圆各种定理详细图解

圆的各种规律定理

仅包含初三上学期的内容

【1】

HG=FE

OK=OJ

弧HG=弧FE

∠FOE=∠HOG

有一得四

【2】

垂径定理

AN 过圆心

NA 垂直平分KL

弧NK=弧NL

弧KA=弧AL

有二得四

【3】

∠S=∠W=∠X=∠T=21∠AOB

①∠C=∠H

②FG=DE

③弧FG=弧DE ①→②③

③→①①

K、L、N在圆上：

∠K=90°

∠L=90°

∠N=90°

JM是直径

有一得四

PQ∥SR ↔弧AD=弧BC

由VZYW是⊙O的内接四边形可得：

∠2，∠3互补

∠4，∠5互补

∠1=∠2

AB⊥CD

B为切点

AB过圆心

有二得三

由PA、PB切⊙O可直接得：

IH=IE

IK平分∠EIH

可间接证得：

IK垂直平分EH

IK平分优弧劣弧EH

EH垂直OI

△EGO≌△HGO

△EGI≌△HGI

△EIO≌△HIO

△EIO、△HIO中可以使用摄影定理

O、E、I、H四点共圆，圆心在IO中点

OP切⊙O →∠1=∠2

圆幂定理

SR为直径，WZ⊥SR时：SX·XR=WX ²（相交弦定理）

任何时候：HY·Y A=WY·YZ（相交弦定理）

SU·BU=UZ·UW（割线定理）

UV切⊙O时：UV ²=UZ·UW（切割线定理）

A

△ABC 内心为O ，⊙O 为内切圆 HFG 为切点，则可间接证得： ABC ABC ABC ABC ABC C S AD C D C H AC C 三角形三角形三角形三角形三角形•======

=2r -2

GC FC C -2AG A -2

HF HD

当∠D=90°时，可间接证得 AC C ABC -2

r 三角形=

更新到2011.10.27 李晔洲