金融工程与风险管理
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、condition 针对金融机构的CAMEL分析系统 Capital adequacy、asset quality、
management、earning、liquidity
违约概率的估计——基于市场数据
KMV模型 • 在Robert Merton（1974）提出的公司
债期权分析框架基础上发展起来的。 • 基本思想是将公司的股权看作是以公
• Knight 的观点并未被普遍接 受。但是这一观点成为研究方 法上的区别。
二、风险管理的过程
• 现代风险管理的全过程可以大致分 为风险识别、风险度量与风险管理 控制三个环节。
（一）风险识别
1、根据性质划分 • 政治风险、经济风险、社会风险、自
然风险、技术风险 2、根据发生范围划分 • 系统性风险与非系统性风险 3、根据诱因 • 市场风险、信用风险、流动性风险、
• 例如来自百度文库贝塔系数、久期与凸性、希腊 字母
（2）在险值
• VaR模型最早由JP摩根公司内部风险 管理部门于20世纪80年代后期提出， 1993年推向市场。
• 1995年，巴塞尔委员会（国际银行业 监管权威）同意具备条件的银行采用 内部VaR模型计算市场风险的资本金 要求。
• 在险值（VaR）是指在一定概率水平 下，某一金融资产或证券组合价值在 未来特定时期内的最大可能损失。
违约概率的估计——信用评级法
信用 等级
1
平均累计违约概率
期限（年）
2
3
4
5
7
10 15 20
Aaa 0.00 0.00 0.00 0.04 0.12 0.29 0.62 1.21 1.55
Aa 0.02 0.03 0.06 0.15 0.24 0.43 0.68 1.51 2.70
A 0.02 0.09 0.23 0.38 0.54 0.91 1.59 2.94 5.24
第六章 金融工程与风险管理
为什么研究风险管理？
• 金融学是一门研究人们在不确定 环境下如何进行稀缺资源（资金） 跨时间配置的学科。 ——Robert C. Merton Zvi Bodie
不确定
风险
鲁宾逊荒岛传奇 （Robinson Crusoe）
• 故事从鲁宾逊在沉船的残骸中取回了 最后的一些谷子开始。他必须现在就 消费其中的一部分，否则立刻就会饿 死；但又不能图一时享受把谷子全部 吃光，还必须拿出一部分用于耕种， 期待来年有所收获以维持生计。
• 但很快鲁宾逊遇到一个新问题，在他耕种 得已经很熟悉的那块土地上，每年的产出 量都是一个不太多的固定数目，他对此不 太满意。一次在岛东边巡视时，他发现了 一片看上去非常肥沃的冲击平原。他估计 如果把谷子播种在这块土地上，来年可能 会有更好的收成。但是他对此又没有十分 的把握，如果把所有的种子都投放在这个 风险项目上，而又不幸出了什么差错的话 ，那么他辛辛苦苦一年，到头来仍然难逃 饿死的命运。
“华尔街的革命”
‘在华尔街发生的两次革命已经开创了在金融界 需要研究型的数学家的专长。第一次革命是对 股权基金管理的诀窍引进数量方法，它开始于 Harry Markowitz 在 1952 年发表的博士论文《 证券组合选择》。第二次金融中的革命开始于 1973 年 Fisher Black 和 Myron Scholes (请教了 Robert Merton)发表对期权定价问题的解答。 Black-Scholes 公式给金融行业带来了现代鞅和 随机分析的方法；这种方法使投资银行能够对 无穷无尽的“衍生证券”进行生产、定价和套 期保值。……’
• 特殊目的机构（SPV）以资产的现金 流为支持发行债券。
ABS的结构
中间份额的再次打包
三、风险管理的效果评价
• 对风险管理各个环节的效果进行 回溯测试与评价（包括识别是否 正确、度量是否准确可靠、管理 措施是否合理等），并据此对方 法或模型进行调整和改进。
金融工程最新进展
• 从现货工具到衍生金融工具 • 从工具论到结构论（风险管理） • 从微观结构论到宏观结构论 （宏观金融风险管理）
制方法，才能对这个问题提供一个令人满 意的答案。
本章主要内容
• 风险的定义与历史进程 • 风险的管理过程 • 风险管理效果评价
一、风险的定义与历史进程
• 风险是未来损失的可能性 • 风险是未来结果对期望的偏离 （马科维茨对投资组合风险的定义,可以
度量） • 风险是未来结果的不确定性（不可以度
量）
Robert Merton, (1944-)《连续时间 金融学》
Myron Scholes, (1941-) 期权定价公式
Fisher Black (1938-1995)期权定价公式
1973 年 Black-ScholesMerton期权定价理论问世
Markowitz 证券组合选择问题
• 一个投资者同时在许多种证券上投资，那么 应该如何选择各种证券的投资比例，使得投 资收益最大，风险最小。
Baa 0.20 0.57 1.03 1.62 2.16 3.24 5.10 9.12 12.59
Ba 1.26 3.48 6.00 8.59 11.17 15.44 21.01 30.88 38.56
B 6.21 13.76 20.65 26.66 31.99 40.79 50.02 59.21 60.73
P or ( b V)a (1 R 0)0 %
• 例如。美洲银行在2006年度报告中披 露了这一年该银行基于市场的交易组 合的每日VaR值，在99%的置信水平 下平均为4130万美元。
（3）情景分析与压力测试
• 假设多种风险因子同时发生特定变化 的不同情景，计算这些特定情景下的 可能结果。
常见的操作风险包括： （1）执行风险：如交易执行错误 （2）由于诈骗和技术问题 （3）模型风险
（二）风险度量
1、市场风险的度量 • 敏感性分析 • 在险值 • 情景分析 • 压力测试
（1）敏感性分析
• 在保持其他条件不变的前提下，研究 单个市场风险因子的变化对金融产品 或资产组合的收益或经济价值产生的 可能影响。
总资产等
② 流动性缺口分析
• 通过比较未来特定时间段内到期的资产 和负债来度量未来的融资需求。
流动性缺口分析表
到期时 少于10 10天至
间
天 3个月
3个月 至6个
月
6个月 至1年
1年至5 年
5年以 上和资
本
总额
资产 10
15
12
8
60
负债与 资本
50
20
20
2
5
净现金 流出
-40
-5
-8
6
55
累计净 流出
• 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
Frank Hyneman Knight (1885-1972)
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性 ”是不可能有概率分布的随机 性。
• Blaise Pascal (1623-1662)
Pierre de Fermat (1601-1665)
Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点 者赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两 人无意再赌下去，那么该怎样分割赌 注？
-40
-45
-53
-47
8
0
105
8
105
-8
0
0
0
（三）风险管理与控制
1、风险分散 • 通过多样化投资来分散与降低风险 （马柯维茨的资产组合理论） 2、风险对冲（套期保值） • 针对金融资产面临的风险利用特定资
产或工具构造相反的头寸，以减少或 消除其潜在风险的过程。
3、风险的转移
• 通过购买某种金融资产或是其他的合法 措施将风险转移给其他经济主体。主要 通过购买保险、担保和信用证等工具完 成。
1990 年诺贝尔经济奖获得者
Merton Miller, (1923-2000) Modigliani-Miller 定理 (MMT)
Harry Markowitz, (1927-) 《证券组合 选择理论》
William Sharpe, (1934-)资本资产定价 模型（CAPM)
1997 年诺贝尔经济奖获得者
包含两层含义： • 对方违约或信用状况发生变化的可能性的大小 • 对方违约造成的损失多寡 特点： • 数据较少，难以进行数量化测度
（3）流动性风险
两层含义： • 市场交易量不足，无法按照当前的市
场价格进行交易所带来的风险 • 现金流不能满足支付义务
流动性风险的发生原因比较复杂
（4）操作风险
• 因欺诈、未授权活动、错误、遗漏、 效率低、系统失灵或是由外部事件引 致损失的风险。
操作风险
（1）市场风险
概念：
• 又称为价格风险，是市场价格波动而引起的 风险。包括：利率风险、汇率风险、股票价 格风险、商品价格风险。
特点：
• 可得数据量大，容易观测，可以运用数量化 的方式进行度量
• 同时存在多种对某一资产价格变化具有敏感 性的资产
（2）信用风险
概念：
• 又称违约风险，指债务人或交易对手未能履行 合约所规定的义务或信用质量发生变化给债权 人或金融产品持有者带来的风险，因此，又称 为对手方风险（counterparty risk）
Caa 23.65 37.20 48.02 55.56 60.83 69.36 77.91 80.23 80.23
违约概率的估计——专家判断法
• 依赖信贷人员自身的专业知识和丰富经 验，在分析评价各种关键要素的基础上 根据主观判断来综合评定信用风险。
如：企业信用风险分析的5Cs系统 character、capital、capacity、collateral
• 与敏感性分析不同的是，情景分析是 一种多因素同时作用的综合性影响分 析。
• 压力测试可以被看做是一些风险因子 发生极端不利变化情况下的极端情景 分析。在这些极端情景下计算金融产 品的损失，是对金融机构极端风险承 受力的一种估计。
• 情景分析和压力测试是VaR的重要补 充
2、信用风险的度量 • 交易对手违约可能的大小： 违约概率（probabilities of default，PD） • 违约造成的损失多寡 违约损失率（loss of default，LGD）
）。如果参考实体没有违约，信用违约互换
的买方不会得到任何收益。当有信用事件发 生时，在实物交割的条件下，卖方以1亿的价 格买入面值为1亿的债券，如果为现金交割， 卖方必须向买方支付债券跌价的部分。
资产担保债券
• 资产担保证券（ABS）是指由贷款组 合、证券、信用卡应收款、住房抵押 贷款、汽车贷款等金融资产派生出的 债券产品。
司价值V作为标的物的欧式看涨期权。
违约损失率的估计
• 市场价值法 • 历史数据法
3、流动性风险的度量 （1）市场流动性风险的度量
• 根据金融资产实现流动性的价格（交 易成本）、数量、时间等性质通过相 应的指标来进行刻画。
例如：买卖价差、换手率
（2）资金流动性风险的度量 • 主要针对银行流动性风险的度量 ① 流动性比率/指标 • 如：贷款总额/存款总额、流动性资产/
4、风险的补偿与准备
• 对于无法对冲、分散、转移的风险，可 以通过在交易价格上附加风险溢酬的方 式，获得所承担风险的价格补偿
信用衍生品与信用风险管理
• 信用违约互换（CDS） • 资产担保债券（ABS）
• 假设两家公司在2007年3月1日进入了一个信 用违约互换，信用违约互换的面值为1亿美元 ，买入方每付费为每年90个基点（付款时间 为2008、2009、2010、2011、2012年3月1日
研究不确定性的理论－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊 数学、混沌理论等)。
• 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险 ”问题：赌博。
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封 通信，奠定概率论的基础。他们 当时考虑一个掷骰子问题，开始 形成数学期望的概念，并以“输 赢的钱的数学期望”来为赌博 “定价”。
• 鲁宾逊必须同时决定现在消费多少谷子、 投放多少谷子在原来的土 地上，又投放多
少在有风险的土地上。换句话说，作为消 费者的鲁宾逊必须决定如何跨期 地在不确
定的环境下，把资源最优地配置给同时又 是生产者的鲁宾逊。这就是金融所要解 决
的核心问题。按照现代金融理论的术语， 鲁宾逊要求解一个终身的跨期最优消费/投 资决 策问题，而他至少要了解随机最优控
management、earning、liquidity
违约概率的估计——基于市场数据
KMV模型 • 在Robert Merton（1974）提出的公司
债期权分析框架基础上发展起来的。 • 基本思想是将公司的股权看作是以公
• Knight 的观点并未被普遍接 受。但是这一观点成为研究方 法上的区别。
二、风险管理的过程
• 现代风险管理的全过程可以大致分 为风险识别、风险度量与风险管理 控制三个环节。
（一）风险识别
1、根据性质划分 • 政治风险、经济风险、社会风险、自
然风险、技术风险 2、根据发生范围划分 • 系统性风险与非系统性风险 3、根据诱因 • 市场风险、信用风险、流动性风险、
• 例如来自百度文库贝塔系数、久期与凸性、希腊 字母
（2）在险值
• VaR模型最早由JP摩根公司内部风险 管理部门于20世纪80年代后期提出， 1993年推向市场。
• 1995年，巴塞尔委员会（国际银行业 监管权威）同意具备条件的银行采用 内部VaR模型计算市场风险的资本金 要求。
• 在险值（VaR）是指在一定概率水平 下，某一金融资产或证券组合价值在 未来特定时期内的最大可能损失。
违约概率的估计——信用评级法
信用 等级
1
平均累计违约概率
期限（年）
2
3
4
5
7
10 15 20
Aaa 0.00 0.00 0.00 0.04 0.12 0.29 0.62 1.21 1.55
Aa 0.02 0.03 0.06 0.15 0.24 0.43 0.68 1.51 2.70
A 0.02 0.09 0.23 0.38 0.54 0.91 1.59 2.94 5.24
第六章 金融工程与风险管理
为什么研究风险管理？
• 金融学是一门研究人们在不确定 环境下如何进行稀缺资源（资金） 跨时间配置的学科。 ——Robert C. Merton Zvi Bodie
不确定
风险
鲁宾逊荒岛传奇 （Robinson Crusoe）
• 故事从鲁宾逊在沉船的残骸中取回了 最后的一些谷子开始。他必须现在就 消费其中的一部分，否则立刻就会饿 死；但又不能图一时享受把谷子全部 吃光，还必须拿出一部分用于耕种， 期待来年有所收获以维持生计。
• 但很快鲁宾逊遇到一个新问题，在他耕种 得已经很熟悉的那块土地上，每年的产出 量都是一个不太多的固定数目，他对此不 太满意。一次在岛东边巡视时，他发现了 一片看上去非常肥沃的冲击平原。他估计 如果把谷子播种在这块土地上，来年可能 会有更好的收成。但是他对此又没有十分 的把握，如果把所有的种子都投放在这个 风险项目上，而又不幸出了什么差错的话 ，那么他辛辛苦苦一年，到头来仍然难逃 饿死的命运。
“华尔街的革命”
‘在华尔街发生的两次革命已经开创了在金融界 需要研究型的数学家的专长。第一次革命是对 股权基金管理的诀窍引进数量方法，它开始于 Harry Markowitz 在 1952 年发表的博士论文《 证券组合选择》。第二次金融中的革命开始于 1973 年 Fisher Black 和 Myron Scholes (请教了 Robert Merton)发表对期权定价问题的解答。 Black-Scholes 公式给金融行业带来了现代鞅和 随机分析的方法；这种方法使投资银行能够对 无穷无尽的“衍生证券”进行生产、定价和套 期保值。……’
• 特殊目的机构（SPV）以资产的现金 流为支持发行债券。
ABS的结构
中间份额的再次打包
三、风险管理的效果评价
• 对风险管理各个环节的效果进行 回溯测试与评价（包括识别是否 正确、度量是否准确可靠、管理 措施是否合理等），并据此对方 法或模型进行调整和改进。
金融工程最新进展
• 从现货工具到衍生金融工具 • 从工具论到结构论（风险管理） • 从微观结构论到宏观结构论 （宏观金融风险管理）
制方法，才能对这个问题提供一个令人满 意的答案。
本章主要内容
• 风险的定义与历史进程 • 风险的管理过程 • 风险管理效果评价
一、风险的定义与历史进程
• 风险是未来损失的可能性 • 风险是未来结果对期望的偏离 （马科维茨对投资组合风险的定义,可以
度量） • 风险是未来结果的不确定性（不可以度
量）
Robert Merton, (1944-)《连续时间 金融学》
Myron Scholes, (1941-) 期权定价公式
Fisher Black (1938-1995)期权定价公式
1973 年 Black-ScholesMerton期权定价理论问世
Markowitz 证券组合选择问题
• 一个投资者同时在许多种证券上投资，那么 应该如何选择各种证券的投资比例，使得投 资收益最大，风险最小。
Baa 0.20 0.57 1.03 1.62 2.16 3.24 5.10 9.12 12.59
Ba 1.26 3.48 6.00 8.59 11.17 15.44 21.01 30.88 38.56
B 6.21 13.76 20.65 26.66 31.99 40.79 50.02 59.21 60.73
P or ( b V)a (1 R 0)0 %
• 例如。美洲银行在2006年度报告中披 露了这一年该银行基于市场的交易组 合的每日VaR值，在99%的置信水平 下平均为4130万美元。
（3）情景分析与压力测试
• 假设多种风险因子同时发生特定变化 的不同情景，计算这些特定情景下的 可能结果。
常见的操作风险包括： （1）执行风险：如交易执行错误 （2）由于诈骗和技术问题 （3）模型风险
（二）风险度量
1、市场风险的度量 • 敏感性分析 • 在险值 • 情景分析 • 压力测试
（1）敏感性分析
• 在保持其他条件不变的前提下，研究 单个市场风险因子的变化对金融产品 或资产组合的收益或经济价值产生的 可能影响。
总资产等
② 流动性缺口分析
• 通过比较未来特定时间段内到期的资产 和负债来度量未来的融资需求。
流动性缺口分析表
到期时 少于10 10天至
间
天 3个月
3个月 至6个
月
6个月 至1年
1年至5 年
5年以 上和资
本
总额
资产 10
15
12
8
60
负债与 资本
50
20
20
2
5
净现金 流出
-40
-5
-8
6
55
累计净 流出
• 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
Frank Hyneman Knight (1885-1972)
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性 ”是不可能有概率分布的随机 性。
• Blaise Pascal (1623-1662)
Pierre de Fermat (1601-1665)
Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点 者赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两 人无意再赌下去，那么该怎样分割赌 注？
-40
-45
-53
-47
8
0
105
8
105
-8
0
0
0
（三）风险管理与控制
1、风险分散 • 通过多样化投资来分散与降低风险 （马柯维茨的资产组合理论） 2、风险对冲（套期保值） • 针对金融资产面临的风险利用特定资
产或工具构造相反的头寸，以减少或 消除其潜在风险的过程。
3、风险的转移
• 通过购买某种金融资产或是其他的合法 措施将风险转移给其他经济主体。主要 通过购买保险、担保和信用证等工具完 成。
1990 年诺贝尔经济奖获得者
Merton Miller, (1923-2000) Modigliani-Miller 定理 (MMT)
Harry Markowitz, (1927-) 《证券组合 选择理论》
William Sharpe, (1934-)资本资产定价 模型（CAPM)
1997 年诺贝尔经济奖获得者
包含两层含义： • 对方违约或信用状况发生变化的可能性的大小 • 对方违约造成的损失多寡 特点： • 数据较少，难以进行数量化测度
（3）流动性风险
两层含义： • 市场交易量不足，无法按照当前的市
场价格进行交易所带来的风险 • 现金流不能满足支付义务
流动性风险的发生原因比较复杂
（4）操作风险
• 因欺诈、未授权活动、错误、遗漏、 效率低、系统失灵或是由外部事件引 致损失的风险。
操作风险
（1）市场风险
概念：
• 又称为价格风险，是市场价格波动而引起的 风险。包括：利率风险、汇率风险、股票价 格风险、商品价格风险。
特点：
• 可得数据量大，容易观测，可以运用数量化 的方式进行度量
• 同时存在多种对某一资产价格变化具有敏感 性的资产
（2）信用风险
概念：
• 又称违约风险，指债务人或交易对手未能履行 合约所规定的义务或信用质量发生变化给债权 人或金融产品持有者带来的风险，因此，又称 为对手方风险（counterparty risk）
Caa 23.65 37.20 48.02 55.56 60.83 69.36 77.91 80.23 80.23
违约概率的估计——专家判断法
• 依赖信贷人员自身的专业知识和丰富经 验，在分析评价各种关键要素的基础上 根据主观判断来综合评定信用风险。
如：企业信用风险分析的5Cs系统 character、capital、capacity、collateral
• 与敏感性分析不同的是，情景分析是 一种多因素同时作用的综合性影响分 析。
• 压力测试可以被看做是一些风险因子 发生极端不利变化情况下的极端情景 分析。在这些极端情景下计算金融产 品的损失，是对金融机构极端风险承 受力的一种估计。
• 情景分析和压力测试是VaR的重要补 充
2、信用风险的度量 • 交易对手违约可能的大小： 违约概率（probabilities of default，PD） • 违约造成的损失多寡 违约损失率（loss of default，LGD）
）。如果参考实体没有违约，信用违约互换
的买方不会得到任何收益。当有信用事件发 生时，在实物交割的条件下，卖方以1亿的价 格买入面值为1亿的债券，如果为现金交割， 卖方必须向买方支付债券跌价的部分。
资产担保债券
• 资产担保证券（ABS）是指由贷款组 合、证券、信用卡应收款、住房抵押 贷款、汽车贷款等金融资产派生出的 债券产品。
司价值V作为标的物的欧式看涨期权。
违约损失率的估计
• 市场价值法 • 历史数据法
3、流动性风险的度量 （1）市场流动性风险的度量
• 根据金融资产实现流动性的价格（交 易成本）、数量、时间等性质通过相 应的指标来进行刻画。
例如：买卖价差、换手率
（2）资金流动性风险的度量 • 主要针对银行流动性风险的度量 ① 流动性比率/指标 • 如：贷款总额/存款总额、流动性资产/
4、风险的补偿与准备
• 对于无法对冲、分散、转移的风险，可 以通过在交易价格上附加风险溢酬的方 式，获得所承担风险的价格补偿
信用衍生品与信用风险管理
• 信用违约互换（CDS） • 资产担保债券（ABS）
• 假设两家公司在2007年3月1日进入了一个信 用违约互换，信用违约互换的面值为1亿美元 ，买入方每付费为每年90个基点（付款时间 为2008、2009、2010、2011、2012年3月1日
研究不确定性的理论－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊 数学、混沌理论等)。
• 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险 ”问题：赌博。
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封 通信，奠定概率论的基础。他们 当时考虑一个掷骰子问题，开始 形成数学期望的概念，并以“输 赢的钱的数学期望”来为赌博 “定价”。
• 鲁宾逊必须同时决定现在消费多少谷子、 投放多少谷子在原来的土 地上，又投放多
少在有风险的土地上。换句话说，作为消 费者的鲁宾逊必须决定如何跨期 地在不确
定的环境下，把资源最优地配置给同时又 是生产者的鲁宾逊。这就是金融所要解 决
的核心问题。按照现代金融理论的术语， 鲁宾逊要求解一个终身的跨期最优消费/投 资决 策问题，而他至少要了解随机最优控