7：向心加速度(教案)
探究向心加速度的实验教案
探究向心加速度的实验教案。
本篇教案将介绍一种较为简单和直观的实验方法，来探究向心加速度的实验教学。
I、实验目的通过实验，掌握向心加速度的概念及实测方法，学会使用简易的仪器器材进行物理实验，提高实验操作能力和实验数据处理能力。
II、实验原理向心加速度是指，当物体在圆周运动时，由于受到向心力的作用，就会产生一个指向圆心的加速度。
它的大小为：a= v^2/R其中，v为物体在圆周运动时的速度，R为质点到圆心的距离，a 为质点所受的向心加速度。
III、实验仪器及器材1、细绳，可以自行选购市面上的适合大小的细绳。
2、小铁球一个，直径大约为1cm。
3、螺旋测量仪一台，市面上常见的有一二级螺旋测量仪。
4、托盘一只，用来放置小铁球。
IV、实验步骤1、通过穿过小铁球并绑在细绳上的方式，将小铁球悬挂在细绳的一端上。
2、用手持细绳，将小铁球沿一条直线磨圆运动，测量小铁球绕一圈所用的时间t，共测3次。
3、将小铁球悬挂在螺旋测量仪上，调整好螺旋测量仪的位置，以使小铁球在螺旋测量仪的圆周上转动。
4、使小铁球围绕螺旋测量仪转动，调整螺旋测量仪的位置，使其垂直于小球所在的平面，并记录小铁球绕一圈所用的时间t，共测3次。
5、测量小铁球所绕圆周的直径，并计算小铁球在两种情况下的向心加速度。
6、根据计算结果和实验数据，分析和总结向心加速度的实验测量方法和原理。
V、实验数据处理1、根据实验测得的小铁球绕直线圆周运动所花费的时间t，计算小铁球的速度v1。
v1=2πR/t其中，R为平行于直线圆周的直径长度。
2、根据实验测得的小铁球绕螺旋圆周运动所花费的时间t，计算小铁球的速度v2。
v2=2πR/t其中，R为螺旋圆周边长。
3、根据公式a= v^2/R，分别计算小铁球在两种情况下的向心加速度a1和a2。
a1=v1^2/Ra2=v2^2/R4、计算并比较小铁球在两种情况下的向心加速度a1和a2之间的差别号和最近近似值。
VI、实验注意事项1、悬挂小铁球的细绳要够坚硬，绳绳之间不能有颜色不易受氧化。
向心加速度教案
向心加速度教案教案题目：向心加速度的概念及计算方法教学目标：1. 理解向心加速度的概念，并能够运用公式计算向心加速度的数值；2. 能够理解向心加速度与半径和速度的关系；3. 能够应用向心加速度的概念解决相关物理问题。
教学难点：1. 向心加速度与半径、速度的关系；2. 运用向心加速度的概念解决问题。
教学内容：一、向心加速度的概念1. 引入向心加速度的概念：在物体做圆周运动时，其速度的方向一直变化，因此必然有一个加速度的方向向心，这个加速度就叫做向心加速度。
2. 向心加速度的公式：a = v² / r，其中a为向心加速度，v为物体的速度，r为物体运动的半径。
二、向心加速度与半径、速度的关系1. 分析向心加速度与半径的关系：保持速度不变，增大半径，向心加速度减小；减小半径，向心加速度增大。
2. 分析向心加速度与速度的关系：保持半径不变，增大速度，向心加速度增大；减小速度，向心加速度减小。
三、向心加速度的计算方法1. 根据向心加速度的公式，给出实例进行计算练习；2. 教师引导学生进行实际情境的应用练习，例如：一架直升机以30 m/s的速度平稳地绕半径为100 m的圆周飞行，求其向心加速度。
四、综合应用1. 综合运用向心加速度的概念，解决不同情境下的相关问题；2. 提供多个实际应用的例题，引导学生独立运用向心加速度的概念解决问题。
教学过程：一、导入新知识1. 引入向心加速度的概念，通过告诉学生物体在圆周运动时速度方向的变化，导致有向心加速度的出现，并举几个日常生活中的例子进行说明。
2. 提问学生：你认为向心加速度与物体的速度、半径有没有关系？二、向心加速度的公式及其关系1. 告诉学生向心加速度的计算公式：a = v² / r。
2. 分析向心加速度与半径的关系：保持速度不变，增大半径，向心加速度减小；减小半径，向心加速度增大。
3. 分析向心加速度与速度的关系：保持半径不变，增大速度，向心加速度增大；减小速度，向心加速度减小。
向心加速度教案
<<向心加速度>>【三维目标】知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
过程与方法1.体验向心加速度的导出过程。
2.领会推导过程中用到的数学方法。
情感、态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
【教学重点】1. 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。
2. 掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用 【教学课时】1课时 【教具准备】多媒体课件、实物投影仪等。
教学过程 【引入新课】 情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】 一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出。
a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。
问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？ 结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。
（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v 1和v 2不在同一直线上，初速度的变化量v ∆同样可以用上述方法求得。
例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1和v 2。
在此过程中速度的变化量如图所示：可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增量v ∆，因此，v 1与v ∆的矢量和即为v 2。
《向心加速度》教案
向心加速度教案（一）教材的地位本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速）以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。
《向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六章万有引力与航天的学习打好必要的基础。
教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。
教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。
（二）【学情分析】高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。
他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。
但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。
而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。
针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。
（三）【教法和学法】破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交流。
（四）【教学用具】：为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、课件、投影等作为本节课的教具。
【教学目标】（一）知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
向心加速度教案
向心加速度教案教案：向心加速度一、教学目标：1. 理解向心加速度的概念；2. 掌握计算向心加速度的方法；3. 能够应用向心加速度的概念解决相关问题。
二、教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔记本、计算器等。
三、教学过程：Step 1：导入1. 教师引入向心加速度的概念，提问学生是否了解什么是向心加速度。
2. 学生回答后，教师给出向心加速度的定义：物体在做匀速圆周运动时，由于速度方向不断变化，所以物体具有向心加速度，它的方向指向圆心。
3. 教师通过实例解释向心加速度的概念，比如车辆在转弯时，人体会向外侧倾斜。
Step 2：向心加速度的计算1. 教师引导学生思考如何计算向心加速度。
2. 学生讨论后，教师给出计算向心加速度的公式：a = v² / r，其中a为向心加速度，v为物体的速度，r为圆周半径。
3. 教师通过实例演示如何应用公式计算向心加速度。
Step 3：练习与讨论1. 教师出示一些相关问题，让学生进行计算和讨论。
例如：一个半径为10m的圆周上的物体以20m/s的速度做匀速圆周运动，求其向心加速度。
2. 学生独立计算后，教师与学生一起讨论答案，并解释计算过程。
Step 4：拓展与应用1. 教师引导学生思考向心加速度的应用场景，比如旋转木马、摩天轮等。
2. 学生讨论后，教师给出一些实际问题，让学生应用向心加速度的概念解决问题。
Step 5：总结与归纳1. 教师总结向心加速度的概念和计算方法，强调其在圆周运动中的重要性。
2. 学生进行笔记整理，归纳向心加速度的相关知识点。
四、课堂作业1. 学生完成课后习题，巩固向心加速度的计算方法；2. 学生自主搜索相关实例，分析并计算其向心加速度。
五、教学反思本节课通过引导学生思考和讨论，激发了学生对向心加速度的兴趣和理解。
通过实例演示和问题讨论，学生对向心加速度的概念和计算方法有了更深入的了解。
《向心加速度》教案
《向心加速度》教案一、教学内容本节课选自高中物理教材《物理必修二》第四章第一节“圆周运动”，详细内容为向心加速度的概念、表达式及计算方法。
二、教学目标1. 理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的表达式；2. 能够运用向心加速度的概念解决实际问题，进行相关计算；3. 了解向心加速度在生活中的应用，培养学生的学以致用能力。
三、教学难点与重点重点：向心加速度的概念及其表达式。
难点：向心加速度的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆周运动演示仪、挂图、多媒体设备；2. 学具：圆周运动计算题、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示圆周运动演示仪，引导学生观察和分析圆周运动的特点，提出问题：“圆周运动中的速度和加速度有何关系？”2. 新课导入：讲解向心加速度的概念，给出向心加速度的表达式，解释各物理量的含义；3. 例题讲解：以一道典型例题为例，讲解如何运用向心加速度的概念进行计算；4. 随堂练习：布置两道圆周运动计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈；5. 知识拓展：介绍向心加速度在生活中的应用，如汽车转弯、飞机盘旋等；六、板书设计1. 向心加速度的定义；2. 向心加速度的表达式；3. 例题及解答过程；4. 课堂小结。
七、作业设计1. 作业题目：（1）一辆汽车以20m/s的速度在半径为50m的圆形弯道上行驶，求汽车所受的向心加速度；（2）一个物体以10m/s的速度在半径为5m的圆周上运动，已知运动周期为2s，求物体的向心加速度。
2. 答案：（1）向心加速度为4m/s²；（2）向心加速度为5m/s²。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对向心加速度的概念和计算方法掌握较好，但对实际应用场景的理解还需加强；重点和难点解析1. 向心加速度的概念及其表达式的理解和记忆；2. 例题讲解中向心加速度的计算步骤和方法；3. 作业设计中题目难度与实际应用场景的结合；4. 课后反思中学生对向心加速度实际应用场景的理解。
向心加速度教案
向心加速度教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中物理必修2，第三章“牛顿运动定律”，第7节“向心加速度”。
教材主要介绍了向心加速度的概念、特点及其计算方法。
具体内容包括：1. 向心加速度的定义：物体在做圆周运动时，指向圆心的加速度称为向心加速度。
2. 向心加速度的特点：向心加速度大小不变，但方向时刻改变；向心加速度只改变物体的速度方向，不改变速度大小。
3. 向心加速度的计算公式：向心加速度a=v²/r，其中v为物体的线速度，r为圆周运动的半径。
二、教学目标1. 理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的特点及计算方法。
2. 能够运用向心加速度的知识分析实际问题，如汽车转弯、卫星绕地球运动等。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 向心加速度的概念及特点。
2. 向心加速度的计算方法。
3. 运用向心加速度的知识分析实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习册、笔记本。
五、教学过程1. 情景引入：讲解汽车在弯道行驶时，为什么需要减速。
2. 知识讲解：介绍向心加速度的概念、特点及计算方法。
3. 例题讲解：分析汽车转弯时的向心加速度。
4. 随堂练习：让学生计算一个自行车在直径为2m的圆周上行驶时的向心加速度。
5. 知识拓展：讲解卫星绕地球运动时的向心加速度。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调向心加速度的概念和计算方法。
7. 布置作业：（1）请用向心加速度的知识解释汽车在弯道行驶时为什么需要减速。
（2）计算一个自行车在直径为2m的圆周上行驶时的向心加速度。
（3）卫星绕地球运动时，向心加速度的大小与哪些因素有关？六、板书设计1. 向心加速度的概念。
2. 向心加速度的特点。
3. 向心加速度的计算公式。
4. 应用实例：汽车转弯、卫星绕地球运动。
七、作业设计1. 请用向心加速度的知识解释汽车在弯道行驶时为什么需要减速。
向心加速度教学案
师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度，可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?
点评：激发学生的思维，唤起学生进一步探究新知的欲望．通过发表自己的见解，解除疑惑，同时为下一步的研究确定思路．
教 学 方 法 探究、讲授、讨论、练习
教 学 手 段 教具准备
多媒体辅助教学设备等
教 学 活 动
[新课导入]
师：通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的．即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着．换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度．圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢?——这就是我们今天要研究的课题．
生：(可能的回答)根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧．
师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例，并就刚才讨论的类似问题进行说明．
点评：刚才的叙述主要是给学生进行物理问题研究方法上的指导．
下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论．
二、速度变化量
师：请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量△v的图示，思考并回答问题：
《向心加速度》参赛教案设计
人教版高一物理·《向心加速度》教案设计但当△t 很小很小时，A 和B 两点非常接近，0v 和t v 也非常接近。
由于0v 和t v 的长度相等，它们与v ∆组成等腰三角形，当△t 很小很小时，v ∆也就与0v 或（t v ）垂直，即与半径平行，或说v ∆指向圆心了。
4．理论探究圆周运动的加速度大小设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。
经过时间△t ，物体从A 点运动到B 点。
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
（学生推导，教师加以引导，提示利用相似三角形。
并把学生推导过程投影出来）：A v 、B v 、v ∆组成的三角形与三角形ABO 相似，所以rvAB v =∆，即t AB r v t v a n ∆⋅=∆∆=，当t ∆很小很小时，l AB ∆=，有v t l t AB =∆∆=∆，即ωωv r rv v r v a n ===⋅=22。
（四）探究结论——向心加速度的表达式任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，向心加速度的表达式为rv a 2=（五）实例探究——感悟向心加速度 【学生搜索数据】洗衣机铭牌/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%B4%D2%C2%BB%FA%C3%FA%C5%C6&in=17193&cl=2&lm=-1&st=&pn=5&rn=1&di=93313608000&ln=1917&fr=ala0&fm=a la0&fmq=1332120570741_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn5&-1&di93313608000&objURLhttp%3A%2F%%2Fday_081116%2F20081116_b5812cea8f5e c90f2a35Dsc8tG9xvIPP.jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fviewthread.php%3Ftid%3D 1749909%26page%3D76&W800&H600&T9937&S216&TPjpg例题：一全自动洗衣机技术参数如下表，试计算脱水桶工作时衣服所具有的向心加速度为多少?是重力加速度的几倍?为什么脱水桶能使衣服脱水?春兰XPB46—801波轮洗衣机主要技术参数：电源 220V 50Hz 脱水方式 离心式 功率洗涤：300W转速洗涤/脱水40／800ωfGN。
《向心力与向心加速度》的教学设计
《向心力与向心加速度》教学设计一、概述本节课是高一鲁科版物理必修2第四章的内容，课时是二节课，本教案是关于第一课时向心力的内容。
学生在前面学习了物体做曲线运动的条件，学习了对圆周运动的描述，而且在必修1中也学习了牛顿运动定律。
这节课作为这些知识的综合应用的具体例子，通过分析理解向心力的概念，掌握向心力的来源，通过实验得出向心力大小的公式。
点评：本节课是从动力学的角度研究匀速圆周运动的，这部分知识是本章的重点和难点，也是学生学好圆周运动的关键点，学好这部分知识，可以为天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动等内容的学习打好基础。
许老师在概述部分对教材版本、学科、年级、课时安排等都做了完整的说明，对学习内容、教学思路、本节课的价值及重要性介绍。
通过概述部分的介绍，我们对本节课有一初步的了解。
二、教学目标分析（一）知识与技能1、知道什么是向心力，理解匀速圆周运动的向心力大小不变，方向总是指向圆心；2、知道向心力的来源；3、知道匀速圆周运动的向心力的公式，会解答有关问题；4、养成探究物理问题的习惯，养成观察实验的能力和分析综合能力。
（二）过程与方法1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从而认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此理解向心力的概念；2、通过充分讨论向心力来源、向心力大小可能与哪些因素有关，并设计实验进行探究活动；3、能通过思考交流，体验探究与合作学习。
（三）情感态度与价值观1、领略到物理就在自己的身边，体验自然界的奇妙与和谐，发展好奇心与求知欲；2、在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；3、养成敢于发表自己观点，既坚持原则又尊重他人的良好习惯；4、意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣；5、在用实验得出结论的过程中，逐步树立严谨科学的实验态度和正确的认识观。
点评：教学目标分析是教学设计中的一个至为重要的环节，也是教学设计面临的首要任务。
向心加速度教案
向心加速度教案教案名称：向心加速度教案教案目标：1. 了解向心加速度的概念和意义。
2. 掌握计算向心加速度的方法。
3. 能够应用向心加速度概念解决相关问题。
4. 培养学生的观察力和实际操作能力。
教学内容：1. 向心加速度的定义和概念。
2. 向心加速度的计算公式和单位。
3. 实际应用向心加速度概念解决问题。
4. 实验观察和数据处理。
教学过程：活动1：引入向心加速度的概念1. 引导学生回忆并讨论旋转运动的特点。
2. 提问：在一个旋转的运动中，我们可以感受到一种力的作用，这个力是什么？3. 引导学生思考，提出向心加速度的概念，并解释向心加速度的意义。
活动2：向心加速度的计算公式和单位1. 引导学生观察旋转运动的实例，如旋转车轮、旋转木马等。
2. 解释向心加速度的计算公式 a = v^2 / r，其中 v 是物体的速度，r 是物体离旋转中心的距离。
3. 提供一些实例，让学生应用公式计算向心加速度。
4. 引导学生讨论向心加速度的单位，解释 m/s^2。
活动3：实际应用向心加速度概念解决问题1. 提供一些实际问题，要求学生运用向心加速度的概念解决问题。
2. 组织小组讨论和展示，鼓励学生提出自己的解决方案。
活动4：实验观察和数据处理1. 设计实验，观察向心力对物体运动的影响。
2. 引导学生进行实验操作，记录实验数据。
3. 结合实验数据，让学生分析和讨论实验结果，进一步理解向心加速度的概念和意义。
教学评价：1. 课堂讨论和小组展示的表现。
2. 作业和实验报告的完成情况。
3. 课堂练习和小测验的成绩。
教学资源：1. 教科书和参考书籍。
2. 实验器材和材料。
3. 演示素材和实例。
教学延伸：1. 将向心加速度与其他物理概念（如力、速度、质量等）进行联系和比较。
2. 引导学生做更多的实例分析和计算练习，加深对向心加速度的理解和应用能力。
高一物理《向心力 向心加速度》教案与学好高中物理的方法
高一物理《向心力向心加速度》教案与学好高中物理的方法高一物理《向心力向心加速度》教案教学目标知识目标1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题.能力目标培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.情感目标培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去.教学建议教材分析教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受.教法建议1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念.2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力.第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.3、让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关?并设计实验进行探究活动.4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解.教学设计方案向心力、向心加速度教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式.教学难点：向心力概念的引入主要设计：一、向心力：(一)让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉.(二)展示图片1.链球做圆周运动需要向心力.〔全日制普通高级中学教科书(试验修定本必修)物理.第一册98页〕(三)演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用.(四)让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关?如何探究?引导学生用“控制变量法”进行探索性实验.(用向心力演示器实验)演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系.演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系.演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系.给出进而得在 .(五)讨论向心力与半径的关系：向心力究竟与半径成正比还是反比?提醒学生注意数学中的正比例函数中的k应为常数.因此，若m、为常数据知与r成正比;若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比.二、向心加速度：(一)根据牛顿第二定律得：(二)讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：v T f探究活动感受向心力在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动(如图).依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量.体验一下手拉细绳的力(使小球运动的向心力)，在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大，还是变小;改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化;换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度不变，向心力又怎样变化.做这个实验的时候，要注意不要让做圆周运动的橡皮塞甩出去，碰到人或其他物体.如何学好高中物理一、高、初中物理的差异首先要明确高中物理和初中物理的差异，之后才能有针对性地采取措施，改进学习方法。
【公开课】向心加速度+教案-2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
人教版（2019）物理学科高一年级必修第二册6.3《向心加速度》教学设计课题名 6.3《向心加速度》课型新授课教学目标1、理解向心加速度的产生和向心加速度的方向。
2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3、了解向心加速度的表达式的推导过程。
4、运用向心加速度公式求解有关问题。
教学重难点重点：理解匀速圆周运动加速度的方向、表达式并能灵活应用公式解题难点：掌握向心加速度的表达式并能灵活应用公式解题教学环节教学过程课堂导入1.天宫二号空间实验室在轨飞行时，可以认为它绕地球做匀速圆周运动。
尽管线速度大小不变，但方向却时刻在变化，因此，它运动的加速度一定不为0。
那么，该如何确定这个加速度的方向和大小呢？2.人造卫星在轨飞行时，绕地球做匀速圆周运动。
其线速度大小不变，但方向时刻变化。
做曲线运动的物体合力一定不为零，由牛顿第二定律可知，加速度一定不为零。
3.如何确定卫星在运行时的加速度方向和大小呢?法一：mFa=加速度的方向与合力的方向相同；法二：ΔtΔvΔtvva=-=12加速度的定义式。
知识精讲匀速圆周运动的加速度大小1.如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向ΔtΔvΔtvvaΑΒ=-=Δt趋于0时，Δv 逐渐趋向于平行 OA，即Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心。
2.向心加速度的推导物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.3.向心加速度的大小3.1任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度，由向心力产生。
3.2 根据牛顿第二定律和向心力表达式，可得出向心加速度的大小vrfrTrrvmFa nnωππω======2222)2)2(（3.3 说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
3.4．物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．3.5 方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．4.向心加速度与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)an与r的关系图象：如图所示．由an r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．技巧归纳：向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．5．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝v2/r ＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。
向心加速度课件
(2)an=ω2r。
3.方向
沿半径方向指向圆心,与线速度方向垂直。
预习交流 2
如图所示,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,请思考:
若手握绳子的位置不变,增加小球的转速,则它的向心加速度大
小如何变化?
提示:根据 an=ω2r 知,当半径不变,角速度变大时,加速度 an 也变
大。
一、 向心加速度的方向及意义
成正比还是反比,要看 ω 恒定还是 v 恒定。
思考探究
1.一质点做匀速圆周运动,其半径为 2 m,周期为 3.14 s,如图所
示,求质点从 A 点转过 90°到达 B 点的速度变化量。
答案:4 2 m/s
方向斜向左下方,与 vB 方向成 45°角
2.设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为 v,轨迹半径为 r。
由于右边两轮共轴转动,ω2=ω3,a=rω2,
答案:BD
=
2
3
2
1
=
2
= ,A 错,B 对。
2
3
1
2
= ,C 错,D 对。
传动装置中向心加速度的计算问题
方法:讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关
系,可以分为两类问题:
2
an= 。
(1)皮带传动问题,两轮边缘线速度相等,常选择公式
1.物理意义
描述线速度改变的快慢,只表示线速度方向变化的快慢,不表示
其大小变化的快慢。
2.方向
做匀速圆周运动的物体,其速度的大小(速率)不变,方向不断改
变,所以加速度 a 没有与 v 同方向的分量,它必然沿半径方向指向圆
心,故称之为向心加速度。
3.圆周运动的性质
不论向心加速度 an 的大小是否变化,an 的方向是时刻改变的,所
第6章第3节向心加速度 ＋教案
人教版高中物理必修2教学设计讲授新课一、匀速圆周运动的向心加速度及其方向1、向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变，方向总是与速度方向垂直。
物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。
物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。
2、向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
3、向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响。
注意：无论a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动思考讨论1：变速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆观察图片说出向心加速度的方向学生思考讨论理解向心加速度的方向。
理解做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，切向加速度改变速度的大小。
由向心力： F n = m Rv 2或 F n =m rω2根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，得a n =rv 2 或 a n =rω2注意：向心加速度的公式适用于任何圆周运动。
2、向心加速度的各种表达式由匀速圆周运动向心加速度的基本公式，结合各物理量间的关系，你能推导出匀速圆周运动向心加速度的几种表达形式？由a n =rω2 a n =rv2v= ωrω= 2π/T= 2πf= 2πn 得 a n = v ω a n = (T2)2r a n =（2πf )2 r a n =（2πn )2 r思考与讨论：从公式 a n ＝v 2/r 看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式 a n ＝ ω2r 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A 、B 、C ，如图所示。
匀速圆周运动的向心力和向心加速度 教案
匀速圆周运动的向心力和向心加速度教案一、教学目标：1. 让学生理解匀速圆周运动的概念，知道物体做匀速圆周运动时需要向心力。
2. 让学生掌握向心力的计算公式，了解向心力与线速度、半径、质量的关系。
3. 让学生理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的计算公式，了解向心加速度与线速度、半径、质量的关系。
二、教学重点：1. 匀速圆周运动的概念及向心力的概念。
2. 向心力的计算公式及向心力与线速度、半径、质量的关系。
3. 向心加速度的概念及向心加速度的计算公式。
三、教学难点：1. 向心力的理解及其与线速度、半径、质量的关系。
2. 向心加速度的理解及其与线速度、半径、质量的关系。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组讨论法，引导学生主动探究匀速圆周运动的向心力和向心加速度的规律。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的实例，如匀速转动的自行车轮子，引导学生思考匀速圆周运动需要什么力。
2. 新课：讲解匀速圆周运动的概念，阐述物体做匀速圆周运动时需要向心力，介绍向心力的计算公式，分析向心力与线速度、半径、质量的关系。
3. 案例分析：分析一些具体的匀速圆周运动实例，如匀速转动的地球、匀速转动的乒乓球等，让学生加深对向心力的理解。
4. 向心加速度：讲解向心加速度的概念，介绍向心加速度的计算公式，分析向心加速度与线速度、半径、质量的关系。
5. 小组讨论：让学生分组讨论匀速圆周运动的向心力和向心加速度在实际应用中的例子，分享各自的发现和感悟。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调匀速圆周运动的特点和向心力和向心加速度的重要性。
7. 作业布置：布置一些有关匀速圆周运动的向心力和向心加速度的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，看学生是否掌握了匀速圆周运动的向心力和向心加速度的概念及其计算方法，是否能够运用所学知识分析实际问题。
七、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论情况对学生进行评价，看学生是否能够理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度，是否能够运用所学知识解决实际问题。
物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案
第五章 曲线运动第五节 向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4． 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。
由图象可知（ ）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。
必修2§56《向心加速度》教案
必修2§56《向心加速度》教案教案目标：1.了解向心加速度的概念和计算公式。
2.理解向心加速度与速度、半径和质量的关系。
3.掌握计算向心加速度的方法。
教学重点：1.向心加速度的概念和计算公式。
2.向心加速度与速度、半径和质量的关系。
教学难点：1.理解向心加速度与速度、半径和质量的关系。
2.掌握计算向心加速度的方法。
教学准备：1.教师：教学课件、黑板、标志笔。
2.学生：教科书、作业本、计算器。
教学过程：Step 1 引入学习（10分钟）1.引入向心加速度的概念，例如铁链断裂教学实验。
2.提问学生是否知道铁链为什么会断裂，引导学生思考与速度、半径和质量有关系。
Step 2 学习向心加速度的定义（15分钟）1.提醒学生复习速度的定义和计算方法。
2.引导学生思考速度的变化与物体运动状态的关系，提出向心加速度的概念。
3.通过绕圆周运动的例子，解释向心加速度是物体在做匀速绕圆周运动时由于方向改变而产生的加速度。
4.教师向学生介绍向心加速度的计算公式：a=v^2/r，其中a为向心加速度，v为速度，r为半径。
Step 3 向心加速度与速度、半径和质量的关系（20分钟）1.教师通过公式分析和解释向心加速度与速度、半径和质量之间的关系。
2.引导学生思考向心加速度与速度的平方成正比，与半径的倒数成正比，与质量无关。
3.引导学生根据公式预测向心加速度随着速度增加而增加，随着半径增加而减小，与质量无关。
Step 4 计算向心加速度的方法（30分钟）1.教师进行一道典型的计算向心加速度的例题，引导学生理解计算方法。
2.学生独立完成一道计算向心加速度的例题，教师辅助解答疑惑。
3.学生配对进行练习，互相交流答案，教师抽查答案并给予评价。
4.学生独立完成剩下的练习题，教师检查并给予反馈。
Step 5 拓展练习（15分钟）1.学生进行拓展练习题训练，教师给予指导和解答。
2.教师提出一道综合性问题，引导学生综合应用知识进行分析和求解。
《向心力与向心加速度》教案
《向心力与向心加速度》教案向心力与向心加速度教案一、教学目标1. 理解向心力的概念和特点。
2. 掌握计算向心加速度的方法。
3. 了解向心加速度对物体的影响。
4. 培养学生对实验数据进行处理和分析的能力。
二、教学重点1. 向心力的概念和特点。
2. 计算向心加速度的方法。
三、教学难点1. 向心力和离心力的概念。
2. 对向心加速度的理解和计算。
四、教学方法1. 讲授教学法：通过课堂讲解，让学生理解相关概念。
2. 实验教学法：引导学生自己动手实验，体验向心力和向心加速度的作用。
3. 讨论教学法：让学生分享实验心得，进行集体讨论，提高学生实验数据处理和分析的能力。
4. 演示教学法：通过展示视频和实例演示，让学生更加直观地理解向心力和向心加速度的应用。
五、教学内容1. 向心力的定义和特点。
2. 向心加速度的计算方法。
3. 实验探究向心力和向心加速度的作用。
六、教学过程1. 引入：通过举例让学生感受向心力的存在，进而引出向心加速度的概念。
2. 讲解向心力和向心加速度的概念，并演示实验。
3. 让学生进行实验操作，记录数据。
4. 引导学生对实验数据进行处理和分析，计算相关数值并进行比较分析。
5. 学生分享实验心得，进行集体讨论。
6. 小结：总结本节课讲授的内容，并对学生的掌握情况进行评估。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
七、教学评估1. 学生实验操作记录和数据处理分析能力。
2. 学生练习题答案的正确率和解题思路。
3. 课堂讨论集体表现和表达能力。
4. 教学反思：及时总结和反思教学过程，提高教学质量和效果。
八、教学拓展1. 向心力在天体运动中的应用。
2. 离心力和向心力的平衡关系。
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向心加速度1．理解向心加速度的概念以及向心加速度的方向。
2．掌握向心加速度公式，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能运用它们求解有关问题。
1.匀速圆周运动的加速度方向(1)向心加速度的定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向□01圆心，我们把它叫作向心加速度。
(2)向心加速度的方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向□02圆心，与该点的线速度方向□03垂直。
向心加速度的方向时刻在□04改变。
(3)向心加速度的作用效果：向心加速度只改变速度的□05方向，不改变速度的□06大小。
2．匀速圆周运动的加速度大小(1)向心加速度的大小：a n＝□07ω2r。
根据v＝ωr可得a n＝□08v2r。
(2)向心加速度的物理意义：向心加速度是描述线速度□09方向改变快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了□10向心加速度的大小。
判一判(1)做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。
()(2)做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心。
()(3)匀速圆周运动是加速度不变的运动。
()(4)可以用公式a＝v2r求变速圆周运动中的加速度。
()提示：(1)√做匀速圆周运动的物体所受合力总是指向圆心的。
(2)√做匀速圆周运动的物体所受合力总是指向圆心，根据牛顿第二定律，加速度也总指向圆心。
(3)×做匀速圆周运动的物体的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化。
(4)×变速圆周运动中，向心加速度a n＝v2r，而加速度为向心加速度a n与切向加速度a t的矢量和。
想一想荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动(2)加速度指向悬挂点吗运动过程中，公式a n＝v2r＝ω2r还适用吗提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点，加速度不指向悬挂点。
公式a n＝v2r＝ω2r仍然适用。
课堂任务匀速圆周运动的加速度方向仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，小球做匀速圆周运动时，小球的运动状态发生变化吗若变化，变化的原因是什么提示：小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。
运动状态发生变化的原因是受到向心力的作用。
活动2：物体做匀速圆周运动时，提供向心力的是什么合力有什么特点提示：物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力提供向心力。
合力的方向总是指向圆心。
活动3：根据牛顿第二定律，小球的加速度沿什么方向提示：小球受到的合力提供向心力，方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，小球做匀速圆周运动时的加速度也总是指向圆心。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．向心加速度的方向：与向心力的方向相同，总指向圆心，方向时刻改变。
2．向心加速度的作用：向心加速度方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只是改变速度的方向，对速度的大小无影响。
3．圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。
例1(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心(1)向心加速度的物理意义是什么提示：加速度是表示速度变化快慢的物理量，向心加速度仅表示物体线速度方向变化的快慢，不表示物体线速度大小变化的快慢。
(2)向心加速度方向为________。
提示：始终指向圆心[规范解答]向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心。
故A、B、D正确，C错误。
[完美答案]ABD对向心加速度的理解(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。
[变式训练1]下列说法中正确的是()A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案B解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变线速度的方向，A错误，B正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故C、D错误。
课堂任务匀速圆周运动的加速度大小仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示，物块的加速度如何求提示：物块所受的合外力即为F，根据牛顿第二定律，a＝F m。
活动2：如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少方向有什么特点提示：竖直方向：T cosθ＝mg，水平方向：T sinθ＝F n，F n＝mg tanθ，方向时刻指向圆心O。
活动3：能用求甲中物块加速度的方法求乙中小球的加速度吗小球的加速度的大小是多少提示：能。
a n＝F nm＝g tanθ。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．向心加速度的大小(1)公式推导：根据牛顿第二定律F＝ma，向心加速度a n＝F nm＝ω2r。
(2)向心加速度的几种表达式：a n＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝ωv。
(3)向心加速度与半径的关系①当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比，如图甲所示。
②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图乙所示。
由a n-r图像可以看出：向心加速度a n与r是成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。
(4)向心加速度的注意要点①向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算，包括非匀速圆周运动，但a n与v具有瞬时对应性。
②向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心加速度表示速度方向改变的快慢。
③无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。
非匀速圆周运动合加速度不指向圆心，但向心加速度一定指向圆心，是专门改变速度方向的。
2．用运动学的方法求向心加速度的方向和大小(1)Δv的方向：如图所示，质点做匀速圆周运动从A点运动到B点，用下图体现时间逐渐减小到趋于零时Δv与线速度的关系。
结论：Δt趋于零，Δv垂直于此时的线速度。
即Δv指向圆心。
(2)向心加速度的方向：由于Δv指向圆心，由加速度定义a＝ΔvΔt可知，加速度总是与Δv 的方向一致，故向心加速度方向指向圆心。
(3)向心加速度的大小：先作出做匀速圆周运动的物体的速度情况如图甲所示，再作出速度与速度改变量的关系图如图乙所示。
由于A 点的速度v A 方向垂直于半径r ，B 点的速度v B 方向垂直于另一条半径r ，所以∠AOB ＝∠CBD ，故等腰△AOB 和△CBD 相似，根据对应边成比例可得：r v A＝AB Δv ，由于时间t 很短，故弦长AB 近似等于弧长AB ︵，而弧长AB ︵＝v A ·Δt ，所以r v A＝v A ·Δt Δv ，又a n ＝Δv Δt ，故a n ＝v 2A r 。
由于v ＝ωr ，代入a n ＝v 2A r 可得a n ＝ω2r 。
3．常见匀速圆周运动的实例例2如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍。
压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度大小是多少大轮上距轴心距离为R3的C点的向心加速度大小是多少(1)怎么比较A、B、C三点的向心加速度大小提示：需要涉及公式a n＝v2r、a n＝ω2r，通过抓住相同量比较不同量。
(2)A、B两点有什么物理量相同A、C两点有什么物理量相同提示：由于A、B轮在一起朝前运动，都走同样的路，其线速度大小相等。
A、C同轴，角速度、周期、转速相等。
[规范解答] 大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等。
由a A＝v 2R 和a B ＝v 2r 得a B ＝R r a A ＝24 cm/s 2＝ m/s 2；C 点和A 点同在大轮上，角速度相等，由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R 3得a C ＝a A 3＝4 cm/s 2＝m/s 2。
[完美答案] m/s 2 m/s 21.传动问题中比较向心加速度大小时公式的选用1皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r 。
2同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r 。
2.求向心加速度的两种角度1动力学角度：a n ＝F n m 。
2运动学角度：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r 。
[变式训练2－1] 如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径。
已知r 2＝2r 1，r 3＝。
A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率。
根据向心加速度公式a ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1。
由于B 、C 同轴转动，所以它们的角速度相同。
根据向心加速度公式a＝ω2r，可得a B∶a C＝r2∶r3＝2∶。
由此得a A∶a B∶a C＝8∶4∶3，故选C。
[变式训练2－2]在温哥华冬奥会上，我国选手申雪、赵宏博在双人花样滑冰运动中获得金牌，如图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力大小。
答案3g2G解析对申雪受力分析如图所示，其中θ＝30°，mg＝G，F为所受拉力。
水平方向：F cosθ＝ma。
竖直方向：F sinθ＝mg。
由以上两式得：向心加速度的大小为a＝g cotθ＝3g。
拉力大小F＝mgsinθ＝2G。
A组：合格性水平训练1．(向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心答案A解析无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，故向心加速度不恒定，A正确，B、C、D错误。