高中数学必修4综合测试题及答案

必修4综合检测

一、选择题(每小题5分,共60分） 1．下列命题中正确的是( )

A ．第一象限角必是锐角 Ｂ．终边相同的角相等 C.相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 ２．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 （ ）

ﻩA.

3πﻩＢ．－3

π Ｃ．

6

π

D ．－

6

π 3．已知角α的终边过点()m m P 34，

-,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( ） A ．１或－１ B.

52或52- C.１或52- D ．-1或5

2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是( )

Ａ.35(,)(,)244

πππ

π B ．5(,)(,)424ππππ

C.353(,)(,)2442ππππ

D.33(,)(,)244πππ

π

5. 若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ )

(A)

6π (B)4π （C)3π

(D ）π12

5 6．已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示,如果2

||,0,0π

ϕϖ<

>>A ,则( )

A.4=A

B.1=ϖ

C.6

π

ϕ=

D ．4=B

7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，,集合{}x y y x B ==|)(，，则( ） A ．B A ⋂中有３个元素 B ．B A ⋂中有１个元素 C.B A ⋂中有２个元素 D.B A ⋃R = 8．已知==

-∈x x x 2tan ,5

4

cos ),0,2

(则π

（ ）

A.

24

7ﻩＢ.24

7-

ﻩＣ.7

24

D.7

24-

9. 同时具有以下性质:“①最小正周期实π;②图象关于直线x ＝错误!对称；③在[-错误!]上是增函数”的一个函数是 ( )

A. y=sin （错误!) B ． y ＝c ｏｓ（２x+错误!) ﻩＣ． y=sin （2x-错误!）ﻩ D. y ＝cos(２x-错误!) １0. 设i ＝（1,0),j=（0,1),a=２i ＋3ｊ,b=k ｉ-4j,若a ⊥b ，则实数k 的值为( ）

A.－6 Ｂ.-3 C ．3 D.6

１1． 函数)34cos(3)34sin(3x x y -+-=π

π的最小正周期为

( ）

A.3

2πﻩB ．3

π

C.8ﻩ

D.４

1２. ２002年８月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是θθ22cos sin ,251

-则的值等于（ )

A.1

B ．2524- C.257ﻩD.-25

7

二、填空题（每小题4分，共１6分） １3． 已知3

3

22

cos

2

sin

=

+θ

θ

,那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 。 １4. 已知|ａ|＝3，|b|=5, 且向量ａ在向量b 方向上的投影为

12

5

,则ａ·b= 。 15. 已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点(O 为坐标原点)，那么⋅的最小值是________＿_＿＿_____＿＿。 1６.给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

2

1

;②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的２倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3

π

个单位;⑤图像向右平

移32π个单位；⑥图像向左平移3

2π个单位。请写出用上述变换将函数ｙ = ｓi ｎx 的图像变

换到函数y = s ｉn (2x ＋3

π

)的图像的一个变换_______＿______．(按变换顺序写上序号即可)

三、解答题(本大题共6小题,共7４分，解答应有证明或演算步骤） 1７、(12分）已知ｃos(α－2β)=19-,sin （2αβ-)=2

3

,且α∈(2π,π)，β∈(0，2π）,求co ｓ2αβ+的值.

1８． (１2分）已知4

34π

<α<π,40π<β<,53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π,求()βα+sin 的

值.

19.（12分)已知向量)23sin 23(cos

x x ，=a ,)2

sin 2(cos x

x -=，b ,)13(-=，c ，其中R ∈x .（Ⅰ）当b a ⊥时，求x 值的集合；（Ⅱ)求||c a -的最大值。

２０、（１2分）已知函数.,12sin sin 2)(2R x x x x f ∈-+= （1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 取得最大值时x 的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数)(x f 在],0[π上的图象． ２１、(１2分）设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）

(1）记),(3

1

,,t +===那么当实数t 为何值时,A 、B 、C 三点共线?

（2）若 1201||||夹角为与且==，那么实数x 为何值时||x -的值最小？

2２、（１4分)某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向2００km 的海面P 处,并正以20km/h 的速度向北偏西θ方向移动(其中19

cos 20

θ=

）,台风当前影响半径为1０ｋｍ,并以10km ／h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响?影响时间多长?

参考答案C2. Ｄ３．Ｂ4、Ｂ5、B 6、Ｃ７、Ａ８、D 9、C. 10、D11、A １2、Ｄ

13、31，9

7

14、１2 1５．-8 16． ④②或②⑥

１７、已知co ｓ(α-2β)＝19-,s ｉｎ(2αβ-)＝2

3

，且α∈(2π,π),β∈(0，2π），求cos 2αβ+的值. １８. 解：∵

4

34π

<

α<π ∴π<α+π<π42 又5

3)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π

∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又13

5

)43sin(=β+π ∴13

12

)43cos(-=β+π

∴ｓin(α + β) = -sin[π + （α + β)] = )]4

3()4sin[(β+π

+α+π-

)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=65

63

]13553)1312(54[=⨯--⨯-=

１9解：（Ⅰ)由b a ⊥,得0=⋅b a ，即02

sin 23sin 2cos 23cos =-x

x x x ．…………4分

则02cos =x ,得)(4π

2πZ ∈+=

k k x .…………………………………5分 ∴ ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈+=

Z k k x x ，4π2π|为所求.…………………………………6分 (Ⅱ）+-=-22)323(cos

||x c a =+2)123(sin x )3

π

23sin(45-+x ,……………10分