等差数列教学设计及教案

等差数列》教学设计
教材分析
1.教学内容：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》（人教A 版）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。

研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

2.教学地位：
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

3.教学重点难点：
重点：①理解等差数列的概念。

②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：理解等差数
列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的
数学思想方法。

学情分析
我所教学的学生是我校高二（9）班、（10）班的学生，经过一年的学习，已具有一定的理性分析能力和概括能力。

且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。

他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。

但也有一部分学生的基础较弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启
发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

教法和学法分析
1．教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，
调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2．学法
引导学生首先从三个现实问题（课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题）概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。

在本节的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题、解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。

教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。

能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来
研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问
题和解决问题的能力。

在解决冋题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

教学媒体和教学技术的选用
通过多媒体课件，使学生获得感性认知的同时，为掌握理性认知创造条件，这样做，可以使学生带着兴趣学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。

本节课打破传统的一言堂的格局，代之以人为本、民
主、开放和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

教学过程
导：
1896 年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29 届奥运会。

观察数据1896, 1900, 1904,…，2008, 2012,( )
你能预测出第31 届奥运会的时间吗
思：
看下面几个例子：
( 1 ) 我们课本的页码数从小到大依次为：
1, 2 , 3, 4 ,……
( 2)某人贷款买房, 需要月均等额还款。

他每月还款的钱数 (单位：元)分别为：
800, 800, 800, 800 ,……
( 3 )我校的操场跑道,弯道处的圆弧半径依次相差米,那么这些圆弧半径可以表示为：
a , a + , a + , a+ , .. ( a > 0)
请同学们思考一下,这几个数列有何共同特点呢以上几组数据有何共同特点
定义：
如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 表示.
a n a n 1 d （n 2） 或 a n 1 a n d （n 1）
注： 1.从第二项起。

2. 相邻两项，后项减前项。

3. 差等于同一个常数。

议：
判断下列各组数列中哪些是等差数列， 哪些不是如果是， 项 a 1 和 公差 d, 如
果不是， 说明理由
（1） 1， 3， 5， 7， • •
• （2） 9， 6， 3， 0，
-3…
（3） -8， -6
-4， -2， （4） 3， 3， 3， 3， • • •
（6）15， 12， 10，8
展：
通项公式 的推 导1
设等差数列 {a n } 的首项是 a 1, 公差是 d, 则 a 2
=a 1+d,
a 3=a 2+d = (a 1+d) + d = a 1+ 2d
a 4=a 3+d=(a 1+2d )+d=a 1+3d
写出首
a n=a1+( n- 1) d
所以等差数列的通项公式是：
a n=a1+(n-1)d (n€ N*)通项公式的推导2
a 2-a
1
=d,
a3-a2=d,
a4-a3=d,
以上共(n -1)项
(a 2-a 1)+(a 3-a2)+(a 4-a 3)
+…+(a n-3n-i)=( n-1)d
--a n-a i=(n-1)d
即a n=a1+(n-1)d
评
(1)求等差数列8, 5, 2,…的第20项;
第几项，如果不是，说明理由。

分析：(1)由给出的等差数列前三项，先
a n-a n-1
(2)判断-401是不是等差数列-5,-9 ,-13 …的项如果是，是找到首项a1, 求出公差d, 写出通项公式，就可以求出第20 项a20.
(2)本题同样需要求出通项，然后看通项等于-401 时，有没有正整数解就可以了。

解: ( 1)I a i=8,d=5-8=-3, n=20
…a n=a i+(n-1)d=8+(n-1) x( -3 ) =-3n+11
二a20=11-3 x 20=-49
( 2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4
•••这个数列的通项公式是：a n =-5+( n-1) x
(-4)=-4 n-1
令-401=-4n-1 ,得n=100
••• -401是这个数列的第100项。

检：
( 1)求等差数列3,7,11 …的第4 项与第10 项；
(2)判断100是不是等差数列2, 9, 16,…的项如果是，
是第几项如果不是，说明理由。

检：
a n｝中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与
在等差数列｛
公差d
解：由题意：
解之得：
•••这个数列的首项a1是-2，公差d =3.
练习三
已知等差数列｛a n｝中，a4=10, a7=19,求a1和d.
解：依题意得：
解之得：
•这个数列的首项是1,公差是3。

想一想
已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立
二元一次方程组。

这种题型有简便方法吗
请同学们思考并做以下练习。

练：
1、已知等差数列｛a n｝中，a3=9, a g=3,求公差d和a12。

2、已知等差数列｛a n｝中，若a m、公差d是常数，试求出a n 的值。

课时小结
1.等差数列的定义：
a n+[- a n=d(n > 1 且n € N*)
2.等差数列的通项公式
a〔+(n-1)d( n >1)
n=
3.重要关系式
a n=a m+(n-m)d
练：
必做题：课本习题第1、4 题
选做题：已知等差数列｛a n｝的首项a1= -24，从第10 项开始为正数，求公差d 的取值范围。

(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)。