新人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(有答案解析)(5)

一、选择题

1．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是（ ）

A ．4π

B ．92π

C ．1256π

D ．323

π 2．已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则( )

A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直

B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直

C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直

D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直

3．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．菱形ABCD 的边长为3，60B ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）

A ．15π

B ．12π

C ．8π

D ．6π

5．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB AD ==，12CC =，则二面角1C BD C --的大小是（ ）

A ．30º

B ．45º

C ．60º

D ．90º

6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）

A ．1CC 与1

B E 是异面直线

B ．A

C ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥

D ．11//A C 平面1AB E

7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．2π

8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心O ，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于（ ）

A ．23

B ．73

C ．63

D ．53

第II 卷（非选择题）

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参考答案

9．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ，1DP DC ==.有下列结论：

①三棱锥P ABC -的三条侧棱长均相等；

②PAB ∠的取值范围是,42ππ⎛⎫ ⎪⎝

⎭； ③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为

23π； ④若AB BC =，E 是线段PC 上一动点，则DE BE +的最小值为

622. 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中:①AF 与CN 是异面直线； ②BM 与AN 平行； ③AF 与BM 成60角； ④BN 与DE 平行. 以上四个命题中，正确命题的序号是( )

A ．①②③

B ．②④

C ．③④

D ．②③④ 11．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是( )

A ．1

B ．2

C ．1或7

D ．2或6

12．用一根长为18cm 的铁丝围成正三角形框架，其顶点为,,A B C ，将半径为2cm 的球放置在这个框架上（如图）.若M 是球上任意一点，则四面体MABC 体积的最大值为( )

A ．3334cm

B ．33cm

C ．333cm

D ．393cm 13．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）

A ．13cm

B ．61cm

C 61cm

D ．234cm 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．186+

B ．206+

C ．2010+

D ．1810+

二、解答题 15．如图所示的四棱锥E -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AE ＝EB ＝BC ＝2，AD ⊥平面ABE ，且CE 上的点F 满足BF ⊥平面ACE .

（1）求证：AE ∥平面BFD ；

（2）求三棱锥C -AEB 的体积.

16．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，90CAD ABC ∠=∠=，

30BAC ADC ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，2AC =.

（1）求证：//AE 平面PBC .

（2）若四面体PABC 的体积为33

，求PCD 的面积. 17．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，侧棱1AA ⊥底面ABC ，,E F 分别是1111,A B AC 的中点.

（1）求证:11B F AC ⊥ ；

（2）求平面EFCB 与底面ABC 所成二面角的正切值.

18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥面ABC ，2AC BC ==，22AB =，14CC =，M 是棱1CC 上一点．

（1）若,M N 分别是1CC ，AB 的中点，求证：//CN 面1AB M ；

（2）若132

C M =，求二面角1A B M C --的大小． 19．如图，已知AF ⊥平面ABC

D ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//AB CD ，2AD AF CD ===，4AB =.

（1）求证：AC ⊥平面BCE ；

（2）求三棱锥E BCF -的体积.

20．如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．