电大经济数学形考册第三次作业答案

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经济数学基础作业(3)答案 一、填空题:

1、________3

2、____________72-

3、______________BA AB =

4、_______________1

)(A B I -- 5、________

__________310

00210

001⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣

⎡- 二、单项选择题:

1、(C )

2、(A )

3、(C )

4、(A )

5、(C ) 三、计算题: 1、计算: (1)解:⎥

⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-532101103512 (2)解:⎥

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-000000113020 (3)、解:[][][]0850321034521=+-+-=⎥⎥⎥⎥

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--

2、解:

⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--14230111215

572301654274

001277197723016542132341421231221321

3、解:

02)2231()3212(1

102

1132111

011

1132=⨯=--+⨯-++=--==B A AB

4、解:

⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=9400810421410740421

01112421λλλA

。A ,r 最小时即当2)(4

9

,094===+-∴λλ

5、解:⎥⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢

⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡----0000

00000012590024

713615

27036152701259002

47

132114024713458512352 2)(=∴A r

6、求下列矩阵的逆矩阵:

(1)解:

[]⎥⎥

⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡=∴⎥⎥

⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢

⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-94373231194310073201031100114310073201018850319431002111100012

311013402111100012

31101340013790001

2

31100111

01010

30012311A AI

2、解:

[]⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+∴⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+⎥⎥

⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡-=+-11233556

10)(11210033501056

100011121000013100105011105

2000

1

310010

50

11000210105010013100215013101A I AI I A I

7、解:

[]⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=∴⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢

⎣⎡=--11011325322113251310250113100121105301211

1

BA X A AI 四、证明题: 1、证明:

A B B A B B A B B AB B B A B B AB B B A 。

A B B A B B A B A B AB AB B B A A

B AB A B AB 可交换与可交换与2121212121212121212121212211)()()()()()()2()()()1(,∴=====∴+∴+=+=+=+∴==Θ

2、证明:

A A A A A A A A 。

AA AA A A AA 。A A A A A A A A A A T T T T T T T T

T T T T T T T T T T T T T 对称又是对称矩阵又是对称矩阵∴==∴==+∴+=+=+=+)()()()()()(ΘΘΘ

3、证明:

AB AB BA A B AB BA

AB AB

AB A B BA AB

AB B B A A T T T T T T T T T 是对称矩阵又∴===∴=⇐===∴===⇒)()()()(,)(ΘΘΘ

4、证明:

AB B AB B B A B B A B AB B T T T T T T 为对称矩阵1

1111)()()(-----∴===Θ

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