大连2020年中考数学考试说明
2020年辽宁省大连市中考数学试卷含答案解析
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这个公司平均每人所创年利润是______万元． 13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八
百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的
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面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根 据题意，可列方程为______． 14. 如图，菱形 ABCD 中，∠ACD=40°，则 ∠ABC=______°．
（1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值； （2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围．
D. （2，0）
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 不等式 5x+1＞3x-1 的解集是______．
12. 某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万 元
A
1
10
B
2
8
C
7
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22. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各 装多少吨化肥？
23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发，匀速上升 60min．如图是 甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min） 的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，求上升的时间．
2020年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷副标题得分1.下列四个数中，比−1小的数是()C. 0D. 1A. −2B. −122.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B.C. D.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为()A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×1054.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE//BC，则∠AED的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.平面直角坐标系中，点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是()A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)6.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a6D. (−2a2)3=−6a67.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是()A. 14B. 13C. 37D. 478.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为()A. 100mB. 100√2mC. 100√3mD. 200√33m 9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是()A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°11.不等式5x+1>3x−1的解集是______．12.某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是______万元．13.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．14.如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=______°.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx(x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0,2)，则k的值为______．16.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F.设DE=x，BF=y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为______．17.计算(√2+1)(√2−1)+√−83+√9．18.计算x2+4x+4x+2÷x2+2xx−2−1．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE.求证：∠ADE=∠AED．20.某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数(人)频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；(2)被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．21.某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22.四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD．(1)如图1，求证∠ABC=2∠ACD；(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=5，BC=1，12求PD的长．23.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象．(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；(2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE//BC，交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm2).(1)当点D与点A重合时，求t的值；(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25.如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE=CE，点G在线段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE．(1)填空：与∠CAG相等的角是______；(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；(3)若∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACD(如图2)，求AC的值．AB26.在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P，Q．(1)如图，函数F1为y=x+1，当t=2时，PQ的长为______；(2)函数F1为y=3，当PQ=6时，t的值为______；x(3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0)，①当t=√b时，求△OPQ的面积；b②若c>0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0)，B(1,0)，当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得>−1，1>−1，−2<−1，0>−1，−12∴四个数中，比−1小的数是−2．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：∵∠C=180°−∠A−∠B，∠A=60°，∠B=40°，∴∠C=80°，∵DE//BC，∴∠AED=∠C=80°，故选：D．利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(3,−1)故选：B．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】C【解析】解：A.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a2)3=a6，故本选项符合题意；D.(−2a2)3=−8a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共7个，．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47故选：D．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中．事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn8.【答案】A【解析】解：由题意得，∠AOB=90°−60°=30°，OA=100(m)，∴AB=12故选：A．根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1<x2，根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2，即x2−1=2，得x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，故选：B．根据抛物线的对称性和(−1,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，∴∠BAA′=∠BA′A=1(180°−40°)=70°，2∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．故选：D．根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．11.【答案】x>−1【解析】解：5x+1>3x−1，移项得，5x−3x>−1−1，合并得，2x>−2，即x>−1，故答案为x>−1．先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.【答案】6.1(10+2×8+7×5)=6.1(万)．【解析】解：这个公司平均每人所创年利润是：110故答案为：6.1．直接利用表格中数据，求出10人的总收入进而求出平均收入．此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．13.【答案】x(x+12)=864【解析】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为(x+12)．依题意，得：x(x+12)=864．故答案为：x(x+12)=864．由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12)，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∠BCD=2∠ACD=80°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°−80°=100°；故答案为：100．由菱形的性质得出AB//CD，∠BCD=2∠ACD=80°，则∠ABC+∠BCD=180°，即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B(0,2)，∴OC=2=BO=AO=DO，∴点A的坐标为(2,4)，∴k=2×4=8，故答案为：8．连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD=2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．16.【答案】y=80x+8【解析】解：在矩形中，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DEBC =DFBF，∵BD=√BC2+CD2=10，BF=y，DE=x，∴DF=10−y，∴x8=10−yy，化简得：y=80x+8，∴y关于x的函数解析式为：y=80x+8，故答案为：y=80x+8．根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到DEBC =DFBF，由线段比例关系即可求出函数解析式．本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．17.【答案】解：原式=2−1−2+3=2．【解析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=(x+2)2x+2⋅x−2x(x+2)−1=x−2x−1=x−2−xx=−2x．【解析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．19.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE(全等三角形对应边相等)，∴∠ADE =∠AED(等边对等角)．【解析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B =∠C ，然后证明△ABD 和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD =AE ，再根据等边对等角的性质即可证明． 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．20.【答案】4 20 50 15【解析】解：(1)由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%， 故答案为：4；20； (2)10÷20%=50， 50×0.3=15，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人， 故答案为：50；15；(3)(50−4−10−15)÷50×550=231， 该校八年级学生读书量为3本的学生有231人． (1)直接根据图表信息可得；(2)用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；(3)求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果． 本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =3608x +10y =440，解得：{x =50y =4．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【解析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD=180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=2∠ACD；(2)解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP=90°，又∵AD⏜=CD⏜，∴OD⊥AC，AE=EC，∴∠DEC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECP=90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP=EC，∵tan∠CAB=512，BC=1，∴CBAC =1AC=512，∴AC=125，∴EC =12AC =65， ∴DP =65．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ACD ，由圆内接四边形的性质得出∠ABC +∠ADC =180°，则可得出答案；(2)由切线的性质得出∠ODP =90°，由垂径定理得出∠DEC =90°，由圆周角定理∠ACB =90°，可得出四边形DECP 为矩形，则DP =EC ，求出EC 的长，则可得出答案． 本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y =kx +b ，乙气球的函数解析式为：y =mx +n ，分别将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入， {5=b 25=20k +b ，{15=n 25=20m +n ， 解得：{k =1b =5，{m =12n =15，∴甲气球的函数解析式为：y =x +5，乙气球的函数解析式为：y =12x +15；(2)由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ， 且此时甲气球海拔更高， ∴x +5−(12x +15)=15， 解得：x =50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；(2)根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，可得方程x +5−(12x +15)=15，解之即可．本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．24.【答案】解：(1)∵△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10(cm)， 当点D 与点A 重合时，BD =AB =10cm ，∴t =102=5(s)；(2)当0<t <5时，(D 在AB 上)， ∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴DEBC =ADAB =AEAC ， ∴DE 8=10−2t 10=6−CE 6，解得：DE =40−8t 5，CE =65t ，∵DE//BC ，∠ACB =90°， ∴∠CED =90°， ∴S =12DE ⋅CE =12×40−8t 5×65t =−2425t 2+245；如图2，当5<t <8时，(D 在AC 上)， 则AD =2t −10， ∴CD =16−2t ， ∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ACB ， ∴DE CB =AE AB=AD AC，∴DE 8=2t−106， ∴DE =8t−403，∴S =12DE ⋅CD =12×8t−403×(16−2t)=−83t 2+1043t −3203，综上所述，S 关于t 的函数解析式为S ={−2425t 2+245t(0<t <5)−83t 2+1043t −3203(5<t <8)．【解析】(1)根据各过各的了即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】∠CGA【解析】解：(1)∵CA=CG，∴∠CAG=∠CGA，故答案为：∠CGA；(2)AD=12BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM=AF，连接AM，EM，∵∠CAG=∠CGA，AG=GA，∴△AGM≌△GAF(SAS)，∴AM=GF，∠AFG=∠AMG，∵GF=DE，∠AFG=∠CDE，∴AM=DE，∠AMG=∠CDE，∴AM//DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD=EM，AD//EM，∵BE=CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD=ME=12BD；(3)延长BA至点N，使AD=AN，连接CN，∵∠BAC=∠NAC=90°，∴AC垂直平分DN，∴CD=CN，∴∠ACD=∠ACN，设∠ACD=α=∠ACN，则∠ABC=2α，则∠ANC=90−α，∴∠BCN=180−2α−(90−α)=90−α，∴BN=BC，即△BCN为等腰三角形，设AD=1，则AN=1，BD=2，∴BC=BN=4，AB=3，∴AC=√BC2−AB2=√7，∴ACAB =√73．(1)根据等腰三角形等边对等角回答即可；(2)在CG 上取点M ，使GM =AF ，连接AM ，EM ，证明△AGM≌△GAF ，得到AM =GF ，∠AFG =∠AMG ，从而证明四边形AMED 为平行四边形，得到AD =EM ，AD//EM ，最后利用中位线定理得到结论；(3)延长BA 至点N ，使AD =AN ，连接CN ，证明△BCN 为等腰三角形，设AD =1，可得AB 和BC 的长，利用勾股定理求出AC ，即可得到ACAB 的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．26.【答案】4 1【解析】解：(1)∵F 1：y =x +1， F 1和F 2关于y 轴对称， ∴F 2：y =−x +1，分别令x =2，则2+1=3，−2+1=−1， ∴P(2,3)，Q(2,−1)， ∴PQ =3−(−1)=4， 故答案为：4； (2)∵F 1：y =3x ， 可得：F 2：y =−3x ，∵x =t ，可得：P(t,3t )，Q(t,−3t)，∴PQ =3t −−3t=6t =6，解得：t =1，经检验：t =1是原方程的解， 故答案为：1；(3)①∵F1：y=ax2+bx+c，∴F2：y=ax2−bx+c，∵t=√bb，分别代入F1，F2，可得：P(√bb ,ab+√b+c)，Q(√bb,ab−√b+c)，∴PQ=|ab +√b+c−(ab−√b+c)|=2√b，∴S△OPQ=12×2√b×√bb=1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0)，B(1,0)，而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A(5,0)和(−1,0)，∴设F1：y=a(x+1)(x−5)=ax2−4ax−5a，则F2：y=ax2+4ax−5a，∴F1的图象的对称轴是直线x=2，且c=−5a，∴a=−c5，∵c>0，则a<0，c+1>1，而F2的图象在x>0时，y随x的增大而减小，当0<c<1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x=c+1时，y=ax2−4ax−5a的最大值为a(c+1)2−4a(c+1)−5a，y=ax2+4ax−5a的最小值为a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=a(c+1)2−4a(c+1)−5a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−8ac−8a，又∵a=−c5，∴ℎ=85c2+85c；当1≤c≤2时，F1的最大值为4a×(−5a)−(−4a)24a=−9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=−9a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−a(c+1)2−4a(c+1)−4a=−ac2−6ac−9a，又∵a=−c5，∴ℎ=15c3+65c2+95c，第19页，共22页第20页，共22页 当c >2时，F 1的图象y 随x 的增大而减小，F 2的图象y 随x 的增大而减小，∴当x =c 时，y =ax 2−4ax −5a 的最大值为ac 2−4ac −5a ，当x =c +1时，y =ax 2+4ax −5a 的最小值为a(c +1)2−4a(c +1)−5a ， 则ℎ=ac 2−4ac −5a −[a(c +1)2−4a(c +1)−5a]=3a −2ac ，又∵a =−c 5，∴ℎ=25c 2−35c ； 综上：h 关于x 的解析式为：{ 85c 2+85c(0<c <1)15c 3+65c 2+95c(1≤c ≤2)25c 2−35c(c >2)． (1)根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，求出P 、Q 两点坐标，即可得到PQ ；(2)根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，求出P 、Q 两点坐标，根据PQ =6得出方程，解出t 值即可；(3)①根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，将x =√b b代入解析式，求出P 、Q 两点坐标，从而得出△OPQ 的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0<c <1时，当1≤c ≤2时，当c >2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其(3)问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．。
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2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d===，最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC ﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S= [2+（x+2）]•（1﹣x），四边形ECAG∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
辽宁省大连市2020年中考数学试题
到答案．
【详解】
解：A、 a 2 a 3 不能合并，故 A 错误；
B、 a 2 a 3 a 5 ，故 B 错误；
C、 a 2 3 a 6 ，故 C 正确； D、 2a 2 3 8a 6 ，故 D 错误；
故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键 是熟练掌握运算法则进行判断． 7．在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从 袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
7 2
,
0
B． (3, 0 )
2．下列四个数中，比 1 小的数是（
A． 2 【答案】A
B． 1 2
） C．0
D．1
【解析】
【分析】
试卷第 1 页，总 28 页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2 ∴CAA ' CAB BAA ' 50+70=120 ； 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所 学的性质，正确求出 B A A 7 0 ．
2020年大连市初中毕业升学统一考试初中数学
2020年大连市初中毕业升学统一考试初中数学数 学〔课改地区〕本试卷总分值150分。
考试时刻120分钟。
一、选择题：〔此题共8小题，每题3分，共24分〕讲明：下面各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请把唯独正确的答案代号填到题后的括号内。
1．在平面直角坐标系中，以下各点在第二象限的是〔 〕 A 、〔2，1〕 B 、〔2，－1〕 C 、〔－2，1〕 D 、〔－2，－1〕 2．以下各式运算正确的选项是〔 〕A 、325x x x += B 、32x x x -= C 、326x x x ⋅= D 、32x x x ÷= 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，那么sinB 的值是〔 〕 A 、35 B 、45 C 、34 D 、434．两圆的半径分不为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是〔 〕 A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切5．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，那么这棵树的高为〔 〕A 、3.2米B 、4.8米C 、5.2米D 、5.6米6．要调查某校初三学生周日的睡眠时刻，选取调查对象最合适的是〔 〕 A 、 选取一个班级的学生 B 、选取50名男生 C 、选取50名女生 D 、随机选取50名初三学生 7．如图1，A 、C 、B 是⊙O 上三点，假设∠AOC ＝40°，那么 ∠ABC 的度数是〔 〕A 、10°B 、20°C 、40°D 、80°8．图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图〔支点在中点处〕， 那么甲的体重的取值范畴在数轴上表示正确的选项是〔 〕B图1A BC D二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕 讲明：将以下各题结果填到题后的横线上。
9．假如水位上升1.2米，记作＋1.2米，那么水位下降0.8米记作_______米。
2020年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试初中数学
2020年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试初中数学数 学〔本试卷共150分，考试时刻120分钟〕请考生预备好圆规，直尺、三角板、运算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最正确水平。
一、选择题(此题8小题，每题3分，共24分)讲明:将以下各题唯独正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。
1．－8的相反数是 ( ) A ．8 B ．－8 C ．81 D ．－81 2．在平面直角坐标系中，点P (－2，3)在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作〝+8米〞，又向西走了10米，现在他的位置可记作 ( ) A ．+2米 B ．－2米 C ．+18米 D ．－18米4．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，假设O A = 2，那么BD 的长为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．以下图形能折成正方体的是 ()DC B A6．如图2，AB 、A C 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，假设∠A = 70°，那么∠BOC 的度数为 ( )A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°7．五箱苹果的质量分不为(单位：千克)：18，20，21，22，19，那图 1DCBA 图 2C OB A么这五箱苹果质量的平均数和中位数分不为 ( ) A ．19和20 B ．20和19 C ．20和20 D ．20和218．如图3，直线b kx y +=通过点A 、B ，那么k 的值为 ( ) A ． 3 B ．23 C ．32 D ．23- 二、填空题(此题共7小题，每题3分，共21分) 讲明：将答案直截了当填在题后的横线上。
9．把780 000用科学记数法表示为_______________________． 10．方程022=-x 的解为____________________________． 11．如图4，在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10cm ，54sin =A ，那么BC 的长为_________cm ． 12．运算：x x xx 112-⋅-=_____________． 13．如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，现在，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，那么旗杆的高为_____________m ．14．钟面上分针的长是6cm ，通过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是______________cm 2．(结果用含π代数式表示)15．如图6，A 、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点，且点B (a ，b ) 在点A 的右侧，那么b 的取值范畴是___________________． 三、解答题(此题共5小题，其中16、17题各9分，18、 19、20题各10分，共48分)16．如图7，在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 分不是AB 、AC 的中点，点F 是BE 、CD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明． (要求：写出证明过程中的重要依据)图 33-2yxAB O 图 4ABC21Oyx图 7FEDCBA17．解方程：13112=++xx x 18．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是〝你最喜爱的自由活动项目是什么〞，整理收集到的数据，绘制成图8． ⑴学校采纳的调查方式是______________________；⑵求喜爱〝踢毽子〞的学生人数，并中图8中将〝踢毽子〞部分的图形补充完整； ⑶该校共有800名学生，请估量喜爱〝跳绳〞的学生人数．图 819．如图9，在直角坐标系中，图形①与图形②关于点P 成中心对称． ⑴画出对称中心P ，并写出点P 的坐标；⑵将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判定图形③与图形①的位置关系．(直截了当写出结果)图 920．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺竞赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛．初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．竞赛规那么是男、女各一名选手组成搭档展现才艺．⑴用列举法讲明所有可能显现搭档的结果；⑵求同一年级男、女选手组成搭档的概率；⑶求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．四、解答题(此题共3小题，21、22题各8分，其中23题7分，共23分)21．星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩．从家动身2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，图10是他们离家的路程y(千米)与时刻x(时)的函数图象．小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．⑴小强家与游玩地的距离是多少？⑵妈妈动身多长时刻与小强相遇？图 1022．某班级为预备元旦联欢会，欲购买价格分不为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．假设2元的奖品购买a 件． ⑴用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数； ⑵请你设计购买方案，并讲明理由．23．如图11－1，小明在研究正方形ABCD 的有关咨询题时，得出：〝在正方形ABCD 中，假如点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的一点，且∠F AE =∠EAD ，那么EF ⊥AE 〞．他又将〝正方形〞改为〝矩形〞、〝菱形〞和〝任意平行四边形〞(如图11－2、11－3、图11－4)，其他条件不变，发觉仍旧有〝EF ⊥AE 〞的结论．你同意小明的观点吗？假设同意，请结合图11－4加以证明；假设不同意，请讲明理由． 图11-4图11-3图11-2图11-1ABCDE F A BCDE F ABCDF EF EDC BA五、解答题和附加题(此题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题) 24．抛物线22++=x ax y ．⑴当a =－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； ⑵假设代数式22++-x x 的值为正整数，求x 的值；⑶当1a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点M (m ，0)；当2a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴交于点N (n ，0)．假设点M 在点N 的左边，试比较1a 与2a 的大小．25．两个全等的Rt △ABC 和Rt △EDA 如图12放置，点B 、A 、D 在同一直线上． 操作：在图12中，作∠ABC 的平分线BF ，过点D 作DF ⊥BF ，垂足为F ，连结CE ． 探究：线段BF 、CE 的关系，并证明你的结论．讲明：假如你无法证明探究所得的结论，能够将〝两个全等的Rt △ABC 和Rt △EDA 〞改为〝两个全等的等腰直角△ABC 和等腰直角△EDA(点C 、A 、E 在同一直线上)〞，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得．．．2．分．． 图12EDCB A26．如图13，直线AB 交x 轴于点A (2，0)，交抛物线2ax y =于点B(1，3)，点C 到△OAB各顶点的距离相等，直线AC 交y 轴于点D ．当x > 0时，在直线OC 和抛物线2ax y =上是否分不存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为专门的梯形？假设存在，求点P 、Q 的坐标；假设不存在，讲明理由．附加题：在第26题中，抛物线的解析式和点D 的坐标不变(如图14)．当x > 0时，在直线kx y =(0 < k < 1)和这条抛物线上，是否分不存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为以OD 为底的等腰梯形．假设存在，求点P、Q的坐标；假设不存在，讲明理由．图14。
大连市中考数学试卷(1)
大连市2020年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．－12的相反数是 ( )A．－2 B．－12C．12D．22．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3( )A．2 B．3 C．4 D．54．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )A． B．C．D．5．不等式组24010xx-⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ( )A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2C．－1≤x≤2D．－1＜x＜26．下列事件是必然事件的是 ( )A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”图1C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同7．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则 ( ) A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定8．如图2，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE， 则CF 等于A ．23B ．1C ．32D ．2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．10．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．11．化简：2111a a a -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭＝___________． 12．已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
2020年辽宁省大连市初中毕业升学考试初中数学
2020年辽宁省大连市初中毕业升学考试初中数学数学试卷本卷须知：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．2．本试卷总分值150分，考试时刻120分钟．一、选择题〔在每题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每题3分，共24分〕1．|－3|等于 〔 〕A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范畴是 〔 〕A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥2 4．将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 〔 〕5．以下的调查中，选取的样本具有代表性的有 〔 〕A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情形，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均净营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情形，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°，AB = AD = 2cm ，那么梯形ABCD 的周长为 〔 〕A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．以下四个点中，有三个点在同一反比例函数x k y =的图象上，那么不在那个函数图象上的点是 〔 〕A ．〔5，1〕B ．〔－1，5〕C ．〔35，3〕D ．〔－3，35-〕 8．图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图差不多上腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，那么那个几何的侧面积是 〔 〕A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2二、填空题〔此题共有9小题，每题3分，共27分〕9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，那么这天的最高气温是_________℃．10．运算)13)(13(-+=___________．11．如图，直线a ∥b ，∠1 = 70°，那么∠2 = __________．12．如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，那么滑板AB 的长约为_________米〔精确到0.1〕．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不明白，只能靠推测得出结果，那么他答对这道题的概率是_______________．14．假设⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，那么⊙O 2半径为___________cm ．15．图是某班为贫困地区捐书情形的条形统计图，那么那个班平均每名学生捐书___________册．16．图是一次函数b kx y +=的图象，那么关于x 的不等式0>+b kx 的解集为____________．17．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A 〔1，0〕与点A ′〔－2，0〕是对应点，△ABC 的面积是23，那么△A ′B ′C ′的面积是________________．三、解答题〔此题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分〕18．如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1．求证：AC = DF〔要求：写出证明过程中的重要依据〕19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情形进行调查统计，并绘制了如下图的统计表，依照统计图提供的信息解决以下咨询题：〔1〕这种树苗成活的频率稳固在_________，成活的概率估量值为_______________．〔2〕该地区差不多移植这种树苗5万棵．①估量这种树苗成活___________万棵；②假如该地区打算成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时刻相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决以下咨询题：〔1〕依照题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时刻甲车间600 xx600乙车间900________〔2〕甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题〔此题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分〕21．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．〔1〕判定直线CD 是否是⊙O 的切线，并讲明理由；〔2〕假设CD = 33 ，求BC 的长．22．如图，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且通过点B ．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点C 〔m ，29-〕在抛物线上，求m 的值． 23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣C．0D．12．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×1054．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是万元．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC ⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B ．﹣C．0D．1解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105解：36000＝3.6×104，故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B ．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D ．（﹣2a2）3＝﹣6a6解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100mC．100mD ．m解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB ＝OA＝100（m），故选：A．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC ＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A ＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是x＞﹣1．解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是 6.1万元．解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为x（x+12）＝864．解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为（x+12）．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝100°．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为8．解：连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴OC＝2＝BO＝AO＝DO，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE ＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD ＝＝10，BF＝y，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化简得：，∴y关于x 的函数解析式为：，故答案为：．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．18．（9分）计算﹣1．解：原式＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E 在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE 中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%；（2）被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）10÷20%＝50，50×0.3＝15，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB ＝，BC＝1，求PD 的长．（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB ＝，BC＝1，∴，∴AC ＝，∴EC ＝AC ＝，∴DP ＝．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y ＝x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB ＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t ＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE ＝，CE ＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S ＝DE•CE ＝×t＝﹣t2+；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE ＝，∴S ＝DE•CD ＝×（16﹣2t ）＝﹣t2+t ﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S ＝．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是 ∠CGA ； （2）用等式表示线段AD 与BD 的数量关系，并证明；（3）若∠BAC ＝90°，∠ABC ＝2∠ACD （如图2），求的值．解：（1）∵CA ＝CG ，∴∠CAG ＝∠CGA ， 故答案为：∠CGA ； （2）AD ＝BD ，理由是：如图，在CG 上取点M ，使GM ＝AF ，连接AM ，EM ，∵∠CAG ＝∠CGA ，AG ＝GA ， ∴△AGM ≌△GAF （SAS ）， ∴AM ＝GF ，∠AFG ＝∠AMG ， ∵GF ＝DE ，∠AFG ＝∠CDE ， ∴AM ＝DE ，∠AMG ＝∠CDE ， ∴AM ∥DE ，∴四边形AMED 为平行四边形， ∴AD ＝EM ，AD ∥EM ，∵BE ＝CE ，即点E 为BC 中点， ∴ME 为△BCD 的中位线， ∴AD ＝ME ＝BD ；（3）延长BA 至点N ，使AD ＝AN ，连接CN ， ∵∠BAC ＝∠NAC ＝90°， ∴AC 垂直平分DN ， ∴CD ＝CN ，∴∠ACD ＝∠ACN ，设∠ACD ＝α＝∠ACN ，则∠ABC ＝2α， 则∠ANC ＝90﹣α，∴∠BCN ＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α， ∴BN ＝BC ，即△BCN 为等腰三角形， 设AD ＝1，则AN ＝1，BD ＝2， ∴BC ＝BN ＝4，AB ＝3， ∴AC ＝，∴．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，函数F 1和F 2的图象关于y 轴对称，它们与直线x ＝t （t ＞0）分别相交于点P ，Q ．（1）如图，函数F 1为y ＝x +1，当t ＝2时，PQ 的长为 4 ； （2）函数F 1为y ＝，当PQ ＝6时，t 的值为 1 ；（3）函数F 1为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， ①当t ＝时，求△OPQ 的面积；②若c ＞0，函数F 1和F 2的图象与x 轴正半轴分别交于点A （5，0），B （1，0），当c ≤x ≤c +1时，设函数F 1的最大值和函数F 2的最小值的差为h ，求h 关于c 的函数解析式，并直接写出自变量c 的取值范围．解：（1）∵F 1：y ＝x +1， F 1和F 2关于y 轴对称， ∴F 2：y ＝﹣x +1，分别令x ＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1， ∴P （2，3），Q （2，﹣1）， ∴PQ ＝3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：4； （2）∵F 1：， 可得：F 2：，∵x＝t，可得：P（t ，），Q（t ，），∴PQ ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t ＝，分别代入F1，F2，可得：P （，），Q （，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ ＝＝1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），∴设F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，则F2：y＝ax2+4ax﹣5a，∴F1的图象的对称轴是直线x＝2，且c＝﹣5a，∴a ＝，∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，当0＜c＜1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x 的增大而减小，∴当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a （c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a （c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，又∵a ＝，∴h ＝；当1≤c≤2时，F1的最大值为＝﹣9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a （c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac﹣9a，又∵a ＝，∴h ＝，当c＞2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x 的增大而减小，∴当x＝c时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a，当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最小值为a （c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，则h＝ac2﹣4ac﹣5a﹣[a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a]，又∵a ＝，∴h＝2c2+c；综上：h关于x的解析式为：h ＝．。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析
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2020年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A ．﹣2
B ．−12
C ．0
D ．1
2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一
颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）
A ．360×102
B ．36×103
C ．3.6×104
D ．0.36×105
4．（3分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5．（3分）平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1）
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 6。
辽宁省大连市2020年部编人教版中考数学试题及答案精析(word版).doc
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
9．因式分解：x2﹣3x=．
10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则
三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分
17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．
18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．
19．如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．
20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘
（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的
百分比是%；
（3）家庭用水量的中位数落在组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）
A．B．C．D．
7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五
月份销售铅笔的支数是（）
A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）
8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）
BD=．
12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
频数
13
2020年辽宁省大连市中考数学试卷
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．−12C．0D．1【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，−12＞−1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：∵∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ，∠A ＝60°，∠B ＝40°， ∴∠C ＝80°， ∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C ＝80°， 故选：D ．5．（3分）平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）【解答】解：点P （3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（3，﹣1） 故选：B ．6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 2•a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6【解答】解：A ．a 2与a 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意； C ．（a 2）3＝a 6，故本选项符合题意； D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6，故本选项不合题意． 故选：C ．7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．37D ．47【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47．故选：D ．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60°方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A ．100mB ．100√2mC ．100√3mD ．200√33m【解答】解：由题意得，∠AOB ＝90°﹣60°＝30°， ∴AB =12OA ＝100（m ）， 故选：A ．9．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x ＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ）A ．（72，0）B ．（3，0）C ．（52，0）D ．（2，0）【解答】解：设抛物线与x 轴交点横坐标分别为x 1、x 2，且x 1＜x 2， 根据两个交点关于对称轴直线x ＝1对称可知：x 1+x 2＝2， 即x 2﹣1＝2，得x 2＝3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）， 故选：B ．10．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A ′BC ′，使点C 的对应点C ′恰好落在边AB 上，则∠CAA ′的度数是（ ）A．50°B．70°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A=12（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是x＞﹣1．【解答】解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是 6.1万元．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：110（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为x（x+12）＝864．【解答】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x+12）步．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝100°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为8．【解答】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD 是正方形，AC ⊥x 轴， ∴BD 所在对角线平行于x 轴， ∵B （0，2），∴O ′C ＝2＝BO ′＝AO ′＝DO ′， ∴点A 的坐标为（2，4）， ∴k ＝2×4＝8， 故答案为：8．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ．设DE ＝x ，BF ＝y ，当0≤x ≤8时，y 关于x 的函数解析式为 y =80x+8 ．【解答】解：在矩形 中，AD ∥BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴DE BC=DF BF，∵BD =2+CD 2=10，BF ＝y ，DE ＝x ， ∴DF ＝10﹣y ， ∴x8=10−y y，化简得：y =80x+8，∴y 关于x 的函数解析式为：y =80x+8， 故答案为：y =80x+8．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（√2+1）（√2−1）+√−83+√9． 【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+3 ＝2． 18．（9分）计算x 2+4x+4x+2÷x 2+2xx−2−1．【解答】解：原式=(x+2)2x+2•x−2x(x+2)−1=x−2x −1 =x−2−xx =−2x．19．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在边BC 上，BD ＝CE ．求证：∠ADE ＝∠AED ．【解答】证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C （等边对等角）， 在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠B =∠C BD =CE∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD ＝AE （全等三角形对应边相等）， ∴∠ADE ＝∠AED （等边对等角）．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量 频数（人）频率 1本 4 2本0.33本 4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 4 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 20 %；（2）被调查学生的总人数为 50 人，其中读书量为2本的学生数为 15 人； （3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【解答】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%， 故答案为：4；20； （2）10÷20%＝50人， 50×0.3＝15人，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人， 故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231人， 该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【解答】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥， 依题意，得：{6x +15y =3608x +10y =440，解得：{x =50y =4．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 22．（10分）四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ＝CD ． （1）如图1，求证∠ABC ＝2∠ACD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，交BC 延长线于点P （如图2）．若tan ∠CAB =512，BC ＝1，求PD 的长．【解答】（1）证明：∵AD ＝CD ， ∴∠DAC ＝∠ACD ， ∴∠ADC +2∠ACD ＝180°， 又∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ABC +∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝2∠ACD ；（2）解：连接OD 交AC 于点E ，∵PD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ， ∴∠ODP ＝90°，又∵AD̂=CD ̂， ∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ， ∴∠DEC ＝90°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ECP ＝90°， ∴四边形DECP 为矩形， ∴DP ＝EC ， ∵tan ∠CAB =512，BC ＝1， ∴CB AC=1AC=512，∴AC =125， ∴EC =12AC =65， ∴DP =65．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y ＝kx +b ，乙气球的函数解析式为：y ＝mx +n ， 分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入， {5=b 25=20k +b ，{15=n 25=20m +n，解得：{k =1b =5，{m =12n =15， ∴甲气球的函数解析式为：y ＝x +5（x ≥0），乙气球的函数解析式为：y =12x +15（x ≥0）；（2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，∴x +5﹣（12x +15）＝15， 解得：x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点B 出发，沿边BA →AC 以2cm /s 的速度向终点C 运动，过点D 作DE ∥BC ，交边AC （或AB ）于点E ．设点D 的运动时间为t （s ），△CDE 的面积为S （cm 2）．（1）当点D 与点A 重合时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【解答】解：（1）∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10（cm ），当点D 与点A 重合时，BD ＝AB ＝10cm ，∴t =102=5（s ）；（2）当0＜t ＜5时，（D 在AB 上），∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC =AD AB =AE AC ， ∴DE 8=10−2t 10=6−CE 6，解得：DE =40−8t 5，CE =65t ， ∵DE ∥BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CED ＝90°，∴S =12DE •CD =12×40−8t 5×65t =−2425t 2+245； 当t ＝5时，点D 与点A 重合，△CDE 不存在；如图2，当5＜t ＜8时，（D 在AC 上），则AD ＝2t ﹣10，∴CD ＝16﹣2t ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴DE CB =AE AB =AD AC ， ∴DE 8=2t−106，∴DE =8t−403， ∴S =12DE •CD =12×8t−403×（16﹣2t ）=−83t 2+1043t −3203， 综上所述，S 关于t 的函数解析式为S ={−2425t 2+245t(0＜t ＜5)−83t 2+1043t −3203(5＜t ＜8)．25．（11分）如图1，△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，BE ＝CE ，点G在线段CD 上，CG ＝CA ，GF ＝DE ，∠AFG ＝∠CDE ．（1）填空：与∠CAG相等的角是∠CGA；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求ACAB的值．【解答】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案为：∠CGA；（2）AD=12BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD＝ME=12BD；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，设∠ACD＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，则∠ANC＝90°﹣α，∴∠BCN＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC=2−AB2=√7，∴ACAB =√73．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x ＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为4；（2）函数F1为y=3x，当PQ＝6时，t的值为1；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t=√b b时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．【解答】解：（1）∵F 1：y ＝x +1，F 1和F 2关于y 轴对称，∴F 2：y ＝﹣x +1，分别令x ＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P （2，3），Q （2，﹣1），∴PQ ＝3﹣（﹣1）＝4，故答案为：4；（2）∵F 1：y =3x ，可得：F 2：y =−3x， ∵x ＝t ，可得：P （t ，3t ），Q （t ，−3t ）， ∴PQ =3t −−3t =6t =6，解得：t ＝1，经检验：t ＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F 1：y ＝ax 2+bx +c ，∴F 2：y ＝ax 2﹣bx +c ，∵t =√b b ，分别代入F 1，F 2，可得：P （√b b ，a b +√b +c ），Q （√b b ，a b −√b +c ）， ∴PQ ＝|a b +√b +c −(a b −√b +c)|=2√b ，∴S △OPQ =12×2√b ×√b b =1；②∵函数F 1和F 2的图象与x 轴正半轴分别交于点A （5，0），B （1，0），而函数F 1和F 2的图象关于y 轴对称，∴函数F 1的图象经过A （5，0）和（﹣1，0），∴设F 1：y ＝a （x +1）（x ﹣5）＝ax 2﹣4ax ﹣5a ，则F 2：y ＝ax 2+4ax ﹣5a ，∴F 1的图象的对称轴是直线x ＝2，且c ＝﹣5a ，∴a =−c 5，∵c ＞0，则a ＜0，c +1＞1，而F 2的图象在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，当0＜c ＜1时，F 1的图象y 随x 的增大而增大，F 2的图象y 随x 的增大而减小，∴当x ＝c +1时，y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 的最大值为a （c +1）2﹣4a （c +1）﹣5a ，y ＝ax 2+4ax ﹣5a 的最小值为a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ，则h ＝a （c +1）2﹣4a （c +1）﹣5a ﹣[a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ]＝﹣8ac ﹣8a ， 又∵a =−c 5，∴h =85c 2+85c ；当1≤c ≤2时，F 1的最大值为4a×(−5a)−(−4a)24a =−9a ，F 2的图象y 随x 的增大而减小，∴F 2的最小值为：a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ，则h ＝﹣9a ﹣[a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ]＝﹣a （c +1）2﹣4a （c +1）﹣4a ＝﹣ac 2﹣6ac ﹣9a ，又∵a =−c 5，∴h =15c 3+65c 2+95c ，当c ＞2时，F 1的图象y 随x 的增大而减小，F 2的图象y 随x 的增大而减小，∴当x ＝c 时，y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 的最大值为ac 2﹣4ac ﹣5a ，当x ＝c +1时，y ＝ax 2+4ax ﹣5a 的最小值为a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ，则h ＝ac 2+4ac ﹣5a ﹣[a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ]，又∵a =−c 5，∴h ＝2c 2+c ；综上：h 关于x 的解析式为：h ={ 85c 2+85c(0＜c ＜1)15c 3+65c 2+95c(1≤c ≤2)2c 2+c(c ＞2)．。
大连初中学业考试说明数学
大连初中学业考试说明数学考查内容要依据《课程标准》，表达基础性。
一方面，具体的考查内容涵盖《课程标准》所涉及到的知识领域；另一方面，所有试题(包括求解过程)中所涉及的知识与技能也以《课程标准》为依据，不能扩展范畴与提高要求。
专门是《课程标准》中没有要求把握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。
具体考查内容要紧包括以下几个方面：基础知识与差不多技能；数学活动过程；数学摸索；问题解决能力等。
命题差不多原则数与式：了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，明白实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数。
明白得相反数和绝对值的概念及意义。
了解乘方与开方的概念，并明白得这两种运算之间的关系。
了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整数指数幂的意义和差不多性质。
把握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算的差不多过程，善于运用运算律简化运算。
具有良好的数感，了解近似数和有效数字的概念，能对含有较大数字的信息做出合理的说明和推断，能用有理数估量一个无理数的大致范畴。
能利用运算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似运算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探究数值规律的活动等。
明白得用字母表示数的意义，能说明简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。
通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值运算相应代数式的值。
了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算(包括约分和通分)。
了解整式乘法公式及其几何背景，能利用它们简化运算。
因式分解式子的指数必须是正整数，且只要求能够利用提公因式法和公式法进行因式分解，其他方法不作为必考内容。
方程与不等式：通过分析具体问题中的数量关系，能够列出方程或方程组并会求解，有意识地依照所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。
大连中考数学考试说明及命题原则
⼤连中考数学考试说明及命题原则⼤连中考数学考试说明及命题原则⼀、考试性质与命题依据初中毕业升学数学学业考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试。
其⽬的是全⾯、准确地考查初中毕业⽣在数学学习⽅⾯达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准（2011年版）》）所规定的初中阶段数学毕业⽔平的程度。
考试结果既是衡量学⽣是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是⾼中阶段学校招⽣的重要依据之⼀。
数学学业考试命题主要依据《教育部关于基础教育课程改⾰实验区初中毕业考试与普通⾼中招⽣制度改⾰的指导意见》(教基[2005]2号)、国家教育部颁发的《数学课程标准（2011年版）》《2005年课程改⾰实验区初中数学学业考试命题指导》《⼤连市2015年初中毕业升学考试和中等学校招⽣⼯作意见》以及⼤连市数学教学的实际。
⼆、命题指导思想与命题原则（⼀）数学学业考试命题的基本指导思想1．数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全⾯落实《数学课程标准（2011年版）》所设⽴的课程⽬标；有利于引导和改善学⽣的数学学习⽅式，提⾼学⽣数学学习的效率；有利于减轻学⽣过重的学业负担，促进学⽣素质发展；有利于⾼中阶段学校综合、有效地评价学⽣的数学学习状况。
2．数学学业考试既要重视对学⽣学习数学知识与技能的评价，也要重视对学⽣在数学思考能⼒和问题解决能⼒等⽅⾯发展状况的评价。
3．数学学业考试命题应当⾯向全体学⽣，根据学⽣的年龄特征、思维特点、数学背景和⽣活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学⽣都能表现⾃⼰的数学学习状况，⼒求公正、客观、全⾯、准确地评价学⽣通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
（⼆）数学学业考试命题的基本原则1．考查内容要依据《数学课程标准（2011年版）》，体现基础性要突出对学⽣基本数学素养的评价。
试题应⾸先关注《数学课程标准（2011年版）》中最基础、最核⼼的内容，即所有学⽣在学习数学和应⽤数学解决问题过程中最重要的、必须掌握的核⼼观念、思想⽅法、基本知识和常⽤的技能。
2020年辽宁省大连中考数学试卷-答案
2020年辽宁省大连市初中学业水平考试数学答案解析 一、1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得21--＜，01-＞，112--，11-＞， ∴四个数中，比1-小的数是2-．故选：A ． 【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B ． 【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】解：436000 3.610=⨯，故选：C ．【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】D【解析】解：1806040C A B A B ∠=︒-∠-∠∠=︒∠=︒∵，，，80C ∠=︒∴，DE BC ∵，80AED C ∠=∠=︒∴，故选：D ． 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理5.【答案】B【解析】解：点()3,1P 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-故选：B ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标6.【答案】C【解析】解：A .2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B .235a a a ⋅=，故本选项不合题意；C .()326a a =，故本选项符合题意； D .()32628a a -=-，故本选项不合题意． 故选：C ．【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方7.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47． 故选：D ．【考点】概率公式8.【答案】A【解析】解：由题意得，906030AOB ∠=︒-︒=︒， ()1100 m 2AB OA ==∴， 故选：A ．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题9.【答案】B【解析】解：设抛物线与x 轴交点横坐标分别为1x 、2x ，且12x x ＜，根据两个交点关于对称轴直线1x =对称可知：122x x +=，即212x -=，得23x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为()3,0，故选：B ．【考点】二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点10.【答案】D【解析】解：9040ACB ABC ∠=︒∠=︒∵，，90904050CAB ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，∵将ABC △绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC A B AB ''∠=∠==∴，，()118040702BAA BA A ''∠=∠=︒-︒=︒∴， 5070120CAA CAB BAA ''∠=∠+∠=︒+︒=︒∴．故选：D ． 【考点】旋转的性质二、11.【答案】1x -＞【解析】解：5131x x +-＞，移项得，5311x x ---＞，合并得，22x -＞，即1x -＞，故答案为1x -＞．【考点】解一元一次不等式12.【答案】6.1【解析】解：这个公司平均每人所创年利润是：()1102875 6.110+⨯+⨯=（万）． 故答案为：6.1．【考点】加权平均数13.【答案】()12864x x +=【解析】解：∵矩形的宽为x ，且宽比长少12， ∴矩形的长为()12x +．依题意，得：()12864x x +=．故答案为：()12864x x +=．【考点】数学常识，由实际问题抽象出一元二次方程14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，280AB CD BCD ACD ∠=∠=︒ ∴，，180ABC BCD ∠+∠=︒∴，18080100ABC ∠=︒-︒=︒∴；故答案为：100．【考点】菱形的性质15.【答案】8【解析】解：连接BD ，与AC 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，AC x ⊥轴，BD ∴所在对角线平行于x 轴，()0,2B ∵，2OC BO AO DO ====∴，∴点A 的坐标为()2,4，248k =⨯=∴，故答案为：8．【解析】解：在矩形ABCD 中，AD BC ，DEF BCF ∴△∽△，DE DF BC BF=∴，10BD BF y DE x ====∵，，，10DF y =-∴，108x y y -=∴，化简得：808y x =+， y ∴关于x 的函数解析式为：808y x =+， 故答案为：808y x =+． 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质三、17.【答案】解：原式21232=--+=．【考点】实数的运算，平方差公式18.【答案】解：原式()()2222221122x x x x x x x x x x x+----=⋅-=-==-++． 【考点】分式的混合运算19.【答案】证明：AB AC =∵，B C ∠=∠∴（等边对等角）， 在ABD △和ACE △中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴△≌△，AD AE =∴（全等三角形对应边相等）， ADE AED ∠=∠∴（等边对等角）． 【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】（1）420（2）5015（3）()504101550550231---÷⨯=，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．【解析】（1）解：由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）1020%50÷=，500.315⨯=，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15．（3）具体解题过程参照答案【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图四、21.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：504x y =⎧⎨=⎩． 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 【考点】二元一次方程组的应用22.【答案】（1）证明：AD CD =∵，DAC ACD ∠=∠∴，2180ADC ACD ∠+∠=︒∴，又∵四边形ABCD 内接于O ，180ABC ADC ∠+∠=︒∴，2ABC ACD ∠=∠∴；（2）解：连接OD 交AC 于点E ，PD ∵是O 的切线，OD DP ⊥∴，90ODP ∠=︒∴，又 AD CD =∵，OD AC AE EC ⊥=∴，，90DEC ∠=︒∴，AB ∵是O 的直径，90ACB ∠=︒∴，90ECP ∠=︒∴，23.【答案】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y kx b =+，乙气球的函数解析式为：y mx n =+， 分别将()0,5，()20,25和()0,15，()20,25代入，52520b k b =⎧⎨=+⎩，152520n m n =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩，1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴甲气球的函数解析式为：5y x =+，乙气球的函数解析式为：1152y x =+； （2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15 m ，且此时甲气球海拔更高， 1515152x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭∴， 解得：50x =，∴当这两个气球的海拔高度相差15 m 时，上升的时间为50 min ．【考点】一次函数的应用五、24.【答案】解：（1）ABC ∵△中，90 6 cm 8 cm ACB AC BC ∠=︒==，，，()10 cm AB ===∴，当点D 与点A 重合时，10 cm BD AB ==，()10 5 s 2t ==∴； （2）当05t ＜＜时，（D 在AB 上），DE BC ∵，ADE ABC ∴△∽△，DE AD AE BC AB AC==∴， 10268106DE t CE --==∴， 解得：408655t DE CE t -==，， 90DE BC ACB ∠=︒ ∵，，90CED ∠=︒∴，211408624242255255t S DE CE t t -=⋅=⨯⨯=-+∴； 如图2，当58t ＜＜时，（D 在AC 上），则210AD t =-，162CD t =-∴，DE BC ∵，ADE ACB ∴△∽△，DE AE AD CB AB AC==∴， 21086DE t -=∴， 8403t DE -=∴， ()2118408104320162223333t S DE CD t t t -=⋅=⨯⨯-=-+-∴，综上所述，S 关于t 的函数解析式为()()22242405255810432058333t t S t t t ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩＜＜＜＜．【考点】一元一次方程的应用，函数关系式，函数自变量的取值范围25.【答案】（1）CGA ∠；解：（2）12AD BD =，理由是： 如图，在CG 上取点M ，使GM AF =，连接AM ，EM ， CAG CGA AG GA ∠=∠=∵，，()AGM GAF SAS ∴△≌△，AM GF AFG AMG =∠=∠∴，，GF DE AFG CDE =∠=∠∵，，AM DE AMG CDE =∠=∠∴，，AM DE ∴，∴四边形AMED 为平行四边形，AD EM AD EM = ∴，，BE CE =∵，即点E 为BC 中点，ME ∴为BCD △的中位线，12AD ME BD ==∴； （3）延长BA 至点N ，使AD AN =，连接CN ，90BAC NAC ∠=∠=︒∵，AC ∴垂直平分DN ，CD CN =∴，ACD ACN ∠=∠∴，设ACD ACN α∠==∠，则2ABC α∠=，则90ANC α∠=-，()18029090BCN ααα∠=---=-∴， BN BC =∴，即BCN △为等腰三角形， 设1AD =，则1AN =，2BD =， 43BC BN AB ===∴，，AC ==∴，AC AB =∴【解析】（1）解：（1）CA CG =∵， CAG CGA ∠=∠∴，故答案为：CGA ∠；【考点】三角形综合题26.【答案】（1）4（2）1（3）解：①21F y ax bx c =++∵：， 22F y ax bx c =-+∴：，t =∵1F ，2F ，可得：a a P c Q c b b ⎫⎫++-+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，a a PQ c cb b ⎛⎫=++--+= ⎪⎝⎭∴，112OPQ S =⨯=△∴； ②∵函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点()5,0A ，()1,0B ，而函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，∴函数1F 的图象经过()5,0A 和()1,0-，∴设()()211545F y a x x ax ax a =+-=--：，则2245F y ax ax a =+-：，1F ∴的图象的对称轴是直线2x =，且5c a =-，5c a =-∴， 0c ∵＞，则0a ＜，11c +＞，而2F 的图象在0x ＞时，y 随x 的增大而减小，当01c ＜＜时，1F 的图象y 随x 的增大而增大，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当1x c =+时，245y ax ax a =+-的最大值为()()21415a c a c a +-+-， 245y ax ax a =+-的最小值为()()21415a c a c a +++-，则()()()()221415141588h a c a c a a c a c a ac a ⎡⎤=+-+--+++-=--⎣⎦， 又5c a =-∵， 28855h c c =+∴； 当12c 时，1F 的最大值为()()245494a a a a a⨯---=-，2F 的图象y 随x 的增大而减小， 2F ∴的最小值为：()()21415a c a c a +++-，则()()()()22291415141469h a a c a c a a c a c a ac ac a ⎡⎤=--+++-=-+-+-=---⎣⎦， 又5c a =-∵， 32169555h c c c =++∴， 当2c ＞时，1F 的图象y 随x 的增大而减小，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当x c =时，245y ax ax a =--的最大值为245ac ac a --，当1x c =+时，245y ax ax a =--的最小值为()()21415a c a c a +-+-，则()()22451415h ac ac a a c a c a ⎡⎤=---+-+-⎣⎦， 又5c a =-∵， 22h c c =+∴；综上：h 关于x 的解析式为：()()2322880155169125552＜＜⎧+⎪⎪⎪++⎨⎪⎪+⎪⎩c c c c c c c c c ． 【解析】解：（1）11F y x =+∵：，1F 和2F 关于y 轴对称，21F y x =-+∴：，分别令2x =，则213+=，211-+=-，()()2,32,1P Q -∴，，()314PQ =--=，故答案为：4；（2）13F y x=∵：， 可得：23F y x -=：， x t =∵，可得：33,,P t Q t t t -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 3366PQ t t t-=-==∴， 解得：1t =，经检验：1t =是原方程的解，故答案为：1．【考点】二次函数综合题。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣C．0D．12．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×1054．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是万元．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G 在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x ＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．A；2．B；3．C；4．D；5．B；6．C；7．D；8．A；9．B；10．D；二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．x＞﹣1；12．6.1；13．x（x+12）＝864；14．100；15．8；16．；三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．；18．；19．；20．4；20；50；15；四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．；22．；23．；五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．；25．∠CGA；26．4；1；。
2020年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案(word解析版)
大连市2020年初中毕业升学考试数学试卷（满分150，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×1054．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ＝CD ．（1）如图1，求证∠ABC ＝2∠ACD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，交BC 延长线于点P （如图2）．若tan ∠CAB ＝，BC ＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．读书量 频数（人） 频率 1本 4 2本 0.3 3本 4本及以上 10五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解题过程】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：36000＝3.6×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．【解题过程】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解题过程】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．【总结归纳】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解题过程】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．【总结归纳】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝OA＝100（m），故选：A．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解题过程】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【知识考点】旋转的性质．【思路分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【解题过程】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解题过程】解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用表格中数据，求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润．【解题过程】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．【总结归纳】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x+12）步．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】连接BD，与AC交于点O′，利用正方形的性质得到O′A＝O′B＝O′C＝O′D＝2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．【解题过程】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式．【解题过程】解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD＝＝10，BF＝y，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化简得：，∴y关于x的函数解析式为：，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．【知识考点】实数的运算；平方差公式．【思路分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．【总结归纳】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（9分）计算﹣1．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解题过程】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本 42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．【解题过程】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）10÷20%＝50人，50×0.3＝15人，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231人，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．【总结归纳】本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD 的长．【知识考点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；解直角三角形．【思路分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC＝180°，则可得出答案；（2）由切线的性质得出∠ODP＝90°，由垂径定理得出∠DEC＝90°，由圆周角定理∠ACB＝90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP＝EC，求出EC的长，则可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解题过程】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y＝x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．【总结归纳】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【知识考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【思路分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CE＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE•CE＝×t＝﹣t2+；当t＝5时，点D与点A重合，△CDE不存在；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．【总结归纳】本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，证明△AGM≌△GAF，得到AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD＝EM，AD∥EM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，证明△BCN为等腰三角形，设AD＝1，可得AB 和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．【解题过程】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案为：∠CGA；（2）AD＝BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD＝ME＝BD；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，设∠ACD＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，则∠ANC＝90﹣α，∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC＝，∴．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ＝6得出方程，解出t值即可；（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x＝代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0＜c＜1时，当1≤c≤2时，当c＞2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．【解题过程】解：（1）∵F1：y＝x+1，F1和F2关于y轴对称，∴F2：y＝﹣x+1，分别令x＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P（2，3），Q（2，﹣1），∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，故答案为：4；（2）∵F1：，可得：F2：，∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），∴PQ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t＝，分别代入F1，F2，可得：P（，），Q（，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ＝＝1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），∴设F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，则F2：y＝ax2+4ax﹣5a，∴F1的图象的对称轴是直线x＝2，且c＝﹣5a，∴a＝，∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，当0＜c＜1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，又∵a＝，∴h＝；当1≤c≤2时，F1的最大值为＝﹣9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac﹣9a，又∵a＝，∴h＝，当c＞2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a，当x＝c+1时，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝ac2+4ac﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]，又∵a＝，∴h＝2c2+c；综上：h关于x的解析式为：h＝．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其（3）问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．21。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷(含详细解析)
A． B． C． D．
4．如图， 中， ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
5．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（ ）
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差 时，求上升的时间．
24．如图， 中， ，点D从点B出发，沿边 以 的速度向终点C运动，过点D作 ，交边 （或 ）于点E．设点D的运动时间为 ， 的面积为 ．
（1）当点D与点A重合时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
-2＜-1，0＞-1， ＞-1，1＞-1，
∴四个数中，比-1小的数是-2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．B
【解析】
（2）函数 为 ，当 时，t的值为______；
（3）函数 为 ，
①当 时，求 的面积；
②若 ，函数 和 的图象与x轴正半轴分别交于点 ，当 时，设函数 的最大值和函数 的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
2020年辽宁省大连市中考数学试卷
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比1-小的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．1 2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为( )A ．236010⨯B ．33610⨯C ．43.610⨯D ．50.3610⨯4．（3分）如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，40B ∠=︒，//DE BC ，则AED ∠的度数是( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．（3分）平面直角坐标系中，点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(3,1)--6．（3分）下列计算正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a =C ．236()a a =D ．236(2)6a a -=-7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( )A ．14B ．13C ．37D ．478．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为( )A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．20033m 9．（3分）抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是( )A ．7(2，0)B ．(3,0)C ．5(2，0)D ．(2,0)10．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA ∠'的度数是( )A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5131x x +>-的解集是 ．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门 人数 每人所创年利润/万元A1 10 B2 8 C 7 5这个公司平均每人所创年利润是 万元．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x 步，根据题意，可列方程为 ．14．（3分）如图，菱形ABCD 中，40ACD ∠=︒，则ABC ∠= ︒．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数(0)k y x x=>的图象上，AC x ⊥轴，垂足为C ，点B 的坐标为(0,2)，则k 的值为 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ．设DE x =，BF y =，当08x 时，y 关于x 的函数解析式为 ．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算3(21)(21)89+-+-+．18．（9分）计算22442122x x x xx x+++÷-+-．19．（9分）如图，ABC∆中，AB AC=，点D，E在边BC上，BD CE=．求证：ADE AED∠=∠．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人)频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，AD CD =．（1）如图1，求证2ABC ACD ∠=∠；（2）过点D 作O 的切线，交BC 延长线于点P （如图2)．若5tan 12CAB ∠=，1BC =，求PD 的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：)m 与气球上升时间x （单位：)min 的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，点D 从点B 出发，沿边BA AC →以2/cm s 的速度向终点C 运动，过点D 作//DE BC ，交边AC （或)AB 于点E ．设点D 的运动时间为()t s ，CDE ∆的面积为2()S cm ．（1）当点D 与点A 重合时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．（11分）如图1，ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，BE CE =，点G 在线段CD 上，CG CA =，GF DE =，AFG CDE ∠=∠．（1）填空：与CAG ∠相等的角是 ；（2）用等式表示线段AD 与BD 的数量关系，并证明；（3）若90BAC ∠=︒，2ABC ACD ∠=∠（如图2)，求AC AB的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，它们与直线(0)x t t =>分别相交于点P ，Q ．（1）如图，函数1F 为1y x =+，当2t =时，PQ 的长为 ；（2）函数1F 为3y x=，当6PQ =时，t 的值为 ； （3）函数1F 为2(0)y ax bx c a =++≠，①当b t b=时，求OPQ ∆的面积； ②若0c >，函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点(5,0)A ，(1,0)B ，当1c x c +时，设函数1F 的最大值和函数2F 的最小值的差为h ，求h 关于c 的函数解析式，并直接写出自变量c 的取值范围．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比1-小的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．1【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 21-<-，01>-，112->-，11>-， ∴四个数中，比1-小的数是2-．故选：A ．2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B ．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为( )A ．236010⨯B ．33610⨯C ．43.610⨯D ．50.3610⨯【解答】解：436000 3.610=⨯，故选：C ．4．（3分）如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，40B ∠=︒，//DE BC ，则AED ∠的度数是( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【解答】解：180C A B ∠=︒-∠-∠，60A ∠=︒，40B ∠=︒，80C ∴∠=︒，//DE BC ，80AED C ∴∠=∠=︒，故选：D ．5．（3分）平面直角坐标系中，点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(3,1)--【解答】解：点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是(3,1)-故选：B ．6．（3分）下列计算正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a =C ．236()a a =D ．236(2)6a a -=-【解答】解：A ．2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．235a a a =，故本选项不合题意；C ．236()a a =，故本选项符合题意；D ．236(2)8a a -=-，故本选项不合题意．故选：C ．7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( )A ．14B ．13C ．37D ．47【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47． 故选：D ．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为( )A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．20033m 【解答】解：由题意得，906030AOB ∠=︒-︒=︒，1100()2AB OA m ∴==， 故选：A ．9．（3分）抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是( )A ．7(2，0)B ．(3,0)C ．5(2，0)D ．(2,0)【解答】解：设抛物线与x 轴交点横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <， 根据两个交点关于对称轴直线1x =对称可知：122x x +=， 即212x -=，得23x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，故选：B ．10．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA ∠'的度数是( )A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒【解答】解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上， 40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=，1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=︒-︒=︒， 5070120CAA CAB BAA '∴∠=∠+∠'=︒+︒=︒．故选：D ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5131x x +>-的解集是 1x >- ．【解答】解：5131x x +>-，移项得，5311x x ->--，合并得，22x >-，即1x >-，故答案为1x >-．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示． 部门 人数 每人所创年利润/万元A1 10 B2 8 C 7 5这个公司平均每人所创年利润是 6.1 万元．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：1(102875) 6.110+⨯+⨯=（万)．故答案为：6.1．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x 步，根据题意，可列方程为 (12)864x x += ．【解答】解：矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为(12)x +步．依题意，得：(12)864x x +=．故答案为：(12)864x x +=．14．（3分）如图，菱形ABCD 中，40ACD ∠=︒，则ABC ∠= 100 ︒．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，//AB CD ∴，280BCD ACD ∠=∠=︒，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，18080100ABC ∴∠=︒-︒=︒；故答案为：100．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数(0)k y x x=>的图象上，AC x ⊥轴，垂足为C ，点B 的坐标为(0,2)，则k 的值为 8 ．【解答】解：连接BD ，与AC 交于点O '，四边形ABCD 是正方形，AC x ⊥轴，BD ∴所在对角线平行于x 轴，(0,2)B ，2O C BO AO DO ∴'=='='='，∴点A 的坐标为(2,4)，248k ∴=⨯=，故答案为：8．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ．设DE x =，BF y =，当08x 时，y 关于x 的函数解析式为 808y x =+ ．【解答】解：在矩形 中，//AD BC ，DEF BCF ∴∆∆∽，∴DE DF BC BF=， 2210BD BC CD =+，BF y =，DE x =，10DF y ∴=-，∴108x y y -=，化简得：808y x =+， y ∴关于x 的函数解析式为：808y x =+， 故答案为：808y x =+． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算3(21)(21)89+-+-+．【解答】解：原式2123=--+2=．18．（9分）计算22442122x x x x x x +++÷-+-． 【解答】解：原式2(2)212(2)x x x x x +-=-++ 21x x -=- 2x x x--= 2x=-． 19．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BD CE =．求证：ADE AED ∠=∠．【解答】证明：AB AC =，B C ∴∠=∠（等边对等角）， 在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，AD AE ∴=（全等三角形对应边相等）， ADE AED ∴∠=∠（等边对等角）． 20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人) 频率 1本4 2本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【解答】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）1020%50÷=人，⨯=人，500.315∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；---÷⨯=人，（3）(5041015)50550231该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【解答】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：615360 810440x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：504xy=⎧⎨=⎩．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．22．（10分）四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AD CD=．（1）如图1，求证2ABC ACD∠=∠；（2）过点D作O的切线，交BC延长线于点P（如图2)．若5tan12CAB∠=，1BC=，求PD的长．【解答】（1）证明：AD CD=，DAC ACD∴∠=∠，2180ADC ACD∴∠+∠=︒，又四边形ABCD内接于O，180ABC ADC∴∠+∠=︒，2ABC ACD∴∠=∠；（2）解：连接OD交AC于点E，PD 是O 的切线，OD DP ∴⊥，90ODP ∴∠=︒， 又AD CD =，OD AC ∴⊥，AE EC =，90DEC ∴∠=︒， AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ECP ∴∠=︒，∴四边形DECP 为矩形，DP EC ∴=， 5tan 12CAB ∠=，1BC =， ∴1512CB AC AC ==， 125AC ∴=， 1625EC AC ∴==， 65DP ∴=． 23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：)m 与气球上升时间x （单位：)min 的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y kx b =+，乙气球的函数解析式为：y mx n =+， 分别将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入，52520b k b =⎧⎨=+⎩，152520n m n =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩，1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴甲气球的函数解析式为：5y x =+，乙气球的函数解析式为：1152y x =+；（2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，15(15)152x x ∴+-+=， 解得：50x =，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，点D 从点B 出发，沿边BA AC →以2/cm s 的速度向终点C 运动，过点D 作//DE BC ，交边AC （或)AB 于点E ．设点D 的运动时间为()t s ，CDE ∆的面积为2()S cm ．（1）当点D 与点A 重合时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【解答】解：（1）ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =， 22226810()AB AC BC cm ∴=+=+，当点D 与点A 重合时，10BD AB cm ==，105()2t s ∴==； （2）当05t <<时，(D 在AB 上），//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴DE AD AE BC AB AC ==， ∴10268106DE t CE --==， 解得：4085t DE -=，65CE t =， //DE BC ，90ACB ∠=︒，90CED ∴∠=︒，211408624242255255t S DE CE t t -∴==⨯⨯=-+； 当5t =时，点D 与点A 重合，CDE ∆不存在；如图2，当58t <<时，(D 在AC 上），则210AD t =-，162CD t ∴=-，//DE BC ，ADE ACB ∴∆∆∽， ∴DE AE AD CB AB AC ==， ∴21086DE t -=， 8403t DE -∴=， 2118408104320(162)223333t S DE CD t t t -∴==⨯⨯-=-+-， 综上所述，S 关于t 的函数解析式为222424(05)2558104320(58)333t t t S t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩．25．（11分）如图1，ABC∆中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE CE=，点G在线段CD上，CG CA=，GF DE=，AFG CDE∠=∠．（1）填空：与CAG∠相等的角是CGA∠；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若90BAC∠=︒，2ABC ACD∠=∠（如图2)，求ACAB的值．【解答】解：（1）CA CG=，CAG CGA∴∠=∠，故答案为：CGA∠；（2）12AD BD=，理由是：如图，在CG上取点M，使GM AF=，连接AM，EM，CAG CGA∠=∠，AG GA=，()AGM GAF SAS∴∆≅∆，AM GF∴=，AFG AMG∠=∠，GF DE=，AFG CDE∠=∠，AM DE∴=，AMG CDE∠=∠，//AM DE∴，∴四边形AMED为平行四边形，AD EM∴=，//AD EM，BE CE =，即点E 为BC 中点，ME ∴为BCD ∆的中位线， 12AD ME BD ∴==； （3）延长BA 至点N ，使AD AN =，连接CN ，90BAC NAC ∠=∠=︒，AC ∴垂直平分DN ，CD CN ∴=，ACD ACN ∴∠=∠，设ACD ACN α∠==∠，则2ABC α∠=，则90ANC α∠=-，1802(90)90BCN ααα∴∠=---=-，BN BC ∴=，即BCN ∆为等腰三角形，设1AD =，则1AN =，2BD =，4BC BN ∴==，3AB =，227AC BC AB ∴=-=，∴73AC AB =．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，它们与直线(0)x t t =>分别相交于点P ，Q ．（1）如图，函数1F 为1y x =+，当2t =时，PQ 的长为 4 ；（2）函数1F 为3y x=，当6PQ =时，t 的值为 ； （3）函数1F 为2(0)y ax bx c a =++≠，①当b t b=时，求OPQ ∆的面积； ②若0c >，函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点(5,0)A ，(1,0)B ，当1c x c +时，设函数1F 的最大值和函数2F 的最小值的差为h ，求h 关于c 的函数解析式，并直接写出自变量c 的取值范围．【解答】解：（1）1:1F y x =+，1F 和2F 关于y 轴对称，2:1F y x ∴=-+，分别令2x =，则213+=，211-+=-，(2,3)P ∴，(2,1)Q -，3(1)4PQ ∴=--=，故答案为：4；（2）13:F y x=， 可得：23:F y x -=， x t =，可得：3(,)P t t ，3(,)Q t t-， 3366PQ t t t-∴=-==， 解得：1t =，经检验：1t =是原方程的解，故答案为：1；（3）①21:F y ax bx c =++，22:F y ax bx c ∴=-+， b t b=，分别代入1F ，2F ，可得：P )a c b +，Q ，)a c b -，|()|a a PQ c c b b∴=-=112OPQ S ∆∴=⨯=； ②函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点(5,0)A ，(1,0)B ，而函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，∴函数1F 的图象经过(5,0)A 和(1,0)-，∴设21:(1)(5)45F y a x x ax ax a =+-=--，则22:45F y ax ax a =+-，1F ∴的图象的对称轴是直线2x =，且5c a =-，5c a ∴=-， 0c >，则0a <，11c +>，而2F 的图象在0x >时，y 随x 的增大而减小，当01c <<时，1F 的图象y 随x 的增大而增大，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当1x c =+时，245y ax ax a =--的最大值为2(1)4(1)5a c a c a +-+-， 245y ax ax a =+-的最小值为2(1)4(1)5a c a c a +++-，则22(1)4(1)5[(1)4(1)5]88h a c a c a a c a c a ac a =+-+--+++-=--，又5c a =-， 28855h c c ∴=+； 当12c 时，1F 的最大值为24(5)(4)94a a a a a⨯---=-，2F 的图象y 随x 的增大而减小，2F ∴的最小值为：2(1)4(1)5a c a c a +++-，则2229[(1)4(1)5](1)4(1)469h a a c a c a a c a c a ac ac a =--+++-=-+-+-=---， 又5c a =-， 32169555h c c c ∴=++， 当2c >时，1F 的图象y 随x 的增大而减小，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当x c =时，245y ax ax a =--的最大值为245ac ac a --，当1x c =+时，245y ax ax a =+-的最小值为2(1)4(1)5a c a c a +++-，则2245[(1)4(1)5]h ac ac a a c a c a =+--+++-，又5c a =-， 22h c c ∴=+； 综上：h 关于x 的解析式为：232288(01)55169(12)5552(2)c c c h c c c c c c c ⎧+<<⎪⎪⎪=++⎨⎪+>⎪⎪⎩．。
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大连2020年中考数学考试说明
大连2016年中考数学考试说明
一、考试性质与命题依据
初中毕业升学数学学业考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试。
其目的是全面、准确地考查初中毕业生在数学学习方面达到
《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《数学课程标准(2011年版)》)所规定的初中阶段数学毕业水平的程度。
考试结果
既是衡量学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
数学学业考试命题主要依据《教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见》(教基[2005]2号)、国家教育部颁发的《数学课程标准(2011年版)》《2005年课程改革实验区初中数学学业考试命题指导》《大连市2016年初中毕业升学考试和中等学校招生工作意见》以及大连市数
学教学的实际。
二、命题指导思想与命题原则
(一)数学学业考试命题的基本指导思想
1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《数学课程标准(2011年版)》所设立的课程目标;有利于引导和改善学生的
数学学习方式，提高学生数学学习的效率;有利于减轻学生过重的学
业负担，促进学生素质发展;有利于高中阶段学校综合、有效地评价
学生的数学学习状况。
2.数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生在数学思考能力和问题解决能力等方面发展状况的评价。
3.数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、
不同数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得
的发展状况。
(二)数学学业考试命题的基本原则
1.考查内容要依据《数学课程标准(2011年版)》，体现基础性
要突出对学生基本数学素养的评价。
试题应首先关注《数学课程标
准(2011年版)》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学
和应用数学解决问题过程中最重要的、必须掌握的核心观念、思想
方法、基本知识和常用的技能。
一方面，具体的考查内容涵盖《数
学课程标准(2011年版)》所涉及到的知识领域;另一方面，所有试
题(包括求解过程)中所涉及的知识与技能也以《数学课程标准(2011
年版)》为依据，不能扩展范围。
2.试题素材、求解方式等要体现公平性
数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。
即要避免需要特殊背景知识才能够理解
的试题素材;要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。
对于具有特殊才能和需要特殊帮
助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的
数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。
3.试题背景要符合学生的现实
试题背景来自于学生所能理解的生活现实或其他学科现实，与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的
实际生活中找到原型，试题所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学
现实。
4.试题设计应科学、有效
试题内容与结构应当科学，题意应当明确;难度分布合理，难点
应分散;试题表述应准确、规范，避免因文字阅读困难而造成解题障碍。
试题设计与其要达到的考查目标应当一致。
试题的求解过程应反映《数学课程标准(2011年版)》所倡导的
数学活动方式。
5.适当增加教材改编题，引导教师重视教材，克服以练代教、盲目训练的弊端。
三、考试内容与要求
(一)学生数学学习成果
按照《数学课程标准(2011年版)》的要求，九年级学生的数学
学习成果主要体现在以下几个方面：
一是获得在未来社会生活中所必备的数学知识、技能和方法;
二是能够初步运用数学的思维方式认识一些自然与社会现象，解决相应的问题;
三是能够自主地从事一些数学探究活动，并能够在活动中有效地表达自己的思维过程，理解他人的观点;
四是能够形成一些基本的思维方式，达到一定的抽象思维水平等。
(二)具体考查内容与要求
具体的考查内容主要包括以下几个方面：基础知识与基本技能，数学活动过程，数学思考，问题解决能力等。
针对具体考查内容的要求如下：
1.基础知识与基本技能
详见《数学课程标准(2011年版)》“第三部分课程内容”中的“第三学段(7—9年级)”。
2.数学活动过程
能够通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能进一步寻求证据证明猜想的合理性;能够使用恰当的数学语言有条理地
表达自己的数学思考过程。
3.数学思考
能够用数来表达和交流信息，能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几
何现象，能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理;
能意识到借助统计活动去收集信息是做出合理决策的一个重要手段，面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做
合理的质疑，能够正确地认识生活中的一些确定或不确定现象;能从
事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，能用实例对一些
数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信度或推翻猜想，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4.问题解决
问题解决方面考查的核心是通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题。
主要体现在以下方面：
(1)能够从日常生活中“看到”一些数学现象，能从数学的角度
提出问题、理解问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决
数学及其他学科中的一些问题。
(2)能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解
释结果的合理性。
(3)尝试寻找不同的解决问题方法，评价不同方法之间的差异，
从不同的角度去认识同一个问题。
(4)能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断
反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己
思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，能够有效迁移数学方法。
能够综合数与代数、图形与几何、统
计与概率等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的
基础上还能够提出新的问题，形成初步评价与反思的意识。
四、考试形式、时间及试卷结构
(一)考试形式
笔试、闭卷。
(二)考试时间
120分钟。
(三)试卷结构
1.题型结构
本学科试卷包括三种题型：选择题、填空题、解答题。
2.分值与难度结构
卷面满分为150分。
在试题的难易程度上，低、中、高三档试题分值的比例为7：2：1。
五、注意事项
本学科考试过程中，不允许使用计算器。