2018年河南省安阳市二模数学试卷含手写版答案

安阳市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安阳市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．集合{}1,2,3的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个3．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B．C．[0，+∞）D．4．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．20种B．22种C．24种D．36种6．与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．二项式(1)(N)nx n*+?的展开式中3x项的系数为10，则n=（）A．5 B．6 C．8 D．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．8．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________9．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A．B．C．D．610．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．5.6%11．已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．12．边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π二、填空题13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．14．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的15．如图，正方形''''周长为．1111]16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率是．18．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．三、解答题19．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．21．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K2=．23．函数。

安阳市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

安阳市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．354．函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．设=（1，2），=（1，1），=+k ，若，则实数k 的值等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．±1D ．7．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞8．复数=（）A ．B ．C ．D ．9．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处10．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）A B ． C D ．211．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（）A ．B ．C ．D ．12．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．14．已知（2x ﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．15．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是． 16．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为．17．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于．18．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题19．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．20．已知数列{a n }中，a 1=1，且a n +a n+1=2n ，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }的前n 项和S n ，求S 2n ．21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若，求的值．22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．23．化简：（1）．（2）+．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．安阳市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．【答案】A【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．4．【答案】C【解析】解：∵f （x ）=eln|x|+∴f （﹣x ）=e ln|x|﹣f （﹣x ）与f （x ）即不恒等，也不恒反，故函数f （x ）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称，可排除A ，D ，当x →0+时，y →+∞，故排除B故选：C ．5．【答案】A【解析】解：∵ =（1，2），=（1，1），∴=+k =（1+k ，2+k ）∵，∴ =0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．6．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f （x ）=1，∴当x ≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x ＜2时，x 2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x ≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1 故选：C ．7．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022x xx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222xx x xx xx xe e e e a e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0fx ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值的.8．【答案】A【解析】解： ===，故选A ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．9．【答案】A【解析】解：如图，E 为底面ABCD 上的动点，连接BE ，CE ，D 1E ，对三棱锥B ﹣D 1EC ，无论E 在底面ABCD 上的何位置，面BCD 1 的面积为定值，要使三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则侧面BCE 、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当E 与A 重合时，三侧面的面积均最大，∴E 点位于点A 处时，三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大．故选：A ．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．10．【答案】C【解析】考点：余弦定理．11．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．12．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．14．【答案】60．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】m＞1．【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞116．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2 ．【解析】解：观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …等号右边是12，32，52，72…第n 个应该是（2n ﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n 个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17．【答案】 9 ．【解析】解：由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p ＞0，q ＞0，可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．18．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．三、解答题19．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥，由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 20．【答案】【解析】解：（1）∵a 1=1，且a n +a n+1=2n，∴当n ≥2时，．∴a n+1﹣a n ﹣1=2n ﹣1，当n=1，2，3时，a 1+a 2=2，a 2+a 3=22，．解得a 2=1，a 3=3，a 4=5．当n 为偶数2k （k ∈N *）时，a 2k =（a 2k ﹣a 2k ﹣2）+（a 2k ﹣2﹣a 2k ﹣4）+…+（a 6﹣a 4）+（a 4﹣a 2）+a 2 =22k ﹣2+22k ﹣4+…+24+22+1==．当n 为奇数时，，∴，∴（k ∈N *）．（2）S 2n =（a 2+a 4+…+a 2n ）+（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）=（a 2+a 4+…+a 2n ）+[（2﹣a 2）+（23﹣a 4）+…+（a 2n ﹣1﹣a 2n ）] =2+23+…+22n ﹣1==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．22．【答案】【解析】解：（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a 24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为154 3.23．【答案】【解析】解（1）原式=======﹣1．（2）∵tan （﹣α）=﹣tan α，sin （﹣α）=cos α，cos （α﹣π）=cos （π﹣α）=﹣sin α，tan （π+α）=tan α，∴原式=+=+==﹣=﹣1．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．24．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22yy a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22yy a x x --+≤+．……………………6分。

安阳市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

安阳市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱2．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30 B．50 C．75 D．1503．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g （x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）5．在△ABC中，若A=2B，则a等于（）A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB6．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M7．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ8．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）9．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A．B．﹣C．﹣D．10．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．711．计算log25log53log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．812．已知a=（）﹣2，b=log5，c=log53，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a二、填空题13．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．16．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .17．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．18．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题19．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）（1）当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f （x ）＞mlog 2x 对于x ∈[4，16]恒成立，求m 的取值范围．21．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．22．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．23．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．24．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．安阳市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．2．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．3．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．4．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．5．【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D6．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．7．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．8．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．9．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．10．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.11．【答案】A【解析】解：log25log53log32==1．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．12．【答案】C【解析】解：a=（）﹣2=52=25＞1，b=log5＜0，c=log53∈（0，1），故a＞c＞b，故选：C【点评】本题主要考查对数的大小比较，根据对数和指数的运算性质是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）14．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．15．【答案】 ①④⑤【解析】解：由题意知：A ≠，B ≠，C ≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．16．【答案】1 【解析】试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算17．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈[0，]时，EM 的长度由大变小．当x ∈[，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f （x ）不单调．所以③错误．④连结C ′E ，C ′M ，C ′N ，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C ′EF 为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C ′EF 的面积是个常数．M ，N 到平面C'EF 的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．18．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(. 三、解答题19．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα+⇒sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．试题解析：（1αα=∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭．……………………………………10分 ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．………………………………………………………………………………12分考点：三角恒等变换． 20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）=（log 2x ）2﹣log 2x+1，2≤x ≤4令t=log 2x ，则y=t 2﹣t+1=（t ﹣）2﹣，∵2≤x ≤4， ∴1≤t ≤2．当t=时，y min =﹣，当t=1，或t=2时，y max =0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log 2x ，得t 2﹣t+1＞mt 对于2≤t ≤4恒成立．∴m ＜t+﹣对于t ∈[2，4]恒成立，设g （t ）=t+﹣，t ∈[2，4]，∴g （t ）=t+﹣=（t+）﹣，∵g （t ）=t+﹣在[2，4]上为增函数， ∴当t=2时，g （t ）min =g （2）=0， ∴m ＜0．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD 中，CB=CD ，∠BCD=120°， ∴∠CDB=30°，∵EC=DE ，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x），当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解；则，解得：m∈（﹣，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．24．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减，则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.。

【K12教育学习资料】安阳2018届高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)

2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D. 5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得...........................所以，选B.12. 设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15. 已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16. 已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和. 试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：岁及以上所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：. 【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

安阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

A. 3 2
B. 1
C. 2
D. 3
第 1 页，共 17 页
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
9．下列函数中，与函数 f x ex ex 的奇偶性、单调性相同的是（
）
3
A． y ln x 1 x2
B． y x2
积．
21．已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为 F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切．
第 4 页，共 17 页
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为 k（k≠0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q，R（P 点在椭圆左顶点的左侧）且 ∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围．
B x2 , y2 ，则 x1 x2 的值为__________．
15．若复数 z1, z2 在复平面内对应的点关于
y
轴对称，且 z1

2 i ，则复数 |
z1
z1 |2 z2
在复平面内对应的点在
（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]
7．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（）
A．1 B． C．2 D．4
8．函数 f (x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）

河南安阳2018届高三第二次模拟考试理科数学试题(精编含解析)

2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4.已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为:，,选D.5.在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6.若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7.已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得所以，选B.12.设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】14.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15.已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1)在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20.已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21.已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

河南省安阳市滑县第六高级中学2018年高二数学理模拟试题含解析

河南省安阳市滑县第六高级中学2018年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，则的通项公式为( )A. B． C. D.参考答案：B略2. 椭圆的左顶点与右焦点的距离是（）A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案：C略3. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为（）A.(－∞,0)B. (－∞,1)C. (－∞,0)∪(0,1)D. (－1,0) ∪(0,1)参考答案：C4. 设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且 <0，则的值为：( ) A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负参考答案：A5. 由圆外一点引圆的切线，切线长为A． B． C．D．参考答案：B略6. 如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A．平行B．相交C．平行或相交D．不可能垂直参考答案：C7. 已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．B． C．D．参考答案：B略8. 等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{a n}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前9项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9. 函数的图像大致为（）A．B． C. D．参考答案：D由题意可知，函数的定义域为，且满足，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C；又时，，时，，排除B．10. 函数的零点所在的一个区间是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：12. 右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .参考答案：-313. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣5，可得双曲线的左焦点为（﹣5，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l：y=2x+10，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：因为抛物线y2=20x的准线方程为x=﹣5，所以由题意知，点F（﹣5，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=25，①又双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14. 已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|= ．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵椭圆=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位线，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案为：3．15. 下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④16. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为则______．参考答案：4【分析】由离心率公式可得a、b、c的关系，设出的方程，以及点，运用向量数量积的坐标表示及两点间距离公式，可得取最值时P的位置，由三角形的面积公式，可得答案.【详解】解：离心率为，即，，可得的方程为，设，可得由表示原点与的距离的平方，显然垂直于时，最小，由，即，联立直线，可得，即，当与重合时，可得的距离最大，可得即有故答案为：4．【点睛】本题考察双曲线的性质，考察推理论证和运算求解能力，属于中档题型.17. 现有下列命题:①命题“”的否定是“”;②若,,则=;③函数是偶函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则=1.其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【小初高学习】安阳2018届高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)

2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D. 5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得...........................所以，选B.12. 设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15. 已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16. 已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和. 试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：岁及以上所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：. 【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

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2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D. 5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得...........................所以，选B.12. 设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15. 已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16. 已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和. 试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：岁及以上所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：. 【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018年河南省安阳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={«dy=log2x},B={xl-2MxW2},则AC\B=(A.|1,2]B.(0,2]C・[・2,2]D・(・8.2]【解答】解：A={jt I x>0[,且B={xi・2W点2}：:.AC\B=（0,2].故选：B.2.（5分）若复数z=l5为z的共辄复数，则复数二二的虚部为（）【解答】解：Vz=l-n Azz=|z|2=2,♦•则-----i的虚部为1.zz-12-1故选：C.3.（5分）如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）B.26-mtC.26-ttD.26-J【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体.长方体挖去一个半圆柱，两个底面面积为：2X2X4・n=16・n,侧而积为：10X1+h X1=10+tt故该几何体的表面枳S=I6-ti+10+ti=26,故选：A.A,3ao6[O,+8),2Xo<3X<>2号＜3此，则一＞为（）B.3ao€(- 8, 0),2X°>3X°C.Vxoe[O,+8),2r<3rD.(・8,o),【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题小弘oG(-8, 0),2x o<3x o,则fp为：V.vG(- 8,0),2*23、故选：D.5.（5分）在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.己知甲同学5次成绩的平均数为81.乙同学5次成绩的中位数为73,则x+y的值为（）甲7 2 6x06乙70、S91A.3B.4C.5D.6【解答】解：根据茎叶图中甲同学的5次成绩的平均数为-X(72+77+86+80+.r+90)=81,解得x=0；乙同学5次成绩按大小排列为67,70,（70+v）,85,91..其中位数为73,.••y=3：•L.x+y=0+3=3・故选：6.（5分）若执行如图所示的程序框图，其中ra f ul\0.1|表示区间［0.1|上任意一个实数.则输出数对（加、）的概率为（x=rand [0:1]y= rand [0;l]俞出数对a,》/【解答】解：由程序框图知求的概率,D.匝2作出对应的图象如图：Ijr X [ 2则对应的概率P=』- =&故选：C.7. （5分）已知"•。

2018年河南省安阳市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：A＝{x|x＞0}，且B＝{x|﹣2≤x≤2}；∴A∩B＝（0，2]．故选：B．2．（5分）若复数z＝1﹣i，z为z的共轭复数，则复数izz−1的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：∵z＝1﹣i，∴zz=|z|2=2，则izz−1=i2−1=i的虚部为1．故选：C．3．（5分）如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A．26B．26+πC．26﹣πD．26−π2【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，长方体挖去一个半圆柱，两个底面面积为：2×2×4﹣π＝16﹣π，侧面积为：10×1+π×1＝10+π故该几何体的表面积S＝16﹣π+10+π＝26，故选：A．4．（5分）已知命题p：∃x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，则￢p为（）A．∃x0∈[0，+∞），2x0＜3x0B．∃x0∈（﹣∞，0），2x0≥3x0C．∀x0∈[0，+∞），2x＜3xD．∀x∈（﹣∞，0），2x≥3x【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，则￢p为：∀x∈（﹣∞，0），2x≥3x，故选：D．5．（5分）在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据茎叶图中甲同学的5次成绩的平均数为1×（72+77+86+80+x+90）＝81，解得x＝0；5乙同学5次成绩按大小排列为67，70，（70+y），85，91，其中位数为73，∴y＝3；∴x+y＝0+3＝3．故选：A．6．（5分）若执行如图所示的程序框图，其中rand[0，1]表示区间[0，1]上任意一个实数，则输出数对（x，y）的概率为（）A ．12B ．π6C ．π4D ．√32【解答】解：由程序框图知{−1≤x ≤1−1≤y ≤1，求x 2+y 2≤1的概率，作出对应的图象如图：则对应的概率P =14π×121×1=π4，故选：C ．7．（5分）已知a ，b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A ．若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥bB ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥βC ．若a ⊥α，a ⊥b ，α∥β，则b ∥βD ．若α∩β＝a ，a ∥b ，则b ∥a 或b ∥β【解答】解：对于A ，若a ⊥α，α∥β，则a ⊥β，又b ⊥β，故而a ∥b ，故A 正确；对于B ，若a ⊥α，a ⊥b ，则b ⊂α或b ∥α，∴存在直线m ⊂α，使得m ∥b ，又b ⊥β，∴m ⊥β，∴α⊥β．故B 正确；对于C ，若a ⊥α，a ⊥b ，则b ⊂α或b ∥α，又α∥β， ∴b ⊂β或b ∥β，故C 错误；对于D ，若α∩β＝a ，a ∥b ，则b ∥α或b ∥β，故D 正确．故选：C ．8．（5分）若实数x ，y 满足{2x −y +1≥0x +y ≥0x ≤0，则z ＝|x ﹣y |的最大值是（）A ．0B ．1C ．23D ．13【解答】解：依题画出实数x ，y 满足{2x −y +1≥0x +y ≥0x ≤0可行域如图，可见△ABC 及内部区域为可行域，令m ＝y ﹣x ，则m 为直线l ：y ＝x +m 在y 轴上的截距，由图知在点A （0，1）处m 取最大值是1，在O （0，0）处最小值是0，所以m ∈[0，1]，而z ＝|x ﹣y |＝|m |，所以z 的最大值是1，故选：B ．9．（5分）将y ＝3sin4x 的图象向左平移π12个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y ＝f（x ）的图象，若f （m ）＝a ，则f （π3−m ）＝（）A ．﹣aB ．﹣a ﹣3C ．﹣a +3D ．﹣a ﹣6【解答】解：y ＝3sin4x 的图象向左平移π12个单位长度，得到：y ＝3sin （4x +π3），再向下平移3个单位长度得到y ＝f （x ）＝3sin （4x +π3）﹣3的图象．由于：f （m ）＝a ，则：3sin （4m +π3）＝a +3．所以：f （π3−m ）＝3sin （4π3−4m +π3）﹣3＝﹣a ﹣3﹣3＝﹣a ﹣6．故选：D ．10．（5分）已知圆C 1：x 2+y 2﹣kx +2y ＝0与圆C 2：x 2+y 2+ky ﹣4＝0的公共弦所在直线恒过定点P （a ，b ），且点P 在直线mx ﹣ny ﹣2＝0上，则mn 的取值范围是（） A ．（0，14）B ．（0，14]C ．（−∞，14）D ．（−∞，14]【解答】解：由圆C 1：x 2+y 2﹣kx +2y ＝0，圆C 2：x 2+y 2+ky ﹣4＝0，得圆C 1与圆C 2的公共弦所在直线方程为：k （x +y ）﹣2y ﹣4＝0，联立{x +y =0−2y −4=0，解得{x =2y =−2，即a ＝2，b ＝﹣2，又P （2，﹣2）在直线mx ﹣ny ﹣2＝0上， ∴2m +2n ﹣2＝0，即n ＝1﹣m ．∴mn =m(1−m)=−m 2+m =−(m −12)2+14≤14． ∴mn 的取值范围是（﹣∞，14]．故选：D ．11．（5分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b cos C ＝a ，点M 在线段AB 上，且∠ACM ＝∠BCM ．若b ＝6CM ＝6，则cos ∠BCM ＝（）A ．√104B ．34C ．√74D ．√64【解答】解：b cos C ＝a ，由正弦定理可得sin B cos C ＝sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sin C ，即有cos B sin C ＝0，由sin C ＞0，可得cos B ＝0，由0＜B ＜π，可得B =π2，设∠ACM ＝∠BCM ＝α，由S △ABC ＝S △ACM +S △BCM ，且b ＝6CM ＝6，可得12•6a sin2α=12•6•1•sin α+12a sin α，即为12a cos α＝6+a ，在直角三角形BCM 中，a ＝cos α，则12cos 2α﹣cos α﹣6＝0，解得cos α=34或−23（舍去），故选：B ．12．（5分）设函数f （x ）＝ln （x +1）+a （x 2﹣x ），若f （x ）在区间（0，+∞）上无零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[0，1]B ．[﹣1，0]C ．[0，2]D ．[﹣1，1]【解答】解：令f （x ）＝0可得ln （x +1）＝﹣a （x 2﹣x ）， ∵f （x ）在区间（0，+∞）上无零点，∴g （x ）＝ln （x +1）与h （x ）＝﹣a （x 2﹣x ）在y 轴右侧无交点．显然当a ＝0时符合题意；当a ＜0时，作出g （x ）＝ln （x +1）与h （x ）＝﹣a （x 2﹣x ）的函数图象如图所示：显然两函数图象在y 轴右侧必有一交点，不符合题意；当a ＞0时，作出g （x ）＝ln （x +1）与h （x ）＝﹣a （x 2﹣x ）的函数图象如图所示：若两函数图象在y 轴右侧无交点，则h ′（0）≤g ′（0），即a ≤1．综上，0≤a ≤1．故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知sin2α=14，则2cos 2（α−π4）＝ 54．【解答】解：∵sin2α=14，∴2cos 2（α−π4）=1+cos(2α−π2)=1+sin2α=1+14=54．故答案为：54．14．（5分）已知焦点在x 轴上的双曲线x 28−m+y 24−m=1，它的焦点F 到渐近线的距离的取值范围是（0，2）．【解答】解：根据题意，双曲线x 28−m+y 24−m=1的焦点在x 轴上，则其标准方程为x 28−m−y 2m−4=1，且有{8−m ＞0m −4＞0，解可得4＜m ＜8，且a =√8−m ，b =√m −4，又由4＜m ＜8，则0＜b ＜2，双曲线中焦点到渐近线的距离为b ，则它的焦点F 到渐近线的距离的取值范围是（0，2）；故答案为：（0，2）．15．（5分）已知在△OAB 中，OA ＝OB ＝2，AB ＝2√3，动点P 位于线段AB 上，则当PA →⋅PO →取最小值时，向量PA →与PO →的夹角的余弦值为 −√217 ．【解答】解：以AB 所在的直线为x 轴，以A 为原点，建立平面直角坐标系，则A （0，0）、B （2√3，0）、O （√3，1），设点P （x ，0），x ∈[0，2√3]，向量PA →与PO →的夹角为θ， PA →•PO →=（﹣x ，0）•（√3−x ，1）＝﹣x （√3−x ）＝x 2−√3x =(x −√32)2−34，故当x =√32时，PA →⋅PO →取最小值为−34，此时，|PA →|=√32，|PO →|=√72，则cos θ=PA →⋅PO→|PA →|⋅|PO →|=−3432⋅72=−√217，故答案为：−√217．16．（5分）已知定义在R 上奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足12f(x)−g(x)=x−1x 2+1，若g （x +5）+g （1x−1）＜g （x ）+g （1x），则x 的取值范围是 {x |x ＞﹣2且x ≠0且x ≠1} ．【解答】解：根据题意，12f(x)−g(x)=x−1x +1，①则有12f （﹣x ）﹣g （﹣x ）=−x−1x 2+1，又由f （x ）为奇函数而g （x ）为偶函数，则有f （﹣x ）﹣g （﹣x ）=−12f （x ）﹣g （x ）=−x−1x 2+1，② ①+②可得：﹣2g （x ）=−2x 2+1，则g （x ）=1x 2+1，若g （x +5）+g （1x−1）＜g （x ）+g （1x），即1(x+5)2+1+1(1x−1)2+1＜1x 2+1+11x 2+1，且x ≠0，x ≠1，变形可得：（x +5）2＞（x ﹣1）2，解可得：x ＞﹣2；故x 的取值范围是{x |x ＞﹣2且x ≠0且x ≠1}；故答案为：{x |x ＞﹣2且x ≠0且x ≠1}．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）在函数f （x ）＝x 2+Bx +C ﹣1（B ，C ∈R ）的图象上，且a 1＝C ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n ＝a n （a 2n−1+1），求数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1+n(n−1)2d =d 2n 2+（a 1−d2）n ，又S n ＝n 2+Bn +C ﹣1，两式比较得d2=1，B ＝a 1−d2，C ﹣1＝0，又a 1＝C ．解得d ＝2，C ＝1＝a 1，B ＝0． ∴a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．（2）b n ＝a n （a 2n−1+1）＝（2n ﹣1）（2×2n ﹣1﹣1+1）＝（2n ﹣1）•2n ，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝2+3×22+5×23+……+（2n ﹣1）•2n ， ∴2T n ＝22+3×23+……+（2n ﹣3）•2n +（2n ﹣1）•2n +1， ∴﹣T n ＝2+2（22+23+ (2)）﹣（2n ﹣1）•2n +1＝2+2×4(2n−1−1)2−1−（2n ﹣1）•2n +1，解得T n ＝（2n ﹣3）•2n +1+6．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱AA 1＝3，点E 在BB 1上，点F 在CC 1上，且BE ＝1，CF ＝2．（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ；（2）求二面角F ﹣AD ﹣E 的余弦值．【解答】解：（1）∵△ABC 等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴AD ⊥平面BCC 1B 1，得AD ⊥CE ．① 在侧面BCC 1B 1中，tan ∠CFD =CD CF =12，tan ∠BCE =BE BC =12， ∴tan ∠CFD ＝tan ∠BCE ，∠CFD ＝∠BCE∴∠BCE +∠FDC ＝∠CFD +∠FDC ＝90°，∴CE ⊥DF ．②结合①②，又∵AD ∩DF ＝D ，∴CE ⊥平面ADF ，又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF （2）：如图建立空间直角坐标系D ﹣xyz ．则A （√3，0，0），F （0，﹣1，2），E （0，1，1）．得DA →=(√3，0，0)，DF →=(0，−1，2)，DE →=(0，1，1)．设平面DAF 的法向量m →=（x ，y ，z ），则{m →⋅DA →=√3x =0m →⋅DF →=−y +2z =0，取m →=(0，2，1)．同理可得，平面ADE 的法向量n →=(0，−1，1)． ∴cos ＜m →，n →＞=5×2=−√1010．则二面角F ﹣AD ﹣E 的余弦值为√1010．19．（12分）随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：支持反对合计不足35岁 30 8 35岁及以上32合计90（1）请完成上面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828【解答】解：（1）2×2列联表如下：支持反对合计不足35岁30838 35岁及以上203252合计504090K2=90×(30×32−20×8)250×40×38×52≈14.575＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关；（2）易知抽取的9人中，有5人支持，4人反对．X的可能取值为0，1，2，且P（X＝0）=C52C92=518，P（X＝1）=C51⋅C41C92=59，P（X＝2）=C42C92=16；X的分布列为X012P5185916X的数学期望为E（X）＝0×518+1×59+2×16=89．20．（12分）已知椭圆x2a+y2=1（a＞1）的上顶点与抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点F重合．（1）设椭圆和抛物线交于A ，B 两点，若|AB |＝4√√2−1，求椭圆的方程；（2）设直线L 与抛物线和椭圆均相切，切点分别为P ，Q ，记△PFQ 的面积为S ，求证：S ＞2．【解答】解：（1）易知F （0，1），则抛物线的方程为x 2＝4y ，由|AB |＝4√√2−1及图形的对称性，不妨设x B ＝2√√2−1，代入x B 2＝4y B ，得y B =√2−1，则B （2√√2−1，√2−1）．将之代入椭圆方程得4(√2−1)a 2+（√2−1）2＝1，得a 2＝2，所以椭圆的方程为x 22+y 2＝1．证明：（2）设切点P （2m ，m 2），x 2＝4y 即y =14x 2，求导得y ′=12x ，则切线l 的斜率为m ，方程y ﹣m 2＝m （x ﹣2m ），即y ＝m （x ﹣m ），将之与椭圆x 2a 2+y 2＝1联立得（1+a 2m 2）x 2﹣2a 2m 3x +a 2（m 4﹣1）＝0，令判别式△＝4a 4m 6﹣4a 2（1+a 2m 2）（m 4﹣1）＝0化简整理得1+a 2m 2＝m 4，a 2=m 4−1m 2，此时x Q =a 2m 31+a 2m 2=m 4−1m 3设直线l 与y 轴交于点R （0，﹣m 2），则S ＝S △PFE ﹣S △QFE =12|FR |•|x P ﹣x Q |=12（1+m 2）•|2m −m 4−1m 3|=(1+m 2)(m 4+1)2|m|3 由基本不等式得1+m 2≥2√m 2=2|m |≥0，得1+m 4≥2m 2≥0，则S ≥2|m|×2m 22|m|3=2，仅当|m |＝1时取等号，但此时a 2＝0，故等号无法取得，于是S ＞2．21．（12分）已知函数f （x ）＝e 2x ﹣kx 2﹣2x ﹣1，e 为自然对数的底数．（1）若当x ≥0时，f （x ）≥0恒成立，求k 的取值范围；（2）设k ＝0，若f （x ）≥2（a ﹣1）x +b ﹣1对∀x ∈R 恒成立，求ab 的最大值．【解答】解：（1）由题意得f （0）＝0，且f ′（x ）＝2e 2x ﹣2kx ﹣2，注意到f ′（0）＝0，设m （x ）＝f ′（x ），则m ′（x ）＝4e 2x ﹣2k ，则m ′（x ）为增函数，且m ′（0）＝4﹣2k ，讨论如下：①若k ≤2，m ′（x ）≥m ′（0）≥0，得f ′（x ）在[0，+∞）上单调递增，有f ′（x ）≥f ′（0）＝0，得f （x ）在[0，+∞）上单调递增，有f （x ）≥f （0）＝0，符合题意；②若k ＞2，令m ′（x ）＜0，得x ＜12ln k 2，得f ′（x ）在[0，12ln k2）上单调递减，有f ′（x ）＜f ′（0）＝0，综上，k 的取值范围（﹣∞，2]．（2）当k ＝0时，f （x ）＝e 2x ﹣2x ﹣1≥2（a ﹣1）x +b ﹣1，即e 2x ﹣2ax ≥b ，令t ＝2x ，则原问题转化为e t ﹣at ≥b 对∀t ∈R 恒成立，令g （t ）＝e t ﹣at ，g ′（t ）＝e t ﹣a ，若a ＜0，则g ′（t ）＞0，得g （t ）单调递增，当t →﹣∞时，g （t ）→﹣∞，g （t ）≥b 不可能恒成立，舍去；若a ＝0，则ab ＝0；若a ＞0，则易知g （t ）在t ＝lna 处取得最小值g （lna ）＝a ﹣alna ，所以b ≤a ﹣alna ，ab ≤a 2（1﹣lna ）＝a 2（1−12lna 2），将a 2看做新的自变量x ，即求函数h （x ）＝x （1−12lnx ）的最大值，则h ′（x ）=12−12lnx ，令h ′（x ）＝0，得x ＝e ，所以h （x ）在（0，e ）上递增，在（e ，+∞）上递减，所以h （x ）max ＝h （e ）=e2，即ab 的最大值为e2，此时a =√e ，b =√e2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x +√3y =5√3，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ．（1）求直线l 的极坐标方程和圆C 的直角坐标方程；（2）射线OP ：θ=π6与圆C 的交点为O ，A ，与直线l 的交点为B ，求线段AB 的长．【解答】解：（1）直线l ：x +√3y =5√3，转换为极坐标方程为：ρcosθ+√3ρsinθ=5√3，化简得2ρsin(θ+π6)=5√3．即为直线l 的极坐标方程．圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．转换为直角坐标方程为：x+（y﹣2）2＝4；（2）ρA=4sin π6=2，ρB=5√32sin(π6+π6)=5，所以：|AB|＝|ρA﹣ρB|＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣1|．（1）若a＝1，解不等式f（x）＜4；（2）对任意满足m+n＝1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得1m +1n≥f(x0)成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，当x≤﹣1时，由f（x）＝﹣2x＜4，得x＞﹣2，则﹣2＜x≤﹣1；当﹣1＜x≤1时，f（x）＝2＜4恒成立；当x＞1时，由f（x）＝2x＜4，得x＜2，则1＜x＜2．综上，不等式f（x）＜4的解集为{x|﹣2＜x＜2}；（2）由题意1m +1n=（1m+1n）（m+n）＝2+nm+m n≥4，由绝对值不等式得f（x）＝|x+a|+|x﹣1|≥|a+1|，当且仅当（x+a）（x﹣1）≤0时取等号，故f（x）的最小值为|a+1|，由题意得4≥|a+1|，解得：﹣5≤a≤3．。

河南安阳2018届高考第二次模拟考试数学理试题含答案精品

2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log }A x y x =={}|22B x x =-≤≤，则A B = （） A ．[]12， B ．(02]， C ．[]22-， D ．(2]-∞，2.若复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则复数1izz -的虚部为（） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A ．26B ．26π+C ．26π-D ．262π-4.已知命题p ：0(0)x ∃∈-∞，，0023x x <，则p ⌝为（） A ．0[0)x ∃∈+∞，，0023x x < B ．0(0)x ∃∈-∞，，0023x x ≥ C.0[0)x ∀∈+∞，，23x x < D ．(0)x ∀∈-∞，，2x x ≥ 5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x y +的值为（）A ．3B ．4 C.5 D ．66.若执行如图所示的程序框图，其中[01]rand ，表示区间[01]，上任意一个实数，则输出数对()x y ，的概率为（）A ．12 B ．6π C.4πD7.已知a ，b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（） A ．若a α⊥，b β⊥，αβ∥，则a b ∥ B ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥ C.若a α⊥，a b ⊥，αβ∥，则b β∥ D ．若a αβ= ，a b ∥，则b a ∥或b β∥ 8.若实数x ，y 满足21000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z x y =-的最大值是（）A ．0B ．1 C.23 D ．139.将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则3f m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．a -B ．3a -- C.3a -+ D ．6a --10.已知圆1C ：2220x y kx y +-+=与圆2C ：2240x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过定点()P a b ，，且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是（）A ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．104⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， D ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，11.已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠=（） AB ．34D12.设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，若()f x 在区间(0)+∞，上无零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[01]，B ．[10]-， C.[02]， D ．[11]-，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知1sin24α=，则22cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．14.已知焦点在x 轴上的双曲线22184x y m m +=--，它的焦点F 到渐近线的距离的取值范围是．15.已知在OAB △中，2OA OB ==，AB =P 位于线段AB 上，则当PA PO ⋅取最小值时，向量PA 与PO的夹角的余弦值为．16.已知定义在R 上奇函数()f x 和偶函数()g x 满足211()()21x f x g x x --=+，若11(5)()1g x g g x g x x ⎛⎫⎛⎫++<+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则x 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()n n S ，在函数2()1f x x Bx C =++-（B C ∈R ，）的图象上，且1a C =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列12(1)n n n b a a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =.（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ；（2）求二面角F AD E --的余弦值.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：（1）请完成上面的22⨯列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20. 已知椭圆2221x y a +=（1a >）的上顶点与抛物线22x py =（0p >）的焦点F 重合.（1）设椭圆和抛物线交于A ，B 两点，若AB =（2）设直线l 与抛物线和椭圆均相切，切点分别为P ，Q ，记PFQ △的面积为S ，求证：2S >. 21. 已知函数22()21x f x e kx x =---，e 为自然对数的底数. （1）若当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k 的取值范围；（2）设0k =，若()2(1)1f x a x b -+-≥对x ∀∈R 恒成立，求ab 的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x =，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的极坐标方程和圆C 的直角坐标方程；（2）射线OP ：6πθ=与圆C 的交点为O ，A ，与直线l 的交点为B ，求线段AB 的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()4f x <；（2）对任意满足1m n +=的正实数m ，n ，若总存在实数0x ，使得011()f x m n+≥成立，求实数a 的取值范围.2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）·答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBDD 11、12：BA 二、填空题 13.5414.(02)，15. 16.{}|201x x x x >-≠≠且且三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则211(1)222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，又21n S n Bn C =++-，两式对照得1210dC ⎧=⎪⎨⎪-=⎩121d a C =⎧⎨==⎩所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （2）1(21)(2211)(21)2n n n b n n -=-⋅-+=- 则21232(21)2n n T n =⨯+⨯++-⋅23121232(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅两式相减得12(21)22(22)2n n n T n +=-⋅-++-2112(12)(21)22212n n n -+-=-⋅---1(23)26n n +=-⋅+18.解：（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥.① 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥.② 结合①②，又∵AD DF D = ，∴CE ⊥平面ADF ，又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF （2）解法一：如图建立空间直角坐标系D xyz -.则00)A ，，(012)F -，，，(011)E ，，.得00)DA = ，，(012)DF =- ，，，(011)DE =，，设平面ADF 的法向量()m x y z = ，，，则00m DA m DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即020y z =-+=⎪⎩得02x y z =⎧⎨=⎩取(021)m = ，，.同理可得，平面ADE 的法向量(011)n =-，，∴cos m n m n m n ⋅==，则二面角F AD E --. 解法二：由（1）知AD ⊥平面11BCC B ，∴AD DE ⊥，AD DF ⊥. ∴EDF ∠即二面角F AD E --的平面角在平面11BCC B 中，易知45BDE ∠=︒，∴135CDE CDF EDF ∠=∠+∠=︒，设tan EDF x ∠=，∵tan 2CDF ∠= ∴2tan tan()112xCDE CDF EDF x+∠=∠+∠==--，解得3x =. 即tan 3EDF ∠=，∴cos EDF ∠= 则二面角F AD E --. 19.解：（1）22⨯列联表如下：2290(3032208)14.57510.82850403852K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的9人中，有5人支持，4人反对.X 的可能取值为0，1，2，且25295(0)18C P X C ===，1154295(1)9C C P X C ===，24291(2)6C P X C ===则X 的分布列为X 的数学期望5518()01218969E X =⨯+⨯+⨯= 20.解：（1）易知(01)F ，，则抛物线的方程为24x y =由AB =B x =代入24B B x y =，得1B y =，则1)B .21)1+=，得22a =，所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）设切点2(2)P m m ，，24x y =即214y x =，求导得2xy '=，则切线l 的斜率为m ，方程2(2)y m m x m -=-，即()y m x m =-，将之与椭圆2221x y a +=联立得2222324(1)2(1)0a m x a m x a m +-+-=，令判别式46222444(1)(1)0a m a a m m ∆=-+-=化简整理得2241a m m +=，4221m a m -=，此时23422311Q a m m x a m m -==+ 设直线l 与y 轴交于点2(0)R m -，，则 12PFR QFR P Q S S S FR x x =-=-△△42311(1)22m m m m -=+-243(1)(1)2m m m++=由基本不等式得2120m m +=≥≥，42120m m +=≥≥ 则232222m m S m⨯=≥，仅当1m =时取等号，但此时20a =，故等号无法取得，于是2S >.21.解：（1）由题意得(0)0f =，且2()222x f x e kx '=--，注意到(0)0f '= 设()()m x f x '=，则2()42x m x e k '=-，则()m x '为增函数，且(0)42m k '=-. 讨论如下：①若2k ≤，()(0)0m x m ''≥≥，得()f x '在[0)+∞，上单调递增，有()(0)0f x f ''=≥，得()f x 在[0)+∞，上单调递增，有()(0)0f x f =≥，合题意； ②若2k >，令()0m x '<，得1ln 22k x <，则当时，()0m x '<，得()f x '在10ln 22k ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，有()(0)0f x f ''<=，得()f x 在10ln 22k ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，有()(0)0f x f <=，舍去.综上，k 的取值范围(2]-∞，. （2）当0k =时，2()212(1)1x f x e x a x b =---+-≥，即22x e ax b -≥. 令2t x =，则原问题转化为t e at b -≥对R t ∀∈恒成立. 令()t g t e at =-，()t g t e a '=-.若0a <，则()0g t '>，得()g t 单调递增，当t →-∞时，()g t →-∞，()g t b ≥不可能恒成立，舍去；若0a =，则0ab =；若0a >，则易知()g t 在ln t a =处取得最小值(ln )ln g a a a a =-，所以ln b a a a -≤，2221(1ln )1ln 2ab a a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭≤，将2a 看做新的自变量x ，即求函数1()1ln 2h x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最大值，则11()ln 22h x x '=-，令()0h x '=，得x e =. 所以()h x 在(0)e ，上递增，在()e +∞，上递减，所以max ()()2eh x h e ==，即ab 的最大值为2e，此时ab =.22.解：（1）在x =cos x ρθ=，sin y ρθ=.得cos sin ρθθ=2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.即为直线l 的极坐标方程.由4sin ρθ=得24sin ρρθ=，即224x y y +=. 22(2)4x y +-=，即为圆C 的直角坐标方程.（2）4sin26A πρ==52sin 66B ρ==+ ⎪⎝⎭所以3A B AB ρρ=-=. 23.解：（1）()11f x x x =++-当1x -≤时，由()24f x x =-<得2x >-，则21x -<-≤；当11x -<≤时，()24f x =<恒成立；当1x >时，由()24f x x =<得2x <，则12x <<. 综上，不等式()4f x <的解集为{}|22x x -<< （2）由题意1111()114n mm n m n m n m n⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭≥，由绝对值不等式得()11f x x a x a =++-+≥，当且仅当()(1)0x a x +-≤时取等号，故()f x 的最小值为1a +.由题意得41a +≥，解得53a -≤≤.。

安阳市2018届高三数学第二次模拟考试试题文含解析

2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D. 5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以，所以，故选B。

安阳市二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

安阳市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形2．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）3．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．4．已知函数，，若，则（）A1 B2 C3 D-15．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．6．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7．已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6π B 、3πC 、56π D 、23π 8．如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣9．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=210．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱12．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．二、填空题13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.14．已知i 是虚数单位，复数的模为．15．计算：×5﹣1= ．16．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．17．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是．18．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．三、解答题19．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．20．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．22．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．23．24．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．安阳市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．2．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．3．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．4．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=15．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．6．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．7．【答案】D【解析】：()sin )(tan f x a x x x ϕϕ==-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=8．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．9．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B10．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MFF2=60°，∠PF1F2=30°，1设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．11．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．12．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】2【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.14．【答案】．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．15．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．16．【答案】1．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．17．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．18．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．20．【答案】【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e）=e﹣．（2）lg25+lg2﹣log29×log32===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．21．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．23．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：0 1 2 3即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力24．【答案】【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．。

2018年河南安阳市中考二模数学试卷及参考答案(pdf版)

10 10 20 2x x 10 10 1 D． 2x x 3
B．
7. 如图，AB∥CD，FH 平分∠BFG，∠EFB=58°，则下列说法错误的是（ A．∠EGD=58° C．∠FHG=61° B．GF=GH D．FG=FH
y y=ax2+bx+c E A C F B D x 1 y=- x 3
）
G
H
第 7 题图 8. 关于□ABCD 的叙述，不正确的是（ A．若 AB⊥BC，则□ABCD 是矩形 B．若 AC⊥BD，则□ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则□ABCD 是矩形 D．若 AB=AD，则□ABCD 是菱形）
第 10 题图
9. 抛物线 y=mx2-8x-8 和 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ A．m＞-2 C．m≥-2 且 m≠0 B．m≥-2
M
12°
A
B
57°
C
N
5
8 20. （9 分）直线 y1=kx+b 与反比例函数 y2 （x 0）的图象分别交于点 x A(m，4)和点 B(n，2)，与坐标轴分别交于点 C 和点 D．
1 11. 计算： ( )2 9 _______． 3 12. 如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E，F 分别是 BD，DC 的中点．若
AB=4，BC=3，则 AE+EF 的长为_______．
D F C
B C
E A B
A E D
第 12 题图
第 14 题图
13. 一个不透明的口袋中有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_______． 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧交 AD 于 E，若 E 为 AD 的中点，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，直线 DE 垂直平分 BF，垂足为 D．当△ACF 是直角三角形时， BD 的长为_______．

河南省安阳市第二中学2018学年高二12月月考数学试题含答案

数学试题第Ⅰ卷（共75分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||a b > B ．11a b a >- C ．11a b> D ．22a b > 2.已知命题:0P c ∃>，方程20x x c -+=有解，则p ⌝为（）A ．0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B ．0c ∀≤，方程20x x c -+=有解 C ．0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D ．0c ∃≤，方程20x x c -+=有解 3.过点(1,2)-的抛物线的标准方程是（）A ．24y x =或212x y =B ．24y x =C ．24y x =或212x y =- D ．212x y =-4.焦点在y 轴上，焦距等于2的椭圆的标准方程是（） A ．2211612x y += B ．2211216x y += C. 22184x y += D ．22148x y += 5.已知12,F F 是椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥，若三角形12PF F 的面积为9，则b =（）A ． 4B ． 3 C. 2 D ．16.若双曲线E ：221916x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且1||3PF =，则2||PF =（）A ．11B ．9 C. 5 D ．37.已知条件p ：2340x x --≤，条件q ：22690x x m -+-≤，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．[4,4]- C. (,4][4,)-∞-+∞ D ．(,1][4,)-∞-+∞8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为（）A ．2212821x y -= B ．22143x y -= C. 22134x y -= D ．2212128x y -= 9.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于,A B 两点，若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A ．2B ．3(0,]4 C. (0,2D ．3[,1)410.已知P 为抛物线212y x =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是17(6,)2，则||||PA PM +的最小值是（） A ．8 B ．212C. 10 D ．19211.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则C 的方程为（）A ．221189x y += B ．2213627x y += C. 2214536x y += D ．2212718x y += 12.命题：P ：(0,2)k ∃∈，直线y kx =与双曲线22194x y -=有交点，则下列表述正确的是（）A ．p 是假命题，其否定是：(2,)k ∃∈+∞，直线y kx =与双曲线22194x y -=有交点B ．p 是真命题，其否定是：(0,2)k ∀∈，直线y kx =与双曲线22194x y -=无交点 C. p 是假命题，其否定是：(0,2)k ∀∈，直线y kx =与双曲线22194x y -=无交点 D ．p 是真命题，其否定是：(2,)k ∀∈+∞，直线y kx =与双曲线22194x y -=无交点 13．设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =14．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，过点2F 且斜率为2ba的直线l 交直线20bx ay +=于M ，若M 在以线段12F F 为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A ．13 B ．3 C ．3D ．12 15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，12||4F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P 与y 轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若||1PQ =，则双曲线的离心率是（）A ．3B ．2第Ⅱ卷（共75分）二、填空题（1）（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 16.若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{|02}x x <<，则m 的值为． 17．已知方程22153x y k k+=--+表示椭圆，则k 的取值范围为．18．已知条件P ：411x ≤--，条件q ：22x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是P ⌝，则a 的取值范围是．19．已知实数0p >，直线4320x y p +-=与抛物线22y px =和圆222()24P p x y -+=从上到下的交点依次为,,,A B C D ，则||||AC BD = ．三、填空题（2）（本大题共4小题，共20分.）20.已知双曲线过点且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程是．21.若直线20ax by -+=(0,0)a b >>被圆224410x y x y ++--=所截得的弦长为6，则23a b+的最小值为． 22．已知点P 是椭圆221168x y -=（0,0x y ≠≠）上的动点，12,F F 是椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10FM MP ∙=，则||OM 的取值范围是．23．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22xg x =-，若同时满足条件：①,()0x R f x ∀∈<或()0g x < ②(,4),()()0x f x g x ∃∈-∞-< 则m 的取值范围是．四、解答题：本大题共3小题，共35分. 24.（本小题满分10分）已知P ：,cos 2sin 2x R x x m ∃∈-+≤，q ：函数2221()()3x mx f x -+=在[1,)+∞上单调递减．（1）若p q ∧为真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求m 的取值范围． 25. （本小题满分12分）已知过点(4,0)A -的动直线l 与抛物线G ：22(0)x py p =>相交于,B C 两点，当直线l 的斜率是12时，4AC AB =．（1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求实数b 的取值范围． 26. （本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，点A 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交于两点12,P P （两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP ，2OP 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.试卷答案1.B2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.B9.C 10.D 11.A 12.B 13.C 14.D 15.D16．1 17、3-<K 18、[0,1] 19.83 20.x 2﹣y 2=1 21.5+26 22.（0，2） 23.（﹣4，﹣2）24.若p 为真，令2sin 2cos )(+-=x x x f ，则()min x f m ≥，又2sin 2cos )(+-=x x x f 3sin sin 22sin 2cos 2+--=+-=x x x x又1sin 1≤≤-x ，所以1sin =x 时，()0min =x f ，所以0≥m 。