正余弦旋转变压器

正余弦旋转变压器课程名称新型特种电机学生学院自动化学院专业班级电机与电器学号********** 学生姓名梁国荣指导教师黄开胜2011年8 月1 日概述微特电机种类繁多，其中包括一类独特的电机——旋转变压器。

本文将详细叙述旋转变压器中的正余弦旋转变压器。

旋转变压器（Resolver ），是一种将转子转角变换成与之呈某一函数关系的电信号的原件。

当变压器的一次侧外施单相交流电压励磁时，其二次侧的输出电压与转子转角呈严格的函数关系。

正余弦旋转变压器的一、二次绕组间是可变的相对位置，而且正是利用它们之间的不同相对位置来改变它们之间的互感，以便在二次（转子）绕组中获得与旋转ɑ成正、余弦函数关系的端电压。

正余弦旋转变压器的空载运行如图1所示， S1-S1’作为励磁绕组，S2-S2’作为定子交轴绕组，两者空间互相垂直且匝数、型式完全相同。

R1-R1’和R2-R2’分别为转子上的正弦输出绕组和余弦输出绕组，它们的结构也完全相同。

空载时，在定子励磁绕组上施加单相交流电压f U ，其余绕组均开路。

设励磁绕组的轴线方向为直轴d 轴，这时电机中产生直轴脉振磁通d φ，它在励磁绕组中产生的感应电动势为 4.44f s d E fW φ=。

式中，s W 为定子绕组有效匝数，d φ为直轴脉振磁通的幅值。

图1正余弦旋转变压器原理示意图若略去励磁绕组的漏阻抗压降，则f f E U =，当交流电压恒定时，直轴磁通的幅值d φ为常数。

将直轴磁通d φ分解为与正弦输出绕组轴向方向一致的1d φ和余弦输出绕组的轴向方向一致的2d φ。

设转子正弦绕组的轴线与交轴之间的夹角ɑ为转子转角，如图1所示，则两个磁通分量的幅值分别为1sin d d αΦ=Φ和2cos d d αΦ=Φ，他们在正、余弦输出绕组中产生的感应电动势分别为11224.44 4.44sin sin 4.44 4.44cos cos R R d R d R R R d R d R E fW fW E E fW fW E αααα=Φ=Φ==Φ=Φ=式中，R W 为转子绕组有效匝数；R E 为转子输出绕组轴线与定子励磁绕组轴线重合时直轴磁通d Φ在其中感应的电动势。

令旋转变压器的变比为 R R u f s E W k E W ==，得12sin ,cos R u f R u f E k E E k E αα==。

忽略励磁绕组的漏阻抗电压降，则空载时转子输出绕组电动势等于电压，于是上式可写成1020sin cos R u f R u f U k U U k U αα== (★)由上式可见，当输入电源电压不变时，转子正、余弦绕组的空载输出电压分别与转角α呈严格的正、余弦关系。

正弦绕组和余弦绕组因此而得名。

正余弦旋转变压器的负载运行当正弦输出绕组接有负载阻抗1l Z 时，则正弦绕组中将有电流1R I 流通，该电流在正弦绕组中产生脉振磁通1R Φ，如图2所示。

磁通1R Φ进一步可分解为直轴分量1R d Φ和交轴分量1R q Φ，即1111sin ,cos R d R R q R ααΦ=ΦΦ=Φ。

1R d Φ对d Φ起去磁作用，这时定子励磁绕组的电流将发生变化，以补偿1R d Φ的去磁作用。

假设外施励磁电压恒定，并略去励磁绕组的漏阻抗压降，则直轴合成磁势所产生的直轴磁通的幅值应与空载时一样。

但在交轴方向，1R q Φ的方向与励磁绕组轴线成090，不可能由励磁绕组中的电流补偿。

1R q Φ将在转子正弦绕组中感应电动势21114.44cos 4.44cos R l R R q R R E fW fW αα=Φ=Φ。

又11R R R W Φ=Λ。

式中，Λ为磁路磁导。

由于正余弦旋转变压器的气隙均匀，故Λ与转子位置无关，为一常数。

将1R Φ公式代入1R l E 公式可得211cos R l R R E X I αα=。

式中，R X α为转子绕组的漏电抗，24.442R R R R X fW fW απ=Λ=Λ，为一常数。

也就是说，1R q Φ在正弦绕组中感应产生的电动势也可看成是1R I 在绕组漏电抗上的电压降。

将上式表示为向量型式，则有211cos R l R R E jX I αα=-。

将111R R l RE I Z Z α=+代入可得1211cos R R l R l RE E jX Z Z ααα=-+。

式中R Z α为转子绕组漏阻抗图2有负载无补偿正余弦旋转变压器负载时正弦绕组的合成电动势由两部分组成，一部分是直轴磁通感应的变压器电动势sin u f k E α，另一部分为1R q Φ在正弦绕组中感应产生的电动势，也就是负载电流1R I 在漏电抗上的电压降，即121sin 1cos u f R R l Rk E E X j Z Z αααα=++ (★) 上式即为负载后正弦绕组的输出电动势与转子转角α的关系式。

可见，当带了负载以后，分母中多了一个2cos α项，引起输出电动势畸变，导致输出电动势与转子转角之间不再是正弦函数关系。

图3所示为正余弦旋转变压器在空载和负载时正弦输出绕组的感应电动势与转子转角α之间的关系曲线。

图3正余弦旋转变压器正弦输出绕组的感应电动势1－空载；2－负载用同样的分析方法，可得余弦绕组的输出电动势2R E 与转子转角α的关系为221cos 1sin u f R R l Rk E E X j Z Z αααα=++ (★) 综上所述可知，正余弦旋转变压器负载后之所以输出特性曲线产生畸变，是由于转子磁势的交轴分量得不到补偿所引起。

因此，为了消除畸变，不仅转子的直轴磁势必须补偿，转子的交轴磁势也必须完全予以补偿。

补偿的方法有两种，即所谓的二次侧补偿和一次侧补偿。

二次侧补偿的正余弦旋转变压器为了消除1R q Φ，可采用在余弦输出绕组上接负载阻抗2l Z ，这样，在余弦输出绕组就有负载电流2R I 通过并产生磁通2R Φ，只要负载阻抗2l Z 的大小适当，即可使2R Φ的交轴分量2R q Φ完全补偿1R q Φ，从而消除正弦绕组输出特性的畸变，这种方法称为二次侧补偿。

图4所示为二次侧补偿的正余弦旋转变压器。

图4 二次侧补偿的正余弦旋转变压器当转子正、余弦绕组分别接有阻抗1l Z 和2l Z 之后，电流1R I 和2R I 将产生相应的磁势1R F 和2R F ，因为气隙均匀，所以磁势和磁通仅相差一比列常数。

将1R F 和2R F 各自分解为直轴分量和交轴分量为111111222222sin sin cos cos cos cos sin sin R d R R R R q R R R R d R R R R q R R R F F I W F F I W F F I W F F I W αααααααα======== 由图4可知，使交轴合成磁势为零即1R q F =2R q F 。

也就是12sin cos cos sin u f u f R l R l k E k E Z Z Z Z αααααα=++。

即得12l l l Z Z Z == (★)也就是说，二次侧完全补偿（或称对称补偿）的条件是转子正、余绕组的负载阻抗相等。

转子磁场的直轴分量对d Φ起去磁作用，他们之间的关系应满足变压器的磁势平衡规律。

若略去磁化电流，则磁势平衡关系式为120R d R d f s F F I W ++=即12sin cos sin cos 0u f u f f R R s R l R l k E k E W W I W Z Z Z Z αααααα++=++ 考虑到12l l l Z Z Z ==的关系，可得22u fu f f R l R l k E k U I Z Z Z Z αα=-=-++上式说明，当采用二次侧完全补偿时，正余弦旋转变压器的励磁绕组输入电流f I 与转子转角α无关。

因此，当外施电压恒定时，其输入功率f f S U I =和输入阻抗也都不随转子转角α而改变。

一次侧补偿的正余弦旋转变压器在定子的交轴绕组中接入合适的阻抗，以达到消除交轴磁场对输出电压的影响。

这种方法叫做一次侧补偿。

图5所示为一次侧补偿的正余弦旋转变压器。

在图5中，励磁绕组外施单相交流电源，定子交轴绕组接入阻抗q Z ，转子的正弦输出绕组中仍接有负载阻抗1l Z ，余弦输出绕组开路。

显然，负载电流1R I 所产生的磁势直轴分量11sin R d R F F α=作用在励磁绕组的轴线上，其去磁作用可由励磁绕组中电流的增加予以补偿。

磁势的交轴分量1R q F 正处于交轴绕组的轴线上，此时交轴绕组对交轴磁场1R q F 而言就犹如一个经阻抗q Z 而闭合的变压器二次绕组，交轴磁场将在其中感应电动势q E ，并流过电流q I ，形成此时q q s F I W =，交轴合成磁通q Φ将由q F 和1R q F 共同激励。

欲使旋转变压器有良好的输出特性，应使作用于交轴的合成磁势尽可能得小，并最好使它等于零。

可以证明，在定子励磁绕组与交轴绕组完全相同的条件下，当交轴绕组的负载阻抗q Z 等于励磁电源内阻抗i Z 即q i Z Z = (★)时，可实现对称补偿。

若外加电源的容量很大，其内阻抗可认为是零，则接到交轴绕组的负载阻抗q Z 也应为零，即将交轴绕组直接短路。

图5一次侧补偿的正余弦旋转变压器若略去直轴磁化电流，则根据磁势平衡有1sin 0R f R s I W I W α+=所以1sin R R f sI W I W α=-。

左式说明，一次侧补偿正余弦旋转变压器的输入电流f I 与转子转角α有关，因此输入功率以及输入阻抗均随α而变。

对比二次侧补偿和一次侧补偿，当采用二次侧补偿时1l Z 必须等于2l Z 才能实现完全补偿，对于正弦旋转变压器来说，如负载阻抗1l Z 是一变值，则要求作为补偿电路的余弦绕组负载阻抗2l Z 随之作相应变化，这在实际应用时颇为不变。

当采用一次侧补偿时，补偿回路的阻抗q Z 与负载无关，只要适当选取q Z 便可消去交轴磁场的影响，因此在实际应用时较为方便，易于实现。

如果对输出电动势的函数关系要求很严，则可同时采用一次侧补偿和二次侧补偿。

反之，在某些自动控制系统中，旋转变压器的输出绕组常接有阻抗很大的负载，接近于开路，这时由于负载电流很小，引起畸变的交轴磁场也很小，为了方便，也可以不用任何补偿。

参考文献：程明.《微特电机及系统》.北京.中国电力出版社.2007。