Zeeman效应的理论解释
赛曼效应
结果。根据原子物理理论，原子中的电子既作轨
道运动又作自旋运动。原子的总轨道磁距 L 与总
轨道角动量 p L的关系
为：
L
e PL , 2m PL L( L 1)
DK
实验仪器
法布里—珀罗标准具
J为光源
N，S为电磁铁的磁极 L1为会聚透镜 L2为成像透镜 P为偏振片 F为透射干涉滤光片 F-P为法布里—珀罗标准具 L3和L4分别为望远镜的 物镜和目镜
a b
2 D 2 b D 2 a
2d D 2 1 D 2
1 D2b D2a ~ ~ b a 2 2d D 1 D 2
数据记录
谱线 K 环位置（mm） 6.834 4.667 环径(mm) 平方 2.167 4.70
K-1
Da
7.654
5.641
3.808
3.867
3.846
1.774
14.79
3.147
Db
5.861
3.561
2.3
5.29
数据处理
e 2 c D D m dB D D
洛仑兹单位:
L eB 4me
赛曼效应效果图
分裂前 分裂后
在磁场中,其上下能级发生分裂,原子发光遵从选择定则为ΔM = 0 或±1 ,因此,从 垂直于磁场方向(横向)观察,共有9 种跃迁存在,故原546. 07nm 一条谱线将分 裂为9 条彼此靠近的谱线(三条π分量,三条σ+ 分量,三条σ- 分量) ,为了分辨裂距 只有nm 数量级的谱线,我们采用 ( Fabry —perot ) 标准具,测量时,调节偏振片从 0 度(九条线角度) 到90 度角即可看到塞曼π分量,滤掉σ分量,可以观察到如下图 所示图像
塞 曼 效 应
塞曼效应1896年塞曼(Zeeman)发现当光源放在足够强的磁场中时,原来的一条光谱线分裂成几条光谱线,分裂的谱线成分是偏振的,分裂的条数随能级的类别而不同。
后人称此现象为塞曼效应。
早年把那些谱线分裂为三条,而裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应(洛伦兹单位)。
正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。
实际上大多数谱线的塞曼分裂不是正常塞曼分裂,分裂的谱线多于三条,谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位,人们称这类现象为反常塞曼效应。
反常塞曼效应只有用量子理论才能得到满意的解释。
塞曼效应的发现, 为直接证明空间量子化提供了实验依据, 对推动量子理论的发展起了重要作用。
直到今日, 塞曼效应仍是研究原子能级结构的重要方法之一。
实验目的1.掌握观测塞曼效应的实验方法。
2.观察汞原子546.1nm谱线的分裂现象以及它们偏振状态。
3.由塞曼裂距计算电子的荷质比。
实验原理原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩,电子还具有自旋运动产生自旋磁矩,根据量子力学的结果,电子的轨道角动量和轨道磁矩以及自旋角动量和自旋磁矩在数值上有下列关系:（1）式中分别表示电子电荷和电子质量；分别表示轨道量子数和自旋量子数。
轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量,轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩,由于绕运动只有在方向的投影对外平均效果不为零, 可以得到与数值上的关系为:（2）式中g叫做朗德(Lande)因子,它表征原子的总磁矩与总角动量的关系,而且决定了能级在磁场中分裂的大小。
在外磁场中, 原子的总磁矩在外磁场中受到力矩L的作用（3）式中表示磁感应强度,力矩使角动量绕磁场方向作进动, 进动引起附加的能量为将（2）式代入上式得（4）由于和在磁场中取向是量子化的,也就是在磁场方向的分量是量子化的。
的分量只能是的整数倍,即（5）磁量子数M 共有2J+1 个值,（6）这样,无外磁场时的一个能级,在外磁场的作用下分裂成2J+1个子能级,每个能级附加的能量由式（6）决定, 它正比于外磁场B和朗德因子g。
Zeeman效应的理论解释
Zeeman 效应的理论解释摘要: 关于塞曼效应的解释,可以采用经典理论、半经典半量子理论和量子理论等多种方法进行解释.但是经典理论解释不涉及能量性质问题,也就未能反映原子内部客观本质,所以此法不宜采用.半经典半量子理论和量子理论解释塞曼效应,都反映了能量是量子化的，塞曼效应是原子能级在磁场作用下分裂,引起不同能级间(按选择定则)跃迁而发射不同频率的谱线.直接反映了原子内部本质.关键词:经典理论,半经典半量子理论,量子理论,反常塞曼效应1.引言:原子处在恒定外磁场中,它的光谱线常常发生复杂的分裂,且谱线间的裂距正比于磁场强度,且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性,这就是光谱的塞曼效应.根据谱线的分裂情况又可分为以下两种:相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应;相应于非单态谱线在外磁场中的分裂称为反常塞曼效应.2.塞曼效应的经典理论解释到量子理论解释下面用经典理论,半经典半量子理论和量子理论三种方法对塞曼效应进行解释,并讨论其异同及结果的含义. 2.1.塞曼效应的经典理论在氢原子或类氢原子中,核外电子处在磁感应强度为B 的均匀静磁场中,当它处在r 轨道时,受原子核对它的作用力为20=-F m r ω,这里2202+z=0-(-)=0d z eB dx dtm dtω是它在r 轨道上的固有圆频率,设电子绕核运动的速率v c ,即0eB mω时,并且辐射阻尼力可略去,这时电子运动状态和它沿磁场方向和垂直于磁场方向发生的辐射的频率和偏振状态可求出.根据电子运动过程中受核作用和磁场的作用可知,电子的运动方程为2202=-+(-e)B d r dr m m r dtdtω⨯ (1.1)以电子的平衡点为原点取笛卡儿坐标系,使z 轴沿B 的方向,则上式的三个分量应为2202+x-(-)=0d x eB dy dtm dt ω (1.2)2202+y-(-)=0d y eB dx dtm dtω (1.3)2202+z=0d z dtω (1.4)对(1.2)、(1.3)两式,我们求得下列形式的解-=i t x ae ω (1.5) -y='i t a e ω (1.6) 式中'a ,a 是任意常数,ω为待定常数,下面先求ω,现将(1.5)和(1.6)代入(1.2)和(1.3)两式得220(-)a+(-a')=0ieB m ωωω (1.7)220(-)a'+=0ieB mωωω (1.8)由(1.7)和(1.8)得22220(-)=(-)ieB mωωω (1.9)所以220-=()eB mωωω (1.10)即220=+()22eB eB mmωω±±(1.11)上式可简化为0=2eB mωω± (1.12)最后得到所求的圆频率为-0+0=-2=+2eBmeBm ωωωω⎧⎨⎩现再求a 与'a 的关系.由(1.7)式得 220=+'(-)ieB a a m ωωω (1.15)对+ω来说由(1.1O)、(1.13)、(1.15)得'=-a ia (1.16) 于是得所求解为+-=i t x ae ω +-y=-i t iae ω (1.17)对于-ω来说,所求解为--=b i t x e ω --y=-i t ibe ω (1.18)再解方程(1.4)得-z=c i t e ω (1.19)最后得(1.1)的通解为+----()=(-)+b(+)+i ti t i t x y x y z r t a e ie e e ie e ce e ωωω (1.20)(1.20)结果表明,原子核外电子运动可以分解成三种不同频率(+ω,0ω,-ω)的简谐振动,因此,它所发出的辐射便含有三种频率+ω,0ω,-ω. 下面讨论辐射和偏振状态:(1)沿磁场=z B Be 进行的辐射,频率为0ω的辐射是沿磁场方向(Z 轴方向)的简谐振动发出的,根据带电粒子作简谐振动发生辐射的规律,沿振动方向(即Z 轴方向)辐射强度为零.频率为+ω的辐射由(1.20)式可见,是由振动+-=i tx aeω,+(+)2y=i t aeπω发出的,其中Y 方向的振动比X 方向的振动超前2π,故射入观察者(向Z 轴负方向看)的眼睛时,观察者观察到它是右旋圆偏振的.频率为-ω的辐射则是由振动--=i tx be ω,--(-)2y=b i t eπω发出的，其中Y 方向振动比X方向的振动落后2π,故射入观察者的眼睛时,观察者观察到它是左旋圆偏振的.所以结果在Z 方向上的观察者只观察到两种频率的辐射,右旋圆偏振+ω的和左旋圆偏振的-ω.(2)垂直于磁场B 进行(如沿X 轴进行)的辐射.这时沿X 方向振动所发出的辐射强度为零,故只有沿Y 和Z 两个方向的振动所发出的辐射.结果在X 轴方向的观察者便观察到三种辐射0ω,+ω,-ω.其中0ω是平行于Z 轴的线偏振波,而+ω和-ω则都是平行于Y 轴的线偏振波.这就解释了塞曼效应现象. 2.2.塞曼效应的半经典半量子理论 2.2.1.原子总磁矩原子中电子总磁矩为电子的轨道磁矩和自旋磁矩的合成.略去核磁矩对单电子原子的总磁矩为=2j j e gP mμ其中 =(+1)j P j j , (+1)-(+1)+(+1)=1+2(+1)j j l l s s g j j ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.2.2.拉莫尔旋进原子有磁矩j μ处在磁场中就要受磁场的作用,其效果是磁矩绕磁场的方向作旋进,旋进引起能量的增减.2.2.3.原子受磁场作用的附加能量一能级分裂由于原子受磁场作用而旋进引起的附加能量,可证明是 =-cos =cos 2j j e E B g P B mμαβ∆其中 cos =2j P B Mβπ,故 =B E M g B μ∆ (M=j,j-1,…,-j)因此在稳定的磁场下E ∆有2j+1个可能的数值,即是说无磁场时的一个能级,因有磁场的作用要再加能量E ∆,而E ∆有2j+1个不同的可能值,所以这能级裂成2j+1层,且从同一能级分裂的诸能级的间隔是相等的,但从不同的原子能级分裂出来的能级间隔彼此不一定相同,因为g 因子不一定相同.这样在没有磁场时由能级1E 和2E 之间的跃迁产生的光谱线频率同能级的关系为021=-h E E ν,而在磁场中,上下两能级一般都要分裂,因此新的光谱线频率同能级有下列关系:02211=+(-)4B e M g M g mννπ上式表达塞曼效应中分裂后的谱线同原谱线的频率关系.根据跃迁选择定则:=0M ∆产生π型偏振线(21=0=0M M →除外).=1M ∆±产生σ型偏振能. 2.3.塞曼效应的量子理论在这里只讨论简单塞曼效应的量子理论,即考虑氢原子或类氢原子在均匀外磁场中的情况.由于电子的轨道磁矩和自旋磁矩受到磁场的作用,电子除了在原子中所具有的动能和势能外,还有磁场引起的附加能量.另外,电子的自旋和轨道运动之间也有相互作用能量,我们假设外磁场较强,以致它和外磁场引起的附加能量比较起来可略去.取磁场方向为Z 轴,则磁场引起的附加能是 =(+2S )2z z e U L Bm∧∧∆于是体系的定态薛定谔方程为22-+(r)+(+2S )=e 22z z eB u L mmψψψψ∧∧∇当有外磁场时,由于nlM ψ是z L ∧的本征函数=z nlM nlM L M ψψ∧故 =2z S 时, =+(+1)2nlM nl e B E E M m =-2z S 时, =+(-1)2nlM nl e B E E M m由此可见在外磁场中,能级与M 有关,原来M 不同而能量相同的简并现象被外磁场消除.其次由于外磁场的存在,能量与自旋有关.当原子处于S 态时==0l M ,因而原来的能级nl E 分裂为两个能级,P 态时,=1,=1,0,-1l M 在外磁场B 作用下分裂为三个能级,所以,在外磁场中电子由能级nlM E 跃迁到'''n l M E 时,谱线频率为'''0-=+2nlM n l M E E eB Mmωω∆由选择定则知,=0,1M ∆±,所以ω可以取三个值 00=,2eB mωωω±即是在没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条,这就是简单塞曼效应.3.正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较谱线的分裂来自能级差的变化,因原子具有磁矩,当它处于磁场B 中时,受到磁场的作用而引起的附加能量可表示为=B E M g B μ∆.磁量子数M 有2j+1个取值,因此无磁场时原子的一个能级在磁场的作用下分裂成2j+1个支能级,两相邻支能级的间距为=B E g B μ∆.从同一能级分裂出来的诸能级的间距是相等的,而从不同能级分裂出来的能级间距则不一定相等.若有一条光谱线是由能级1E 和2E (21>E E )之间跃迁产生的,无磁场B 时,这条谱线的频率为21-=E E hν;在外磁场B中,因能级分裂而观察到的新光谱线与原光谱的频率差为2211=(-)M g M g L ν∆其中=4B e L mπ称为洛仑兹单位.实验发现塞曼支能级之间的跃迁服从下列选择定则:21=-=0M M M ∆产生π线(当=0J ∆时,21=0=0M M →除外); 21=-=1M M M ∆±产生σ线.从垂直于磁场B 方向观察,原来谱线分裂为三条,且相邻两条谱线之间的间隔相等,均为一个洛仑兹单位,这样的现象称为正常塞曼效应.如果谱线中分裂条数超过三条,或者有的谱线即使只分裂成三条,但相邻两谱线之间的间隔不等于一个洛仑兹单位,这样的现象称为反常塞曼效应.实验表明,在强磁场情况下一般都会出现正常塞曼效应,在磁场不很强的情况下则出现反常塞曼效应.所谓磁场的强弱是相对的,当外磁场引起的反常塞曼分裂不超过无外磁场时由电子自旋和轨道相互作用引起的能级分裂(精细结构分裂)时,则L 与S 的耦合不能忽略,这时的磁场为弱磁场.若塞曼裂距远大于精细结构裂距,则L 与S 的耦合就可以被忽略,这时的磁场为强磁场.不同原子内部的内磁场大小不同,所以作用在原子上的外磁场的强弱对不同原子是不同的.当外加磁场的强度不足以破坏自旋--轨道耦合时,自旋、轨道角动量分别绕合成角动量J,作快速运动,而J 绕外磁场作慢进动;当外磁场强度超过LS 耦合作用的内磁场时,LS 耦合被破坏,自旋、轨道角动量分别绕外磁场旋进,这时描述原子状态的量子数要用,,,,l s n l s m m .原子因受外磁场作用而引起的能量变化为=(m +2)l s B E m B μ∆所以新的光谱线与原来谱线的频率差为=(m +2)L l s m ν∆∆,由选择定则可得=(0,1)L ν∆±.可见在强磁场中反常塞曼效应趋于正常塞曼效应,这现象被称为帕型-巴克效应.例如,导致两条钠D 线分裂的内磁场约为18特斯拉,而导致锂光谱主线系第一谱线分裂的内磁场只有0．35特斯拉,所以当外磁场B=3特斯拉时,对于钠D 线来说是一个弱磁场,而对于锂原子主线系第一谱线来说却是一个强磁场,在这样的磁场中钠D 线发生反常塞曼效应,锂原子主线系第一谱线将产生正常塞曼效应.4.结论(1)关于塞曼效应的解释,可以采用经典理论、半经典半量子理论和量子理论等多种方法进行解释.经典理论是从经典牛顿力学理论出发,通过求解电子运动方程,得出反映带电粒子(电子)的运动是由3种不同频率的简谐振动合成的,因此电子的这种振动所发的辐射便含有3种频率的辐射谱线.因为采用经典理论解释不涉及能量性质问题,也就未能反映原子内部客观本质,所以此法不宜采用.而采用半经典半量子理论和量子理论的解释直接反映了原子内部本质.不管半经典半量子理论还是量子理论解释塞曼效应,都反映了能量是量子化的,塞曼效应是原子能级在磁场作用下分裂,引起不同能级间(按选择定则)跃迁而发射不同频率的谱线.虽然这两种解释涉及的问题较多,且较复杂,但这两种解释直接反映了原子内部本质.(2)只有当外磁场的强度比较弱,不足以破坏自旋-轨道耦合时才会出现反常塞曼效应,这时自旋角动量和轨道角动量分别围绕总角动量作快速进动,总角动量绕外磁场作慢速进动.当磁场很强时,自旋角动量和轨道角动量不再合成总角动量,而是分别围绕外磁场进动.这时反常塞曼效应被帕邢-巴克效应所取代,其效果是恢复到正常塞曼效应,即谱线分裂成3条,相互之间间隔一个洛伦兹单位.参考文献:[1]杨亚培,张晓霞光电物理基础电子科技大学出版社[2]周世勋量子力学教程高等教育出版社[3]杨福家原子物理学(第3版) 高等教育出版社。
塞曼效应
（6-6-11）
其中 Da 和 Db 分别对应于 λa 和 λb 的 k 级的干涉园环直径。 对于相同波长 λ 和的不同次级 k 和 k－1 级的干涉园环有
2 2 Dk −1 − Dk =
4 f 2k d
（6-6-12）
将(6-6-6)式和(6-6-12)式代入(6-6-11)式中，有
Db2 − Da2 λ 2 ∆λ = 2 2 Dk −1 − Dk 2d
1、F—P 标准具 WSB－II 型法布里－珀罗标准具主要有两块玻璃平板 P1、P2 和石英间隔环（块）Q 组成 （图 6-6-6）。平板相对的两个平面具有极高的平面性，其上镀有高反射率的透光镜。间隔 环（块）厚度分别为 1、2、5、10 毫米，且平行性误差极小。为实现两相对平面的平行性精 细调整，间隔环（块）端面作成一对互成 120º的小平面。当有一单色光线以入射角 γ 进入 仪器时， 光线进行多次反射 （在两高反射膜间） 的折射， 最后形成一组透射的平行相干光束， 它与入射角 γ 相对应，困此当仪器用单色的扩展光源或有一定入射孔径的单色点光源照明 时，在无穷远处将形成一组同心干涉环。根据多光束干涉原理，仪器具有细锐干涉条纹，具 有很高分辨本领和聚光能力。
（6-6-13）
可见对已知的 d 和 λ ，通过测量各个园环的直径就可以算出二波长的波长差。 测量电子的荷质比的方法： 以正常赛曼效应为例，光谱分裂的理论结果是波数差是一个洛仑兹单位 L：
% = L = λ2 ∆λ = λ 2 ∆ν
eB 4π mc
（6-6-14）
试验上测量的结果由（6-6-13）式决定，代入（6-6-13）式得到：
3
S1 0 1 1 2
3
P2 1 1 2
L S J G M MG 1 2
塞曼效应
塞曼效应1896年，荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman ）在实验中发现，当光源放在足够强的磁场中时，原来的一条光谱线会分裂成几条光谱线，分裂的条数随能级类别的不同而不同，且分裂的谱线是偏振光。
这种效应被称为塞曼效应。
需要首先指出的是，由于实验先后以及实验条件的缘故，我们把分裂成三条谱线，裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位mc eB L π4=）。
而实际上大多数谱线的塞曼分裂谱线多于三条，谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位，人们称这类现象为反常塞曼效应。
反常塞曼效应是电子自旋假设的有力证据之一。
通过进一步研究塞曼效应，我们可以从中得到有关能级分裂的数据，如通过能级分裂的条数可以知道能级的J 值；通过能级的裂距可以知道g 因子。
塞曼效应至今仍然是研究原子能级结构的重要方法之一，通过它可以精确测定电子的荷质比。
一、实验目的1、 学习观察塞曼效应的方法观察汞灯发出谱线的塞曼分裂；2、 观察分裂谱线的偏振情况以及裂距与磁场强度的关系；3、 利用塞曼分裂的裂距，计算电子的荷质比e m e 数值。
二、实验原理1、谱线在磁场中的能级分裂设原子在无外磁场时的某个能级的能量为0E ，相应的总角动量量子数、轨道量子数、自旋量子数分别为S L J 、、。
当原子处于磁感应强度为B 的外磁场中时，这一原子能级将分裂为12+J 层。
各层能量为B Mg E E B μ+=0 （1）其中M 为磁量子数，它的取值为J ，1-J ，...，J -共12+J 个；g 为朗德因子；B μ为玻尔磁矩（mhcB πμ4=）；B 为磁感应强度。
对于S L -耦合 ）（）（）（）（121111++++-++=J J S S L L J J g （2）假设在无外磁场时，光源某条光谱线的波数为）（010201~E E hc-=γ （3）式中 h 为普朗克常数；c 为光速。
而当光源处于外磁场中时，这条光谱线就会分裂成为若干条分线，每条分线波数为别为hc B g M g M E E hcBμγγγγγ）（）（112201200~1~~~~-+=∆-∆+=∆+=L g M g M ）（11220~-+=γ 所以，分裂后谱线与原谱线的频率差（波数形式）为mcBe g M g M L g M g M πγγγ4~~~112211220）（）（-=-=-=∆ （4） 式中脚标1、2分别表示原子跃迁后和跃迁前所处在的能级，L 为洛伦兹单位（B L 7.46=），外磁场的单位为T （特斯拉），波数L 的单位为 []11--特斯拉米。
塞曼效应讲义
塞 曼 效 应1896年荷兰物理学家塞曼（P. Zeeman ）发现当光源放在强磁场中时，原来的一条光谱线分裂成几条光谱线，分裂的谱线成分是偏振的，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象为称为塞曼效应。
塞曼因此在1902年与洛伦兹共享诺贝尔物理学奖。
通常把那些一条谱线分裂为三条，且裂距（相邻两条谱线的波数差）正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位mc eB L π4/=）。
实际上大多数物质的谱线在磁场中的分裂多于三条，谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位，称为反常塞曼效应。
完整解释塞曼效应需要用到量子力学，电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。
在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。
塞曼效应是继“法拉第效应”（1845年）、“克尔效应”（1888年）之后发现的第三个磁光效应，在近代物理学中占有重要地位。
塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径。
【实验目的】 1.观察汞原子546.1nm 谱线的分裂现象以及它们偏振状态，把实验结果与理论结果进行比较。
2. 测量塞曼分裂线（π分量）的波长差，计算电子的荷质比。
3.掌握法布里—珀罗标准具（简称 F —P 标准具）的原理及使用。
【实验原理】一、谱线在磁场中的能级分裂1. 原子中的电子一方面绕核做轨道（用轨道角动量L P 表征），一方面本身做自旋运动（用自旋角动量S P 表征），将分别产生轨道磁矩L μ和自旋磁矩S μ，它们与角动量的关系， 2L L eP mcμ=-)1(+=L L P L S S eP mcμ=-)1(+=S S P S （1） 式中m e ,分别表示电子电荷和电子质量；S L ,分别表示轨道量子数和自旋量子数。
轨道角动量和自旋角动量合成总角动量J P 并分别绕J P 旋进，轨道磁矩和自旋磁矩合成的磁矩μ,μ在J P 延长线上的分量J μ才是一个定向恒量。
塞曼效应ZeemanEffect
塞曼效应Zeeman Effect1986年，塞曼（Pieter Zeeman 1865-1943荷兰物理学家）在洛仑兹电磁理论指导下发现，当光源放在足够强的外磁场中时，原来的一条光谱线分裂成波长靠得很近的几条偏振化的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同,这种现象称为塞曼效应。
塞曼效应是继法拉第效应和克尔效应之后被发现的第三个磁光效应，是物理学的重要发现之一。
通常人们把谱线在磁场中分裂为三条，两边的两条与中间一条的波数差正好是mc eB π4/（即一个洛仑兹单位L ）的效应称为正常塞曼效应；而把谱线的分裂多于三条，谱线的裂距是洛仑兹单位L 的简单分数倍的效应称为反常塞曼效应。
它不能用经典理论解释，只有用量子理论才能得到满意的解释。
实际上大多数谱线的塞曼分裂不是正常塞曼分裂， 1925年，乌仑贝克和吉兹米特为了解释反常塞曼效应提出了电子自旋的假设，应用这一假设能很好地解释反常塞曼效应。
也可以说，反常塞曼效应是电子自旋假设的有力证据之一。
从塞曼效应的实验结果中可以得到有关能级分裂的数据，即由能级分裂的个数可以知道能级的J 值，由能级的裂距可以知道g 因子。
因此直到今天塞曼效应仍是研究原子能级结构的重要方法之一。
而反常塞曼效应的研究推动了量子理论的发展和实验手段的进步。
近年来，在原子吸收光谱分析中用它来扣除背景，以提高分析的精度。
在天文工作上，用塞曼效应来测量太阳和星体表面的磁场强度等。
反常塞曼效应证实了原子具有磁矩的空间量子化,可以精确测定电子的荷质比。
一．预习提要(1)什么是塞曼效应?分裂谱线与原子能级的关系如何? (2)什么叫偏振光?它的分类和辨别方法有哪些? (3)法布里一珀罗标准具的结构及其用途? (4)如何观察塞曼效应的线偏振和圆偏振? 二．实验要求(1)学习调节法布里一珀罗标准具的方法，养成严谨的科学实验态度。
(2)定性地观察塞曼效应现象，从而区分分裂谱线的成分；定量地测量分裂谱线丌成分的直径，从而掌握一种计算荷质比的方法。
塞曼效应
塞曼效应（英语：Zeeman effect），在原子物理学和化学中的光谱分析里是指原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象，是1896年由荷兰物理学家彼得·塞曼译注发现的[1]，随后荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因。
这种现象称为“塞曼效应”。
进一步的研究发现，很多原子的光谱在磁场中的分裂情况非常复杂，称为反常塞曼效应（anomalous Zeeman effect）译注。
完整解释塞曼效应需要用到量子力学，电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。
在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。
塞曼效应是继1845年法拉第效应和1875年克尔效应之后发现的第三个磁场对光有影响的实例。
塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。
利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。
在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。
塞曼效应也在核磁共振频谱学、电子自旋共振频谱学、磁振造影以及穆斯堡尔谱学方面有重要的应用。
塞曼效应的历史塞曼效应的发现者——荷兰物理学家塞曼。
1896年，荷兰物理学家塞曼使用半径10英尺的凹形罗兰光栅观察磁场中的钠火焰的光谱，他发现钠的D谱线似乎出现了加宽的现象。
这种加宽现象实际是谱线发生了分裂。
随后不久，塞曼的老师、荷兰物理学家洛伦兹应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。
他认为，由于电子存在轨道磁矩，并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的3条谱线。
塞曼和洛伦兹因为这一发现共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。
1897年12月，普雷斯顿（T.Preston）报告称，在很多实验中观察到光谱线有时并非分裂成3条，间隔也不尽相同，人们把这种现象叫做为反常塞曼效应，将塞曼原来发现的现象叫做正常塞曼效应。
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Zeeman 效应的理论解释摘要: 关于塞曼效应的解释,可以采用经典理论、半经典半量子理论和量子理论等多种方法进行解释.但是经典理论解释不涉及能量性质问题,也就未能反映原子内部客观本质,所以此法不宜采用.半经典半量子理论和量子理论解释塞曼效应,都反映了能量是量子化的，塞曼效应是原子能级在磁场作用下分裂,引起不同能级间(按选择定则)跃迁而发射不同频率的谱线.直接反映了原子内部本质.关键词:经典理论,半经典半量子理论,量子理论,反常塞曼效应1.引言:原子处在恒定外磁场中,它的光谱线常常发生复杂的分裂,且谱线间的裂距正比于磁场强度,且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性,这就是光谱的塞曼效应.根据谱线的分裂情况又可分为以下两种:相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应;相应于非单态谱线在外磁场中的分裂称为反常塞曼效应.2.塞曼效应的经典理论解释到量子理论解释下面用经典理论,半经典半量子理论和量子理论三种方法对塞曼效应进行解释,并讨论其异同及结果的含义. 2.1.塞曼效应的经典理论在氢原子或类氢原子中,核外电子处在磁感应强度为B 的均匀静磁场中,当它处在r 轨道时,受原子核对它的作用力为20=-F m r ω,这里2202+z=0-(-)=0d z eB dx dtm dtω是它在r 轨道上的固有圆频率,设电子绕核运动的速率v c ,即0eB mω时,并且辐射阻尼力可略去,这时电子运动状态和它沿磁场方向和垂直于磁场方向发生的辐射的频率和偏振状态可求出.根据电子运动过程中受核作用和磁场的作用可知,电子的运动方程为2202=-+(-e)B d r dr m m r dtdtω⨯ (1.1)以电子的平衡点为原点取笛卡儿坐标系,使z 轴沿B 的方向,则上式的三个分量应为2202+x-(-)=0d x eB dy dtm dt ω (1.2)2202+y-(-)=0d y eB dx dtm dtω (1.3)2202+z=0d z dtω (1.4)对(1.2)、(1.3)两式,我们求得下列形式的解-=i t x ae ω (1.5) -y='i t a e ω (1.6) 式中'a ,a 是任意常数,ω为待定常数,下面先求ω,现将(1.5)和(1.6)代入(1.2)和(1.3)两式得220(-)a+(-a')=0ieB m ωωω (1.7)220(-)a'+=0ieB mωωω (1.8)由(1.7)和(1.8)得22220(-)=(-)ieB mωωω (1.9)所以220-=()eB mωωω (1.10)即220=+()22eB eB mmωω±±(1.11)上式可简化为0=2eB mωω± (1.12)最后得到所求的圆频率为-0+0=-2=+2eBmeBm ωωωω⎧⎨⎩现再求a 与'a 的关系.由(1.7)式得 220=+'(-)ieB a a m ωωω (1.15)对+ω来说由(1.1O)、(1.13)、(1.15)得'=-a ia (1.16) 于是得所求解为+-=i t x ae ω +-y=-i t iae ω (1.17)对于-ω来说,所求解为--=b i t x e ω --y=-i t ibe ω (1.18)再解方程(1.4)得-z=c i t e ω (1.19)最后得(1.1)的通解为+----()=(-)+b(+)+i ti t i t x y x y z r t a e ie e e ie e ce e ωωω (1.20)(1.20)结果表明,原子核外电子运动可以分解成三种不同频率(+ω,0ω,-ω)的简谐振动,因此,它所发出的辐射便含有三种频率+ω,0ω,-ω. 下面讨论辐射和偏振状态:(1)沿磁场=z B Be 进行的辐射,频率为0ω的辐射是沿磁场方向(Z 轴方向)的简谐振动发出的,根据带电粒子作简谐振动发生辐射的规律,沿振动方向(即Z 轴方向)辐射强度为零.频率为+ω的辐射由(1.20)式可见,是由振动+-=i tx aeω,+(+)2y=i t aeπω发出的,其中Y 方向的振动比X 方向的振动超前2π,故射入观察者(向Z 轴负方向看)的眼睛时,观察者观察到它是右旋圆偏振的.频率为-ω的辐射则是由振动--=i tx be ω,--(-)2y=b i t eπω发出的，其中Y 方向振动比X方向的振动落后2π,故射入观察者的眼睛时,观察者观察到它是左旋圆偏振的.所以结果在Z 方向上的观察者只观察到两种频率的辐射,右旋圆偏振+ω的和左旋圆偏振的-ω.(2)垂直于磁场B 进行(如沿X 轴进行)的辐射.这时沿X 方向振动所发出的辐射强度为零,故只有沿Y 和Z 两个方向的振动所发出的辐射.结果在X 轴方向的观察者便观察到三种辐射0ω,+ω,-ω.其中0ω是平行于Z 轴的线偏振波,而+ω和-ω则都是平行于Y 轴的线偏振波.这就解释了塞曼效应现象. 2.2.塞曼效应的半经典半量子理论 2.2.1.原子总磁矩原子中电子总磁矩为电子的轨道磁矩和自旋磁矩的合成.略去核磁矩对单电子原子的总磁矩为=2j j e gP mμ其中 =(+1)j P j j , (+1)-(+1)+(+1)=1+2(+1)j j l l s s g j j ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.2.2.拉莫尔旋进原子有磁矩j μ处在磁场中就要受磁场的作用,其效果是磁矩绕磁场的方向作旋进,旋进引起能量的增减.2.2.3.原子受磁场作用的附加能量一能级分裂由于原子受磁场作用而旋进引起的附加能量,可证明是 =-cos =cos 2j j e E B g P B mμαβ∆其中 cos =2j P B Mβπ,故 =B E M g B μ∆ (M=j,j-1,…,-j)因此在稳定的磁场下E ∆有2j+1个可能的数值,即是说无磁场时的一个能级,因有磁场的作用要再加能量E ∆,而E ∆有2j+1个不同的可能值,所以这能级裂成2j+1层,且从同一能级分裂的诸能级的间隔是相等的,但从不同的原子能级分裂出来的能级间隔彼此不一定相同,因为g 因子不一定相同.这样在没有磁场时由能级1E 和2E 之间的跃迁产生的光谱线频率同能级的关系为021=-h E E ν,而在磁场中,上下两能级一般都要分裂,因此新的光谱线频率同能级有下列关系:02211=+(-)4B e M g M g mννπ上式表达塞曼效应中分裂后的谱线同原谱线的频率关系.根据跃迁选择定则:=0M ∆产生π型偏振线(21=0=0M M →除外).=1M ∆±产生σ型偏振能. 2.3.塞曼效应的量子理论在这里只讨论简单塞曼效应的量子理论,即考虑氢原子或类氢原子在均匀外磁场中的情况.由于电子的轨道磁矩和自旋磁矩受到磁场的作用,电子除了在原子中所具有的动能和势能外,还有磁场引起的附加能量.另外,电子的自旋和轨道运动之间也有相互作用能量,我们假设外磁场较强,以致它和外磁场引起的附加能量比较起来可略去.取磁场方向为Z 轴,则磁场引起的附加能是 =(+2S )2z z e U L Bm∧∧∆于是体系的定态薛定谔方程为22-+(r)+(+2S )=e 22z z eB u L mmψψψψ∧∧∇当有外磁场时,由于nlM ψ是z L ∧的本征函数=z nlM nlM L M ψψ∧故 =2z S 时, =+(+1)2nlM nl e B E E M m =-2z S 时, =+(-1)2nlM nl e B E E M m由此可见在外磁场中,能级与M 有关,原来M 不同而能量相同的简并现象被外磁场消除.其次由于外磁场的存在,能量与自旋有关.当原子处于S 态时==0l M ,因而原来的能级nl E 分裂为两个能级,P 态时,=1,=1,0,-1l M 在外磁场B 作用下分裂为三个能级,所以,在外磁场中电子由能级nlM E 跃迁到'''n l M E 时,谱线频率为'''0-=+2nlM n l M E E eB Mmωω∆由选择定则知,=0,1M ∆±,所以ω可以取三个值 00=,2eB mωωω±即是在没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条,这就是简单塞曼效应.3.正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较谱线的分裂来自能级差的变化,因原子具有磁矩,当它处于磁场B 中时,受到磁场的作用而引起的附加能量可表示为=B E M g B μ∆.磁量子数M 有2j+1个取值,因此无磁场时原子的一个能级在磁场的作用下分裂成2j+1个支能级,两相邻支能级的间距为=B E g B μ∆.从同一能级分裂出来的诸能级的间距是相等的,而从不同能级分裂出来的能级间距则不一定相等.若有一条光谱线是由能级1E 和2E (21>E E )之间跃迁产生的,无磁场B 时,这条谱线的频率为21-=E E hν;在外磁场B中,因能级分裂而观察到的新光谱线与原光谱的频率差为2211=(-)M g M g L ν∆其中=4B e L mπ称为洛仑兹单位.实验发现塞曼支能级之间的跃迁服从下列选择定则:21=-=0M M M ∆产生π线(当=0J ∆时,21=0=0M M →除外); 21=-=1M M M ∆±产生σ线.从垂直于磁场B 方向观察,原来谱线分裂为三条,且相邻两条谱线之间的间隔相等,均为一个洛仑兹单位,这样的现象称为正常塞曼效应.如果谱线中分裂条数超过三条,或者有的谱线即使只分裂成三条,但相邻两谱线之间的间隔不等于一个洛仑兹单位,这样的现象称为反常塞曼效应.实验表明,在强磁场情况下一般都会出现正常塞曼效应,在磁场不很强的情况下则出现反常塞曼效应.所谓磁场的强弱是相对的,当外磁场引起的反常塞曼分裂不超过无外磁场时由电子自旋和轨道相互作用引起的能级分裂(精细结构分裂)时,则L 与S 的耦合不能忽略,这时的磁场为弱磁场.若塞曼裂距远大于精细结构裂距,则L 与S 的耦合就可以被忽略,这时的磁场为强磁场.不同原子内部的内磁场大小不同,所以作用在原子上的外磁场的强弱对不同原子是不同的.当外加磁场的强度不足以破坏自旋--轨道耦合时,自旋、轨道角动量分别绕合成角动量J,作快速运动,而J 绕外磁场作慢进动;当外磁场强度超过LS 耦合作用的内磁场时,LS 耦合被破坏,自旋、轨道角动量分别绕外磁场旋进,这时描述原子状态的量子数要用,,,,l s n l s m m .原子因受外磁场作用而引起的能量变化为=(m +2)l s B E m B μ∆所以新的光谱线与原来谱线的频率差为=(m +2)L l s m ν∆∆,由选择定则可得=(0,1)L ν∆±.可见在强磁场中反常塞曼效应趋于正常塞曼效应,这现象被称为帕型-巴克效应.例如,导致两条钠D 线分裂的内磁场约为18特斯拉,而导致锂光谱主线系第一谱线分裂的内磁场只有0．35特斯拉,所以当外磁场B=3特斯拉时,对于钠D 线来说是一个弱磁场,而对于锂原子主线系第一谱线来说却是一个强磁场,在这样的磁场中钠D 线发生反常塞曼效应,锂原子主线系第一谱线将产生正常塞曼效应.4.结论(1)关于塞曼效应的解释,可以采用经典理论、半经典半量子理论和量子理论等多种方法进行解释.经典理论是从经典牛顿力学理论出发,通过求解电子运动方程,得出反映带电粒子(电子)的运动是由3种不同频率的简谐振动合成的,因此电子的这种振动所发的辐射便含有3种频率的辐射谱线.因为采用经典理论解释不涉及能量性质问题,也就未能反映原子内部客观本质,所以此法不宜采用.而采用半经典半量子理论和量子理论的解释直接反映了原子内部本质.不管半经典半量子理论还是量子理论解释塞曼效应,都反映了能量是量子化的,塞曼效应是原子能级在磁场作用下分裂,引起不同能级间(按选择定则)跃迁而发射不同频率的谱线.虽然这两种解释涉及的问题较多,且较复杂,但这两种解释直接反映了原子内部本质.(2)只有当外磁场的强度比较弱,不足以破坏自旋-轨道耦合时才会出现反常塞曼效应,这时自旋角动量和轨道角动量分别围绕总角动量作快速进动,总角动量绕外磁场作慢速进动.当磁场很强时,自旋角动量和轨道角动量不再合成总角动量,而是分别围绕外磁场进动.这时反常塞曼效应被帕邢-巴克效应所取代,其效果是恢复到正常塞曼效应,即谱线分裂成3条,相互之间间隔一个洛伦兹单位.参考文献:[1]杨亚培,张晓霞光电物理基础电子科技大学出版社[2]周世勋量子力学教程高等教育出版社[3]杨福家原子物理学(第3版) 高等教育出版社。