高中数学第一章三角函数复习试题新人教A版必修4【含答案】

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新人教A版高中数学必修四第一章三角函数测试题(含答案)

暑假数学课外辅导(必修4)第一章三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()ϕω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。

1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。

为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。

另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。

在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。

2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。

设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y s i n =α，r x cos =α，xy tan =α。

3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sincos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos ααα= 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2k+与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。

5．三角函数的图象与性质6．函数()ϕω+=x A y sin 的图象作函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有以下两种方法：（1）用“五点法”作图用“五点法”作y A x =+sin()ωϕ的简图，主要是通过变量代换，设ϕω+=x z ，由z 取0，2π，π，23π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修41．对于三角函数线，下列说法正确的是( )A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案 D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上答案 B解析由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1答案 C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，∵π4<1<π2，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1．4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b答案 C解析作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT．∴c<a<b．5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα答案 B解析如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．答案OM<MP<AT解析如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM<MP<AT．7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)tan 4π3与tan 7π6；(2)cos 11π6与cos 5π3．解 (1)如图1所示，设点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，角4π3和角7π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，PO ，P ′O 的延长线与单位圆的过点A 的切线的交点分别为T ，T ′，则tan 4π3＝AT ，tan 7π6＝AT ′．由图可知AT >AT ′>0，所以tan 4π3>tan 7π6．(2)如图2所示，设角5π3和角11π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，过P ，P ′分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点M ，M ′，则cos 11π6＝OM ′，cos 5π3＝OM ．由图可知0<OM <OM ′，所以cos 5π3<cos 11π6．答案 0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π解析由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π．9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12；(3)tan α≥－1．解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z ．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k ＋4π3，k ∈Z．(3)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连接OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1，P 2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－π4＋k π≤α<π2＋k π，k ∈Z，如图．一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为( ) A ．5π4或7π4 B ．π4或3π4C ．π4或5π4D ．π4或7π4答案 C解析因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝π4或5π4，选C ．2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形答案 D解析当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，∴α必为钝角． 3．如果π<θ<5π4，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ 答案 D解析本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<5π4，如图所示，正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，由此容易得到cos θ<sin θ<0<tan θ，故选D ．4．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 C ．⎝⎛⎭⎪⎫5π3，2π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π答案 D解析由图1知当sin α<32时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π．由图2知当cos α>12时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π． 5．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 答案 D解析解法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．解法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点，设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2．若α，β是第一象限角，又sin α>sin β，则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2． ∵y 1>y 2，∴α>β．∴cos α<cos β．∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P 1′(x 1′，y 1′)，P 2′(x 2′，y 2′)，其中sin α＝y 1′，sin β＝y 2′，则tan α－tan β＝y 1′x 1′－y 2′x 2′＝x 2′y 1′－x 1′y 2′x 1′x 2′．而y 1′>y 2′>0，x 2′<x 1′<0， ∴－x 2′>－x 1′>0，∴x 1′x 2′>0，x 2′y 1′－x 1′y 2′<0，即tan α<tan β．∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D ．二、填空题6．若α是第一象限角，则sin2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．答案 2解析由α是第一象限角，得2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π<α2<π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2>0，cos α2的正负不确定；4k π<2α<π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．7．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是________．答案π2，π 解析由三角函数线知，在[0，2π)内使cos θ<sin θ的角θ∈π4，5π4，使tan θ<sin θ的角θ∈π2，π∪3π2，2π，故θ的取值范围是π2，π．8．若函数f (x )的定义域是(－1，0)，则函数f (sin x )的定义域是________．答案－π＋2k π，－π2＋2k π∪－π2＋2k π，2k π(k ∈Z )解析 f (x )的定义域为(－1，0)，则f (sin x )若有意义，需－1<sin x <0，利用三角函数线可知－π＋2k π<x <2k π，且x ≠－π2＋2k π(k ∈Z )．三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin π3；(2)cos 4π7和cos 5π7；(3)tan 9π8和tan 9π7；(4)sin π5和tan π5．解 (1)sin1<sin π3．如图1所示，sin1＝MP <M ′P ′＝sin π3．(2)cos 4π7>cos 5π7．如图2所示，cos 4π7＝OM >OM ′＝cos 5π7．(3)tan 9π8<tan 9π7．如图3所示，tan 9π8＝AT <AT ′＝tan 9π7．(4)sin π5<tan π5．如图4所示，sin π5＝MP <AT ＝tan π5．10．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2．当2k π＋5π4<θ2<2k π＋3π2(k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2．。

高一数学必修四第一章三角函数复习题含答案

高一数学必修四第一章三角函数复习题１．第一象限角集合：第二象限角集合：第三象限角集合:第四象限角集合:2.与角a终边相同的角的集合：3.终边在y轴上的角的集合：终边在x轴上的角的集合：终边在y=x轴上的角的集合：4.角a弧度数的绝对值扇形公式：弧长公式：5.一些特殊角的三角函数值：6.三角函数的定义：设a 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x,y),则设角a 终边上任意一点的坐标为p （x,y ）它与原点的距离为r,7.同角三角函数的基本关系：平方关系：1cos sin 22=+a a 商数关系：aaa cos sin tan =变式：a a 22cos 1sin -= a a 22sin 1cos -=a a 2cos 1sin -±= a a 2sin 1cos -±=()a a a a c o s s i n 21c o s s i n 2±=±8.诱导公式:公式一：a k a sin )2sin(=⋅+π 公式二：a a sin )sin(-=+πa k a cos )2cos(=⋅+π a a cos )cos(-=+π a k a tan )2tan(=⋅+π a a tan )tan(=+π公式三： a a s i n )s i n (=-公式四：a a sin )sin(=-π a a cos )cos(=- a a cos )cos(-=-πa a tan )tan(-=- a a tan )tan(-=-π 公式记忆：函数名不变，符号看象限。

公式五：a a cos )2sin(=-πa a sin )2cos(=-π公式六：a a cos )2sin(=+πa a sin )2cos(-=+π公式记忆：函数名变，符号看象限。

9.“五点法：作函数a y sin =在[]π2,0上的图像的五个关键点：()0,0，⎪⎭⎫⎝⎛1,2π， ()0,π，⎪⎭⎫⎝⎛-1,23π ()0,2π 10.“五点法”作a y cos =在[]π2,0上的图像的五个关键点：()1,0，⎪⎭⎫⎝⎛0,2π ，()1,-π，⎪⎭⎫⎝⎛0,23π，()1,2π12.先平移后伸缩：个单位平移））或向左（向右（a 00sin <>=a a xy ）（倍变为原来的曲线上各点横坐标）（a wx sin y w1a x sin +=+=y 曲线上各点纵坐标变为原来的A 倍，y=)sin(a wx A + 先伸缩后平移：）（）（个单位）平移向右（）曲线上各点向右（倍变为原来的曲线上各点的横坐标a wx sin wax sinw y wa 0a 0a sinwx y w 1sin +=+=<>==xy 曲线上各点纵坐标变为原来的A 倍）（a wx Asin y += 11、）的性质。

(好题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试题(有答案解析)

一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．函数()2cos 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πf x x 在[]0,π的单调递增区间是（） A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π,π33．将函数sin()y x ϕ=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=( )A ．12-B ．12C ．3D 34．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（） A ．,33x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣5．如图，一半径为4.8m 的筒车按逆时针方向转动，已知筒车圆心O 距离水面2.4m ，筒车每60s 转动一圈，如果当筒车上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计时，则（）A ．点P 第一次到达最高点需要10sB ．点P 距离水面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数解析式为4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C ．在筒车转动的一圈内，点P 距离水面的高度不低于4.8m 共有10s 的时间 D ．当筒车转动50s 时，点P 在水面下方，距离水面1.2m 6．设函数()3cos22sin cos f x x x x =+，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()y f x =的图像关于直线12x π=对称③()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 ④把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象.其中所有正确结论的编号是（）. A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③7．已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．1ω=，6π=ϕ B ．1ω=，6πϕ=-C ．2ω=，6π=ϕ D ．2ω=，6πϕ=-8．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积12=(弦×矢+矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于8米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为（） A ．60169B ．120169C ．119169D ．591699．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于010．已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的最小值为0 B ．()f x 的最大值为2 C ．()()2f x f x π-=D ．1()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解11．若函数)22()sin 2cos sin f x x x x =-的图像为E ，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π=-C ．()f x 在7(,)1212ππ上是减函数 D ．由2sin 2y x =的图像向左平移3π个单位长度可以得到图像E 12．函数22y cos x sinx ＝－的最大值与最小值分别为( ) A ．3，－1 B ．3，－2 C ．2，－1D ．2，－2二、填空题13．关于1()sin sin f x x x=-，有如下四个结论： ①()f x 是奇函数. ②()f x 图像关于y 轴对称.③2x π=是()f x 的一条对称轴.④()f x 有最大值和最小值. 其中说法正确的序号是________． 14．对任意0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()sin()f x x ωϕ=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是________.15．若函数π()sin()cos()3f x x x ωω=++的一个周期是π，则常数ω的一个取值可以为__________.16．如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___________.17．sin 75=______．18．已知函数()()()sin 0,πf x x ωϕωϕ=+><的图像如图所示，则ϕ=__________．19．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列命题： ①函数()y f x =的表达式可以改写为4cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确的序号是______.20．如图是函数()2sin(),(0,)2f x x πωφωφ=+><的图象上的一段，则ω=_________φ =____三、解答题21．已知()442sin cos cossin f x x x x x ωωωω=+-（其中ω>0）．（1）若()f x 的最小正周期是π，求ω的值及此时()f x 的对称中心；（2）若将()y f x =的图像向左平移4π个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到()g x 的图像，若yg x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求ω的取值范围．22．在①()f x 的图象关于直线3x π=对称，②()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，③()f x 的图象上最高点中，有一个点的横坐标为6π这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的振幅为2，初相为3π，最小正周期不小于．．．π，且______. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 23．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R . （1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象；（2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域；（3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.24．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，02πϕ<<)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x 轴的一个交点的坐标分别为,16π⎛⎫⎪⎝⎭，5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）设M ，N 为函数y t =的图象与()f x 的图象的两个交点(点M 在点N 左侧)，且3MN π=，求t 的值.25．已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在(,)33π2π上单调递增，求实数ω的取值范围.26．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻 0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 时刻 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 时刻 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数（，）近似描述，试求出这个函数解析式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能呆多久？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】本题首先可根据33π44T 求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值，所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】先求出函数的单调增区间，再给k 取值即得解.【详解】令22223+<+<+ππk πx πk π(k ∈Z ) ∴42233+<<+ππk πx k π(k ∈Z )，所以函数的单调递增区间为4[2,2]33ππk πk π++(k ∈Z )，当1k =-时，5233ππx -<<- 当0k =时，433x ππ<<又∵[]0,x π∈，故选：C 【点睛】方法点睛：求三角函数()cos()f x A wx ϕ=+的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.3．C解析：C 【分析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到ϕ的表示并计算出sin 2ϕ的结果. 【详解】因为变换平移后得到函数sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由条件可知sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，所以6k πϕπ+=，sin 2sin 2sin 33k ππϕπ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C ．【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ为奇函数时,k k Z ϕπ=∈，为偶函数时,2k k Z πϕπ=+∈.4．D解析：D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤，因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.5．B解析：B 【分析】先建立坐标系，从点0P 开始计时，建立三角函数模型()0sin h A t b ωϕ=++，通过题中条件求出参数0,,,A b ωϕ，再利用函数解析式对选项依次判断正误即可. 【详解】以水面所在直线为t 轴，过O 作OO t '⊥轴，建立坐标系如图：设点P 距离水面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数解析式为()0sin h A t b ωϕ=++.依题意可知， 2.4OO '=， 2.41sin 4.82OPO '∠==，6OPO π'∠=. 高度h 最大值为2.4 4.87.2+=，最小值为2.4 4.8 2.4-=-，故()()7.2 2.47.2 2.44.8, 2.422A b --+-====，周期60T =s ，则230T ππω==， 0t =时，06πϕ=-，故函数解析式为 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，故B 正确；点P 到达最高点时 4.8sin 2.47.2306h t ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故2,3062t k k Z ππππ-=+∈，即2060,t k k Z =+∈，又0t ≥，故第一次到达最高点时，0,20k t ==s ，故A 错误；在筒车转动的一圈内，点P 距离水面的高度不低于4.8m ，即4.8sin 2.4 4.8306h t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，得1sin 3062t ππ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，故563066t ππππ≤-≤，解得1030t ≤≤，故共有20 s 时间，C 错误；当筒车转动50s 时，即50t =代入 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭得，34.8sin 50 2.4 4.8sin 2.4 2.43062h πππ⎛⎫=⨯-+=+=- ⎪⎝⎭，故点P 在水面下方，距离水面2.4m ，故D 错误. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于按照题意，建立三角函数模型()0sin h A t b ωϕ=++，并解出解析式，才能解决选项中的实际问题，突破难点.6．C解析：C 【分析】根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得()2sin(2)3f x x π=+，根据2T ωπ=求出最小正周期即可判断①；利用整体代入法求出()y f x =的对称轴，即可判断②；利用整体代入法求出()y f x =的单调减区间，从而可得在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先减后增，即可判断③；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函数，从而可判断④. 【详解】解：函数()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x π++=+，即：()2sin(2)3f x x π=+，所以()f x 的最小正周期为222T πππω===，故①正确；令2,32πππ+=+∈x k k Z ，解得：,122k x k Z ππ=+∈，当0k =时，则直线12x π=为()y f x =的对称轴，故②正确；令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得：7,1212ππππ+≤≤+∈k x k k Z ，所以()f x 的单调递减区间为：7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，()f x 的一个单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间7,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故在区间2121,3228,6ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上先减后增，故③错误；把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，得到s 2)2cos 22co 22cos 2126332sin(2y x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎦+⎝⎭⎣ 即平移后得到函数()y f x =的图象，故④正确.所以所有正确结论的编号是：①②④.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的周期、对称轴、单调区间的求法，以及三角函数的平移伸缩是解题的关键，还考查辅助角公式、两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，考查学生化简运算能力.7．D解析：D【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出ω，通过函数经过的最大值点求出ϕ值，即可得到结果.【详解】由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭，22T πω∴==. 当3x π=，函数取得最大值1，所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2232k k Z ππϕπ+=+∈，，||,02k πϕ<∴=，6πϕ∴=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求ω的值，通过最值点求ϕ的值是解题的关键，属于基础题.8．B解析：B【分析】求出弦长，再求出圆的半径，然后利用三角形面积求解．【详解】如图，由题意8CD =，弓琖ACB 的面积为128，1(8)81282AB ⨯+⨯=，24AB =，设所在圆半径为R ，即OA OB R ==，则22224(8)2R R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得13R =， 5OD =，由211sin 22AB OD OA AOB ⨯=∠得 2245120sin 13169AOB ⨯∠==．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查扇形与弓形的的有关计算问题，解题关键是读懂题意，在读懂题意基础上求出弦长AB ，然后求得半径R ，从而可解决扇形中的所有问题．9．D解析：D【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭和23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。

人教A版高中数学必修四学单元测试三角函数Word含答案

必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120sin 等于（）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A 34B 34-C 34±D 36．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象（） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是（）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是（） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是（）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值（2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B2. B3. D4. D5.B6.A7.B8.A9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯ 15.23-16 [2,0][,2]3π- 三、解答题：17.略18 解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x-+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+19.–2tanα 20 T=2×8=16=ωπ2,ω=8π,A=2设曲线与x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x ,则2-0x =6-2即0x =-2 ∴ϕ=–ω0x =()428ππ=-⨯-，y=2sin(48ππ+x ) 当48ππ+x=2kл+2π,即x=16k+2时，y 最大=2当48ππ+x =2kл+23π,即x=16k+10时，y 最小=–2 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k ∈Z)。

高中数学第一章三角函数测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)

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第一章三角函数测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.若cos θ＞0，且tan θ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果α的终边过点P(2sin 6π，—2cos 6π），则sin α的值等于（） A ．12B ．12-C ．3-D ．3-3。

已知角3π的终边上有一点P （1,a ）,则a 的值是（ ) A ．3- B ．3± C ．33D ．34. 已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是 ( ）A ．12B ．12－ C ．2 D ．－25。

函数y=sin （2x +π）是（） A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6.由函数y=sin2x 的图象得到函数y=sin （2x +3π）的图象，所经过的变换是（） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7。

给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同; ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确．．命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置P （x ，y ）。

(完整版)人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)

B ．y=sin| x|
C． y= －sin|x|
D ．y= － |sinx|
7．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是（
）
A．2
B．0
1 C．
4
D．6
π
8．函数 y＝ 3sin －2x－ 6 ( x∈[0 ，π ]) 的单调递增区间是 (
)
5π A. 0， 12
π 2π B. 6 ， 3
2
2
即
2k 2 x
2k , k Z
2
62
得
kx
k ,k Z ，
3
6
从而所求单增区间为 [
k , k ], k Z
3
6
（ 2 ）由 y sin x 的图象向左平移个单位，得到函数 y sin( x 6
各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1 倍得到函数 y
1 sin( x
2
2
各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
．
6
63
16．函数 f(x)=sin x+2|sinx|,x∈ [0,2 π的］图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点
围是 __________.
,则 k 的取值范
三、解答题
17.已知是第二象限角， f ( )
sin( ) tan(
)
．
sin(
)cos(2
) tan( )
（ 1）化简 f ( ) ；（ 2）若 sin(
26
3
3
23
π
5．已知函数 f ( x) ＝sin ωｘ＋ 3 ( ω＞0) 的最小正周期为 π，则该函数图像 (
)
π A．关于直线 x＝对称

高中数学第一章三角函数 1.3.1 诱导公式(二)～(四)练习(含解析)新人教A版必修4-新人教

第7课时诱导公式(二)～(四)A ．－32 B ．32C ．－12＋32D ．12＋32答案 C解析 sin600°＋tan240°＋cos120°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＋co s(180°－60°)＝sin240°＋tan60°－cos60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°－cos60°＝－sin60°＋tan60°－cos60°＝－32＋3－12＝－12＋32． 2．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( ) A ．1 B ．2sin 2α C ．0 D ．2 答案 D解析原式＝(－sin α)2－(－cos α)·c os α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2．A ．1－a 2B ．－1－a2aC ．1－a2aD ．1＋a2a答案 B解析 cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝a ，故cos15°＝－a (a <0)，得sin15°＝1－a 2，tan195°＝tan(180°＋15°)＝t an15°＝1－a2－a．4．已知tan α＝43，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________．答案－75解析由tan α＝sin αcos α＝43，sin 2α＋cos 2α＝1，且α为第一象限角，解得sin α＝45，cos α＝35．所以sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sin α－cos α＝－75．5．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin α－π＋3tan 3π－α4cos α－3π的值．解因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45，又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝1－sin 2α＝35，所以tan α＝－43．所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝2×－45＋3×－434×35＝－73．知识点三化简问题(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解 (1)原式＝cos π5＋cos 4π5＋cos 2π5＋cos 3π5＝cos π5＋cos π－π5＋cos 2π5＋cos π－2π5＝cos π5－cos π5＋cos 2π5－cos 2π5＝0．(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋si n30°cos60°＝32×32＋12×12＝1． 7．化简下列各式： (1)1＋2sin280°·cos440°sin260°＋cos800°；(2)sin540°＋αcos －αtan α－180°．解(1)原式＝1＋2sin 360°－80°·cos 360°＋80°sin 180°＋80°＋cos 720°＋80°＝1－2sin80°·cos80°－sin80°＋cos80°＝sin 280°＋cos 280°－2sin80°·cos80°－sin80°＋cos80°＝sin80°－cos80°2－sin80°＋cos80°＝|sin80°－cos80°|cos80°－sin80°＝sin80°－cos80°cos80°－sin80°＝－1．(2)原式＝sin180°＋α·cos αtan α＝－sin αcos αcos αsin α＝－cos 2α．对应学生用书P16一、选择题1．sin 25π6的值为( )A ．12B ．22C ．－12D ．－32 答案 A解析 sin 25π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π6＝sin π6＝12，故选A ．2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( ) A ．－255 B ．－55C ．55 D ．255答案 C解析由三角函数的定义知cos θ＝－55，则cos(π－θ)＝55，故选C ． 3．下列各式不正确的是( ) A ．sin(α＋180°)＝－sin α B ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C ．sin(－α－360°)＝－sin α D ．cos(－α－β)＝cos(α＋β) 答案 B解析 cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B 项错误． 4．设tan(5π＋α)＝m ，则sin α＋3π＋cos π＋αsin －α－cos π＋α的值等于( )A ．m ＋1m －1 B ．m －1m ＋1C ．－1D ．1 答案 A解析因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m ．所以原式＝sin π＋α－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1．5．若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝( ) A ．－53 B ．－23 C ．－13 D ．±23答案 B解析由已知，得cos α＝53．∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴sin(π－α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝⎛⎭⎪⎫532＝－23，故选B ．二、填空题6．计算sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°＝________．答案 1解析 sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°＝sin(－4×360°－120°)cos(－1080°＋150°)－cos(－1440°＋60°)sin(1440°－30°)＝sin(－120°)·cos150°－cos60°sin(－30°)＝－32×－32＋12×12＝34＋14＝1． 7．已知cos(75°＋α)＝13，且α为第三象限角，则sin(α－105°)＝________．答案223解析 sin(α－105°)＝sin(α＋75°－180°)＝－sin(α＋75°)． ∵cos(75°＋α)＝13，且α为第三象限角，∴α＋75°为第四象限角， ∴sin(α＋75°)＝－1－cos 2α＋75°＝－223． ∴sin(α－105°)＝223．8．满足sin(3π－x )＝32，x ∈[－2π，2π]的x 的取值集合是________．答案－5π3，－4π3，π3，2π3解析 sin(3π－x )＝sin(π－x )＝sin x ＝32．当x ∈[0，2π]时，x ＝π3或2π3；当x ∈[－2π，0]时，x ＝－5π3或－4π3．所以x 的取值集合为－5π3，－4π3，π3，2π3．三、解答题 9．化简下列各式：(1)sin k π－αcos[k －1π－α]sin[k ＋1π＋α]cos k π＋α(k ∈Z )； (2)1＋2sin290°cos430°sin250°＋cos790°．解 (1)当k ＝2n (n ∈Z )时，原式＝sin 2n π－αcos[2n －1π－α]sin[2n ＋1π＋α]cos 2n π＋α＝sin －α·cos －π－αsin π＋α·cos α＝－sin α·－cos α－sin α·cos α＝－1；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，原式＝sin[2n ＋1π－α]·cos [2n ＋1－1π－α]sin[2n ＋1＋1π＋α]·cos [2n ＋1π＋α]＝sin π－α·cos αsin α·cos π＋α＝sin α·cos αsin α·－cos α＝－1．综上，原式＝－1． (2)原式＝1＋2sin 360°－70°cos 360°＋70°sin 180°＋70°＋cos 720°＋70°＝1－2sin70°cos70°－sin70°＋cos70°＝|cos70°－sin70°|cos70°－sin70°＝sin70°－cos70°cos70°－sin70°＝－1．10．已知α是第二象限角，且tan α＝－2． (1)求cos 4α－sin 4α的值；(2)设角k π＋α(k ∈Z )的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于点P ，求点P 的坐标．解 (1)原式＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－－221＋－22＝－35． (2)由tan α＝－2得sin α＝－2cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1得cos 2α＝15，因为α是第二象限，所以cos α<0，所以cos α＝－55，sin α＝tan αcos α＝255．当k 为偶数时，P 的坐标⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cosk π＋α＝cos α＝－55，y ＝sink π＋α＝sin α＝255，即P －55，255．当k 为奇数时，P 的坐标⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cosk π＋α＝cos π＋α＝－cos α＝55，y ＝sink π＋α＝sin π＋α＝－sin α＝－255，即P55，－255．综上，点P 的坐标为－55，255或55，－255．。

人教A版高中数学必修四第一章三角函数测试题

高中数学必修４第一章《三角函数》测试题任意角和弧度制·任意角的三角函数一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分 1.(易)下列各命题正确的是( )A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角 2.(易原创)0sin 2010等于( )A.23±B.12 C.23-3.(易)若角α的终边经过点P )54,53(-,则ααtan sin 的值是( ) A.1516 B.1516- C.1615 D.1615- 4.(易)函数y =tan|tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++的值域是( ) A.{1,－ C. {1,3}D.{－1,3}5. (中)则cos θ=( ) A.53-B.5C.35-D.35 6.(中)集合M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ,则M 与P 的关系是( )A.M P ⊆ B .M P = C .M P ⊇ D.M P ⊂≠ 7.(中原创)已知θ是第一象限角,那么必有( ) A.02sin>θB.cos02θ< C.tan02θ>D.sin cos22θθ>8.(中)1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为( ) A.1cos 1sin 1tan >> B.1cos 1tan 1sin >> C.1tan 1cos 1sin >> D.1sin 1cos 1tan >>9.(中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A.2B.2sin1C.sin 2D.2sin1 10.(难)设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(中)设02θ≤<π,如果0sin <θ且02cos <θ,则θ的取值范围是( ) A.32θππ<<B.322θπ<<πC.344θππ<<D.5744θππ<< 12.(难原创)设sin (sin cos ()cos (sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩当时)当时),则不等式()0xf x <在(,)22ππ-上的解集是( )A.(,)42ππB.(,)24ππ-C.(0,)2πD.(,0)2π-备用题1.一个半径为R 的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B.1cos 1sin 212⋅RC.221RD.221cos 1sin R R ⋅⋅- 1.D 22,224====-=R R R l R R R l α,222121R R R lR S =⨯⨯==扇形21cos 1sin 1cos 1sin 221R R R S ⋅⋅=⨯⨯=三角形221cos 1sin R R S S S ⋅⋅-=-=三角形扇形弓形2.在(0,2)π内使sinx>cosx 成立的x 取值范围是( ) A.5(,)(,)424ππππ B.(,)42ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ 2.C 由单位圆内正弦线和余弦线可得解二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分13.(易) 与02002-终边相同的最小正角是_______________.14.(中)已知βα,角的终边关于y 轴对称,则α与β的关系为 . 15.(中)设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 . 16.(难)已知点(4,3)(0)P m m m -≠在角α的终边上,则2sin cos αα+= . 备用题1.设MP 和OM 分别是角1718π的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①0<<OM MP ;②0OM MP <<; ③0<<MP OM ;④OM MP <<0,其中正确的是_________(把所有正确的序号都填上). 1. ② 1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=< 2.已知α为第三象限角,则2α是第象限角2. 二或四 ∵α是第三象限角,即22k k k α3π+π<<π+π,∈2Z . ∴22k k k α3π+π<<π+π,∈2Z ,当k 为偶数时,2α为第二象限角;当k 为奇数时,2α为第四象限角.三、解答题:共6小题,共70分17. (本小题满分10分)(易)若角β的终边与060角的终边相同,在)360,0[00内,求终边与角3β的终边相同的角.18.(本小题满分12分)(中改编)已知角α终边经过点P )0)(2,(≠-x x ,且x 63cos =α,求tan sin αα-值.19. (本小题满分12分)(中)一扇形的周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?20. (本小题满分12分)(中)已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π, 求ααsin cos +的值.21.(本小题满分10分) (难)已知542cos ,532sin -==θθ,试确定θ的象限.22.(本小题满分12分)(较难改编)已知02x π<<,用单位圆求证下面的不等式: (1)sin tan x x x <<; (2)12320101sinsin sin sin23420112010⋅⋅⋅⋅<.备选题1.已知α是第三象限角,化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.1.解:原式＝αααα2222sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(----+＝αααααcos sin 2cos sin 1sin 1=+-+ 又α是第三象限角,0cos <∴α 所以,原式＝αααtan 2cos sin 2-=-. 参考答案1.C 和是终边相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是钝角,排除B 是小于的角,排除D2. B 1sin 2010sin(1506360)sin(150)sin1502=-+⨯=-==3.A 1r ==,∴点P 在单位圆上,∴4445sin ,tan 3535αα-=-==-,得4416sin tan ()()5315αα=-⨯-=.4. D 若x 是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x 是第二象限角,则y=1－1－1=－1; 若x 是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x 是第四象限角,则y=－1+1－1=－1.5. A 由已知,θ在第三象限,∴6. B ∵ M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ={}|[3(1)2],y y λπ=+-π∈Z , ∵λ∈Z ,∴1λ+∈Z ,得M P =. 7. C 由222k k θππ<<π+,得24k k θππ<<π+,即第一、三象限的前半象限,知A 、B 错,取302θ=,得1sin,cos 222θθ==,D 错,而tan 02θ>,C 正确. 8.A ∵142ππ<<,结合三角函数线得1cos 1sin 1tan >>. 9.B 结合图像得1sin 1=r ,1sin 2==r l α10.C 22,(),,(),2422k k k k k k ααππππ+<<π+π∈π+<<π+∈Z Z当2,()k n n =∈Z 时,2α在第一象限;当21,()k n n =+∈Z 时,2α在第三象限;而coscoscos0222ααα=-⇒≤,∴2α在第三象限.11.D ∵02sin 0θθ<<π<且,∴2θπ<<π,又由02cos <θ,得33222,,2244k k k k k θθπππ+<<π+ππ+<<π+π∈Z 即, ∵2,θπ<<π∴1k =,即θ的取值范围是5744θππ<<. 12.D 由三角函数线得cos ,24()sin ,42x x f x x x ππ⎧-<≤⎪⎪=⎨ππ⎪<<⎪⎩,当02x π-<<时,()cos 0f x x =>,有()0xf x <;当02x π<<时,()0xf x >,∴所求的解集为(,0)2π-. 二.填空题13.158 200221601583606158-=-+=-⨯+. 14.)(,2z k k ∈+=+ππβα∵βα,角的终边关于y 轴对称 ∴)(,22Z k k ∈+=+ππβα即)(,2z k k ∈+=+ππβα15.2 21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l r α=-=-+===== 16.52-或52 m m m r 5)3()4(22=-+= ,当0m >时,5454cos ,5353sin ,5==-=-==m m m m m r αα,525456cos sin 2-=+-=+αα;当0m <时,5454cos ,5353sin ,5-=-==--=-=m m m m m r αα,525456cos sin 2=-=+αα. 三.解答题17.解:由题意,得36060,k k β=⋅+∈Z ,则12020,3k k β=⋅+∈Z ,又[0,360)3β∈,所以012020360()k k ≤⋅+<∈Z 解得61761<≤-k ,而k ∈Z ,得2,1,0=k , 因此,2,1,0=k ,此时3β分别为20,140,260.18.解.∵(,0)P x x ≠,∴P 到原点距离22+=x r ,又x 63cos =α,∴cos x α==,∵0,x ≠∴x =r =. 当10=x 时,P 点坐标为)2,10(-,由三角函数定义,有55tan ,66sin -=-=αα,这时tan sin αα-=+当10-=x 时,P 点坐标为)2,10(--由三角函数定义,得sin tan αα==,这时tan sin αα-=+. 19.解:设扇形的半径为rcm ,则扇形的弧长cm r l )220(-=扇形的面积25)5()220(212+--=⋅-=r r r S 所以当cm r 5=时,即2,10===rlcm l α时2max 25cm S =.20.解:∵21tan 31,tan k αα⋅=-=∴2k =±,而7332222ααπ<<π⇒π+π<<π+π,∴tan 0α>,得1tan 0tan αα+>,∴1tan 2,tan k αα+==有2tan 2tan 10αα-+=,解得tan 1α=,∴2α3=π+π4,有sin cos αα==∴cos sin αα+=x21.解:∵0542cos ,0532sin<-=>=θθ,∴2θ是第二象限角, 又由43sin 22532sinπθ=<=,知z k k k ∈+<<+,22432ππθππz k k k ∈+<<+,24234ππθππ, 故θ是第四象限角.22.证明:(1)如图,在单位圆中,有sin x MA =,cos x OM =,tan x NT =,连接AN,则OAN ONT OAN S S S <<△△扇形,设AN 的长为l ,则lx l r==, ∴111222ON MA ON x ON NT ⋅<⋅<⋅,即MA x NT <<, 又sin x MA =,cos x OM =,tan x NT =,∴sin tan x x x <<;(2)∵1232010,,,,2342011均为小于2π的正数,由(1)中的sin x x <得,11223320102010sin ,sin ,sin ,,sin 22334420112011<<<<, 将以上2010道式相乘得12320101232010sin sin sin sin 23420112342011⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅1120112010=<, 即12320101sin sin sin sin 23420112010⋅⋅⋅⋅<.。

高中数学第一章三角函数 1.4.2 正、余弦函数的周期性练习(含解析)新人教A版必修4-新人教A

第10课时正、余弦函数的周期性对应学生用书P21知识点一周期函数的定义1．下列是定义在R 上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( ) 答案 D解析显然D 中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现．而A ，C 中每经过一个单位长度，图象重复出现．B 中图象每经过2个单位，图象重复出现．所以A ，B ，C 中函数是周期函数，D 中函数不是周期函数．2．下列函数中，不是周期函数的是( ) A ．y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x | C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x | 答案 D解析画出y ＝sin|x |的图象(图略)，易知选D ．知识点二正、余弦函数的周期求法3．函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的最小正周期分别是T 1，T 2，则tan T 1＋T 216＝________．答案 1解析 T 1＝T 2＝2π，则tanT 1＋T 216＝tan 4π16＝tan π4＝1． 4．若函数y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的最小正周期为π，则ω的值为________．答案 ±2解析由已知得3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ωx ＋π＋π4＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，即3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋ωπ＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，易知ωπ＝±2π，解得ω＝±2．知识点三周期函数的应用5．函数y ＝|cos x |－1的最小正周期是________．答案 π解析因为函数y ＝|cos x |－1的周期同函数y ＝|cos x |的周期一致，由函数y ＝|cos x |的图象知其最小正周期为π，所以y ＝|cos x |－1的最小正周期也为π．6．已知f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋3)＝f (x )，则f (2016)＝________．答案 0解析因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，又因为f (x ＋3)＝f (x )，所以T ＝3，所以f (2016)＝f (672×3)＝f (0)＝0． 7．已知f (n )＝sin n π4(n ∈Z )，那么f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝________．答案2＋1解析 ∵f (n )＝sinn π4(n ∈Z )，∴f (1)＝22，f (2)＝1，f (3)＝22，f (4)＝0，f (5)＝－22，f (6)＝－1，f (7)＝－22，f (8)＝0，…，不难发现，f (n )＝sin n π4(n ∈Z )的周期T ＝8，且每一个周期内的函数值之和为0．∴f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝f (97)＋f (98)＋f (99)＋f (100)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝22＋1＋22＋0＝2＋1． 8．已知函数y ＝5cos2k ＋1π3x －π6(其中k ∈N )，对任意实数a ，在区间[a ，a ＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k 的值．解由5cos2k ＋1π3x －π6＝54，得cos 2k ＋1π3x －π6＝14．∵函数y ＝cos x 在每个周期内出现函数值14有两次，而区间[a ，a ＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×2π2k ＋1π3≤3，且4×2π2k ＋1π3≥3．∴32≤k ≤72．又k ∈N ，故k ＝2，3．一、选择题1．定义在R 上的函数f (x )，存在无数个实数x 满足f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )( ) A ．是周期为1的周期函数 B ．是周期为2的周期函数 C ．是周期为4的周期函数 D ．不一定是周期函数答案 D解析根据周期函数的定义可知f (x ＋T )＝f (x )中的x 必须是定义域中的任意值，否则不一定为周期函数．2．下列函数中，周期为π2的是( )A ．y ＝cos4|x |B ．y ＝－sin2xC ．y ＝cos x 4D ．y ＝sin x －π2答案 A解析对于A ，∵y ＝cos4|x |＝cos4x ，∴T ＝2π4＝π2；对于B ，T ＝2π2＝π；对于C ，T ＝2π4＝8π；对于D ，y ＝sin x －π2＝－cos x ，T ＝2π．故选A ．3．函数y ＝cos k 4x ＋π3(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 答案 D解析 ∵T ＝2πk4＝8πk≤2，∴k ≥4π，又k ∈Z ，∴正整数k 的最小值为13．4．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是( ) A ．π2 B ．π C．2π D．4π答案 B解析 cos[sin(x ＋π)]＝cos(－sin x )＝cos(sin x )， ∴T ＝π，故选B ．5．设函数f (x )＝sin3x ＋|sin3x |，则f (x )为( ) A ．周期函数，最小正周期为π3 B ．周期函数，最小正周期为2π3C ．周期函数，最小正周期为2πD ．非周期函数答案 B解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，sin3x ≤0，2sin3x ，sin3x >0，大致图象如图所示，由图可知f (x )为周期函数，最小正周期为2π3．二、填空题6．设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，则sin α的值为________．答案 ±45解析由题意知π2＝2πω，∴ω＝4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝⎛⎭⎪⎫α4＋π12＋π6 ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝3cos α＝95∴cos α＝35，∴sin α＝±1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝±45．7．函数f (x )＝sin ωx ＋π4(ω>0)的周期为π4，则ω＝________．答案 8解析由题意，2πω＝π4，∴ω＝8．8．已知定义在R 上的函数f (x )是以2为周期的奇函数，则方程f (x )＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．答案 5解析因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，又因为函数f (x )以2为周期，所以f (2)＝f (－2)＝f (0)＝0，且⎩⎪⎨⎪⎧f －1＝－f 1，f －1＝f1，解得f (－1)＝f (1)＝0，故方程f (x )＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．三、解答题9．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)f (x )＝1，求证：f (x )是周期函数．证明 ∵f (x ＋2)＝1f x，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝1fx ＋2＝11f x＝f (x )．∴函数f (x )是周期函数，4是一个周期． 10．设函数f (x )＝a sin kx －π3和函数g (x )＝b cos2kx －π6(a ＞0，b ＞0，k ＞0)，若它们的最小正周期之和为3π2，且f π2＝g π2，f π4＝－3g π4－1，求这两个函数的解析式．解 ∵f (x )和g (x )的最小正周期和为3π2，∴2πk ＋2π2k ＝3π2，解得k ＝2． ∵f π2＝g π2，∴a sin2×π2－π3＝b cos4×π2－π6，即a ·sinπ－π3＝b ·cos2π－π6．∴32a ＝32b ，即a ＝b ．① 又f π4＝－3g π4－1，则有a ·sin π6＝－3b ·cos 5π6－1，即12a ＝32b －1．② 由①②解得a ＝b ＝1．∴f (x )＝sin2x －π3，g (x )＝cos4x －π6．。

人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)

第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（）A.54-B.53C.54D.53-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（）A .3π，2-，4πB .3π，2，12πC .6π，2，12πD .6π，2，4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（） A .1sin()26y x π=-B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是（） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |7．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41 D ．68．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π12 9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B10.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1B.22C. 0D.22-二、填空题13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是______________ 14．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是． 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α；（2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.已知tan 3α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；21．已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间； (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈14、31015、1[]216、13k << 17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。

人教版高中数学A版必修4习题第一章三角函数 (整合)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A ．3 B ．6 C ．18D ．36解析： ∵l ＝αr ，∴6＝1×r .∴r ＝6. ∴S ＝12lr ＝12×6×6＝18.答案： C2．设α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析： ∵α是第三象限角， ∴π＋2k π＜α＜3π2＋2k π，k ∈Z .∴π2＋k π＜α2＜3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限．又∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2＜0.∴α2是第二象限角．答案： B3．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.45 B ．－45C.35D ．－35解析： ∵角θ的终边过(4，－3)， ∴cos θ＝45.∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－45.答案： B4．tan ⎝⎛⎭⎫－353π的值是( ) A ．－33B. 3 C ．－ 3D.33解析： tan ⎝⎛⎭⎫－353π ＝－tan ⎝⎛⎭⎫12π－π3＝tanπ3＝ 3. 答案： B5．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝( )A ．－12B.12 C ．－32D.32解析： ∵cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝cos A ＝12.答案： B6．设α为第二象限角，则sin αcos α·1sin 2α－1＝( ) A ．1 B ．tan 2α C ．－tan 2α D ．－1解析： sin αcos α·1sin 2α－1＝sin αcos α·cos 2αsin 2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α， ∵α为第二象限角，∴cos α＜0，sin α＞0. ∴原式＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1. 答案： D7．函数y ＝sin x2是( )A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数解析；∵y＝sin x2，∴T＝2π12＝4π.∵sin⎝⎛⎭⎫－x2＝－sinx2，∴y＝sinx2是奇函数．答案： A8．若tan α＝2，则13sin2α＋cos2α的值是()A．－59 B.59C．5 D．－5解析：13sin2α＋cos2α＝13sin2α＋cos2αsin2α＋cos2α＝13tan2α＋1tan2α＋1＝13×2＋12＋1＝59.答案： B9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.3π4 B.π4C．0 D．－π4解析：y＝sin(2x＋φ)――→向左平移π8个单位y＝sin⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x＋π8＋φ＝sin⎝⎛⎭⎫2x＋π4＋φ.∵函数为偶函数，∴π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝kπ＋π4，k∈Z，令k＝0，得φ＝π4.答案： B10．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )A ．A ＝3，T ＝2πB ．B ＝－1，ω＝2C ．T ＝4π，φ＝－π6D ．A ＝3，φ＝π6解析：由题图可知T ＝2⎝⎛⎭⎫4π3＋2π3＝4π，A ＝12(2＋4)＝3，B ＝－1. ∵T ＝4π，∴ω＝12.令12×43π＋φ＝π2，得φ＝－π6. 答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．化简1－2sin 4cos 4＝________．解析：原式＝sin 24＋cos 24－2sin 4cos 4＝（sin 4－cos 4）2＝ |sin 4－cos 4|.而sin 4＜cos 4，所以原式＝cos 4－sin 4. 答案： cos 4－sin 412．若f (x )＝2sin ωx (0＜ω＜1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值为2，则ω＝________．解析： ∵0＜ω＜1，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，∴ωx ∈⎣⎡⎦⎤0，ωπ3⎣⎡⎦⎤0，π2，∴f (x )max ＝2sin ωπ3＝2，∴sinωπ3＝22，∴ωπ3＝π4，ω＝34. 答案： 3413．函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意实数x 都有f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x 恒成立，设g (x )＝3cos(ωx ＋φ)＋1，则g ⎝⎛⎭⎫π3＝________.解析： ∵f⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x ，∴函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)关于直线x ＝π3对称，即f ⎝⎛⎭⎫π3＝±3.∴h (x )＝3cos(ωx ＋φ)关于⎝⎛⎭⎫π3，0对称，即h ⎝⎛⎭⎫π3＝0.∴g ⎝⎛⎭⎫π3＝h ⎝⎛⎭⎫π3＋1＝1. 答案： 114．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t ＝0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，若将A ，B 两点的距离d (cm)表示成时间t (s)的函数，则d ＝________，其中t ∈[0，60]．解析：秒针1 s 转π30弧度，t s 后秒针转了π30t 弧度，如图所示sin πt 60＝d25，所以d ＝10 sin πt60.答案： 10sinπt 60三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知tan(π－α)＝2，计算3sin 2（π－α）－2cos 2（π－α）＋sin （2π－α）cos （π＋α）1＋2sin 2α＋cos 2α.解析：原式＝3sin 2α－2cos 2α＋sin αcos α1＋2sin 2α＋cos 2α＝3sin 2α－2cos 2α＋sin αcos α3sin 2α＋2cos 2α＝3tan 2α－2＋tan α3tan 2α＋2.∵tan(π－α)＝－tan α＝2，∴tan α＝－2，代入上式，得原式＝47.16．(本小题满分12分)作出下列函数在[－2π，2π]上的图象：(1)y ＝1－13cos x ；(2)y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋3π2.解析： (1)描点⎝⎛⎭⎫0，23，⎝⎛⎭⎫π2，1，⎝⎛⎭⎫π，43，⎝⎛⎭⎫3π2，1，⎝⎛⎭⎫2π，23，连线可得函数在[0，2π]上的图象，关于y 轴作对称图形即得函数在[－2π，2π]上的图象，所得图象如图所示．(2)由于y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋3π2＝|cos x |，所以只需作出函数y ＝|cos x |，x ∈[－2π，2π]的图象即可．而函数y ＝|cos x |，x ∈[－2π，2π]的图象可采用将函数y ＝cos x ，x ∈[－2π，2π]的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方的方法得到，所得图象如图实线所示．17．(本小题满分12分)函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．解析： (1)f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0，于是当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.18．(本小题满分14分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|⎭⎫＜π2的一段图象如图所示． (1)求f (x )的解析式；(2)把f (x )的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解析： (1)A ＝3，2πω＝43⎝⎛⎭⎫4π－π4＝5π，ω＝25.由f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋φ过⎝⎛⎭⎫π4，0，得sin ⎝⎛⎭⎫π10＋φ＝0，又|φ|＜π2，故φ＝－π10，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x －π10.(2)由f (x ＋m )＝3sin ⎣⎡⎦⎤25（x ＋m ）－π10＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋2m 5－π10为偶函数(m ＞0)，知2m 5－π10＝k π＋π2，即m ＝52k π＋3π2，k ∈Z . ∵m ＞0，∴m min ＝3π2. 故把f (x )的图象向左至少平移3π2个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．。

高中数学人教A版必修4 第一章三角函数高考复习习题(解答题201-300)含答案解析

28．已知函数．
（1）求函数的周期及单调递增区间；
（2）在中，三内角A,B,C的对边分别为，已知函数的图象经过点，若，求a的值．
29．（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于
（1）求的取值范围；
（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.
(1).求的值；
(2).求的最小值，并写出的表达式；
(3).若关于的函数在区间上最小值为，求实数的取值范围.
26．
已知函数，．
（Ⅰ）列表并画出函数在上的简图；
（Ⅱ）若，，求．
27．设函数，， ,且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．
高中数学人教A版必修4 第一章三角函数高考复习习题（解答题201-300）含答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．已知函数（）的图象与直线（）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且的最大值为1．
（1）求，，的值；
（2）求的值．
15．(本题满分10分)
已知函数 .
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值．
16．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|< ）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设0<x<π，且方程f（x）＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．

人教A版数学必修四习题：第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质分层训练进阶冲关含答案

分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时 20 分钟)1. 函数 y=sin的最小正周期为( C )A. πB.2πC.4πD.2. 函数 y=-cos x(x>0)的图象中距离y轴近来的最高点的坐标为( B )A. B.( π,1) C.(0,1) D.(2 π,1)3. 函数 f(x)=的定义域为( A )A.B.C.D.4. 已知 a∈R,函数 f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于( A )A.0B.1C.-1D.±15. 以下函数中 , 同时知足 : ①在上是增函数,②为奇函数,③以π为最小正周期的函数是( A )A.y=tan xB.y=cos xC.y=tanD.y=|sin x|6.以下关系式中正确的选项是 ( C )A.sin 11°<cos 10°<sin 168°B.sin 168°<sin 11°<cos 10°C.sin 11°<sin 168°<cos 10°D.sin 168°<cos 10°<sin11°7. 函数 y=3tan的对称中心的坐标为8.以下各组函数中 , 图象同样的是 (4) .(1)y=cos x 与 y=cos( π+x);(2)y=sin与y=sin;(3)y=sin x与y=sin(-x);(4)y=sin(2π+x)与y=sin x.9. 函数 y= cos的单一增区间是10.若函数 y=2sin ωx( ω>0)的图象与直线 y+2=0 的两个相邻公共点之间的距离为, 则ω的值为 3 .11. 在[0,2 π] 内用五点法作出y=-sin x-1的简图.【分析】 (1) 按五个重点点列表x0π 2 πy-1-2-10-1(2)描点并用圆滑曲线连结可得其图象 ,如下图 .12. 已知定义在 R上的函数 f(x) 知足 f(x+2)f(x)=1,且对? x∈R,f(x)≠0, 求证 :f(x) 是周期函数 .【证明】由于 f(x+2)f(x)=1且f(x)≠0,因此 f(x+2)=,因此 f(x+4)=f[(x+2)+2]===f(x).因此函数 f(x) 是周期函数 ,4 是一个周期 .B组提高练(建议用时 20 分钟)13. 如下图 , 函数 y=cos x|tan x|的图象是( C )14. 在(0,2 π) 上使 cos x>sin x建立的x的取值范围是( A )A.∪B.∪C. D.15. 若 tan≤1,则x的取值范围是16. 已知函数 f(x)=3sin( ω>0)和 g(x)=2cos(2x+ φ)+1 的图象的对称轴完整同样 , 若 x∈, 则 f(x) 的取值范围是.17. 已知函数 f(x)=试画出f(x)的图象.【分析】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线 ,再比较两个函数的图象,上方的画成实线 ,下方的画成虚线 ,则实线部分即为 f(x) 的图象 .18. 已知函数 f(x)=2asin+a+b的定义域为, 值域是[-5,1],求a,b的值.【分析】由于 0 ≤x ≤ ,因此≤2x+≤.因此 - ≤sin≤1.因此 a>0 时,解得a<0 时,解得综上 ,a=2,b=-5或a=-2,b=1.C组培优练 ( 建议用时 15 分钟)19. 函数 f(x)=-cos xln x 2 的部分图象大概是图中的( A )20. 设函数 y=-2cos,x ∈, 若该函数是单一函数 , 务实数 a 的最大值 .【分析】由 2k π≤ x+≤2kπ+π(k∈Z),得4k π-π≤x≤4kπ+π(k∈Z).因此函数的单一递加区间是(k ∈Z), 同理函数的单一递减区间是(k ∈Z).令π∈,即≤k≤,又 k ∈Z, 因此 k 不存在.令π∈,得 k=1.因此π∈,这表示 y=-2cos在上是减函数,因此a的最大值是.封闭 Word 文档返回原板块。

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1 2015高中数学第一章三角函数复习试题（无答案）新人教A 版必
修4
1 ．已知函数()sin()(,0)4
f x x x R πϖϖ=+
∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象( )
A 向左平移8π个单位长度
B 向右平移8
π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4
π个单位长度 2．已知函数)0)(4
sin(2)(>ωπ+ω=x x f 的最小正周期为π,下列四个判断: (1)当]2
,0[π∈x 时,)(x f 的最小值为1-; (2)函数)(x f 的图象可由x y 2cos 2=的图象向右平移4
π个单位长度得到; (3)函数)(x f 的图象关于直线8
π=x 对称; (4)函数)(x f 在区间]83,8[ππ上是减函数.则正确判断的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知函数π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的最小值和最大值．。

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