Zeeman效应的理论解释

Zeeman 效应的理论解释

摘要: 关于塞曼效应的解释,可以采用经典理论、半经典半量子理论和量子理

论等多种方法进行解释.但是经典理论解释不涉及能量性质问题,也就未能反映原子内部客观本质,所以此法不宜采用.半经典半量子理论和量子理论解释塞曼效应,都反映了能量是量子化的，塞曼效应是原子能级在磁场作用下分裂,引起不同能级间(按选择定则)跃迁而发射不同频率的谱线.直接反映了原子内部本质.

关键词:经典理论,半经典半量子理论,量子理论,反常塞曼效应

1.引言:原子处在恒定外磁场中,它的光谱线常常发生复杂的分裂,且谱线间的

裂距正比于磁场强度,且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性,这就是光谱的塞曼效应.根据谱线的分裂情况又可分为以下两种:相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应;相应于非单态谱线在外磁场中的分裂称为反常塞曼效应.

2.塞曼效应的经典理论解释到量子理论解释

下面用经典理论,半经典半量子理论和量子理论三种方法对塞曼效应进行解释,并讨论其异同及结果的含义. 2.1.塞曼效应的经典理论

在氢原子或类氢原子中,核外电子处在磁感应强度为B 的均匀静磁场中,当它处在r 轨道时,受原子核对它的作用力为2

0=-F m r ω,这里

2

2

02

+z=0-(-

)=0

d z eB dx dt

m dt

ω

是它在r 轨道上的固有圆频率,设电子绕核运动的速率v c ,即0eB m

ω

时,并且

辐射阻尼力可略去,这时电子运动状态和它沿磁场方向和垂直于磁场方向发生的辐射的频率和偏振状态可求出.

根据电子运动过程中受核作用和磁场的作用可知,电子的运动方程为

2

2

02=-+(-e

)B d r dr m m r dt

dt

ω⨯ (1.1)

以电子的平衡点为原点取笛卡儿坐标系,使z 轴沿B 的方向,则上式的三个分量应为

2

2

02+x-(-

)=0d x eB dy dt

m dt ω (1.2)

22

02

+y-(-

)=0d y eB dx dt

m dt

ω (1.3)

22

02

+z=0d z dt

ω (1.4)

对(1.2)、(1.3)两式,我们求得下列形式的解

-=i t x ae ω (1.5) -y='i t a e ω (1.6) 式中'a ,a 是任意常数,ω为待定常数,下面先求ω,现将(1.5)和(1.6)代入(1.2)和(1.3)两式得

220(-)a+(-a')=0ieB m ωωω (1.7)

220(-)a'+=0

ieB m

ω

ωω (1.8)

由(1.7)和(1.8)得

2222

0(-)=(-)

ieB m

ωωω (1.9)

所以

220-=()

eB m

ωωω (1.10)

即

2

2

0=+(

)22eB eB m

m

ωω±±

(1.11)

上式可简化为

0=2eB m

ωω± (1.12)

最后得到所求的圆频率为

-0+0=-2=+2eB

m

eB

m ωωωω⎧⎨⎩

现再求a 与'a 的关系.由(1.7)式得 2

2

0=+

'(-)

ieB a a m ωωω (1.15)

对+ω来说由(1.1O)、(1.13)、(1.15)得

'=-a ia (1.16) 于是得所求解为

+

-=i t x ae ω +

-y=-i t iae ω (1.17)

对于-ω来说,所求解为

--=b i t x e ω -

-y=-i t ibe ω (1.18)

再解方程(1.4)得

-z=c i t e ω (1.19)

最后得(1.1)的通解为

+

----()=(-)+b(+)+i t

i t i t x y x y z r t a e ie e e ie e ce e ωωω (1.20)

(1.20)结果表明,原子核外电子运动可以分解成三种不同频率(+ω,0ω,-ω)的简

谐振动,因此,它所发出的辐射便含有三种频率+ω,0ω,-ω. 下面讨论辐射和偏振状态:

(1)沿磁场=z B Be 进行的辐射,频率为0ω的辐射是沿磁场方向(Z 轴方向)的简谐振动发出的,根据带电粒子作简谐振动发生辐射的规律,沿振动方向(即Z 轴方向)辐射强度为零.频率为+ω的辐射由(1.20)式可见,是由振动

+-=i t

x ae

ω,+(+

)

2

y=i t ae

π

ω发出的,其中Y 方向的振动比X 方向的振动超前

2

π

,故射入观

察者(向Z 轴负方向看)的眼睛时,观察者观察到它是右旋圆偏振的.

频率为-ω的辐射则是由振动--=i t

x be ω,--(-

)

2

y=b i t e

π

ω发出的，其中Y 方向振动比X

方向的振动落后

2

π

,故射入观察者的眼睛时,观察者观察到它是左旋圆偏振的.所

以结果在Z 方向上的观察者只观察到两种频率的辐射,右旋圆偏振+ω的和左旋圆偏振的-ω.

(2)垂直于磁场B 进行(如沿X 轴进行)的辐射.这时沿X 方向振动所发出的辐射强度为零,故只有沿Y 和Z 两个方向的振动所发出的辐射.结果在X 轴方向的观察者便观察到三种辐射0ω,+ω,-ω.其中0ω是平行于Z 轴的线偏振波,而+ω和-ω则都是平行于Y 轴的线偏振波.这就解释了塞曼效应现象. 2.2.塞曼效应的半经典半量子理论 2.2.1.原子总磁矩

原子中电子总磁矩为电子的轨道磁矩和自旋磁矩的合成.略去核磁矩对单电子原子的总磁矩为

=2j j e g

P m

μ

其中 =(+1)j P j j , (+1)-(+1)+(+1)=1+

2(+1)j j l l s s g j j ⎡⎤⎢⎥

⎣

⎦