高中数学一对一讲义函数

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高中数学讲义：函数的图像

函数的图像

一、基础知识

1、做草图需要注意的信息点：

做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点

（1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线

特点：两点确定一条直线信息点：与坐标轴的交点

（2）二次函数：()2

y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确特点：对称性

信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点（3）反比例函数：1

y x

,其定义域为()(),00,-¥+¥U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线信息点：渐近线注：

（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x ®+¥，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x ®+¥（或-¥）时，()f x ®常数

高中数学讲义第二章函数A (超级详细)

将点 (1, 4) 代入解得 a 2 ．故所求的解析式为 f (x) 2x2 4x 6 ．
点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式．
例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10
时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y（km）与时间（x 分）的关系．试写出 y f (x)
1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数． 2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式．【基础练习】
1.设函数 f (x) 2x 3 ， g(x) 3x 5 ，则 f (g(x)) __6__x___7__； g( f (x)) ___6_x___4___．
【知识导读】
高中数学复习讲义第二章函数
一般化
概念图像
表示方法定义域值域单调性奇偶性
特殊化
映射
函数
具体化
基本初等函数Ⅰ
幂函数指数函数对数函数二次函数
指数互逆对数
函数与方程
应用问题
【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，

新高考数学一轮复习考点知识归类讲义第6讲函数及其表示

新高考数学一轮复习考点知识归类讲义

第6讲函数及其表示

1．函数的概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

2．函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．

4．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

(2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．

➢考点1 函数的概念

[名师点睛]

（1）函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.

（2）构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同1．（2022·全国·高三专题练习）下列四个图像中，是函数图像的是（）

A ．（1）（2）

B ．（1）（2）（3）

C ．（1）（3）（4）

D ．（1）（2）（3）（4）【答案】C 【解析】

根据函数的定义，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值，显然只有（2）不满足. 故选：C.

高中数学《函数的最值》基础知识与讲义专题

一、基础知识：

1、函数的最大值与最小值：

（1）设函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∃∈，使得对x D ∀∈，均满足()()0f x f x ≤，那么称0x x =为函数()f x 的一个最大值点，()0f x 称为函数()f x 的最大值

（2）设函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∃∈，使得对x D ∀∈，均满足()()0f x f x ≥，那么称0x x =为函数()f x 的一个最小值点，()0f x 称为函数()f x 的最小值（3）最大值与最小值在图像中体现为函数的最高点和最低点

（4）最值为函数值域的元素，即必须是某个自变量的函数值。例如：()[)ln ,1,4f x x x =∈，由单调性可得()f x 有最小值()10f =，但由于x 取不到4，所以尽管函数值无限接近于ln 4,但就是达不到。()f x 没有最大值。

（5）一个函数其最大值（或最小值）至多有一个，而最大值点（或最小值点）的个数可以不唯一，例如()sin f x x =，其最大值点为()22

x k k Z π

π=+∈，有无穷多个。

2．“最值”与“极值”的区别和联系

右图为一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在

[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x

（1）“最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．

高中数学第三章函数的概念与性质函数的应用一讲义新人教A版必修一第一册

3．4 函数的应用（一）

最新课程标准：在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题.

知识点几类常见函数模型

状元随笔建立函数模型解决实际问题的基本思路

[教材解难]

建立函数模型应把握的三个关口

(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．

(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．

(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．

[基础自测]

1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )

A．200副B．400副

C ．600副

D ．800副

解析：利润z ＝10x －y ＝10x －(5x ＋4 000)≥0. 解得x ≥800. 答案：D

2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )

解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.

答案：C

3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x

和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )

A ．45.606万元

B ．45.6万元

C ．45.56万元

D ．45.51万元

解析：依题意可设甲销售x 辆，则乙销售(15－x )辆，总利润S ＝L 1＋L 2，则总利润S ＝5.06x －0.15x 2

人教版高中数学必修一教学讲义-函数

人教版高中数学必修一教学案

（2）建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；

（4）还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：

要点七：函数与方程

（1）对于函数()()y f x x D =∈，我们把使()0f x =得实数x 叫做函数()()y f x x D =∈的零点．（2）确定函数()y f x =的零点，就是求方程()0f x =的实数根．

（3）一般地，如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在()0,x a b ∈，使得0()0f x =，这个0x 也就是方程()0f x =的根．

（4）一般地，对于不能用公式法求根的方法()0f x =来说，我们可以将它与函数()y f x =联系起来，并利用函数的性质找出零点或零点所在的区间，从而求出方程的根，或者用二分法求出方程的近似解．

判断函数在某区间有零点的依据：

对于一些比较简单的方程，我们可以通过公式等方法进行解决，对于不能用公式解决的方程，我们可以把这些方程()0f x =与函数()y f x =联系起来，并利用函数的图象和性质找零点，从而求出方程的根．

对于如何判断函数在某区间内是否是零点的问题，最关键的是要把握两条：其一，函数的图象在某区间是否是连续不间断的一条曲线；其二，该函数是否满足在上述区间的两个端点处，函数值之积小于0．

初高中数学衔接教学课程讲义----第6节函数的定义

初高中数学衔接课讲义——函数

第六讲函数的定义

【映射】

1.定义

一般地，设B A ,是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射.记作“f （对应关系）：A （原象）B →（象）”

2.映射的特性

（1）存在性：对集合A 中任一个元素a ，在集合B 中都存在元素b 与之对应；

（2）唯一性：集合A 中的任一元素在集合B 中的对应元素是唯一的；

（3）封闭性：集合A 中任一个元素的对应元素都必须在集合B 中；

（4）确定性：非空集合B A ,及对应关系都是确定的；

（5）方向性：集合A 到集合B 的对应与集合B 到集合A 的对应所确定的映射是不同的.

3.一一映射的概念

如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合A 中的任何一个元素在集合B 中都有象，集合B 中的每一个元素在A 中都有象，那么就说两个集合之间存在着一一对应关系，并把这个映射叫做一一映射.

【提示】

（1）函数一定是映射，但是映射不一定是函数.

（2）在函数中，B A ,是两个数集，即B A ,中的元素都是实数，但在映射中，B A ,中的元素不一定是实数.

【例题1】下列对应是映射的有__________.

【例题2】下列各个对应中,构成映射的是（）

B. C. D.

【例题3】下列不能表示}40|{≤≤=x x P 到}20|{≤≤=y y Q 的映射的是（） A.x y x f 2

1:=→ B.x y x f 31:=

2020届高中数学分册同步讲义(必修1) 第1章 1.2.1 函数的概念原卷版

§1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

学习目标 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.

知识点一函数的有关概念

特别提醒：对于函数的定义，需注意以下几点：

①集合A ，B 都是非空数集；②集合A 中元素的无剩余性；③集合B 中元素的可剩余性，即集合B 不一定是函数的值域，函数的值域一定是B 的子集. 知识点二函数相等

一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.

特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同. 思考

定义域和值域分别相同的两个函数相等吗？

答案不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不相等. 知识点三区间

区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：

{x|a≤x

{x|a

{x|x≥a}[a，＋∞)

{x|x>a}(a，＋∞)

{x|x≤a}(－∞，a]

{x|x

R(－∞，＋∞)取遍数轴上所有的值

特别提醒：①“∞”读作无穷大，是一个符号，不是数，以－∞或＋∞作为区间一端时，这一端必须是小括号.

②区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大.

1.任何两个集合之间都可以建立函数关系.(×)

2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.(√)

3.根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(×)

4.区间不可能是空集.(√)

题型一函数关系的判断

命题角度1给出三要素判断是否为函数

例1(1)下列对应关系式中是A到B的函数的是()

高中数学专题系列三角函数讲义

§1.1.1、任意角

1、正角、负角、零角、象限角的概念.

2、与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ.

§1.1.2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、 r

l =

α. 3、弧长公式

：R R n l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 2

3602==π. §1.2.1、任意角的三角函数

1、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x

x y ===αααtan ,cos ,sin 2、设点(),A x y

为角α终边上任意一点，那么：

（设r =

sin y r α=

，cos x r α=，tan y

α=，cot x y α=

3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT

5、特殊角0°，30°45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.

§1.2.21、平方关系：1cos sin 2

=+αα 2、商数关系：α

αcos sin tan =

. 3、倒数关系：tan cot 1αα=

§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为Z k ∈）

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质

1、记住正弦、余弦函数图象：

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图.

sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-1202

高中数学讲义：函数的切线问题

函数的切线问题

一、基础知识：（一）与切线相关的定义

1、切线的定义：在曲线的某点A 附近取点B，并使B 沿曲线不断接近A。这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线。

（1）此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点A 附近的点向A 不断接近，当与A 距离非常小时，观察直线AB 是否稳定在一个位置上

（2）判断一条直线是否为曲线的切线，不再能用公共点的个数来判定。例如函数3y x =在

()1,1--处的切线，与曲线有两个公共点。

（3）在定义中，点B 不断接近A 包含两个方向，A 点右边的点向左接近，左边的点向右接近，只有无论从哪个方向接近，直线AB 的极限位置唯一时，这个极限位置才能够成为在点A 处的切线。对于一个函数，并不能保证在每一个点处均有切线。例如y x =在()0,0处，通过观察图像可知，当0x =左边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =-，而当0x =右边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =，两个不同的方向极限位置不相同，故y x =在()0,0处不含切线

（4）由于点B 沿函数曲线不断向A 接近，所以若()f x 在A 处有切线，那么必须在A 点及其附近有定义（包括左边与右边）

2、切线与导数：设函数()y f x =上点()()

00,,A x f x ()f x 在A 附近有定义且附近的点

()()00,B x x f x x +D +D ，则割线AB 斜率为：

()()()()()

000000

三角函数图像

清艳·高中一对一学科教师辅导讲义（数学）

学生姓名：年级：老师：上课日期：上课时间：课次：

1. 2. 3.

【基础知识】

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

1-1y=sinx

-3π2

-5π2

-7π2

7π2

5π

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π4π

3π

2ππ

-π

y x

1-1y=cosx

-3π

-5π2

-7π

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π-2π4π

3π

2π

-π

y=tanx

3π2

π2

3π2

-π-

π2

x y=cotx

3π2

π2

2π

-π

π2

【能力提升】

2．三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是2222k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；

x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，

x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-22ππππk k ，)(Z k ∈，

3．函数sin()y A x B ωϕ=++），（其中00>>ωA

最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω

2=T ，频率是π

f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；图象的对称轴是直线)(2

Z k k x ∈+

=+π

πϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心.

4.三角函数图像的变化（平移和周期变换）. 5．由sin()y A x ωϕ=+的图象求其函数式：

给出图象确定解析式sin()y A x ωϕ=+的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点(,0)ϕ

3.2.1函数的单调性与最大(小)值-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册3.2.1：函数的单调性与最大（小）值

课标解读：

1. 函数的单调性和单调区间的概念、作用和实际意义.（理解）

2. 函数的最大值和最小值的概念、作用和实际意义.（理解）学习指导：

这里所学习的函数“单调性”与初中所学习的区别在于高中是用符号语言来定量描述函数的单调性，而初中则是借助图形直观定性描述的。本节理解函数“单调性”的定义是主要障碍，而突破难点的有效途径是借助特例及图形的直观.另外函数单调性的应用是高考的热点之一，因此要熟练掌握求解其相关问题的方法与技巧. 知识导图：

⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪

⎪⎪⎨

⎧⎩⎨

⎧⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧求最值的方法最大（小）值的定义最值问题符合函数单调性的判断证明函数的单调性求函数的单调区间增（减）函数的定义单调性与单调区间单调性与最大（小）值知识点1：函数的单调性

2.函数的单调性及单调区间

（1）当函数)(x f 在它的定义域上单调递增（减）时，我们就称它是增（减）函数. （2）如果函数)(x f y =在区间D 上单调递增或单调递减，那么就说函数)(x f y =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做)(x f y =的单调区间. 3.常见函数的单调性

例1-1：下列命题为正命题的是（）.

A.定义在),(b a 上的函数)(x f ，如果),(,21b a x x ∈∃，当21x x <时，有)()(21x f x f <，那么)(x f 在

),(b a 上单调递增

B. 如果函数)(x f 在区间1I 上单调递减，在区间2I 上也单调递减，那么)(x f 在区间21I I ⋃上就一定单调递减

高中数学讲义：函数零点的个数问题

函数零点的个数问题

一、知识点讲解与分析：

1、零点的定义：一般地，对于函数()()y f x x D =Î，我们把方程()0f x =的实数根x 称为函数()()y f x x D =Î的零点

2、函数零点存在性定理：设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b <，那么在开区间(),a b 内至少有函数()f x 的一个零点，即至少有一点()0,x a b Î，使得()00f x =。

（1）()f x 在[],a b 上连续是使用零点存在性定理判定零点的前提

（2）零点存在性定理中的几个“不一定”（假设()f x 连续）

① 若()()0f a f b <，则()f x 的零点不一定只有一个，可以有多个

② 若()()0f a f b >，那么()f x 在[],a b 不一定有零点

③ 若()f x 在[],a b 有零点，则()()f a f b 不一定必须异号

3、若()f x 在[],a b 上是单调函数且连续，则()()()0f a f b f x <Þ在(),a b 的零点唯一

4、函数的零点，方程的根，两图像交点之间的联系

设函数为()y f x =，则()f x 的零点即为满足方程()0f x =的根，若()()()f x g x h x =-,则方程可转变为()()g x h x =，即方程的根在坐标系中为()(),g x h x 交点的横坐标，其范围和个数可从图像中得到。

由此看来，函数的零点，方程的根，两图像的交点这三者各有特点，且能相互转化，在解决有关根的问题以及已知根的个数求参数范围这些问题时要用到这三者的灵活转化。（详见方法技巧）

学而思高中数学讲义

学而思是一家教育培训机构,提供了大量的高中数学讲义。以下是学而思高中数学讲义的主要内容:

1. 函数与导数

函数与导数是高中数学的重要知识点,包括函数的定义、性质、图像、函数定义域、值域、函数图像变化、导数的定义、性质、计算、导数的应用等。

2. 三角函数

三角函数是高中数学中较为重要的知识点,包括正弦函数、余弦函数、正切函数、三角函数的定义、性质、图像、周期、幅值、角度计算等。

3. 代数式

代数式是高中数学中的基础知识点,包括一元一次方程式、一元二次方程式、因式分解、分式方程、代数式的化简、求根公式、根的判别式等。

4. 几何图形

几何图形是高中数学中的重要知识点,包括平面几何、立体几何、向量、几何证明等。

5. 概率与统计

概率与统计是高中数学中的难点和重点,包括概率的定义、计算、样本空间、条件概率、独立性、随机事件等。

以上是学而思高中数学讲义的主要内容,包括函数与导数、三角

函数、代数式、几何图形、概率与统计等。需要根据自己的需要和水平选择合适的讲义和教材,加强学习和练习,才能更好地掌握高中数学知识。

高中数学辅导讲义(集合与函数定义域)

一、集合的概念与性质

1、把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合

2、用小写字母表示元素，用大写字母表示集合。

3、集合的性质

①确定性，给定一个元素要不在集合里面要不不在集合里面，是确定的。 ②互异性，任何两个元素都不能相同。 ③无序性。集合与其中元素的排列顺序无关 4、集合与元素的关系

如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉。根据集合的确定性这两种必有其中一种成立。

[切记属于∈∉、符号是集合和元素之间的关系] 5、注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合的表示 1）、把集合的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来表示集合的方法叫列举法。

[列举法表示集合注意：①元素间用，号；②元素不能重复；③元素无序性] 2）、用集合所含元素的特征表示集合的方法叫集合的描述法。

具体方法：在花括号里面先写上表示这个集合元素的一般符号和取值。再画一条竖线，在其后面写上这个集合中元素的基本特征。练一练

1、给出下列关系：①1

R -

∈；②2Q ∉；③3N +-∉；④3Q -∈。其中正确的个数（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、下面四个语句：

①集合N*最小的数为0；②a N a N -∉∈则；③a N N ∈∈，b ，则a+b 的最小值为2； ④2

12,x x +=的解集中有两个元素。其中正确的语句个数（）

人教版高中数学必修一精品讲义3.2 函数的性质(精讲)(解析版)

3.2 函数的性质

考法一性质法求单调性（单调区间）

【例1】（2020·全国高一课时练习）函数6

y x

=的减区间是（） A ．[0,)+∞ B ．(,0]-∞ C ．(,0)-∞,(0,)+∞ D ．(,0)

(0,)-∞+∞

【正确答案】C 【详细解析】

由图象知单调减区间为(,0)-∞,(0,)+∞

【一隅三反】

1.函数()2

f x x 2x 3=--的单调递减区间为( )

A ．(),1∞-

B ．(),2∞-

C ．()1,∞

D ．()2,∞+

【正确答案】A 【详细解析】

函数()2

f x x 2x 3=--的二次项的系数大于零,∴抛物线的开口向上,

二次函数的对称轴是x 1=,∴函数的单调递减区间是(),1∞- 故选:A ． 2．下列函数在区间( －∞,0)上为增函数的是( ) A. y ＝1 B. y ＝－1

＋2 C. y ＝－x 2－2x －1 D. y ＝1＋x 2 【正确答案】B

【详细解析】y=1 在区间（－∞,0）上不增不减; y=－

+2在区间（－∞,0）上单调递增; y=－x 2－2x －1在区间（－∞,0）上有增有减; y=1+x 2在区间（－∞,0）上单调递减;所以选B. 3．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间( 2,4)上是( ) A. 递减函数 B. 递增函数 C. 先递减再递增 D. 先递增再递减【正确答案】C

【详细解析】由于二次函数的开口向上,并且对称轴方程为x=3,所以函数在( 2,4)上是先减后增.

考法二定义法求单调性（单调区间）

【例2】（2020·全国高一课时练习）求证:函数f ( x )＝x ＋1