电大经济数学形考册第三次作业答案
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经济数学基础作业(3)答案 一、填空题:
1、________3
2、____________72-
3、______________BA AB =
4、_______________1
)(A B I -- 5、________
__________310
00210
001⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡- 二、单项选择题:
1、(C )
2、(A )
3、(C )
4、(A )
5、(C ) 三、计算题: 1、计算: (1)解:⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-532101103512 (2)解:⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-000000113020 (3)、解:[][][]0850321034521=+-+-=⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--
2、解:
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--14230111215
572301654274
001277197723016542132341421231221321
3、解:
02)2231()3212(1
102
1132111
011
1132=⨯=--+⨯-++=--==B A AB
4、解:
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=9400810421410740421
01112421λλλA
。A ,r 最小时即当2)(4
9
,094===+-∴λλ
5、解:⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡----0000
00000012590024
713615
27036152701259002
47
132114024713458512352 2)(=∴A r
6、求下列矩阵的逆矩阵:
(1)解:
[]⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=∴⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-94373231194310073201031100114310073201018850319431002111100012
311013402111100012
31101340013790001
2
31100111
01010
30012311A AI
2、解:
:
[]⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+∴⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=+-11233556
10)(11210033501056
100011121000013100105011105
2000
1
310010
50
11000210105010013100215013101A I AI I A I
7、解:
[]⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=∴⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=--11011325322113251310250113100121105301211
1
BA X A AI 四、证明题: 1、证明:
。
A B B A B B A B B AB B B A B B AB B B A 。
A B B A B B A B A B AB AB B B A A
B AB A B AB 可交换与可交换与2121212121212121212121212211)()()()()()()2()()()1(,∴=====∴+∴+=+=+=+∴==Θ
2、证明:
。
A A A A A A A A 。
AA AA A A AA 。A A A A A A A A A A T T T T T T T T
T T T T T T T T T T T T T 对称又是对称矩阵又是对称矩阵∴==∴==+∴+=+=+=+)()()()()()(ΘΘΘ
3、证明:
。
AB AB BA A B AB BA
AB AB
AB A B BA AB
AB B B A A T T T T T T T T T 是对称矩阵又∴===∴=⇐===∴===⇒)()()()(,)(ΘΘΘ
4、证明:
。
AB B AB B B A B B A B AB B T T T T T T 为对称矩阵1
1111)()()(-----∴===Θ