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是C 8. 将函数）（3cos π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向 左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 C A ．πB ．2πC ．4πD ．8π9. 设0m >，)10x y m +++=与圆22x y m +=的位置关系为 （ ）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解：圆心(0,0)到直线的距离为12md +=，圆半径r = ∴直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选C 。
10. ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于DA.41 B.87 C .21-D.41-11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =AA. 0(B)111 (C)113-(D)17-12. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有A（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分。
人教A版高中数学必修五第二学期高二开学考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作开侨中学2012-2013学年度第二学期高二开学考试高二数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷(选择题, 共40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1、不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．()3,2- B ．()2,+∞ C ．()(),32,-∞-+∞ D ．()(),23,-∞-+∞2、使不等式230x x -<成立的必要不充分条件是（ ）A 03x <<B 04x <<C 02x <<D 0x <，或3x >3、已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，则过点),3(3a P ，),4(4a Q 的直线的斜率（ ）A ．4; B41; C ．－4; D ．－144、若ABC ∆的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （ ） A ．315B ．315- C ．35 D ．35-5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．46、已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )A.15B.21C.19D.17 7、p ：。
2021-2022年高二上学期期初分班教学测试文科数学试题 含答案
2021年高二上学期期初分班教学测试文科数学试题含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是( )A．B． C． D．2．在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形3．直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A． B．C．D．4．在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A. B． C． D．5．下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面 D．三条平行直线确定一个平面6．不等式的解集是A. B.C. D.7．设z=x+y，其中x，y满足当Z的最大值为6时，的值为（）A.3B.4C.5D.68．已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限D. 直线不经过第四象限9．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A． B． C． D．11．在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面12．已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、 B、 C、 D、第II 卷（非选择题）评卷人 得分 二、填空题13．过点且与直线平行的直线方程是14．已知等比数列的前项和为，若，则___________15．在中,若 , 则16．已知ex cx bx ax x x f ++++=231575)(—10且，那么评卷人得分 三、解答题17．在△中，角，，，的对边分别为.已 知向量， ，.（1）求的值；（2）若，求△周长的范围.18．已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.（1）求证∥平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.19．已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.20．我舰在岛A 南偏西50°相距12海里的B 处发现敌舰正从岛A 沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度21．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积. 22．已知递增等差数列前3项的和为，前3项的积为8，（1）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。
高二文理分班考试试题
政治试卷时间：100分钟分数：100分一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在答题卷表格相应题目空格内。
本大题共30小题，每小题2分，共计60分。
）1、继“洋快餐”、“洋奶粉”、“洋品牌”在国内攻城略地之后，“洋中药”也兵临城下了。
中国是中医药的发源国，拥有大量独特资源，面临极好的发展机遇。
但海外药品企业利用我们的中药配方和从中国进口的中药材生产“洋中药”并销往中国市场，对中国的中药产业构成了严重的冲击。
建立中药知识产权的防线，已刻不容缓。
下列对知识产权认识正确的是 () A.不是商品，因为它没有价值B.是商品，因为它是价值和交换价值的统一体C.不是商品，因为它看不见、摸不着D.是商品，因为它是使用价值和价值的统一体2、2018年暑假，小王参加了标价为800元/人的北京三日游，他在天安门附近用现金购买了500元纪念品，在王府井商场刷卡2000元购买了衣物。
在上述经济活动中，800元、500元、2000元所涉及的货币职能依次是（）A.价值尺度流通手段支付手段B.价值手段支付手段流通手段C.支付手段流通手段价值尺度D.支付手段价值尺度流通手段中国外汇交易中心公布，2018年7月22日银行间外汇市场美元对人民币汇率的中间价为：1美元兑人民币6.4495元，这是自2008年以来，人民币对美元中间价首破6.45 。
据此回答3～4题。
3、汇率（）A.是两种货币之间的兑换比率B.是用外币表示的用于国际间结算的支付手段C.反映两国的经济发展水平D.反映一国的对外开放程度4、据有关研究，人民币每升值1%，我国纺织服装企业的销售利润下降2%～6%；若升值5%～10%，利润将下降10%～60%，其中出口依存度高的受影响更大。
这说明，人民币升值（）①不利于出口企业产品出口②会降低出口企业产品的国际市场竞争力③有利于提高人民生活水平④不利于原料进口企业的发展A.①③B.①②C.②③D.③④5、2018年4月14日零时起，汽油价格每升上涨0.24元。
高二数学上学期入学试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某省某某市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．453．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．326．（5分）等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log359．（5分）在△AB C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．（5分）对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5分）不等式的解集为．12．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=．13．（5分）设{a n}是等差数列，S n为其前n项的和．若a5=﹣3，s3=﹣27，则a1=；当S n取得最小值时，n=．14．（5分）设常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值X围为．15．（5分）下列5个命题中正确的序号是．（1）在等比数列{a n}中a2013=1，则a2012+a2014的取值X围是[2，+∞）（2）在直线上任取两点P1，P2，把向量叫做该直线的方向向量．则任意直线的方向向量都可以表示为向量（1，k）（k为该直线的斜率）（3）已知G是△ABC的重心，且a+b+=，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=（4）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（5）在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，那么四面体A﹣A1B1C1的“直度”是0.5．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（1）求d，a n；（2）若d＜0，求此数列前n项的和S n的最大值．17．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=x2﹣（3﹣a）x+2（1﹣a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x﹣3对任意x＞2恒成立，求a的取值X围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，且2cos（A+B）=1．（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．19．（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20．（13分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：面PAB⊥面PAC；（2）求证：PB∥平面AEC．21．（14分）已知数列{2n﹣1•a n}的前n项和S n=9﹣6n．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=n（3﹣log2），求数列{}的前n项和．（3）数列{}的首项c1=1，且﹣2﹣1=|a n|（n≥2），求数列{}的通项公式．某某省某某市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．解答：解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．解答：解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B 对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．4．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接通过余弦定理，推出结果即可．解答：解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因为a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的考查，也可以通过特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．5．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．32考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2×=24+2故选C点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，判断三视图复原几何体的形状是解题的关键．6．（5分）等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由条件可得5a1+30d=20，从而有a1+6d=4，再由=（a1+6d），运算求得结果．解答：解：设公差为d，∵a3+a5+a7+a9+a11=20，故有 a1+2d+a1+4d+a1+6d+a1+8d+a1+10d=20，即 5a1+30d=20，a1+6d=4．∴=（a1+6d）=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，求出a1+6d=6，是解题的关键，属于基础题．7．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．解答：解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点10．（5分）对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先确定0＜a＜b，c≥，再构建函数求最值，即可得出结论．解答：解：∵对一切实数x有ax2+bx+c≥0，∴0＜a＜b，∵△≤0，∴c≥∴≥=令y=，则有①∵△′≥0，解得y≥3，或y≤0．再由0＜a＜b可得，∴y＞0∴y≥3，∴的最小值是3，故选B．点评：本题主要考查二次函数判别式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5分）不等式的解集为[﹣3，1]．考点：其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]点评：此题要求学生灵活运用指数函数的单调性化简求值，会求一元二次不等式的解集．考查了转化的思想，是一道中档题．12．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a1+a4=a2+a3，结合已知条件可求a2+a3．解答：解：因为数列{a n}是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15．故答案为：15．点评：本题考查了等差中项概念，在等差数列中，若m，n，p，q，t∈N*，且m+n=p+q=2t，则a m+a n=a p+a q=2a t，此题是基础题．13．（5分）设{a n}是等差数列，S n为其前n项的和．若a5=﹣3，s3=﹣27，则a1=﹣11；当S n 取得最小值时，n=6．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意可得，，解方程可求d，a1，代入等差数列的求和公式，结合二次函数的性质可求解答：解：由题意可得，解方程可得，d=2，a1=﹣11∴=n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36结合二次函数的性质可知，当n=6时，S n取得最小值故答案为：﹣11，6点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用及二次函数的性质在求和的最值中的应用14．（5分）设常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值X围为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：9x+≥a+1对一切正实数x成立⇔a+1．再利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x＞0，a＞0，∴≥=6a，当且仅当x=时取等号．∵9x+≥a+1对一切正实数x成立，∴a+1．∴a+1≤6a，解得．∴a的取值X围为．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，属于基础题．15．（5分）下列5个命题中正确的序号是（4）．（1）在等比数列{a n}中a2013=1，则a2012+a2014的取值X围是[2，+∞）（2）在直线上任取两点P1，P2，把向量叫做该直线的方向向量．则任意直线的方向向量都可以表示为向量（1，k）（k为该直线的斜率）（3）已知G是△ABC的重心，且a+b+=，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=（4）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（5）在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，那么四面体A﹣A1B1C1的“直度”是0.5．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意得到a2012•a2014=1，举例说明命题不正确；（2）对于斜率不存在的情况不成立，说明命题错误；（3）由重心的性质结合已知及余弦定理求出cosC，说明命题错误；（4）由等比数列的性质结合已知求得m+n=6，然后利用基本不等式求的最小值说明命题正确；（5）直接由题意取特殊情形说明命题错误．解答：解：对于（1），在等比数列{a n}中a2013=1，则a2012•a2014=1，当a2012=a2014=﹣1时满足，∴a2012+a2014的取值X围是[2，+∞）不正确；对于（2），在直线上任取两点P1，P2，把向量叫做该直线的方向向量．则斜率存在的直线的方向向量都可以表示为向量（1，k）（k为该直线的斜率），斜率不存在时不成立，命题（2）不正确；对于（3），∵G是△ABC的重心，∴，∵a+b+=，∴．∴cosC=，命题（3）不正确；对于（4），设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），若，则m+n=6，则6（））=（m+n）（）=5+（）≥5+4=9，则≥，命题（4）正确；对于（5），由题意知四面体A1﹣ABC有4个面，其中直角三角形有4个，则四面体A1﹣ABC的直度为=1，命题（5）不正确．故答案为：（4）．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量在解题中的应用，考查了数列不等式，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（1）求d，a n；（2）若d＜0，求此数列前n项的和S n的最大值．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得到，再由公差为d的等差数列{a n}中，a1=10，将等式用首项与公差表示出来即可解出公差，再求通项．（Ⅱ）数列前n项的和S n的最大值即所有正项的和，所以令a n≥0，解出所有的正项，再求它们的和即可解答：解：（Ⅰ）由已知得到：；（Ⅱ）由（1）知，当d＜0时，a n=11﹣n，a n≥0⇒n≤11故（S n）max=S11=55．点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，数列前n项和的最大值的求法，所有正项的和最大，这是求和最大值的理论依据．17．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=x2﹣（3﹣a）x+2（1﹣a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x﹣3对任意x＞2恒成立，求a的取值X围．考点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（I）比较函数两零点的大小，利用分类讨论思想解不等式问题即可；（II）利用基本不等式求出函数的最大值，从而求出a的X围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=（x﹣2）[x﹣（1﹣a）]，∴f（x）＞0⇔（x﹣2）[x﹣（1﹣a）]＞0，当a＜﹣1时，不等式的解集为（﹣∞，2）∪（1﹣a，+∞）；当a=﹣1时，不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞﹣1时，不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（2，+∞）．（Ⅱ）不等式f（x）≥x﹣3，即恒成立，又当x＞2时，=（当且仅当x=3时取“=”号），∴a≥﹣2．点评：本题考查利用分类讨论思想解不等式，及利用基本不等式求函数的最值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，且2cos（A+B）=1．（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由A+B=180﹣C及诱导公式可求C；（2）韦达定理及余弦公式可求c；（3）利用面积公式S=可求；解答：解：（1）由2cos（A+B）=1，得2cos（180°﹣C）=1，∴cosC=﹣，又0°＜C＜180°，∴C=120°；（2）∵a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，由韦达定理，得a+b=2，ab=2，由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos120°=（a+b）2﹣ab=12﹣2=10，∴c=；（3）△ABC的面积S===．点评：本题考查三角形面积公式、余弦定理等知识，属基础题，熟记相关公式是解题关键．19．（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）求出车所用时间，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用；（2）利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．解答：解：（1）行车所用时间为，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：y==（50≤x≤100）（2）y=≥26，当且仅当，即时，等号成立∴当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，确定函数的模型是关键．20．（13分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：面PAB⊥面PAC；（2）求证：PB∥平面AEC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：对第（1）问，先证平面PAC内的一条直线AC⊥平面PAB，再由面面垂直的判定定理得证．对第（2）问，先连结BD交AC于点O，连结EO，再证直线PB平行于平面AEC内的直线EO，从而由线面平行的判断定理得证．解答：证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．又AB⊥AC，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∴面PAC⊥面PAB．（2）如下图所示，连结BD交AC于点O，连结EO，则EO是△PDB 的中位线，∴EO∥PB．又EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．点评：本题考查了线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，证线面平行的关键是在已知平面内找一条直线与已知直线平行；证面面垂直的关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直．21．（14分）已知数列{2n﹣1•a n}的前n项和S n=9﹣6n．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=n（3﹣log2），求数列{}的前n项和．（3）数列{}的首项c1=1，且﹣2﹣1=|a n|（n≥2），求数列{}的通项公式．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出；（3）变形转化为等比数列，利用其通项公式即可得出．解答：解：（1）n=1时，20•a1=S1=9﹣6，∴a1=3．n≥2时，2n﹣1•a n=S n﹣S n﹣1=9﹣6n﹣[9﹣6（n﹣1）]=﹣6，∴．∴通项公式．（2）当n=1时，=3，∴．n≥2时，=n（n+1），∴=．∴=+…+=+…+==（n=1时也成立）．（3）∵c1=1，且﹣2﹣1=|a n|（n≥2），∴n=2时，c2﹣2c1=|a2|=3，∴c2=5，n＞2时，两边同时乘以2n，得，即．∴数列{2c+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，2n+4=6×4n﹣1，∴（n≥2）．又C1=1，满足上式．∴通项公式为（n≥2）．点评：数列掌握“利用求a n”、裂项求和”、变形转化为等比数列等是解题的关键．。
2021-2022学年度高二数开学分班考试一
2020-2021学年度高二数开学分班考试数学试题1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为120︒，则a a +a b =（ ） A ．12B ．32C ．0D ．22．函数212cos 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知3cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）. A．10-B．10C．10D．10-4．定义一种运算：a b ad bc c d=-．已知函数()πsin sin3πcos cos3xf x x =，为了得到函数sin y x =的图象，只需要把函数()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向上平移π3个单位长度D ．向下平移π3个单位长度5．满足下列条件的三角形中，有1解的个数是（ ） （1）2,3,105a b B ===︒ （2）2,3,35a b B ===︒ （3）2,3,90a b A ===︒ （4）3,2,35a b B ===︒A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某数学兴趣小组在数学实践活动中，欲测量本校校园国旗旗杆的高度，该小组在操场的A 点处测得旗杆顶端的仰角为30，从A 点向旗杆底部端点的方向前进了30m 后到达B 点，此时测得旗杆顶点的仰角为45︒，则该小组所测旗杆的高度为（ ）（所测旗杆台阶高度及测量设备高度等忽略不计）C ．()15303m + D ．()30303m + 7．若复数12iz i+=(i 为虚数单位)，则z =（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，在正方体中，E ，F ，G 分别为AD ，1B B ，11D C 上靠近A ，1B ，1D 的三等分点，1M ，2M ，1N ，2N ，1P ，2P 分别是AB ，11B C ，1DD 的三等分点，3M ，3N ，3P 为分别是AB ，11B C ，1DD 的中点，则平面EFG 过（ ）A ．1M ，1N ，1PB ．2M ，2N ，2PC ．3M ，3N ，3PD ．以上都不正确二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列各式中值为12的是（ ）． A ．2sin 75cos75B ．2π12sin12- C ．cos 45cos15sin 45sin15-D ．()tan 77tan 3221tan 77tan 32-+⋅10．如图所示，设O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ）A ．AD 与AB B ．DA 与BC C ．CA 与DCD ．OD 与OB11．在ABC ∆中，3,1,6AB AC B π===，则ABC ∆的面积可以是（ ）A ．32B ．1C ．33D ．3412．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，点E ，F 分别在1CC ，1BB 上，12C E EC →→=，12BF FB →→=.A ．过1D ，E ，F 的平面截正方体所得截面为等腰梯形B ．三棱锥1D EFM -的体积为定值C ．动点M 所形成轨迹的长度为10D ．过B ，E ，M 的平面截正方体所得截面面积的最小值为310 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数12i1iz +=-，则z =______. 14．2020年初，一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害.全国各地疾控部门迅速行动，某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析，从5000名病人中抽取500人的血液作为样本，已知这5000名病人A ，B ，O ，AB 四大血型的比例为7∶6∶10∶2，则抽取的样本中，AB 血型的样本有__________人.15．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是________．16．在三棱锥P ABC -中，1AB BC ==，2AC PA PC ===，3PB =，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，其外接球的体积为2V ，则21V V = 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数()()22815918i z m m m m =-++-+，实数m 取什么值时. （1）复数z 为实数？ （2）复数z 为纯虚数？18．已知函数2 ()cos 2sin 122x f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． （1）求(0)f 的值；（2）求函数() f x 的最小正周期；（3）求函数() f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合．19．已知向量a 与b 的夹角23πθ=，且||3a =，||2b =. （1）求||a b +，b 在a 上的投影向量； （2）求向量a 与a b +夹角的余弦值.20．如图，在∶ABC 中，AB ＝8，BC ＝5，AC ＝7（1）求角B 的值和∶ABC 的面积；（2）点D 为AB 上一点且CD ＝5，求sin∶ACD 的值.21．某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层抽样的方法从A ，B 两个地区共抽取了500名用户，请用户根据满意程度对该公司品评分，该公司将收集到的数据按照[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100分组，绘制成评分频率分布直方图如下：已知A 地区用户约为40000人，B 地区用户约为10000人．（1）求该公司采用分层抽样的方法从A ，B 两个地区分别抽取的用户人数；（2）根据频率分布直分图，估计B 地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；（3）根据频率分布直方图，估计A 地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为1μ，B 地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为2μ，以及A ，B 两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为0μ，试比较0μ和122μμ+的大小．（结论不要求证明）22．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别为线段1AA ，11AC 上的动点.（1）证明：BD CF ；（2）当点F 与点1C 重合时，求四面体BCEF 的体积。
人教A版高中数学必修五高二上学期入学考试文试题.docx
数 学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为B（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0 2. 已知平面向量()()1,2,2,,||a b m a b ==-且，则m 的值为DA. 1B. －1C. 4D. －43. 已知α是第二象限的角，且135sin =α，则tan α的值是DA.1312B. 1312-C. 125 D. 125-4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知33=a ，1010=a ，则7S 的值是CA. 30B. 29C. 28D. 275. 在Ｒ上定义的函数f ( x )是偶函数,且f ( x ) = f ( 2 – x )，若f ( x )在区间[1,2]上是减函数，则f ( x )（ ）Ａ．在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数Ｂ．在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 Ｃ．在区间[-2,-1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 Ｄ．在区间[-2,-1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数 6.函数f:{1,2} {1,2}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数有C A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7. 为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin 3πx y 的图象，只要把函数x y sin 3=的图象上所有点的A A. 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移10π个单位长度。
B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移10π个单位长度。
《精编》四川省成都市高二数学下学期入学考试试题 文 新人教A版.doc
318212921625267454成都七中2021-2021学年下期 2021级入学考试数学试卷(文科)一、选择题(每题5分,共75分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的.)1.242,n A =那么n = ( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2.从0,2,3,4,6,12六个数中任取两个不同数作积,那么不同的积有( )个.(A)7 (B)9 (C)11 (D)153.椭圆的方程为22195x y +=,那么此椭圆的离心率为( ) (A)2349 (D)59如图,那么这组数据的中位数和众数分别是( ) (A)51和51 (B)51和52 (C)52和51 (D)52和52ABCD 中,,E F 分别是,AB CD 的中点,假设AC BD ⊥,且4,3,AC BD ==那么EF =( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2.5 221412x y -=的焦距是( )(A)4(B)(C)87.右侧的程序执行后的结果是( )(A)910(B)9 (C)10 (D)109 S 的ABC ∆内部任取一点P ,那么PBC ∆的面积大于34的概率是( ) (A)116 (B)14 (C)34 (D)9169.圆上有8个点,过每两个点画一条弦,一共可以画( )条弦.(A)14 (B)28 (C)56 (D)112110.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,11,,2AB AC AB AC AA ⊥==,D M 分别是是1,AA BC的中点,那么DM 与侧面11B BCC 所成的角正弦值为( )(A)(1,2,3,4,5)i a i =排成一列,规定1a 不许排第一,2a 不许排第二,那么不同的排法种数为( )(A)48 (B)78 (C)96 (D)108ABCD 是正方形,MD ⊥平面ABCD ,NB ⊥平面ABCD ,且.MDNB AB ==那么二面角A MN C --的余弦值为( )(A)33-(C)13 (D)13-13.欢乐斗地主是一款QQ 游戏,其规那么：两名农民为一方合作对战一名地主,使用一副共54张的完牌,那么地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌,那么农民一方赢.输赢用欢乐豆结算：(1)欢乐豆缺乏2021 的人不能当地主.(2)假设农民一方赢,那么两农民都赢地主1000欢乐豆.假设地主一方赢,那么两农民都输1000欢乐豆给地主(欢乐豆缺乏1000的农民,那么把所有欢乐豆都输给地主).甲乙丙三人玩欢乐斗地主,甲当地主时,最先出完牌的概率为1,2甲当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率都为730；乙当地主时,最先出完牌的概率为13,30乙当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率为16.现正进行的一盘游戏,甲丙的欢乐豆都不少于2021 ,乙的欢乐豆只有500,在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下,抢不抢地主当?甲丙如何选择?( )(A)甲不抢地主当丙抢地主当 (B)甲抢地主当丙不抢地主当 (C)甲丙都抢地主当 (D)甲丙都不抢地主当,结束游戏424A B CD 1F 是椭圆22143x y +=的左焦点,弦AB 过椭圆的右焦点,那么1F AB ∆的面积的最大值是 ( )(A)3 (B)6 (C)3(D)23[0,10](1,2,,5),i x i ∈=125,,,x x x 的平均数为6,当2212(6)(6)x x -+-++ 25(6)x -取得最大值时,125,,,x x x 这五个数中等于0的数的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3成都七中2021-2021学年下期2021级入学考试数学试卷(文科)答题卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：巢中俊 审题人：张世永二、填空题(每题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)124126124()()()a a a b b b c c c +++++++++展开后,共有 项.17.在正四面体ABCD (各棱都相等)中,E 是BC 的中点,那么异面直线AE 与CD 所成的角的余弦 值为221x y a +=与221129x y +=的焦距相等,那么a = 19.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角,2角和5角的硬币,那么换法总数为20.某项测试成绩总分值10分,随机抽取假设干名学生参加测试,得分统计如以下列图,那么得分的中位数为M =(第20题图) (第21题图)21.如图,在四边形ABCD 中,90,30,DAB ADC ∠=︒∠=︒4, 2.AB AD CD === 将四边形ABCD 绕AD 旋转一周,那么所成几何体的体积为 (台体的体积公式11221()3V S S S S h =)三、解答题(每题15分,共45分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (1)甲、乙、丙三人排成一排照相留念,求所有排列的方法种数.(2)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(3)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出2只,求摸出2只不能配成一双(事件A)的概率..Rt ABC ∆中,90,4,2,ABC AB BC ∠=︒==,,D E 分别是,AB AC 的中点,将ADE ∆沿着DE 翻折成1,A DE ∆使得平面1A DE ⊥平面DECB ,F 是1A B 上的一点且满足11.2A F FB = (1)证明:1A E ∥平面FDC . (2)求三棱锥1D ACF -的体积. (3)求异面直线1AC 与DB221:4,C x y +=圆222:25.C x y +=点O 为坐标原点,点M 是圆2C 上的一动点,线段OM 交圆1C 于,N 过点M 作x 轴的垂线交x 轴于0M ,过点N 作0M M 的垂线交0M M 于.P(1)当动点M 在圆2C 上运动时,求点P 的轨迹C 的方程.(2)设直线:5xl y m =+与轨迹C 交于不同的两点,求实数m 的取值范围.(3)当m =时,直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点, 求OAB ∆的面积.成都七中2021-2021学年下期2021级入学考试数学试卷(文科)试卷参考答案一、选择题(每题5分,共75分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的.)C B A CD D B A B D B C A A CAB 的方程为1x my =+,联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x 得22(34)690m y my ++-=. 设1122(,),(,)A x y B x y .那么12122269,3434m y y y y m m +=-=-++. 11212122112234F AB S F F y y y y m ∆=-=-==⋅+令t =那么1t ≥,1212121313F AB t S t t t∆=⋅=++在[1,)+∞上递增,所以1t =,到达最小值3.15.125,,,x x x 这五个数的方差22221251[(6)(6)(6)]5s x x x =-+-++-所以222125(6)(6)(6)x x x -+-++-取得最大值等价于方差2s 最大. 125,,,x x x 0,10尽可能多.假设5个数都取0或10,设有n 个0,那么有5n -个10.那么12530010(5)5010x x x n n n =+++=⋅+-=-,解得2n =,二、填空题(每题5分,共30分.把答案填在题中横线上.) 16. 9617. 18. 4 19. 10 20. 5.521. (28 π-三、解答题(每题15分,共45分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.解(1)33 6.A = …………5分 (2)141248.C = …………10分(3)13264()15C P A C =-=. …………15分23.解(1)证明:连接EB 交DC 于,O 连接.FO ,D E 分别是,AB AC 的中点,12DE BC ODE OCB DE BC ⇒∆∆⎧⎪⇒⇒⎨=⎪⎩∥∽12EO DE OB CB ==. 又1A F =1,2FB 从而在1BA E ∆中,112A F EO OB FB ==, 所以1A E FO ∥. …………3分11A E FDC FO FDC A E FO ⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭平面平面∥1A E ∥平面FDC . …………5分(2)1111 . A DE DECB A DEDECB DE A D DECB A D DE ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭平面平面平面平面平面11111133D A CF C A DF C A DB A DCB V V V V ----===11224(2).3329⨯=⨯⨯⨯= …………10分(3)过C 作CG BD ∥交DE 的延长线于,G 连接1.AG异面直线1AC 与DB 所成角就是1ACG ∠或其补角. 1,1,902DE BC DE BC DBC ==∠=︒∥⇒四边形BDGC CG DG ⊥. 111 A DG BDGC A DG BDGC DG CG A DG CG DG ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭平面平面平面平面平面. 所以1CG AG ⊥,在1Rt AGC ∆中,12.AG GC ==1tan 2ACG ∠==异面直线1AC 与DB …………15分 注：采用建系也可.24.解(1)设点(,)P x y .那么(,),(,)M N M x y N x y .从而(,),(,)M N OM x y ON x y ==因为52OM ON =,所以5(,)(,)2M N x y x y =.即55,.22N M x x y y ==所以5(,)2M x y . 点M 在圆2C 上,所以225()252x y +=.整理得点P 的轨迹C 的方程：22 1.254x y += …………5分(2)联立221.254 5x y x y m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消y 得到2225200x mx m ++-=. …………7分因为直线:5xl y m =+与轨迹C 交于不同的两点,所以22(2)4(520)0,m m ∆=-->即25.m <所以实数m的取值范围为( …………10分(3)(方法1)直线:5x l y =+设1122(,),(,)A x y B x y ,联立221.2545x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消x得到21905x x +-=.那么1212,19.5x x x x +=-=-AB =====直线:50.l x y -=设O 到直线AB 的距离为,d 那么d==112255OAB S AB d ∆==⨯= …………15分(方法2)直线:5x l y =设直线l 与x 轴交于点Q ,那么(Q OQ =. 设1122(,),(,)A x y B x y ,那么1211.22OAB OQA OQB S S S OQ y OQ y ∆∆∆=+=+12121211()22OQ y y OQ y y y y =+=-=- 联立221.2545x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消x 得到225160y +-=.那么121216.2525y y y y +=-=-12y y -==所以12OAB S y ∆=-== …………15分。
2024-2025学年第一学期高二开学摸底测试卷 数学(A4版)
2024-2025学年第一学期高二开学摸底测试卷 数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数121a i i i +=+−（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．1− B ．1 C ．2 D ．32．如图,三棱柱111ABC A B C −中,侧面11B BCC 的面积是4,点1A 到侧面11B BCC 的距离是3,则三棱柱111ABC A B C −的体积为( )A ．12B ．8C ．6D ．43．已知向量()()2,1,3,a b x =−=，且a b a b +=−，则x 的值是（ ）A ．6−B ．32−C ．23D ．64．P 是ABC 所在平面上一点满足||2,||0PB PC PB PC PA ABC −−+−=的形状是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．如果满足45ABC ∠=︒，6AB =， AC b =的ABC 有且只有一个，那么实数b 的取值范围是（ ） A ．(]0,6 B ．[)6+∞， C ．)32,6⎡⎣ D ．[){}632+∞，6．在平面直角坐标系xOy 中，)3,1A 、(3B ，若点(),P x y 是线段AB 上的动点，223x yx y ++（ ）A ．⎤⎥⎣⎦B ．⎡⎣C ．[]1,2D ．⎤⎦7．已知角α顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线12y x =上，则11sin 2tan 2αα+=（ ）A ．12BC ．2D 8．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2222sin −+=b c B c a ，且2a =，则tan tan tan A B C 的最大值为（ ）A 2B ．3CD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（ ）A ．复数2i −−的虚部为i −B ．12,C z z ∈，若120z z =，则10z =或20z =C ．若1,C z z =∈，则2z −的最小值为1D ．若43i −+是关于x 的方程()20,R x px q p q ++=∈的根，则8p =10．已知()()3πsin sin 7π2f x x x ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 的最小正周期是2πC ．()f x 图象的一个对称中心是π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 上π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增 11．如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，P 是线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥1A APD −的体积为定值B ．1A P ∥平面1ACDC．1AP B P +的最小值为D ．当1A ，C ，1D ，P 四点共面时，四面体111B PA C第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某几何体底面的直观图为如图矩形1111O A B C ，其中113O A =，111O C =该几何体底面的面积为 ．13．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2cos 2cos b C a c B =+，2b c =，则cos C = . 14．已知23,22,a b a b b +=−=在a 上的投影向量为c ，则c 的取值范围为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．正四棱台两底面边长分别为2和4．(1)3(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．16．如图，在ABC 中，已知2AB =，3AC =，60BAC ∠=，N 是AC 的中点，23BM BC =，设AM 与BN 相交于点P ．(1)求cos MPN ∠的值；(2)若CP xAB yAC =+，求x y +的值．17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知πsin sin 3b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． (1)求角B 的大小；(2)若ABC 的面积为3B 的平分线与AC 交于点D ，且3BD b 的值．18．如图，在四棱锥P ABCD −中，PD ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，点F 在棱BP 上，且EF BP ⊥，四边形ABCD 为正方形，2PD CD ==.(1)证明：BP DF ⊥；(2)求三棱锥F BDE −的体积；(3)求二面角F DE B −−的余弦值.19．对于平面向量()1,2,,,3i x i m m m =≥∈N 且，记{}1212Ω,,,,m m m m x x x S x x x ==+++，若存在{}()1,2,,p x p m ∈，使得,p m p x S k x k ≥+∈Z ，则称p x 是Ωm 的“k 向量”．(1)设()*,,n x n l n n =−∈N ，若3x 是3Ω的“3−向量”，求实数l 的取值范围；(2)若*2π2πcos ,sin ,33n n n x n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，则()*31Ωi i +∈N 是否存在“1向量”?若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由； (3)已知123,,x x x 均为3Ω的“1−向量”，其中()()12cos ,5sin ,2cos ,sin x x x x x x =−=．设平面直角坐标系xOy 中的点列()*12,,,,3ıP P P t t ∈≥N 满足123PP x =（1P 与原点O 重合），且2k P 与()*21k P k +∈N 关于点1P 对称，21k P +与22k P +关于点2P 对称．求99100P P 的取值范围．。
高二数学分班考试试卷-最新教学文档
2019高二数学分班考试试卷
本文是为进入高中的同学们整理的高二数学分班考试
试卷通过练习来巩固学习过的知识，大家不要偷懒哦!赶快来动动大脑吧~~
1.若命题“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是______________.
2.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为________
3.平面内两定点M(0，一2)和N(0,2)，动点P(x，y)满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：
① m，使曲线E过坐标原点;
②对 m，曲线E与x轴有三个交点;
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称;
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2 +4;
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ________.(填上所有真命题的序号)
4.已知过双曲线﹣ =1(a>0，b>0)右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是.
小编为大家提供的高二数学分班考试试卷大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
校高二数学下学期入学考试试题 理-人教版高二全册数学试题
22侧视图某某龙泉中学2016～2017学年度下学期入学考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的某某、某某号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合{}2|20A x x x =--<，且AB A =，则集合B 可能是A. {}0,1B. {}|2x x <C. {}|21x x -<<D.R 2.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋1<0，则A ．¬p：∀x ∈R ，x 2＋1>0 B ．¬p：∃x ∈R ，x 2＋1>0 C ．¬p：∀x ∈R ，x 2＋1≥0 D ．¬p：∃x ∈R ，x 2＋1≥03.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1||<PA 的概率为A ．41 B ．21 C ．4πD ．π 4.设数列{}n a 的通项公式cos 3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2016S =A. 2016B.1680C. 1344D.1008 5. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．3B ．3CD ．6. 已知()()()2,1,,3,1,2a b k c =-=-=，若()2a b c -⊥，则b = A．．．7. 已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为8. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求数列1{}n 的前10项和*()n N ∈ B ．求数列1{}2n 的前10项和*()n N ∈C ．求数列1{}n 的前11项和*()n N ∈D ．求数列1{}的前11项和*()n N ∈9.设球的半径为时间t 的函数()R t ，若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A. 成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C10.在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=,对角线AC 与BD 相交于点O,PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为45，若E 是PB 的中点，则异面直线DE 与PA 所成角的余弦值为11. 已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()221(log ),log 5,23a fb fc f m === ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<12.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N ，过弦MN 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q ，则PQMN的最大值为A. 1B.12 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()a c -⊥b ，则k = 14. 若正数x ，y 满足230x y +-=，则21x y+的最小值为_________. 15.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为12,r r ，则卫星轨道的离心率．(请用12,,R r r 表示)16. 设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段12,F F 为直径的圆O 与双曲线的一个交点为P,与y 轴交于B,D 两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N 两点，则下列命题正确的是.（写出所有正确的命题编号） ①线段BD 是双曲线的虚轴；②12PF F ∆的面积为2b ；③若120MAN ∠=，则双曲线C 的离心率为3；④12PF F ∆的内切圆的圆心到y 轴的距离为a .三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且2a =,4cos 5B =. (1)若3b =,求sin A 的值；(2)若ABC ∆的面积3ABC S ∆=,求b ,c 的值.18.（本题满分12分）设数列{}n a 满足：11=a ,121+=+n n a a .（1）证明:数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）求数列(){}1+⋅n a n 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知双曲线C 与椭圆221259x y +=共焦点，且它们的离心率之和为245，求双曲线C 的标准方程及其渐进线方程．20. （本题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市X 围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A ，B ，C 三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M ，N 两名学生的考试成绩在区间[60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M ，N 至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数。
高二分班考试题目及答案
高二分班考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的描述？A. 地球是宇宙的中心B. 地球绕太阳公转C. 太阳绕地球公转D. 月球是地球的卫星答案：B2. 根据题目分析，以下哪个选项是错误命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是自然数C. 所有自然数都是正数D. 所有正数都是实数答案：C3. 以下哪个化学元素的原子序数为26？A. 铁（Fe）B. 铜（Cu）C. 锌（Zn）D. 镍（Ni）答案：C4. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的终结？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争胜利D. 改革开放答案：A5. 以下哪个选项是正确的英语语法结构？A. She don't like to eat apples.B. She doesn't like eating apples.C. She doesn't likes to eat apples.D. She don't likes eating apples.答案：B6. 以下哪个物理公式表示动量守恒定律？A. F = maB. E = mc²C. Δp = 0D. Q = It答案：C7. 以下哪个生物分类单位是最大的？A. 界B. 门C. 纲D. 目答案：A8. 以下哪个选项是正确的计算机编程语言的命名规则？A. 变量名可以以数字开头B. 变量名可以包含空格C. 变量名可以包含特殊字符D. 变量名区分大小写答案：D9. 以下哪个数学概念与“无限”相关？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无穷大答案：D10. 以下哪个选项是正确的地理现象描述？A. 地球的自转方向是自东向西B. 地球的公转轨道是椭圆形C. 地球的自转轴与公转轨道平面垂直D. 地球的公转周期是24小时答案：B二、填空题（每空1分，共10分）11. 根据题目所给的化学方程式，反应物A和B的摩尔比是________。
河南省偃师市高二数学下学期入学测试试题 理 新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意：请将答案写在答题卷上 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （A ）x y 23±= （B ）x y 32±= （C ）x y 49±= （D ）x y 94±= (2)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a =4，3S =6， 则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）-2 （D ）3 (3) 设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac bc >．则下列命题中为真命题的是 （A ）()p q ⌝∨（B ）p q ∧（C ）()()p q ⌝∧⌝（D ）()()p q ⌝∨⌝(4) 下列函数中最小值为4的是（A ）4y xx =+ （B ）2y = （C ）4x xy e e -=+ （D ）4sin ,(0)sin y x x x π=+<< （5）下列四个命题中的真命题为（A ）∠∠若sinA=sinB ，则A=B （B ）01x ==2若lgx ，则 （C ）若2b ac =，则a 、b 、c 三数等比 （D ）1a b1若a>b,且ab>0，则〈 （6）方程mx 2-my 2=n 中，若mn<0,则方程的曲线是（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在x 轴上的双曲线 （C ）焦点在y 轴上的椭圆 （D ）焦点在y 轴上的双曲线（7）在AABC 中sin 2A ≤sin 2B+sin 2C —sinBsinC ，则A 的取值范围是(A)(0，6π] (B)[ 6π，π) (C)(0, 3π] (D)[ 3π，π) (8) 已知集合{}2lg(2)M x y x x ==-,{}2230N x x x =+-≥,则M N 等于（A ） {}12x x ≤< （B ） {}302x x x ≤-<<或 （C ） {}32x x -≤< （D ）{}01x x <≤(9) 设a 、b 是异面直线，a 与b 所成角为60°．二面角l αβ--的大小为θ．如果a α⊥，b β⊥，那么θ=（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）60°或120°(10) 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF⊥x 轴， 直线AB 交y 轴于点P ，若2AP PB =，则椭圆的离心率是（A ）13 （B ）12（C ）2 （D ）(11) 已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP + 的最小值为（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6(12) 在三棱锥O －ABC 中，三条棱OA ，OB ，OC 两两互相垂直，且OA =OB =OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成角的正切值是（A）2（B（C）3（D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) (13)设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为n S 、nT ，且2352n n S n T n -=+ ,则66ab =_________．(14)已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，△ABC 的面积为 ．(15)设椭圆22221(0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为__________． (16)已知函数2()21f x mx x =-+，()g x mx =，若对任意实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (17)（本小题满分10分） 在△ABC 中，5cos 13B =-，4cos 5C =，AB =13，求BC ．(18) (本小题满分12分)设(1,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)A B C D ，求直线AD 与平面ABC 所成的角.(19)（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．(20)（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 过11(,)22P -且与椭圆相交于A ，B 两点，当P 是AB 的中点时，求直线l 的方程．(21)（本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，SB =3． （Ⅰ）求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小； （Ⅱ）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小；（Ⅲ）求点D 到平面SBC 的距离．(22)（本小题满分12分）设F 是抛物线G :22(0)y px p =>的焦点，过F 且与抛物线G 的对称轴垂直的直线被抛物线G 截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF 、BF 分别交抛物线G于点C 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．高二数学（理科）试题答案一．选择题：(1)A (2)C (3)D (4)C (5)D (6)D (7)C (8)A (9)D (10)B (11)B (12)B 二．填空题：(13)13，(14) ，(15)2211612x y +=， (16)m >0． 三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：由5cos 013B =-<，得B 为钝角，A ，C 为锐角， ……………2分 且12sin 13B =， ……………3分由4cos 5C =，得3sin 5C =． ……………4分∴33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ……………6分 ∵AB =13，由正弦定理得sin sin BC ABA C=， ……………8分 ∴sin 3351311sin 653AB A BC C ⨯==⨯⨯=． ……………10分(18)（本小题满分12分）18.解：设平面ABC 的法向量(,,),0,0n x y z n AB n AC =•=•=，所以 (,,)(0,0,1)0(,,)(1,1,1)0x y z x y z •=⎧⎨•-=⎩，000z z x y z y x ==⎧⎧∴⎨⎨-++==⎩⎩ ………6分 1,(1,1,0)x n ==则， ………8分1cos ,2n AD ∴<>==. ,.3236AD n ππππθ∴〈〉=∴=-=夹角 ………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ， ……………1分则由题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，……………3分 解得2d =，2q =． ……………4分∴1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． ……………6分（Ⅱ）∵1212n n n a n b --=，∴122135232112222n n n n n S ----=+++++，① ………7分 ∴3252321223222n n n n n S ----=+++++， ② ……………8分 ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-， ……………9分221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++-⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-． (12)(20)（本小题满分12分）解：设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>． ……………1分（Ⅰ）由已知可得22222b cb a bc ⎧=⎪=⇒⎨⎪=+⎩222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩． ……………4分 ∴所求椭圆方程为2212x y +=． ……………5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为11()22y k x =++，11(,)A x y ，22(,)B x y ， ……………6分 则221112x y +=，222212x y +=，两式相减得：1212121212y y x x x x y y -+=-⋅-+．……………8分 ∵P 是AB 的中点，∴12122x x +=-，12122y y +=， 代入上式可得直线AB 的斜率为121212y y k x x -==-， ……………10分∴直线l 的方程为2430x y -+=．当直线l 的斜率不存在时，将12x =-代入椭圆方程并解得1(,)24A -，1(,24B --，这时AB 的中点为1(,0)2-，∴12x =-不符合题设要求． 综上，直线l 的方程为2430x y -+=． ……………12分 （特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分） (21)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵SD ⊥底面ABCD ，ABCD 是正方形，∴CD ⊥平面SAD ，AD ⊥平面SDC ，又在Rt △SDB中，1SD ==． ……………1分 以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DS 为z 轴，建立空间直角坐标系（如图），则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,1)S ． ……………2分 设平面SBC 的法向量为1(,,)n x y z =，则1n CB ⊥，1n CS ⊥， ∵(1,0,0)CB =，(0,1,1)CS =-，∴110n CB x n CS y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，∴可取1(0,1,1)n =． ……………4分 ∵CD ⊥平面SAD ，∴平面SAD 的法向量2(0,1,0)n =． ……………5分∴122cos ,0n n ==， ∴面ASD 与面BSC 所成二面角的大小为45°． ……………6分 （Ⅱ）∵11(,0,)22M ，∴11(,0,)22DM =，(1,1,1)SB =-，又∵11101(1)022DM SB ⋅=⨯+⨯+⨯-=，∴DM ⊥SB ， ∴异面直线DM 与SB 所成角的大小为90°． ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC 的法向量为(0,1,1)n =，∵(1,1,0)DB =，∴DB 在n 上的射影为0n DB d n ⋅===， ∴点D 到平面SBC ． ……………12分 （特别说明：用传统解法每问应同步给分）(22)（本小题满分12分） 解：（I ）∵抛物线G 的焦点为(,0)2pF ， ……………1分 ∵直线2p x =与G 的交点为(,)2p p ，(,)2pp -， ……………3分∴依题意可得24p =，∴2p =， ……………4分 ∴抛物线G 的方程为24y x =． ……………5分（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，，由题意知，直线AC 的斜率k 存在，且0k ≠，∵直线AC 过焦点(1,0)F ，所以直线AC 的方程为(1)y k x =-．…………6分∵点A C ，的坐标满足方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，∴消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=， ……………7分由根与系数的关系得：12212421.x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，∴AC ==214(1)k=+．………8分 因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为1(1)y x k=--．同理，可以求得：24(1)BD k =+． ……………9分 ∴22118(2)322ABCD S AC BD k k=⋅=++≥，当且仅当21k =时，等号成立， 所以，四边形ABCD 面积的最小值为32． ……………12分。
高二数学上学期分班考试试题 理-人教版高二全册数学试题
库尔勒市第四中学2016年秋季高二分班考试理科数学试卷（问卷）试卷页数： 考试时间： 班级： 姓名： 考号：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合}{50<≤=x x A ，}{0<=x x B ，则集合B A = （ ） A. }{50<≤x x B. }{5<x x C. }{0 D. R2． 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 （ ） A.y =(x )2B. y =33xC.y =2xD. y =xx 23．已知单位向量,a b ，则下列各式成立的是 ( )A. //a bB. a b ⊥C. a b =D.||||a b =4．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） A. 3log 2- B.2log 3- C.19D.3 5．函数1lg(2)y x x =-+-的定义域是 ( )A.()12，B.[]14，C.(]12，D.[)12， 6．若直线过点，则的最小值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．57.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．28．如下左图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）A.20πB. 24πC.28πD. 32π9.如上右图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D 为AB 中点， 则异面直线CD 与A 1C 1所成的角的大小为 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10．已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1,2y ⎛⎫P⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12-B ．12C ．3．111.已知数列{}n a 的通项2cos()n n a n =π，则1299100...a a a a ++++=（ ）A ．0B ．101223- C ．10122- D ．1002(21)3-12．已知x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥-+≤-+,0,1,032,052y x y x y x 则x y 的最值是 （ ）A. 最大值是2，最小值是1B. 最大值是1，最小值是0C. 最大值是2，最小值是0D. 有最大值无最小值二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则πtan a的值为 ． 14．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-31,21，则b a +的值为________。